(1) 求在内的极值可疑点(2) 最大值 最小值M maxf (a) , f (b) 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值)4.连续曲线凹凸与拐点（1）凸（凹）函数的定义设f : I R，若x1 , x2

§2.2 微分中值定理 一、罗尔定理 设函数()f x 满足 （1）在闭区间［a ,b ］上连续； （2）在开区间（a ,b ）内可导； （3）()()f a f b =. 则至少存在一点()a b x Î，，使得()0f x ¢=.

1基础知识详解 先回顾一下第一章的几个重要定理 1、0 lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关 系 2、=+()o αββαα⇔: ，这是两个等价无穷小之间的关系 3

第六章微分中值定理及其应用 微分中值定理(包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理)是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的有力工具。中值定理名称的由来是因为在定理中出现了中值“ξ”，虽然我们对中值“ξ

1基础知识详解 先回顾一下第一章的几个重要定理 1、0 lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系 2、=+()o αββαα⇔: ，这是两个等价无穷小之间的关系 3、

1基础知识详解 先回顾一下第一章的几个重要定理 1、0 lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关 系 2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系 3、零

f ( x) ln(1 x), f (0) 0, f (t) 1 , 1 tln(1 x) x ,1又0 x,1 1 1 x,1 1 1,1 x 1x x x,1 x 1即 x ln(1 x) x. 1 ...... x12推论 若 f (

则由F拉( x氏)在中[a值,b定]上理满,知足:罗至尔少定存理在的一条个件,且(ax,b),(使a,b得),有F (f (b) x) b f (a) f (ab) f(af)(g(),x)g(b) g(a) f b( x)a,g(),

1基础知识详解 先回顾一下第一章的几个重要定理 1、0 lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系 2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系 3、零

[8]林源渠，方企勤等.数学分析习题集[M].北京：高等教育出版社，1986.[9]时统业，周本虎. 等式的证明方法[J].大学数学，2006；22（2）:133-137.[10]赵香兰.巧用微分中值定理[J].大同职业技术学院学报，200

e bf (b ) e af (a ) 再整理一下 b ae [f () f ()] e b ea e b ea 只要找到 与e 的关系就行了 b a b a这个更容易看出来了，令G (x ) e x 则再用拉格朗日定理就得到G

微分中值定理及应用综述 谢娟 09211045 江苏师范大学 数学与统计学院 徐州 221116 摘 要：微分中值定理是一系列中值定理的总称，是研究函数的有力工具，包括费马中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理.以罗尔定理、拉

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条

引言通过对数学分析的学习我们知道，微分学在数学分析中具有举足轻重的地位，它是组成数学分析的不可缺失的部分。对于整块微分学的学习，我们可以知道中值定理在它的所有定理里面是最基本的定理，也是构成它理论基础知识的一块非常重要的内容。由此可知，对于

一、微分中值定理的应用（1） 证明等式 （2）证明恒等式 （3）证明不等式16❆ 15❆ 14❆ 13 12❆ 11❆ 10 09 08❆ 07二、一般解题步骤（1）变形 （2）构造辅助函数 （3）应用定理 （4）得证三 定理的选择(1)

证: 按三阶行列式展开法有f (a) g(a) h(a)f (b) g(b) h(b)f ′(ξ ) g ( a ) g′(ξ ) = h ( a ) h′(ξ )g(b) f ′

31微分中值定理 第一节中值定理 教学目的：理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西中值定理。 教学重点：罗尔定理、拉格朗日定理的应用。 教学过程： 一、罗尔定理 定理1：若函数f(x) 满足：（i）f(x) 在 [a,b] 上连续；（i

考研数学知识点复习：微分中值定理考研当中对于这一部分的题目十之六七是用罗尔定理来证明的。关于罗尔定理，首先我们一定要掌握罗尔定理的内容以及使用罗尔定理的条件。其实，罗尔这位数学家主要是研究方程根的问题的，后人为了纪念这位数学家，就以他的名字

，将以上两式相乘可得结论: .7.（2010）设函数 在闭区间 上连续，在开区间 上可导，且 .证明：存在 ， ，使得 .【证明】令在 上用拉格朗日中值定理，①在 上利用拉格朗日中

3 推论 设函数f在I内可导,则f在 I 上严格递增 (严格递减)注:1)若f在(a,b)上(严格)递增(减) ,且在a右连续, 则f在[a,b)上(严格)递增(减) ,2)若f在(a,b)上(严格)递增(减) ,且在b左连续, 则f在(a