立体几何空间向量知识点总结知识网络：知识点拨：1、空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基

方距向离向是量d＝，|又A→BC|＝，D|C→分|Dn别|·n是|. l1和l2上的任意两点，则l1和l2的1．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是( )A.3102，2 5 2，－ 22和－3102，－2 5 2， 22B.3102，

uur代入公式∴d＝|G|An|·n|＝1＝ 333，即点A到平面EFG的距离为3 3.工具第三章 空间向量与立体几何栏目导引变式练习：已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD， 且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．求点D到平

解:A1E=(-1,1 2,0),A1B=(0,1,-1)z设n (x, y, z)为面A1BE的法向量,则n A1E0,n A1B 0,x y z1 2 y 0,0即, zy2x, 2x,A1D1EC1B1取x＝1，得平面A1BE的一个法

2.求下列两点间的距离：(1) A(1,1, 0) , B(1,1,1) ;(2) C(3 ,1, 5) , D(0 , 2 , 3) .例1 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，B1E1 D1F1A1B1 4，求BE1与D

Gx D F ACEyB例: 1 如图，已知正方形ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 的中点，GC⊥平面 ABCD，且 GC＝2，求点 B 到 z 平面 EFG 的距离. G 解：如图，建立空间直角坐标系 C－xyz． 由题

空间向量与空间距离 1.了解点到直线、平面距离的概念． 2.会用空间向量 求点到直线、平面距离． 空间距离的向量求法 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面α外一点A到平面α的距离，就是点A与平面内一点B →的长度．()

Gd | n BE| n2 11 . 11x DF AC长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、 C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。zdAB nA1ND1F E

例题：书本p40：例3、4、5如图：直三棱柱ABC A1B1C1, 底面ABC 中，CA＝CB＝1，BCA＝90o，棱AA1＝2，M、N分别为A1ຫໍສະໝຸດ Baidu1、AA

空间距离问题的向量解法1一、求点到平面的距离一般方法：利用定义先作出过 这个点到平面的垂 线段，再计算这个垂线段的长度。 还可以用等积法求距离.PdO2向量法求点到平面的距离d

栏目 导引第三章 空间向量与立体几何2．平面 α 的一个法向量 n＝(1，－1,0)，则 y 轴与平面 α所成的角的大小为( B )A.π6B.π4C.π3D.34π栏目 导引第三

放映结束 感谢各位批评指导！谢 谢！让我们共同进步用向量方法求点到平面的距离时：1、建坐标系—建立恰当的空间直角坐标系2、求向量—求点到平面内任一点对应的向量AP3、求法向量—求出平面的一个法向量4、代入公式—通过公式 d | A P n

z SBAyxCD结论1点 P 到平面的距离可以通过， 在平面内任取一点 A，求向量uPuAr 在 平面的法向量nr 上的投影来解决.(0,1a,1a),zuuur MA (2 a

空间向量与空间距离（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(-1,0,1),B(1,3,5),C(-1,-1,1),则BC边上的中线AD的长为( )A. B.6 C. D.32.在棱长为a

【例1】 在正方体1111ABCD A B C D -中，111111144A B B E D F ===，求1BE 与1DF 所成角的余弦值．【例2】 直三棱柱111ABC A B C -中，1111BC AC BC AB ⊥⊥，．求证：

小结：(1)两个公式：已知：a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)cos a,b a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22

0,(1, 2,3)0,AxD得 A 1E与 BD 1的 距 离d D1A1 n n14 14CyB; ; ; orz25msr ;伢子在后面掩上院门，快步走到车前从耿正手里接过缰绳和马鞭。耿正紧走两步，上前给娘娘和小青深深施礼，哽咽着

空间向量与空间距离 （45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共30分）1.已知△ABC 的三个顶点的坐标为A （-1,0, 1）,B （1,3, 1）,则BC 边上的中线AD 的长为（2. 在棱长为a 的正方体ABCD-ABGD 冲,M

1)，则点 P(4，3，2)到 l 的距离为( )3232A.2 B. 2 C. 2 D. 2栏目解析：P→A＝(－2，0，－1)，又 n＝(1，0，－1)与 l 垂直，链 接∴P 到 l 的距离为|P→A|n·| n|＝（－2，0，1－2

如图所示， 已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1 是底面 4 边长为 1 的正四棱柱．若点 C 到平面 AB1D1 的距离为 ，求 3 正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的高．栏