第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验

wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。

以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。

2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。

3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。

4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。

5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。

6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。

7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。

8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。

9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。

需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。

SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验第二十七课符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。

参数检验被认为是依赖于分布假定的。

通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。

但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。

这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。

一、单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。

它是根据正、负号的个数来假设检验。

首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。

该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。

用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。

当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。

两组非参数检验方法非参数统计方法是指对总体分布形式不作任何假设的一类统计检验方法。

相对于参数统计方法而言，非参数统计方法在总体参数未知或者总体分布不满足特定假设条件的情况下更能适用。

本文将介绍两组常用的非参数检验方法：符号检验和Wilcoxon秩和检验。

第一组非参数检验方法是符号检验。

符号检验是对两个独立样本进行的一种非参数假设检验方法。

它的基本原理是比较两个样本中大于（或小于）某个特定值的样本数量是否具有显著差异。

首先，我们需要定义一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。

然后，计算两个样本对应数据的差值。

对于差值为正的样本，给予“+”符号；对于差值为负的样本，给予“-”符号；对于差值为零的样本，可以省略不计。

最后，通过比较“+”和“-”符号的数量，使用二项分布来计算出p值。

第二组非参数检验方法是Wilcoxon秩和检验。

这是一种用于比较两个相关样本的非参数假设检验方法。

它的思想是先将两个样本进行相互配对，然后对两个样本的差异值按大小进行排列，并赋予秩次。

然后，计算出正向差异和负向差异的秩和，并取较小值作为检验统计量。

最后，根据理论分布进行显著性检验，得到p值。

这两组非参数检验方法都有自己的适用范围和优势。

符号检验适用于样本容量较小、样本分布不满足正态分布假设的情况下，对两个独立样本差异进行显著性检验。

Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本之间的差异，如前后两次测量、配对样本的差异等。

与参数检验方法相比，这两个非参数方法更加鲁棒，能够在总体分布未知或偏离正态分布的情况下给出可靠的结果。

总结起来，非参数检验方法是一类不依赖与总体参数分布假设的统计方法，常用于小样本或总体分布不明确的情况下。

符号检验和Wilcoxon秩和检验是其中两组常用的方法。

符号检验适用于比较两个独立样本的差异，通过比较“+”和“-”符号的数量来判断差异的显著性；Wilcoxon秩和检验适用于比较两个相关样本的差异，通过对差异值按大小排列，并计算秩和来判断差异的显著性。

第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。

12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。

显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。

Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。

u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。

u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。

Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。

u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。

u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。

u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。

具体步骤设定原假设和备择假设。

分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。

根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。

在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。

显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。

秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。

下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。

Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。

结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。

第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。

12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。

显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。

Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。

u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。

u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。

Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。

u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。

u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。

u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。

具体步骤设定原假设和备择假设。

分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。

根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。

在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。

显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。

如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。

秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。

下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。

Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。

结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。

R语⾔wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作说明wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的⾮参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。

操作#利⽤mtcars数据library(stats)data("mtcars")boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))#执⾏wilcoxon秩和检验验证⾃动档⼿动档数据分布是否⼀致wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上⾯等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: mpg by amW = 42, p-value = 0.001871alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :⽆法精確計算带连结的p值总结执⾏wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样⼀种⾮参数检验。

t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执⾏wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中⾃动档与⼿动档汽车的mpg值的分布是否⼀致，p 值<0.05,原假设不成⽴。

第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩检验在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。

参数检验被认为是依赖于分布假定的。

通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。

但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。

这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。

一、 单样本的符号检验符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。

它是根据正、负号的个数来假设检验。

首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。

该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。

用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+S 及负号的个数-S ，由于在具体比较配对资料时，可能存在配对资料的前后没有变化，或等于假设中的中位数，此时仅需要将这些观察值从资料中剔除，当然样本大小n 也随之减少，故修正样本大小-++=S S n 。

当样本n 较小时，应使用二项分布确切概率计算法，当样本n 较大时，常利用二项分布的正态近似。

R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。

操作#利用mtcars数据library(stats)data("mtcars")boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))自动档手动档mpg值#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上面等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correctiondata: mpg by amW = 42, p-value = 0.001871alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Warning message:In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :无法精確計算带连结的p值总结执行wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样一种非参数检验。

t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假设不成立。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，通常用于比较两组相关或无关样本的中位数是否有显著差异。

与t检验相比，Wilcoxon符号秩检验对数据的分布没有要求，适用于小样本和偏态分布的数据。

本文将介绍Wilcoxon符号秩检验的使用方法，以及在实际应用中的注意事项。

一、检验前的准备在进行Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要收集两组相关或无关样本的数据。

例如，我们想要比较一种新药物对患者血压的影响，可以分别在服药前和服药后对患者进行血压测量，得到两组相关样本的数据。

另外，还需要确定所选样本的总体分布是否为连续性变量，如果是离散型变量则需要使用Fisher精确概率检验。

二、检验的假设Wilcoxon符号秩检验的零假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。

在进行检验前，需要明确所假设的零假设和备择假设，以及选择显著性水平α的大小。

三、检验统计量的计算Wilcoxon符号秩检验的计算过程包括两个步骤：一是对两组样本的差值取绝对值并排序，二是对取绝对值后的差值排列进行秩和的计算。

具体的计算步骤可以参考统计学的教科书或者使用统计软件进行计算。

四、P值的计算和结果的解释在计算完检验统计量后，需要计算P值以判断检验结果的显著性。

P值代表了在零假设成立的条件下，观察到当前统计量或更极端统计量的概率。

如果P值小于显著性水平α，则可以拒绝零假设，否则不能拒绝零假设。

在解释结果时，需要说明检验的P值和显著性水平，以及对备择假设的接受或拒绝。

五、实际应用中的注意事项在使用Wilcoxon符号秩检验时，需要注意以下几个方面。

首先，样本容量的大小对检验结果的影响较大，样本容量较小时可能会导致检验的统计效力不足。

因此，在设计实验时需要合理确定样本容量。

其次，对数据的分布形态进行检查，如果数据符合正态分布则可以考虑使用t检验。

最后，需要注意样本的匹配性，如果是相关样本则需要保证匹配性，如果是无关样本则需要考虑是否需要配对。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法1、介绍Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本或配对样本之间的差异。

与t检验相比，Wilcoxon符号秩检验不要求数据满足正态分布，因此适用性更广泛。

在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于分析实验前后的差异、治疗前后的效果以及相关变量的关联性等问题。

2、数据准备在使用Wilcoxon符号秩检验之前，首先需要准备两组相关样本或配对样本的数据。

这两组数据可以是来自同一组体验的两个时间点的数据，也可以是来自同一组实验对象的两种不同条件下的数据。

数据的收集需要尽量避免主观性和偏差，以确保结果的可靠性。

3、假设检验在进行Wilcoxon符号秩检验之前，需要明确研究假设。

通常来说，备择假设是研究者关心的问题，而零假设是默认状态。

对于Wilcoxon符号秩检验而言，备择假设可以是两组样本之间存在显著差异，或者两组样本之间的中位数存在差异。

在进行假设检验之前，还需要选择显著性水平，通常取或。

4、R语言实现在R语言中，可以使用()函数进行Wilcoxon符号秩检验。

该函数的输入参数包括两组样本的数据向量，以及可选的alternative参数和exact参数。

在使用()函数时，需要注意数据的配对关系，并根据实际情况选择合适的参数设置。

5、SPSS软件实现在SPSS软件中，可以通过选择非参数检验中的相关样本检验功能进行Wilcoxon符号秩检验。

在输入数据后，需要选择相关样本设计，并在选项中勾选Wilcoxon符号秩检验。

在结果输出中，可以查看Wilcoxon符号秩检验的统计量、P值以及效应量大小等信息。

6、结果解读在进行Wilcoxon符号秩检验后，需要对结果进行解读。

如果P值小于选定的显著性水平，就可以拒绝零假设，认为两组样本之间存在显著差异。

此时，还需要关注效应量的大小，以判断差异的实际意义。

如果P值大于选定的显著性水平，则不能拒绝零假设，即无法得出两组样本之间存在显著差异的结论。