wilcoxon秩和检验
wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本（混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩。如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真，那么其中一个样本将会有更多的小秩值，这样就得到一个较小秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。
设两个独立样本为：第一个x的样本容量为，第二个y样本容量为，在容量为的混合样本（第一个和第二个）中，x样本的秩和为，y样本的秩和为，且有(28.1) 我们定义
(28.2) (28.3) 以x样本为例，若它们在混合样本中享有最小的个秩，于是，也是可能取的最小值；同样可能取的最小值为。那么，的最大取值等于混合样本的总秩和减去的最小值，即；同样，的最大取值等于。所以，(28.2)和(28.3)式中的和均为取值在0与的变量。当原假设为真时，所有的和
相当于从同一总体中抽得的独立随机样本，和构成可分辨的排列情况，可看成一排n
个球随机地指定个为x球另个为y球，共有种可能，而且它们是等可能的。基于
这样分析，在原假设为真的条件下不难求出和的概率分布，显然它们的分布还是相同
的，这个分布称为样本大小为和的Mann-Whitney-Wilcoxon分布。
一个具有实际价值的方法是，对于每个样本中的观察数大于等于8的大样本来说，
我们可以采用标准正态分布z来近似检验。由于的中心点为，根据(28.2)式，中心点为(28.4) 的方差
wilcoxon符号
Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计检验，主要用于比较两个因变量样本（由匹配或配对的数据点组成）。这种方法是由威尔科克森（F·Wilcoxon）于1945年提出的，基于成对观测数据的符号检验。Wilcoxon符号秩检验常用于比较配对样本差值的中位数和0，或者用于单个样本中位数和总体中位数的比较。
该方法的主要优势在于它不受被分析数据特定分布的限制，例如是否采取正态分布。因此，它的使用范围广泛，尤其适用于两个或多个正态总体方差不等，不能进行t检验或F检验的情况。此外，它也可以用于等级资料，非参数检验在处理这类数据时具有重要价值。
简而言之，Wilcoxon符号秩检验是一种有效的统计方法，适用于比较配对样本的情况，并且无需预设数据的分布形式。
wilcoxon符号秩检验步骤
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的中位数是否有显著差异。以下是Wilcoxon符号秩检验的步骤：
1. 收集相关样本数据，并将其按照一定顺序排列。
2. 对每个样本数据，计算其差值（样本数据之间的差异）。
3. 对差值进行绝对值处理，并按照绝对值大小将差值从小到大进行排序。
4. 为每个排序后的差值分配一个秩次（按照排序后的顺序，从1开始）。
5. 计算正差值的秩次和负差值的秩次总和。
6. 根据正差值与负差值的秩次总和，计算出符号检验统计量W值。
7. 根据样本容量以及显著性水平的临界值表，确定临界值。
8. 比较W值与临界值，判断是否有显著差异。
9. 如果W值小于临界值，则认为两个样本的中位数之间没有显著差异；如果W值大于或等于临界值，则认为两个样本的中位数之间存在显著差异。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种针对配对样本的检验方法，适用于样本容量较小、数据非正态分布或存在异常值情况下的检验分析。
SAS讲义_第二十七课符号检验和Wilcoxon符号秩检验
第二十七课符号检验和Wilcoxon 符号秩
检验
在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、单样本的符号检验
符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+
第二节Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验
符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的
大小。
1
2 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件
u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假
定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道
任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，
对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或
均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理
u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果W+和W-过大或过
小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计
算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤
设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题
计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
第二节Wilcoxon符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验
符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的
大小。
1
2 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件
u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假
定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道
任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，
对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或
均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理
u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果W+和W-过大或过
小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计
算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤
设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题
计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
wilcoxon符号秩检验计算公式
Wilcoxon符号秩检验用于比较两个相关样本之间的差异。其
计算公式如下：
1. 对于给定的两组相关样本，将每组样本的差值（即第二组样本减去第一组样本）计算出来。
2. 对于每一个差值，将其的绝对值进行排序，并赋予一个秩次，即差值的秩次。若有相同的差值，则其秩次为这些差值的平均秩次。
3. 对于正差值和负差值，分别计算它们之和的秩次，分别记为W+和W-。
4. 计算W+和W-的较小值，以及n1和n2分别为两组样本的
样本容量，计算统计量T = min(W+, W-)。
5. 根据样本容量的大小和显著性水平选择对应的临界值，判断T的显著性。
6. 若T的显著性小于设定的显著性水平，则拒绝原假设，即
两组样本存在显著差异。
这是Wilcoxon符号秩检验的计算公式，可以用于比较两个相
关样本之间的差异是否显著。
威尔克森符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两组相关样本的中位数差异。它是基于秩次的方法，适用于非正态分布的数据或小样本量的情况。该检验方法通常用于医学和行为科学领域，以观察在不同条件下个体的秩次变化。
威尔克森符号秩检验的原假设是两组数据中的差异没有显著性，而备择假设则
是两组数据中的差异具有显著性。具体步骤如下：
1.将两组相关样本的数据进行配对，确保每个配对都有相关观测值。配
对的方式可以是两组数据中的相同个体或具有相似性质的个体。
2.对配对的数据进行排序，从最小到最大排列。如果有相同的观测值，
可以采用平均秩次的方式进行排序。
3.对每一个配对的差值取绝对值，并且给予符号，表示差值的正负方向。
正差值用“+”表示，负差值用“-”表示。
4.对每个差值的绝对值按照符号进行秩次排序，取得秩次。
5.计算正差值的秩次总和（Sum of positive ranks）和负差值的秩次总
和（Sum of negative ranks）。
6.计算秩次总和的统计量W，公式为W = min(Sum of positive ranks,
Sum of negative ranks)。W的值越小，表示两组数据之间的差异越显著。
7.使用临界值或p值来判断W的显著性。临界值和p值可以从统计表
中查找或使用软件进行计算。
威尔克森符号秩检验的优势在于对数据的分布没有要求，而且对小样本量的情
况也适用。但它也有一些限制，例如只能比较两组相关样本的中位数差异，不能扩展到多组数据的比较。
使用威尔克森符号秩检验时，需要注意数据的选择和配对方式的合理性。确保
威尔可森符号秩检验
威尔科克森符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）是一种非参数统计方法，用于比较成对样本的差异。它基于样本数据的符号秩来进行推断。
以下是威尔科克森符号秩检验的基本步骤：
1、假设检验：
●零假设（H0）：成对样本之间没有差异（即两个样本的中位数相等）。
●对立假设（H1）：成对样本之间存在差异（即两个样本的中位数不
相等）。
2、计算差异：
●对每对成对样本计算差异。
●将这些差异按照绝对值大小进行排序，并为每个差异分配一个符
号秩（正负号），如果有相同的差异，则取平均秩。
3、计算符号秩和：
分别计算正符号秩和负符号秩的总和。
4、计算检验统计量：
使用计算得到的正负符号秩和，计算检验统计量W。
5、根据检验统计量W进行假设检验：
●对于小样本（n<30），可以使用查表法或精确法确定临界值，以判
断是否拒绝零假设。
●对于大样本，可以使用正态近似法（z检验）进行假设检验。
威尔科克森符号秩检验用于成对样本的非参数分析，并且不要求数据满足正态分布假设。它适用于样本大小较小或无法满足正态分布假设的情况下使用。
在Matlab中，可以使用signrank函数执行威尔科克森符号秩检验。以下是一个示例：
matlab
% 假设有两组成对样本数据
group1 = [5, 7, 9, 11, 13];
group2 = [4, 6, 10, 12, 14];
% 进行威尔科克森符号秩检验
[p, h, stats] = signrank(group1, group2);
% 显示结果
disp(['p值：', num2str(p)]);
wilcoxon符号秩检验适用条件
Wilcoxon符号秩检验是非参数假设检验方法，适用于以下条件：
1. 样本量较小或总体分布未知。
2. 样本数据不满足正态分布或方差齐性假设。
3. 对总体分布类型的假定较少，可以采用较为灵活的检验方法。
4. 检验数据为顺序数据，或者无法精确测量的连续变量数据。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验要求两组数据是独立的
且对于两个样本的每个观测值，都有一个相应的配对值。配对数应当足够大，通常要求n≥7才可以使用。
wilcoxon符号秩检验统计描述
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或配对样本的中位数是否相等。它基于两个相关样本的差异，并将差异的绝对值排序，并计算排序的和作为检验统计量。
具体的统计描述如下：
1. 对于两个相关样本或配对样本，计算两个样本的差异（即样本2减去样本1），并对差异的绝对值进行排序。
2. 计算每个差异的秩，并将正差异（即差异大于0）和负差异（即差异小于0）分别计算秩和。
3. 将正差异的秩和、负差异的秩和分别求和，得到正序和
（T+）和负序和（T-）。
4. 计算较小的序和min(T+, T-)。
5. 根据样本的大小和检验问题的研究对象选择检验统计量： - 如果样本大小较小（小于等于20），则使用精确的Wilcoxon符号秩检验，统计量计算公式为：T = min(T+, T-)。 - 如果样本大小较大（大于20），则使用近似的Wilcoxon符号秩检验，统计量计算公式为：W = T - 0.5 * n(n+1)。
6. 根据检验统计量与临界值的比较，进行假设检验：若统计量小于临界值，则拒绝原假设，说明两个样本中位数不相等；若统计量大于等于临界值，则接受原假设，说明两个样本中位数相等。
需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验是一种非参数方法，不对数据的分布做出任何假设，适用于非正态分布的数据或数据的方差不齐的情况。
wilcoxon符号秩检验的作用
Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，适用于样本数据中包含离散数据或者样本数据不满足正态分布假设的情况。该方法可以
用于比较两个样本数据集的中位数是否相等。接下来，我们将讨论Wilcoxon符号秩检验的作用，并介绍如何应用该方法进行假设检验。
Wilcoxon符号秩检验的作用
Wilcoxon 符号秩检验主要作用是检验两个样本数据集中位数是
否相等。该方法的优点是不受正态分布假设的限制，并且不需要知道
样本数据的总体分布，因此可以用于较小的样本数据集。其适用于许
多实际应用中的问题，例如：
1. 医学研究中，想要知道某种药物是否对疾病的治疗效果有显
著影响，可以将使用药物的患者组和未使用药物的患者组的治疗效果
进行比较。
2. 市场营销研究中，想要知道某种市场策略是否能够提高销售额，可以将使用该策略和未使用该策略的销售额进行比较。
应用Wilcoxon符号秩检验进行假设检验
若样本数据集的大小较小，可以使用Wilcoxon符号秩检验进行
假设检验。下面是一个例子，说明如何使用Wilcoxon符号秩检验进行
假设检验：
假设有两个样本数据集A和B，要检验它们的中位数是否相等。
样本数据集A包含n个观测值a1, a2, ..., an, 样本数据集B包含m
个观测值b1, b2, ..., bm。
步骤1：统计样本数据集A和B中每个观测值的符号。
符号Si = sign(ai - bi)，其中ai是样本数据集A中的第i个
观测值，bi是样本数据集B中的第i个观测值。如果两个观测值相等，则标记为0。
威尔克森符号秩检验
在统计学中，是一种用于比较两个相关或配对组之间差异的非参数统
计方法。该方法可以用于处理非正态分布的数据，而且不要求数据满足特定的分布假设。威尔克森符号秩检验的原理是根据秩次的大小来比较两组数据的差异性，通过计算秩次和来得出结论。
符号秩检验最早是由美国统计学家弗兰克·威尔克森在1940年提出的，用于处理正态分布的配对数据。后来，该方法被进一步发展和推广，适用于更广泛的实验设计和数据类型。在实际应用中，威尔克森符号秩检验通常用于比较两组观测值的差异，如药物治疗前后的效果、新旧产品的质量、学习方法的效果等。
威尔克森符号秩检验的基本假设是两组数据是相关的，即每对观测值
来自同一个被试或同一个实验单元。在进行检验时，首先需要计算每对观测值的差异，并将差异值转化为秩次。然后，对秩次和进行秩和检验，得出显著性水平，进而判断两组数据是否存在显著性差异。
威尔克森符号秩检验的优点之一是不受异常值的影响，能够有效地处
理数据中的离群值。此外，该方法对数据的变换性质并不敏感，适用性较广。然而，需要注意的是，在样本量较小或数据分布严重偏斜的情况下，威尔克森符号秩检验可能缺乏统计功效，无法有效地检测到差异。
除了基本的威尔克森符号秩检验外，还有一些拓展方法可供选择，如
一种用于三组以上相关数据的Friedman检验、一种适用于两组独立数据的曼-惠特尼秩和检验等。在实际研究中，研究人员可以根据具体的研究设计和数据类型选择合适的非参数方法进行统计分析。
梳理一下本文的重点，我们可以发现，威尔克森符号秩检验是一种有效的非参数统计方法，适用于比较相关或配对数据之间的差异。在进行实证研究时，研究人员可以考虑使用符号秩检验来验证假设并得出科学结论。希望本文对读者理解威尔克森符号秩检验及其应用具有一定的帮助和启发。
威尔科克森符号秩检验结果解释
威尔科克森符号秩检验是一种非参数检验方法，主要用于比较两个独立样本的中位数是否相等。它的原理是将两个样本中的所有数据按大小顺序排列，然后对其中所有的符号进行秩次的赋值，即大于中位数的为1，小于中位数的为-1，等于中位数的为0。然后将两个样本的符号秩次加总，得到一个统计值W，通过W的大小来判断两个样本的中位数是否有显著性差异。
在进行符号秩检验后，得到的结果包括W值和p值。W值越大，说明两个样本中位数差异越显著；p值越小，则表示两个样本中位数的差异越显著。通常，如果p值小于0.05，则认为差异显著，否则认为两个样本中位数没有显著性差异。
需要注意的是，威尔科克森符号秩检验对于样本数据的分布形态没有要求，可以适用于正态分布、偏态分布或无法确定分布形态的数据。同时，样本量也没有限制，可以适用于小样本和大样本。但是，由于计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间，因此在实际应用中，可能会选用其他非参数检验方法来替代符号秩检验。
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第二十七课 符号检验和Wilcoxon 符号秩
检验
在统计推断和假设检验中，传统的检验统计量都叫做参数检验，因为它们都依赖于确定的概率分布，这个分布带有一组自由的参数。参数检验被认为是依赖于分布假定的。通常情况下，我们对数据进行分析时，总是假定误差项服从正态分布，这是人们易于接受的事实，因为正态分布的原始出发点就是来自于误差分布，至于当样本相当大时，数据的正态近似，这是由于大样本理论所保证的。但有些资料不一定满足上述要求，或不能测量具体数值，其观察结果往往只有程度上的区别，如颜色的深浅、反应的强弱等，此时就不适用参数检验的方法，而只能用非参数统计方法（non-parametric statistical analysis ）来处理。这种方法对数据来自的总体不作任何假设或仅作极少的假设，因此在实用中颇有价值，适用面很广。
一、 单样本的符号检验
符号检验（sign test ）是一种最简单的非参数检验方法。它是根据正、负号的个数来假设检验。首先需要将原始观察值按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数作出检验。该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据的升降趋势的检验，特别适用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表示，如试验前后比较结果为颜色从深变浅、程度从强变弱，成绩从一般变优秀，即不能获得具体数字，也可用符号检验，例如用正号表示颜色从深变浅，用负号表示颜色从浅变深。
用于配对资料时，符号检验的计算步骤为：首先定义成对数据指定正号或负号的规则，然后计数正号的个数+
R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验
wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。
操作
#利用mtcars数据
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))
自动档手动档mpg值
#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致
wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)
#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上面等价）Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: mpg by am
W = 42, p-value = 0.001871
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Warning message:
In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, :
无法精確計算带连结的p值
总结
执行wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样一种非参数检验。t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假设不成立。意味两者分布不同。警告“无法精確計算带连结的p值“这是因为数据中存在重复的值，一旦去掉重复值，警告就不会出现。
