7 样本均数 样本均数 抽样次数7665544抽样次数样本统计量的分布规律1样本统计量总是围绕总体参数上下波动，不会离开总体参数太远 样本统计量是个变量总体参数与样本统计量之间未必相等 样本统计量与样本统计量间也总存在差异 当样本量n时，样

11正态分布的标准化变换X ~ N(, 2 ) u变换 u X ~ N(0,1) X ~ N(, 2 ) u变换 u X ~ N(0,1)XX12t分布的概念实际工作中，总体方差一般未知，用样 本方差代替，此时：X X ?sXsn13t分布

①在相同自由度时，︱t︱值增大，概率 Ｐ减小；②在相同︱t︱值时，双尾概率Ｐ是单尾 概率Ｐ的两倍。 如双尾 t0.10 2,10 ＝单尾 t0.05,10 ＝1.812。3.t分布的用途总体均数的区间估计。 t检验。第二节 总体均数的估计是

XX X t , n 1 SX S n式中 为自由度(degree of freedom, df)20X ~ N ( , s ) z ~ N (0,1)2 z xsX ~ N ( ,s ) z ~ N (0,1)2 zxs

t界值已将各种自由度对应的t分布曲线下的尾部 面积（概率）的百分界值编制成t界值表。 由于 t 分布是以 0 为中心的对称分布，故表 中只列出正值，所以查表时，不管 t 值正 负只用绝对值。 表右上角插图中阴影部分，表示tα,ν以外尾 部面

总体标准差未知时正态总体N(,2)的样本均数 的t变换结果服从t分布：t X Xs Xsn若“砍去”t分布双侧尾部面积＝0.05＝5％，则有95％的t值满足➢点估计 ➢区间估计区间估计概念：即按预先给定的概率估计参 数所在的范围。该范围亦称

N（0，12）Student t分布t X X ,S n SXv n 1 自由度：n-1f(t)ν─∞(标准正态曲线)ν=5ν=1f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2( 2)-5.0-4.0-3.0-2.0-

2 12 2n1 n22. 1２、 2２未知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为(x1 x2 ) z 2s12s2 2n1 n21 - 17质量管理两个总体均值之

这里无偏估计量是指没有系统偏差(非随机偏差)的平均 意义上的量，即如果说一个估计量是无偏性的，并不是保证 用于单独一次估计中没有随机性误差，只是没有系统性偏差 而已。这是一个优良估计量的重要条件。 若以 代表被估计的总体参数，ˆ 代表 的

可信区间的含义 confidence interval, CI▪ 有1- （如95%）的可能认为计算出的可 信区间包含了总体参数。例4.3 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均

表性越好。越小，由样本均数估计总体均数的可靠性越大。用途 描述个体值的变异程度 描述均数的抽样误差大小联 系SX S n2. t 分布t 分布的概念 t 分布的特征 t 界值t分布

其通式为， ➢ 单侧：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)= ➢ 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=均数的抽样误差➢ 概念：抽样引起的总体参数与样本统计 量之间

13均数的标准误的影响因素• 从标准误的计算公式中看出它与原先个体观察 值的总体标准差有关，同时也和样本含量n有 关• 在固定样本含量的情况下，总体标准差越大， 则样本均数间越参差

第六章 总体均数的估计统计分析(statistical analysis)包括统计描述和统计推断两方面的内容。 本书第四章、第五章讲述了如何用统计指标、统计表和统计图对数据特征及其分布规律进行描述，不涉及由样本推论总体的问题，属于统计描述(

样本用希腊字母分别记为μ、推断inference统计量σ。固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用拉 丁字母分别记为X、S。 参数附近波动的随机变量 。第一节 均

0.02 p 0.01p<0.02，按α=0.05 水准拒绝 H0 接受 H1，可认为该市难 产儿出生体重高于一般婴儿。㈡配对资料的比较配对类型： ①配在对子的同对受试对象分

x 或 样本均数的标准差为 ns sx n8均数的抽样误差中心极限定理（2）从非正态分布总体(均数为μ，标准差为σ) 中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得 无限多个样本，

第六章总体均数和总体率的估计 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差：由抽样造成的样本均数与总体均数之间的差异就称为均数的抽样误差。 样本均数的分布及标准误样本均数的标准差称为均数的标准误。均数的标准误表示样本均数的变异度：总体标准差未知时，

的个体不同，所得的各个样本统计量（如 均数）往往不相等，这种由于个体差异和 抽样造成的样本统计量与总体参数的差异， 称为抽样误差。• 产生抽样误差的原因：个体差异 • 在抽样研究中，抽样误差是无法避免的； • 抽样误差的分布有一定的规律性。

第二节 t 分布二、t 分布的图形和t 分布表对前述13岁女学生身高总体，分别做n=3和n=50的随机 抽样，各抽取1000个样本，并分别计算得到1000个样本均数 和标准误。然后