以及若d1(x,y) min( d(x,y),1) 0或d2(x,y)均有d(x,y)0成立，于是x y成立2)d(y,x) d(x,y)，因此d1(y,x) min(d(y,x),1) min( d(x,y),1) d1(x, y)和d2

泛函分析期末复习题（2005-2006年度） （1）所有n n 矩阵可以构成一个线性空间。试问这个线性空间中的零元素是什么？ （2）什么是线性空间的子空间？子空间是否一定包含零元素？为什么？ （3）什么是线性流形？（4）什么是线性空间中的凸

a证明∥T∥≤(∫ ba∫ba|k(t,)1 s)|2dsdt 2.§ 第八章一. 有界算子和连续算子.1. 设 X, Y 是线性赋范空间, T : X → Y 是线性算子, 则 T 不是连续 的, 当且仅当 ∃xn ∈ X, 使得 xn

泛函分析复习题2012 1．在实数轴R 上，令p y x y x d ||),(-=，当p 为何值时，R 是度量 空间，p 为何值时，R 是赋范空间。 解：若R 是度量空间，所以R z y x ∈∀,,，必须有： ),(),(),(z y

泛函分析试题一 一、叙述问答题(第1小题18分，第小题20分，共38分) 1 叙述赋范线性空间的定义并回答下列问题. 设)||||,(11⋅E 和)||||,(22⋅E 是赋范线性空间, E 是1E 和2E 的直接和. 对任意E x ∈,定

川大2011年泛函分析模拟试题 一、 叙述题 1、 在度量空间(),X ρ中，列紧集、完全有界集的定义及二者之间的关系 列紧集：设A 是度量空间(),X ρ的一个子集，若{}n x A ∀⊂在X 中有一个收敛子列 {}k n x ，则称A

某某大学考试题 课程名称：泛函分析 队别： 班次： 姓名： 第1页共2页 1、 写出下面定义或结论（每个5分）： a ）两个集合具有相同基数的定义； b ）度量空间Cauchy 序列的定义； c ）泛函序列弱*收敛的定义； d ）开映射定理

n An xn1 在 Y 中有界，即对 x X ，sup An x n1由共鸣定理，存在 M 0 ，使得An M ， n 1于是Ax lim An x lim An x M x故A L X , Y ，且 A lim

判断题： (1) 设X 是线性赋范空间，X 中的单位球是列紧集，则X 必为有限维。√ (2) 距离空间中的列紧集都是可分的。√ (3) 若范数满足平行四边形法则，范数可以诱导内积。× (4) 任何一个Hilbert 空间都有正交基。×

B、(A*)*=A** D、(aA)*= a A* x?X有 泛函分析考试试卷 、选择题。 1、下列说法不正确的是( ) A、n维欧式空间R n是可分空间 B、全体有理数集为 R n的可数稠密子集 C、 I a是不可分空间 D、若X为不可数

泛函分析试卷与答案 【篇一：泛函分析习题参考答案】 证明：显然 为空间 x 上的距离，试证： ~d(y,x) 也是xd(y,x)? 1?d(y,x) 上的距离。 ~~ d(x,y)?0,并且d(x,y)?0 d(x,y)0xy。 ~~d(y

一. 名词解释 弱收敛，弱*收敛，,0 ()k p W Ω，强制，Gateaux 可微，Frechet 可微，紧映射，正则点，临界点，正则值，临界值，2 C 映射的Brouwer 度，全连续场，全连续场的Leray-Schauder 度 二

泛函分析期末考试试卷（A）卷 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设=，=是度量空间，是到中的映射， 如果_________________________________________________, 则称在连续。 2. 设和是两

课程编号： MTH17060北京理工大学 2012-2013 学年第一学期2010 级泛函分析试题（ A 卷）一、（ 10 分）设 T 是赋范线性空间 X 到自身的线性映射。证明以下三条等价：（1） T 连续；（ 2） T 在零点连续；（3

浙江省2009年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

泛函分析复习题20121．在实数轴R 上，令py x y x d ||),(-=，当p 为何值时，R 是度量空间，p 为何值时，R 是赋范空间。解：若R 是度量空间，所以R z y x ∈∀,,，必须有：),(),(),(z y d y x

泛函分析试题四一、叙述证明题(20分)先叙述内积空间的定义, 然后验证: 在n 维欧氏空间n R 中,对任意的),,,(21n x x x x =,nn R y y y y ∈=),,,(21 , 定义i ni i y x y x ∑==1

当且仅当 （ 时达到极小值。5（15分）设 是Hilbet空间， 是其中的规范正交系。证明级数 按的范数收敛等价于弱收敛。来自百度文库6（20分）设 并且范数有界，则当时,存在{

泛函分析考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：泛函分析期末考试试卷（总分100分） 一、选择题（每个3分，共15分）1、设X 是赋范线

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：近世代数和泛函分析考试科目代码：[064]一、考试要求1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。2．考试为笔试、