向量组的线性相关性

第四章 向量组的线性相关性§1 n 维向量概念一、向量的概念定义1 n 个有次序的数12,,,n a a a 所组成的数组称为n 维向量,这n 个数称为该向量的n 个分量,第i 个数i a 称为第i 个分量.注1分量全为实数的向量称为实向量

第四章 向量组的线性相关性§1 n 维向量概念一、向量的概念定义1 n 个有次序的数12,,,n a a a 所组成的数组称为n 维向量,这n 个数称为该向量的n 个分量,第i 个数i a 称为第i 个分量.注1分量全为实数的向量称为实向量

线性代数 向量组的线性相关性

2 4 2 0k11k22k33k11 3k225k31 4001 4 1 0全国高校数学微课程教学设计竞赛整理得2k1 4k2 2k3 0k1 3k12k2 5k2k3 4k30

第四章 向量组的线性相关性目标测试题（参考答案）一、填空题.1. 设向量组) , ,0( ),0 , ,( ), ,0 ,(321b a c b c a ===ααα线性无关，则c b a ,,必满足关系式0abc ≠.2. 已知向量组)1

三、应用举例例1 设1 1,1,0 ， 2 0,1,1 ， 3 (3,4,0)TT T 3 1 2 1 . , , 其中 ( , ) ( , ,

k3 k2 α1 = − α 2 − α3 − k1 α k1km − αm k1此即说明α1可以由α2，α3，…，αm线性 表示 . 再证充分性。 不妨设α1可以由α2，α3，…

向量组线性相关性判定安阳师范学院本科学生毕业论文向量组线性相关性的判定方法作者院数学与统计学院专业数学与应用数学年级2011级学号指导教师郭亚梅论文成绩日期2015年月日学生诚信承诺书本人郑重承诺：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究

k1, k2, , kr ,0 0为m个不全为零的数向量组B :1, ,r ,r1 ,m 也线性相关 .推论： 含有零向量的向量组是线性相关的向量组。定理2向量组A: j a1 j

定义：给定向量组 A：a1, a2, …, am 和向量 b，如果存在一组实数 l1, l2, …, lm ，使得 b = l1a1 + l2a2 + … +

安阳师范学院本科学生毕业论文向量组线性相关性的判定方法作者院（系）数学与统计学院专业数学与应用数学年级2011级学号指导教师郭亚梅论文成绩日期2015年月日学生诚信承诺书本人郑重承诺：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研

§4.5 向量组的相关性定理2 向量组 1,2 ,,m 线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵 A 1,2, ,m 的秩小于向量个数m；向量组线性无关的充分必要条件是R(A)=m.

{"code":"InvalidRange","message":"The requested range canFra B

表示. 那么, 向量组 1, 2 , · r 就称为向量空 · ·, 间V的一个基, r 称为向量空间 V 的维数, 并称 V为 r 维向量空间.二 基本要求与重点、难点基本要求

结论 向量组A线性相关就是齐次线性方程组x11 x22 xmm 0,即 Ax 0 有非零解. 其中A (1,2 , m ).显然，如果齐次线性方程只有零解，则对 该方程增加若干方程

§2 向量组的线性相关性例1 0 0 1a10,a21,a30,a41 线性相关，00111 0 0 1 2a10,a21,a30,a41 , a52也线性相关。00111§2 向

向量组线性相关与线性无关的判别方法摘要 向量组的线性相关性与线性无关性是线性代数中最为抽象的概念之一，如何判别向量组的线性相关与线性无关是正确理解向量的关键，本文介绍了它与行列式、矩阵、线性方程组的解之间的关系.总结了向量组线性相关和线性无

若 Cm×n = Am×l Bl×n ，即c11 c12c21c22cm1 cm2c1n a11 a12c2na21a22cmn am1 am2a1l b11 b12a2lb21b

二、向量的运算1、加法 (a1,a2,...,an ), (b1,b2,...,bn ), a1 b1, a2 b2 , , an bn ( )