混凝土结构设计原理课件受弯构件正截面的性能与设计
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混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪
f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0
1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章受弯构件正截面的性能与计算介绍
受弯构件正截面的性能与计算
华侨大学厦门工学院土木工程系 魏琳
5.1 工程应用实例
受弯构件在土木工程中有着广泛的应用。钢筋混凝土板、梁、 楼梯梯段、基础均为受弯构件，挡土墙、钢筋混凝土梁式桥 中的桥面大梁、盖梁和防撞栏板等也是受弯构件。
5.1 工程应用实例
受弯构件的形式多种多样，常用的截面有矩形截面、T形截 面、箱形截面、 I 形截面、槽形截面等。但从受力性能看， 可归纳为矩形截面和 T形截面两种形式，圆形或环形截面受 弯构件较少采用。
梁正截面的破坏过程
当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯 破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在纯弯区段内，弯矩将 使正截面转动。在梁的 单位长度上，正截面的 转角称为截面曲率。
适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 ——未裂阶段、 裂缝阶段和破坏阶段。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿 梁高延伸较高。即使受压区混凝土暂未压碎，但因此时裂缝宽 度大于 1.5mm 甚至更大，已标志着梁的“破坏”。从单纯满 足承载力需要出发，少筋梁的截面尺寸过大，故不经济；同时 它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于受拉脆性破坏类型， 故在土木工程中不允许采用（有些非受力因素而增大的截面也 允许用给）。在水利工程中，往往截面尺寸很大，为了经济， 有时也允许采用少筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在国外多称之为“平衡配筋梁”。鉴于安全和经济的原因，在 实际工程中一般不允许采用超筋梁。故当截面的实际配筋率小 于界限配筋率时，破坏始自钢筋的屈服；当截面的实际配筋率 大于界限配筋率时，破坏始自受压区边缘混凝土的压碎；当实 际配筋率等于界限配筋率时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同 时受压区边缘混凝土也压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性 破坏的类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。
华侨大学厦门工学院土木工程系 魏琳
5.1 工程应用实例
受弯构件在土木工程中有着广泛的应用。钢筋混凝土板、梁、 楼梯梯段、基础均为受弯构件，挡土墙、钢筋混凝土梁式桥 中的桥面大梁、盖梁和防撞栏板等也是受弯构件。
5.1 工程应用实例
受弯构件的形式多种多样，常用的截面有矩形截面、T形截 面、箱形截面、 I 形截面、槽形截面等。但从受力性能看， 可归纳为矩形截面和 T形截面两种形式，圆形或环形截面受 弯构件较少采用。
梁正截面的破坏过程
当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯 破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在纯弯区段内，弯矩将 使正截面转动。在梁的 单位长度上，正截面的 转角称为截面曲率。
适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 ——未裂阶段、 裂缝阶段和破坏阶段。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿 梁高延伸较高。即使受压区混凝土暂未压碎，但因此时裂缝宽 度大于 1.5mm 甚至更大，已标志着梁的“破坏”。从单纯满 足承载力需要出发，少筋梁的截面尺寸过大，故不经济；同时 它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于受拉脆性破坏类型， 故在土木工程中不允许采用（有些非受力因素而增大的截面也 允许用给）。在水利工程中，往往截面尺寸很大，为了经济， 有时也允许采用少筋梁。
5.4 受弯构件正截面性能的试验研究
在国外多称之为“平衡配筋梁”。鉴于安全和经济的原因，在 实际工程中一般不允许采用超筋梁。故当截面的实际配筋率小 于界限配筋率时，破坏始自钢筋的屈服；当截面的实际配筋率 大于界限配筋率时，破坏始自受压区边缘混凝土的压碎；当实 际配筋率等于界限配筋率时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同 时受压区边缘混凝土也压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性 破坏的类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。
混凝土结构设计原理课件(新规范GB50010-2010)第6章受压构件-20141124
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.3 轴心受压构件正截面的受力性能与承载力计算
(a)
轴心受压
(b) 单向偏心受压
(c) 双向偏心受压
▲轴心受压承载力是正截 受压构件的受力性能与设计
焊接 环式箍筋
第6章 受压构件的受力性能与设计
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.4 偏心受压构件正截面的受力性能
e0
N
N
M=N e 0
等效
e0
As
N N A's
M
偏压构件 等效
压弯构件
第6章 受压构件的受力性能与设计
e01 N
等效
N
M 1 =N e 01
e02 N
N
M 2 =N e 02
上下端截面偏心距、或弯矩不相等，
此时，端截面尚存在剪力。
▲当As' >0.03A时，公式中的A改用A- A's 。
▲0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
第6章 受压构件的受力性能与设计
3、设计计算
设计计算也有截面设计与截面复核两个方面。
设计例题见P55 【例3-2】
第6章 受压构件的受力性能与设计
6.3.2 配螺旋箍筋或焊接环式箍筋柱 1、配螺旋箍筋柱的受力性能
6.7 Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算
6.8 偏心受压构件的Nu-Mu相关曲线 6.9 偏心受压构件的斜截面受剪承载力计算
第6章 受压构件的受力性能与设计
学习目标 ▲掌握轴心受压构件的破坏形态及其承载 力计算方法； ▲熟悉螺旋箍筋柱的原理； ▲掌握偏心受压构件正截面的两种破坏形
态和正截面受压承载力的一般计算公式；
项目四：受弯构件正截面的性能和设计
4.2 受弯构件的基本构造要求
二、梁的一般构造要求
梁的截面尺寸 截面最小高度:h=(1/16~1/10) l0 截面宽高比: b/h=(1/3~1/2) 梁内钢筋布置 受力钢筋直径：10~30mm 构造钢筋: 架立钢筋直径 每侧纵向构造钢筋面积 纵向构造钢筋间距: 不大于200mm 梁内箍筋: 按规定选用
e0— 对应于砼压应力刚达到fc时砼压应变, e0<0.002
时,取0.002. ecu—正截面砼极限压应变,处非均匀受压时, ecu>0.0033时,取0.0033. n—系数, n>2时, 取2. fcu,k—砼标准立方体抗压强度标准值。
4.4 受弯构件正截面承载力计算 的基本理论
二、受压区砼应力图形的简化 极限状态时受弯构件受压区砼的应力图形呈曲线形, 为使砼应力计算简单,可简化为矩形应力图形.
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
适筋梁破坏 (受拉破坏)
受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有 一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏”， 破坏前可吸收较大的应变能。 min ≤ ≤ max
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
超筋梁破坏 (受压破坏) 如果 > max，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝 土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆 性破坏的特征。这种梁称为“ 超筋梁 ”。工程实践 中严禁使用.
图4-2a 梁第Ⅰ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段 从梁受拉区出现第一条裂缝开始，到梁受拉区钢筋 即将屈服时的整个工作阶段。
图4-2b 梁第Ⅱ阶段应力及应变图
4.3 单筋矩形截面钢筋混凝土梁 受力状态
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
混凝土结构设计原理课件(共11)4
第四章受弯构件的正截面受弯承载力✓构件的构造✓试验研究的主要结论✓基本假定✓矩形、T形截面承载力计算4.1受弯构件的一般构造4.1.1受弯构件的一般构造与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤Mu (4—1)式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu 是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（1）截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁等对称和不对称截面(2) 梁、板的截面尺寸1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。
矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。
2)梁的高度采用h＝250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。
800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。
3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。
（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C30、C40。
2）钢筋强度等级及常用直径，梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级或RRB400级(Ⅲ级)和HRB335级(Ⅱ级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。
根数最好不少于3(或4)根。
3）梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)、HRB335(Ⅱ级)和HRB400(Ⅲ级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。
混凝土结构设计原理第四章
工程事故的情况是很多的。
故切不可重计算，轻构造。
4.2 受弯构件的一般构造要求
第四章 受弯构件正截面承载力
◆ 为保证 RC 结构的耐久性、
防火性以及钢筋与混凝土的粘 结性能，钢筋的混凝土保护层 厚度一般不小于 20mm； ◆钢筋的外表面到截面边缘的 垂直距离，称为混凝土保护层
厚度，用c表示。
◆混凝土保护层的最小厚度见 教材P347附表17。
b
ec
f
xn
As
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
h0
h
es
Mu My
Mcr
0
fcr
fy
fu
4.3 正截面受弯性能的试验研究
a
f
第四章 受弯构件正截面的性能与设计
4.3 正截面受弯性能的试验研究(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
截面上主要承受弯矩M和剪力V作用而N可以忽略的 构件称受弯构件。
p l l p l M V p pl
第四章 受弯构件正截面承载力
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件
受弯构件的截面形式
受弯构件的力学特性
P
P
P
P
A
x
B
M
C
x
D
x
+xy
C
B x
xy
V
D
_
A
1 3 BC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段
b
ec
f
xn
As
M/Mu
1.0 0.8 0.6 0.4
h0
h
es
Mu My
ò ¢ ò ¢ a ó ¢ ó ¢ a
钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。
受弯构件正截面承载力PPT课件
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
3 相对界限受压区高度 b
x 1xc —— 相对受压区高度
h0
h0
b
xb h0
1 xcb
h0
—— 相对界 限受 压区高度
有屈服点的钢筋
无屈服点的钢筋
b
1
1
fy
cu Es
b
1
1
0.002
fy
cu
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。
2 适用条件
防止发生超筋破坏
x bh0 或 b
As bh M u s max 1 fcbh02 或 s s max
防止发生少筋破坏
As minbh
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力
1 混凝土受弯构件应用举例
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
矩形板
空心板
槽形板
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
2 受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
环形梁
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
1 正截面受弯性能试验示意
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
4.2 正截面受弯性能的试验研究
受弯构件正截面承载力
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
破坏阶段（ Ⅲ阶段 ）
3 相对界限受压区高度 b
x 1xc —— 相对受压区高度
h0
h0
b
xb h0
1 xcb
h0
—— 相对界 限受 压区高度
有屈服点的钢筋
无屈服点的钢筋
b
1
1
fy
cu Es
b
1
1
0.002
fy
cu
cu Es
相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。
2 适用条件
防止发生超筋破坏
x bh0 或 b
As bh M u s max 1 fcbh02 或 s s max
防止发生少筋破坏
As minbh
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力
1 混凝土受弯构件应用举例
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
矩形板
空心板
槽形板
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
2 受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
环形梁
4.1 概述
受弯构件正截面承载力
1 正截面受弯性能试验示意
第3章受弯构件的正
（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2 受压区等效矩形应力图形
等效矩形应力图 等效原则： 1）混凝土压应力的合力合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变.
适筋梁正截面受力的三个阶段
第Ⅲ阶段的受力特点 （1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受
拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线 图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； （2）弯矩还略有增加；
（3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时c0u ，
混凝土被压碎，截面破坏； （4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
混凝土保护层的三个作用： （1）防止纵向钢筋锈蚀 （2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢 （3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强 度等级有关，见附表3-4 注意：我们通常所说的保护层厚度都是指构件的最小保 护层厚度
§3.1 梁、板的一般构造
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，但不应小于
0.15％。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 基本计算公式 适用条件
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
混凝土结构设计原理课件
接下页
由
采取提高混凝土 级别、修改截面 尺寸，或改为双 筋截面等措施
求得Mu
否
Mu M
是
安全
T形截面截面复核步骤： 检查钢筋布置是否符合规范要求
判定T形截面类型
保护层c、钢筋净
距Sn、配筋率ρ
f cd bf hf f sd As
属于第二 类T形截面
否 x hf
安全 是
由 f cd bx f cd hf bf b f sd As 求得x
min
（3-20）
单筋矩形截面截面设计步骤： 在I类环境条件下，对于绑扎钢筋骨架的 设as h0 h as
梁，可设40mm（布置一层钢筋时）或 65mm（布置两层钢筋时）。对于板，一 般可根据板厚度假设为25mm或35mm。
x 2
由
0 M d M u f cd bx h0
T形截面截面复核步骤： 检查钢筋布置是否符合规范要求
判定T形截面类型
保护层c、钢筋净
距Sn、配筋率ρ
f cd bf hf f sd As
属于第二 类T形截面
属于第一 是 x hf 类T形截面
否 x hf
由 f cd bf x f sd As 求得x
x 0 M d M u f cd bf x h0 2
不需用双筋截面 否
需采用双筋截面 是 分别选择受压钢筋和受拉钢筋直 径及根数，并进行截面钢筋布置 取 b，由 M M f bx h x f A h a 求得 As 0 sd s 0 s 0 d u cd
2
将 x b h0 代入 f cd bx f sd As f sd As 求得 As 和 As
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.5.3计算方法 1）截面计算
情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯 矩计算值，求 As和As 。
（1）假设 as和as ，求得h0 has。
（2）验算是否需要双筋截面。
M M ufcb d02 hb(1.5b)
（3）补充条件xbh0 ，求得 As和As 。
（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进 行截面布置。
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面的形式和尺寸
板
受压区
现浇板宽度 比较大，计算 时可取单位宽 度的矩形截面 计算。
b 整体式板
受拉钢筋
钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连 续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥 的标准跨径不宜大于30m。
As
M fsd(h0 as)
（4）当 xbh0且 x2as时，由基本公式求 A s 。
（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。
2)截面复核 （1）检查钢筋布置是否符合要求。 （2）按双筋截面求受压区高度x。
（3）当 xbh0且 x2as时，由下式求受拉钢筋面积。
As
M fsd(h0 as)
箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。
受压钢筋的应力 由图可得：
cu 0.0033
x c xc as s
a s
cs uxcx cas (1a xc s)(10.8 xas)
A s
As
s
0.00(1303.8as) x
取 x 2as
C0bx0bxc 0bch0 yc 2x12xc 12ch0
x = βxc
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
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M2 ssAs
My fyAs
4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段
第Ⅲ阶段—受拉钢筋屈服→受压边缘混凝土达极限压应变 受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在 边缘，后期应力峰值内移； 第Ⅲ阶段末称为梁的承载能力极限状态，以Ⅲa表示，特点 是受压区边缘混凝土达到其极限压应变。 工程意义：承载能力极限状态计算的依据
Mu/Mu My/Mu
Mcr/Mu
0 10 20 30 40 50 60 70
f /mm
跨中挠度
4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段
第Ⅰ阶段—开始加载→受拉边缘混凝土达到极限拉应变 受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布； 第Ⅰ阶段末称为梁的开裂极限状态，以Ⅰa表示，特点是混 凝土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布 （塑性状态）。 钢筋处于弹性状态。 工程意义：抗裂验算的依据
My fyAs
Mcu fyAs
4.3.3 适筋梁的截面应力分布
混凝土与钢筋的应力-应变曲线
sc
s c max
ss fy
s cu
ec
e0
ecu
混凝土的应力-应变曲线
es ey
钢筋的理想应力-应变曲线
4.3.3 适筋梁的截面应力分布
三阶段截面应力及应变分布
ecu
h0
et
<ey
ey
> ey
> ey
l /3
弯矩图 剪力图
纯弯段
b
•钢筋、混凝土 应变 •跨中挠度 •梁端转角
4.3.1试验测试及结果
试验曲线
98 76 54 32 1 0 12 3 e / ×10-3
纵向应变
M / Mu
Mu/Mu 1.0
0.8
My/Mu
0.6
0.4 Mcr/Mu
0.2
0 100 200 300 400 500
ss / Ｎ/mm2
4.3 试验研究
内容提要
试验目的：建立正截面承载力计算公式 试验方法及测试内容 试验结果分析
● 截面应力变化过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、应变； ● 弯矩-挠度曲线 ● 梁三个受力阶段的受力性能
4.3.1试验测试及结果
试验方案
百分表 P
应变测点
P 百分表
h0 h
位移计
l /3
l /3
钢筋屈服，裂缝宽，挠度大
弯矩-挠度关系
大致成直线
曲线
接近水平的曲线
混
受
凝
压
土
区
直线
受压区高度减小，混凝 土压应力图形为上升段 的曲线，应力峰值在受 压区边缘
受压区高度进一步减小，混凝土压应 力图形为较丰满的曲线；后期为有上 升段和下降段的曲线，应力峰值不在 受压区边缘而在边缘的内侧
M1
Mcr
ssAs
ssAs
et
4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段
■第Ⅱ阶段—裂缝出现→受拉钢筋屈服
受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布； 受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土
承受拉力），拉力由钢筋承受； 第Ⅱ阶段末称为梁的屈服状态，以Ⅱa表示，特点是受拉钢
筋应力达到屈服强度； 工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据
思路
试验研究 ↓
构件破坏机理 ↓
截面计算简图
↓
承载力（变形、裂缝宽度）公式
↓
公式的适用条件
↓
公式的应用
典型的受弯构件 正截面的概念 单筋与双筋矩形截面梁
4.1概述
典型的受弯构件：梁与板
受压纵筋
箍筋
受拉纵筋
梁的截面形式
4.1概述
典型的受弯构件：梁与板
梁
板梁和板相交处Fra bibliotek板的负弯矩钢筋
板的正弯矩钢筋
M1
Mcr
ssAs
I
M2
ssAs
Ia
My
ssAs
II
My
Mcu
fyAs
IIa
fyAs
III
fyAs
IIIa
4.3.4 钢筋混凝土适筋梁的受力特点
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点
第Ⅰ阶段
第Ⅱ阶段
第Ⅲ阶段
习称
未开裂阶段
带裂缝工作阶段
破坏阶段
外观特征
没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显
梁板柱相交处
4.1概述
正截面的概念
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面
正截面
单筋与双筋矩形截面梁
砼受压区
砼受压区
计算轴线 受压纵筋
中和轴
受拉纵筋
单筋梁
中和轴
受拉纵筋
双筋梁
构造要求的意义 梁的构造要求 板的构造要求
4.2.1梁的构造要求
构造要求的意义
构造要求是结构设计的一个重要组成部分，它是 在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要 补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混 凝土的收缩、徐变和温度应力等）；
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
混凝土保护层(到最外侧钢筋边 缘的距离)≥20mm
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
4.2.1梁的构造要求
梁侧纵向构造钢筋(腰筋)
作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并 抑制混凝土裂缝的开展。
配置：梁腹板高度≥450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括 梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板 截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。
受弯构件
仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。
受弯构件的设计计算
正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 ----本章内容
斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 ----第 7 章
变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 ----第 9 章
本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面
4.2.2板的构造要求
板的构造要求（部分）
分布钢筋
板厚 h≥60
受力钢筋
混凝土强度等级一 般为 C25 ~ C40
例 As=390mm2/m(每米板宽)
实配f 8@125(As=402mm2/m)
板跨
125 125 125
板宽
适筋梁正截面工作的三个阶段 适筋梁的截面应力分布 正截面受弯的破坏形态 适筋梁的配筋率范围
结构计算和构造措施是相互配合的；
在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要 了解其有关的构造要求。
4.2.1梁的构造要求
梁的构造要求（部分）
钢筋净距≥30mm，≥1.5钢筋直 径
梁常用的混凝土强度等级是C25、 C30、C35、C40等
h 1 16 1 10l0 c
b 1 2 1 3h
h<300mm 时 d≥8mm;h≥300mm 时 ，d≥10mm
纵筋应力
M / Mu 0.11 0.22 0.54 0.95
xc 1.00 h0
M / Mu
M / Mu
1.0
Mu/Mu
0.8
My/Mu
0.6
0.4
Mcr/Mu
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
=xc/h0
中和轴位置
1.0
0.8
钢筋屈服
0.6
0.4 0.2 混凝土开裂