函数的极限(定义及性质).

函数与极限知识点课件

极限的概念与性质讲解

函数极限的性质.ppt

各项的拆分相加（来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数.1616、用罗必塔法则求极限（上下分别 求导）【注】许多变动上显的积分表示的极限，常

x x0 0 , 0 , 当 x ( x0 , x0 )时, 有结论：x x0lim f ( x ) Ax x0lim f ( x ) lim f (

? 数? , 当 x ? U ?( x , ) ? U ?( x0 ) 时,f ( x ) ? A ? ?,前页 后页 返回则称 f ( x ) 当 x ? x0 时以 A 为极限

0, x : 0 x a 有 f ( x ) 0(或 f ( x ) 0 ).定理 4 （四则运算法则）若 lim f ( x ) , lim g( x ) 都存在,

性质2.7 若 lim f ( x ) A , lim g ( x ) B , 且在极限x X x X过程 x X 下 , f ( x ) g ( x ) , 则 A B

例：x, x 1,yf(x)0,x 1,x 2, x 1.当x 1 时，o1xf(x)1-1lim f(x) A （左极限）xx0（一）自变量的不同变化过程1．x2．x3．x4．x

有 f ( x) > A - e = r .对于r < 0的情形类似可证. •推论 如果在 x 的某一去心邻域内 f ( x ) 0( 或 f ( x ) 0) ,

xx0)•定义的简记形式limx x0f(x ) A 或fe(x>)0 Ad(x>0x当0)。0<|x-x0|<d有|f(x)-A|<e00 | x

a 3 .作业P32 5；7第四节 目录 上页 下页 返回 结束证略 已知即 0,当时, 有当 A > 0 时, 取正数(< 0)( A)则在对应的邻域上( 0)机动

1. x x0 时函数极限的定义lim f (x) A 或 f (x) A (当x x0 )x x00 , 0 , 当 x U (x0 , ) 时, 有f (x) A yAAAy

散xn (1)n1 趋势不定目录 上页 下页 返回 结束数学定义：若数列 及常数 a 有下列关系 :当 n > N 时, 总有则称该数列 的极限为 a , 记作limnxna

lim f (x) lim f (x) Ax x0x x0目录 上页 下页 返回 结束例. 给定函数f(x)x 1, 0,x0 x0x 1 , x 0y y x11O 1 x y

利用“迫敛性”和“四则运算”，可以从一些 “简单函数极限”出发，计算较复杂函数的极限。例１求limx 0x1 x例２ 求lim ( xtgx - 1)x42.( 利用极限lim c

0 , X 0 , 当 x X 时, 有 f (x) A 几何意义 :直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 .例如，11都有水平渐近线y 0;1 xx又如，都有

lim f (x) lim (x 1) 1x0x0lim f (x) lim (x 1) 1x0x0显然 f (0 ) f (0 ) , 所以 lim f (x) 不存在 .x0机

xn1 n0,但limnxn1 lim n n0.a 0.推论2.3 (保序性)(1) 若 N N ，使当n > N 时，恒有xn yn且 lim xn a , lim yn