第十章 随机过程的基本知识

随机过程随机过程的基本概念

第二章随机过程的基本概念§1随机过程及其概率分布、随机过程概念：一、随机过程概念：初等概率论所研究的随机现象，基本上可以用随机变量或随机向量来描述.但在实际中有些随机现象要涉及(可列或非可列)无穷多个随机变量.例1．某人扔一枚硬币，无限制的

21随机过程的基本概念和统计特性.

（4）Yn的相关函数RY（n, m）。解：（1）∵Y1=X1故概率分布则为（2）∵ 可能的取值为0或2，-2=（3） 的数字期望为（4）自样关函数当m≥n时∵ （ 相互独立）∵∴∴

2.随机过程的基本概念

{ pt1 ,.xn ) t1, ,tn ( x1 ,, tn T , n Z }称为{Xt，t T }的有穷维概率分布族。7设{X (t), t T }为随机过程，称 t ,,

第一章 随机过程的基本概念1．设随机过程 +∞解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+=k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p若 0cos 0≠t ω 即 πω)21(10+≠k t 时 {}{}

s, t E X (t ) X (s) m s m t D t t , t E X t m t 2定义 给定随机过程X T X (t ), t

第一章 随机过程的基本概念1．设随机过程 +∞解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+=k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p若 0cos 0≠t ω 即 πω)21(10+≠k t 时 {}{}

仅与时刻t n1 的状态有关，而与过程在时刻 t n 1 以前的状态无关，称这个特性为马尔可夫性，简称马氏性。 马氏性实质上是无后效性，所以也称马氏过程 为无后效过程。（4）平稳随

20 — 1分布P(X 1) P,P(X 0) q EXDXpq二项分布P(Xk)C ：EXnpDXnpq泊松分布P(Xk)k!EXDX均匀分布略正态分布N(a, 2)f(x)(X a)22 2EX DX第一章随机过程的基本概念与基本类型

例4具有随机初相位的简谐波 X (t ) a cos(0t Φ), - t ]上的均匀分布。其中a与 0 是正常数，而 Φ 服从在区间[0，210.5-4-2 -0.52

随机过程的直观解释: 对随机相位信号或噪声信号作一次观测相当于做一次随 机试验，每次试验所得到的观测记录结果xi(t)是一个确 定的函数，称为样本函数，所有这些样本函数的全体构 成

解：设质点第i 次移动的距离为X i，X i可取 1，也可取 1， P( X i 1) p，P( X i 1) q 1 p。0. . . . . . . . . .

解：由因式分解解：4. 随机序列的功率谱收敛域是一个包含单位圆的环形区域。其中C是收敛域内包含平面原点逆时针的闭合围线由于GX(z)的收敛域包含单位圆，因此可以令z=ejw随机序列

变量，他的取值范围为 (−π, π) ，对于任意的样本值 ϕi (−π < ϕi < π) ，对应一个确定的函数式，xi (n, ϕi ) = Acos(ω0n 

这些曲作出，如图 1.2 所示。可以发现这些曲线形态不一样， 即每条曲线各不相同，不能用统一的确定函数表示，但它们都是时间 t 的函数即零点漂移构成一个随机过程记为 X(t)，也可

1 t12 1 t1t2 M 2 1 t t 1 t 1 2 2 而( X(t1), X(t2) ) 的均值向量为 μ =(0, 0) 所以该S.P.的二维分布

• 例：X(t)=tV,-∞<t< ∞,其中V为随机变量。 P(V=1)=0.6,P(V=-1)=0.4,• 求F1.5 (x), F2 (x), F1.5,2 (x1