所以随机相位周期过程是平稳的. 特别, 随机相位 正弦波是平稳的.例3考虑随机电报信号 x( t ) I信号X ( t )由只取 I或 IoIt的电流给出 .这里 P{ X ( t ) I } P{ X ( t ) I }

xT (t) 0t T.xT (t )的傅立叶变换为傅立叶资料Fx (,T ) xT(t)eitdtT x(t )eitdtT它的帕塞瓦尔等式xT2(t)dt1 2πFx(,T)2d.变形得1 2TT x2(t )dt 1T2πFx(,T)

称为1 和 2 的“协方差”（Covariance）。24• 相关系数设随机变量 1和 2 的均值和方差都存在，则1 2E[(1 E(1))(2 E(2 ))] Var(1) Var(2 )420-2-42004006008001000Z2

严平稳的.例2 设s(t)是一周期为T的函数,是在(0,t)上服 从均匀分布的随机变量,称X (t) s(t )为随机相位周期过程. 试讨论它的平稳性.解 的概率密度为f()1/T , 0 0, 其他.T,X(t) 的均值函数为E[X (t

平稳随机过程 ⏹严格平稳随机过程 ⏹广义平稳随机过程 ⏹平稳随机过程自相关函数性质⏹各态历经过程 1. 严格平稳（Strict Sense Stationary, SSS)随机过程定义: 随机过程X (t )的任意N 维统计特性与时间起点无

-122/31/3()3() 3 ( )E A3 2E B1 2 8 3 3 33312E( AB) E(BA) E( A)E(B) 0mX (t ) E[ X (t )] E[ A]cos t E[B]sin t 042. 计算举例RX

《随机信号分析》教学组23例：设随机过程为X (t) Acos(0t ) N (t)式中 A,0 为常数， 为(0, 2 ) 上均匀分布的随机变量，N(t)为一般平稳过程，对于所有t 而言，与 N(t) 统计独立。则易得出相关函数为RX(

18解: E[ X ( t )] E[sin( 2t )] sin( 2 t ) f ( )d 1 sin( 2 t )d 00RX (t , t ) E[ X (t ) X (t )] sin(2t ) sin[2

平均功率为：lim1 A RX (t , t ) 2S X ( )e j d1 T 1 2 E [ X ( t )] dt S X ( )d T T 2T 2利用自相关函数和功率谱密度皆为偶函 数的性质，又可将维纳—

平稳随机过程及其数字特征 平稳随机过程 粗略的说——随机过程的统计特征不随时间的推移而变化。一.严平稳随机过程 1. 定义设有随机过程{ X(t) , t ∈T}，若对于任意n 和任意t1t2…tn ，（ti ∈T ）时刻的n 个状态的n

相关时间： 0 rX ( )d0rX ( )1rX ( 0 ) 0.0500相关时间示意图2.3 平稳随机过程4 2 0 -2 -410 5 0 -5 -10050100050数 0 100相关时间越长，反映随机过程前后取值之间的依

Fn x1 , x2 , , xn ;t1 , t2 , , tn Fn x1 , x2 , , xn ;t1 , t2 , , tn 则称X t , t T为严平稳过程。以上定义的是离散型的严平稳过程。对连续型，则用概率密度来描述→如果依

RZ (0) 2 因此，Z(t)是宽平稳的。E Z 3t E X sin t Y cost3E X 3 sin3 t E Y 3 cos3 t 3E X 2Y sin2 t cos

《随机信号分析》教学组12例 随机相位信号 X (t) Acos(0t ) 是否平稳?解 mX (t) E[X (t)] E[Acos(0t )] A2 0cos(0t)

mX mX1 mX 2 10 E[ X 2 (t )] RX (0) 3002 2 X RX (0) mX 300 100 200严平稳随机过程严平稳随机过程的

平稳随机过程一、定义回顾1. 严、宽平稳随机过程(后者为主)2. 数字特征。（二阶矩条件， x ，Rx()， Rx(m) ）例 1. 设状态连续、时间离散的随机过程，X n s2 inn , n 1 ,2 ,其中 ~U(0,1) 是随机变量

CX (ti , tk ) = e−|tk −ti |求在时刻t =0、 =1、 =2抽样的三维概率密度 抽样的三维概率密度。 求在时刻t1=0、t2=1、t3=2抽样的三维概率密

(x1)d x12 X32、性质二维分布只与时间间隔τ= t2- t1有关，即有f2(x1, x2; t1, t2)=f2(x1, x2;τ)fX (x1, x2;t1,t2 )

F(t1 ,t2 , ,tn ；x1, x2, , xn )则称{X(t),t∈T} 为严(强、狭义）平稳过程，或称 {X(t),t∈T} 具有严平稳性。2008年12月陕西师范大

2) 对任意s, t∈T, RX(s, t)=RX(t－s)=RX(τ). 平稳过程. 称RX(τ)为{X(t),t∈T}的自相关函数. 其协方差函数为常 数称{X(t),t∈T}为宽(弱、广义)平稳过程,简称C X ( s, t ) R