线性时变周期系统的能控性分析

常系数线性齐次微分方程

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程教学目的：掌握二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不同形式。教学重点：特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不同形式。 教学难点：根据特征根的三

由线性时不变系统能控性的等价条件， 推导出时变周期系统能控的必要条件线性系统理论11由线性时不变系统能控性的等价条件， 推导出时变周期系统能控的必要条件结论1：[线性时不变系统能控

(2)的特征方程二、二阶常系数齐次线性方程解法y′′ + py′ + qy = 0-----特征方程法 -----特征方程法设 y = e rx , 将其代入上方程

C1 4, C2 2于是所求初值问题的解为目录 上页 下页 返回 结束例3. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,在无外力作用下做自由运动, 取其平衡位置为原点建立坐标系

y C e P( x)d x e P( x)d x Q( x) e P( x)d xd x齐次方程通解非齐次方程特解对二阶常系数微分方程y ay by f ( x)，它的通解：y(

第九节 二阶变系数线性微分方程的一些解法常系数线性齐次方程和某些特殊自由项的常系数线性非齐次方程的解法已在第七节中介绍，而对于变系数线性方程，要求其解一般是很困难的。本节介绍处理这类方程的二种方法§9.1 降阶法在第五节中我们利用变量替换法

u′′ + ( 2 r + 12 p ) u′ + ( r 1是特征方程的重根u′′ = 0取 u = x , 则得 y2 = x er1 x , 因此原方

其 中 ｇ （） ： ： 是关 于 的多项式 且 ｄｇ ｇ ｝ ． ｅ ｛ ： ≥１ （） ３ 如果 ｄｇＰ ＜ｄｇＰ ， ｅ ｅ 那么 方程 （ ） １ 唯一 的 次 正规解 厂

第八节 二阶常系数齐次线性微分方程教学目的：掌握二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不同形式。教学重点：特征方程，特征根，及对应于特征根的三种情况，通解的三种不同形式。 教学难点：根据特征根的三

二阶常系数线性微分方程周期解的讨论作者：孙静， 常涛作者单位：孙静(湖北第二师范学院数学与计量经济系,湖北·武汉,430205)， 常涛(湖北工业大学理学院,湖北·武汉,430068)刊名：科教导刊英文刊名：THE GUIDE OF SCI