复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题2

【精品】复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题8

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sin

1－41.证明下列各式：2）()1f t ()()()()()23123f t f t f t f t f t ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦；6）()()()()()()121212d dd;d d d f t f t f tf t f t f t t t t ⎡⎤==⎣⎦ 10)()()()d t f t u t f ττ-∞=⎰分析：根据卷积的定义证明. 证明：

习题六1. 求映射1w z=下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：222211i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221x x u x y ax a===+,所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a=. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i

2－31．设()()12,f t f t 均满足Laplace 变换存在定理的条件（若它们的增长指数均为c ），且()()()()1212,f t f t F s F s ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦L L ，则乘积()()12f t f t ⋅的Laplace 变换一定存在，且()()()()j 1122j 1d 2πjF q F s q q f t f t ββ

习题六1. 求映射1w z=下，下列曲线的像.(1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：222211i=+i i x y w u vz x y x y x y===-+++221x x u x yaxa===+,所以1w z=将22x y ax +=映成直线1u a=.(2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221ix y w zx

复变函数与积分变换第五版答案目录练 习 一...............................1 练 习 二...............................3 练 习 三...............................5 练 习 四...............................8 练 习 五.......

习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++. ①解：i 4πππecos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②解：()()()()35i 17i 35i 1613i 7i 11+7i 17i 2525+-+==-++- ③解： (

积分变换习题.

…复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）/——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++.①解i 4πππ2222e cos isin i i 442222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②解： ()()

积分变换习题解答

复变函数与积分变换（修订版）主编：马柏林（复旦大学出版社）——课后习题答案习题一1. 用复数的代数形式a +ib 表示下列复数π/43513;;(2)(43);711i i e i i i i i-++++++.①解i 4πππe cos isin 44-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ②解： ()()()()35i 17i 35i 161

复变函数与积分变换习题解答

2－21．求下列函数的Laplace 变换式： 1）()232f t t t =++.解:由[]2132!1232132m m m t ssssst t +⎡⎤⎡⎤==++=++⎣⎦⎣⎦及有L L L .2)()1e t f t t =-. 解 ：[]()()1111,e e t tt t t sss s --⎡⎤⎡⎤===-⎣⎦⎣⎦222+1-1L L ,

复变函数与积分变换试题（一）一、填空(3分×10)1．)31ln(i --的模 ﻩﻩ ,幅角 ﻩﻩ 。 2．-8ｉ的三个单根分别为: , ， 。 3．Ln ｚ在 的区域内连续。 4．z z f =)(的解极域为：ﻩ ﻩﻩ ﻩ。5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f ﻩﻩﻩ。６．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,sin Re 3z z s ﻩﻩﻩ。７

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sin

2－41.求下列卷积：3）mt n t （,m n 为正整数）. 解：mt ()()()00d 1C d nttnknmmk n k k n k t t t ττττττ-==⋅-=-∑⎰⎰()()1C d 1d C nnt tkkk n k m km k k n knnk k tt ττττ-++-===-=-⋅∑∑⎰⎰()()()11001C 1C 11

(1) sinz=sinxchy+icosx∙shy证明：(2)cosz=cosx∙chy-isinx∙shy证明：(3)|sinz|2=sin2x+sh2y证明：

习题 七1.证明：如果f (t )满足傅里叶变换的条件，当f (t )为奇函数时，则有⎰+∞⋅=0d sin )()(ωωωt b t f其中()⎰+∞⋅=0tdt sin π2)(ωωt f b当f (t )为偶函数时，则有⎰+∞⋅=0cos )()(ωωtd w a t f其中⎰+∞⋅=02tdt c f(t))(ωωπos a证明：因为ωωωd G t