平面应力状态分析--主应力主平面详细推导 老和尚小方丈（storylee_dut@）大连理工大学+哈尔滨电机厂有限责任公司 平面应力状态有一个主应力为0，全部应力分量假设位于一个平面，鉴于市场上材料力学教材关于平面应力状态分析公式推导不尽详
D1B1τxfτxτyσyCyD2x图 9-4（4）利用应力圆求主应力σ2数值和主平面位置主应力数值oA2 B2CA1和 A2两点为与主平面 对应的点，其横坐标yD2σxσ1为主应力 1 ,2D1B1 A1 OA1 OC CA1 OA2 O
TSINGHUA UNIVERSITY铸铁扭转为什么脆性材料扭转时沿45º 螺旋面断开？目的： 研究过一点的各个面上的应力 情况，找到过该点的最大应力（正 应力，切应力），以及其平面方位。TSINGHUA UNIVERSITY三、如何描述一
t 0：t a dA (sxdc Aoa)ssian(sydA sian)coas(txydA coas)coas(tyxdA sian)sian 0得tsaassxx 2 2ssyysisn2xa 2styxcycoo2s2asatxys
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态概念， 2、平面应力状态下应力分析， 3、主平面是切应力为零平面，主应力是作用于主平面上正应力。 （1）过一点总存在三对互相垂直主平面，相应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 3
问题：试建立 sa, ta 与 sx, tx, sy, ty 间的关系斜截面应力公式Fn 0， s a dA (t x dAcosa )sina - (s x dAcosa )
yyBxAxOcb(y ,y)a(x ,x) 二.应力圆的应用单向拉伸xBAx'45º xdyoD y'Exb2×45ºca2×45ºe纯剪切Fra Baidu b
2x y2sin 2 xy2cos 2二、 应变圆(ε x ε y ) (ε x ε y ) γ xy cos 2α sin 2α εα 2 2 2γ xy γ α (
x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 x y sin 2 xy cos 2 2（1）（2）式中， 为斜截面外法线 n 与 x 轴正向的
300 600 x y 40MPa在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢 拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其
三个主应力用σ1、 σ2 、 σ3 表示，按代数值 大小顺序排列，即 σ1 ≥ σ2 ≥ σ39应力状态的分类： 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零 二向应力状态（平面应力
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。解：(1)求支反力R A =1.611KN,R B =3.914KN (2)画内力图如图所示。xPl(-)(+)PlMkN ·m)PPy(-)(-)(+)
2d (9.02,58.3) 30 30 2 ) 58.31MPa2) (主应力单元体：3o1 1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa作业：刘鸿文，《材料
aF FaABCABC课堂练习l绘图示构件固端S截 面上、下、左、右 切线点处的应力单 元体SFP a二 平面应力状态分析 — 解析法1.斜截面上的应力已知受力构件中的应力单元体y
工程力学系 §9-1 一点应力状态的概念第九章 应力状态分析一、一点应力状态 同一点各个方位上的应力大小和方向各不相同。 某一点各个不同方位的截面上的应力及其相互关系，称为 一点的
1.04 MP（ a 压应力）CQ IC Z CS b Z5 2 0 10 3 0 6 1 00 5 3 2 0 0 10 - 0 9 72 0 522 0 1 5 1 0 - 0 9 - 0 3120.46 M 9Pa已知：C -1.04
哪个主应力对应于哪一个主方向，可以采用以下方法：主应力 1 的方向： 15.5, o30MPa60MPa+主应力 3 的方向： o' 105.540MPa3
x2yx2ycos(2 117.5)xsin(2117.5)70 70 cos 235 50sin235 26MPa22方法二：max minxy2(x2y)22 x70 ( 70
