江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年下学期高一期初考试数学试题及答案

江苏省盐城市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A .B . a3＞b3C . a2＞b2D . a＞|b|2. （2分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A . = 14，b = 16，A = 45°B . = 60，c = 48，B = 100°C . = 7，b = 5，A = 80°D . b = 10，A = 45°，B = 70°3. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）4. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不等式中一定成立的是（）A . a1+a3＞0B . a1a3＞0C . S1+S3＜0D . S1S3＜05. （2分）在中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，，的面积为，那么b=（）A .B .C .D .6. （2分）已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则= （）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知等比数列{an}中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，则a7的值为（）A . 4B . ﹣4AC . ±4D . ±28. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数 , 满足 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·锦州期末) 等差数列中，，，则的前8项和为（）A . 32B . 64C . 108D . 12811. （2分）某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A . 15kmB . 30kmC . 15 kmD . 15km12. （2分） (2019高三上·汕头期末) 在等差数列中，前项和满足，则＝（）A . 7B . 9C . 14D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式x2﹣|x|﹣2＜0的解集是________．14. （1分）(2012·北京) 在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=________．15. （1分）(2015·岳阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=________．16. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知数列的首项，且，，则数列的通项公式 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·成都期中) 设函数（1）解关于的方程；（2）令，求的值.18. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 在，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.19. （10分）(2018·邯郸模拟) 已知数列满足，， .（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和 .20. （5分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）600700400维生素B（单位/kg）800400500成本（元/kg）1194现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使这100kg混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？21. （15分）已知三角形ABC的顶点A（﹣7，0）、B（2，﹣3）、C（5，6）．判断此三角形形状，并求其面积．22. （10分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

江苏省盐城市育才高级中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在锐角中，的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是( )A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A． B.C. D.参考答案：C4. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B.C. D. 参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B5. 下列幂函数中过点，的偶函数是( ）A．B．C．D．参考答案：B略6. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型及其概率计算公式．专题：新定义．分析：本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．点评：本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．7. 已知函数，则的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D8. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A．B．y=2sin2x C．D．y=2sin4x参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选B．9. 已知函数y = f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2－2x+3；则当x<0时，f(x)=（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 函数是指数函数，则的值是( )A.或B.C.D.或C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为参考答案：12. 已知函数f （x ﹣1）=x2﹣2x ，则f （x ）=．参考答案：x 2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】利用换元法求解即可． 【解答】解：函数f （x ﹣1）=x 2﹣2x ， 令x ﹣1=t ，则x=t+1那么f （x ﹣1）=x 2﹣2x 转化为f （t ）=（t+1）2﹣2（t+1）=t 2﹣1． 所以得f （x ）=x 2﹣1 故答案为：x 2﹣1．【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题．13. 函数的定义域为 ．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 现根据对数函数定义得到＞0，然后根据x ＞0和＞0=，根据＜1得对数函数为减函数，所以得到x ＜1，即可得到函数的定义域．解答： 解：由对数函数的定义得到：＞0，有意义；首先x ＞0，然后根据＜1得对数函数为减函数，因为＞0=，根据单调性得到x ＜1，所以函数的定义域为（0，1）故答案为（0，1）点评： 考查学生会根据对数函数的定义求定义域，会根据对数函数的单调性求函数的定义域．讨论对数函数增减性的时候要注意先考虑底数a 的取值是a ＞1还是0＜a ＜1，情况不一样．14. 已知函数的单调增区间是，则__________．参考答案：∵，且的单调递增区间是，∴，解得． 15. 若，，，则与的夹角为 .参考答案：略16. 函数的值域为___________．17. 函数的零点是____________. 参考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．计算131ii+=- A ．12i +B ．12i -+C ．12i -D ．12i --3．已知点()1,2A ，()1,0B -，则AB =（ ） A ．()2,0 B ．()2,2C ．()2,2--D ．()0,24．已知02πα<<，且cos α=，那么tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．25．设m 、n 表示两条不同的直线，α、β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）．A ．m α⊥，m β⊥，则//αβB ．//m n ，m α⊥，则n α⊥C ．m α⊥，n α⊥，则//m nD ．//m α，n αβ=，则//m n6．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ､B ､C 的对边，cos cos a B b A =，则ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形7．在高20m 的楼顶测得对面一塔的仰角为060，塔基的俯角为045，则塔高为A ．1)mB ．1)mC ．mD ．m8．如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列四个命题中正确的是（ ）A ．//AC EB ； B ．AC 与DG 成60角；C ．DG 与MN 成异面直线且DG MN ⊥；D ．NB 与面ABCD 所成角为45°.二、多选题9．已知平面向量()3,4a =，()7,1b =，则下列说法正确的是（ ） A ．()10,5a b += B ．()a ab ⊥-C ．10b a =D ．a 与b 的夹角为4510．下列命题中正确的有（ ）A ．若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则11z z =；B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；C ．若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； D ．若复数z ∈R ，则z ∈R .11．在三棱柱111ABC A B C -中，E F G ､､分别为线段AB ､11A B ､1AA 的中点，下列说法正确的是（ ）A ．平面1//AC F 平面1BCEB ．直线//FG 平面1BCEC ．直线1C F 与平面CGE 相交D ．直线CG 与BF 异面12．在ABC 中，角所对的边公别为a ，b ，c ，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ）A ．若30A =︒，3a =，4b =，即这个三角形有两解；B ．若::1:2:3A BC =，则::1:2:3a b c =； C ．若cos cos A B <，则sin sin A B >；D ．当ABC 是钝角三角形，则tan tan 1A C ⋅<.三、填空题13．已知复数z 满足()i 12i 34z +=-，则z =___________.14．在ABC 中，已知2b =，45A =︒，75C =°，则c =___________.15．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形O A B C ''''，则该平面图形的周长为____________．16．已知平面向量2a =，3b =，4c =，4d =，0a b c d +++=，则()()a b b c +⋅+=______.四、解答题 17．求值：（1）1cos152+︒︒； （2）44cos 15sin 15︒-︒；（3）tan 67tan 22tan 67tan 22︒-︒-︒︒.18．已知复数()()2281543i,z m m m m m R =-++-+∈.（1）若z 是实数，求实数m 的值； （2）若z 是纯虚数，求实数m 的值：（3）若z 在复平面上对应的点位于直线y x =上，求实数m 的值. 19．已知平面向量a ，b ，2=a ，1=b ，且a 与b 的夹角为3π．（1）求a b ⋅； （2）求2a b +；（3）若2a b +与()2a b R λλ+∈垂直，求λ的值．20．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(2)cos cos 0a c B b A ++=． （1）求角B 的大小；（2）若3b =，求ABC 的周长的最大值．21．如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，BC//平面P AD ，12BC AD =，E 是PD 的中点.（1）求证：BC//AD ； （2）求证：CE//平面P AB .22．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的底面是正三角形，侧面11BB C C 是矩形，M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，P 为AM 上一点，过11B C 和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F .（1）证明：1//AA MN ，且11B C ⊥平面1A AMN ；（2）设O 为111 A BC △的中心，若//AO 面11EB C F ，且AO AB =，求直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值.参考答案1．B 【分析】根据复数的几何意义，写出它所对应点的坐标即可得解. 【详解】因32z i =-+，则在复平面内z 对应的点坐标为(3,2)-，该点位于第二象限. 故选：B 2．B 【详解】试题分析：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+ 考点：复数运算 3．C 【分析】根据平面向量的坐标表示，求出AB 即可. 【详解】点()1,2A ，()1,0B -，则()()11,022,2AB =---=--. 故选：C . 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 4．A 【分析】利用同角三角函数关系可求得tan α，由两角和差正切公式可求得结果. 【详解】02πα<<，sin 0α∴>，sin α∴==，sin tan 2cos ααα∴==，tan tan4tan 341tan tan 4παπαπα+⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数的求解问题，属于基础题. 5．D 【详解】A 选项中命题是真命题，m α⊥，m β⊥，可以推出//αβ；B 选项中命题是真命题，//m n ，m α⊥，可得出n α⊥；C 选项中命题是真命题，m α⊥，n α⊥，，利用线面垂直的性质得到//m n ；D 选项中命题是假命题，因为两直线平行或异面． 故选D ． 6．D 【分析】由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，化简得in 0()s A B -=,即得解. 【详解】由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=,因为,(0,)A B π∈,所以0,A B A B -=∴=. 所以三角形是等腰三角形. 故选：D. 7．A 【详解】如图所示，则20AE DE AB ===，所以60CE AEtan =︒=所以)ED 201CD CE m =+=故选A. 8．B 【分析】将正方体的平面展开图还原为正方体，判断A ；由求异面直线夹角的方法判断BC ，由线面角的定义结合直角三角形的边角关系判断D. 【详解】将正方体的平面展开图还原为正方体，由图可知,AC EB 不平行，故A 错误；连接,AF FC ，由//AF DG 可知，AC 与DG 所成角为FAC ∠，由AFC △为等边三角形可知，AC 与DG 成60角，故B 正确；连接,,,DB MN DG BG ，因为//MN DB ，且BDG 为等边三角形，所以DG 与MN 成60︒，如下图所示，设正方体的棱长为1，NB 与面ABCD 所成角为DBN ∠，tanDN DBN DB ∠===NB 与面ABCD 所成角不为45°，故D 错误；故选：B 9．ABD 【分析】根据向量的数量积的坐标运算逐一判断可得选项. 【详解】对于A ：向量()3,4a =，()7,1b =，所以()10,5a b +=，故A 正确；对于B ：()4,3a b -=-，()()34+430a a b ⋅-=⨯-⨯=，所以()a ab ⊥-，故B 正确；对于C ：22227152345b a =+==+=，，所以10b a ≠，故C 不正确；对于D ：37+4125a b ⋅=⨯⨯=，所以25cos 255,2a b a b a b===⨯⋅，又[],0a b π∈，，所以a 与b 的夹角为45，故D 正确.故选：ABD. 10．CD取11i z =+，22(1i)z =-，即可判断出A 的正误； 取zi ，即可判断出B 的正误；利用复数的运算性质即可判断出C 的正误； 利用共轭复数的意义即可判断出D 的正误． 【详解】解：若复数1z 、2z 满足12z z R ∈，则12z z =，不正确，例如取11i z =+，22(1i)z =-，故A 错误；若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈，不正确，例如取i z =，故B 错误； 若复数z 满足1R z∈，则z R ∈，正确，故C 正确； 若复数z 满足z R ∈，则z R ∈，正确，故D 正确． 故选：CD ． 11．AD 【分析】对于A ，由面面平行的判定定理判断即可；对于B ，由三角形中位线定理可得FG ∥1AB ，而1AB 平面1BCE 相交，从而可判断；对于C ，由线面平行的判定定理判断；对于D ，由异面直线的判定定理判断即可 【详解】解：如图，连接1,AB EF ，对于A ，因为三棱柱111ABC A B C -中，E F G ､､分别为线段AB ､11A B ､1AA 的中点， 所以1AE B F =,AE ∥1B F ,EF ∥1CC ，1EF CC =因为四边形1AEB F 、1CC FE 为平行四边形，所以AF ∥1B E ,CE ∥1C F , 因为1B ECE E =,1AF C F F =，所以平面1//AC F 平面1BCE ，所以A 正确； 对于B ，因为F G ､分别为线段11A B ､1AA 的中点，所以FG ∥1AB ，因为1AB 平面1BCE 相交，所以FG 与平面1BCE 相交，所以B 错误；对于C ，因为CE ∥1C F ,CE ⊂平面CGE ，1C F 平面CGE ，所以1C F ∥平面CGE ，所以C 错误，因为CG 与平面11BB A A 交于点G ,BF ⊂平面11BB A A ，G BF ∉，所以直线CG 与BF 异面，所以D 正确， 故选：AD12．ACD 【分析】对于A ，由正弦定理求解；对于B ，由::1:2:3A B C =可求出三个角，再利用正弦定理求三边的比；对于C ，由余弦函数的单调性结合正弦定理判断；对于D ，分情况讨论即可 【详解】解：对于A ，由正弦定理得sin sin a bA B =,34sin 30sin B=︒，得2sin sin 303B =>︒，所以满足条件的角B 有两个，故这个三角形有两解，所以A 正确，对于B ，因为::1:2:3A B C =，所以30,60,90A B C =︒=︒=︒，所以由正弦定理得::sin30:sin 60:sin902a b c =︒︒︒=，所以B 错误，对于C ，因为余弦函数在(0,)π上单调递减，且cos cos A B <，所以A B >，所以a b >，所以由正弦定理得sin sin A B >，所以C 正确，对于D ，当A 为钝角时，tan 0,tan 0A C <>，所以tan tan 1A C ⋅<成立；当C 为钝角时，tan 0,tan 0A C ><，所以tan tan 1A C ⋅<成立；当B 为钝角时，cos cos()sin sin cos cos 0B A C A C A C =-+=-<，所以sin sin cos cos A C A C <，因为cos 0,cos 0A C >>，所以tan tan 1A C ⋅<，综上，tan tan 1A C ⋅<，所以D 正确， 故选：ACD13【分析】根据复数的代数运算以及模长公式，进行计算即可．【详解】 解：复数z 满足(12i)34i z +=-， 34i 12iz -∴=+， 34i ||12iz -∴=+ |34i ||12i |-=+==14【分析】由正弦定理运算可得解.【详解】解：180457560B =︒-︒-︒=︒，()6+2sin 75sin 3045sin 30cos 45cos30sin 454=+=+=,由正弦定理得2sin 75sin 603c ︒==︒，故c ．. 15．8【分析】根据直观图还原平面图形，然后根据线段长度计算出平面图形的周长.【详解】根据直观图得到平面图形如下图所示：由图可知平面图形为平行四边形，其中,2OB OA OB O B ''⊥==所以3OC AB ===，所以平面图形的周长为：()2318+=， 故答案为：8.16．52【分析】根据0a b c d +++=，得到++=-a b c d ，然后两边平方结合2a =，3b =，4c =，4d =，求得⋅+⋅+⋅a b a c b c ，再由()()a b b c +⋅+=2⋅+⋅+⋅+a b a c b c b 求解即可.【详解】因为0a b c d +++=，所以++=-a b c d ， 所以()()22++=-a b c d ，所以()()()()2222222+++⋅+⋅+⋅=-a b c a b a c b c d ， 因为2a =，3b =，4c =，4d =，所以132⋅+⋅+⋅=-a b a c b c ，()()a b b c +⋅+=252⋅+⋅+⋅+=a b a c b c b . 故答案为：52 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17．（1；（2（3）1 【分析】（1）利用两角和的正弦公式计算可得；（2）利用二倍角的余弦公式计算可得；（3）利用两角差的正切公式计算可得；【详解】解：（1）1cos15cos15sin 30sin15cos30sin(1530)sin 452︒+︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=， （2）44cos 15sin 15︒-︒()()2222cos 15sin 15cos 15sin 15=︒+︒︒-︒22cos 15sin 15=︒-︒cos30=︒=（3）因为()tan 67tan 22tan 67221tan 67tan 22︒-︒︒-︒=+︒︒，即tan 67tan 22tan 4511tan 67tan 22︒-︒︒==+︒︒，所以tan 67tan 221tan 67tan 22︒-︒=+︒︒，所以tan 67tan 22tan 67tan 221︒-︒-︒︒= 18．（1）1m =或3；（2）5m =；（3）3m =.【分析】（1）结合z 是实数，得到2430m m -+=，解之即可求出结果；（2）结合z 是纯虚数，得到228150430m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解之即可求出结果； （3）先求出复数z 所对应的点为()22815,43m m m m -+-+，根据z 在复平面上对应的点位于直线y x =上，得到2281543m m m m -+=-+，解之即可求出结果.【详解】（1）因为z 是实数，所以2430m m -+=，解得1m =或3；（2）因为z 是纯虚数，所以228150430m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得5m =； （3）复数z 所对应的点为()22815,43m m m m -+-+，又因为z 在复平面上对应的点位于直线y x =上，所以2281543m m m m -+=-+，解得3m =.19．（1）1；（2）（3）4-.【分析】（1）由数量积定义可直接求得结果；（2）结合数量积的运算律可求得22a b +，进而得到结果； （3）根据垂直关系得到()()220a b a b λ+⋅+=，由数量积的运算律构造方程求得结果. 【详解】 （1）1cos 2132a b a b π⋅=⋅=⨯=； （2）()2222224444412a b a b a a b b +=+=+⋅+=++=，223a b +∴=； （3）()()22a b a b λ+⊥+，()()220a b a b λ∴+⋅+=， 即()()222428421230a a b b λλλλλ++⋅+=+++=+=，解得：4λ=-.【点睛】本题考查平面向量数量积、向量模长的求解、根据向量垂直关系求解参数值的问题，解题关键是熟练应用平面向量数量积的运算律，属于基础题.20．（1）23π；（2）3+【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，然后利用两角和的正弦公式进行化简，由此求解出cos B 的值，则角B 可求；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解出a c +的最大值，由此确定出ABC 的周长的最大值.【详解】（1）因为(2)cos cos 0a c B b A ++=，所以sin cos 2sin cos sin cos 0A B C B B A ++=， 所以()sin 2sin cos 0A B C B ++=，所以sin 2sin cos 0C C B +=，且sin 0C >， 所以1cos 2B =-，所以23B π=； （2）因为2222cos b a c ac B =+-，所以229a c ac ++=，所以()29a c ac +-=，所以()2292a c a c +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，所以()212a c +≤，所以a c +≤a c ==所以ABC 的周长的最大值为3+.【点睛】方法点睛：在三角形中，已知一边和其对角，利用余弦定理求解三角形周长最大值的步骤：（1）先写出已知角对应的余弦定理形式，得到另外两条边满足的等量关系；（2）分析另外两条边满足的等量关系，利用基本不等式求解出两边之和的最大值，同时注意取等号的条件；（3）结合已知的一条边，求解出三角形周长的最大值.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用线面平行即可证明BC//AD ； （2）取P A 的中点F ，连接EF ，BF ，证明//EC FB ，CE //平面P AB 即得证. 【详解】证明：()1在四棱锥P ABCD -中，//BC 平面P AD ，BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD 平面PAD AD =，//BC AD ∴，()2取P A 的中点F ，连接EF ，BF ，E 是PD 的中点，//EF AD ∴，12EF AD =， 又由()1可得//BC AD ，且12BC AD =， //BC EF ∴，BC EF =，∴四边形BCEF 是平行四边形，//EC FB ∴，EC ⊄平面P AB ，FB ⊂平面P AB ，//EC ∴平面P AB .【点睛】方法点睛：证明空间直线平面的位置关系一般利用转化的思想：线线平行（垂直）⇔线面平行（垂直）⇔面面平行（垂直）.22．（1）答案见解析；（2 【分析】（1）推导出1B N BM =，四边形1BB NM 为矩形，111A N B C ⊥，从而1//BBMN ，由此能证明1//AA MN ，又11MN B C ⊥，即可得到11B C ⊥平面1A AMN ．（2）推导出11////EF B C BC ，从而//AO PN ，四边形APNO 为平行四边形，13A N ON =，3AM AP =，113PN BC B C EF ===，直线1B E 在平面1A AMN 内的投影为PN ，从而直线1B E 与平面1A AMN 所成角即为等腰梯形11EFC B 中1BE 与PN 所成角，由此能求出直线1B E 与平面1A AMN 所成角的正弦值．【详解】解：（1）证明：M ，N 分别为BC ，11B C 的中点，底面为正三角形，四边形11BB C C 是矩形，1B N BM ∴=，111A N B C ⊥，四边形1BB NM 为矩形，， 1//BB MN ∴，11//AA BB ，1//AA MN ∴，11MN B C ⊥，111A N B C ⊥，1MN A N N =，1,MN A N ⊂平面1A AMN11B C ∴⊥平面1A AMN ，综上，1//AA MN ，且11B C ⊥平面1A AMN ． （2）解：三棱柱上下底面平行，平面11EB C F 与上下底面分别交于11B C ，EF ， 11////EF B C BC ∴，//AO 面11EB C F ，AO ⊂面1AMNA ，面1AMNA 面11EB C F PN =， //AO PN ∴，四边形APNO 为平行四边形， O 是正三角形的中心，AO AB =，13A N ON ∴=，3AM AP =，113PN BC B C EF ===， 由（1）知直线1B E 在平面1A AMN 内的投影为PN ， 直线1B E 与平面1A AMN 所成角即为等腰梯形11EFC B 中1B E 与PN 所成角， 在等腰梯形11EFC B 中，令1EF =，过E 作11EH B C ⊥于H ， 则113PN B C EH ===，11B H =，1B E =111sin 10B H B EH B E ∠==， ∴直线1B E 与平面1A AMN所成角的正弦值为10．。

2020-2021学年江苏省盐城市伍佑中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若,则实数a为A．±2或4 B．2 C．－2 D．4参考答案：C2. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是（）. . ..参考答案：B略3. 若集合则等于（）参考答案：A4. 在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C.等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A 由得，则，即，所以，则，即，又是的内角，所以，则，即，所以是等腰三角形。

故选A。

5. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C. 若，，则，正确D. 若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.6. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C7. 已知，，点在圆上运动，则的最小值是（）A．22 B．10 C．36 D．26参考答案：D略8. 设（）A．2e B．2 C．2 D．参考答案：D9. 如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）．B ．C．D 参考答案：B10. 函数f（）是定义在［－a，a］（a＞0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合值为____________.参考答案：0,1，-1略12. 已知，则f(2) =参考答案：13. 已知幂函数的图象过，则▲ .参考答案：414. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7= ．参考答案：14【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．15. （4分）方程的解是．参考答案：x=﹣1考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：把，化为3﹣2，然后按照指数幂的运算法则，转化为一次方程，求解即可．解答：故答案为：x=﹣1．点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．16. 若向量，，且，则实数的值为▲．参考答案：2由向量平行的坐标运算，得所以17. 已知||=1， =（1，），（﹣）⊥，则向量a与向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角计算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ．2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ．3．若向量()=2,1m u r ，()=4,n λr，且//m n u r r ，则实数λ的值为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为 ▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点， 则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则直线l 的斜率为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211Λ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a aa a a a --()()22354201720192018a a a a a a --L 的值为 ▲ ．第8题12．如图，在同一个平面内，OA u u u r 与OC uuu r 的夹角为α，且2tan =2α，OB uuu r 与OC uuu r 的夹角为60︒，=2OB OA u u u r u u u r ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N *∈个不同的点i P ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==u u u u r u u u r L ，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =u u u r u u u u r ，3DN NA =u u u r u u u r，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点.（1）求证：AB ⊥EG ； （2）求证：//EF 平面PAD .第16题BACPEDGF第12题B ACO17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=u u u u r u u u r ，设AB a =u u u r r ，AF b =u u u r r .（1）若12λ=，试用a r ，b r 表示FE u u u r 和AM u u u u r ； （2）若1AM AC ⋅=u u u u r u u u r ，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o .（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．A第18题DCBE HF C E BDAM﹒ 第17题19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当=2r 时，求BC 的长；（2）当r 变化时，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0n n a a a <，且11=3b a ，第19题CA yOxB①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．3 8．233 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分 所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分 （2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6， 所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-， 当662ππ=+x 即0=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分 （如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =I所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分 又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解 ：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=2121b a 2321+=……………6分()2若1=⋅AC AM ，)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=λλ()ba 1++=λλ()b a b a a FE AB BC AB AC +=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB cos b a b a ,b ,a ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()b a b a ⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分 所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分 ()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ， 所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分当DE CH ⊥时，水管长最短 在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠==577百米………16分 19．解 ：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x 得，37,,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 37,,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7=BC ………………………4分 （2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以20202y )（xAC AB --=⋅………………………………………………………………6分 )x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，AC AB ⋅的最小值为2-……………………………8分 （3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分 由题直线λ的斜率不为0，可设直线λ的方程为：6+=my x ，由点A 到直线λ的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线λ的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增；112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减……………………………………………………14分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<-ΛΛΛΛ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。

第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ．2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ．3．若向量()=2,1m u r ，()=4,n λr，且//m n u r r ，则实数λ的值为 ▲ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为 ▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点， 则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则直线l 的斜率为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211Λ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a aa a a a --()()22354201720192018a a a a a a --L 的值为 ▲ ．第8题12．如图，在同一个平面内，OA u u u r 与OC uuu r 的夹角为α，且2tan =2α，OB uuu r 与OC uuu r 的夹角为60︒，=2OB OA u u u r u u u r ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N *∈个不同的点i P ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==u u u u r u u u r L ，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =u u u r u u u u r ，3DN NA =u u u r u u u r，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点.（1）求证：AB ⊥EG ； （2）求证：//EF 平面PAD .第16题BACPEDGF第12题B ACO17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=u u u u r u u u r ，设AB a =u u u r r ，AF b =u u u r r .（1）若12λ=，试用a r ，b r 表示FE u u u r 和AM u u u u r ； （2）若1AM AC ⋅=u u u u r u u u r ，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=o ，21EA =百米，60AED ∠=o .（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．A第18题DCBE HF C E BDAM﹒ 第17题19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当=2r 时，求BC 的长；（2）当r 变化时，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0n n a a a <，且11=3b a ，第19题CA yOxB①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．3 8．233 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分 所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分 （2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6， 所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-， 当662ππ=+x 即0=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分 （如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =I所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分 又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解 ：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=2121b a 2321+=……………6分()2若1=⋅AC AM ，)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=λλ()ba 1++=λλ()b a b a a FE AB BC AB AC +=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB cos b a b a ,b ,a ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()b a b a ⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分 所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分 ()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ， 所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分当DE CH ⊥时，水管长最短 在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠==577百米………16分 19．解 ：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x 得，37,,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 37,,22C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭7=BC ………………………4分 （2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以20202y )（xAC AB --=⋅………………………………………………………………6分 )x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，AC AB ⋅的最小值为2-……………………………8分 （3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分 由题直线λ的斜率不为0，可设直线λ的方程为：6+=my x ，由点A 到直线λ的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线λ的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增；112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减……………………………………………………14分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<-ΛΛΛΛ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。

2020-2021学年江苏省盐城市伍佑中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集为，集合则 ( )参考答案：C略2. 偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：D略3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故选A．【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．5. 如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高， E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是A．AB//平面DEFB．CD⊥平面ABDC．EF⊥平面ACDD．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF参考答案：C略6. “等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的( )A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由正弦函数的图象及周期性：当sinα=sinβ时，α=β+2kπ或α+β=π+2kπ，k∈Z，而不是α=β．解答：解：若等式sin（α+γ）=sin2β成立，则α+γ=kπ+（﹣1）k?2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin（α+γ）=sin2β成立，所以“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充要条件的判断和三角函数的有关知识，属基本题．7. 设集合，，则（）A．{(－1,1),(1,1)} B．C．[0,2] D．参考答案：B∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选B. 8. 已知数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，a2=1，且a n+1＞a n，n∈N*，则{a n}的前10项和等于( )A．6（310﹣1）B．（310﹣1）C．6（1﹣310）D．（1﹣310）参考答案：B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，因式分解为：（a n+1﹣3a n）（a n+1+a n）=0，且a n+1＞a n，n∈N*，可得a n+1=3a n，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：∵数列{a n}满足a n+12﹣2a n+1a n﹣3a n2=0，∴（a n+1﹣3a n）（a n+1+a n）=0，且a n+1＞a n，n∈N*，∴a n+1=3a n，又a2=1，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为3．∴{a n}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.参考答案：C10. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令，可得，可设，，解得，，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出．【详解】令，则，可设，∵，∴．∴，∴．可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．，，，．∴时，不等式的解集中恰有两个整数，．故的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c= ．参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．12. 在中，若的面积是．参考答案：由正弦定理得，因为,所以，所以。

江苏省盐城市2020版高一下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 下列各角中与﹣终边相同的是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A . ﹣24B . 35.6C . 40.5D . 404. （2分）(2019·赣州模拟) 在某次自主招生中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的众数，中位数，平均数分别为，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·四川理) 如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·潍坊模拟) 若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·嘉兴期末) 已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（）A . πB . πC .D .9. （2分）(2020·广西模拟) 从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（）A . 55B . 80C . 90D . 11010. （2分）在ABC中，tanA=,cosB=，则tanC的值是（）A . -1B . 1C .D . 211. （2分）从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南京期末) 定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为________．14. （1分） (2019高一上·太原月考) 如图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是________15. （1分）对于函数f（x）= 给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x= +2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）16. （1分）一个总体中有60个个体，随机编号为0，1，2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号为1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组中抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知角θ的终边在射线y=2x（x≥0）上．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18. （5分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率．19. （5分）为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．20. （5分）某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象时，列表如下：xωx+φ0π2πAsin（ωx+φ）020﹣2（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，]上的最大值M，最小值N，并求M N的值．21. （15分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意，都有f(· )＝f（）＋f（），且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.（1）证明： (x)是偶函数；（2）证明： (x)在(0，＋∞)上是增函数；（3）解不等式 (2 －1)<2.22. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知向量 =（2cosx，t）（t∈R）， =（sinx﹣cosx，1），函数y=f（x）= • ，将y=f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象且y=g（x）在区间[0， ]内的最大值为．（1）求t的值及y=f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 g（﹣）=﹣1，a=2，求BC边上的高的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

盐城市伍佑中学2021-2022学年春学期高一期中考试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．设i 12z =+，则在复平面内z 的共轭复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，2a b -=a b ⋅= （）A ．32B ．74C ．32-D ．74-3．已知两条直线a 、b 和平面α，若b α⊂，则“//a b ”是“//a α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC =AB =2，则原平面图形的面积为（）A ．2B ．C ．D ．5．已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin cos c A C =，c =，18ab =，则a b +的值是（）A ．B ．C ．9D ．116．已知1sin(33πα-=，则cos(23πα+的值为（）A ．13B ．79C ．19D ．79-7．如图，在ABC 中，2AD DB =，AE EC =，CD 交BE 于F ，设AB a = ，AC b = ，则AF =（）A ．1133a b+ B ．1255a b+C ．2355a b+D ．1134a b+8．在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝库，保留至今的有505方摩崖石刻，最引人称颂的是公元771年摹刻的《大唐中兴颂》，因元结的“文绝”，颜真卿的“字绝”，摩崖石刻的“石绝”，誉称“摩崖三绝”，该碑高3米，宽3.2米，碑身离地有3.7米（如图所示），有一身高为180cm 的游客从正面观赏它（该游客头顶T 到眼睛C 的距离为10cm ），设该游客离墙距离为x 米，视角为θ，为使观赏视角θ最大，x 应为（）A B ．3C ．D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（）A ．22cos 15sin 15-=B ．sincos882ππ=C ．1sin 40cos 40sin 7022+=D ．tan152=10．设复数z 在复平面内对应的点为Z ，原点为O ，i 为虚数单位，则下列说法正确的是（）A ．若|z |＝1，则z ＝±1或z ＝±iB ．若点Z 的坐标为（－1，l ），则z ＋1是纯虚数C ．若2i z =，则z 的虚部为－2iD ．若1||z ≤≤Z 的集合所构成的图形的面积为π11．给出下列四个命题，其中正确的是（）A ．非零向量a 、b 满足||||||a b a b ==- ，则a 与a b -的夹角是120︒B ．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，a =若满足条件的ABC有两个，则b b <<C ．若单位向量a 、b，夹角为120︒，则当()|2|a xb x R +∈r r 取最小值时1x =D ．已知()3,4OA =-uu r ，()6,3OB =-uu u r ，()5,3OC m m =---uuu r，若ABC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是34m >-12．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为),,cos cos 2sin a b c a C c A b B +=，且3CAB π∠=.若点D 是ABC 外一点，1,3DC DA ==，下列说法中，正确的命题是（）A ．ABC 的内角3B π=B ．ABC 一定是等边三角形C ．四边形ABCD 3+D ．四边形ABCD 面积无最大值三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，有以下四个结论：①直线1B M 与AD 是异面直线；②直线AM 与BN 是异面直线；③直线BN 与11A D 是平行直线；④直线AM 与1DD 是相交直线．其中正确的结论为______．（填序号）14．非零向量(sin ,2)a θ= ，(cos ,1)b θ= ，若a 与b 共线，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________．15．已知函数()cos 2cos f x x a x =+，若()f x 的最大值为2，则a 的值为______．16．如图，△ABC 中，BC =6ABC π∠=，AC 的垂直平分线DE 与AB ，AC 分别交于D ，E 两点，且1DE =，则2BE =__________.四､解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，,E F 分别为线段11,A BB C 的中点．(1)求证：//EF 平面1111D C B A ；(2)求异面直线EF 与1C D 的所成角．18．已知复数22(1)i()z m m m m =+-+-∈R ，其中i 为虚数单位．(1)若z 是纯虚数，求实数m 的值；(2)若m ＝2，设ii(,)iz a b a b z +=+∈-R ，试求a ＋b 的值．19．求下列各式的值．(1)sin10cos 20sin80sin 20︒︒+︒︒(2)cos 47sin17sin 30cos17︒+︒︒︒20．在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知2π23A b c ∠==，．(1)求tanB ；(2)求πsin(2+)6C ．21．如图，在ABC 中，3CA =，4CB =，60ACB ∠=︒，CH 为AB 边上的高.(1)求CH 的长；(2)设CM mCB = ，01m <<.①若9CH MA ⋅=，求实数m 的值；②求MH MA ⋅的最小值.22．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，AD 为BAC ∠的角平分线，已知2c =且22222cos3a c b A bc ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，AD =(1)求ABC 的面积；(2)设点,E F 分别为边,AB AC 上的动点，线段EF 交AD 于G ，且AEF △的面积为ABC 面积的一半，求AG EF ⋅的最小值.1．D 【分析】先求z ，再由复数的几何意义确定复数z 对应的点位置及象限.【详解】因为i 12z =+，所以2i z -，故复数z 对应的点为(1,2)-，该点在第四象限，故选：D.2．B 【分析】根据向量数量积的性质及平方法，求解数量积a b ⋅.【详解】2222144210a b a b -=-⋅+⨯=，7·4a b ∴⋅= 故选：B 3．D 【分析】利用已知条件判断线面、线线的位置关系，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】因为b α⊂，若//a b ，则//a α或a α⊂，则“//a b ”⇒“//a α”；若//a α，且b α⊂，则a 与b 平行或异面，即“//a b ”⇐/“//a α”.所以，“//a b ”是“//a α”的既不充分也不必要条件.故选：D.4．C 【分析】先求出直观图中，∠ADC =45°，AB =BC =2，AD =DC =4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，∠ADC =45°，AB =BC =2，DC ⊥BC ，∴AD =DC =4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为∴该平面图形的面积为()1242+⨯=故选：C 5．C 【分析】由条件sin cos c A C =结合正弦定理可求C ，再结合余弦定理求a b +.【详解】∵sin cos c A C =，∴sin sin cos C A A C =，又(0,)A π∈，sin 0A ≠，∴tan C =(0,)C π∈，∴3C π=，又2222cos c a b ab C =+-，c =18ab =，∴222718a b =+-，∴222()281a b a b ab +=++=，∴9a b +=，故选：C.6．D 【分析】由已知条件求出1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再由二倍角公式直接求解.【详解】因为1sin(33πα-=，所以1sin()33απ-=-，则1cos sin sin 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.所以217cos(2)2cos ()1213699ππαα+=+-=⨯-=-.故选：D 7．B 【分析】利用共线向量定理的推论结合已知条件可得1(1)3AF AB AC λλ=+-，1(1)2AF AB AC μμ=+- ，从而可得1311(1)2λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，求出,λμ可得答案【详解】因为2AD DB =，AE EC =，所以11,32AD AB AE AC ==，因为,,D F C 三点共线，所以1(1)(1)3AF AD AC AB AC λλλλ=+-=+-，因为,,E F B 三点共线，所以1(1)(1)2AF AB AE AB AC μμμμ=+-=+- ，所以1311(1)2λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得31,55λμ==，所以1255AF AB AC =+ ，故选：B 8．A 【分析】设BCD α∠=，求得tan θ的表达式，利用基本不等式求得tan θ最大时，对应x 的值.【详解】设BCD α∠=，由图可知25tan ,tan()x xααθ=+=，()()()23tan tan 3tan tan 10101tan tan 1x x x xαθαθαθααθα+-⎡⎤=+-===⎣⎦++++，由基本不等式知，当10x x=，即x =时，tan θ最大，从而角θ最大.故选：A 9．AD 【详解】利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可．【解答过程】对于A ，22cos 15sin 15cos302-== ，A 正确；对于B ，11sincossin 88242πππ==B 错误；对于C ，1sin 4040sin 40cos 60cos 40sin 60sin100sin 702=+=≠，C 错误；对于D ，()tan 60tan 45tan15tan 604521tan 60tan 45-=-==-+D 正确.故选：AD.10．BD 【分析】对于A ，举例判断即可，对于B ，直接求解即可，对于C ，由已知直接判断，对于D ，根据复数的几何意义求解即可【详解】对于A ，若12z =，则z =，所以A 错误，对于B ，由于点Z 的坐标为（－1，l ），所以1i z =-+，所以1i z +=是纯虚数，所以B 正确，对于C ，由于2i z =-，所以z 的虚部为－2，所以C 错误，对于D ，设i z a b =+，则z =，因为1||z ≤≤1≤Z的集合所构成的图形的面积为221πππ-⋅=，所以D 正确，故选：BD 11．BC 【分析】选项A.由向量的平行四边形法则结合几何图形可得判断；选项B.由正弦定理可判断；选项C.由|2|a xb +r r 选项D.由0BA BC ⋅>uu r uu u r 且BA uu r 与BC uu u r 不同向可判断.【详解】选项A.非零向量a 、b满足||||||a b a b ==- ，令：OA a = ，OB b = ，则OC a b =+ ，BA a b =- ，由于||||||a b a b ==-，如图所示：所以四边形OACB 为菱形，且AOB 为等边三角形；所以60OAB ∠=︒，则a 与a b -的夹角为60︒，故A 不正确．选项B.由正弦定理，若满足条件的ABC 有两个，则sin b A a b <<即sin b A b <<b <<则b b <<B 正确.选项C.若单位向量的a 、b的夹角为120︒，则|2|a xb +r r ，当1x =时，|2|a xb +r rC 正确；选项D.对于(3,4)OA =- ，(6,3)OB =-uu u r ，(53),m m OC =---uuu r，()()()3,46,33,1BA OA OB =-=---=--uu r uu r uu u r()()()5,36,31,BC OC OB m m m m=-=-----=---uu u r uuu r uu u r由于ABC ∠为锐角，所以0BA BC ⋅>uu r uu u r 且BA uu r 与BC uu u r 不同向，即34031m m m+>⎧⎨≠+⎩则34m >-且12m ≠，故D 不正确．故选：BC 12．ABC 【分析】由正弦定理边角关系及已知角的大小可得3B π=，即可判断A 、B ；由余弦定理可得2106cos b D =-，结合ABCD ABC ADC S S S =+ ，得到ABCD 面积关于角D 的三角函数式，利用正弦函数的性质及D 的范围求最值，判断C 、D.【详解】)2sin cos sin cos sin()2sin A C C A A C B ++=，又A B C π++=，22sin B B =，sin 0B >，故sin B =，则3B π=或23B π=，又3CAB π∠=，故3B π=，A 正确；所以ABC 是等边三角形，B 正确；由b AC =，则2222cos 106cos b DC DA DC DA ADC D =+-⋅∠=-，且0D π<<，而233sin (53cos )sin 4222ABCD ABC ADC S S S b C D D =+=+=⋅-+= 35(sin )3sin()2223D D D π+-=+-，所以当56D π=时有最大面积为3ABCD S ，故C 正确，D 错误.故选：ABC 13．①②【分析】根据正方体的性质及异面直线的概念判断即可；【详解】解：在正方体1111ABCD A B C D -中，//AD BC ，11//BC B C ，所以11//AD B C ，1111B C B M B ⋂=，所以A 、D 、1B 、M 四点不共面，所以直线1B M 与AD 是异面直线；同理可得AM 与BN 是异面直线，BN 与11A D 是异面直线，AM 与1DD 是异面直线；故正确的有①②；故答案为：①②14．13【分析】根据向量共线的坐标表示可得tan θ的值，然后由正切的两角差公式可得.【详解】解：∵非零向量a 与b共线，∴sin 2cos θθ=，显然cos 0θ≠，所以tan 2θ=，∴tan 11tan(41tan 3πθθθ--==+．故答案为：1315．1±【分析】根据余弦的倍角公式化简()f x 为二次型，结合二次函数动轴定区间问题，进行分类讨论，即可求得参数值.【详解】因为()cos 2cos f x x a x =+22cos cos 1x a x =+-，令[]cos ,1,1x t t =∈-，则根据题意()[]221,1,1h t t at t =+-∈-的最大值为2，且该二次函数对称轴4a t =-，当04a-≤，即0a ≥时，故()()max 112h t h a ==+=，解得1a =，满足题意；当04a->时，即0a <时，()()max 112h t h a =-=-=，解得1a =-，满足题意；综上所述：1a =±.故答案为：1±.16．7+23##23+7【分析】设未知量=AE x ，利用ADE V 是直角三角形并对ABC 使用正弦定理求出2AC =,对三角形ABC 和三角形BDE 使用余弦定理即可求解.【详解】设=AE x ,则sin DE A AD ∠==对三角形ABC 使用正弦定理得，sin sin BC ACA ABC=∠∠，所以21sin 30x=，化简得21x =，所以1x =.即2AC =,设AB y =，对三角形ABC 使用余弦定理得，24+8cos 4522y y-=⨯⨯，解得y =所以BD ，对三角形BDE 使用余弦定理得，222=2cos135BE BD DE BD DE +-⋅⋅ ，化简得，2BE故答案为：7+17．(1)证明见解析(2)3π【分析】（1）取1111,A B B C 的中点分别为,M N ，根据中位线定理和平行线的传递性，结合线面平行判定定理，即可证明结果；（2）易证11//EF AC ，根据异面直线成角的概念可知11A C D ∠为异面直线EF 与1C D 的所成角，再根据三角形11A DC 为正三角形，即可求出结果.(1)证明：取1111,A B B C 的中点分别为,M N ，连接,,MN ME NF ，如下图所示：因为,E F 分别为线段11,A BB C 的中点．所以在三角形11AA B 中，1//ME AA 且11=2ME AA ，又11//AA BB 且11=AA BB ，所以1//ME BB 且11=2ME BB ，同理在三角形11BB C 中，1//NF BB 且11=2NF BB ，所以//ME NF 且ME NF =，所以四边形MEFN 为平行四边形，所以//MN EF ，又EF ⊄平面1111D C B A ，MN ⊂平面1111D C B A ，所以//EF 平面1111D C B A ；(2)解：连接111,AC A D ，在三角形111A B C 中，11//MN A C ，由（1）可知，11////EF MN AC ，即11//EF AC ，所以11A C D ∠为异面直线EF 与1C D 的所成角．在三角形11A DC 中，1111A D DC AC ==，所以三角形11A DC 为等边三角形，所以113A C D π∠=.18．(1)2-(2)75【分析】（1）由实部等于0得到实数m 的值；（2）把复数iiz z +-整理成i a b +的形式，根据复数相等的条件得到a b 、的值进而求出a b +．【详解】（1）由题意可得：220m m +-=，且10m -≠，2m ∴=-；（2）若m ＝2，则4i z =+，所以2i 42i 2i (2i)34ii i 42i 2i (2i)(2i)5z a b z +++++====+----+，35a ∴=，45b =，75a b ∴+=.19．(1)12【分析】（1）根据诱导公式将sin80︒转化为cos10︒，然后利用两角和的正弦公式即可求解；（2）将cos 47︒转化为()cos 1730︒+，然后利用两角和的余弦公式展开即可求解.(1)解：()1sin10cos 20sin 80sin 20sin10cos 20cos10sin 20sin 1020sin 302︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒+︒=︒=；(2)解：()cos 1730sin17sin 30cos 47sin17sin 30cos17cos17︒++︒︒︒+︒︒=︒︒cos17cos 30sin17sin 30sin17sin 30cos17cos 30cos 30cos17cos17︒︒-︒︒+︒︒︒︒===︒=︒︒.20．(1)tan B =(2)1314【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用3C B π=-代入，可求得B 角正切值；（2）由同角间的三角函数关系求得sin ,sin B C ，由二倍角公式求得sin 2,cos 2C C ，再由两角和的正弦公式计算．【详解】（1）2π3A ∠=，2b c =，πA B C ++=，由正弦定理得sin 2sin B C =，πsin 2sin 3B B ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．化简得2sin B B =，即tan B =（2）由tan 2B =，B ∠ 是锐角，sin 7B ∴=．sin 2sin B C = ，sin 14C ∴=又C ∠ 是锐角，cos C ∴=sin2C ∴=11cos214C =．∴11113sin(2sin 2coscos 2sin66614214214C C C πππ+=+=+⨯=．21．(1)13(2)①不存在实数m ；②138152704【分析】（1）先求出AB 的长，再利用等面积法求解即可；（2）①根据题意得3101313CH CB CA =+ ，CA MA mCB =-，利用数量积求解即可；②根据题意得3101313m MH CB CA ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，CA MA mCB =- ，利用数量积求解即可.(1)根据题意得，222cos 2AC BC AB ACB AC BC +-∠=⨯，即2221342234AB +-=⨯⨯，解得AB =因为CH为AB 边上的高，所以11sin 22ABC S AC BC ACB AB CH △=⨯⨯⨯∠=⨯⨯，解得CH =(2)①由（1）知CH =BH =1013BH BA = ，所以3101313CH CB BH CB CA =+=+ ，因为CM mCB = ，所以()CA m CA AM AB =++ ，所以()1AC AM m mAB =-+ ，即CA MA mCB =- ，又9CH MA ⋅=-，所以()3101313CH MA CB C CA A mCB ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭⋅= 22331010=13131313m m CB CB C CA A CA CB ⋅-+-⋅33101043cos6016943cos6013131313m m =⨯⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯⨯ 184890601081089131313131313m m m =-+-=-=，解得112m =-，不符合题意，故不存在实数m 使9CH MA ⋅= ②3101313MC CA AH m C A H C M B ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，CA MA mCB =- ，所以()3101313m CB CA m MH CA BMA C ⎡⎤⎛⎫=-+⋅⋅- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2233101013131313m CB CA m m CB CA mCA CB⎛⎫⎛⎫=-⋅--+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3310106169613131313m m m m ⎛⎫⎛⎫=-⨯--⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()218610816011313m m m =-+<<当()930,1208m =∈时取得最小值，即29318693108138151620813208132704⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭.所以MH MA ⋅ 的最小值为：138152704.22．(1)245(2)4825【分析】（1）结合余弦定理和正弦定理边化角可得1sin sin 3C B =，进而得到13c b =；利用正弦定理可推导得到13BD CD =，设BD t =，在ABD △和ACD 中，利用余弦定理可构造方程求得t ；在ABC 中利用余弦定理可求得cos BAC ∠，进而得到sin BAC ∠，利用三角形面积公式可求得结果；（2）设()02AE m m =<≤ ，()06AF n n =<≤ ，AG AD λ=，由向量线性运算可得344AG AB AC λλ=+ ；由,,E F G 三点共线可得()1AG AE AF μμ=+- ，进而可构造方程组得到nm n μ=+，结合平面向量线性运算和向量数量积运算性质可将AG EF ⋅ 表示为24812156m ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭，由m 范围可求得最小值.(1)由余弦定理可得：2222cos a c b ac B =+-，则22cos 2cos 3ac B A bc ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1cos cos 3a B b b A ∴=-，由正弦定理得：1sin cos cos sin 3A B B A B =-，()()1sin cos cos sin sin sin sin sin 3A B A B A B C C B π∴+=+=-==，则13c b =；又2c =，6b ∴=，sin sin 2AB BD BAC ADB =∠∠，sin sin 2AC CDBAC ADC =∠∠，又()sin sin sin ADC ADB ADB π∠=-∠=∠，13c AB BD b AC CD ∴===，设BD t =，则3CD t =，222222cos 222BAC AB AD BD AD AC CD AB AD AD AC ∠+-+-==⋅⋅ 223636436955t t +-+-=5t =，45BC t ∴==，22212843635cos 2245AB AC BCBAC AB AC+-+-∴∠==⋅，则4sin 5BAC ∠=，11424sin 262255ABC S AB AC BAC ∴=⋅∠=⨯⨯⨯= .(2)设()02AE m m =<≤ ，()06AF n n =<≤，由（1）知：13BD DC = ；()11314444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC ∴=+=+=+-=+；设AG AD λ=，则344AG AB AC λλ=+ ，,,E F G 三点共线，∴可令()()1126n m AG AE AF AB AC μμμμ-=+-=+，则()342146m n λμμλ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：n m n μ=+，2266mn mn AG AB AC m n m n ∴=+++ ；又62n m EF AF AE AC AB =-=- ，36cos 5AB AC AB AC BAC ⋅=⋅∠= ，226662mn mn n m AG EF AB AC AC AB m n m n ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()22224436361212mn n m m n mn AB AC AB AC m n m n m n -=-++⋅+++ ()22355mn n m m n mn m n m n m n -=-+++++()22888555mn n m m n mn m n m n--+==⋅++；11212sin 2255AEF ABC S S mn BAC mn ==∠== ，6mn ∴=，22264848486481216555656m n m m m AG EF m n m m m m---⎛⎫∴⋅=⋅=⋅=⋅=⋅- ⎪+++⎝⎭+ ，02m <≤ ，∴当2m =时，()min 481248156425AG EF ⎛⎫⋅=⨯-= ⎪+⎝⎭ .。