第七章 常微分方程初值问题的数值解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，我了解了常微分方程初值问题的计算方法，对于解决那些很难求解出解析表达式的，甚至有解析表达式但是解不出具体的值的常微分方程非常有用。在这一章里求
-2.5-6 -3-2-10 位移1232013-12-1©吴鹏, MATLAB从零到进阶.常微分方程数值解三、 刚性问题举例问题见书中【例12.2-2】， 【例12.2-3】。下图是【例12.2-2】不同 求解器得到解的图像对比。子 函
第四章常微分方程数值解 [课时安排]6学时 [教学课型]理论课 [教学目的和要求] 了解常微分方程初值问题数值解法的一些基本概念，如单步法和多步法，显式和隐式，方法的阶数，整体截断误差和局部截断误差的区别和关系等；掌握一阶常微分方程初值问题
第七章 常微分方程数值解法 常微分方程中只有一些典型方程能求出初等解(用初等函数表示的解)，大部分的方程是求不出初等解的。另外，有些初值问题虽然有初等解，但由于形式太复杂不便于应用。因此，有必要探讨常微分方程初值问题的数值解法。本章主要介绍
实验4 常微分方程的数值解 【实验目的】 1．掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例用微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。 【实验内容】 题3
i.常微分方程初值问题数值解法常微分方程初值问题的真解可以看成是从给定初始点出发的一条连续曲线。差分法是常微分方程初值问题的主要数值解法，其目的是得到若干个离散点来逼近这条解曲线。有两个基本途径。一个是用离散点上的差商近似替代微商。另一个是
ode45和ode23的比较-1function xODE clear all clc format long y0 = 1; [x1,y1] = ode45(@f,[0,1],y
第八章 常微分方程数值解法考核知识点：欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔法，单步法的收敛性与稳定性。考核要求：1． 解欧拉法，改进欧拉法的基本思想；熟练掌握用欧拉法，改进欧拉法、求微 分方程近似解的方法。2． 了解龙格-库塔法的基本思想；掌握用
用分段的折线逼近函数,此为 “折线法”而非“切线法”， 除第一个点是曲线上的切线，其它都不是。2、Euler方法的误差估计1)局部截断误差。 在一步中产生的误差而非累积误差： ~T x y yn1n1n1其中~y是当yny(x)n（精确解
L 0 s.t. f (x, y1) f (x, y2 ) L y1 y2 ,x [a, b], y1, y2 [ y(x) , y(x) ]二、初值问题解的存在唯一性考虑一阶常微
§1 Euler’s Method几何解释尤拉法A 梯形法Pn+1=(A+B)/2B后退尤拉法xnxn+1Another point of view§1 E
(h p1 p 1)!y(p1) ()即(7.2-1)为p阶公式，上述公式称为Taylor公式。注：利用Tayler公式构造，不实用，高阶导数f (i)不易计算。167.2.2 R
′ = x2 + y2 y这个一阶微分方程就不能用初等函数及其积 分来表达它的解。 分来表达它的解。再如， 再如，方程y ′ = y y (0 ) = 1虽然有表可查, 的
上的近似值 y1,y2,,yn,yn+1,. 相邻两个节点的间距 hn=xn+1-xn称为步长. 今后如不特别说明，总是假定 hi=h(i=1,2,)为定数, 这时
dt (c x)2 (at y)2由方程无法得到x(t), y(t)的解析解需要用数值解法求解0Q(c,at)P(x,y)bR(c,y )cx3龙格—库塔方法的 MATLAB 实现x(t) f (t, x), x(t0 ) x0 , x (
第八章 常微分方程的数值解法一．内容要点考虑一阶常微分方程初值问题:⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y x y y x f dx dy微分方程的数值解：设微分方程的解y (x )的存在区间是[a,b ]，在[a,b ]内取一系列节点a= x 0
i.常微分方程初值问题数值解法i.1 常微分方程差分法考虑常微分方程初值问题：求函数()u t 满足(,), 0du f t u t T dt=其中(,)f t u 是定义在区域G : 0t T ≤≤, u 121212(,)(,), [0
常微分方程数值解法 【作用】微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。把形形色色的实际问题化成微分方程的定解问题，大体上可以按以下几步： 1. 根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必
实验4 常微分方程的数值解【实验目的】1．掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法；2．通过实例用微分方程模型解决简化的实际问题；3．了解欧拉方法和龙格-库塔方法的基本思想和计算公式，及稳定性等概念。【实验内容】题3小型火箭初始
