2012级高等数学期末练习卷1答案

2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案第一篇：2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：A参考答案：C参考答案：D参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：C参考答案：B参考答案：A参考答案：B二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：0 第12题设y=sin(x+2)，则Y'=_________ 参考答案：cos(x+2)第13题设y=ex-3，则dy=_________．第14题参考答案：5sinx+C 第15题第16题曲线Y=x2-x在点(1，0)处的切线斜率为_________．参考答案：1 第17题设y=x3+2，则y''=__________．参考答案：6x 第18题设z=x2-y，则dz=_________．参考答案：2xdx-dy 第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．参考答案：2x—y+z=3 第20题参考答案：3π三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题参考答案：第22题参考答案：第23题设函数f(x)=x-1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：第24题参考答案：第25题参考答案：第26题参考答案：第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。

求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．参考答案：第28题参考答案：第二篇：2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2013年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

参考答案：C参考答案：A参考答案：B参考答案：D参考答案：B参考答案：A参考答案：D参考答案：B参考答案：C参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。

河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解答：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ）。

A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解答： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 （ ） A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解答：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 的 （ ）。

A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解答：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为（ ）。

A.-1B. -2C. -3D.-4 解答：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim)1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（ ）。

A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 解答：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2012年成人高考专升本高数一试题答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)在x=1处可导，则f(x)在x=1处（）A. 必有定义B. 必连续C. 必可微D. 必可导答案：B解析：可导必连续，但连续不一定可导。

所以选B。

2. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：将x = -1代入函数f(x)，得f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1。

所以选B。

以下类似，不再一一解析。

3. （答案：C）5. （答案：A）6. （答案：B）7. （答案：D）8. （答案：C）9. （答案：A）10. （答案：B）二、填空题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在x = 0处的导数为______。

答案：-3解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3，代入x = 0，得f'(0) = -3。

2. 已知函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，求f'(1)的值是______。

答案：2解析：求导数f'(x) = 6x^2 - 10x + 3，代入x = 1，得f'(1) = 2。

以下类似，不再一一解析。

3. （答案：1）4. （答案：0）6. （答案：3）7. （答案：4）8. （答案：-1）9. （答案：2）10. （答案：1）三、解答题（共60分）1. （本题10分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(x)的单调区间。

解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，得x = 1 或 x = 3。

当x < 1时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增；当1 < x < 3时，f'(x) < 0，函数f(x)单调递减；当x > 3时，f'(x) > 0，函数f(x)单调递增。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．2. 15;345678910则3a b +的值为 ▲ ．10. 5; 11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 11. 2524; 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ 12.34;13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．13. 9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．14. ]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说15（∴a 2161A 且（11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂Θ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B（2）∵1111A B AC =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1Θ不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，（第16题） B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不18∴(2) 由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为 2-．(3) 令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3ϕ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t ϕ零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，k Θ 20 已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n +．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； （2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 20. (1)公差为1，（2）略。

辽宁石油化工大学2012 ---2013 学年第 一 学期《高等数学1》课程标准答案适用专业班级： 化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级 试题类型 ： B 制作人： 李印一、选择题1、C.2、B.3、D.4、D.5、C.6、D.7、A.二、填空题8、)2,2(-. 9、21. 10、1-. 11、1. 12、收敛的. 13、7128π. 14、x e x e x x 2sin ,2cos . 三、解答题15.解：20ln(1)lim sec cos x x x x →+-=xx x x 220cos 1)1ln(cos lim -+→ （3分） ==→x x x x 220sin cos lim 1cos lim 220=→x x x x （2分） 16.解：方程两边对x 求导得x y e xy sin =+ x dxdy dx dy x y e xy cos )(=++ 整理得 xyxyxe ye x dx dy +-=1cos （3分） 当0=x 时，1=y代入上式得 0=x dx dy=2 （2分）17.解： t t tt e e e e dtdx dt dydx dy 322212121---+=+== （2分）t t t tt e e e e e dx y d 523222432223+-=--=-- （3分） 18、解：dx x x ⎰++6512=dx x x ⎰++)3)(2(1=dx x x ⎰+-+)3121( （3分） =C x x ++-+3ln 2ln =C x x +++32ln（2分） 19、⎰202πdx e x x ⎰=22πx de x （2分）⎰-=101022|dx xe e x x x )|(21010⎰--=dx e xe e x x10|2x e e +-=2-=e （4分）20．由⎩⎨⎧+==322x y x y 解得交点为：)9,3(),1,1(- （2分）⎰--+=312)32(dx x x A332|)313(3132=-+=-x x x （6分） 21.解：对应齐次方程为 034=+'-''y y y特征方程为 0342=+-r r 其根为 31=r ，12=r 对应齐次方程的通解为 x x e C e C x Y 231)(+= （4分） 由题知3=λ为特征方程的单根，设特解为x Axe y 3=* 代入原方程得 4=A x xe y 34=* 所求方程通解为x x x xe e C e C y 32314++= （4分）22.解：设房租为每月x 元，租出去的房子有1805010x -⎛⎫- ⎪⎝⎭套，每月总收入为180()(20)50(20)681010x x R x x x -⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,(20680x <<) (4分) ()1'()68207010105x x R x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令'()0R x =，得350x =（唯一驻点） 1()05R x ''=-< (2分) 故350x =为极大值点,由驻点唯一知该点为最大值点。

7.计算对坐标的曲面积分 I = 柱面 ������ 2 +������ 2 =1 及 z=0 ,z=2 所围成的柱面。
,其中∑是
8.判断正项级数
的敛性，说明理由。
2x+2y-z+23=0
9.求过点
M(1,1,2)和直线
3x+8y+z-18=0
的平面方程。
10.求曲面 z =2y + ln
������ ������
，其中积分区域������是由 x=0，x=2，y=0，y=2，z=0，z=2 所围成的空间
4.求幂级数
的收敛区间。
三、应用题(2×10’=20’) 1.用钢板做一个容积为 8cm 的无盖长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少 cm 时，可使所使用的钢板最省？
3
2.设有连结点 O(0,0) 和 A(1,1) 的一段向上凸的曲线弧 OA，对于曲线弧 OA 上任意一点 P(x,y)，曲线弧 OP 与直线 段 OP 所围图形的面积为������ 2 ，求曲线弧 OA 的方程。
四、证明题(1×6’=6’) 验证 (2������������������������ ������ + ������ 2 cos ������)������������ + (2������������������������ ������ − ������ 2 ������������������ ������)������������ 是某函数 U(x，y)的全微分，并求出 U(x，y)
������ ������
，求全微分 dz
4. 计算重积分
d������
，其中积分区域 D 由 ������ 2 +������ 2 ≥1 与 ������2 +������ 2 ≤4 的公3;| y |=1，计算

dz y cos(xy)dx x cos(xy)dy cos(xy)( ydx xdy)
x y 4．设 D 是由直线 x 0 ， 1 ， 0 ， 1 围成的矩形区域， y
e x y dxdy 【 B 】 则
D
(A)
1
x y
(e 1)2 (B)
x y
f x( x, y ) ，f y ( x, y ) ，f xx ( x, y ) ，f xy ( x, y ) ，f yy ( x, y )
f x( x, y ) 0 ( x, y ) 0 ，解此方程组，求出驻点： fy
2.求驻点：令
( x1 , y1 ) ， x2 , y2 ) ， ( ，( xn , y n ) (n 0) 3.对每一个驻点 ( xi , yi ) (i 1,2,n) ： （见342页定理8.5）

x arcsin e
2
x


dx x 2 arcsin e x C
若 G (x) 是 f (x) 的原函数，则 G( x) f ( x)
[ f (t )dt] f ( x)
a
x
，
[
( x)
a
f (t )dt] f [ ( x)] ( x)
】
cos x
若
p( xi , yi ) 0 ，则此法不能判断 ( xi , yi ) 是否为极值点。
5．求函数
z 2 x x( y 1)
2
2
的极值。
z [2 x 2 x( y 1) 2 ]x (2 x 2 )x [ x( y 1) 2 ]x 4 x ( y 1) 2 解： x z y [2 x 2 x( y 1) 2 ]y (2 x 2 )y [ x( y 1) 2 ]y 2 x( y 1)

2012专转本高数试卷解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (ln(x + 1))/(√(x - 1))的定义域为（）A. (-1,+∞)B. (1,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)2. 当x→0时，f(x)=x - sin x是x的（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但非等价无穷小。

D. 等价无穷小。

3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。

4. 曲线y = x^3-3x^2+1在点(1,-1)处的切线方程为（）A. y = -3x + 2B. y = 3x - 4C. y=-xD. y = x - 25. 设y=ln(cos x)，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x6. 若∫ f(x)dx = F(x)+C，则∫ f(ax + b)dx=（a≠0）（）A. F(ax + b)+CB. (1)/(a)F(ax + b)+CC. aF(ax + b)+CD. (1)/(a)F(x)+C7. ∫_0^1(1)/(1 + x^2)dx=（）A. (π)/(4)B. (π)/(2)C. πD. 2π8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_1^+∞√(x)dxD. ∫_1^+∞(1)/(√(x))dx9. 已知向量→a=(1, - 1,0)，→b=(1,0, - 1)，则→a×→b=（）A. (1,1,1)B. (-1, - 1, - 1)C. (1, - 1,1)D. (-1,1, - 1)10. 二次曲面x^2+y^2-z^2=1的类型是（）A. 椭球面。

B. 抛物面。

π
4
；
（C）
π
3
；
π
2
．
则矩阵 B 的特征值和特征向量分别是 5， 设 P 为可逆矩阵， Ax = λ x ≠ 0 ，B = P A P ，
−1 −1
．
（A） λ 和 x ； 解： （C） ．
（B） λ −1 和 x ；
（C） λ −1 和 P −1 x ；
（D） λ 和 Px ．
1 + a1
三、 （本题 10 分）计算下列行列式 Dn =
⎛ ⎞ = ⎜ ∏ ai ⎟ ⎝ i =1 ⎠
n
0 0 # 0
n 0 ⎛ n ⎞⎛ 1⎞ = ⎜ ∏ ai ⎟ ⎜1 + ∑ ⎟ 0 ⎝ i =1 ⎠ ⎝ i =1 ai ⎠ 0 1
四、 （本题 10 分）设 A 为 n 阶可逆矩阵，且每一行元素之和都等于常数 a ( a ≠ 0) ，证明 A 的逆矩阵 的每一行元素之和为 a −1 ． 证明：由题意有
1
"
1 1 #
， （ a1 a 2 " a n ≠ 0 ） ．
1 # 1
1 + a2 " # 1
" 1 + an
解：将第 2 行、第 3 行、 " 、第 n 行都减去第 1− a1 Dn = − a1 # − a1
1 a2 0 # 0
1 0 a3 # 0 1+ ∑
i =1 n
⎛ 1⎞ ⎛ a ⎞ ⎛ 1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1⎟ ⎜ a ⎟ ⎜ 1⎟ A⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = a⎜ ⎟ ， # # # ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1⎟ ⎜ a ⎟ ⎜ 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
因此，

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )A．同阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：A解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )A．10B．9C．8D．7正确答案：C解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)B．ae－xcosx+bxe－xsinxC．xe－x(acosx+bsinx)D．axe－xcosx＋be－xsinx正确答案：C解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确．填空题6．－(x+1)]=___________．正确答案：2解析：－(x+1)]===2 7．函数y=sin的连续区间为___________．正确答案：[，1]解析：该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组，解得定义域为x∈[－，1]．因此所求函数的连续区间为x∈[－，1]8．已知f′(3)=2，则=___________．正确答案：一4解析：由导数定义可得=－4．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．正确答案：y′=解析：隐函数方程求导，y′=ey+xey.y′，解得y′=10．dx=___________．正确答案：ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C解析：dx=∫cscxdx－∫sinxdx=ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C11．极限表示的定积分为___________．正确答案：dx解析：利用定积分定义求极限，=，此极限为函数f(x)=在x∈[0，1]上的定积分，即12．级数的收敛区间为___________．正确答案：(－1，1)解析：因为ρ＝＝1，所以幂级数的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．13．一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．正确答案：y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]解析：由一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解公式y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]．14．在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．正确答案：b=解析：设所求向量b=(x，y，0)，则x2+y2=1 ①；且a.b=0，即4x－3y=0②由①和②解得，即b=，0)15．平面2x+y一z一1=0到平面2x+y一z＋3=0的距离为___________．正确答案：解析：可以判断两平面平行，故平面2x+y—z一1=0到平面2x+y—z+3=0的距离可以转换为平面2x+y－z－1=0上任一点到平面2x＋y－z＋3=0的距离，即d=解答题解答时应写出推理、演算步骤。

河北科技大学2012——2013学年《高等数学》（下册）期末考试A 卷一. 单项选择题（每小题4分，共20分）1. 二次积分22d (,)d x I x f x y y =⎰⎰的另一种次序的积分为 【 】A.42d (,)d y f x y x ⎰ B.40d (,)d y f x y x ⎰ C.2420d (,)d yy f x y x ⎰⎰ D.402d (,)d y f x y x ⎰2. 若函数22223z x y xy ax by c =+++++在点(0,1)处取得极小值3-，则a 、b 、c 的乘积为 【 】A. 无法计算B. 0C. 7-D. 12-3. 设曲线L 的方程为22221x y a b +=，则曲线积分22d d L y x x y x y-++⎰ 【 】 A. 与L 的取向无关，与a 、b 的值有关 B. 与L 的取向有关，与a 、b 的值无关 C. 与L 的取向有关，与a 、b 的值有关 D. 与L 的取向无关，与a 、b 的值无关 4. 下列命题中错误的是 【 】A. 若1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都收敛，则()1n n n u v ∞=+∑必定收敛B. 若1n n u ∞=∑收敛、1n n v ∞=∑发散，则()1n n n u v ∞=+∑必定发散C. 若1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都发散，则()1n n n u v ∞=+∑不一定发散D. 若()1n n n u v ∞=+∑收敛，则1n n u ∞=∑与1n n v ∞=∑都收敛5. 微分方程()()22d 2d 0x y x y xy y +++=为 【 】A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性微分方程D.全微分方程 二. 填空题（每小题4分，共20分）1. 设闭区域D 的正向边界曲线为L ，已知D 的面积为2，则[]()2()2d s i n d L f x y x x y y -++=⎰ .2. 已知2e x y y -'=，00x y ==，则其满足初始条件的特解为 .3. 点(1,2,1)到平面2210x y z ++=的距离为 .4. 若级数1()n n u a ∞=-∑收敛，则lim n n u →∞= .5. 函数yz u x =，则函数在点(2,1,1)处的全微分为 . 三. 计算下列各题（每小题6分，共30分）1. 求直线L ：2021x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩在平面∏：21x y z -+=上的投影直线的方程.2. 已知曲面∑为22z x y =+（14z ≤≤），求对面积的曲面积分∑的值. 3. 已知曲面∑为球面2222x y z a ++=的外侧，求对坐标的曲面积分2I ∑=⎰⎰.4. 设函数(2)(,)z f x y g x xy =-+，其中()f x ''存在，(,)g u v 的二阶偏导数连续，求2zx y ∂∂∂.5. 判断级数21sin n nn ∞=∑的敛散性.如收敛，请说明收敛的类型. 四.解答下列各题（每小题7分，共21分）1. 求22()d d d x y x y z Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由yOz 面上的曲线22y z =绕z 轴旋转一周而成的旋转曲面与平面2z =所围成的立体. 2. 求微分方程23e x y y y '''--=的通解.3. 求出幂级数1211(1)21n n n x n --∞=--∑的收敛域及其和函数，并求出11(1)21n n n -∞=--∑的和.五.（9分）设函数222221d d 0,0,t 0()0x y t f x x yx y f t x y t +≤⎧⎡⎤⎪⎢⎥-≥≥≠⎪⎢⎥=+⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪=⎩⎰⎰处处连续可导，求函数()f t 的表达式.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲．1.}6,4,2,1{;2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．2.15;3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为▲．3.8;4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是▲．4.5;5．函数()f x =的定义域为▲．5.]6,0(;6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．6.53;7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为▲cm 3．7.6;8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率m 的值为▲．8.2;9．如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD上，若AB AF = AE BF的值是▲．9.2;10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为▲．10.5;11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为▲．11.2524;12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是▲12.34;（第4题）1A （第9题）13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为▲．13.9;14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．14.]7,[e .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若cos C 求A 的值．15.(1)证：设ABC ∆三边分别为c b a ,,，则B ca A cb cos 3cos =，B A A B cos sin 3cos sin =∴，∴tan 3tan B A =；(2)由（1）B a A b cos 3cos =得22222b c a =+，由cos C =得ab c b a 52222=-+，从而ab b a 52322+=，a b a b 52322+=，解得53=a b ，53sin sin =∴A B ，59cos 1cos 122=--∴A B ，结合B a A b cos 3cos =与53=a b 知A a b B cos 3cos =，22cos =∴A ，又由(1)知2,0(,π∈B A ，=∴A 4π．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ；（2）直线1//A F 平面ADE ．证：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC CC 平面⊥1，ABC AD 平面⊥，AD CC ⊥∴1，又DE AD ⊥，11B BCC AD 平面⊥∴，ADE AD 平面⊂ ，∴平面ADE ⊥平面11BCC B （2）∵1111A B A C =，AC AB =∴，由（1）BC AD ⊥，D ∴为BC 的中点，又F 为11B C 的中点，连DF ，则11////AA BB DF ，且11AA BB DF ==，A DFA 1四边形∴为平行四边形，F A AD 1//∴，F A 1 不在平面ADE 内，⊂AD 平面ADE ，1（第16题）B∴直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．17.(1)令221(1)(0)20y kx k x k =-+>中0=y 得)0(,1202>+=k k kx ，(,10120≤+=∴k kx 当且仅当1=k 时取等号，10max =∴x ；答：炮的最大射程为km 10(2)由题221(1)(0)20y kx k x k =-+>对称轴为)0(,1102>+=k kk x ，由2.3max ≥y 解得34≥k ，此时k kx +=120关于34≥k 递减，6.9≤∴x ．答：它的横坐标a 不超过km 6.9时，炮弹可以击中它．18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．18.(1)由题得b ax x x f ++=23)('2零点为1和1-，0232=++∴b ax x 的根为1和1-，由韦达定理求得3,0-==b a ．(2)由题)2()1(23)('23+-=+-=x x x x x g 其变号零点仅是2-，从而()g x 的极值点为2-．(3)令)(x f t =，则c t t t x h --==3)()(3 ，由)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 知)(x f 的示意图，且极大值极小值分别为2,2-，2=∴c 时，2,1-=t ，同理可作出)(x h 图(实为同一图)，当1-=t 时对应)(x h 零点3个，当2=t 时对应)(x h 零点2个，2=∴c时，)(x h 零点有5个，同理2-=c 时，)(x h 也有零点5个，当22<<-c 时)2,2(-∈t ，此时)(t 零点有3个，对应)(x h 零点有9个．综上当2±=c 时各有5个零点，当22<<-c 时有9个零点．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．19.(1)1222=+y x ;(2)设),(11y x A ，),(22y x B 则122121=+y x ，122222=+y x ，112211-=+=x y x y k ，)2(11+=x e AF ，)2(22x e BF -=，2621=-BF AF ，26)(21=+∴x x e ，22=e ，321=+∴x x ，2212214k k x x +=-，k y y 321=+∴，221212k k y y +=-20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11n n n b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．20.(1)公差为1，（2）略（第19题）。

全国2012年4月自考《高等数学（一）》试题详解一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( ) A.[1,4） B.[1,4] C.[1,5)D.[1,5]答案：C知识点：函数值域 解： 由图像观察可得。

2.当x →0时，下列变量为无穷小量的是( ) A.21sin x x B.1sin x xC.xe -D.21x -答案：A知识点：无穷小量 解：201lim sin0x x x →= 3.设函数f(x)可导，且0(1)(1)lim 1x f f x x→--=-，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( ) A.1B.0C.-1D.-2答案：C知识点：导数的几何意义 解：00(1)(1)(1)(1)'(1)limlim 1x x f x f f f x f x x→→----===-- 4.曲线21(1)y x =-的渐近线的条数为 ( )A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：曲线的渐近线 解：2211lim0(1)1lim ,(1)x x x x →∞→=-=∞-因为，则原曲线有水平渐近线y=0因为则原曲线有竖直渐近线x=15.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A.111dx x-⎰B.111d x x -⎰2（2+1）C.1211d x x-⎰D.1x -⎰答案：D知识点：牛顿-莱布尼茨公式 解：函数要在积分区间上连续。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数2,||1(),1,||1x f x x ≤⎧=⎨⎩>则f [f(1)]=______. 答案：1知识点：复合函数解：f [f(1)]= f [2]=17.已知33lim 1nkn e n -→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则k=______.答案：-1知识点：重要极限 解：333333lim 1lim 11knnkk n n e e n n k -→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴=- 8.若级数1n n u ∞→∑的前n 项和1121n S n =-+,则该级数的和S=______. 答案：12知识点：级数的和 解：111lim lim 212n n n S S n →∞→∞⎛⎫==-=⎪+⎝⎭ 9.设函数f(x)可微，则微分d[e f(x)]=______.答案：e f(x)f’(x)dx 知识点：函数微分 解：d[ef(x)]= ef(x)f’(x)dx10.曲线y=3x 5-5x 4+4x-1的拐点是______. 答案：（1，1）知识点：.曲线的拐点 解：4332'15204"6060"00,10,"0,0,"0,1,"0,1,"0,(1,1)y x x y x x y x x y x y x y x y =-+=-==<<><<<>>由解得因为当时当时 当时当时所以曲线的拐点是11.函数()arctan f x x x =-在闭区间[-1,1]上的最大值是______. 答案：14π-知识点：函数最值 解：2221'()100,11(-1)-1-(0)0(1)14414x f x x x x f f f πππ=-===++===--由解得函数驻点无不可导点又，，所以函数在的最大值是12.导数20d sin 2d d xu u x ⎰=______.答案：2sin 4x知识点：变县积分求导 解：20d sin 2d 2sin 4d xu u x x=⎰ 13.微分方程2()20x y xy y '''-+=的阶数是______. 答案：2知识点：微分方程的阶数 解：微分方程的阶的定义14.设22{(,)|4}D x y x y =+≤，则二重积分d d Dx y =⎰⎰______.答案：2π知识点：二重积分的性质解：d d 2Dx y π=⎰⎰15.设函数(,)ln()2y f x y x =+，则偏导数(0,1)y f =＇______. 答案：1知识点：偏导数 解：(0,1)1(0,1)12y f x y ==+＇三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数21()cos x f x e x-=，求导数()f x '.答案：22111sin 2cos x ex xx x -⎛⎫- ⎪⎝⎭知识点：函数求导 解：2222221111'()cos '2cos sin111sin 2cos x x x x f x e xe e x x x x e x xx x ----⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 17.求极限0tan limsin x x xx x→--.答案：-2知识点：函数极限 解：020200tan limsin sec 1limcos 12sec tan lim sin 12lim cos 2x x x x x xx xx x x xxx →→→→---=-=-=-=-法一： 02020220tan limsin sec 1lim cos 1tan lim cos 1lim 22x x x x x x x x x x x x x x →→→→---=-=-=-=-法二：18.求函数3212()2333f x x x x =-++的极值. 答案：2(1)2(3)3f f ==极大值为，极小值为知识点：函数极值解：2'()43(1)(3)01,3f x x x x x x =-+=--==由解得函数驻点为"()24"(1)20"(3)201(1)223(3)3f x x f f x f x f =-=-<=>∴====法一： 是函数的极大值点，极大值为是函数的极小值点，极小值为1'()0,3'()0,1(1)23'()0,3'()0,23(3)3x f x x f x x f x f x x f x x f <><<<==<<<>>==法二： 当时，当1时，则是函数的极大值点，极大值为当1时，当时，则是函数的极小值点，极小值为 19.计算无穷限反常积分231=d 610I x x x +∞-++⎰. 答案：2π 知识点：无穷限反常积分()()()232331=d 6101d 331arctan 32I xx x x x x π+∞-+∞-+∞-++=+++=+=⎰⎰解： 20.计算二重积分=(32)d d DI x y x y +⎰⎰，其中D 是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示. 答案：56知识点：二重积分 解：()1100:=(32)d d 3256DxI x y x yx y dydx -+=+=⎰⎰⎰⎰法一 ()1100:=(32)d d 3256DyI x y x yx y dxdy-+=+=⎰⎰⎰⎰法二 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.确定常数a,b 的值，使函数3sin ,0()ln(1)0x x f x a x b x <⎧=⎨++≥⎩在点x=0处可导.答案：3；0知识点：函数的可导与连续-00'(0)3cos 3'(0)1'(0)'(0)300lim 3sin =0=f(0)=bx x x f x a f axf f a x -=+=+-→====+=∴===解： 又 根据函数在x 处可导，得函数在x 处连续,则 22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P （其中P 为价格）. （1）求需求价格弹性函数. （2）求最大收益. 答案：24pp-；72知识点：需求价格弹性及最大值 解： （1）()()'0.5120.524EQ p p pQ p Ep Q p p=-=-⨯-=-- （2） 收益函数R(P)=PQ=P*(12-0.5P)= 2120.5p p -'()120=12"()10=12()(12)=72R P p p R P p R P R =-==-<由得故是的最大值点，最大值为23.计算定积分20=I x .答案：14π-知识点：定积分的换元积分法 解：()222244430230002=sin 00,,=sin 0,244sin =d cost d sec 1d tan 1cos 4(1)x t x t x t x t t I x t t t t t t x ππππππ⎡⎤====⎢⎥⎣⎦==-=-=--⎰⎰⎰设，当时，当时，在上单调，故五、应用题（本题9分） 24.设曲线1y x=与直线y=4x,x=2及x 轴围成的区域为D ， 如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积V x . 答案：12ln 22+；136π知识点：定积分的几何应用解：12122221021021122222211002211(40)(0)2ln 2ln 2211=(2)+()2ln 2ln 244882A x dx dx x x x y y y y A dy dy y x y =-+-=+=+⎛⎫⎛⎫--=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰法一：法二：12222102113(4)()6x V x dx dx x πππ=+=⎰⎰六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y 2-x 2，其中f 是可微函数. 证明：22z zyx x y x y∂∂+=+∂∂. 知识点：偏导数及复合函数求导 证明：()()()()22222'2'=2'2'zy xf u x zx yf u y z z y xx yy xyf u x xyf u x y ∂=-∂∂=+∂∂∂∴+∂∂-++=+ （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

2012年9月份考试高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题（本大题共90分，共 30 小题，每小题 3 分）1. 下列阶数最高的微分方程是（）。

A. B.C. D.2. 在空间直角坐标系中，点 A(1,-2,3) 在：（）A. 第五卦限B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限3. 下列方程表示抛物面的是（）A. x2+y2+z2=1B. x+y+z=1C. x+y2+z2=0D. x2-y2+z2=04. 方程x=2在空间表示( )A. yoz坐标面。

B. 一个点。

C. 一条直线。

D. 与yoz面平行的平面。

5. 微分方程x(y')2-2yy'+x=0是（）的。

A. 2阶B. 3阶C. 不能确定D. 1阶6. 下列二重积分的性质不正确的是（）A.B.C.D.7. 已知点 M(1,-4,8) ，则向量的方向余弦为（）A.B.C.D.8. 设,若则（）A. x=0.5 y=6B. x=-0.5 y=-6C. x=1 y=-7D. x=-1 y=-39. 点（ 4 ， -3 ， 5 ）到 oy 轴的距离为 ()A.B.C.D.10. 若limn→∞u n=0，则级数u n∞n=1（）A. 一定发散B. 一定条件收敛C. 可收敛也可发散D. 一定绝对收敛11. 收敛级数加括号后所成的级数（）A. 收敛但级数和改变B. 发散C. 收敛且级数和不变D. 敛散性不确定12. 级数的敛散性为( )A. 收敛B. 不能确定C. 可敛可散D. 可敛可散=5，则C=（）13. 函数x2-y2=C初始条件y|x=0A. 0B. 25C. 1D. -2514. 微分方程y'+y=0的通解是（）A. y=3sin x-4cos xB. y=Ce-x（C是任意常数）C. y= Ce x（C是任意常数）D. y=3sin x-4cos x+515. 设 u=a-b+2c,v=-a+3b-c . 则用 a,b,c 表示 2u-3v 为：（）A. 5a +11b+7cB. 5a -1b+7cC. 5a -1b-7cD. 5a -1b+7c16. 设a为常数，则级数 ( )A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性与a的值有关17. 点 A(1,-1,0) 的位置特征是（）A. A 位于 yOz 平面B. A位于xOy平面C. A位于z轴D. A位于x轴18. 微分方程的通解为（）。

2012年秋高等数学（B Ⅱ）试卷解答一、计算下列各题（共5小题，每小题5分，共25分）1．求极限 ⎰+-→xx tt xx sin 02d )1ln(tan sin lim解 23cos )sin 1ln(23lim d )1ln(21lim d )1ln()1(cos tan lim 220sin 0230sin 020-=+-=+-=+-=→→→⎰⎰x x xtt x t t x x x x x x x 原式 2．已知函数)(u f 一阶可导, 且1)0(-='f ，函数)(x y y =由e e0y xxy --+=所确定，设)]1ln([cos +=y x f z , 求d d =x x z解: e e e0exy xyy y y xy y x --+'''⋅+++=⇒=-+，又0)0(=y ，1)0(-='∴y 1)0(]1cos )1ln(sin )][1ln([cos d d 0='-=+'++-+'===f y y xy x y x f xz x x 3. 设xx y )sin 1(+=，求πd =x y解1： 恒等变形.xx y )sin 1(+==ln(1sin )e x x +，于是ln(1sin )cos e [ln(1sin )]1sin x x xy x x x+'=⋅++⋅+，从而， πd x y===(π)d πd .y x x '=-解2： 两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得xx x x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='， 于是，]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(xxx x x y x+⋅++⋅+='，故 πd x y===(π)d πd .y x x '=-.4．求解微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-2π)1(0d cos d )cos (y y xy x x x y y x .解 0d cos d )cos 1(=+-y x y x x y x y ，令xy u =，则0)d d (cos d )cos 1(=++-u x x u u x u u ，,d d cos x x u u -= C x u +-=⇒ln sin ， 方程的通解为：C x xy+-=ln sin ， 所求特解为：1ln sin +-=x x y4. 求解微分方程⎪⎩⎪⎨⎧=-=2)1(d d y x y y xy ． 解 变形得d 11d x x y y +=，根据一阶线性微分方程的通解公式，有 ()()()11d d d de e d e 1e d y y p y yp y yy yx C q y y C y --⎡⎤⎰⎰⎡⎤⎰⎰=+=+⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2211y C y由初值得0C =，所求特解为：22yx y x =⇒=5．求积分π2π22cos d 1x x x x -⎫⎪+⎭⎰二、求解下列各题（共5小题，每小题5分，共25分）6．设⎪⎩⎪⎨⎧<≤≥=2π0,cos 2π,2sin )(x x x x x x f , 求π0(π)d f x x -⎰ 解: 作代换x t -=π，得 原式ππ2ππ2()d cos d sin 2d f t t x x t t t =-=+⎰⎰⎰ π22=- 7．将2211()x x x x f x ++-+= 展开到4阶麦克劳林公式(带皮亚诺余项), 并求(4)(0)f 。

全国2011年1月自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．函数f （x ）=2+x +ln （3-x ）的定义域是（ )A ．［-3，2］B ．［—3,2）C ．［-2，3)D ．［—2,3］2．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1sin x x x x k 在x =0处连续,则常数k 的取值范围为(） A ．k ≤0 B ．k 〉0C ．k 〉1D ．k >23．曲线y =2ln 33-+x x 的水平渐近线为( )A ．y =-3B ．y =-1C ．y =0D ．y =24．定积分⎰---11d 2e e x xx =（ ）A ．0B ．e 1C ．1D ．e5．若0),(,0),(0000==''y x f y x f y x ，则点（x 0，y 0)是函数f (x ,y )的( ）A ．极小值点B ．极大值点C ．最值点D ．驻点二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知2ln )1(222-=-x x x f ，则f （x ）=_________。

7．函数f （x ）=6512--+x x x 的间断点是_________.8．设函数y =sin （2x +2x ），则d y =_________。

9．极限x x x x ln 1lim 1-→=_________.10．曲线y =ln （1+x 2)的凹区间为_________.11．函数f (x )=2e x x 的单调减少区间是_________. 12．定积分⎰--222d 4x x =_________。

13．极限x t t x x ⎰→020d sin lim =_________.14．无穷限反常积分⎰∞-02d e x x =_________.15．设二元函数z =cos （2y -x ）,则yx z ∂∂∂2=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题,每小题5分，共25分）16．求极限xx x x sin 11lim 0--+→。

高等数学试题答案 第1页 (共 4页)浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学试题答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。

三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1分。

一、选择题：本题共有5 小题,每小题4 分,共 20 分。

1.A2.B3.C4.B5.C二、填空题：本题共有10 小题,每小题 4分,共 40分。

6.27.［ 1 2－,1］8.－49.e 1e yyx － 10. l n csc cot cos x x x C ++ － 11. 10 dx x ò 12.(－1,1)13. ( ) ( ) ( ) d d e Q e d P x x P x x y x x C éùòò =+ êú ëûò － 14.(35, 45 ,0)或( 3 5 － , 4 5－ ,0)高等数学试题答案 第2页 (共 4页)15.263三、计算题：本题共有 8 小题,其中 16－19 小题每小题 7 分,20－23 小题每小题 8 分,共 60分。

16.解：要使 f (x )在 x =0处连续,必有 ( ) ( ) ( ) 0lim lim 0 x x a f x f x f + ®® === －;……2 分所以 ( ) 00 ln 13 1 lim sin arctan lim 033 x x x a x x x ®® + æö =×+=+= ç÷ èø－－，故当a =3时， f (x )在 x =0处连续.……7 分17.解：当x >0时, ( ) 2 f x x ¢= ;当x <0时, ( ) 2 2e xf x ¢=－ ;……4 分当x =0时,因为 ( ) 2 0 0 0lim 0 x x f x+ ¢+® == － ,( ) ( ) 2 0 10 0lim 20 xx e f f x ¢¢+ ® ==¹－－ － － － ,所以函数f(x)在 x=0处不可导.因此 ( ) 2 2,0,2,0. xe xf x x x ì < ¢= í> î－　……7 分18.解：因为 226(1) (24)x y x x ¢= + －－ － , 2318x(x 2)y (x 2x 4)²=+ － － , ……4 分由 0 y ²> ,得x >2或 x <0,所以函数图形的凹区间是(－∞,0)∪(2,+∞); 由 0 y ²< ,得 0<x <2,所以函数图形的凸区间是(0,2); 函数图形的拐点是(0, 34 ),(2, 34).……7 分19.解：设 ( ) 2 sin cos f x x x x x = － － ,因为 ( ) (2cos ) f x x x ¢= － ,所以当x >0 时, ( ) 0 f x ¢> ,函数f (x )单调递增, 当 x <0时, ( ) 0 f x ¢< ,函数 f (x )单调递减.……3 分高等数学试题答案 第3页 (共 4页)f (x )在 x =0处取得极小值 f (0)=－1, 且 ( ) lim x f x ®±¥=+¥.所以函数 f (x )有两个零点,即原方程有两个实根.……7 分20.解： 231 x ln d ln d 3x x x x= òò = 33 111 ln d 33 x x x x x ò － = 33 11ln 39x x x C + － . ……8 分21.解： 414111x x dx x x dx x x dx-- =+òòò= 410dx x x + ò = 62 5. ……8 分22.解： ( ) ( )1123d 11d 1 1x x x xx x x + = + + òò. 令1 x t x + = ,则 2 1x t 1 = － , 原式= 222222 2 12d 2∙ ∙ d 2 1 (1)t (1) 1t t t t t t +¥ +¥ == + òò－－ － . ……8 分23.解：函数 f (x )的定义域为(－1, 12),则函数化为f (x )=ln(1－x －2x 2 )=ln(1+x )+ln(1－2x ).……2 分因为 ( ) 1(1)ln 1,11 1n n x x x n n ¥+=<£ = å－－ － ;1(1)ln(12)(2),12 1.1n n x x x n n ¥=<£ = å－－ － － － － 故 ( ) 11 (1)211 , 22n n n n f x x x n ¥= =£< å － － －－ .……8 分四、综合题：本题共有3 小题，每小题 10分,共 30分。