xdx axx|CCln a1⑸ ∫exdx＝ex＋C⑹ ∫sinxdx＝－cosx＋C ⑺ ∫cosxdx＝sinx＋C⑻ ∫sec2xdx＝tanx＋C ⑼ ∫csc2xdx＝－cotx＋C⑽a21 x2dxarctanx aC⑾1 d
Ch4、不定积分 §1、不定积分的概念与性质 1、 原函数与不定积分 定义1：若)()(x f x F ='，则称)(x F 为)(x f 的原函数。 ① 连续函数一定有原函数； ② 若)(x F 为)(x f 的原函数，则C x F +)
22221x2e2x1x e 2x1e2xC224实用文档23由此可见：作一次分部积分后，被积函数中幂函数的次数可以降低一次。如果所得到的积分式还需要用分部积分法解，那么，可以再用分部积分公式做下去。为了简化运算过程，下面介绍:三、分部积分
4i(C : z 2正向圆周)(C为包含单(C位: z圆周1在正内向的) 任何一条正向简单闭曲线) 2Note.利用待定系数法将被积函数分解成简单分式的和.NUDT练习题Exercise1. ? 试问：dz?dzC1 3z 2 1 C
§5.3基本积分公式 重点与难点提示 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式. (1) （
例2.1.1求解原式=== （ 为任意常数）注可用 来代替 .例2.1.2求解原式== （ 为任意常数）例2.1.3求解原式== （c为任意常数）例2.1.4求解原式===说明直接积分法通常只能计算比较简单的积分或能够运用基本积分表计算的积
提到积分号的前面 ⑷ ∫[f(x)±g(x)]dx＝∫f(x)dx±∫g(x)dx该性质表明，两个函数的和或差的不定积分等于 这两个函数的不定积分的和或差五、 基本积分公式的应用例7 求∫(9x2＋8x)dx解：∫(9x2＋8x)dx＝∫9
·复习 1 原函数的定义。2 不定积分的定义。3 不定积分的性质。4 不定积分的几何意义。 ·引入在不定积分的定义、性质以及基本公式的基础上，我们进一步来讨论不定积分的计算问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分
[ f ( x ) g( x )]dx f ( x )dx g( x )dx .证 根据不定积分定义，只须验证上式右端的 导数等于左端的被积函数. f ( x)dx g( x)dx f ( x)dx g( x)dx f (
（2） kf ( x) d x k f ( x) d x(k 0) 3．直接积分法。湖南对Foreign外经济贸易&职业Trade学院HunanEconomicRelationsCollege抽象归纳 不定积分的基本公式F ( x)
第二节 定积分计算公式和性质 一、变上限函数 设函数在区间上连续，并且设x 为上的任一点， 于是， 在区间 上的定积分为 这里x 既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为 如果上限x 在区 间上任意变动，则对 于每
定积分计算方法总结 一、不定积分计算方法 1. 凑微分法 2. 裂项法 3. 变量代换法 1）三角代换 2）根幂代换 3）倒代换 4. 配方后积分 5. 有理化 6. 和差化积法 7. 分部积分法（反、对、幂、指、三） 8. 降幕法 二、定
1 x3 x2 x C3再如求(x 1)( x2 3)3x2dx解 :(x 1)( x2 3)3x2dx x3 x2 3x 33x2dx(1 x 1 1 1 )dx 1 x2 x ln | x | 1 C3 3 x x263x一、第一换元法
2xx0f(t )dt1在[0,1]上只有一个解.证令F(x)2xx0f(t )dt1,f ( x) 1, F ( x) 2 f ( x) 0,F ( x)在[0,1]上为单调增加
泰山学院信息科学技术学院教案第八讲 不定积分与定积分地各种计算方法一、不定积分1不定积分地概念原函数：若在区间 上)()(x f x F =',则称)(x F 是地一个原函数.原函数地个数: 若是在区间上地一个原函数, 则对,都是在区间上地
例6 已知某种商品的最大需求量为A（即价格为0时 的需求量），有关部门给出这种商品的需求量Q的变化 率模型为 Q(p)Aln2(1)p（也称边际需求），其中p2 表示商品的价格，求
-复习1原函数的定义。2 不定积分的定义。3不定积分的性质。4 不定积分的几何意义。•引入在不定积分的定义、性质以及基本公式的基础上，我们进一步来讨论不定积分的计算问题，不定积分的计算方法主要有三种：直接积分法、换元积分法和分部积分法。•讲
10. ∫ csc2 xdx = −cot x + C .11. ∫sec x ⋅ tan xdx = sec x + C.12. ∫csc x ⋅ cot xdx
