泰顺七中八年级下册数学期末学业水平检测模拟试卷3

2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷一．选择题（共10*4＝40分）1．（4分）如果＝2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥22．（4分）若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或﹣D．5或3．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小4．（4分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．10B．50C．120D．1305．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm26．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB ＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．57．（4分）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．988．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE ＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．39．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）10．（4分）已知＝k，则一次函数y＝kx﹣2k的图象一定过（）A．一、二、三象限B．一、四象限C．一、三、四象限D．一、二象限二．填空题（共6*4＝24分）11．（4分）计算﹣2的结果是．12．（4分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k ＝．使代数式有意义的x的取值范围是．13．（4分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．14．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝100，则四边形ABCD的面积是．15．（4分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣1）（+1）+﹣．18．（8分）已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；（2）求y1与y2的交点坐标；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．20．（8分）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．21．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班120118130109123600乙班109120115139117600经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为，乙班的优秀率为；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为，乙班比赛数据的中位数为；（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．22．（10分）已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+＝0（1）直接写出：a＝，b＝；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，8）、C（8，0），四边形AOCB是正方形，点D （a，0）是x轴正半轴上一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB外角的平分线CE 于点E．（1）如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD＝DE；（2）点D（a，0）在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式．（3）连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．25．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB 的中点，直线l：y＝kx+2k+4过定点D，交x轴于点P．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图1，在直线l上有一点N，DN＝AB，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．（3）如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．2020-2021学年福建省莆田市八年级（下）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10*4＝40分）1．（4分）如果＝2﹣a，那么（）A．a＜2B．a≤2C．a＞2D．a≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质得出2﹣a≥0，进而得出答案．【解答】解：∵＝2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故选：B．2．（4分）若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为（）A．﹣5B．5C．﹣5或﹣D．5或【考点】勾股数；实数的性质．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数求解即可．【解答】解：∵3、4、a为勾股数，∴a＝＝5，∴a的相反数为﹣5，故选：A．3．（4分）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；C、当x＞0时，y＜2，说法正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；故选：B．4．（4分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（）A．10B．50C．120D．130【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵它的每一级的长宽高为20cm，宽30cm，长50cm，∴AB＝＝50（cm）．答：蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是50cm，故选：B．5．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．6．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB ＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．5【考点】菱形的判定与性质；三角形的面积．【分析】先证四边形ABCD是菱形，由勾股定理可求BO，由菱形的面积公式可求解．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四边形ABCD的面积＝＝4，故选：A．7．（4分）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．98【考点】勾股数；规律型：数字的变化类．【分析】依据每列数的规律，即可得到a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，进而得出x+y的值．【解答】解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE ＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．3【考点】矩形的性质．【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE＝3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．9．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．10．（4分）已知＝k，则一次函数y＝kx﹣2k的图象一定过（）A．一、二、三象限B．一、四象限C．一、三、四象限D．一、二象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据＝k，可以得到k的值，再根据一次函数y＝kx﹣2k，可知k≠0，然后即可得到该函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝k，∴a＝k（b+c），b＝k（a+c），c＝k（a+b），∴a+b+c＝2k（a+b+c），∴（a+b+c）﹣2k（a+b+c）＝0，∴（1﹣2k）（a+b+c）＝0，∴1﹣2k＝0或a+b+c＝0，∴k＝，b+c＝﹣a，∴＝﹣1＝k，由上可得，k＝或k＝﹣1，∴当k＝时，一次函数y＝x﹣1，该函数图象过第一、三、四象限，当k＝﹣1时，一次函数y＝﹣x+2，该函数图象过第一、二、四象限，∴一次函数y＝kx﹣2k的图象一定过第一、四象限，故选：B．二．填空题（共6*4＝24分）11．（4分）计算﹣2的结果是3．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：﹣2＝2×2﹣2×＝4﹣＝3．故答案为：3．12．（4分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，则k＝﹣5．使代数式有意义的x的取值范围是x≤2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；二次根式有意义的条件；一次函数的性质．【分析】根据点P的坐标可求出点P′的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出关于k的一元一次方程，解之即可求出k值．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴点P′的坐标为（1，﹣2）．∵点P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5．由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：﹣5；x≤2．13．（4分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来＝（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得＝（n+1），故答案为：＝（n+1）．14．（4分）如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝100，则四边形ABCD的面积是20．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形的面积．【分析】根据题意判定四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，利用面积法求得AB与BC的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝2，AF＝4，∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB．又AB•BC＝100，∴BC＝10，∴四边形ABCD的面积＝10×2＝20，故答案为20．15．（4分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是15分钟．【考点】函数的图象．【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是（分钟）．故答案为：15．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．【分析】作A点关于直线y＝x的对称点A′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝2，进而利用勾股定理得出结论即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x 于点P，此时PA+PB最小，∵OA′＝2，BO＝6，∴PA+PB＝A′B＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．（8分）计算：（﹣1）（+1）+﹣．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．【分析】根据平方差公式和分母有理化，可以化简题目中的式子，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（﹣1）（+1）+﹣＝2﹣1+4﹣＝1+．18．（8分）已知：如图，直线y1＝x+1在平面直角坐标系xOy中（1）在平面直角坐标系xOy中画出y2＝﹣2x+4的图象；（2）求y1与y2的交点坐标；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【分析】（1）依据函数解析式即可画出y2＝﹣2x+4的图象；（2）解方程组可得y1与y2的交点坐标；（3）依据函数图象以及交点坐标即可得到当y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）y2＝﹣2x+4的图象如图所示：（2）解方程组，可得，∴y1与y2的交点坐标为（1，2）；（3）当y1≥y2时，x的取值范围是x≥1．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．【考点】三角形中位线定理．【分析】连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，根据三角形中位线定理得到PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论．【解答】证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠AHF＝∠BGF．20．（8分）定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（2）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．【考点】一次函数的性质；三角形的面积．【分析】（1）由题意可以写出一次函数y＝2x﹣b的交换函数；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求得当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标；（3）根据题意和（1）、（2）的结果，可以计算出b的值．【解答】解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．21．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班120118130109123600乙班109120115139117600经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）填空：甲班的优秀率为100%，乙班的优秀率为100%；（2）填空：甲班比赛数据的中位数为120，乙班比赛数据的中位数为115；（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．【考点】中位数．【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．【解答】解：（1）甲班优秀率为100%，乙班优秀率为100%；故答案为：100%，100%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个．故答案为：120，117；（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．22．（10分）已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质和中点坐标公式可求点E坐标；②先求点F坐标，由“SAS”可证△AOB≌△FOD；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∴点D（﹣3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a2﹣6a+13＝0，∵Δ＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+＝0（1）直接写出：a＝﹣1，b＝﹣3；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据非负数是性质来求a、b的值；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE的解析式y＝x﹣1；（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG＝MH，GM＝NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．【解答】解：（1）依题意得a+1＝0，b+3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB＝OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA＝OD，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y＝x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG＝MH，GM＝NH，由（2）知直线BD的解析式y＝x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1＝x，﹣m﹣1＝y，∴m＝x代入m﹣1＝y，消去参数m得，y＝﹣x﹣即直线l的解析式为y＝﹣x﹣．24．（12分）在平面直角坐标系中，A（0，8）、C（8，0），四边形AOCB是正方形，点D （a，0）是x轴正半轴上一动点，∠ADE＝90°，DE交正方形AOCB外角的平分线CE 于点E．（1）如图1，当点D是OC的中点时，求证：AD＝DE；（2）点D（a，0）在x轴正半轴上运动，点P在y轴上．若四边形PDEB为菱形，求直线PB的解析式．（3）连AE，点F是AE的中点，当点D在x轴正半轴上运动时，点F随之而运动，点F到CE的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1中，取OA的中点M，连接DM．只要证明△AMD≌△DCE即可；（2）如图2中，作BP⊥AD交y作于P，则PD∥DE，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP＜DA（DE），推出四边形PDEB不可能是菱形，推出点D在点C的右侧，如图3中，利用全等三角形的性质求出OP，可得当P坐标，致力于待定系数法即可解决问题；（3）只要证明点F到CE的距离为定值且等于平行线OB、CE之间的距离即可；【解答】解：（1）如图1中，取OA的中点M，连接DM．∵CE为正方形的外角平分线，∴∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∵D、M分别为OC、OA的中点，∴OM＝OD＝AM＝CD，∴△OMD是等腰直角三角形，∴∠OMD＝45°，∴∠AMD＝45°，∴∠AMD＝135°＝∠DCE，∵∠EDC+∠ADO＝90°，∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDC＝∠DAM，∴△AMD≌△DCE，∴AD＝DE．（2）如图2中，作BP⊥AD交y作于P，由四边形AOBC是正方形，可证△AOD≌△BAP，∴AD＝BP，由（1）可知DE＝AD，∴DE＝BP，∴四边形PDEB是平行四边形，当D点在边OC上时，P点在OA上，DP＜DA（DE），∴四边形PDEB不可能是菱形，∴点D在点C的右侧，如图3中，∵四边形PDEB是菱形，∴PD＝DE，∵AD＝DE，∵OD⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴P（0，﹣8），设直线PB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PB的解析式为y＝2x﹣8．（3）如图4或5，连接FC，AC．∵∠ACB＝45°，∠BCE＝45°，∴∠ACE＝90°，∵F是AE中点，∴FA＝FC＝FE，∴点F在AC的垂直平分线上，∵OB垂直平分AC，∴点F在直线OB上，∵AC⊥CE，AC⊥OB，∴OB∥CE，∴点F到CE的距离为定值且等于平行线OB、CE之间的距离，∴点F到CE的距离d＝CT＝AC＝4．25．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB 的中点，直线l：y＝kx+2k+4过定点D，交x轴于点P．（1）求正方形ABCD的边长；（2）如图1，在直线l上有一点N，DN＝AB，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．（3）如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由y＝kx+2k+4，可得y﹣4＝k（x+2），由y＝kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，可得，解得，进而得出D点的坐标，即可得出正方形ABCD 的边长为4．（2）连BD，取BD中点E，连EM，EA，由三角形中位线定理可得ME＝1，由三角形的三边关系可得AM≥AE﹣ME，当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为﹣1．（3）如图2中，在DA上截取DS＝PB，作CQ⊥DP交AD于点Q，首先证明四边形CQPE 是平行四边形，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）由y＝kx+2k+4，可得y﹣4＝k（x+2），∵直线l：y＝kx+2k+4过定点，则x与y的值与k无关，∴，解得，∴D（﹣2，4），∴正方形ABCD的边长为4．（2）连BD，取BD中点E，连EM，EA，∵DN＝AB＝2，∴EM＝DN＝1，∵AE＝BD＝，在△AME中，AM≥AE﹣ME，∴当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为﹣1，此时PD⊥BD，N（﹣2﹣，4﹣）．（3）如图2中，在DA上截取DS＝PB，∵AD＝AB，DS＝PB，∴AS＝AP，∴∠ASP＝45°，∴∠DSP＝135°，∵∠ABC＝90°，∠CBE＝45°，∴∠PBE＝135°＝∠DSP，∵∠DPE＝∠DAP＝90°，∴∠DPA+∠ADP＝90°，∠DPA+∠EPB＝90°，∴∠SDP＝∠EPB，∴△DSP≌△PBE（ASA），∴DP＝PE，作CQ⊥DP交AD于点Q，连接PQ，EC，则△CDQ≌△DAP（AAS），∴CQ＝DP＝PE，∴CQ∥PE且CQ＝PE，∴四边形PQCE是平行四边形，∴当QP＝QC时，四边形PQCE为菱形，∴QP＝QC＝DP，①当点Q与点D重合，直线CQ：y＝4；②当点Q在x轴下方时，∵QP＝QC＝PQ，又PA⊥AD，∴QA＝AD＝4，∴Q（﹣2，﹣4），∵C（2，4），∴直线CQ：y＝2x．综上所述，满足条件的直线CQ的解析式为y＝4或y＝2x．。

2022-2023学年度第二学期八年级数学期末水平检测卷A. B. C. D.
A. 15°
7. 如图，在正五边形
A. AB＝CD
11. 在平面直角坐标系中，将点
A. 50°19如图，的对角线ABCD Y
9.如图，平行四边形ABCD
11. 如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE (1)求证：四边形AEBO是矩形.
12.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳
4
绳的单价比毽子的单价多元，用
（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？
2022-2023学年度第二学期八年级数学期末水平检测卷
参考答案
A. B. C. D.
A. 15°
【答案】B
7. 如图，在正五边形
A. AB＝CD 【答案】C
A. 50°【答案】D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC, OB=OD
(1)证明:∵BE∥AC，AE∥BD,
∴四边形AEBO是平行四边形.又∵菱形ABCD对角线交于点O,。

八年级下学期期末学业水平监测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≤2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 12B 16C 8D 15 3. 一组数据5,2,0,1,4-的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．2-D ．4 4. 在ABC 中，若90,B C ∠+∠=︒则（ ）A ．BC AB AC =+ B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+5. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．// ,//AB DC AD BC B ．,AB DC AD BC == C ．,AO CO BO DO ==D ．// ,AB DC AD BC =6. 已知()()11223,,2,P y P y -是一次函数2y x b =-+的图象上两个点，则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y ≥ C ．12y y > D ．不能确定1y 与2y 的大小关系7. 已知菱形ABCD 中，5,6,AB AC BC ==边上的高为（ ） A ．4 B ．6 C ．9.6 D ．4.88.若函数()211y m x m =++-是关于x 的正比例函数，则m 的值（ ）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =9. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了--段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村这间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程(y 公里)与时间x (天)的函数关系大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE BC ⊥于点,E PF CD ⊥于点,F 连接EF .给出以下4个结论:FPD ①是等腰直角三角形；AP EF PC ==②；AD PD =③；PFE BAP ∠=∠④. 其中，所有正确的结论是（ ）A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11. 计算()23a -= ．12. 设甲组数据:6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据:1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是_ ．13. 函数11y k x =与22y k x b =+在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12y y >的解集为_ ．14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为:如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长.在这个问题中，可求得的长为_ ．15. 如图，平行四边形OABC (两组对边分别平行且相等)的顶点A C 、的坐标分别为()()5,02,3、，则顶点B 的坐标为_ ．16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,a 较短直角边长为,b 若8,ab =小正方形的面积为9,则大正方形的面积为 ．13题图 14题图 15题图 16题图三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.( 182182()))22212132+18.在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是DA BC 、延长线上的ABE CDF ∠=∠.求证:()1ABE CDF ≌；()2四边形EBFD 是平行四边形.19.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，222,1,1,a m b m c m ==-=+那么a b c 、、为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由.20. 某校九年级()3班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下: 甲:8,8,7,8,9. 乙:5,9,7,10,9.平均数 众数 中位数方差 甲 8 b8 m乙 a 9c3.2根据以上信息，回答下列问题:()1表格中a = ；b = ；c = ；m = ；()2九年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班组参加比赛，如果选择甲同学，其理由是 __；如果选择乙同学，其理由是_ __；21.观察下列等式:()()1221212121a ===++-()()23232323232a ===++-32323a ==+45252a ==+······按上述规律，回答下列问题:()1填空:5a = ，6a = ； ()2求122020...a a a +++的值； ()3知识运用，计算3535+-22.如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD 进行了如下操作: ①作BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ；②过点E 作EF BC ⊥交AD 于点,F 过点D 作DH AE ⊥交AE 于点H .请你根据操作，观察图形解答下列问题:()1求证:四边形ABEF 为正方形；()2若6,8AB BC ==，求四边形DHEC 的面积23.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地，消毒液的运费价格如表(单位:元/吨) ，设从地调运吨到地.1求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；()2求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，直线1:62l y x=-+分别与x轴、y轴交于点,B C、且与直线21:2l y x=交于点.A()1求出点A的坐标；()2若D是线段OA上的点，且COD的面积为12,求直线CD的函数表达式；()3在()2的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点,Q使以O C P Q、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：ADBDD CDBBC 二、填空题 11、3-π 12、22乙甲S S 〈 13、2〉x 14、91/2015、（7，3） 16、25三、解答题17（1)272-2622=+=原式.（2）34-8434-31-2=++=）（原式. 18 (1))≌,ASA DCF BAE CDF ABE CDAB DCF BAE DCF BAE DCF BAE DCB BAD CD AB ABCD （中和在中在平行四边形∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆∠=∠∴∠=∠=∴(2)是平行四边形四边形又又中在平行四边形EBFD BFDE BF DE CB CF AD AE BCAD CFAE DCF BAE BC AD BC AD ABCD ∴=∴+=+∴==∴∆∆=//≌,//19. 直角三角形.理由如下：角形。

泰顺七中八年级下册数学期末学业水平检测模拟试卷32010.6【温馨提示】亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候。

只要你仔细审题．认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会在规定的90分钟内有出色的表现！请把所有的答案都写到答题卷上。

一、精心选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1．要使二次根式4x有意义，则x的取值范围是（▲）A．x≤4B．x≥4C．x≠-4 D．x≥-42．方程x（x-2）= 0的根是（▲）A．0 B．2 C．0或2 D．无解3．“I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是（▲）A． 2 B．0.133 C．0.091 D．0.2004．下面这几个车标，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个5．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（▲）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号6．用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（▲）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b7．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（▲）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB；再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠；将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（▲）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为4。

顺次连结各边的中点得到四边形A 2B 2C 2D 2 ；再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边的中点得到四边形A 3B 3C 3D 3；依此类推，则四边形A 8B 8C 8D 8的面积是（ ▲ ） A ．161 B ．321 C ．641 D ．1281二、细心填一填，你一定能行！（每题3分，共24分）11．四边形的内角和等于 ▲ 。

2022-2023学年人教版八年级数学下学期期末学业质量监测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，正确的是（ ）A．B．C．D．2．某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）A．从该地区随机挑一所中学的学生B．从该地区的一所高中和一所初中各挑一个年级的学生C．从该地区40所中学随机选取1000名学生D．从该地区30所初中随机抽出500名学生3．等式有意义，则x的取值范围为（ ）A．3＜x≤4B．3＜x＜4C．3≤x＜4D．3≤x≤44．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜25．如图，点E为▱ABCD的边BC上的一点，连接AE，满足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD的度数为（ ）A．72°B．80°C．81°D．82°6．在某次20千米跑步比赛中，甲、乙两名选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，给出下列四个结论：①起跑后1小时内，甲在乙的前面：②在第1小时，两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲在第1.5小时跑了12千米．其中正确结论的个数有（ ）A．4个B．3个．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端将滑动（ ）A．5m B．8m．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点A．8B．如图，在▱ABCD中，点①四边形AECF是平行四边形；A．①②B．在同一条道路上，甲车从甲、乙两车之间的距离A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到A地比甲到B地早小时二．填空题（共5小题，每小题3分，共15，若，则．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是三项得分依次按2：4：4．如图，在数轴上以宽为半径画弧，与正半轴交于点．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（析式为 ．．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC三．解答题（共8小题）．（10分）计算：（1）．（2）．．（7分）如图，四边形．（7分）如图，在△ABC5，长．．（8分）为了了解某校八年级学生平均每周课外阅读时间的情况，随机抽取了该校每周课外阅读时间进行调查和统计，并绘制了如下所示的统计图．，我们把定义为菱形．（10分）下表反映的是M用电量（千瓦时）应缴电费（元）根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/km200．．．．选项：，故错误；选项：，故错误；选项：，正确；．等式有意义，则【解答】解：等式有意义，则，A．x＞﹣3B．x＜﹣【分析】由图象可知：A（﹣关于x的不等式kx+b＞0的解集是A．72°B．80°【分析】由AB＝BE，∠B＝72°∠ECA＝∠BEA＝54°，所以∠＝×（A．4个B．3个【分析】根据函数图象和图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①第1小时两人相遇，都跑了10千米，故乙比甲先到达终点，故③错误；∵甲在的速度为（【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝A．8B【分析】由菱形的性质得可得出结论．A．①②B【分析】根据平行四边形、矩形的判定与性质，菱形的判定，结合题中条件证明．解每个小问时，先画出对应图形，再证明．【解答】解：①如图：∵四边形是ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F分别是AB、CD∴，∴，∵AB⊥BC，四边形ABCD∴平行四边形ABCD是矩形，∴四边形EBCF是矩形，∴EC＝BF，，，而A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到A地比甲到B地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．＝（小时）﹣＝（小时），若，则＝ ．【分析】根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可．【解答】解：∵矩形ABCD∴AB•BC＝4，∵AB＝2，＝＝．故答案为：．【解答】解：小明的最终比赛成绩为（分）　﹣【分析】由勾股定理求出OM的长，得到OA【解答】解；由勾股定理得：OM＝＝，∴OA＝OM＝，＝﹣表示的数为﹣故答案为：﹣【点评】本题考查勾股定理，实数与数轴，关键是由勾股定理求出．若直线y＝2x+b（b是常数）的图象经过点（析式为　y＝2x+7　．2　．【分析】延长NC到LAOM＝∠COL，由∠MONOLN（SAS），得到MN【解答】解：延长NC∵四边形ABCO是正方形，＝＝＝，2．2．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形，证明△三．解答题（共8小题，共．（10分）计算：（1）．）．）＝+＝+1011；）2﹣﹣＝﹣【分析】（1）先利用平行四边形的判定可证四边形可得AC＝BD，然后利用矩形的判定即可解答；（2）根据已知易得△AOD5，【分析】根据已知可得BD＝5进而可得∠ADC＝90°，然后在5，5）＝＝＝，我们把定义为菱形【分析】（1）根据正方形的判定判断即可；（2）连接AC和BD，交于点到AC和BD，即可求出“神似度∴．，，∴，∴，∴，即菱形的“神似度”为．【点评】本题考查了新定义，正方形的判定，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用菱形的性质求出线段的长．．（10分）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费用电量（千瓦时）1根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：货车离开甲地的时间/h2468货车离甲地的距离/km200 （直接写出结果即可）中得，解得．中得，解得．联立方程组得，解得＝．【分析】（1）①先利用正方形的对称性可得到∠得到∠BCE＝∠EFC；②过点E作MN⊥BC到MD的长，在Rt△（2）先根据题意画出图形，然后再证明∵CE＝EF，∴N是CF的中点．∵BC＝2BF，∴，＝DM＝CN＝a∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABF＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠EFC，＝a＝a＝a ＝a。

2017〜2018学年度（下）期末中小学学习质量评价八年级数学试卷（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1，当x=-1时，函数y=-3x 的值等于（ ）A 3B -3C 31D -31 2，计算 ：2+8=（ ）A 10B 4C 22D 323下列命题是真命题的是（ ）A ，对角线互相平分的四边形是平行四边形B ,对角线相等的四边形是矩形B ，对角线互相垂直的四边形是菱形 D ，对角线互相垂直的四边形是正方形4，某直角三角形的面积为55，其中一条直角边长为10，则其中另一直角边长为（ ）6，一个矩形的周长为100，则其一边长y 与相邻的另一边长x 的函数解析式为（ ）A ，y=50-x （0＜x ＜50）B ，y=50-x （0＜x ≤50）是( )点落在的长是两个交点，其中A(220，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.（1）求证：D是BC的中点。

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

22.某移动公司有两种电话收费方式：A:30元套餐，包含通话时间180分钟，超过180分钟的按0.15元/分钟收费，B：来电显示费6元，所有通话按0.2元/分钟收取。

（1）写出A、B两种收费方式的收费金额y1、y2（2）画出y1、y2的函数图像；（3）当x为何值时，y1=y2，y1＞y2，y1＜y2？23.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE,已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F,连接EF。

（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BE=m，DF=n，BD=a，BF=b，求证：m2+n2=2a2+2b2。

【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣32．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3.00分）点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=37．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= ．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．（4.00分）计算：= ．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= °．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= °．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= ．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（三）答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）计算3﹣1的结果是（）A． B．C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（3.00分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．（3.00分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3.00分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）5．（3.00分）点A （3，﹣4）到x 轴的距离是（ ）A ．B ．3C ．5D ．4【分析】求得﹣4的绝对值即为点P 到x 轴的距离．【解答】解：∵点P 到x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P 到x 轴的距离为4．故选：D ．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．（3.00分）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b ≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k ≠﹣2，b ≠3D ．k ≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b ≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，∴k=﹣2，b≠3．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．7．（3.00分）如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA 的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．（4.00分）某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（4.00分）计算：= 1 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4.00分）在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数y=kx（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．（4.00分）已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb ＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b 的符号，从而确定kb的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大．13．（4.00分）如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= 25 °．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键．14．（4.00分）若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k ≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．（4.00分）如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110 °．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．16．（4.00分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= 6 ．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．（4.00分）已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9.00分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC 上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21．（9.00分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP=2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S△ABP=S△AOB+S△AOP或S△ABP=S△AOP﹣S△AOB是解题的关键．22．（9.00分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，有14人，故众数为4本；中位数为=4（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．23．（9.00分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．24．（9.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．25．（13.00分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1=kx （k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x ＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，c∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（13.00分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．2019年春几何代数、综合题专题训练（P5）班级姓名号数1、已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．。

人教初中数学八年级下学期期末考试模拟卷三数学考试一、填空题1.若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是________．2.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=________3.用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为________ cm．4.函数y=√x−4中自变量x的取值范围是________．5.已知一个直角三角形的两边长分别是a，b，且a，b满足√a−3+|b−4|=0.则斜边长是________6.一组按规律排列的式子：a2b ，−a5b2，a8b3，−a11b4，（ab≠0），其中第10个式子是________；二、选择题7.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.9.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）A. 9B. 6C. 7D. 810.下列计算正确的是（）A. a3⋅a2=a5B. (−a2)3=−a5C. 2a2+a2=3a4D. (a−b)2=a2−b211.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）A. 32B. 2C. 52D. 3 12.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是 12 , 14 , 14 ，则这组数据的平均数是( )A. 19B. 16.5C. 18.4D. 22 13.如图，将边长为 √2 的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）A. √2B. 12C. 1D. 1414.已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y 的最大值是（ ）A. 0B. 3C. ﹣3D. ﹣7三、解答题15.计算（1）2﹣1+|﹣4|﹣（﹣3）（2）4a （a+1）﹣7（a+3）（a ﹣3）16.如图，E 是▱ABCD 的边AB 的中点，连接CE 并延长交DA 的延长线于F ，若BC ＝8，求DF 的长．17.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？18.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= √3，DA=1，且∠B=90°，求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积(结果保留根号)。

2017-2018学年人教版八年级下期末模拟试卷三（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. 在下列图形中，为中心对称图形的是 ( )A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形2. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于 ( )A. 4B. 6C. 8D. 2√103. 如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1−x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4．分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 8π5. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ( )A. 23a2 B. 14a2 C. 59a2 D. 49a2（2题图）（4题图）（5题图）6. 在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为 ( )A. 22+11√3B. 22−11√3C. 22+11√3或22−11√3D. 22+11√3或2+√3AB，为记录寻7. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>12宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2 中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为 ( )A. D→O→CB. A→D→C→BC. A→D→O→C→BD. O→D→C→O8.在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=．10. 新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为．11. 已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为．12. 以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100∘，∠CAD=40∘；则∠BCD的大小为．13. 如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为．（9题图）（10题图）（13题图）（14题图）14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点Bʹ处，则BE的长为．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．16. 在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2⋯，A1，A2，A3⋯在直线y=x+1上，点C1，C2，C3⋯在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，⋯S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．（15题图）（16题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）已知x1，x2是原方程的两个根，且∣x1−x2∣=2√2，求m的值，并求出此时方程的根．18. 如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90∘，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．19. 某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图 2，已知综合类图书有40本．（1）补全统计图 1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．20. 如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连接AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．（1）若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各10分，23题8分，共28分）21. 已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．CF（1）当直线m经过B点时，如图 1，求证：EM=12（2）当直线m不经过B点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．22. 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发?（2）试求线段AB，GH的交叉点B的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧?23. 在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比k=BC．AB（1）如图 2，若点A(1,3)，B(3,5)，则△OAB投影比k的值为．（2）已知点C(4,0)，在函数y=2x−4（其中x<2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．（3）已知点E(3,2)，在直线y=x+1上有一点F(5,a)和一动点P，若△PEF的投影比1< k<2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90∘，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0∘<α<180∘)得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图 1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图 2，M，N分别为EF，BC的中点．求证：MN=√2FC；2（3）连接BF，CE，如图 3，求在此旋转过程中，线段BF，CE与AC之间的数量关系25. 小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60∘得到△AʹBC，连接AʹA，当点A落在AʹC上时，此题可解（如图 2）．（1）请你回答：AP的最大值是．（2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路．提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60∘，得到△AʹBPʹ．①请画出旋转后的图形②求AP+BP+CP的最小值x的图象交于点A，且与x轴交于点B．26. 一次函数y=−x+7与正比例函数y=43（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O−C−A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. B2. B 【解析】提示：由已知得AD=8，则BD=√AB2−AD2=6．3. C 【解析】a(1+x2)+2bx=c(1−x2)，整理得(a+c)x2+2bx+a−c=0．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，即b2+c2=a2．∴以正数a、b、c为边长的三角形是直角三角形．4. A 【解析】S1+S2=πAC28+πBC28=π(AC2+BC2)8．∵∠ACB=90∘，∴AC2+BC2=AB2=16．5. D【解析】作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q．易证△EPM≌△EQN（ASA），且四边形EPCN为正方形，所以S△EQN=S△EPM．由题意可得EPAB =CECA=23，所以EP=23a．所以S四边形EMCN =S四边形EPCN=49a2．6. D 【解析】①由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6．∴BE=5√3，DF=6√3．∴CE=12−5√3，CF=6√3−10．∴CE+CF=2+√3．②由题意画图如下：∵平行四边形ABCD面积为60，AE⊥直线BC，AF⊥直线CD，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6．∴BE=5√3，DF=6√3．∴CE=12+5√3，CF=6√3+10．∴CE+CF=22+11√3．AB，M为AB中点，7. B 【解析】∵AB>AD>12∴AD=BC>AM．由图2可知，寻宝者与定位仪器之间的距离的图象是对称的，AD．而且O点到AB的距离等于12∴寻宝者不能从O点出发，（因为图2中虚线上面部分最高点和下面部的最低点到虚线的距离不相等），而且寻宝者的路线不会经过O点．∴寻宝者行进的路线应该是A→D→C→B．8. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√3x．3∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√3x，解得x=√3，3∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√3x=4，解得x=4√3，3∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．第二部分9. 5√2【解析】10. (40−2x)(26−x)=800【解析】如图，草坪可整理为一个矩形，长为(40−2x)米，宽为(26−x)米，即列的方程为(40−2x)(26−x)=800．11. y=−x+10【解析】设一次函数解析式为y=kx+b．∵一次函数的图象与直线y=−x+1平行，∴k=−1，把(8,2)代入y=−x+b得−8+b=2，解得b=10，∴一次函数解析式为y=−x+10．12. 80∘或100∘【解析】∵AB=BC=CD，∠ABC=100∘，∴∠BAC=∠BCA=40∘．∵∠CAD=40∘，∴BC∥AD．根据题意画图如下：此时满足AD=CD，则四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=80∘．当AD≠CD时，∵BC∥AD，AB=CD且AB与CD不平行，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠BCD=100∘．13. 2√3【解析】S2=AC2，S1=BC2，S3=AB2=12，∴AB=2√3．14. 32【解析】BC=√AC2−AB2=4．由折叠的性质得BE=BEʹ，AB=ABʹ．设BE=x，则BʹE=x，CE=4−x，BʹC=AC−ABʹ=AC−AB=2．在Rt△BʹEC中，BʹE2+BʹC2=EC2，即x2+22=(4−x)2，解得x=3．2 15. 20【解析】∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形．∵CF⊥BD，∴CF⊥AG．又∵点D是AC中点，∴BD=DF=1AC，2∴四边形BGFD是菱形．设GF=x，则AF=13−x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即(13−x)2+62=(2x)2，解得x=5．故四边形BDFG的周长=4GF=20．16. 22n−3【解析】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45∘，∴∠A 2A 1B 1=45∘，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴S 1=12×1×1=12． ∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=21，∴S 2=12×(21)2=21 同理得 A 3C 2=4=22，⋯，S 3=12×(22)2=23 ∴S n =12×(2n−1)2=22n−3．第三部分17. （1） ∵Δ=(m +3)2−4(m +1)=m 2+6m +9−4m −4=m 2+2m +5=(m +1)2+4≥4>0,∴ 无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2） ∵x 1，x 2 是原方程的两个根，∴x 1+x 2=−(m +3)，x 1x 2=m +1．∵∣x 1−x 2∣=2√2，∴(x 1−x 2)2=8，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，∴[−(m +3)]2−4(m +1)=8，整理，得 m 2+2m −3=0，解得 m 1=−3，m 2=1．当m =−3时，x 2−2=0，解得 x 1=√2，x 2=−√2； 当m =1时，x 2+4x +2=0，解得 x 1=−2+√2，x 2=−2−√2．18. （1） ∵AE 是 DC 边上的中线，∴AE =FE ，∵CF ∥AB ，∴∠ADE =∠ECF ，∠DAE =∠CFE ．在 △ADE 和 △FCE 中，{∠ADE =∠CFE,∠DAE =∠CFE,AE =FE,∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF =DA ．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，∴△ACB是直角三角形，AB，∴CD=12∵BD=1AB，2∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．19. （1）如图所示．（2）800【解析】∵m=100−35−25−20−15=5，∴40÷5%=800（本）．（3）300×1000=300（人）．【解析】124020. （1）∵△APD为等腰直角三角形，∴∠APD=90∘，∴∠PAD=∠PDA=45∘．∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∠B=90∘，AB=OC．∴∠1=∠2=45∘．∴AB=BP．又OA=3，OC=2，∴BP=2，CP=1．∴P(1,2)．（2）∵四边形APFE是平行四边形，∴PD=DE．∵∠CPD=∠1，OA∥BC，∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，∴∠3=∠4．∴PD=PA．过P作PM⊥x轴于M．∴DM=MA．又∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90∘，∴△PDM≌△EDO．∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，∴P(2,2)，E(0,−2)．∴PE的解析式为y=2x−2．21. （2）图 2 的结论为ME=12(BD+CF)．图 3 的结论为ME=12(CF−BD)．图 2 的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠DBM=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌△KCM，∴DB=CK，DM=MK．由（1）知EM=12FK，∴ME=12(CF+CK)=12(CF+DB)．图 3 的结论证明如下：连接DM并延长交FC于点K，∵BD⊥m，CF⊥m，∴BD∥CF，∴∠MBD=∠KCM，∵∠DMB=∠CMK，BM=MC，∴△DBM≌△KCM，∴DB=CK，DM=MK，由（1）知EM=12FK，∴ME=12(CF−CK)=12(CF−DB)．22. （1） 小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20=2.5(h )， ∵ 小聪上午10：00到达宾馆，∴ 小聪从飞瀑出发的时刻为10−2.5=7.5，∴ 小聪早上7：30从飞瀑出发．（2） 设直线GH 的函数表达式为s =kt +b ， 由于点 G 的坐标为(12,50)，点 H 的坐标为(3,0)， 则有{12k +b =50,3k +b =0,解得 {k =−20,b =60. ∴ 直线GH 的函数表达式为s =−20t +60，又点 B 的纵坐标为30，∴当s =30时，−20t +60=30，解得 t =32，∴B 坐标为(32,30)．点 B 的实际意义是上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km （及景点草甸）处第一次相遇．（3） 方法1：设直线DF 的函数表达式为s =k 1t +b 1，该直线过点D 和 F (5,0)， 由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间50÷30=53(h )， 所以小慧从飞瀑准备返回时，t =5−53=103，即 D (103,50)．则有{103k 1+b 1=50,5k 1+b 1=0,解得 {k 1=−30,b 1=150. ∴ 直线DF 的函数表达式为s =−30t +150，∵ 小聪上午10：00到达宾馆后立即以30 km/h 的速度返回飞瀑，所需时间50÷30=53 小时． ∴ 如图HM 为小聪返回时s 关于t 的函数图象，点M 的横坐标为3+53=143，点 M (143,50)．设直线HM 的函数表达式为s =k 2t +b 2，该直线过点H (3,0) 和点 M (143,50)，则有{143k 2+b 2=50,3k 2+b 2=0,解得 {k 2=30,b 2=−90. ∴ 直线HM 的函数表达式为s =30t −90，由 −30t +150=30t −90，解得 t =4，对应时刻7+4=11， ∴ 小聪返回途中上午11：00遇见小慧．方法2： 如图过E 作 EQ ⊥x 轴于点Q ，由题意得，点E 的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程， 又两人速度均为30 km/h ，∴该路段两人所花时间相同，即HQ=QF，∴点E的横坐标为4，∴小聪返回途中上午11：00遇见小慧．23. （1）53（2）∵点D为函数y=2x−4（其中x<2）的图象上的点，设点D坐标为(x,2x−4)(x<2)．分以下两种情况：①当0≤x≤2时，如图①所示，作投影矩形OMNC．∵OC≥OM，∴k=OCOM =4OM=4−(2x−4)=2．解得x=1．∴D(1,−2)．②当x<0时，如图②所示，作投影矩形MDNC．∵点D坐标为(x,2x−4)，点M点坐标为(x,0)，∴DM=∣2x−4∣=4−2x，MC=4−x．∵x<0，∴DM>CM，∴k=DMMC =4−2x4−x=2，但此方程无解．∴当x<0时，满足条件的点D不存在．综上所述，点D的坐标为D(1,−2)．（3）1<m<3或m>5【解析】提示：令y=x+1，y=2，则x+1=2，x=1 .①当m≤1时，△PEF的投影比k=1，∴m≤1不合题意；②当1<m<3时，△PEF的投影比k=45−m，1<m<3符合题意；③3≤m≤5时，△PEF的投影比k=2，∴3≤m≤5不合题意；④m>5时，△PEF的投影比k=m−1m−3，m>5符合题意.24. （1）BE=CF（2）如图 2，∵AB=BC，∠ABC=90∘，BD为斜边中线，∴BD=AD=CD=12AC，BD⊥AC，∵△EFD是由△ABD旋转得到的，∴DE=DF=DB=DC，∠EDF=∠ADB=∠BDC=90∘，∴∠EDF+∠BDF=∠BDC+∠BDF，即∠BDE=∠FDC，∴△BDE≌△FDC ∴BE=FC且∠1=∠2．又∠3=∠4．∴∠FHE=∠FDE=90∘，即BE⊥CF．连接BF，取BF中点G，连接MG，NG．∵M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点∴MG∥BE，MG=12BE；NG∥FC，NG=12FC，又EB=FC，BE⊥FC，∴MG=NG，∠MGN=90∘，∴△MGN为等腰直角三角形，∴MN=√22FC．【解析】法二：连接DM、DN，△EDB≌△FDC，△MDN∽△FDC，MN FC =DMDF=√22．（3）BF2+CE2=AC2．【解析】设BE、CF交于点O，∵EDB≌△FDC，∴CF⊥BE．∴BF2=OB2+OF2，CE2=OE2+OC2，∴BF2+CE2=OB2+OF2+OE2+OC2=EF2+BC2=AB2+BC2=AC2．25. （1）AP的最大值是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是：2√2+2√6（或不化简为√32+16√3），或：8sin75∘或：8cos15∘①如图所示．②要解决AP +BP +CP 的最小值问题，仿照题目给出的做法． 把 △ABP 绕B 点逆时针旋转60∘，得到．发现：△BPP ʹ 和 △BAA ʹ 均为等边三角形，原来的 AP +BP +CP =A ʹP ʹ+PP ʹ+CP, 根据“两点之间线段最短”， 可知：当P ʹ 和 P 都落在线段A ʹC 上时，AP +BP +CP 取得最小值． 连接A ʹA ，P ʹP ，A ʹC ，延长CB ，过A ʹ 做 AG ⊥CB 于 G ∵ 由做图可知△ABP ≌△A ʹBP ʹ，在 Rt △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90∘，而 A ʹB =AB =BC =4，∠ABA ʹ=60∘，∴∠A ʹBG =30∘，∴A ʹG =2，易求 GB =2√3，在 Rt △A ʹGC 中，利用勾股定理得：AC =√32+16√3．26. （1） 解方程组{y =−x +7,y =43x, 得 {x =3,y =4.所以点 A 的坐标是(3,4)．令 y =−x +7=0，得 x =7．所以点 B 的坐标是(7,0)．（2） 如图，当P 在 OC 上运动时，0≤t <4．由 S △APR =S 梯形CORA −S △ACP −S △POR =8，得 12(3+7−t )×4−12×4×(4−t )−12t (7−t )=8． 整理，得 t 2−8t +12=0．解得 t =2 或 t =6（舍去）．如图，当P 在 CA 上运动时，△APR 的最大面积为6．因此，当t =2时，以A 、 P 、 R 为顶点的三角形的面积为8． 我们先讨论P 在 OC 上运动时的情形，0≤t <4． 在 △AOB 中，∠B =45∘，∠AOB >45∘，OB =7，AB =4√2， 所以 OB >AB ．因此 ∠OAB >∠AOB >∠B ．如图，点P 由 O 向 C 运动的过程中，OP =BR =RQ ，所以 PQ ∥x 轴．因此 ∠AQP =45∘ 保持不变，∠PAQ 越来越大， 所以只存在 ∠APQ =∠AQP 的情况．此时点A 在 PQ 的垂直平分线上，OR =2CA =6． 所以 BR =1，t =1．我们再来讨论P 在 CA 上运动时的情形，4≤t <7． 在 △APQ 中，cos ∠A =35为定值，AP =7−t ，AQ =OA −OQ =OA −53OR =53t −203．如图，当AP =AQ 时，解方程7−t=53t−203，得t=418．如图，当QP=QA时，点Q在PA的垂直平分线上，AP=2(OR−OP)．解方程7−t=2[(7−t)−(t−4)]，得t=5．如图，当PA=PQ时，那么cos∠A=12AQ AP．因此AQ=2AP⋅cos∠A．解方程53t−203=2(7−t)×35，得t=22643．综上所述，t=1或418或5或22643时，△APQ是等腰三角形．。

八年级 (下 )数学期末模拟试卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1、为了认识某校初三年级 400 名学生的体重状况, 从中抽查了 50 名学生的体重进行统计剖析 , 在这个问题中 , 整体是指 ()A. 400 名学生B. 被抽取的 50 名学生C. 400 名学生的体重D. 被抽取的50 名学生的体重2、以下多项式中，不可以用平方差公式分解的是（）A.x 2-y 2B.- x 2 -y 2C.4 x 2 -y 2D.-4+ x 23、不等式 1x 1 5 的正整数解有（）312A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2 x1 0的解集为（）4、不等式组x 04A. 1≤x ≤4B. 1＜ x ≤4C. 1＜ x ＜ 4D. 1≤x ＜ 422225、如图， A 、 B 两点被池塘分开，在 AB 外任选一点 C ，连接 AC 、 BC 分别取其三均分点M 、N 量得 MN ＝ 38m ．则 AB 的长是A. 152mB.114mC.76mD.104m(第5 题图) (第 8 题图)6、以下各式从左到右的变形不正确的选项是（）2 2 y y 3x 3x 5x 5x A.3 yB6x.C.4 yD.3y3 y6x4y3 y7、已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于 O ，则∠BOC 必定（ ）A.小于直角B.等于直角C. 大于直角D. 大于或等于直角8、如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 上随意一点，则有（）A ．△ABE 的周长＋△ CDE 的周长＝△ BCE 的周长B ．△ABE 的面积＋△ CDE 的面积＝△ BCE 的面积C ．△ABE ∽△DECD ．△ABE ∽△EBC9、化简x2x2的结果是（）x2x22x 2A.8xB.8xC.8x8 x2424x 24D.24x x10、察看图形，判断 2 (a+b)与2a2b2的大小（）A. 2 ( a+b)＞ 2 a2 b 2B. 2 (a+b)＜2 a 2b2C. 2 ( a+ b)≤2 a2 b 2D. 2 (a+b)≥2a2 b 2二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)11、分解因式： mx2my 2＝12、化简：3xyx＝23 y13 、如图， CD 均分∠ACB ， AE ∥DC 交 BC 的延伸线于点E，若∠ACE ＝ 80 °，则∠CAE ＝度．(第 10 题图)(第 13 题图)(第 15 题图)－2x－14、已知对于 x 的不等式组1,－＞无解，则 a 的取值范围是________．x0a15、如图，在等边三角形ABC 中，点 D、E 分别在 AB 、AC 边上，且 DE∥B C．假如 BC ＝8 cm ，∶＝ 1∶4，那么△ADE 的周长等于 ________ cm ．AD AB16、为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高 (注：身高取整数 )．经过整理和剖析，预计出该校初二男生中身高在 160cm 以上 (包含 160cm)的约占 80％．右侧为整理和剖析时制成的频次散布表，此中 a＝。

八年级数学试题（本试卷共23道题，满分100分，时间120分钟。

）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是 ( )A ． a ―3＞b ―3B ． ―3a ＞―3bC ． 3a ＞ 3bD ．―a ＜―b2.若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于 ( )A.2∶7B. 4∶7C. 7∶2D. 7∶4 3.下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．12a 2b=3a •4abB ．（x+3）（x －3）=x 2－9 C ．ax －ay=a （x －y ）D ．4x 2+8x －1=4x （x+2）－14. 如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 ( ) A ．扩大4倍； B ．扩大2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5．关于1322a x x x -+=-- 的方程有增根，那么a 的值为 ( )A ．2B ．2或 1C ． 1D ．06. 一次函数 的图象如图所示，当－3<y<3时 的取值范围是( ) A.x>4 B.0<x<2 C.0<x<4 D.2<x<47.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直8.某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( ) A.72048＋x －72048 ＝5 B.72048 ＋5＝72048－x C.72048 －720x ＝5 D.72048 －72048＋x＝5 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 分解因式：2x 3- 8x = .10．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+m x x x 148无解，则m 的取值范围是 . 11. 若分式3)2)(3(--+x x x 有意义，则x 的取值范围是 .12．如右图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ， 就可以判定△ABC ≌△ADE. 13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 14．已知：21))(1(43-+-=---x Bx A x x x x ，则A= 和B= .三、解答题（本大题有9个小题，共58分）15.（5分）计算：2223123111a a a a a a ++++--- 16．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-x x x x 237121)1(33417．（5分）解方程：24212x x x -=--18．（6分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5.线封密班级_____________ 姓名____________ 考号19.（6分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是DC 、AB 上的点，且.求证：（1）；（2）四边形AFCE 是平行四边形．20.(7分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB =10，BC =15，MN =3（1）求证：BN =DN ；（2）求△ABC 的周长21．（7分）为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?22.(9分)如图，在由小正方形组成的网格中，点、和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形； （3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．23．（8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？。

泰顺七中2019学年第二学期八年级数学期末检测模拟试卷42019.6（满分100分，考试时间90分钟）一、仔细选一选(每小题3分，共30分)．1有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ▲ ）A ． 1B ．C ． 2D ． 42．命题“三角形的内角和等于180º”是（ ▲ ）A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理3．下列各数与2相乘，结果为有理数的是（ ▲ ）A 2B ．2-C ．2-+D 4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ▲ ）A ．6B ．12C ．D ．无法计算 5．已知关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根是1，则代数式b ca+的值等于（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ．2D ． 2-6．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ▲ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 7．为了解某初中学生做家务的时间，一综合实践活动小组对该校某班50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图（部分）．则由此图可知，该班学生每周做家务时间的平均数是（ ▲ ）A ．1.2时B ．1.23时C ．1.24时D ．数据不足，无法计算 8．近年来，温州市区增加了多个绿化广场和公园．如图是某广场上的一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红，黄，蓝，绿，橙，紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ▲ ）A ．红花，绿花种植面积一定相等B ．紫花，橙花种植面积一定相等C ．红花，蓝花种植面积一定相等D ．蓝花，黄花种植面积一定相等第7题图9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = Rt∠，点E为AB上一点，且AE = BC = 6，BE = AD = 2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为ΔDEC为等腰直角三角形；④DE平分∠ADC；⑤∠BCD = 60O．其中正确的个数有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为⑧的矩形周长是（▲）A．288 B．178 C．128 D．110二、用心填一填．（每小题3分，共18分)2 ≈▲．（结果保留2个有效数字）．11．计算：612．已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量n= ▲．13．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的80%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?分析：设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则根据题意可列出方程：▲．14．命题“任何一个图形经过轴对称变换得到的像不可能通过平移变换得到，也不可能通过旋转变换得到”是▲命题(填写“真”或“假”)．15．如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条小路(过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米)．若小路①，②的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是▲．16．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作(3，3，3，3，3，3)；3个正六边形，记作(6,6,6)；又如，(3，3，6，6)表示2个正三角形和2个正六边形的组合．请你再写出除了以上所举的三例以处的三种镶嵌方案： ▲ ， ▲ ， ▲ ．三．耐心答一答(共8个小题，共52分)17．(本小题满分6分) 计算：18．(本小题满分6分)解下列方程：（1）9)3(2=-x ； （2）22310.m m +-=19．(本小题满分6分)判断命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题．若是真命题，请给予证明(要求写出已知，求证和画出图形)；若是假命题，则请举出反例．20．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）当m 1时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；（2）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．21．（本小题满分8分) 2019年4月14日7时49分青海玉树发生了7.1级地震，造成大量的人员伤亡和严重的财产损失，全国各地充分响应“一方有难，八方支援”的号召，纷纷捐款捐物，支援灾区人民抗震救灾．统计某初中802班学生的捐款数额（均为整数），得到如下频数分布表（部分空格未填）．请你思考并回答下列问题： （1）完成频数分布表； （2）画出频数分布折线图；（3）求该班学生的平均捐款数额是多少元?（结果保留整数）．22．(本小题满分6分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形．请你只用无刻度．．．的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．23．（本小题满分6分）如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，围成的四边形EFGH ．（1）请写出四边形EFGH 是平行四边形的理由是 ▲ ．（2）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：形ABCD 必须满足怎样的条件？24．（本小题满分8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．。

一、选择题1．如图，已知△ABC 中，点M 是BC 边上的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，若AB ＝8，MN ＝2，则AC 的长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（ ）A ．对应点连线相等B ．对应点连线互相平行C ．对应点连线垂直于直线lD ．对应点连线被直线平分 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝3，EC ＝2，则AB的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数5．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．3或－3D ．3 6．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－47．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-8．下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+y 2B ．x 2﹣2x ﹣3C ．x 2+2x +1D ．x 2﹣4 9．下列因式分解错误的是( )A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )210．如图，在Rt ABC 中，90,30,6ACB A BC ∠=︒∠=︒=．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27B ．9C ．33D ．93 11．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x m x x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ） A ．2 B ．7 C ．11 D ．1012．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ；B ．每个命题都有逆命题；C ．每个定理都有逆定理；D ．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．二、填空题13．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝4，BC ＝10，则EF 的长为_____．14．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．15．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 16．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．17．分解因式：2312ax a -=____________________．18．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段,AB CD 的端点都在格点上，将线段AB 绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD 重合（点A 与点C 重合，点B 与点D 重合），则这个旋转中心的坐标为__________．19．不等式组()2231117232x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解为_____． 20．如图，等腰三角形ABC 的面积为80，底边10BC =，腰AC 的垂直平分线EF 交,AC AB 于点E ，F ，若D 为BC 边中点，M 为线段EF 上一动点，则CDM 的周长最小值为________．三、解答题21．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段．（1）如图1，格点线段AB 、CD ，请添加一条格点线段EF ，使它们构成轴对称图形． （2）如图2，格点线段AB 和格点C ，在网格中找出一个符合的点D ，使格点A 、B 、C 、D 四点构成中心对称图形（画出一个即可）．22．解方程（1） 2231022x x x x-=+- （2） 31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 23．在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如4422()()()x y x y x y x y -=-++，当9,9x y ==时，0x y -=，18x y +=，22162x y +=，则密码018162或180162等．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==，用上述方法产生密码是什么？24．在ABC 中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．特例感知（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF CG=．请给予证明．猜想论证（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE BA⊥垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC 上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？并说明理由．25．（1）解方程组：432 20 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩26．如图，在ABC中，AB AC=，100BAC∠=︒，AD是BC边上的中线，且BD BE=，CD的垂直平分线FM交AC于点F，交BC于点M．（1）求ADE∠的度数；（2）ADF是什么三角形？说明理由．（3）若将题目中“100BAC∠=︒”改为“∠BAC=120°”，且FM=4，其他条件不变，求AB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，90NAB NAD AN ANANB AND ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ANB ≌△AND ，∴AD=AB=8，BN=ND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+CD=12，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．D解析：D【分析】作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，则AD 被对称轴垂直平分，利用EF 是△A A 'D 的中位线，得到AE=E A '， 同理可知：图形中对应点连线被直线平分．【详解】根据题意，作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，∵A 、D 关于直线l 对称，∴AD 被对称轴垂直平分，又∵EF ∥A 'D ，∴EF 是△A A 'D 的中位线，∴AE=E A '，即A A '被对称轴平分，同理可知：图形中对应点连线被直线平分，故选：D ．．【点睛】此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴CD=CE+DE=2+3=5，∴AB=5．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．【详解】由题意，得x2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】 由题意得：2903x x -=+， 则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±，分式的分母不能为0，30x ∴+≠，解得3x ≠-，则x 的值为3，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．6．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 7．D解析：D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 8．D解析：D【分析】根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A ．多项式中的两项同号，不能用平方差公式分解因式；B ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D ．能变形为x 2﹣22，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式．故选：D ．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键． 9．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．D解析：D【分析】由旋转的性质，易得BC=DC=6，由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC 是等边三角形，易得△DFC 是含30°角的直角三角形，则可求得DF 与FC 的长，继而求得阴影部分的面积．【详解】解：∵将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，∴BC=DC ，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=6，∴DC=6，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°， ∴132DF DC ==，∴FC =∴S 阴影=S △DFC=113222DF FC ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．D解析：D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，由方程有非负整数解，确定出m 的值，求出之积即可．【详解】 不等式组整理得：31032x m x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， 由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)，整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3， ∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定，命题与定理及角平分线的判定等知识一一判断即可．【详解】解：A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合两三角形的判定定理“SAS”；故本选项是正确；B 、每个命题都有逆命题，所以B 选项正确；C 、每个定理不一定有逆定理，所以C 选项错误；D 、在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，正确．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，命题与定理以及角平分线的判定方法，熟练利用这些判定定理是解题关键．二、填空题13．3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE 然后再根据直角三角形的性质求出DF 最后运用线段的和差计算即可【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线∴DE ＝BC ＝5∵∠AFB ＝90°D 是AB 的中点∴DF ＝AB ＝解析：3【分析】先根据三角形中位线定理求得DE ，然后再根据直角三角形的性质求出DF ，最后运用线段的和差计算即可．【详解】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝5， ∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点， ∴DF ＝12AB ＝2， ∴EF ＝DE ﹣DF ＝3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．14．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=36030=12， 即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．15．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可． 【详解】 解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-，=11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．16．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 17．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．18．【分析】连结对称点AC 取AC 中点G 过G 作AC 的垂直平分线连结对称点BD取BD中点H过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点点P在y 轴（02）上即可【详解】解：连结对称点AC点A与点C在同一竖解析：()0,2【分析】连结对称点 AC，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上即可．【详解】解：连结对称点 AC，点A与点C在同一竖格上，AC=6，取AC中点G，过G作AC的垂直平分线，连结对称点BD，取BD中点H，过H作BD的垂直平分线与AC的垂直平分线交于P点，点P在y轴（0，2）上．故答案为：（0，2）．【点睛】本题考查旋转中心问题，掌握旋转对称的性质，关键是作两对对称点的连线的中垂线的交点．19．x≤4【分析】求出每个不等式的解集再根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】解：解不等式①得x＜5；解不等式②得x≤4；所以不等式组的解集为：x≤4【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质解一元一次不解析：x≤4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：() 2231 131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得，x＜5；解不等式②得，x≤4；所以，不等式组的解集为：x≤4．【点睛】本题考查的知识点是不等式的性质，解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．21【分析】连接ADAM由于△ABC是等腰三角形点D是BC边的中点故AD⊥BC再根据三角形的面积公式求出AD的长再根据EF是线段AC的垂直平分线可知点A关于直线EF的对称点为点CMA＝MC推出MC＋解析：21【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC＋DM＝MA＋DM≥AD，故AD的长为BM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×10×AD＝80，解得：AD＝16，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC＋DM＝MA＋DM≥AD，∴AD的长为CM＋MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋12BC＝16＋12×10＝21．故答案是：21．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析．（2）画图见解析．【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．22．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．23．101030或103010或301010．【分析】根据密码产生原则：先对多项式进行因式分解，后代入求值，最后适当排序组合生成密码．【详解】解：324(2)(2)x xy x x y x y -=+-∵10,10x y ==，∴230,210x y x y +=-=，∴密码为101030或103010或301010．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练运用提取公因式法，公式法分解因式是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）CG DE DF =+，理由见解析．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法AAS 证明FAB GAC ≌，即可得到FB CG =； （2）连接AD ，由ABC ABD ADC S S S =+可以得到111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，又因为AB AC =，即可得到结论CG DE DF =+．（3）同（2）的证明方法一样；【详解】（1）证明：如图1中，90F G ∠=∠=︒，FAB CAG ∠=∠，AB AC =，(AAS)FAB GAC ∴≌，FB CG ∴=．（2）解：结论：CG DE DF =+．理由：如图2中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =， CG DE DF ∴=+．（3）解：结论不变：CG DE DF =+．理由：如图3中，连接AD ．ABC ABD ADC S S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥，111222AB CG AB DE AC DF ∴⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， AB AC =，CG DE DF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、平移的性质，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．26．（1）∠ADE =20°；（2）△ADF 是等腰三角形，证明见解析；（3）AB=16．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B 和∠C ，求出∠BDE ，即可求出答案；（2）根据垂直平分线的性质定理和等边对等角可求得∠FDC ，再根据三线合一和直角三角形两锐角互余可求得∠DAF 和∠ADF 得出它们相等即可得出△ADF 为等腰三角形；（3）可求得∠C=30°根据30°角所对直角边是斜边的一般可得FC ，可证明△ADF 为等边三角形即可求得AF ，从而求得AC ，继而求得AB ．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=40°， ∵BD=BE ，∴∠BDE=∠BED=12×（180°-∠B ）=70°， ∵在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°；（2）△ADF 是等腰三角形，理由是：∵CD 的垂直平分线MF 交AC 于F ，交BC 于M ，∴DF=CF ，∵∠C=40°，∴∠FDC=∠C=40°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DAF=90°-∠C=50°，∴∠ADF=50°，∴∠DAF=∠ADF ，∴AF=DF ，∴△ADF 是等腰三角形；（3）∵∠BAC =120°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12×（180°-∠BAC ）=30°，又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠DAC=90°-∠C=60°，∵CD的垂直平分线MF，∴∠FMC=90°，DF=FC，∴∠FDC=∠C=30°，∴∠ADF=∠ADC-∠FDC=60°，∠AFD=∠C+∠FDC=60°，∴△ADF为等边三角形，AF=DF=FC，∵MF=4，∴FC=2MF=8，∴AF= 8，∵AC=AF+CF=8+8=16，∵AB=AC，∴AB=16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 2.5D. -1.52. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/43. 下列各数中，是实数的是（）A. -3.14B. √(-1)C. 2/3D. π4. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 05. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 0.5C. 3D. -1/26. 下列各数中，是平方根的是（）A. √9B. √4C. √16D. √257. 下列各数中，是立方根的是（）A. ∛8B. ∛27C. ∛1D. ∛-278. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √4 和√9C. √16 和√25D. √9 和√169. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. 3√2 和4√2B. 2√3 和5√3C. 5√4 和6√4D. 3√9 和4√910. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 + √3 和√2 - √3B. √3 + √4 和√3 - √4C. √4 + √9 和√4 - √9D. √9 + √16 和√9 - √16二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a > 0，b < 0，则a - b的值是______。

12. 下列各数中，-2的倒数是______。

13. 下列各数中，-3的绝对值是______。

14. 下列各数中，2的平方根是______。

15. 下列各数中，-3的立方根是______。

16. 下列各数中，-4的平方根是______。

17. 下列各数中，3的立方根是______。

18. 下列各数中，4的平方根是______。

19. 下列各数中，-5的平方根是______。

八年级数学第二学期期末试卷（三）（本卷共150分）姓名______________ 得分______________一、选择题（每小题4分，共40分）1、八年级某班55位同学中,4月份出生的频率是0.20,那么该班4月份生日的同学有（）A. 10 人B. 11 人C. 12 人D. 13 人2、下列各图中，不是中心对称图形的是...................................... （）A.有两个角是直角C.有两个角是锐角5、下列运算屮，正确的是 .......... B.有两个角是钝角 D.—个角是钝角，一个•角是直角............................................ （ ） A. V36=±6 B. 3V2-V2 =3 C. （V2 + V3）2 =5 D. J （1 一血尸=迥_\6、 卜歹U命题中，真命题是 ............................................... （）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形7、A. 9B. 12C. 18 8、如图，以口4位刀对角线的交点为坐标原点，以平行于力〃边的 直线为丸轴，建立平面直角坐标系.若点〃的坐标为（3, 2）, 则点〃的坐标为 ......................................... （）A. （-3, 一2）B. （2, 3）C. （-2, -3）D. （3, 2） 9、关于/的一元二次方程（6/-l ）x 2 +兀+夕一1 = 0的一个根为0,10、如图，矩形AxBxC^的面积为4.顺次连结各边的中点得 到四边形AEGDx 再顺次连结四边形AzBGD 各边的 中点得到四边形A 点GD ；依此类推，则四边形虫昵以 的面积是 . （A. —B. —C. J-D.— 16 32 64 128则d 的值为A. 1 或一1B. 1C. -1 二、填空题：（每小题4分，共40分）11、方程X 2=3X 的根是A. (X -4)2=9B. (x + 4)2 =9C. (X -8)2=16 D ・(X + 8)2=574、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形屮…（ ）D. 16( ) D. 012、二次根式A/4X-3中字母兀的取值范围是________________13、请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：14、若一个多边形的内角和为1080° ,则这个多边形的边数是 _____________15、如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，则乙CFA= ____________ 度.16、依次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_______________ .17、菱形的对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积是 ____________ .18、观察分析，探求规律，然后填空：V2, 2,恵,2近,V10,…，_________ （请在横线上写出第50个数）.19、一个三角形的三边都满足方程,一6/+8 = 0,则这个三角形的周长为_____________ ・20、如图，将个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点川、力2…儿分别是正方形的屮心，则刀个这样的正方形重叠部分的面积和为_________ cm2. （第20题图）三、解答题（70分）21、化简或计算（2小题，每小题5分，共10分）(2) (A/5-A/3)2-(A/5+V3)222、解方程（2小题，每小题5分，共10分）（1）2（X-4）2=1823、（本题6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE二CF。