2012级高等数学期末练习卷1答案

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 （ ） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（ ）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012年成人高考专升本高数一试题答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)在x=1处可导，则f(x)在x=1处（）A. 必有定义B. 必连续C. 必可微D. 必可导答案：B解析：可导必连续，但连续不一定可导。

所以选B。

2. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x = -1代入函数f(x)，得f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1。

所以选B。

以下类似，不再一一解析。

3. （答案：C）5. （答案：A）6. （答案：B）7. （答案：D）8. （答案：C）9. （答案：A）10. （答案：B）二、填空题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在x = 0处的导数为______。

答案：-3解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3，代入x = 0，得f'(0) = -3。

2. 已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，求f'(1)的值是______。

答案：2解析：求导数f'(x) = 6x^2 - 10x + 3，代入x = 1，得f'(1) = 2。

以下类似，不再一一解析。

3. （答案：1）4. （答案：0）6. （答案：3）7. （答案：4）8. （答案：-1）9. （答案：2）10. （答案：1）三、解答题（共60分）1. （本题10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x)的单调区间。

解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 3。

当x < 1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增；当1 < x < 3时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 3时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．2. 15;345678910则3a b +的值为 ▲ ．10. 5; 11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 11. 2524; 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ 12.34;13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．13. 9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．14. ]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说15（∴a 2161A 且（11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂Θ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B（2）∵1111A B AC =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1Θ不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，（第16题） B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不18∴(2) 由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为 2-．(3) 令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3ϕ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t ϕ零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，k Θ 20 已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n +．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； （2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 20. (1)公差为1，（2）略。

辽宁石油化工大学2012 ---2013 学年第 一 学期《高等数学1》课程标准答案适用专业班级： 化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级 试题类型 ： B 制作人： 李印一、选择题1、C.2、B.3、D.4、D.5、C.6、D.7、A.二、填空题8、)2,2(-. 9、21. 10、1-. 11、1. 12、收敛的. 13、7128π. 14、x e x e x x 2sin ,2cos . 三、解答题15.解：20ln(1)lim sec cos x x x x →+-=xx x x 220cos 1)1ln(cos lim -+→ （3分） ==→x x x x 220sin cos lim 1cos lim 220=→x x x x （2分） 16.解：方程两边对x 求导得x y e xy sin =+ x dxdy dx dy x y e xy cos )(=++ 整理得 xyxyxe ye x dx dy +-=1cos （3分） 当0=x 时，1=y代入上式得 0=x dx dy=2 （2分）17.解： t t tt e e e e dtdx dt dydx dy 322212121---+=+== （2分）t t t tt e e e e e dx y d 523222432223+-=--=-- （3分） 18、解：dx x x ⎰++6512=dx x x ⎰++)3)(2(1=dx x x ⎰+-+)3121( （3分） =C x x ++-+3ln 2ln =C x x +++32ln（2分） 19、⎰202πdx e x x ⎰=22πx de x （2分）⎰-=101022|dx xe e x x x )|(21010⎰--=dx e xe e x x10|2x e e +-=2-=e （4分）20．由⎩⎨⎧+==322x y x y 解得交点为：)9,3(),1,1(- （2分）⎰--+=312)32(dx x x A332|)313(3132=-+=-x x x （6分） 21.解：对应齐次方程为 034=+'-''y y y特征方程为 0342=+-r r 其根为 31=r ，12=r 对应齐次方程的通解为 x x e C e C x Y 231)(+= （4分） 由题知3=λ为特征方程的单根，设特解为x Axe y 3=* 代入原方程得 4=A x xe y 34=* 所求方程通解为x x x xe e C e C y 32314++= （4分）22.解：设房租为每月x 元，租出去的房子有1805010x -⎛⎫- ⎪⎝⎭套，每月总收入为180()(20)50(20)681010x x R x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,(20680x <<) (4分) ()1'()68207010105x x R x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令'()0R x =，得350x =（唯一驻点） 1()05R x ''=-< (2分) 故350x =为极大值点,由驻点唯一知该点为最大值点。

2012专转本高数试卷解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (ln(x + 1))/(√(x - 1))的定义域为（）A. (-1,+∞)B. (1,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)2. 当x→0时，f(x)=x - sin x是x的（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但非等价无穷小。

D. 等价无穷小。

3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 曲线y = x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A. y = -3x + 2B. y = 3x - 4C. y=-xD. y = x - 25. 设y=ln(cos x)，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x6. 若∫ f(x)dx = F(x)+C，则∫ f(ax + b)dx=（a≠0）（）A. F(ax + b)+CB. (1)/(a)F(ax + b)+CC. aF(ax + b)+CD. (1)/(a)F(x)+C7. ∫_0^1(1)/(1 + x^2)dx=（）A. (π)/(4)B. (π)/(2)C. πD. 2π8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_1^+∞√(x)dxD. ∫_1^+∞(1)/(√(x))dx9. 已知向量→a=(1, - 1,0)，→b=(1,0, - 1)，则→a×→b=（）A. (1,1,1)B. (-1, - 1, - 1)C. (1, - 1,1)D. (-1,1, - 1)10. 二次曲面x^2+y^2-z^2=1的类型是（）A. 椭球面。

B. 抛物面。

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )A．同阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：A解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )A．10B．9C．8D．7正确答案：C解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)B．ae－xcosx+bxe－xsinxC．xe－x(acosx+bsinx)D．axe－xcosx＋be－xsinx正确答案：C解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确．填空题6．－(x+1)]=___________．正确答案：2解析：－(x+1)]===2 7．函数y=sin的连续区间为___________．正确答案：[，1]解析：该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组，解得定义域为x∈[－，1]．因此所求函数的连续区间为x∈[－，1]8．已知f′(3)=2，则=___________．正确答案：一4解析：由导数定义可得=－4．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．正确答案：y′=解析：隐函数方程求导，y′=ey+xey.y′，解得y′=10．dx=___________．正确答案：ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C解析：dx=∫cscxdx－∫sinxdx=ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C11．极限表示的定积分为___________．正确答案：dx解析：利用定积分定义求极限，=，此极限为函数f(x)=在x∈[0，1]上的定积分，即12．级数的收敛区间为___________．正确答案：(－1，1)解析：因为ρ＝＝1，所以幂级数的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．13．一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．正确答案：y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]解析：由一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解公式y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]．14．在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．正确答案：b=解析：设所求向量b=(x，y，0)，则x2+y2=1 ①；且a.b=0，即4x－3y=0②由①和②解得，即b=，0)15．平面2x+y一z一1=0到平面2x+y一z＋3=0的距离为___________．正确答案：解析：可以判断两平面平行，故平面2x+y—z一1=0到平面2x+y—z+3=0的距离可以转换为平面2x+y－z－1=0上任一点到平面2x＋y－z＋3=0的距离，即d=解答题解答时应写出推理、演算步骤。