数阵图

第十三讲数阵图1.把1.2.3.4.5.6这几个数填在图中,使每条边上的3个数的和等于12.2.把1至7这7个数填到图中,使每条直线上的3个圆圈内数字之和相等.3.把2.4.6.8.10这5个数分别填入图中正方形内,使图中每横行3个数的和与竖行3个数的和相等.4.将1.2.3.4.5.6这6个数字填入图中的圆圈内,使每个大圆上4个数字的和都是12.5.把2.3.4.5.6.7.8.9这8个数字,分别填入图中的正方形的各个圆圈内,使得正方形每条边上的3个圆圈内数字的和都是15.6.请你将数字1到7填入图中的圆圈内,使每个圆上3个数字之和相等,而且每条直线上3个数的和也相等,应该怎样填.练习1.把1.2.3.4.5.6这几个数填在图中,使每条边上的3个数的和都相等2.将1至9这9个数字填入图中的圆圈内,使每条线段上3个圆圈内的数字之和相等.3.在圆中的空的处填上1.3.5.7四个数,使每个圆中的4个数字的和都是15.4.把1至6这6个数分别填入圆圈里,使横行3个数的和与竖行4个数的和都是13.又该怎样填?5.将1.2.3.4.5.6.7这7个数填入右面的图形中,使每条线上3个数的和都等于10.6.只用2.3.5(可重复使用)填在图中,使得每个三角形3个顶点上的3个数的和都相等.7.将4.5.6.7.8.9.10.11这几个数填入图中的三角形内,使每横行,每竖行以及相邻的3个三角中的数字和相等.8.在空格里填上适当的数,使每一横行和每一竖行上3个数的和都等于21.。

数阵图练习题五年级数阵图练习题（五年级）在数学学习中，数阵图是一种常见的图形模型，用于表示数字之间的关系。

通过解决数阵图练习题，学生可以提高数学问题的分析和解决能力。

本文将为五年级的学生介绍一些数阵图练习题，帮助他们巩固和拓展数学知识。

练习一：数字排列请观察下面的数阵图，并回答问题。

```7 8 94 5 61 2 3```1. 数阵图中，每一行的和是多少？2. 数阵图中，每一列的和是多少？3. 数阵图中，从左上角到右下角的对角线上的和是多少？4. 数阵图中，从右上角到左下角的对角线上的和是多少？练习二：数阵图填空请根据给出的数字，将空格内的数字填入数阵图中。

```2 + 4 = 6+ 3 = 98 + 11 = ?```练习三：找规律请观察下面的数阵图，并找出其中的规律。

```1 1 1 1 12 4 8 16 323 9 27 81 2434 16 64 256 10245 25 125 625 3125```1. 数阵图中，第一行的数字有什么规律？2. 数阵图中，第二行的数字有什么规律？3. 数阵图中，第三行的数字有什么规律？4. 数阵图中，第四行的数字有什么规律？5. 数阵图中，第五行的数字有什么规律？练习四：数阵图计算请根据下面的数阵图，计算出每个圆圈中的数字。

```× 2 = 8× 5 = 35÷ 4 = 6÷ 7 = 2```结语数阵图练习题能够提高学生的数学分析和解决问题的能力。

通过观察、思考和计算，学生可以发现数字之间的规律，并运用所学的数学知识进行推理和计算。

希望以上的练习题能够帮助五年级的学生提升数学能力，取得更好的学习成果。

第4讲数阵图认识几种常考的数阵图模型，理解并熟练掌握解题方法。

数阵图定义：将一些数字按照一定的要求排列而成的某些图形一、辐射型数阵图：从一个中点出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数使其和是一个不变的数。

方法一：试算法（大小配）掐头、去尾、取中间方法二：计算法各数之和+重叠数×重叠次数=线和×线数二、封闭的数阵图：计算法各数之和+重叠数×重叠次数=线和×线数三、复合型数阵图即是辐射型数阵图，又是封闭型数阵图。

将1-7这7个数字分别填入图中各个○内，使每条线段上的三个○内的数之和等于14将1-11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上的三个圆圈内的数之和相等。

1、将1-5分别填入圆圈内，使每条线上3个圆圈的数字之和都等于92.将1-9分别填入圆圈内，是每条线上的三个数之和相等将1-6六个数字分别填入下图6个圆圈内，使每条边上的和都等于11.把1-12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。

1.把1-9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等于17.2.把1-8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等12.（1）将1-7七个数字填入下图的七个圆圈内，使每个大圆圈和每条直线上的三个数字之和相等。

（2）将1-6这6个数字分别填入下图的6个圆圈内，使得三条线段上的数字之和都相等。

下图中，是有三个正三角形，将1-9分别填入9个圆圈内，使得三个正三角形三个顶点之和都相等，通过四个圆的每条线段之和也相等1.将1-5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。

2.将1-10这十个数分别填入下图中的十个○内,使每条线段上四个○内数的和相等,3.将1-9这九个数分别填入图中○内,使每条线段三个数相等.。

数阵图知识点总结数阵图在计算机科学中有很多应用，例如在图像处理中用来表示图像的像素信息，在数据库中用来存储和管理数据，还可以用来表示图形和网络的关系。

数阵图还可以用来做矩阵运算，包括加法、减法、乘法以及求逆等。

在算法和数据结构中，数阵图也是一个常见的数据结构，例如用来表示图形的邻接矩阵，解决网络流的最大流问题等。

数阵图可以用不同的方式表示和存储，例如用数组、链表、向量等数据结构来实现。

在不同的应用场景中，选择不同的表示和存储方式可以提高数据的访问效率和计算性能。

本文将从数阵图的基本定义、表示和存储、运算以及应用等方面进行介绍和总结。

1. 数阵图的基本定义数阵图可以定义为一个m行n列的二维数组，用来存储各种不同类型的数据。

在数学中，数阵图可以表示为一个m×n的矩阵，每个元素用Aij表示，其中i表示行号，j表示列号，Aij表示矩阵中第i行第j列的元素。

例如，一个3行4列的数阵图可以表示为：A11 A12 A13 A14A21 A22 A23 A24A31 A32 A33 A34在计算机科学中，数阵图也可以用数组、链表、向量等数据结构来表示和存储。

例如，可以用一维数组来表示一个m行n列的数阵图，数组的长度为m×n，其中每个元素对应矩阵中的一个元素。

也可以用链表来表示一个数阵图，每一行用一个链表节点来表示，节点中包含该行中的所有元素。

向量也是一种常见的数阵图表示方式，它可以用来表示稀疏矩阵，在稀疏矩阵中大部分元素为0，向量可以节省存储空间和提高计算性能。

2. 数阵图的表示和存储在计算机中，数阵图可以用不同的数据结构来表示和存储，选择不同的表示和存储方式可以根据实际应用场景来提高数据访问效率和计算性能。

常见的数阵图表示和存储方式包括数组、链表、向量等。

下面分别介绍各种方式的表示和存储方法：2.1 数组表示数组是一种连续存储的数据结构，可以用来表示和存储数阵图。

数组的优点是数据访问速度快，可以通过下标直接访问元素，缺点是数组的大小固定，不方便动态扩展。

在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图：数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。

【解答】如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。

【解答】知识分类一：基础数阵图113325341245如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。

【解答】将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。

【解答】81 8 7935 7 26 104把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。

【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。

把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。

【答案】把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。

【答案】58219753知识分类二：数阵图进阶213645把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和都是200.【答案】在圆圈内填上1～8这八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12.【答案】703080401020605024675381将1、2、3、4、5、6这六个数填在下面的圆圈里，使每条线上三个数的和等于9.【答案】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.【答案】34256137521 3754 6将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30.【答案】412288126210144。

5-1-3-3.数阵图教学目标1.了解数阵图的种类2.学会一些解决数阵图的解题方法3.能够解决和数论相关的数阵图问题知识点拨.一、数阵图定义及分类：1.定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．例题精讲数阵图与数论【例1】把0—9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值．【考点】数阵图与数论【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，迎春杯，三年级，初赛，第8题【解析】设顶点分别为A、B、C、D、E，有45+A+B+C+D+E=55，所以A+B+C+D+E=10，所以A、B、C、D、【解析】E分别只能是0-4中的一个数字.则除之外的另外5个数（即边上的）为45-10=35.设所形成的等差数列的首项为a1，公差为d.利用求和公式5（a1＋a1+4d）2=55，得a1+2d=11，故大于等于0+1+5=6，且为奇数，只能取7、9或11，而对应的公差d分别为2、1和0.经试验都能填出来所以共有3中情况，公差分别为2、1、0.【答案】2种可能【例2】将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．【考点】数阵图与数论【难度】4星【题型】填空【解析】根据题意可知1的两边只能是3与7；2的两边只能是6与9；3的两边只能是1、5或8；4的两边只【解析】能是7与9．可以先将3—1—7--写出来，接下来7的后面只能是4，4的后面只能是9，9的后面只能是2，2的后面只能是6，可得：3—1—7—4—9—2—6--，还剩下5和8两个数．由于6814+=是7的倍数，所以接下来应该是5，这样可得：3—1—7—4—9—2—6—5—8—3．检验可知这样的填法符合题意．【答案】3—1—7—4—9—2—6—5—8—3【例3】在下面8个圆圈中分别填数字l，2，3，4，5，6，7，8(1已填出)．从1开始顺时针走1步进入下一个圆圈，这个圆圈中若填n(n≤8)。

数阵图
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。

突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。

突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。

第九讲简单的数阵图●知识导引一、数阵图数：连续，大小，奇偶性。

图：辐射型，封闭型，混合型。

二、突破口的选择1.数比较多的地方。

2.重叠部分：考虑第一个数，中间数，最后一个数。

三、方法1.尝试法（有序枚举）。

2.计算法：线和，数和，重叠部分。

●例题精讲例题1将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9按照要求填入下图的圆圈中，使得每边上的和为12（同一个数只能使用一次）。

★找数最多的部分作为突破口，有序的枚举，尝试进行填空。

练习1在下面的圆圈中填上适当的数，使每条直线上的三个数之和都是12。

例题2将1~16这十六个数分别填入下面的方框，使横行、竖列、斜对角的四个数的和都相等。

★先观察横行、数列、斜对角，寻找出题目的突破口，再从数多的部分入手，逐一填数，各个击破。

练习2将数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入下面的圆圈中，使得每边上的和为10，同一个数只能使用一次。

例题3把2，3，4，5，6这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于11，每个数只能是一次。

★找突破口（重叠部分），条件中要填的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个数进行重叠数的尝试，最后小数配大数。

练习3把5，6，7，8，9这五个数分别填入空格中，使每行、每列上三个数相加的和都等于22，每个数只能使用一次。

例题4将1~9这九个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于12，每个数只能使用一次。

★找突破口（重叠部分），条件给出的数是连续的，选择第一个、中间的、最后一个进行尝试。

练习4将1，2，3，4，5，6，7这7个数分别填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数相加之和等于14，每个数只能使用一次。

例题5把1，2，3，5，7，9，11这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都为14，每个数只能使用一次。

★找突破口（重叠部分），条件给出的数不是连续的，奇偶性尝试或者计算的方法。

数阵图一、把1~6这六个数，分别填在下图，使每条线上三个数的和都等于①9 ②10 ③11 ④12，应如何填二、把1～12这十二个数，分别填在下图的圆圈里，使每条线上四个数的和分别等于22和30三、把四、把22五、把1~9这九个数分别填在下图中的九个圆圈里，使内，外两个三角上六个数的和都等于26六、将1~11七、把1~7这七个数分别填在下图的圆圈里，使每条线上三个数的和与每个圆上三个数的和都等于12。

八、在图中空格内填上适当的数，使每行、每列，每条对角线上的数和为27。

（必须写出2种）九、将5~1455。

十、1．把3，4，5，6，7都是14。

十一、下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和为30十二、将1~25填在5×5的方格内，制成五阶幻方。

十三、将1~16填在4×46．将1~67．把1~8这89．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数，分别填入下图的九个方格中，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍。

10．将1~10这十个自然数分别填入图中的十个圆内，使各条线段上四个圈内数的和相等，每11．把1~8这八个数填入下图正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都相等。

补充：幻方构造方法幻方，亦称纵横图。

台湾称为魔术方阵。

将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1)，这样的方阵称为幻方。

例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。

n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。

数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。

目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。

数阵图（一）1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】87654321【答案】例题精讲知识点拨教学目标87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

数阵图讲解数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就须要我们依照标题前提灵活解题。

例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图顶用箭头连接起来的四个数之和都相等。

分析与解：由上图看出，三组数都包含左、右两端的数，因此每组数的中心两数之和必定相等。

20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有5＋19＝7＋17＝11＋13，因此获得下图的填法。

例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字差不多上1，2，3，4。

分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。

例3将1～8填入左下图的○内，要求按照天然数次序相邻的两个数不克不及填入有直线连接的相邻的两个○内。

分析与解：因为中心的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，因此这两个○内只能填1和8。

2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。

其余数的填法见右上图。

例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取雷同的质数），使它们的和等于20，同时每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。

分析与解：因为大年夜三角形的三个顶点与中心倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，因此每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。

10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此获得右图的填法。

例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，同时k不克不及被未标出的数整除。

分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a ＝45-a。

因为每个顶点都属于三个面，因此六个面的所有顶点数字之和为6k＝3×（45-a），2k＝45-a。

2k是偶数，45－a也应是偶数，因此a必为奇数。

有趣的数阵图传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。

令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。

如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，那么图①就转变成了数字图（图②）。

研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。

像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。

数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。

2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。

但有时因为数字存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。

【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。

分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它，即它被算了2次。

因此不妨把它当作解决问题的突破口。

假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4，因而得到本题的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。

所以2不能填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。

〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。

【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为11。

右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他六个数的和为11 × 2 = 22。

〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?（备用）（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线上的和都等63。

二年级奥数：数阵图渣渣兔摆棋子，它想让每行每列的三个数相加都等于 15.现在摆了 4 个，剩下的应该摆哪几个数呢？数阵图——把数按照一定的规律要求排起来方法：找准要求和填数的突破口庆祝渣渣兔的生日，微微老师给它做了一个蛋糕.现在往蛋糕上插上数字蜡烛，希望每条线上的三个数相加和都等于 12.你来帮帮我！辐射型数阵图关键点：重叠数如果所填的数是连续数，可以尝试重叠数为最大的、最小的、中间数其余的：大手拉小手请把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 12.请把 1~9 这九个数字分别填入圆圈内，使每条横线、竖线、斜线上的三个数相加的和都是12.请你把 1、2、3、5、7、9、11 这 7 个数分别填入圆圈里，使每条直线上的三个数相加的和都是 14.辐射型数阵图（一个重叠点）如果所填的数不是连续数，用拆数法，将总数拆成几个数相加的形式.请你把 1、2、3、4、5、7 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 13.封闭型数阵图（多个重叠数）方法：有序的拆数（重复的数就是数阵图中的重叠数）数阵图，关键点是找出重叠数1、辐射型——连续的数：尝试法：头、尾、中间数；其余大手拉小手不连续的数：拆数法2、封闭型——拆数法【练习 1】在圆圈内填上适当的数，使每条线上的三个数之和都为 12.你能做到吗？【练习 2】把 4~8 这 5 个数填入圆圈中（左下图），使两条直线上三个数之和等于 18.【练习 3】将 1-7 这 7 个数填入右上图中，使每条线上的数之和都未 14.【练习 4】请将 3、4、5、6、7、8、9 填入下面的圆圈里，并使每条直线上三个数字之和都相等.（同一图片中不能出现相同的数；不同图片中数字可以重复使用.）【练习 5】请你把 1、2、3、4、5、6 分别填入圆圈里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于 14.。

第10讲数阵图和幻方（二）幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的填数字问题。

传说公元前二千多年，在大禹治水的时候，在黄河支流洛水浮起一只大乌龟，它的背上有个奇特的图案，（如图1），后来人们把它称之为“洛书”、相传在我国远古的时代，有一匹龙马游于黄河，马背上负有一幅奇的图案，这就是所谓的“河图”，实际上它是由九个数字排成一定的格式（如图2），图中有一个非常有趣的性质：它的横、竖、对角线上的每三个数字之和都是15。

一般地，在n×n（n行n列）的方格内，不重不漏填上n×n个连续自然数，并且每行、每列、每条对角线上n个自然数的和都相等，则称它为n阶幻方。

这个和叫做幻和，n叫做阶。

幻方又叫魔方，九宫算或纵横图。

魔方：我国的纵横图通过东南亚国家，印度、阿拉伯传到西方。

由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。

九宫算：所谓九宫，就是将一个正方形用两组与边平行的分割线，每组两条，分割成的九个小正方格。

每个小方格分别填入从1到9这九个自然数中的其中一个，不同的方格填入的数不同，使得三横行中每一横行三个数的和（叫行和），三纵列中每一纵列三个数的和（叫列和），两条对角线中每一条对角线上三个数的和（叫对角和）都相相等，这样得到的图就叫九宫（算）图。

纵横图：长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。

一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。

杨辉在他的《续古摘奇算法》一书中，不仅搜集到了大量的各种类型的纵横图，而且对其中的部分纵横图还给出了如何构造的规则和方法，从而开创了这一组合数学研究的新领域。

解决幻方问题的关键是确定中心数和顶点数。

（定中间数，填四角数，算其余数）三阶幻方：就是将九个连续自然数填入3×3（三行三列）的方格内，使每行每列、每条对角线的和相等，这叫做三阶幻方。

奇数阶幻方：“罗伯法”“楼贝法”西欧在十六，十七世纪时，构造幻方非常盛行。

数阵图教案数阵图是一种用来表示和分析数据的可视化工具。

它可以帮助学生更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则。

下面是一个关于数阵图教案的简要介绍。

教学目标：1. 学生能够理解数阵图的基本概念和用途。

2. 学生能够使用数阵图解决简单的数学问题。

3. 学生能够通过数阵图来发现和总结数学中的一些规律和性质。

教学准备：1. 准备一个数阵图的示例。

2. 准备一些数字卡片或者纸片，用来让学生在数阵图上摆放。

教学过程：一、引入1. 向学生介绍数阵图的概念和用途。

可以简单地解释说数阵图是一种用来表示和分析数据的图表工具，通过将数字放置在一个矩阵中，可以更方便地进行计算和比较。

2. 给学生展示一个数阵图的示例，并让他们观察和思考：数字是按照什么规律在数阵图中排列的？如何通过数阵图进行加减乘除等运算？二、探索1. 让学生自己动手摆放数字卡片或纸片在数阵图中，按照一定的规律和顺序摆放。

2. 引导学生思考和发现数阵图中数字的排列规律，例如数字之间的关系、数阵图中的对称性等。

三、应用1. 让学生通过数阵图解决一些简单的数学问题，例如：将一个数阵图中的数字相加，或者根据数阵图中的数字进行计算等。

2. 让学生尝试使用数阵图解决一些实际问题，例如：三个数字相加等于多少？两个数字相乘等于多少？四、总结1. 让学生总结数阵图的特点和用途，以及在使用数阵图解决问题时需要注意的事项。

2. 教师可以提供一些扩展题目，让学生巩固和拓展对数阵图的理解和运用能力。

五、拓展活动1. 让学生设计自己的数阵图，并尝试解决一些相关问题。

2. 让学生利用数阵图进行数学游戏，例如：找出数阵图中的模式、填充数阵图中的空白等。

以上是一个关于数阵图教案的简要介绍，教师可以根据学生的具体情况和教学目标来调整教学内容和形式。

通过使用数阵图，学生可以更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。