力学中的动态平衡问题集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
力学中的动态平衡问题 1、动态三角形法 特点：物体所受的三个力中，其中一个力的大小、方向均不变（通常为重力，也 可能是其它力），视为合力，一个分力的方向不变，大小变化，另一个分力则大 小、方向均发生变化的问题。 分析技巧：正确画出物体所受的三个力，将方向不变的分力F1的矢量延长，通过合力的末端做另一个分力F2的平行线，构成一个闭合三角形。看这个分力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形变长的变化对应力的变化。 1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N 1 ，球对木板的 压力大小为N 2 ，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（） A．N 1始终增大，N 2 始终增大 B．N 1始终减小，N 2 始终减小 C．N 1先增大后减小，N 2 始终减小 D．N 1先增大后减小，N 2 先减小后增大 2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（） A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大 2、相似三角形法
特点：物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变（一般是重力，视为合力），其它二 个分力力的方向均发生变化。 分析技巧：先正确画出物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 3．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示，现将细绳缓慢往右放，使杆BO 与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是（） A．F N 减小，F增大B．F N 、F都不变C．F增大，F N 不变D．F、F N 都减小 4．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()。 A.N变大，T变小 B.N变小，T变大 C.N变小，T先变小后变大 D.N不变，T变小 3、辅助圆法 特点：三个力中一个为恒力，其它两个力方向和大小均发生变化，但其夹角不变，通常情况下可以采用辅助圆法 分析技巧：先对物体进行受力分析，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，然后作闭合三角形的外接圆，以恒力所在边为定弦，按题目要求移动定弦所对圆周角，观察其它两个力的变化情况 5．如图所示，直角尺POQ竖直放置，其中OP部分竖直，OQ部分水平，
第31卷第1期福州大学学报(自然科学版)Vol.31No.1 2003年2月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Feb.2003 文章编号:1000-2243(2003)01-0069-04大型机床动态特性的整机有限元分析 林有希1,高诚辉1,高济众2 (1.福州大学机械工程系,福建福州350002;2.合肥工业大学机械学院,安徽合肥 230009) 摘要:用静态凝聚法和子结构技术,大幅度缩减机床整机有限元分析的计算规模,保证了工程研究感兴趣 的低阶频率范围的精度.结合1台大型机床整机的有限元建模,在微机上对其进行动态性能分析,判别薄 弱环节,提出设计修改方向和建议. 关键词:大型机床;模态分析;有限元;静态凝聚 中图分类号:TH113文献标识码:A Dynamic finite element analysis of heavy-duty machine tool LIN You-xi1,GAO Cheng-hui1,GAO Ji-zhong2 (1.Department of Mechanical Engineering,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China;2.College of Me- chanical Engineering,Hefei University of Technology,Hefei,Anhui230009,China) A bstract:Stiffness and mass matrices is effectively r educed by static condensation and sub-str ucture method.The finite element analysis for complex mechanical structure can be performed in personal c om- puter.The result and discussion of the dynamic analysis is presented for a heavy-duty machine tool, with pr ogram AMTPOS. Keywords:heavy-duty machine tool;dynamic analysis;finite element method;static c ondensation 机床是工作母机,其动态特性将直接影响加工精度和质量.对于机床这种复杂而庞大的结构,其动态有限元分析将导致成千上万个自由度的特征值问题,尤其拓展到在微机上进行的高频度分析计算,巨大的计算规模使计算机容量和计算时间难以承受.因此,有效缩减计算规模是机床整机有限元分析面临的关键问题之一.虽然子空间迭代法或P-W等方法[1,2]充分计及矩阵[M]和[K]的稀疏或带状性质,但也难以用来克服上述困难.在机床整机动态分析与参数优化程序系统AMTPOS①中,利用凝聚降阶技术解决计算规模问题,实现微机上对设计阶段的机床进行静动态性能分析预测,在多台机床分析实践中取得了成效.本文将详细讨论1台重型立式镗铣床的动态分析过程. 1 静态凝聚法 对于大型特征值问题,Guyan R J[3]提出一种矩阵降阶的办法,称为静态凝聚或特征值节化.其基本思想是保留一小部分未知的结点位移作为“主”自由度(保留),通过静态凝聚变换,消去另一部分称为“副”自由度(内部)的位移,从而使得动力矩阵的尺寸得到减缩.其基础是假设在低频段上惯性力对副自由度的影响比静力效应小,略去副自由度上惯性的作用.由副自由度上的位能极值条件: [K lb]{U b}+[K ll]{U l}=0(1)其中:{U b}为主自由度上的位移向量;{U l}为副自由度上的位移向量;[K]和[M]也相应分块,得到约束方程: {U l}=-[K ll]-1[K lb]{U b}(2) 收稿日期:2002-08-26 作者简介:林有希(1967-),男,在职博士,高级工程师. ①AMTPOS系统能在图纸设计阶段对机床整机静动态性能进行分析预测,判别薄弱环节,提出修改方向.由合肥工业大学和北京机床研究所合作研制.
筋板布置型式对机床动态性能的影响 Ξ 毛海军① 孙庆鸿① 陈 南① 陈 新① 何 杰① 张建润① 郑文友② 王建平② (①东南大学 ②无锡机床股份有限公司) 摘要 以M2120A 内圆磨床为对象,比较了采用不同筋板型式后各主要零件及整机的动态性能。分析结果 表明,依据零件的振型特点选用相宜的筋板型式可明显提高其动刚度,而且由改进后的各零件组合而成的整机磨床比原磨床具有更好的动态特性。 关键词 内圆磨床 动态特性 筋板型式 本文借助三维CAD 软件Pro/E 与有限元分析软件ANSYS ,分析了M2120A 内圆磨床主要零件的筋板布置型式对其动态特性的影响,比较了由改进后的各零件组合而成的整机磨床与原磨床的动态特性。 1 X 型筋板对零件动态性能的影响 在M2120A 内圆磨床的主要零件中,床身、桥板、床头箱滑板与磨架支座滑板可视作同一类零件,均属于长宽高为同一数量级的实体结构。原结构设计全部采用了井字型筋板。现以桥板为例分析说明筋板布置型式对其动态性能的影响。经分析原桥板的第一阶扭转频率为2791115Hz (见图1a )。现将原桥板的井字型筋板分别改为X 型与米字型,而其它结构保持不变,则有限元分析结果显示:X 型桥板的第一阶扭转频率为3241631Hz ,比原桥板提高了16131%;而米字型桥板的第一阶扭转频率为3121631Hz ,比原桥板提高了12%。图1b 、c 所示分别为对应的扭转振型图 。 图1 桥板第一阶扭转振型图 由以上分析可知,采用X 型筋板的结构比采用井字型筋板的结构具有更高的抗扭能力。同时,通过比较米字型桥板与X 筋板的桥板还可以看出,尽管前者比后者多设置了两根筋板,但桥板的扭转频率不仅没有提高反而降低了12Hz 。这说明按传统的经验设计方法,盲目设置多条筋板对提高结构本身的动刚度并 不一定有利。 对床身、床头箱滑板与磨架支座滑板也按以上方式改变筋板型式,经分析其第一阶扭转频率也均有显著提高,可得到与桥板分析相同的结论。 2 井字型筋板对零件动态性能的影响 M2120A 内圆磨床工作台是属于长度远大于截面 的宽度与高度的类似于梁式杆的结构。原设计采用米字型筋板。经有限元分析可知,工作台的第一阶振型为弯曲,其频率为91125Hz (见图2a )。现将米字型筋板改用井字型,而仍保持其它结构不变,则经有限元分析得到其第一阶弯曲频率为126187Hz (见图2b ),比原工作台提高了39104%。这表明采用米字型筋板的结构与采用井字型筋板的相比,前者的抗弯曲能力不如后者高 。 (a )米字型筋板工作台 (b )井字型筋板工作台 弯曲振型图(f =91125hz ) 弯曲振型图(f =126187hz ) 图2 工作台第一阶弯曲振型图 3 磨床整机动态特性的比较 通常,单个零件动刚度的高低可以通过比较相应 的第一阶频率的大小来评定,而对于由各零件组合而成的磨床整机就不是如此简单,常常需要通过计算才 设计与研究 Ξ江苏省九五重大工业攻关项目(B G98006—2)
图解法分析动态平衡问题 【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N 的大小变化情况是() A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大 D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小 利用相似三角形相似求解平衡问题 2．相似三角形法： 当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。 【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是() A．F N先减小，后增大B．F N始终不变 C．F先减小，后增大D．F始终不变 变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为() A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1 文章编号:100122354(2000)1020024203 机床整机的动态特性分析Ξ 覃文洁1,左正兴1,刘玉桐1,文占科1,丁庆新2 (11北京理工大学车辆工程学院CAD/CAM室,北京 100081; 21北京第一机床厂) 摘要:采用用户自定义矩阵单元来处理机床结合部的接触问题,在商品化软件平台上建立了机床整机的有限元模型,并对其进行了动态特性的分析。运用该方法来进行结构的性能预测,已用于工厂对机床的结构改进设计中。 关键词:机床;有限元;动态特性 中图分类号:TH122 文献标识码:A 1 引言 机床是机械制造工业中最基本的设备。随着国民经济的发展,人们对机床提出了越来越高的要求,其中最基本的问题就是要提高机床的工作性能,而机床的工作性能是与其动态性能紧密相关的。随着现代设计方法的广泛运用,对机床进行动态特性分析,用动态设计取代静态设计已成为现代机床设计发展的必然趋势。 机床是由多个零部件组成的复杂组合结构,仅对个别零部件进行分析,无法全面反映机床整体的性能,特别是在动态分析中,各零部件之间结合部的接触参数对动态性能的解析计算精度影响很大,因此,要准确地预测机床的动态性能,就必须对整机进行动力学分析。 在进行结构动力学分析的实际运用中,通常采取的方法是将连续系统离散化为只有有限个自由度的系统,由此求出连续系统的近似解。这些离散化的方法中有集中质量法、假设模态法、模态综合法和有限元法。集中质量法虽然做法简单,但如何选取各个集中点以及如何配置各点的质量,才能使所得结果比较接近于实际情况,这都需要经验或实验的启示,缺乏一般的理论指导。假设模态法和模态综合法的精度在很大程度上取决于所选择的结构或子结构的假设模态,对于复杂结构,这种假设模态难以找到,并且对于不同的结构没有通用性。而有限元法则是对每个单元取假设模态,由于单元的数目通常比较大,假设模态就可以取得非常简单;而且它以节点位移作为系统的广义坐标,可以降低系统微分方程的耦合程度,给用计算机求解 无间隙机构运转情况。另外,从考虑有阻尼和无阻尼对比情况来看,阻尼对弹性连杆变形是有一定影响的,由图4、图5可以看出计入阻尼可以减弱弹性杆件的变形,并且使得运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。 5 结论 本文在牛顿法建立的含间隙刚性机构二阶段模型的基础上,引入瞬时结构假设,建立了含间隙弹性连杆机构的动力学模型,分析了运动副间隙和结构阻尼对弹性连杆机构动态特性的影响,计算结果表明,间隙使得弹性连杆机构动态响应明显加大,而结构阻尼的存在减弱了杆件的弹性变形运动,并且使得变形运动具有一定的规律性,提高了机构的稳定程度,所以可以采用具有一定阻尼的智能减振材料对含间隙弹性机构实行主动控制。总之,在进行高速、精密机构动力分析时计入间隙和杆件弹性是完全必要的。 参考文献 [1] Winfrey R C,Anderson R V,Gnilda C W.Analysis of elastic ma2 chinery with clearances[J].ASME Journal of Engineering for Indus2 try,1973,95:695-703. [2] Dubowsky S,G ardner T N.Design and analysis of multilink flexible mechanisms with multiple clearance connections[J].ASME Journal of Engineering for Industry,1977,99:88-96. [3] 李哲,含间隙弹性平面连杆机构动力分析[J].机械工程学报, 1994,30(Supp):134-139. [4] 冯志友,孙序梁,张策.多运动副间隙的平面四杆机构动力分析 [J].佳木斯工学院学报,1991,9(2). [5] 张策.弹性连杆机构的分析与设计(第二版)[M].北京:机械工 业出版社,1997. 42 计算机辅助设计专题论文《机械设计》2000年10月№10 Ξ收稿日期:2000203224 基金项目:863资助项目(952064500) 作者简介:覃文洁(19682),女,讲师,工学硕士。主要研究方向:机械结构分析、机械系统多体动力学仿真等。 【解答】BD 由于物体a 、b 均保持静止，各绳间角度保持不变，对a 受力分析得，绳的拉力T ＝m a g ，所以物体a 受到绳的拉力保持不变．由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a 和b 绳的张力大小、方向均保持不变，C 选项错误；a 、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：Tcos β＋f ＝Fcos α，Fsin α＋F N ＋Tsin β＝m b g.其中T 和m b g 始终不变，当F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确． 3.(2017·河北冀州2月模拟)如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O′P 在P 点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m 的O 、O′两点上，绳OP 长0.5 m ，绳O′P 长0.3 m ，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F ，将小球缓慢拉起．绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O′P 绳拉力为T 2，则T 1∶T 2为(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)( ) A ．3∶4 B ．4∶3 C ．3∶5 D ．4∶5 【解答】C 绳O′P 刚拉直时，由几何关系可知此时OP 绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T 1＝ 4 5mg.绳OP 刚松驰时，小球受力如图乙，则T 2＝4 3 mg.则T 1∶T 2＝3∶5，C 项正确． 1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π 2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α 不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 【解答】AD 设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T O M ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向． 如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得： T OM α－β ＝mg sin θ ， (α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项 D 正确； 同理知 T MN sin β＝mg sin θ ，在β由0变为π 2 的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确． 2．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( ) A ．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化 D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 数控机床的动态特性概述 李凯旋 研究机床动态特性的重要性和必要性现代机床正向高速，大功率，高精度的方向发展， 除了要求机床重量轻，成本低，使用方便和具有良 好的工艺性能外，对机床的加工性能要求也愈来愈 高。机床的加工性能与其动态特性紧密相关。 由于受到理论分析和测试实验手段落后的限制，传统的机床设计 的主要依据是静刚度和静强度，对机床的动态特性考虑较少。结 果常常是以较大的安全系数加强机床结构。导致机床结构尺寸和 重量加大。并不能从根本上改观机床的动态特性。 机床的动态特性的基本概念 机床的动态性能是指机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性 能的总称。但长期以来主要指的是机床的振动性能，即主要指机床 抵抗振动的能力。【1】????? ??????===振型）振型（一阶振型，二阶变形大小）动态柔度变形的能力。动刚度：动载荷下抵抗变形的能力。静刚度：静载荷下抵抗为临界阻尼系数为阻尼系数，阻尼比）（固有角频率固有频率(/1r r ,r/r 2/f f co co n n n n d k ωξπωω机床结构的动态特性参数主要参数包括固有频率，阻尼比，振型，动刚度等。机床的动态分析主要是研究抵抗振动的能力，包括抗振性和切削稳定性，【2】??? ?????????切削自激振的能力）切削稳定性（机床抵抗主要零件的固有频率阻尼特性机床的结构刚度振动的能力）抗振性（机床抵抗受迫激振力：由回转的不平衡质量作为振动系统的振动源产生的周期性简谐振动。【1】诸乃雄，机床动态设计原理与应用[M]上海：同济大学出版社，1987:1-3 【2】陈雪瑞，金属切削机床设计[ M ] 太原: 山西科学教育出版社, 1988.147-151 主要指标外力的激励频率与物体的固有频率相等时，物体的振动形态成为主振型或一阶振型。外力的激励频率是物体固有频率二倍时，物体的振动形态为二阶振型，以此类推....... 数控车床 控制系统：SIEMENS 801S 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：GSK 980TD—a 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：FANUC0i—T 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控车床 控制系统：华中世纪星系统 加工性能：可车削内外圆柱面、圆锥面、圆弧面、公、英制螺纹等；配有四工位刀架，可满足不同需要的加工；可开闭的防护门及各种安全警示标牌确保了操作者的安全。适用于多品种、批量加工，对复杂、高精度零件更能显示其优越性。 数控铣床 控制系统：FANUC 0 i—M 技术性能：本机布局为立式主轴、十字型床鞍工作台，结构紧凑、加工范围广泛，一次装夹后可完成铣、镗、钻、铰、攻丝等多种工序的加工。主轴采用交流主轴电机同步齿形带传动，噪声低。主要应用于机械零件和模具加工，与同类产品相比，性能出众。 结构特点：强力切削、低速高扭矩、恒功率范围宽（FANUC交流主轴电机）。主要构件刚度高、床身立柱床鞍均为稠筋、封闭式框架结构。无齿轮传动、噪声低、振动小、热变形小。 数控立式加工中心 控制系统：SIEMENS 802D 图解法分析动态平衡问题 所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。 题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。 注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。 【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是() A．增大B．先减小，后增大 C．减小D．先增大，后减小 解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出： F AB cos 60°＝FB C sin θ， F AB sin 60°＋FB C cos θ＝FB， 联立解得FBC sin(30°＋θ)＝FB/2， 显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大． 答案：B 变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是() A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大 D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小 解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面 对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大． 答案：C 利用相似三角形相似求解平衡问题 2．相似三角形法： 当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。 【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N 的大小变化情况是() A．F N先减小，后增大B．F N始终不变 C．F先减小，后增大D．F始终不变 解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F N 与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此 本篇文章说明，如何在WORBENCH中通过改变单元的形式来做摩擦生热的耦合分析。 【问题描述】 在一个定块上，有一个滑块。在滑块顶顶面上施加一垂直于表面指向定块的10MPa的分布力系。现在滑块在定块表面上滑行3.75mm，要求摩擦而产生的热量，并计算滑块和定块内部的温度分布和应力分布。 定块的尺寸：宽5mm，高1.25mm，厚1mm 滑块的尺寸：宽1.25mm，高1.5mm，厚1mm 材料：弹性模量：7e10Pa;泊松比：0.3；密度：2700kg/m(3);热膨胀系数：23.86e-6/k；摩擦系数：0.2；热导率：150W/(M K)；比热：900J/(kg K） (注)该问题来自于许京荆的《ANSYS13.0 WORKBNCH数值模拟技术》,中国水利水电出版社，2012，P381. 【问题分析】 关键技术分析： 此问题属于摩擦生热，不能够使用载荷传递法，而只能使用直接耦合法。这就是说，只能用一个耦合单元来计算摩擦生热问题。 解决该问题的基本思路如下: (1) 使用瞬态结构动力学分析系统 （2）在该系统中更改单元为PLANE223,它是一个耦合单元，可以完成多种耦合分析，这里使用其结构-热分析功能。 （3）定义两个载荷步，第一步将动块移动到指定位置，第二步保持最终位置，以获得平衡解。 （4）在求解设置中，关闭结构分析的惯性部分，而只做静力学结构分析，但是对于热分析仍旧做瞬态热分析。 （5）由于使用了瞬态动力学分析，结果中默认是没有温度可以直接从界面中得到的。需要自定义结果，提取温度。 （6）此问题要多处使用插入命令的方式，从而可以在WORKBENCH中使用APDL的功能。 （7）瞬态结构动力学分析系统的工程数据中，无法得到热分析的部分参数，所以需要先创建一个单独的工程数据系统，然后把它与瞬态结构动力学分析的工程数据单元格相关联。 （8）在DM中创建两个草图，然后根据草图得到面物体。再对这两个面物体进行平面 应力的分析。 （9）本博文的主要目的是要阐述：如何在WORKBENCH中使用耦合单元进行多物理场的耦合分析。 【求解过程】 1.进入ANSYS WORKBENCH14.5 2. 创建瞬态结构分析系统 3.设置材料属性。 双击engineering data,加入新材料，命名为al，设置属性如下。 力学动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。 解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。②对物体进行正确的受力分析。③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。④选取恰当的方法解决问题。 根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。 1、图解法 在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。 适用题型： （1）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。 例1、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若对小球施加一通过球心竖直向下的力F 作用，且F 缓慢增大，问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2如何变化？ 解析：选取小球为研究对象，小球受自身重力G ，斜面对小球的支持力F1，挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F 四个力作用，画出受力示意图如图1-2所示。因为力F 和重力G 方向同为竖直向下，所以可以将它们等效为一个力，设为F ，这样小球就等效为三个力作用，力的示意图如图1-3所示。画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形，因为三力平衡，所以F1和F2的合力F 合与F 等大反向（如图1-4所示）。各力的方向不变,当F 增大，F 合应随之增大，对应平行四边形的对角线变长，画出另一个状态的力的矢量图（如图1-5所示），由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大。 根据物体在三个力的作用下平衡时，这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角 形。这样也可以将上述三个力F 、F1、F2平移成矢量三角形（如图1-6所示），由F 增大，可画出另一个状态下的矢量三角形，通过图像中三角形边长的变化容易看出 F1和F2都在增大。 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 图1-5 图 1-6 研究生（选题）报告 立式铣车床性能测试与仿真优化 学号 : 姓名 : 专业 : 指导教师 : 院 (系、所): 华中科技大学研究生院 一课题的来源、目的、意义，国内外概况和预测 (3) 1.1课题来源 (3) 1.2课题研究背景，目的及意义 (3) 1.3国内外研究现状 (4) 二预计的研究内容和达到的要求、技术指标，预计的关键技术、技术方案 (5) 2.1预计的研究内容 (5) 2.2 拟达到的技术指标 (6) 2.3 预计关键技术 (6) 2.4 预计技术方案 (6) 三前期工作 (9) 四参考文献 (10) 五课题的研究进展计划 (12) 六现有的条件、人员（姓名、职称）及主要设备情况 (13) 6.1人员配置 (13) 6.2主要设备情况 (13) 七指导教师评语、教研室审查意见 (14) 一课题的来源、目的、意义，国内外概况和预测 1.1课题来源 与武汉重型机床集团有限公司合作的技术开发项目。 1.2课题研究背景、目的及意义 当今世界，工业发达国家对机床工业高度重视，竞相发展机电一体化、高精、高效、高自动化先进机床，以加速工业和国民经济的发展。长期以来，欧、美、亚在国际市场上相互展开激烈竞争，已形成一条无形战线，特别是随着微电子、计算机技术的进步，数控机床在20世纪80年代以后加速发展，各方用户提出更多需求，四大国际机床展早己成为各国机床制造商竞相展示先进技术、争夺用户、扩大市场的焦点。中国加入WTO后，正式参与世界市场激烈竞争，今后如何加强机床工业实力、加速数控机床产业发展，实是紧迫而又艰巨的任务。 随着世界科技进步和机床工业的发展，数控机床作为机床工业的主流产品，己成为实现装备制造业现代化的关键设备，是国防军工装备发展的战略物资。数控机床的拥有量及其性能水平的高低，是衡量一个国家综合实力的重要标志。加快发展数控机床产业也是我国装备制造业发展的现实要求。根据中国机床工具工业协会组织用户调查表明，航天航空、国防军工制造业需要大型、高速、精密、多轴、高效数控机床;汽车、摩托车、家电制造业需求高效、高可靠性、高自动化的数控机床和成套柔性生产线;电站设备、造船、冶金石化设备、轨道交通设备制造业需求高精度、重型为特征的数控机床;制造业、生物工程等高技术产业需求纳米级亚微米级超精密加工数控机床;工程机械、农业机械等传统制造行业的产业升级，特别是民营企业的蓬勃发展，需要大量数控机床进行装备。国民经济可以被看成是一部巨型的从资源到产品及服务的转化器，生产这个转化器的就是机械制造业，机械制造业为国家重点建设提供成套技术设备，是关系国计民生、涉及国家经济安全的产业。各个工业化国家经济发展的历史表明，没有强大的机械制造业，就不可能实现国民经济的工业化、现代化和信息化。 动力学动态问题的类型和分析技巧 一、动力学动态问题的类型 施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化，物体的加速度也随之变化，加速度的变化反过来影响速度、位置的变化，如此循环推进的问题，就是动力学动态问题。 根据物体受力的决定因素不同，可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型： 1、受力与速度有关的动态问题：机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关，雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关，洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关，感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关，等等。 2、受力与位置有关的动态问题：弹簧、库仑力、曲线约束类问题等，这类问题中，弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力，与物体的位置有关，等等。 根据物体的运动轨迹曲直不同，又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题，其中直线运动是曲线运动分析的基础，而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。 二、动力学动态问题的分析技巧 1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析：初态、转折点处动力学方程，以及各阶段动力学方程； 2、抓住运动、受力变化的转折点：加速度为0（速度出现极值）、速度为0或者弹力为0等； 3、借助v-t图象、对称法、微元（积分）法、分解与合成等分析。 三、典型示例 1、直线运动中的动态问题 （1）受力与速度有关的问题 【例1】机车恒定功率启动问题 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是 机床动态设计 随着高速切削技术的发展推动了各种数控机床的出现及迅速发展。新颖的机械结构系统使现代数控机床比传统的数控机床的运动速度提高了5-10倍，与此相应它对动态性能的要求比传统机床提高了很多倍。这就使得我国数控机床的水平与国际先进水平的差距更大。主要表现在：可靠性差、应变能力差、产品开发周期长、设计手段落后等，并且业内人士意识到我国数控机床的薄弱环节已从数控系统转移到机械系统。但传统的机床设计主要是经验设计和实验相结合，其步骤是:经验设计—样机试制—样机测试—改进设。这种方法耗费大量的人力和财力，且周期长，效果差。因此长期沿用的以经验设计为主的落后设计方法必须改变。Error: A mesh could not be generated using the current meshing options and settings. Hint: The problem geometry areas might have been highlighted. Switching to wireframe mode may make them more visible. Project>Model>Mesh 5/4/2010 2:06:17 PM 1 机械结构动态设计的发展 传统的设计方法越来越难以满足市场的迅速变化，同时，很难综 合考虑各方面的约束条件，得到的往往只是复杂问题的可行方案，而 非最优方案，也难以很好的满足机械设备动态特性要求。对产品进行 动态优化设计，可以在很大程度上解决此类问题，其特点是把问题解 决在设计阶段，其优点是代价较小，能够适应当前激烈的市场竞 争的需要。机械结构动态设计是一项涉及现代动态分析，计算机 技术，产品结构动力学理论，设计方法学等众多科学领域的高 新技术。其基本思想是对按功能要求设计的结构图纸或要 改进的机械结构进行动力学建模，并做动特性分 析。根据对其动特性的要求或预定的动态 设计目标，进行结构修改，再设计和结 构重分析，直到满足结构动特性的设计 要求。 1.1 机械结构动态设计的内容 1.1.1 建立一个切合实际的动力学模型 机械结构的动力学模型有着极其重要的作用。在机床设计阶段，建立动力学模型，可以进行动态分析和设计，预估机床结构的动态特性，分析薄弱环节，寻求改进措施，用数字仿真方法，比较各种设计方案和结构，并为设计自动化打下基础。建模的方法有：有限元法、传递矩阵法、实验模态法、混合建模法、利用人工神经网络理论建模。 1.1.2 选择有效的结构动态优化设计方法 结构动态优化设计是对系统设计变量的初始参数，通过计算，作出必要的修改，使机械机构的动态性能在规定的约束条件下达到最优。目前，动态设计的优化正处于发展与完善阶段，从现有的资料来看，系统的动态优化设计方法可分为3类:基于模态柔度和能量平衡的动态优化设计、基于变分原理的动态优化设计和基于最小值原理的动态优化。 1.2 机械结构动态设计的关键技术 高一物理力学受力分析之 动态平衡问题 The final revision was on November 23, 2020 动态平衡 一、三角形图示法（图解法） 方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力 是恒力，另一个力方向不变的问题。 例1、如图1-17所示，重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平 位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大 小F1 、F2各如何变化 答案：F1逐渐变小，F2先变小后变大 变式： 1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用 水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示，用T表示OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（A） 逐渐变大，T逐渐变大 逐渐变大，T逐渐变小 逐渐变小，T逐渐变大 逐渐变小，T逐渐变小 2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB、AC之 间，两板与水平面间的夹角均为60°，现使AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则下列说法中正确的是（A） A.球对AC板的压力先减小再 增大 B.球对AC板的压力逐渐减小 C.球对AB板的压力逐渐增大 D.球对AB板的压力先增大再减小 二、三角形相似法 方法规律总结：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解． 例2、如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC．此过程中，杆AB所受的力（ A ） A．大小不变 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 变式： 1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（C） 不变，N增大不变，N减小 减小，N不变增大，N减小 动态平衡 一、三角形图示法（图解法） 方法规律总结：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题。 例1、如图1-17所示，重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1 、F 2各如何变化？ 答案： F1逐渐变小，F2先变小后变大 变式： 1、质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示，用T 表示OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中（ A ） A.F 逐渐变大，T 逐渐变大 B.F 逐渐变大，T 逐渐变小 C.F 逐渐变小，T 逐渐变大 D.F 逐渐变小，T 逐渐变小 2、如图所示，一个球在两块光滑斜面板AB 、AC 之间，两板与水平面间的夹角均为60°，现使AB 板固定，使AC 板与水平面间的夹角逐渐减小，则下列说法中正确的是（ A ） A.球对AC 板的压力先减小再增大 B.球对AC 板的压力逐渐减小 C.球对AB 板的压力逐渐增大 D.球对AB 板的压力先增大再减小 二、三角形相似法 方法规律总结：在三力平衡问题中，如果有一个 力是恒力，另外两个力方向都发生变化，且力的矢量三角形与题所给空间几何三角形相似，可以利用相似三角形对应边的比例关系求解． 例2、如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB 一端通过铰链固定在A 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F 拉绳，开始时∠BAC ＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB 接近竖直杆AC ．此过程中，杆AB 所受的力（ A ） A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 变式： 1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力N 的大小变化情况是（ C ） A.F 不变，N 增大 B.F 不变，N 减小 C.F 减小，N 不变 D.F 增大，N 减小 2、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ A ）机床整机的动态特性分析
力学的动态平衡问题
数控机床的动态特性概述
机床性能
(完整word版)高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题
基于ANSYSWORKBENCH的摩擦生热分析
力学动态平衡问题
机床动态特性测试与优化设计开题报告
高中物理-6.动力学动态问题的类型和分析技巧
机床动态分析
高一物理力学受力分析之动态平衡问题
(完整版)高一物理力学受力分析之动态平衡问题
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