吴喜之《非参数统计》第35页例子
现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：“世界发展指标”，1998）
：M≥34?H1：M<34，
这里想作两个检验作为比较。一个是H
另一个是H
：M≤16?H1：M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能
：M≥34，但可拒绝任何一个零假设。而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H
：M≤16。理由很明显。34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这以拒绝H
也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。所以说Wilcoxon 符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon符号秩检验
亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：4、6、9、15、33、31、36、65、77、88
假设检验：16:0=D M H ；16:<-D M H 手算
由D 的符号和D 绝对值的秩可以算得：
根据n=10，45=+T 查表得到+T 的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝0H 。 SPSS
Ranks
N
Mean Rank
Sum of Ranks
死亡数 - 常数 Negative Ranks
4a 2.50 10.00 Positive Ranks 6b
7.50
45.00
Ties
0c Total
10
a. 死亡数 < 常数
b. 死亡数 > 常数
Ranks
N Mean Rank Sum of Ranks 死亡数- 常数Negative Ranks 4a 2.50 10.00 Positive Ranks 6b7.50 45.00
Ties
0c
Total
10
a. 死亡数< 常数
c. 死亡数= 常数
Test Statistics b
死亡数- 常数
Z -1.784a
Asymp. Sig. (2-tailed) .074
Exact Sig. (2-tailed) .084
Exact Sig. (1-tailed) .042
Point Probability .010
a. Based on negative ranks.
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
P值为0.042小于显着性水平0.05，故拒绝
H。
SAS
data a;
input id x;
cards;
1 4
2 6
3 9
4 15
5 31
6 33
7 36
8 65
9 77
10 88
run;
proc univariate mu0=16;
var x;
run;
UNIVARIATE 过程
变量: x
矩
N 10 权重总和10
均值36.4 观测总
和364
标准偏差30.4638219 方差928.044444
偏度峰度-0.9927987
未校平方和21602 校正平方和8352.4
变异系数83.6918184 标准误
差均值
基本统计测度
位置
变异性
均值36.40000 标准偏差30.46382
中位数32.00000 方差928.04444
众数. 极差
84.00000
四分位极差56.00000
位置检验: Mu0=16
检验--统计量--- -------P 值-------
学生t t 2.117609 Pr > |t| 0.0633
符号M 1 Pr >= |M| 0.7539
符号秩S 17.5
Pr >= |S| 0.0840
分位数（定义5）
分位数估计值
100% 最大值
88.0
99%
88.0
95%
88.0
90%
82.5
75% Q3
65.0
50% 中位数
32.0
25% Q1
9.0
10%
5.0
5%
4.0
1%
4.0
0% 最小值
4.0
极值观测
---最小值--- ---最大值---
值观测值
观测
4 1 33
6
6 2 36
7
9 3 65
8
15 4 77
9
31 5 88 10
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显着性水平0.05，故拒绝
H
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。建立假设组为：
：M≥34?H1：M<34
H
