青岛版初一数学下册 知识提纲

图1图2图3图4宁阳实验高中初中部初一年级数学《平行线》的复习提纲一、 学习目标：1、 经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进下步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。

2、 在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。

3、 知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平等，会用一副三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。

4、 探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。

5、 认识两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

二、 知识要点1、平行线的定义是：在平面内，两条直线的位置关系是 和在空间中，直线的位置关系可分为： 种。

2. 平行线的性质有（1） ，（2） ，（3）3．平行线的判定方法有：（1）（2） ，（3） ，（4） ，4. （1）经过直线外一点， 与已知直线平行。

（2）经过一点 与已知直线垂直。

5. （1）什么叫做两点间的距离？（2）什么叫做点到直线的距离？ （3）什么叫做两条平行线之间的距离？ 。

三、精典题型1．在图1中，∠1的同位角是 ，∠2的内错角是 ，∠3的同旁内角是 。

∠4 与∠6是 截线是 被截直线是 ；∠1 与∠6是 截线是 被截直线是 ；∠1 与∠2是 截线是 被截直线是 。

2．用三角板和直尺画平行线的依据是什么？3.如图2由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明理由。

（1）∠1=∠2, (2) ∠4=∠A （3）∠A ＋∠2＋∠３＝１８０° ４.如图３中，AB ∥CD ，∠PAB ，∠APC 与∠PCD 的和是多少度？ 你是怎样求出来的？5.如图4,BE 是∠ABC 的平分线,AD ∥BC 交BE 于点D.已知∠ADE=155°,求∠BAD 的度数.图8图92. 如图5,已知∠1=∠2=∠3,(1)因为∠1=∠2,所以 ∥ ,根据是 ;(2)因为∠1=∠3,所以 ∥ ,根据是 ..7.如图6,EF ⊥GF 于点F, ∠AEF=150°, ∠DGF=60°,试判断AB 和CD 的位置关系,并说明理由.8.如图7,AB ∥CD,EF 与AB 、CD 分别交于点E 、BEP ＝40°，则∠EPF 的度数是多少？9.如图8，AB ∥CD ，CD ∥EF ，∠1＝∠2.10.如图9，AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B ＋∠D ＝ .。

青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质（中线、垂直、角平分线等）六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示（条形图、折线图、饼图等）3. 数据的中心趋势（平均数、中位数、众数）4. 数据的离散程度（极差、方差、标准差）5. 数据的分布状况（正态分布、偏态分布）6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结，希望能够帮助到你。

13.1三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序，三角形表示为△ABC2.把BC(或a）叫做∠A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边. 三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的中线：三条中线相交于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相交于一点、交于三角形的内部三角形的高：三条高相交于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的三边关系三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关系为:利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.三角形定义：；边定义：；三边关系：；角内角：；外角：；性质三角形的三个内角的和是；三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于；分类按边分按角分重要线段角平分线定义：；性质：；中线定义：；性质：；高定义：；性质：；图２图３CC 图１分别画出图中的高、角平分线、中线C B A等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。

解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.例2△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明. 例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数 解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。

义务教育教科书第8章角8.2 角的比较8.3 角的度量8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法第10章一次方程组10.4 列方程组解应用题11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式第12章与12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.3 直角坐标系中的图形14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。

4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

七年级数学（下）知识点第九章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有n(n-3)条对角线。

2第十章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

青岛版初一数学下册知识点总结第一章整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的加法和减法运算3. 整数的乘法运算4. 整数的除法运算5. 整数的乘方运算6. 整数的大小比较7. 整数的绝对值和相反数8. 整数的有序性第二章有理数1. 有理数的概念2. 正数、负数和零的性质3. 有理数的大小比较4. 有理数的加法和减法运算5. 有理数的乘法和除法运算6. 有理数的乘方运算7. 有理数的相反数和倒数8. 有理数的运算律第三章相关系数1. 相关系数的概念2. 正相关、负相关和不相关3. 相关系数的计算方法4. 相关系数的应用第四章实数1. 无理数的概念2. 实数的分类3. 实数的运算性质4. 实数的开方运算5. 实数的数轴表示第五章几何图形1. 几何图形的分类2. 点、线、面和体的概念3. 菱形、正方形和长方形的特征4. 三角形的特征5. 四边形的特征6. 圆的特征7. 平行线和垂直线的判定第六章初识平面图形1. 顶点、边、面和棱的概念2. 正多边形的特征3. 对称图形的特征4. 平移、旋转和翻折的变换第七章有理数的运算1. 加法和减法的运算规律2. 乘法和除法的运算规律3. 复杂运算的计算顺序4. 有理数的乘方运算第八章数据的整理和统计1. 数据的收集和整理2. 数据的统计和分析3. 条形统计图和折线统计图的制作第九章几何的推理1. 角的概念和性质2. 直角、钝角和锐角的判断3. 角的度量与角度符号4. 三角形内外角的和5. 平行线与角的关系6. 平行线与平面的关系7. 平行线的判定第十章几何的变换1. 平移、旋转和翻折的概念2. 反映和相似的变换3. 平移、旋转和翻折的性质4. 反映和相似的性质第十一章面积和体积1. 面积和体积的概念2. 平面图形的面积计算3. 立体图形的体积计算第十二章质因数分解1. 公因数和最大公因数2. 公倍数和最小公倍数3. 一个数能否整除另一个数4. 质因数的概念和性质5. 质因数分解的方法第十三章分数的概念1. 分数的定义和表示方法2. 分数的约分与等分3. 分数的加法和减法运算4. 分数的乘法和除法运算5. 分数的诸数运算第十四章分数的应用1. 小数和分数的关系2. 几种特殊分数的应用3. 分数的比较和排序4. 取整和约简的方法第十五章代数式的加减1. 代数式的基本概念2. 代数式的加法和减法运算3. 代数式的应用问题第十六章四边形的面积1. 矩形、平行四边形和菱形的面积计算2. 梯形和三角形的面积计算第十七章一元一次方程1. 一元一次方程的定义和解2. 一元一次方程的实际应用3. 方程利用乘法的运算性质第十八章平行线的性质1. 平行线的定义和性质2. 平行线与平面图形的关系3. 平行线与三角形的性质第十九章一次函数1. 函数的概念和表示方法2. 一次函数的定义和图象3. 如何确定一次函数的表达式4. 一次函数的实际应用第二十章整式的加减1. 代数式的基本概念回顾2. 同类项的概念3. 整式的加法和减法运算4. 整式的应用问题第二十一章比例的概念1. 比例的基本概念和表示方法2. 比例的性质和判断3. 相似比和相似图形第二十二章一元二次方程1. 一元二次方程的定义和解2. 一元二次方程的实际应用3. 方程的利用因式分解的方法第二十三章折线的长度和曲线的面积1. 线段、线和折线的概念2. 线段和线的长度计算3. 高度和中线的概念和计算4. 圆的面积计算第二十四章样本调查1. 样本调查的目的2. 样本调查的方法和步骤3. 样本调查的规模和误差估计第二十五章二次函数1. 二次函数的定义和图象2. 如何确定二次函数的表达式3. 二次函数的性质和实际应用第二十六章统计图和统计量1. 统计图的绘制2. 统计量的计算3. 抽样的原理和方法第二十七章初识立体图形1. 空间图形的分类2. 空间图形的性质和判断3. 空间图形的展开图第二十八章负数的应用1. 消耗与存量的关系2. 现金额的计算3. 温度和海拔的计算第二十九章空间坐标系1. 空间坐标系的概念和表示方法2. 在空间坐标系中作图第三十章概率的初步认识1. 试验和事件的概念2. 概率的定义和表示方法3. 事件的独立性和互斥性第三十一章空间中的位置关系1. 点和直线的位置关系2. 曲线和直线的位置关系3. 面和面的位置关系第三十二章正比例函数1. 正比例函数的定义和图象2. 如何确定正比例函数的表达式3. 正比例函数的性质和实际应用。

七年级数学(下)知识点第九章三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系:三角形任意两边的与大于第三边,任意两边的差小于第三边。

3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线:在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性:三角形的形状就是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

10、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。

12、公式与性质三角形的内角与:三角形的内角与为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

多边形内角与公式:n边形的内角与等于(n-2)·180°多边形的外角与:多边形的内角与为360°。

多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

第十章相交线与平行线1、邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。

2、对顶角:一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

第十五章知识点1.表示三角形时，字母没有先后顺序，如课本图15-2三角形表示为△ABC2.如下图，我们把BC(或a）叫做?A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做?A的邻边.三角形按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b 则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。

三角形的中线：三条中线相较于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相较于一点、三角形的角平分线交于三角形的内部三角形的高：三条高相较于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和N边形有_______________条对角线;各边相等，内角也等的多边形叫正多边形n边形从一个顶点可以画（n-3）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形正多边形内角和等于（n-2）×180o、多边形外角和等于360 o多边形的密铺：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。

任意三角形，四边形都能形成密铺正多边形密铺组合单个正多边形：正三角形、正方形、正六边能形成密铺两多边形能形成密铺的有：正方形正三角形和正六边形正十二边形正方形和正八边形特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但是不能形成密铺（能够拼成360度的多边形一定能够密铺不正确！）三个多边形能形成密铺的有：（1）正三角形、正方形和正六边形；（2）正方形、正六边形和正十二边形圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是 _ 点的集合（2）圆的外部是点的集合弧的表示方法：（如课本图15-32）优弧（只能用三个字母表示）；劣弧（可用三个，也可用两个字母）在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；等圆：能够重合的圆；同心圆：圆心相同的圆两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3尺规作图：尺子没有刻度的尺子基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一角等于已知角求作三角形：（1）已知及两边夹角：（2）已知及两夹边：（3）已知三边：1.图中以BC 为边的三角形有 ，∠BED 是 的内角， 的外角.2.三角形的分类（1）三角形按边分可分为 三角形和 三角形（2）三角形按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形3.分别画出图中的高、角平分线、中线4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .5.多边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .6.点与圆的位置关系有三种，分别是 ， ， .三角形的三边关系三角形的三边为a 、b 、c ，用不等式表示三边关系为: 利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。

青岛版七年级数学下册知识点总结第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．方法图标记法适用范围1、用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一个大写字母表示∠O当以一个字母为顶点的角只有一个角时可以这样表示。

3、用一个数字或希腊字母来表示∠⒉∠β当一个角的内部没有别的角时，可用些法。

平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。

符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°”1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒，是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算，满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度，分针一分钟转6度，计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系，不能表示位置关系。

4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

青岛版七年级数学下册知识点总汇第八章角1.角的表示定义1：角是由有公共端点的两条射线组成的图形.定义2：角看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．平角：周角：过一点有n条射线有n(n-1)/2个角2.角的比较1.叠合法(从“形”出发）2.度量法（从“数”出发）角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小,可以量出它们的度数来进行比较。

角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线。

符号语言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量单位1个周角的360分之一是1度的角,记作“1°”1°的60分之一为1分,记作“1′”,即1°＝60′1′的60分之一为1秒,记作“1″”,即1′＝60″角的度量单位是度、分、秒,是六十进制度分秒的相互转换（度转换度分秒需要把小数部分乘60）角度的加减乘除法运算：按秒-分-度由低级到高级逐级计算,满60进1钟表问题：时针一分钟转0.5度,分针一分钟转6度,计算某时某分从最近的整时算角度余角补角余角和补角只能说明两个角的数量关系,不能表示位置关系。

4.对顶角对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等第九章平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

3.同位角、内错角、同旁内角：1 / 32 / 3同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

4.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

5.平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等。

七年级数学（下）知识点第九章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

第十章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

七年级数学（下）知识点第九章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

第十章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

青岛版数学知识点初一下册数学是一门非常重要的学科，也是我们日常生活中必不可少的一部分。

而初一下册的数学知识点是我们建立数学基础的重要一步。

本文将以青岛版初一下册的数学知识点为主题，逐步介绍这些知识点的内容。

第一章：有理数有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。

在本章中，我们将学习有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

通过练习，我们可以更好地理解有理数之间的运算规律。

第二章：代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。

在本章中，我们将学习如何根据实际问题来建立代数式，并进行简单的化简和求值运算。

通过代数式的学习，我们可以更好地理解数学与实际生活之间的联系。

第三章：图形的认识图形是我们日常生活中常见的一种形式。

在本章中，我们将学习不同类型的图形，包括点、线、线段、射线、角、三角形和四边形等。

通过对图形的认识，我们可以更好地理解几何学的基本概念和性质。

第四章：相交与平行相交与平行是图形中的重要概念之一。

在本章中，我们将学习如何判断两条直线的相交关系，并根据相交关系来解决实际问题。

同时，我们还将学习平行线及其性质，以及平行线与横线、竖线之间的关系。

第五章：三角形的性质三角形是平面几何中的基本图形之一。

在本章中，我们将学习三角形的定义、分类及其性质。

通过对三角形性质的学习，我们可以更好地理解三角形的构造和计算方法，以及应用于实际问题中。

第六章：比例与相似比例与相似是数学中常见的一种关系。

在本章中，我们将学习比例的定义、性质及其应用，包括比例的延伸、倒数比例和反比例等。

同时，我们还将学习相似的概念和相似三角形的性质，以及相似比例的运用。

第七章：统计与概率统计与概率是数学中的一门重要学科。

在本章中，我们将学习如何进行简单的统计数据的收集、整理和分析，以及如何计算概率。

通过统计与概率的学习，我们可以更好地理解和应用概率论的基本方法和原理。

第八章：函数函数是数学中的一个重要概念。

在本章中，我们将学习函数的定义、性质及其应用，包括函数的图像、函数的运算和函数的应用问题。

七年级下册数学知识点青岛七年级下册数学知识点作为一名中学生，数学是必修科目。

在学习数学时，七年级下册是一个非常重要的学习阶段，因为它是中学数学学科体系中的重要一部分。

在这个学习阶段中，我们需要学习很多数学知识点，其中包括数学重点知识点和难点知识点。

本文将重点介绍七年级下册数学知识点，帮助同学们更好地掌握这些知识。

一、整数，自然数，零和正整数整数是包括自然数、零、负整数的一类数。

自然数是最基本的数，包括1、2、3、4、5…等所有的正整数。

0既不是负整数也不是正整数，因为它比所有负整数大，比所有正整数小。

正整数是指大于零的自然数。

二、分数的加减乘除分数的四则运算中最重要的是加减法，乘除法的部分较简单。

在进行分数的加减运算时，需要先将分数的分母变成相同的，然后才能进行计算。

例如：7/8 + 9/8 = （7+9）/8 = 16/8 = 2同样的，分数的减法也需要先将分母变成相同的，然后进行计算。

三、平均数和中位数平均数也叫算术平均数，是指所有数平均值的大小。

例如，1、2、3、4、5的平均数是（1+2+3+4+5）/5 = 3。

中位数是指将一组数按从小到大的顺序排列，位于中间的数（如果数的个数是偶数，则中位数是中间两数的平均值）。

例如，1、2、3、4、5的中位数是3。

四、比例和比例关系比例是指两个或两个以上的数按一定的比例关系进行比较。

比例关系可以用等式y/x = m/n表示，其中，y和x是第一个数和第二个数，m和n是比例系数。

例如，如果一个矩形的长宽比是3：2，长为6个单位，则宽为6×（2/3）= 4个单位。

五、代数式和方程式代数式是由数和代数符号（如+、—、×、÷）构成的符合书写规则的表达式。

例如：3x+5是一个代数式。

方程式是指由等号连接的两个代数式的书写形式。

例如：3x+5=11是一个方程式。

六、角的呈现方式和角的大小角是平面上由两条射线共同确定的图形部分。

从几何形状上看，角可以被分为钝角（大于90度）、直角（等于90度）和锐角（小于90度）。

七年级数学〔下〕知识点第九章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于〔n-2〕·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：〔1〕从n边形的一个顶点出发可以引〔n-3〕条对角线，把多边形分词〔n-2〕个三角形。

〔2〕n边形共有23)-n(n条对角线。

第十章相交线与平行线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

七年级数学下册知识点青岛七年级数学下册知识点七年级数学下册是学生们数学学习的一个重要阶段，本文将为大家详细介绍青岛地区七年级数学下册的重点知识。

一、小数小数是数学中的一个重要知识点，也是生活中的一个常用数学概念。

小数分为有限小数和无限小数两种类型，有限小数是小数部分为有限个数字的小数，而无限小数则是小数部分无限推广的小数。

例如，0.25是一个有限小数，而0.3333……则是一个无限小数。

二、分数分数也是数学中一个十分重要的概念。

在实际生活中，分数经常被用来描述物品的价格、成绩的评价等。

分数可分为真分数、假分数和整数三种类型。

分数的基本运算包括加减乘除，学生们需要通过理解运算规则来进行分数的四则运算。

三、代数式代数式是由数字、字母和运算符号构成的式子，数学学习中的代数式往往是用来表示未知数的，代数式的基本运算包括加减乘除和化简。

四、平面几何平面几何是数学中的一门重要学科，包括了点、直线、角、三角形等概念。

学生们需要通过学习平面几何的基本概念和定理，来解决平面几何中的问题。

五、图形计算图形计算是数学中的一个重要知识点，常见的计算包括平行四边形的面积、圆的面积和周长、三角形的面积等。

学生们需要通过理解图形的构成和对公式的掌握，来解决图形计算的问题。

六、方程式方程式是现代数学中的一个重要分支，学生们学习中常见的是一元方程和一元一次方程。

学生们需要通过掌握解方程的方法和技巧，来解决方程的求解问题，以提高数学解题能力。

以上是七年级数学下册的重点知识点，青岛地区的学生们可以根据自己的学习情况和需求，合理利用这些知识点来提高数学成绩。