实数运算及比较大小

实数运算知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义及性质实数是指包括有理数和无理数的数集。

实数的性质包括封闭性、传递性、结合律、交换律和分配律等。

2. 实数的大小比较对于任意实数a和b，有两个重要性质：反对称性和三角不等式。

3. 实数的绝对值绝对值是实数a到原点的距离。

绝对值的性质包括非负性、非零性、三角不等式和绝对值的运算法则。

4. 实数的方根与幂实数的n次方根、实数的n次幂的运算法则和性质。

二、实数的运算1. 实数的加法运算实数的加法运算法则，包括交换律、结合律和单位元素等性质。

2. 实数的减法运算实数的减法定义，以及减法的性质和规律。

3. 实数的乘法运算实数的乘法运算法则，包括交换律、结合律、分配律和零因子等性质。

4. 实数的除法运算实数的除法定义，包括零的倒数、分数的相乘和相除等性质。

5. 实数的乘方运算实数的乘方运算法则，包括同底数幂的乘法法则和除法法则等。

三、实数的运算法则1. 基本的实数运算法则包括整数的加减法和乘法运算、有理数的加减法和乘法运算、实数的加减法和乘法运算等基本法则。

2. 实数的化简运算将实数的表达式化为最简形式，包括有理数的四则运算和乘方运算、无理数的运算等。

3. 实数的合并与分解将实数的表达式进行合并或分解，以便进行进一步的运算。

四、实数的应用1. 实数的应用于代数方程实数的应用包括一元一次方程、一元二次方程等的求解和实数的性质应用等方面。

2. 实数的应用于不等式实数的应用包括一元一次不等式、一元二次不等式等的求解和实数的性质应用等方面。

3. 实数的应用于几何问题实数的应用包括平面几何和立体几何中实数的运用、问题的建立和解决。

五、实数的推论与应用1. 实数的应用问题实数的运算和性质在实际生活中的应用，如金融、工程、物理等领域的问题解决。

2. 实数性质的证明实数的性质和运算法则的证明，以及实数应用问题的解题过程。

3. 实数性质的应用实数的性质在代数方程、不等式、几何问题和实际应用问题中的具体应用。

实数的性质与运算方法实数是由有理数和无理数组成的数域，包括正数、负数和零。

实数具有一些特定的性质和运算方法，下面将对实数的性质和运算方法进行探讨。

一、实数的性质1. 有序性：实数具有明确的大小关系，可以比较大小。

对于任意实数a和b，存在以下三种情况：a>b，a<b，或a=b。

这种有序性使得实数可以进行排序和排列。

2. 稠密性：实数集中的任意两个数之间都可以找到其他实数。

简单来说，对于任意两个实数a和b，a<b，必然存在一个实数x，使得a<x<b。

这种稠密性使得实数集合没有缝隙，可以进行无限次运算。

3. 无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。

对于任意实数a，存在一个比a更大的实数，也存在一个比a更小的实数。

这种无限性使得实数可以进行无限次连续运算。

4. 密度性：实数集合中的有理数和无理数是密布在一起的。

有理数是可以表示为两个整数之间的比值的数，而无理数是不能表示为有理数的数。

实数集合中的任意一个小区间内，都同时存在有理数和无理数。

二、实数的运算方法1. 加法运算：实数加法满足交换律、结合律和分配律。

对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a+b=b+a- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)- 分配律：a(b+c)=ab+ac2. 减法运算：减法是加法的逆运算，可以将减法转化为加法运算。

对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。

3. 乘法运算：实数乘法满足交换律、结合律和分配律。

对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：ab=ba- 结合律：(ab)c=a(bc)- 分配律：a(b+c)=ab+ac4. 除法运算：除法是乘法的逆运算，可以将除法转化为乘法运算。

对于任意实数a和b（其中b≠0），a/b=a乘以1/b。

5. 幂运算：实数的幂运算是指将一个数乘以自身若干次。

对于实数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足以下性质：- a^m * a^n = a^(m+n)- (ab)^n = a^n * b^n- (a^n)^m = a^(n*m)- (a/b)^n = (a^n)/(b^n)6. 开方运算：开方是求一个数的平方根。

实数的性质与运算实数是数学中的一种基本数集，包括有理数和无理数。

实数具有多种性质和运算规则，这些性质和运算规则为数学领域中的各种问题提供了解决方法和基础。

一、实数的性质1. 实数的有序性：任意两个实数可以进行大小比较，即实数集合是一个有序集合。

对于任意实数a和b，其中a<b，a>b，a=b三种情况之一成立。

2. 实数的稠密性：在实数直线上，两个实数之间总是存在其他实数。

无论多么接近的两个实数，总有其他实数位于它们之间。

3. 实数的无限性：实数集合是无限的。

在实数集合中，不存在最大值和最小值。

4. 实数的稳定性：实数集合对加法和乘法运算封闭，即两个实数的和或积仍然是实数。

例如，实数a和b相加的结果a+b和相乘的结果a*b仍然是实数。

5. 实数的截断性：对于实数集合中的任意非空子集，存在一个有上界或下界的实数。

这个性质被称为实数的截断性。

二、实数的运算1. 实数的加法：对于任意实数a、b和c，加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。

即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在0使得a+0=a。

2. 实数的减法：实数的减法可以转化为加法运算。

对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。

其中，-b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：对于任意实数a、b和c，乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。

即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)，存在1使得a*1=a。

4. 实数的除法：实数的除法可以转化为乘法运算。

对于任意实数a和b，a/b=a*(1/b)。

其中，1/b表示b的倒数。

5. 实数的幂运算：实数的幂运算满足乘方的基本性质。

对于任意实数a、b和c，满足a^b*c=a^(b+c)和(a^b)^c=a^(b*c)。

6. 实数的开方运算：实数的开方运算满足一些基本规则和性质。

例如，对于非负实数a和b，满足(b^2=a)或(sqrt(a))^2=a。

三、实数的运算法则1. 实数的加法法则：实数的加法满足对称性、传递性和存在唯一性。

实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。

在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。

本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。

一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。

在实数中，正数大于负数。

例如，1比-1要大，2比-2要大。

当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。

比如，-5比3要小。

2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。

如0比1要小，0比-1要大。

3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。

（2）同号相加为正，异号相加为负。

（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。

二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。

2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。

减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。

3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。

例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。

5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。

实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。

通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。

掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。

在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。

初中数学实数的大小关系有哪些实数的大小关系是指对于任意给定的两个实数，我们可以比较它们的大小。

在数学中，实数的大小关系可以通过比较运算符（>、<、≥、≤、=）来表示。

下面我们将详细介绍实数的大小关系以及其相关性质。

1. 实数的大小关系：-大于（>）：如果一个实数a 大于另一个实数b，则记作a > b。

这表示a 比b 更大。

-小于（<）：如果一个实数a 小于另一个实数b，则记作a < b。

这表示a 比b 更小。

-大于等于（≥）：如果一个实数a 大于等于另一个实数b，则记作a ≥ b。

这表示a 不小于b。

-小于等于（≤）：如果一个实数a 小于等于另一个实数b，则记作a ≤ b。

这表示a 不大于b。

-等于（=）：如果一个实数a 等于另一个实数b，则记作a = b。

这表示a 和b 相等。

2. 实数的大小关系的性质：实数的大小关系具有以下性质：-反对称性：如果a > b，则不成立b > a。

即，如果一个实数大于另一个实数，则后者不大于前者。

-传递性：如果a > b，且b > c，则a > c。

即，如果一个实数大于另一个实数，而后者又大于第三个实数，则第一个实数一定大于第三个实数。

-对称性：如果a > b，则b < a。

即，如果一个实数大于另一个实数，则后者小于前者。

-三角不等式：对于任意实数a、b 和c，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

即，两个实数的绝对值之和不大于它们的绝对值的和。

-加法性质：对于任意实数a、b 和c，如果a > b，则a + c > b + c。

即，如果一个实数大于另一个实数，则它们分别加上同一个实数后的大小关系保持不变。

-乘法性质：对于任意正实数a、b 和c，如果a > b，则a × c > b × c。

即，如果一个正实数大于另一个实数，则它们分别乘以同一个正实数后的大小关系保持不变。

实数知识点总结结构图在数学学科中，实数是一个非常重要的概念。

它是所有有理数和无理数的集合，包含了我们常见的整数、分数，以及开方不尽的数等。

实数在各种数学问题中起着关键的作用。

本文将以结构图的形式来总结实数的几个重要知识点。

一、实数分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和循环小数。

而无理数则不能用两个整数的比来表示，如π、√2 等。

二、实数运算1. 加法和减法：实数的加法和减法可以进行，结果仍然是实数。

其中，减法可以转化为加法的形式，如 a-b 可以表示为 a+(-b)。

2. 乘法和除法：实数的乘法和除法也可以进行，结果仍然是实数。

除法中要注意避免除零运算。

3. 交换律、结合律和分配律：实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，即 a+b=b+a，ab=ba，a+(b+c)=(a+b)+c，a(b+c)=ab+ac。

4. 负数和倒数：实数中存在负数和倒数的概念。

负数是对应的正数的相反数，倒数是数的倒数的意义。

负数的加法和乘法满足特定的规律，倒数与原数的乘积为1。

三、实数的大小比较实数的大小比较可以通过数轴来表示。

在数轴上，实数可以与点一一对应，从而比较它们的大小。

在比较实数大小时，需要注意几个重要的规则：1. 对于两个正数 a 和 b，若 a>b，则 a+b>a+b。

2. 对于一个正数 a 和一个负数 b，若 a>b，则 a+b<a+b。

3. 对于两个负数 a 和 b，若 a>b，则 a+b<a+b。

4. 0 是最小的正数。

四、无理数的性质无理数具有一些特殊的性质，如无理数与有理数的和、积仍然是无理数。

此外，无理数具有无限不循环、无限不重复的小数表示形式。

五、实数的应用实数在各领域都有广泛的应用。

在几何学中，实数用于表示线段、角度等的度量。

在物理学中，实数用于表示物体的质量、长度、时间等。

在经济学中，实数用于表示货币的价值和金额。

实数的知识点总结实数的性质有很多，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法、除法的性质以及实数的有序性、稠密性等。

下面来详细介绍一下实数的这些性质。

1. 实数的大小比较实数的大小比较是指在实数集合中，对实数的大小进行比较。

实数集合中的数可以用数轴上的点来表示，数轴上每个点都对应一个实数。

通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。

如果a和b是实数，那么它们之间有以下关系：（1）a=b，即a等于b；（2）a>b，即a大于b；（3）a<b，即a小于b；实数的大小比较是实数运算和实数不等式研究的基础，是十分重要的。

2. 实数的加法性质实数的加法性质包括交换律、结合律、零元素和加法逆元素等。

具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，对任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

3. 实数的减法性质实数的减法性质是指实数的减法运算满足的性质。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）减法的定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质：a-b=c等价于a=c+b。

4. 实数的乘法性质实数的乘法性质包括交换律、结合律、分配律、单位元素和乘法逆元素等。

具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；（4）单位元素：存在一个实数1，对任意实数a，有a×1=a；（5）乘法逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。

5. 实数的除法性质实数的除法性质是指实数的除法运算满足的性质。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）除法的定义：a÷b=a×(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质：a÷b=c等价于a=c×b。

实数的运算和大小比较教学设计湘教版和反思教学设计：一、教学目标：1.了解实数的概念和性质。

2.了解实数的运算规律及其基本公式。

3.掌握实数相加、相减、相乘、相除等运算方法。

4.能正确比较实数的大小,并掌握比大小的方法。

二、教学重点：1.实数的概念和性质。

2.实数的相加、相减、相乘、相除运算法则及基本公式。

3.实数的大小比较方法。

三、教学难点：1.实数的大小比较方法的掌握和应用。

2.实数的逆运算及其应用。

四、教学过程：1.导入：通过生活中的真实例子引入实数概念,让学生感受数学知识与生活的联系。

2.讲授：首先让学生了解实数的概念和基本性质,然后对实数的相加、相减、相乘、相除等运算法则进行归纳总结,并通过例题讲解,让学生掌握实数的运算方法。

最后对实数的大小进行比较,让学生掌握比大小的方法。

3.巩固：布置作业,让学生通过练习巩固所学的知识。

4.反思：教师可以在教学过程中引导学生思考,发散学生思维,让学生通过自主学习和交流,深化对知识的理解。

五、教学评估：1.口头评价：通过课堂发言和参与度、解题思路等方面,对学生进行综合评价。

2.书面评价：通过作业的批改和考试的评分,对学生的学习效果进行评价。

反思：湘教版的实数教学设计较为详细,注重让学生掌握实数的基本概念、性质、运算法则和比较大小的方法,教师在教学过程中也注重引导学生思考和交流,培养学生的数学思维和创新能力。

要注意教学方法的多样性,让学生通过观察实物、模拟实验等方式深入理解实数概念和运算规律。

同时,也要注重评价学生的过程和思路,而不是单纯注重结果。

第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15； 发现 4k －1.类型三 与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四 根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2； 当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。

实数的大小比较及运算好嘞，今天咱们就聊聊实数的大小比较和运算，别担心，这可不是教科书里那种枯燥乏味的东西。

想象一下，实数就像一群五光十色的小精灵，大小不一，性格各异，今天我们就要看看它们之间的那些趣事。

咱们说说大小比较。

实数啊，就像一场聚会，大家都在比谁更高、更低。

比如说，想象一下你的朋友小明和小红。

小明说：“我有5块钱！”小红立刻来了一句：“我才有3块！”这时候，小明脸上那种得意的笑容，简直像拿了冠军一样。

这就是在比较大小嘛，简单明了。

用数字来说，小明的5大于小红的3。

这就是实数的魅力所在，没什么好争的，直接比数字就行。

但是呀，生活可不止是简单的数字游戏。

那天我在咖啡店，看到一个姑娘在点咖啡，她说：“我想要一杯2.5美金的拿铁。

”旁边的哥们儿听了，眼睛一亮：“那我来一杯3.5美金的摩卡。

”这时候，坐在桌子旁的我默默地想，哎呀，这俩人可真是让人捧腹啊。

3.5大于2.5，没错，但要是你再想想，一杯2.5的咖啡，喝着也不错呀，简单生活嘛。

说到运算，咱们可不能忽视加减乘除的乐趣。

就拿加法来说吧，假如你有3块钱，我有4块钱，咱们一起去买冰淇淋，哈哈，听起来美滋滋的。

这时候，我们就把3和4加在一起，结果是7。

这就像是在一起分享快乐，数字加起来，幸福加倍。

不过，要是你一口气吃了我的冰淇淋，那我可就不乐意了，这就是减法的悲伤了。

想象一下，我只剩下2块钱，你却把我的冰淇淋吃得干干净净，心里那个怨气啊，真是没得说。

再说乘法，咱们把这事儿想象成扩张。

比如你想要做生意，你卖一块钱的饼干，今天卖了5个，那就赚了5块钱。

这可是生意兴隆的好兆头呀，乘法就像是给你加了杠杆，让你财富翻倍。

听起来不错吧？可是，得注意，不能只想着赚钱，还得想着花钱。

咱们有时候也得把自己的一些实数乘以0，哈哈，这就意味着你一分钱没了，生活有时候就是这么奇妙。

实数的运算可不止这些，看看除法吧。

当你把10块钱分给5个朋友，每个人就得2块。

简单吧？可是，假如分不均呢？这时候，可能就要出现一些纠纷了。

八年级上册实数知识点八年级上册数学中的实数知识点在数学中，实数通常指有理数和无理数的总称，实数包含了可以用小数、分数或整数来表示的所有数字。

在八年级上册数学学习中，实数就是一个重要的知识点，为学生们的数学生涯打下坚实的基础，下面，本文将详细介绍八年级上册实数的知识点。

一、实数的分类实数包括有理数和无理数两大类，其中有理数可以表示成两个整数的比，而无理数不能用有限个整数的比表示。

1.有理数有理数可以表示为分数形式或整数形式，分数形式的有理数又分为有限小数和循环小数。

例如，-5，0，1.5，6/3，-0.25都是有理数。

2.无理数无理数通常记作raiz(a)，表示不能化为两个整数的比的实数。

其中irracional 的a≠0，且a不是整数的完全平方数。

例如，根号2，根号3，圆周率都是无理数。

二、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方等运算，其中加、减、乘、除是四种基本运算。

1.加法运算实数加法的交换律和结合律都成立。

学生们需要牢记两个实数相加等于一数线上这两个点之间的距离。

a +b = b + a (交换律)(a + b) + c = a + (b + c) (结合律)2.减法运算实数减法也有交换律和结合律。

a -b ≠ b - a(a - b) - c = a - (b + c) 或者 (a - c) - b3.乘法运算实数乘法的交换律和结合律也成立。

a xb = b x a (交换律)(a x b) x c = a x (b x c) (结合律)4.除法运算实数除法与整数的除法不同，需要注意分母不能为零，当分子为零时，结果为零。

同时，实数的除法没有交换律。

a ÷b ≠ b ÷ a5.乘方运算实数的乘方是将一个实数按照自乘的次数进行运算，指数通常是自然数、整数或分数。

a的n次幂通常表示为a^n。

其中，a^0 = 1，a^1 = a。

三、实数的比较大小方法实数的大小之间有一个大小关系，在生活中也常见不同金额、不同长度或不同体积的比较。

中考数学复习考点知识讲解与提升强化训练第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ； ③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①ab ＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b ＜1⇔a ＜b ；(5)倒数比较法：若1a ＞1b 且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b. 3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0. 4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)； (2)负整数指数幂：a －p＝1a p (a≠0)；(3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎨⎧a －b （a>b ）0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝⎩⎨⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数． (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ． 【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较． 考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是1. (1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值． 【解析】：(1)原式＝1＋3－1＋3－□＋1＝1， ∴□＝1＋3－1＋3＋1－1＝2 3. (2)∵α为三角形一内角， ∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝23，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州1，3分）21-等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B．【解答】解：112-=-，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是( )A．2 B．-2 C．12D．12【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于12，故选择D ．3. （江苏省淮安市，6，371+的值( ).A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【解答】解：∵4<7<9 479即27＜3 ∴2+17+1＜3+1 ∴37+1＜4，故选择C．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3| B ．﹣2 C ．0D ．π【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中， |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B ．5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为 A ．2 B ．21 C ．−2 D ．−21 【答案】B【解答】解：由题意：2(2)0a b ++=，所以1020a a b +=⎧⎨+=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=⎩，所以1122a b -==，故选择B ． 二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________8)2(30=-- 【答案】-1【解答】解：（-2）0 -38=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）． 【答案】b ＜﹣a ＜a ＜﹣b【解析】解：∵a ＞0，b ＜0，a+b ＜0， ∴|b|＞a ，∴﹣b ＞a ，b ＜﹣a ，∴四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为b ＜﹣a ＜a ＜﹣b ． 故答案为：b ＜﹣a ＜a ＜﹣b8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|38-4|-（21）-2=______________【答案】-2【解答】解：（21）-2=|2-4|-211()2=|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯ 28197=+⨯ 22612725=+⨯ 28018179=+⨯ ……可猜想第个式子为 ． 【答案】201620162016(32)3131-⨯+=-【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是13，23，33，43，因此第个式子的第2个数是20163，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是201632-，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是201631-，所以第个式子是201620162016(32)3131-⨯+=-． 故答案为：201620162016(32)3131-⨯+=- 三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、8、2-、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算. 【解答】解：原式=1+22－2－1=22－2= 2 . 12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()126cos303；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算． 【解答】解：原式=9﹣23+6×32=9﹣23+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×111-223++=31．14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0， ＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1， ＝3．。

初中数学实数知识点实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数两部分。

初中数学中的实数知识点主要包括实数的基本性质、实数间的大小关系、实数的运算和实数的表示等。

下面我将为您详细介绍这些知识点。

1. 实数的基本性质（1）实数可以按照大小顺序排列，任意两个实数之间都可以比较大小。

（2）实数满足传递性，即若a≤b，b≤c，则a≤c。

（3）实数满足三角不等式，即对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

2. 实数间的大小关系（1）实数中有正数、零和负数三种，其中零是最小的数。

（2）对于两个正数，越大的数大；对于两个负数，越大的数小。

（3）对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

（4）绝对值大的数更大。

3. 实数的运算（1）实数的加法运算：加法满足交换律、结合律和消去律。

即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a+0=a和a+(-a)=0。

（2）实数的减法运算：减法可以转换为加法，即a-b=a+(-b)。

（3）实数的乘法运算：乘法满足交换律、结合律和分配律。

即对于任意实数a、b和c，有a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。

（4）实数的除法运算：若b≠0，则a÷b=a×(1/b)。

4. 实数的表示（1）实数可以用小数表示，小数位是无线多的，可以是有限的也可以是无限循环的。

（2）实数可以用分数表示，分数可以是真分数、假分数和整数。

（3）实数可以用带根号形式表示，其中无理数是指不能写成两个整数比的形式，常见的无理数有π和√2等。

（4）实数可以用数字和字母的运算式表示，用代数式表示实数的运算过程。

以上是初中数学中关于实数的知识点。

实数是数学中的重要概念，不仅在初中数学中有重要的应用，还是后续高中数学和大学数学中的重要基础。