江苏省盐城市初级中学2019-2020学年九年级第二学期期中考试数学试卷

2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是．10．（3分）计算x12÷x6的结果为．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC ＝．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。

2019—2020学年度江苏省盐城市初级中学第二学期初二期末考试初中语文语文试卷〔考试时刻：150分钟试卷总分：150分〕一、基础积存及运用〔共35分〕1．字词积存〔4分〕〔1〕给加点字注音。

〔2分〕狭隘．〔〕分泌．〔〕〔2〕以下词语中有两个错不字，请找出并改正。

〔2分〕假设无其事纹丝不动旗织鲜亮贻误良机漠不关怀随声附合黯然失色趁热打铁改为；改为2．依照语境，把括号中的备选词语填在相应的横线上。

〔填序号〕〔3分〕我们期待着世界各国各地区以上海世博会为平台，充分都市文明风采，都市建设体会，都市进展理念，探讨城乡互动进展，探究新的更好的人类居住、生活、工作模式。

〔A．传播B．交流C．展现〕3．以下各句中没有．．语病的一句是() 〔2分〕A．这家化工厂排出大量废气和噪声，周边居民对此意见专门大，纷纷打电话到环保部门投诉。

B．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人一辈子的真谛。

C．真正地靠近自然，融入自然，如此，我们的情感就会更加丰富，我们的生活就会更加美好。

D．今年5月31日是第22个〝世界无烟日〞，北京市爱卫会发出了当天17：31分至18：31分全国公众禁烟一小时。

4．将下面四句话组成一段通顺的文字，顺序正确的一项为哪一项〔〕。

〔2分〕①据称，这是有记录以来最强大的一次能量爆炸。

爆炸只连续了十分之一秒，但开释出来的能量相当于太阳三千年开释的能量。

②据美国报纸报道，美国科学家不久前从卫星自动记录下来的材料中惊奇地发觉了宇宙空间里某一个星系的一次大爆炸。

③假如太阳喷出同样数量的能量，地球就要赶忙气化。

④有的科学家第一次看到这次爆炸的记录性材料，惊奇得讲不出话来，认为假如同样的爆炸发生在银河系邻近某个地点的话，它将使地球的大气层变得灼热。

A．②①③④B．②①④③C．②④③①D．②③①④5．默写以下诗文名句。

〔10分〕①，草色入帘青。

〔刘禹锡«陋室铭»〕②，病树前头万木春。

2015—2016学年第二学期期中考试四年级数学试卷下册（人教版）命题人：韩有青审题人：樊宝莲考试试卷：120分钟满分：100分一、聪明的你来填一填：（每空1分，共20分）1、10个0.1是（），0.23里面有（）个0.01。

2、314.15的小数点向（）移动（）位得到3.1415。

3、比较大小：12.251（）12.351 4平方米（）40平方分米4、58.987缩小到原来的1001是（），4.985扩大到原来的1000倍是（）。

5、 0.428的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

6、在下面的括号里填上合适的数。

8.45米=（）米（）厘米5.02千克=（）千克（）克。

7、A×B×C=A×（B×C）这叫做（）8、58-4×8÷2，应先算（），再算（），最后算（）。

9、一个数同0相乘，积是（）；0除以一个（）的数，商是0.二、精明的你来判一判：对的在（）里面打“√”，错的打“×”。

（每题2分，共10分）1.小数都比整数小。

（）2. 因为3和3.0相等，所以它们都是整数。

（）3. 加法交换律可以对加法进行简便运算。

（）4.读数0.10007时只读一个0。

（）5．8.6和8.600大小相等，但计数单位不同。

（）三、智慧的你来选一选：把正确答案的序号填在（）里。

（每题2分，共10分）1、1000张纸币放在一起的高度是5.3厘米，平均每张纸的厚度是（）厘米。

A. 0.0053B.0.053C. 5.32、122×99的简便算法是（）。

A. 122×（100－1 ）B.122×（99+1）C. 122×100－1003、（32+25）×2=( )。

A、32+25×2B、32×25×2C、32×2+25×24、(a + b) ×c=a×c + b×c运用了（）。

盐城市鹿鸣路初级中学2024—2025学年度第一学期期中考试初三语文试卷（卷面总分：150分考试时间：150分钟）班级组织以“行走”为主题的阅读综合实践活动，请你参与。

一、积累与运用（26分）诗词之旅1．最美的风景在经典诗词里。

请在横线上填写句子，完成活动的“前言”部分。

（10分）行走在广袤的大地上，也许你会在清晨结霜的路上早行：“鸡声茅店月，①________”；也许你会在山穷水尽中停滞：“②________，雪拥蓝关马不前”；也许你会在山林间行走：“③________，佳木秀而繁阴”；也许你会在孤独的小径上徘徊；“秋草独寻人去后，④________________”；也许你会在秋水澄澈的傍晚追寻：“⑤________，秋水共长天一色”。

行走在丰富的人生路，也许你也会有“⑥________，壮心不已”的勇气担当；也许你会有“⑦________，来者犹可追”的人生慨叹；也许你会有“春蚕到死丝方尽，⑧________”的永恒爱恋；也许你会有“⑨________，病树前头万木春”的豁达坦然；也许你会有“长风破浪会有时，⑩________”的豪情壮志。

每一段旅程都承载着厚重的意义，心随景动，步履生香。

愿我们每一次的行走，不论去往何处，都是一次与自我的相遇。

书本之旅2．最美的风景在语文课本里。

请你阅读下面的语段，完成题目。

（8分）语文学习犹如一段旅程，上半学期的旅途风景异彩纷呈：折腰江山的热爱，腐身为泥的深沉；一碧万顷（）的洞庭湖鸥翔鳞跃，蔚然深秀之琅琊山霏幻景异；周树人犀利痛斥求神拜佛等xuán（）虚的救国行为，顾颉刚冷静分析怀疑精神在治学中的重要作用；希文忧乐天下情怀家国，艾青歌颂土地倾注真挚热情；范进醉心功名却中举疯癫，刘备三顾茅庐终获经世奇才……通过语文学习，使我的心灵得到慰藉。

语文不仅带我了解古今历史、风土人情，更让我思索人生、理解生命的厚重。

在这条路上，我将继续前行，触摸文字的温度，丰富心灵的世界。

江苏省盐城市第一初级中学教育集团 2019学年七年级下学期期中考试数学试考试时间：90分钟 本卷满分：120分 考试形式：闭卷 亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼半个学期过去了，相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了.现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求.)1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 （ ）A B C D 2.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.4cm,4cm,8cmD. 5cm,6cm,12cm3.下列计算中正确的是 （ ）A.5322a a a =+B.532a a a =⋅C.632a a a =⋅D.532a a a =+4.下列各式中与222n m mn --相等的是 （ ）A.2)(n m +B.2)(n m +-C.2)(n m -D.2)(n m --5．如图，已知AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC= （ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6．计算3228)()(x x ÷的结果是 （ ）A. 10xB. 8xC. 6xD. 12x 7.如果AD.AE.AF 分别是△ABC 的中线、高和角平分线，且有一条在△ABC 的外部，则这个三角形是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ） A.2222)(b ab a b a ++=+ B.2222)(b ab a b a +-=- C.))((22b a b a b a -+=- D.22))(2(b ab a b a b a ++=-+二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.) 9．计算：=-⋅23)3(2x x .10．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 78m ，用科学记数法，我们可以把0.000 000 78m 写成 m ．11．若=+==+22,8,6xy y x xy y x 则 ．12．已知,32,8==n m a a 则=+n m a .13．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=100°，要使木条b 与a 平行，则∠1的度数等于 .第8题图14．已知正方形的边长为a ，如果它的边长增加2，那么它的面积增．加了．．. 15. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 .16．如图，将边长为4个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 .17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ °．18．如图，△ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 ．第13题图第16题图第17题图三、 解答题(本大题共有9大题，共66分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，证明步骤或演算步骤.) 19．计算(每题3分,共9分)(1) ()230323-+--（2） 53223)()(a a a a ⋅-+(3) )2)(1()2(2---+x x x20．把下列多项式分解因式（每小题3分，共9分） （1）252-x （2）22363ay axy ax ++第18题图(3) 2)(9)(2416baba-+--21.（5分）先化简，再求值：22b＋(a＋b)(a－b)－(a－)2b，其中a＝－3，b＝12.22. （6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.23. （6分）计算下列图形的体积.24．（6分）若.279,04321的值求y x y x ⋅=-+-25.（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．26.（8分）例题：若0962222=+-++n n mn m ，求.的值和n m解：因为0962222=+-++n n mn m所以0962222=+-+++n n n mn m 所以0)3()(22=-++n n m 所以03,0=-=+n n m 所以3,3=-=n m问题（1）若的值求y x y y xy x ,0442222=+++- .问题（2）已知c b a ,,是△ABC 的三边长，满足4181022-+=+b a b a ， c 是△ABC 中最长边的边长，且c为整数，那么c 可能是哪几个数？第(18)题321G F E DCBAD ACEBD A27.（9分）如图1，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．图1 备用图盐城市第一初级中学教育集团2012～2013学年度第二学期期中考试七年级数学试卷 选做题:（10分）利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的第9章《整式乘法与因式分解》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的21、41、81n 21，根据图示我们可以知道：=+++++n 21161814121 ．利用上述公式计算：=+-------200920086543222222222 ．（2）计算：=++++n 322729232 ．（3）计算：=++++-n n 3227492311．七年级数学答案一、 选泽题二、填空题9.518x 10.7108.7-⨯ 11. 48 12. 256 13. 80° 14. 44+a 15 . 8 16.16 17.65° 18.n 7三、解答题19计算 1. 879 2. 6a 3. 27+x20.因式分解1. )5)(5(-+x x2. 2)(3y x a +3. 2)334(b a +-21.原式=2ab ……………………………………3分=-3……………………………………5分22. （1）……………………………………4分（2）……………………………………6分A 1B 1C 1D 123：2x 2（3x+5）+3x 2（3x+5）……………………………………3分 =15x 3+25x 2．……………………………………6分24. 原式=2323-+y x ……………………………………4分=9………… …………………………6分25.1) ∵∠EFB=∠CDB=90°∴CD ∥EF ……………………………………3分2) ∵CD ∥EF ∴∠2=∠BCD∵∠1=∠2∴∠1=∠BCD∴DG ∥BC ∴∠ACB=∠3=115°……………………………………8分 26.解：（1）x 2-2xy+2y 2+4y+4=x 2-2xy+y 2+y 2+4y+4=（x-y ）2+（y+2）2=0， ∴x-y=0，y+2=0，解得x=-2，y=-2，∴x y =（-2）-2=41……………………………………4分 （2）∵a 2+b 2=10a+8b-41，∴a 2-10a+25+b 2-8b+16=0，即（a-5）2+（b-4）2=0，a-5=0，b-4=0，解得a=5，b=4，∵c 是△ABC 中最长的边，∴ 5≤c ＜9∴c 的取值可以是：5,6,7，8．……………………………………8分选做题：（1）++++…+= 1﹣．（ 2分）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22008+22009= 6 ．（4分）（2）计算：…+= 1﹣．（7分）（3）计算：…+= 1﹣．（10分）。

盐城市初级中学2012—2013学年度第一学期期末考试初三年级数学试题（2012.1）命题人：王兆群 审核人：韩俊元 一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、数据5，3，－1，0，9的极差是 （ ）A ．-7B ．5C ． 7D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定3、对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是 （ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是 （ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是 （ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 7、如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A ＝140°,则∠C 等于（ ） A ．75° B ．60° C ．70° D ．80° 8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过 （ ） A ．P 1(－1，－2 ) B ．P 2(－l, 2 ) C ．P 3( l, 2) D ．P 4(2, 1) 9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是： （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或9或10二、填空题：（每小题3分，共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是 。

2019-2020学年九年级（上）第二次段测数学试卷一．选择题（共6小题）1．一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A．5 B．6 C．7 D．82．下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形4．如果∠A为锐角，sin A＝，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD 于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：206．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE 的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共10小题）7．如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝．8．若方程x2﹣4x﹣1＝0 的两根分别是x1，x2，则x12+x22＝．9．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．10．已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为．11．某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是．12．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为．13．△ABC中，且＝0，则∠C＝．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2+2x﹣3＝0（2）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°18．先化简，再求值：（1+）÷（m2﹣），其中m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根．19．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求BC和AD的长．22．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长．23．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．25．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长．26．如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，（1）如图1，求证：△ABD∽△ACE（2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP 的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．一组数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据：1，5，﹣2，0，﹣1的极差是：5﹣（﹣2）＝7；故选：C．2．下列图形①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的概念分别分析得出答案．【解答】解：①角②正三角形③正六边形④正九边形⑤平行四边形⑥圆⑦菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是：③正六边形⑥圆⑦菱形共3个．故选：C．3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形【分析】根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；B、四条边对应成比例，但四个角不一定对应相等，故本选项错误；C、有一个角相等，则其它角也对应相等，又菱形的四条边都相等所以对应成比例，两菱形相似，故本选项正确；D、可以证明两平行四边形对应边成比例，对应角相等，所以两平行四边形相似，故本选项正确．故选：B．4．如果∠A为锐角，sin A＝，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【分析】首先明确sin30°＝，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝，0＜＜，∴0°＜∠A＜30°．故选：A．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝4：1，连接AE、BE，AE交BD 于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：20【分析】根据已知条件得到S△BCE＝S△BED，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，由DE：EC＝4：1，得到DE：CD＝4：5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE：EC＝4：1，∴S△BCE＝S△BED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DE：EC＝4：1，∴DE：CD＝4：5，∴DE：AB＝4：5，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∴S△BEF＝S△BED，∴△BEC的面积与△BEF的面积之比＝＝，故选：D．6．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD为的直径，BE⊥AC交AD于P，BE 的延长线交⊙O于点F，连结AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他辅助线的情况下，图中除AB＝AC外，相等的线段共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理得到BG＝CG，连接CP，根据等腰三角形的性质得到PB＝PC，根据余角的性质得到∠PAE＝∠GBP，推出∠APE＝∠AFE，得到AP＝AF，根据等腰三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：∵AB＝AC，∴＝，∵AD经过圆心O，∴AD⊥BC，∴BG＝CG，如图2中，连接CP，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴PB＝PC，∵BF⊥AC，∴∠AEH＝∠BGP＝90°，∴∠PAE+∠APE＝90°，∠GBP+∠BPG＝90°，∵∠APE＝∠BPG，∴∠PAE＝∠GBP，∵∠EAF＝∠GBP，∴∠EAF＝∠EAP，∵∠EAP+∠APE＝90°，∠EAF+∠AFE＝90°，∴∠APE＝∠AFE，∴AP＝AF，∵AC⊥FP，∴EP＝FE，∴CP＝CF＝BP，∴相等的线段共有4对，故选：C．二．填空题（共10小题）7．如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝．【分析】先将3a﹣4b＝0转化为3a＝4b，再根据比例的基本性质，可求得a：b的值．【解答】解：∵3a﹣4b＝0，∴3a＝4b，∴a：b＝4：3＝．8．若方程x2﹣4x﹣1＝0 的两根分别是x1，x2，则x12+x22＝18 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出两根之和以及两根之积，从而求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣1∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝16+2＝18故答案为：189．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．10．已知m为一元二次方程x2﹣3x+5＝0的一根，则代数式2m2﹣6m+2029的值为2019 ．【分析】把x＝m代入已知方程可以求得m2﹣3m＝﹣5，然后将其整体代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵实数m是关于x方程x2﹣3x+5＝0的一根，∴m2﹣3m+5＝0，∴m2﹣3m＝﹣5，∴2m2﹣6m+2029＝2（m2﹣3m）+2029＝2019．故答案为：2019．11．某农产品以每袋400元的均价销售，为加快资金周转，经销商对价格经过连续两次下调后，决定以每袋256元的价格销售，则平均每次下调的百分率是20% ．【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该农产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：400（1﹣x）2＝256，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．12．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为8 ．【分析】首先设它的最小边为x，由一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程2：6＝x：24，解此方程即可求得答案．【解答】解：设它的最小边为x，∵一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，∴2：6＝x：24，解得：x＝8，∴它的最小边为8．故答案为：8．13．△ABC中，且＝0，则∠C＝105°．【分析】直接利用非负数的性质结合特殊角的三角函数值求出∠A＝30°，∠B＝45°，再利用三角形内角和定理求出答案．【解答】解：∵（tan A﹣）2+（﹣cos B）2＝0，∴tan A＝，cos B＝，则∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．14．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是．【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB 的值．【解答】解：连接AB，∵OA2＝12+32＝10，AB2＝12+32＝10，OB2＝22+42＝20，∴OA2+AB2＝OB2，OA＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∴cos∠AOB＝cos45°＝．故答案为：．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为 2 ．【分析】作DE⊥AB于E，先根据腰直角三角形的性质得到AB＝AC＝6，∠A＝45°，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE＝5x，然后由AE+BE＝AB可计算出x＝，再利用AD＝x进行计算．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB＝AC＝6，∴∠A＝45°，在Rt△ADE中，设AE＝x，则DE＝x，AD＝x，在Rt△BED中，tan∠DBE＝＝，∴BE＝5x，∴x+5x＝6，解得x＝，∴AD＝×＝2．故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH 垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH 中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，∴tan∠HAP＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2+2x﹣3＝0（2）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣3或x＝1．（2）原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝18．先化简，再求值：（1+）÷（m2﹣），其中m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后利用整体的思想代入计算即可．【解答】解：（1+）÷（m2﹣）＝÷＝∵m是方程2x2﹣2x﹣3＝0的根，∴2m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣m＝，∴原式＝．19．在慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图，（1）这50名同学捐款的众数为15 元，中位数为15 元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有800名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2＝15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数＝（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50＝13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数＝800×13＝10400（元）．20．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD＝30°＝∠ACB，根据等角对等边得出AB＝BC＝30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：∵DA⊥AD，∠DAC＝60°，∴∠1＝30°．∵EB⊥AD，∠EBC＝30°，∴∠2＝60°．∴∠ACB＝30°．∴BC＝AB＝30海里．在Rt△ACD中，∵∠CDB＝90°，∠2＝60°，∴sin∠2＝，∴sin60°＝＝，∴DC＝15（海里），答：海岛C到航线AB的距离CD的长为15海里．21．如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求BC和AD的长．【分析】作CE⊥BA的延长线于点E，根据30度角所对直角边等于斜边一半，进而根据勾股定理可求BC的长，再根据三角形的面积即可求AD的长．【解答】解：如图，作CE⊥BA的延长线于点E，∵∠CAB＝120°，∴∠CAE＝60°，∠ACE＝30°，∵AC＝2，∴AE＝1，EC＝，∴BE＝AB+AE＝5，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝＝2，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD∴4＝2AD∴AD＝．答：BC和AD的长为2和．22．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC＝∠B，E为AB上一点．（1）求证：△CAD∽△CBA；（2）若DE∥AC，BD＝10，DC＝8，求DE的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质求出AC，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠C，∠DAC＝∠B，∴△CAD∽△CBA．（2）解：∵△CAD∽△CBA，∴＝，∴CA2＝CD•CB＝8×18，∴CA＝12（负根已经舍弃），∵DE∥AC，∴＝，∴＝，∴DE＝．23．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M 处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．【分析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，从而可确定大树高的线段MP．（2）根据题意得出△PMN∽△DEF，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出MP的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点N、F到路灯的底部距离相等，∴∠N＝∠F，∵PM⊥NF，DE⊥NF，∴∠PMN＝∠DEF＝90°，∴△PMN∽△DEF，∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，∴＝，即＝，解得PM＝（米）．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当△BMN∽△BCA时，，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）过点M作MD⊥CB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM＝3tcm，CN＝2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解得t．【解答】解：（1）由题意知，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝（8﹣2t）cm，BA＝＝10（cm），当△BMN∽△BAC时，，∴，解得：t＝；当△BMN∽△BCA时，，∴，解得：t＝，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM＝BM sin B＝3t＝（cm），BD＝BM cos B＝3t＝t（cm），BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴CD＝（8﹣）cm，∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN+∠ACM＝90°，∠MCD+∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴＝，解得t＝或t＝0（舍弃）．∴t＝．25．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB 于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若tan∠ADG＝，⊙O的半径为5，求DF的长．【分析】（1）连接OD，如图，根据平行线的性质得∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA，由∠A ＝∠ODA，得出∠BOC＝∠DOC，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论；（2）先证明△OCD≌△OCB得到∠ODC＝∠OBC＝90°，然后根据切线的判定方法得到结论；（3）在Rt△ADG中用勾股定理求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠A，∠DOC＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，∴，即点E是弧BD的中点；（2）证明：在△OCD和△OCB中，，∴△OCD≌△OCB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在△ADG中，tan∠ADG＝＝，设DG＝4x，AG＝3x；又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5﹣3x；∵OD2＝DG2+OG2，∴52＝（4x）2+（5﹣3x）2；（2分）∴x1＝，x2＝0；（舍去）∴DF＝2DG＝2×4x＝8x＝8×＝．26．如图1，△ABC～△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动，（1）如图1，求证：△ABD∽△ACE（2）如图2，当AD⊥BC时，判断四边形ADCE的形状，并证明．（3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，求CP 的最小值．【分析】（1）先判断出∠BAD＝∠CAE，再判断出，即可得出结论；（2）先判断出∠ADB＝90°，根据相似判断出∠AEC＝90°，即可得出结论；（3）先判断出CP最小时，AD最小，再根据直角三角形的面积的计算方法求出AD的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵△ABC～△ADE，∴，∴△ABD∽△ACE；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，由（1）知△ABD∽△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠ADC＝∠DAE＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（3）如图1，连接CP，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，根据勾股定理得，BC＝10，∵△ABC∽△ADE，∴，∴DE＝＝AD＝AD，由（1）知，△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABD＝90°，∴CP＝DE，∵DE＝AD，∴CP＝×AD＝AD，要CP最小，则AD最小，即：当AD⊥BC时，AD最小，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD最小，∴AD最小＝＝＝，即：CP最小＝AD最小＝×＝4，即CP的最小值为4．。

2024—-2025学年江苏省盐城市阜宁县实验初级中学九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x−2y=1B. x2+3=2xC. x2−2y+4=0D. x2−2x+1=03.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1，则a+b+c的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 不能确定4.已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x−5=0的两个实数根，则x1+x2等于( )A. 3B. −52C. −3D. −65.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x(x>0)，则可列方程( )A. 10(1+x)2=11.5B. 10(1+2x)=11.5C. 10x2=11.5D. 11.5(1−x)2=106.下列结论正确的是( )A. 长度相等的两条弧是等弧B. 三点确定一个圆C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 等弧所对的圆心角相等7.已知⊙O中，⌢AB=2⌢CD，则弦AB和2CD的大小关系是( )A. AB>2CDB. AB=2CDC. AB<2CDD. 不能确定8.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，∠A=28∘，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A. 28∘B. 64∘C. 56∘D. 124∘二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.一元二次方程x2−1=0的根是．10.一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1⋅x2=．11.若关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一个根是0，则k的值是．12.如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm3．13.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．14.若α，β是方程x2+2x−2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为．15.已知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,−1)、B(−2,5)、C(4,−6)，则A、B、C这三个点确定一个圆(填“可以”或“不可以”)．16.如图，⌢AB所对圆心角∠AOB=90∘，半径为6，C是OB的中点，D是⌢AB上一点，把CD绕点C逆时针旋转90∘得到CE，连接AE，则AE的最小值是．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2023年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．）333+=2a a a-+-=-+a b c a．．．．∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．探索规律：观察下面的一列单项式：x 、22x -、34x 、48x -、516x 、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A ．9256x B ．9256x -C ．8512x -D ．9512x 二、填空题13．如图，直线AB 与O 相切于点14．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形15．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为点取自阴影部分的概率为P ，则圆周率π的值为16．我们约定：()a b c ，，为函数2y ax =纵坐标均为整时，该交点为“整交点”，若关联数为个整交点（m 为正整数），则这个函数图像上整交点的坐标为三、解答题17．计算：()06tan 30112π︒++-.18．解不等式组()42311124x x x x ⎧->+⎪⎨--<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：1ab a b a b a ⎛÷+ -+⎝20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．C 三点是格点，仅用无刻度尺的直尺．．．．．．．在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝，y＝；(3)补全频数分布直方图；(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有22．盐城地处黄海之滨，市域内海洋滩涂资源丰富，滩涂面积占江苏省滩涂总面积近70%，被誉为“东方湿地之都”．黄海湿地文化是盐城身份认同、文化自信的重要载体，丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬“湿地吉祥三宝”更是世界闻名．为保护与宣传这物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面分别绘有丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬图案，除此之外卡片完全相同．(1)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，鹿”的概率为_____；(2)将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“勺嘴鹬”的概率．23．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠25．如图1，在平面直角坐标系xOy(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点A作直线AC，交反比例函数图像于另一点C，连接成长度比为1:3的两部分时，求BC的长．26．【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图∠=︒，D为BA延长线上一点，连接CD，过点B作90BAC(1)【独立思考】请解答王老师出示的问题．(2)【实践探究】在原有问题条件不变的情况下，王老师通过增加新条件，并提出了新问题：如图与AC交于点F，若AB25=，求AC的长度．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图1，点F是第三象限内抛物线上的动点，过点F分别作FH于点I，求FH FI+的取值范围．(3)如图2，将抛物线2y ax bx c =++平移至顶点为坐标原点，6(4)D ，为平移后的抛物线上一点，过点6(0)E -，作一直线交平移后的抛物线于点P 、Q ，直线DP DQ ，与y 轴分别交于点()00)(M m N n ，，，，试探究m 与n 之间的关系式．。

2019～2020学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 -------------------------------------------------------- 【 】A ． B． C． D．2．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是 ------------------- 【 】A ． 1B ． 6C ．－1D ．－63．下列命题中，真命题的个数是 -------------------------------------------------------------------- 【 】①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有 ---------- 【 】 A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为－【 】A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．如图，在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是31002cm ，设金色纸边的宽为2x cm ，则满足的方程是 ----------------------------- 【 】A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(40)3100x x ++=C ．(602)(402)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为 ----------------------------------- 【 】A ．23B ．35C ．34D ．47第7题图BD第8题图2019.11二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程0)2()1(=+-x x 的解是 ． 10．关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a =_________．11．如果在－1是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为________．12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 ． 13．如下图，△ABC 的外心坐标是 ．14．如下图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．15．如上图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °． 16．如上图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为 cm ． 17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 ．三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-= ⑷ 22(1)(23)0x x +--=四、解答题（共48分）20．（6分）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．第15题图第13题图 第14题图第16题图 EDGFP第18题图21．（6分）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．22．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC ．⑴ 试说明AE ＝ED ．⑵ 若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC 的长．23．（7分）如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180° ⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．BD24．（7分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外.⑴ 请在图①中仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； ⑵ 如图②，若△ABC 的外接圆的圆心为M ，OM ＝4，BC ＝6，求△ABC 的面积．25．（7分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴ 直接写出y 关于x 的函数关系式为 ．⑵ 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．A BC图①图②26．（9分）如图，射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动．记点P运动的时间为t秒，求t取哪些值时，以点P为半径的⊙P与△ABC的边相切（切点在边上）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．121,2x x ==- 10．3 11．012．20% 13．（5，2）14．4015．n16．517． 18．10三、解下列方程（共16分） 19．⑴ 214x =------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴1211,22x x ==- ---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 2(2)0x -= ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122x x == ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 2417b ac -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 1分x == ---------------------------------------------------------------------- 2分∴1233,44x x -+--== --------------------------------------------------------------- 4分 ⑷ (123)(123)0x x x x ++-+-+= -------------------------------------------------------------- 1分 (32)(4)0x x --+= -------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122,43x x == ------------------------------------------------------------------------------------- 4分四、解答题（共48分）20．解：22(23)4(3)0m m ---> ----------------------------------------------------------------------- 3分∴74m <----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 21．解：∵ AC ⊥OD ，∴ 2AC AD =，AC ＝2AE ， ----------------------------------------- 2分 ∵ 2AB AD =，∴ AC AB =， ------------------------------------ 3分 ∴ AC ＝AB ， -------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AB ＝2AE ． ------------------------------------------------------------ 6分22．解：⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， --------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ， ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴AE ＝ED ； --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵OC ⊥AD ，∴AC CD =，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°， ------------------------------------------------- 5分 ∴7252180AC ππ⨯==．----------------------------------------------------------------- 6分23．解：⑴ 连接CP∵PC ＝PB ，∴∠B ＝∠PCB ，∴∠APC ＝∠PCB ＋∠B ＝2∠B --------------------------------------------------------- 2分 ∵CD 是⊙OP 的切线，∴∠DCP ＝90° ------------ 3分 ∵∠ADC ＝90°，∴∠DAB ＋∠APC ＝180°∴2∠B ＋∠DAB ＝180° ----------- 4分 ⑵ 连接AC∵∠B ＝30°，∴∠APC ＝60°， ------------ 5分 ∵PC ＝P A ，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝P A ，∠ACP ＝60° -------------- 6分 ∴∠ACD ＝30°，∴AC ＝2AD ＝4，∴P A ＝4 ----------------------------------------- 7分 答：⊙P 的半径为424．⑴ 画图 ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 连接BM ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠BOM ＝90° ----------- 4分 ∵BC ＝6，∴OB ＝3，∴AM ＝BM ＝5 ---------------- 5分 ∴AO ＝9，∴1272ABCSBC AO == --------------- 7分答：△ABC 的面积为2725．解：⑴ 1820y x =-+ --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 1(40)(8)1205520x x --+-= ------------------------------------------------------------ 4分(40)(160)3500x x --+= [][]60(100)60(100)3500x x +---= 2(100)100x -= ∴190x =，2110x = ------------------------------------------ 6分∵100x ≤，∴90x =答：当年销售单价为90元 --------------------------------------------------------------- 7分26．解：∵△ABC 是等边三角形，QN ∥AC ∴△BMN 是等边三角形 ------------------------ 2分图①图②分为三种情况：①如图1，当⊙P 切AB 于M ′时，连接PM ′， 则∠PM ′M ＝90° ∵PM ＝4t -，∴M ′M ＝142t -， ∴PM ′4-= ∴t ＝2或6； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②如图2，当⊙P 于AC 切于A 点时，连接P A ， 则∠CAP ＝∠APM ＝90°，∠PMA ＝∠BMN ＝60°，AP， ∴PM ＝1cm ，∴QP ＝3cm ，即t ＝3， 当⊙P 于AC 切于C 点时，连接PC ，则∠CP ′N ＝∠ACP ′＝90°，∠P ′NC ＝∠BNM ＝60°，CP ′， ∴P ′N ＝1cm ，∴QP ＝7cm ，即当3≤t ≤7时，⊙P 和AC 边相切； --------------------------------------------------------------- 6分 ③如图3，当⊙P 切BC 于N ′时，连接PN ′ 则∠PN ′N ＝90°∵PN ＝6t -，∴N ′N ＝162t -，∴PN ′6-=∴t ＝4或8； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 综上所述：t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8． ----------------------------------------------------------------- 9分图2图3图1。

2023-2024学年江苏省盐城市鹿鸣路初级中学九年级（下）期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A. B.2024 C. D.2.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为30m，那么AB的长度为()A.30mB.60mC.120mD.160m6.5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将数据1300000用科学记数法表示为()A. B. C. D.7.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，，则的度数为()A. B. C. D.8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与其中的图像分别为直线和直线，下列结论中一定正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.10.一组数据：2，3，1，2中的众数为________.11.分解因式：_____.12.如图，点A，B，C在上，若，则________.13.反比例函数的图像如图所示，则k的值可能是________只填一个符合题意的即可14.化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是__________.15.如图，在矩形ABCD中，，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形，点落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____.16.如图，在中，，，点D在边BC上，，动点P在AB边上，连接PD、PC，当的结果为整数时，此时点P的个数为________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

2019-2020学年九年级（上）第一次课堂练习数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内3．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π6．如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．D．7．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段PA的长是（）A．4 B．8 C．2 D．18．如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的一点，∠AOB＝40°，∠OCB＝50°，则∠OAC 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．11．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为．13．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB＝4，则AD边的长为．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．三．解答题（共11小题）17．甲战士在相同条件下射击4次，每次命中的环数如下：4，5，6，5．（1）计算这组数据的平均数；（2）计算这组数据的方差．18．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC．求证：∠1＝∠2．20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：a＝；（2）10名学生的射击成绩的众数是环，中位数是环；（3）若9环（含9环）以上评委为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？21．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．22．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1．将Rt△ABC按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置（A、B、C1三点在同一直线上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离等于线段AC的长度．（1）请直接写出AB、AC的长度：AB＝；AC＝；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（结果保留π）．24．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．26．在过去所学习的（圆》这一章节中，我们学习了正多边形和圆的关系，知道了正多边形的中心、半径、中心角等有关概念，同时也掌握了利用转化三角形、旋转等相关方法解决其中的边、角以及面积等相关问题（1）请你尝试将下面图1、图2、图3中的分别割成2个、3个、6个全等图形（2）如图4，正六边形ABCDEF的边长为6，点O为它的中心，点M、N分别为边ABBC 上的动点（不与端点重合），且∠MON＝60°①说明AM＝BN；②四边形BMON的周长有最小值吗？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图5，等边△ABC的边长AB＝6，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，△BDQ的面积为y，请用含x 的代数式表示出y．27．对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．2．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【分析】根据点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．3．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，则射击成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样D．不能确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2＝3，S乙2＝1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．4．商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（）A．39cm、40cm B．39cm、39.5cmC．39cm、39cm D．40cm、40cm【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，所以众数是39cm，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸都是40cm，所以中位数是（40+40）＝40cm．故选：A．5．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．6．如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据正方形与圆的性质得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，进而得到结论．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2+BC2＝22+22＝8，∴AC＝2，∴⊙O的半径是，故选：C．7．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交PA、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段PA的长是（）A．4 B．8 C．2 D．1【分析】直接利用切线长定理得出AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB，进而求出PA的长．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于4，∴PC+CD+PD＝4，∴PA+PB＝4，∴PA＝2．故选：C．8．如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上的一点，∠AOB＝40°，∠OCB＝50°，则∠OAC 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，进而得出∠ACO的度数，由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝40°，∴∠ACB＝×40°＝20°．∵∠OCB＝50°，∴∠ACO＝50°﹣20°＝30°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝30°，故选：B．二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB距离5，直线AB与⊙O的位置关系是相切．【分析】由已知条件易求圆的半径长度，又因为圆心O到直线AB的距离为5，所以d和r的大小可判定，进而得出直线l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为5，∵圆心O到直线l的距离为5，∴d＝r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切；故答案为：相切．10．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9 ．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故答案为9．11．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是20πcm2．【分析】根据柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长和矩形的面积公式进行计算．【解答】解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．故答案为20πcm2．12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为80°．【分析】利用圆内接四边形的性质解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°，故答案为80°．13．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为 2 ．【分析】设⊙O的半径为r，先利用勾股定理计算出AB＝10，再利用切线的性质和切线长定理得到OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，则四边形ODCE为正方形，所以CD＝CE ＝OE＝r，从而得到8﹣r+6﹣r＝10，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O的半径为2．故答案为2．15．如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB＝4，则AD边的长为 6 ．【分析】连接OB，根据矩形性质得出AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BAO＝∠CDO＝90°，∵OB＝5，∴AO＝＝3，同理DO＝3，∴AD＝3+3＝6，故答案为：6．16．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4﹣π．【分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．三．解答题（共11小题）17．甲战士在相同条件下射击4次，每次命中的环数如下：4，5，6，5．（1）计算这组数据的平均数；（2）计算这组数据的方差．【分析】（1）根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决；（2）根据方差的计算公式，可以计算出这组数据的方差．【解答】解：（1）这组数据的平均数是：＝5，即这组数据的平均数是5；（2）这组数据的方差是：＝＝＝0.5，即这组数据的方差是0.5．18．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝70°．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC．求证：∠1＝∠2．【分析】已知AB＝AC，又OC＝OB，OA＝OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1＝∠2．【解答】证明：连接OB、OC．∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠1＝∠2．20．某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：a＝ 2 ；（2）10名学生的射击成绩的众数是7 环，中位数是7 环；（3）若9环（含9环）以上评委为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【分析】（1）从抽查的总人数10人，减去成绩为6环、7环、8环的人数，即可得成绩为9环的人数，（2）根据众数、中位数的意义求解即可，（3）样本估计总体，样本中成绩在9环以上的占20%，因此估计500人中约有20%的为优秀射手．【解答】解：（1）10﹣1﹣5﹣2＝2人，故答案为：2．（2）成绩为7环的人数最多，是5人，因此成绩的众数为7环，将这10人的射击成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7，7．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中大约有100人是优秀射手．21．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD，现将该扇形围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径．【分析】根据题意求得弧长，利用弧长等于圆的周长求得半径即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，根据题意得：2πr＝，解得：r＝1，所以该圆锥的底面圆的半径为1．22．已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝25π．【分析】（1）过点A点作BC的垂线，作BC的垂直平分线，它们的交点为O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）连接OB，延长AO交BC于D，如图，设⊙O的半径为r，先判断AD垂直平分BC得到OD＝4，BD＝CD＝3，然后利用勾股定理计算出OB，从而利用圆的面积公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OB，延长AO交BC于D，如图，设⊙O的半径为r，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD垂直平分BC，∴OD＝4，BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OB＝＝5，∴S⊙O＝π•52＝25π．故答案为25π．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1．将Rt△ABC按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置（A、B、C1三点在同一直线上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离等于线段AC的长度．（1）请直接写出AB、AC的长度：AB＝ 2 ；AC＝；（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（结果保留π）．【分析】（1）根据直角三角形的三边关系，30°的角所对的直角边是斜边的一半，可以直接确定AB的长，再由勾股定理得出AC．（2）根据要求画出路径，再用弧长公式求解路径的长度．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝＝＝；故答案为：2，．（2）A点经过的路径，如图所示：∵∠ABA1＝180°﹣60°＝120°，A1A2＝AC＝，∴A点所经过的路径长＝+＝．24．如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD ＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OA，则得出∠COA＝2∠B＝2∠D＝60°，可求得∠OAD＝90°，可得出结论；（2）可利用△OAD的面积﹣扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切线；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，因为∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．26．在过去所学习的（圆》这一章节中，我们学习了正多边形和圆的关系，知道了正多边形的中心、半径、中心角等有关概念，同时也掌握了利用转化三角形、旋转等相关方法解决其中的边、角以及面积等相关问题（1）请你尝试将下面图1、图2、图3中的分别割成2个、3个、6个全等图形（2）如图4，正六边形ABCDEF的边长为6，点O为它的中心，点M、N分别为边ABBC 上的动点（不与端点重合），且∠MON＝60°①说明AM＝BN；②四边形BMON的周长有最小值吗？如果有，请求出最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图5，等边△ABC的边长AB＝6，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，△BDQ的面积为y，请用含x 的代数式表示出y．【分析】（1）根据要求结合正六边形的性质画出分割线即可（答案不唯一）．（2）①如图4中，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，A，OB，OC．证明△OGM≌△OHN即可解决问题．②先证明BM+BN＝6，再根据垂线段最短求出OM+ON的最小值即可解决问题．（3）如图5中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，分割成2个全等的等腰梯形．如图2中，分割成3个全等的菱形．如图3中，分割成6个等边三角形．（2）①证明：如图4中，作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，A，OB，OC．∵ABCDEF是正六边形，OG⊥AB，OH⊥BC，∴OG＝OH，∠B＝120°，∠OGB＝∠OHB＝90°，∴∠GOH＝60°，∵∠MON＝60°，∴∠MON＝∠GOH，∴∠MOG＝∠NOH，∵OA＝OB＝OC，OG⊥AB，OH⊥BC，∴AG＝GB＝BH＝CH，∵∠OGM＝∠OHN＝90°，∴△OGM≌△OHN（ASA），∴GM＝HN，∵AG＝BH，∴AM＝BN．②解：四边形BNOM的周长有最小值．理由：∵BN+BM＝BH﹣NH+BG+MG＝2BG＝AB＝6，∴当OM+ON的值最小时，四边形BNOM的周长最小，∵△OGM≌△OHN（ASA），∴OM＝ON，根据垂线段最短可知当OM与OG重合，ON与OH重合时，OM+ON的值最小，OM+ON的最小值＝6，∴四边形BNOM的周长的最小值为6+6．（3）解：如图5中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝3，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝，DF＝，同法可得：BE＝，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，PA＝x，∴PF＝EQ＝+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝3+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（3+x）×＝x+．27．对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：+1 ；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．【分析】（1）由“绝对距离”的定义可求解；（2）根据“绝对距离”的定义可得AC＝BC＝3，求出满足条件的点C的坐标即可解决问题（注意有两种情形）．（3）当点M在y轴的右侧时，连接AM，求出d＝4或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可．【解答】解：（1）①∵边长为1的正方形的“绝对距离是对角线的长，∴边长为1的正方形的“绝对距离＝，②如图1，∴上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”是CH，∴CH＝1+，故答案为：，1+；（2）如图2中，∵A（0，﹣10，B（0，1），∴OA＝OB＝1，AB＝2，∵CO⊥AB，∴CA＝CB，∵d＝3，不妨设AC＝BC＝3，则OC＝＝＝2，∴t＝5﹣2或＝5+2．（3）如图3中，如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM．∵对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，∴当d＝4时，AM＝5，∴OM＝＝＝2，此时M（2，0），当d＝8时，AM＝7，∴OM＝＝＝4，此时M（4，0），∴满足条件的点M的横坐标的范围为2≤x≤4．当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣4≤x≤﹣2，综上所述，满足条件的圆心M的横坐标x的取值范围为2≤x≤4或﹣4≤x≤﹣2．。

江苏省盐城市大丰区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次 月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．21x y +=B ．212x xy +=C ．213x x +=D ．234x x =+ 2．一元二次方程2x x =的根为（ ）A ．1x =B ．0x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 3．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．已知O e 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离4d =，则直线l 与O e 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 5．O e 是ABC V 的外接圆，则点O 是ABC V （ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条边上的中线的交点D ．三条边上的高的交点6．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，⊙O 的半径为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，DCE ∠是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，若82DCE ∠=︒，那么BOD ∠的度数为（ ）A ．160︒B ．162︒C ．164︒D ．170︒8．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为x 1＝﹣2，x 2＝4，则b+c 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．﹣1二、填空题9．写出以14x =的一个一元二次方程；10．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为． 11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到81元，若平均每次降价的百分率为x ，则可列方程．12．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，且20BDC ∠=︒，则ABC ∠的度数为．13．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120︒，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为 2cm （结果保留π）．14．如果m 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，那么6m ﹣2m 2的值是．15．已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，120ABC ∠=︒，P 是AB 边上的一动点，以P 为圆心，线段PB 的长为半径画圆，当P e 与ADC △边所在的直线相切时，P e 的半径为．三、解答题17．解下列方程：(1)230x x -=；(2)2420x x --=．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系．(1)过A ，B ，C 三点的圆的圆心M 坐标为______；(2)请通过计算判断点(3,2)D --与M e 的位置关系．19．k 取什么值时，关于x 的一元二次方程x 2-kx+4=0有两个相等的实数根？求此时方程的根．20．已知一个扇形的圆心角是216︒，半径是15cm ．(1)求这个扇形的弧长；(2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？21．如图，A 、B 、C 、D 是O e 上的四点，AB DC =．求证：AC BD =．22．某全国连锁店的一件特色商品的年销售量y （万件）与售价x （元）间的函数关系为300y x =-+．连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为20元．连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？ 23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，O 为AD 上一点，以OA 为半径作O e ，与BC 、CD 的延长线分别相切于点B 、E ，与AD 相交于点F ．(1)求C ∠的度数；(2)试探究AB 、DE 、DF 之间的数量关系，并证明．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，F e 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是F e 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为()0,1A -，()3,0D ，求F e 的半径；25．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．例如，把二次三项式223x x -+进行配方．解：()()22222321221212x x x x x x x -+=-++=-++=-+． 我们定义：一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22521=+．再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”．(1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数”；并判断40是否为“完美数”；(2)【问题解决】若二次三项式2613x x -+（x 是整数）是“完美数”，可配方成()2x m n -+（m ，n 为常数），则mn 的值为；(3)【问题探究】已知“完美数”22245x y x y +-++（x ，y 是整数）的值为0，则x y +的值为；(4)【问题探究】已知224812S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的k 值．(5)【问题拓展】已知实数x ，y 满足2350x x y -++-=，求x y +的最小值．26．【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是ABC V 外一点，且AD AC =，求BD C ∠的度数．若以点A 为圆心，AB 长为半径作辅助圆A e ，则C ，D 两点必在A e 上，BAC ∠是A e 的圆心角，BDC ∠是A e 的圆周角，则BDC ∠=______︒．【初步运用】（2）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，24BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数；【方法迁移】（3）如图3，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得30APB ∠=︒（不写作法，保留作图痕迹）；【问题拓展】（4）如图4，已知矩形ABCD ，2AB =，BC m =，M 为边CD 上的点．若满足45AMB ∠=︒的点M 恰好有两个，则m 的取值范围为______．。

盐城市康居路初中教育集团2023届初三年级第二次模拟考试数学试卷(卷面总分:150分考试时间:120分钟)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数2023的倒数是（▲）A.－2023B.2023C.12023-D.120232．化简()x x 232⋅-所得的结果等于（▲）A．318x B．318x -C．26x D．26x-3．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（▲）A．B．C．D．4.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：人）24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（▲）A．众数是100B．平均数是37C．极差是20D．中位数是205．我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国GDP 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP 约达135万亿元，将增长率记作x ，可列方程为（▲）A．115+115（1+x ）＝135B．115（1+x ）＝135C．115（1+x ）2＝135D．115（1+x ）+115（1+x ）2＝1356．如图，点A 在反比例函数xky =的图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，点C 在y 轴上，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（▲）A．－2B．2C．－4D．47．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使点C 落在AD 边上的点C'处，若∠1＝58°，∠2＝42°，则∠C 的度数为（▲）A．100°B．109°C．126.5°D．130°8．我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是多少平方步？计算可知，这块田的面积是（▲）A ．60平方步B．90平方步C．120平方步D．240平方步第3题第6题第7题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式11-x 有意义，则实数x 的取值范围是▲．10．因式分解：2422++a a =▲．11．化学元素钉（Ru ）是除铁（Fe ）、钻（Co ）和镍（N ）以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉（Ru ）的原子半径约0.000000000189m ．将0.000000000189用科学记数法表示为▲．12．“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松”、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：调查人数20501002005002000参加人数7203983209822频率0.3500.4000.3900.4150.4180.411请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为▲．（精确到0.01）13．正n 边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n ＝▲．14．如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB 的坡度i ＝1:2.4，李老师乘扶梯从底端A 以0.5m /s 的速度用时40s 到达顶端B ，则李老师上升的垂直高度BC 为▲m ．15．关于x 的分式方程12221=--+-xa x 的解为正数，则a 的取值范围是▲．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 、F 分别是边CD 、BC 上的动点，且∠AFE ＝90°，当DE 为▲时，∠AED 最大．第14题第16题三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：2)31(45cos 46403---+- ．18．（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+>+3122145)1(3x x x x ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：()()()221132x x x x +--++，其中2320x x --=．20．（本小题满分8分）已知△ABC 为钝角三角形，其中∠A ＞90°，有下列条件：①AB =10；②AC=65；③tan ∠B =34；④tan ∠C =12；（1）你认为从中至少选择个条件，可以求出BC 边的长；（2）你选择的条件是（直接填写序号），并写出求BC 的解答过程．21．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DC ，对角线AC ，BD 交于点O ，以OD 、OC 为边作矩形DOCE ，连接OE ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若OE ＝4，∠ABC ＝120°，求菱形ABCD的面积．22．（本小题满分10分）航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等重大任务，为了庆祝我国航天事业的莲勃发展，康居中学举行航天知识竞赛．学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角β＝度；（2）补全条形统计图；（3）已知康居中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A ，B ，C ，D 四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A ，C 两人同时参赛的概率．23．（本小题满分10分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．（1）求甲、乙两种水笔每支进价分别为多少元?（2）若该文具店准备购进这两种水笔共300支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大？最大利润是多少元?24．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点C ．（1）用无刻度的直尺和圆规在BP 边上作点D ，使∠BDC ＝∠AOC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若DP ＝2BD ＝6，求阴影部分的面积．甲水笔乙水笔每支进价（元）a5a +每支利润（元）2325．（本小题满分10分）盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a 米，另一边长加长b 米，可得a 与b 之间的函数关系式2312-+=a b ．某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数2312-+=x y ，现对这个函数的图像和性质进行了探究，研究过程如下：图1图2（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，请用描点法画出2312-+=x y 的图像，并完成如下问题：①函数2312-+=x y 的图像可由函数xy 12=的图像向左平移_______个单位，再向下平移_____个单位得到，其对称中心坐标为____________；②根据该函数图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥－1？（2）若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩大方案．26．（本小题满分12分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC 中，点D 在AB 上，E 在AC 上，DE ∥BC ．若AD =1，AE =2，DB=1.5，则EC =，AE AC=；（2）已知，如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ．求证：△ADE ∽△ABC ．证明：过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ………………请依据相似三角形的定义．．(如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，那么这两个三角形相似)和上面的基本．．事实．．，补充上面的证明过程；【深入探究】（3）如图2，如果一条直线与△ABC 的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于D 、F 、E 点，那么AE BD CF EC DA FB⋅⋅是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由；（4）如图3，在△ABC 中，D 为BC 的中点，::4:3:1AE EF FD =．则::AG GH AB =．图1图2图327．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()02<+-=a k h x a y 的图像经过A （－3，m )，B （－1，n ）两点.（1）当n m =时，求线段AB 的长及h 的值；（2）若点C (1,0)也在二次函数()()02<+-=a k h x a y 图像上，且n m <<0,①求二次函数()()02<+-=a k h x a y 图像与x 轴的另外一个交点的横坐标（用h 表示）以及h 的取值范围；②若a =－1，求△ABC 的面积；③过点D （0，2h )作y 轴的垂线,与抛物线相交于P ()11,y x 、Q ()22,y x 两点（P 、Q 不重合），与直线BC 交于点N ()33,y x ,是否存在一个a 的值，使得123x x x +-恒为定值？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．。

盐城市鹿鸣路初级中学2023-2024学年度第二学期期中考试初三年级物理（2024.04）（卷面总分：100分考试时间：90分钟）一、选择题：共12小题，每题2分，共24分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项正确。

1. 编钟是我国春秋战国时代的乐器，如图所示。

通过敲击编钟使之发声，下列说法正确的是（ ）A. 正在发声的编钟，没有振动B. 编钟发出的声音，可以在真空中传播C. 敲击大小不同的编钟，能发出相同音调的声音D. 用大小不同的力敲击同一编钟，发出声音的响度不同2. 在如图所示的四个实例中，属于光的折射现象的是（ ）A. 树林中透过光束B. 玉带桥在水中的“倒影”C. 演员对着镜子练习动作D. 用放大镜看邮票3. 如图所示是中学生骑用的自行车，下列有关该自行车涉及的一些物理量估测值中最符合实际的是（ ）A. 整车的质量约为100kgB. 车座到地面的高度约为0.85mC. 暴晒下烫手的车座温度约为30℃D. 骑行时的平均速度约为80km/h4.下列物态变化现象中，属于熔化的是（ ）的A. 立春冰雪消融B. 白露露珠晶莹C. 霜降霜打枝头D. 大雪白雪皑皑5. 课后延时服务推出后，在学校用餐的师生增加了。

如图，值日老师往保温饭盒下层注入热水，温热上层不锈钢餐盘内的饭菜。

用热水温热饭菜是因为水的（ ）A. 凝固点低B. 沸点高C. 密度小D. 比热容大6. 在“探究蜡烛的熔化特点”和“观察碘锤中的物态变化”两个活动中，采用水浴法加热的主要目的是（ ）A. 都是为了受热均匀B. 都是为了控制温度C. 前者是为了受热均匀，后者是为了控制温度D. 前者是为了控制温度，后者是为了受热均匀7. 如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（ ）A. 图甲，空气压缩引火仪内的空气被压缩时，空气的内能减少B. 图乙，盒盖飞出时，盒内燃气的内能增大C. 图丙，小孩从滑梯滑下，臀部发热，此过程中是通过做功方式改变物体内能D. 图丁，为汽油机的做功冲程，机械能转化为内能8. 在探究串联电路特点的实验中，小明发现图中A处的导线有些松动，为了保证导线与接线柱间接触良好，小明接着的操作是（ ）A. 用力向下压螺帽B. 顺时针旋紧螺帽C. 逆时针旋紧螺帽D. 左右方向捏紧螺帽9. “反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。