第六章 向量空间 6.1 定义和例子 6.2 子空间 6.3 向量的线性相关性 6.4 基和维数 6.5 坐标 6.6 向量空间的同构 6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间返回教案总目录6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间一、教学思考

齐次线性方程组总是有解，其中零解是显然的，若存在其他解则称为非零解。求解齐次线性方程组的关键是找到其基础解系，即一组线性无关的解，能够线性表出方程组的任一解。基础解系所含解向量的个数等于未知数个数减去系数矩阵的秩。通过行初等变换将系数矩阵化

四：基本方法 基本思路将在解题的过程中得到体现。 1．（求线性方程组的唯一解或特解），这类问题的求法分为两类：一类主要用于解低阶稠 密矩阵——直接法；一类是解大型稀疏矩阵——迭代法。 1.1利用矩阵除法求线性方程组的特解（或一个解） 方程：

解线性方程组基思想 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 四：基本方法 基本思路将在解题的过程中得到体现。 1．（求线性方程组的唯一解或

线性方程组的解法 1 引言 在科学研究和大型工程设计中出现了越来越多的数学问题，而这些问题往往需要求数值解。在进行数值求解时，经离散后，常常归结为求解形如Ax= b的大型线性方程组。而如插值公式，拟合公式等的建立，微分方程差分格式的构造等，

一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 37一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 3801OPTION02OPTION一、向量组的线性相关与线第性3章无向关量空间与线性方程组解的结构 3

crn kn 1kr 2 0kn kn 0kr 1 0kr 2 1kn于是k1 k2Mkr 1 1kr 22Lknnrkn因此方程组的每一个解向量，都可以由这nr个解向量ξ1 ,ξ2 ,L ,ξnr 线性表示，所以ξ1 ,ξ2 ,L ,ξn

如果lim xi( k ) xi* 迭 代 收 敛k 否则 迭代发散 用矩阵形式来表示雅可比迭代公式设有方程组:AX = b其中A＝(aij)n为非奇异矩阵，X=(x1, x2, · · · , xn)T,b=(b1, b2, · · ·

第六章 向量空间 6、1 定义与例子 6、2 子空间 6、3 向量的线性相关性 6、4 基与维数 6、5 坐标 6、6 向量空间的同构 6、7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 返回教案总目录 6、7矩阵的秩,齐次线性方程组的解空间 一、教学

例 : 求下列齐次方程组的通解。(1)x1 2 x12 x2 4 x24 x3 8 x3x4 x40 03x1 6x2 2x301 2 4 1解： A2 34 68 21 01初等行变换0 02 0 04 1001 13 00 02 0 0

第三章 线性方程组§1 消元法一、线性方程组的初等变换现在讨论一般线性方程组.所谓一般线性方程组是指形式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++sn sn s s n n n n b x a x a x a b x a x a x a b

第六章 向量空间 6.1 定义和例子 6.2 子空间6.3 向量的线性相关性 6.4 基和维数 6.5 坐标6.6 向量空间的同构6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 返回教案总目录6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间 一、教学思考1、

线性方程组总结小结与复习一、齐次线性方程组 a11x1 a12 x2 a1n xn 0 a21x1 a22 x2 a2n xn0 am1x1 am2 x2 amn

（4）由 A2 还原出最简方程组 ，自由未知数个数为n r ，构造基础解系 , , ，得到通解（生成 n r维解空间）1ห้องสมุดไป่ตู้2nrc c c X 1122nr nrA 3、常用结论：若 m×n B = O→则矩阵B的

二、基础解系及其求法１．基础解系的定义1,2 , ,t称为齐次线性方程组Ax 0的基础解系, 如果(1)1 ,2 , ,t是Ax 0的一组线性无关的解; (2)Ax 0的任一解都可由1,2 , ,t线性表出.如果1 ,2 , ,t为齐次线性

目录摘要................................................................................... I Abstract. ....................

第三章 线性方程组§1 §2消元法和线性方程组解的情况1 线性方程组的初等变换现在讨论一般线性方程组11112211211222221122,,n n n n m m mn n ma x a x a xb a x a x a x b a x

设齐次线性方程组的系数矩阵为 A ，并不妨 设A的前 r 个列向量线性无关．于是 A可化为10 b11 b1, n r0 A~01 br1 br ,n r00 0 10 b11 b1,nr x1 x20 Ax 0 01 br1 br,nr0

则 B 的行阶梯形矩阵中含 r 个非零行， 把这 r 行的第一个非零元所对应的未知量作为 非自由未知量 其余n r个作为自由未知量并令 n r个自由未知量全取0 即可得方程组的一个

第六章 向量空间 6.1 定义和例子 6.2 子空间6.3 向量的线性相关性 6.4 基和维数 6.5 坐标6.6 向量空间的同构6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 返回教案总目录6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间 一、教学思考1、