武大计院组合数学PPT第3章容斥原理和鸽巢原理

组合3容斥原理鸽巢原理 共89页

组合4容斥原理

学号：20115034032学年论文（本科）学院数学与信息科学学院专业信息与计算科学年级2011级姓名陈婷婷论文题目鸽巢原理及其应用指导教师沈明辉职称教授成绩2014年3月16日学年论文成绩评定表目录摘要 (1)关键字 (1)Abstrac

解用容斥原理-精品课程

摘要容斥原理和鸽巢原理作为组合数学中的基本内容，就原理本身而言简单易懂.然而，由于此二者分别在组合计数问题和存在性问题的应用中所展现出来的魅力，国内外学者在很多书籍、学术性论文中关于容斥原理和鸽巢原理的应用进行了探讨，并且关于此方面的研究已

§3.3例A B C 1a，b，c至少出现一次的n位符号串集 合即为 A B CA B C 4 ( A B C ) ( A Bn AC C B ) A B C

(n－m n－k)＝｜∩ Ai｜mn ＝( k m)+i=1 m＝∑(－1)l l∑ ∑ (－1) ｜∩ Aij {i1,…,il}∈￠(m , l) l=1 j=1 l(

1 0 0 0 (1)n 0 12020/11/115容斥原理▪ (2) 若a具有这n个性质中的m个，则a对方程左端 的贡献为0，而对方程右端的贡献为m 0m 1m 2m 3(1)

i n k 1 I C ( n 1, k ) iIn 1k 1I C ( n 1, k ) iI n 1 | ( A A |i n I C ( n 1, k ) iI | Ai

例3.6.1：一个学校只有数学，物理，化 学3门课 。学这3门课的学生人数分别是 170,130,120；同时学数学、物理两门课的学 生有45人；同时学数学、化学的有20人；同 时

高中数学抽屉原理容斥原理在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于

鸽巢原理例 3在平面上有6个点 任意两点都用一条边相连， 所得的图称为完全图 现在在每条边上涂色，可以 随意涂红色或白色 证明在这个完全图中，必存 在一个三角形，其三条边的 颜色相

263.14 鸽巢原理的推广3.57,n是大于1的奇数，则下列数的集合： {2-1,22-1,23-1,...,2n-1-1,2n-1}中至少存在一数被 n除尽。 证： {2-1,

8§３.7 鸽巢原理之一例 (n+3)/2个整数中必有两个数,其和或者差为n的倍数 证明: 将全部整数按被n除时的不同余数划分为n类 [k]={m;m被 n除余数是k},0

§3.1 De Morgan定理[DeMorgan定理] 论域U，补集AA {x | x U且x A} ,有(a) A U B A I B (b) A I B A U B§3.1

第二章 鸽巢原理我们在本章考虑一个重要而又初等的组合学原理，它能够用来解决各种有趣的问题，常常得出一些令人惊奇的结论。这个原理有许多的名字，但最普通的名字叫鸽巢原理，也叫做鞋盒原理。有关于鸽巢的原理阐释，粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不足够

MPC*** 63.6 广义的容斥原理3.6.1 一般公式假定全集是N,其中有A1,A2,…,An个子集， 定义：当m>0时(m) Ai1 Ai2 ... Aim对于特殊情况

§2 错排容问斥题原理和鸽巢原理n个元素依次给以标号1，2，…，n。n个元素的全排列中，求每个元素都不在自己原 来位置上的排列数。设 Ai 为数 i 在第 i 位上的全体排列，i

例子 一个CLUB有10名男士、12名女士，选出4人 组成董事会，要求至少包含2名女士，有多少种 选法？C(12，2)C(10，2)+C(12，3)C(10，1)+