湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 1，S4=20，则S6=（）2A.16B.24C.36D.483.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 10676.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√15167.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 2568.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤39.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√3210.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √6411.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.（单选题，5分）已知a，b∈R，且a是2-b与-3b的等差中项，则ab2|a|+|b|的最大值为（）A. 19B. 29C. 23D. 4313.（填空题，5分）若关于x的不等式ax2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a的取值范围是___ ．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．15.（填空题，5分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上） ① 若sinA a = cosBb，则B= π4；② 若B= π4 ，b=2，a= √3 ，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a ，b ，c 成等差数列，sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④ 若a=5，c=2，△ABC 的面积S △ABC =4，则cosB= 35．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n 2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19.（问答题，12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= √3 b．（1）求角A；（2）已知a=2，求△ABC的面积的取值范围．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；a n，求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）设b n=a n log1221.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）两个平面重合的条件是（）A.有两个公共点B.有能组成三角形的三个公共点C.有三个公共点D.有无穷多个公共点【正确答案】：B【解析】：在A中，这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线；在B中，如果两个平行有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合；在C中，这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线；在D中，这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线．【解答】：解：在A中，如果两个平面有两个公共点，则这两个平面可能相交于过这两个公共点的一条直线，故A不能确定两个平面重合；在B中，如果两个平面有有能组成三角形的三个公共点，则这两个平面一定重合，故B能确定两个平面重合；在C中，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面可能相交于过这三个公共点的一条直线，故C不能确定两个平面重合；在D中，如果两个平面有无穷多个公共点，则这两个平面可能相交于过这无穷多个公共点的一条直线，故D不能确定两个平面重合．故选：B．【点评】：本题考查两个平面重合的条件的判断，考查空间中两个平面的位置关系的判定定理、性质定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．，S4=20，则S6=（）2.（单选题，5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1= 12A.16B.24C.36D.48【正确答案】：D【解析】：结合已知条件，利用等差数列的前n项和公式列出关于d的方程，解出d，代入公式，即可求得s6．，S4=20，【解答】：解：∵ a1=12∴S4=2+6d=20，∴d=3，∴S6=3+15d=48．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.（单选题，5分）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A. m11B. m1212 -1C. √m11 -1D. √m【正确答案】：D【解析】：先假设增长率为p，再根据条件可得（1+p）11=m，从而可解．11−【解答】：解：由题意，该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）11=m，∴ p=√m 1，故选：D．【点评】：本题考查函数模型的选择，利用了有关增长率问题的函数模型，属于简单题．4.（单选题，5分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的投影可能是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ④D. ② ③【正确答案】：A【解析】：分析△PAC在该正方体各个面上的投影图形即可．【解答】：解：由正投影知识知，在四个侧面的正投影为图① ，在上、下底面的投影为② ．所以△PAC在该正方体各个面上的投影可能是① ② ．故选：A．【点评】：本题考查了平行投影及平行投影作图法问题，同一图形在不同投影面上的投影可能不同．5.（单选题，5分）数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为（）A. 20714B. 20914C. 21114D. 1067【正确答案】：B【解析】：直接利用数列的通项公式的应用求出结果．【解答】：解：数列1，12，22，13，23，33，…，1n，2n，3n，…，nn，…的前25项和为：T25=1+12+22+13+23+33+…+ 16+26+36+46+56+66+ 17+27+37+47，= 20914故选：B．【点评】：本题考查的知识要点：数列的关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.（单选题，5分）若三角形ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，cosB=（）A. 34B. 1116C. √154D. 3√1516【正确答案】：B【解析】：由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得答案．【解答】：解：∵6sinA=4sinB=3sinC，由正弦定理asinA =bsinB=csinC．∴由正弦定理可得6a=4b=3c．∴b= 32a，c=2a，由余弦定理可得cosB= a 2+c2−b22ac= a2+4a2−94a22a•2a=114a24a2=1116．故选：B．【点评】：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，是基础题．7.（单选题，5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n =4a1，则1m + 4n的最小值为（）A. 32B. 53C. 94D. 256【正确答案】：A【解析】：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入√a m a n=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，∴q2-q-2=0，∴q=2．∵ √a m a n=4a1，∴q m+n-2=16，∴2m+n-2=24，∴m+n=6，∴ 1 m +4n=16(m+n)(1m+4n)=16(5+nm+4mn)≥16(5+4)=32，当且仅当nm= 4mn时，等号成立．故1m +4n的最小值等于32，故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．8.（单选题，5分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A. d＞83B. 83≤d≤3C. 83≤d＜3D. 83＜d≤3【正确答案】：D【解析】：先设数列为{a n}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10＞0，a9≤0求得d的范围．【解答】：解：设数列为{a n}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞83而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以83＜d≤3故选：D．【点评】：本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．9.（单选题，5分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}是等差数列，若a1•a5•a9=-8，b2+b5+b8=6π，则sin b4+b61−a3a7的值是（）A. 12B. −12C. √32D. −√32【正确答案】：C【解析】：分别运用等差数列和等比数列的性质，结合三角函数的诱导公式，计算可得所求值．【解答】：解：数列{a n}是等比数列，若a1•a5•a9=-8，由a1a9=a52，即有a53=-8，可得a5=-2，则a3a7=a52=4，数列{b n}是等差数列，若b2+b5+b8=6π，由b2+b8=2b5，即有3b5=6π，即b5=2π，b4+b6=2b5=4π，则sin b4+b61−a3a7 =sin 4π1−4=-sin 4π3=sin π3= √32，故选：C．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.（单选题，5分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC=a，点M 在线段AB上，且∠ACM=∠BCM．若b=6CM=6，则cos∠BCM=（）A. √104B. 34C. √74D. √64【正确答案】：B【解析】：运用正弦定理可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，运用三角形的面积的公式，化简整理，结合a=cosα，解方程即可得到所求值．【解答】：解：bcosC=a，由正弦定理可得sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即有cosBsinC=0，由sinC＞0，可得cosB=0，由0＜B＜π，可得B= π2，设∠ACM=∠BCM=α，由S△ABC=S△ACM+S△BCM，且b=6CM=6，可得12•6asin2α= 12•6•1•sinα+ 12asinα，即为12acosα=6+a，在直角三角形BCM中，a=cosα，则12cos2α-cosα-6=0，解得cosα= 34或- 23（舍去），故选：B．【点评】：本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．11.（单选题，5分）给出下列命题：① 若b＜a＜0，则|a|＞|b|；② 若b＜a＜0，则a+b＜ab；③ 若b＜a＜0，则ba + ab＞2；④ 若b＜a＜0，则a2b＜2a-b；⑤ 若b＜a＜0，则2a+ba+2b ＞ab；⑥ 若a+b=1，则a2+b2≥ 12．其中正确的命题有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】：D【解析】：利用不等式的基本性质和基本不等式逐一判断即可．【解答】：解： ① ∵b ＜a ＜0，∴|b|＞|a|，故 ① 不正确； ② ∵b ＜a ＜0，∴ab ＞0，∴a+b ＜ab ，故 ② 正确； ③ ∵b ＜a ＜0，∴ a b＞0，b a＞0 ，∴ b a+ a b＞2，故 ③ 正确； ④ ∵b ＜a ＜0，∴a 2+b 2＞2ab ，∴a 2＞b （2a-b ），∴a 2b＜2a −b ，故 ④ 正确；⑤ ∵b ＜a ＜0，∴b 2+2ab ＞a 2+2ab ，∴b （2a+b ）＞a （a+2b ），∴ 2a+ba+2b ＞ ab ，故 ⑤ 正确； ⑥ ∵ a 2+b 2≥(a+b )22，a+b=1，∴a 2+b 2≥ 12 ，当且仅当a=b= 12时取等号，故 ⑥ 正确．故选：D ．【点评】：本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，属中档题．12.（单选题，5分）已知a ，b∈R ，且a 是2-b 与-3b 的等差中项，则 ab2|a|+|b| 的最大值为（ ） A. 19 B. 29 C. 23 D. 43【正确答案】：A【解析】：若 ab2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号，由条件可得 ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b2−3b（0＜b ＜ 12 ）然后令t=2-3b ，换元后用基本不等式求出最大值即可．【解答】：解：由a 是2-b 与-3b 的等差中项，得2a=2-b-3b ，即a+2b=1． 若 ab 2|a|+|b| 取得最大值，则a ，b 同号， 不妨取a ，b 均大于0，∴当 ab2|a|+|b| 取得最大值时， ab2|a|+|b| = ab2a+b = a (1−2a )b 2−3b （0＜b ＜ 12）． 令t=2-3b ，则b= 2−t 3 （ 12＜t ＜2）， ∴ ab2|a|+|b| = 19 •−2t 2+5t−2t = 59−29(t +1t ) ≤ 59−29•2√t •1t =19 ．当且仅当t= 1t ，即t=1，也就是a=b= 13 时上式“=”成立． ∴ ab2|a|+|b| 的最大值为 19 ． 故选：A ．【点评】：本题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想方法，训练了利用换元法求最值，属中档题．13.（填空题，5分）若关于x 的不等式ax 2+3x+a≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，- 32 ）【解析】：讨论a=0和a≠0时，利用判别式列不等式组求出a 的取值范围．【解答】：解：a=0时，不等式ax 2+3x+a≥0化为3x≥0，解得x≥0，解集不是空集，不满足题意；a≠0时，应满足 {a ＜0△＜0 ，即 {a ＜09−4a 2＜0 ，解得a ＜- 32 ；所以实数a 的取值范围是（-∞，- 32 ）． 故答案为：（-∞，- 32 ）．【点评】：本题考查了不等式解集的判断问题、不等式的解法，是基础题．14.（填空题，5分）有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC ，则这块花园的面积为___ 平方米．【正确答案】：[1] 8+2√2【解析】：求出直观图中，DC ，BC ，S 梯形ABCD ，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是2 √2 ，求出平面图形的面积．【解答】：解：DC=ABsin 45°= √2，BC=ABsin 45°+AD= √2 +2，S梯形ABCD= 12（AD+BC）DC= 12（2+ √2+ 2）× √2 =2 √2 +1，这块花园的面积S=√2S梯形ABCD=8+2 √2．故答案为：8+2 √2．【点评】：本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15.（填空题，5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列四个论断正确的是___ （把你认为正确论断的序号都写上）① 若sinAa = cosBb，则B= π4；② 若B= π4，b=2，a= √3，则满足条件的三角形共有两个；③ 若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；④ 若a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC=4，则cosB= 35．【正确答案】：[1] ① ③【解析】：根据正余弦定理和三角形内角和定理依次判断即可得答案．【解答】：解：对于① ：由正弦定理：asinA =bsinB，可得cosBsinA=sinBsinA，即cosB=sinB，0＜B＜π，∴B= π4．① 对．对于② ：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，即c2- √6 c-1=0，可得c= √6+√102，三角形只有1个；∴ ② 不对．对于③ ：a，b，c成等差数列，即2b=a+c，sinA，sinB，sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．正弦定理，可得b2=ac．∴△ABC为正三角形；∴ ③ 对．对于④ ：a=5，c=2，△ABC的面积S△ABC= 12 acsinB=4，即sinB= 45，∵ √22＜45＜√32，∴ 2π3＜B ＜3π4或π4＜B＜π3．∴cosB= ±35．④ 不对故答案为：① ③ ．【点评】：本题考查了正余弦定理的灵活运用和计算能力，角的判断．属于中档题．16.（填空题，5分）已知数列{a n }的通项公式为 a n ={(12)n−12，n 为奇数(12)n2，n 为偶数，则数列{3a n +n-3}的前2n 项和的最小值为___ ． 【正确答案】：[1] 32【解析】：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．可得数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3），利用单调性即可得出．【解答】：解：由题意可得：a 2k-1= (12)k−1 ，a 2k = (12)k，k∈N *．∴数列{3a n +n-3}的前2n 项和=3[1+ 12 + (12)2 +……+ (12)n−1 + 12 + (12)2 +……+ (12)n]-2-1-0+1+……+（2n-3） =3×[1−(12)n 1−12+12(1−12n )1−12]+2n (−2+2n−3)2=9（1- 12n ）+2 (n−54)2 - 258 =f （2n ）．n∈N *．可知f （2n ）单调递增，∴最小值为f （2）=9× 12 -3= 32 ． 故答案为： 32【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（问答题，10分）已知x ，y∈R +，且x 2+y 2=x+y ． （1）求 1x +1y 的最小值； （2）求x+y 的最大值．【正确答案】：【解析】：（1） 1x+1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ；（2）由重要不等式可得2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，则2（x+y ）≥（x+y ）2，解出即可．【解答】：解：（1）∵x ，y∈R +，x 2+y 2=x+y ∴ 1x +1y =x+y xy=x 2+y 2xy≥2xy xy=2 ，当且仅当x 2+y 2=x+y 且x=y 即x=y=1时取等号， ∴求 1x +1y 的最小值为2； （2）∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=（x+y ）2 又∵x 2+y 2=x+y ∴2（x+y ）≥（x+y ）2 即0≤x+y≤2右边取等条件为 {x ，y ∈R +x 2+y 2=x +y x =y 即x=y=1∴x+y 的最大值为2．【点评】：本题主要考查重要不等式和基本不等式的应用，要注意取等条件，属于基础题． 18.（问答题，12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．【正确答案】：【解析】：（1）法一：取CD 的中点I ，推导出CF ∥=12 EI ，在平面ABCD 中，延长EF 与DC必交于C 右侧一点P ，且PC=CI ，同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q，且QC=CI，由P与Q重合，得到直线EF与GH相交．法二：推导出EBC1H是平行四边形，从而EH ∥= BC1，再由FG ∥=12BC1，得EH || FG，EH≠FG，由此能推导出直线EF与GH相交．（2）推导出ACC1A1是平行四边形，AC || A1C1，EF || AC，从而EF || A1C1，A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，再由△A1C1D为等边三角形，能求出由直线A1D与EF所成的角的大小．【解答】：解：（1）解法一：取CD的中点I，∵E、F、I分别是正方形ABCD中AB、BC、CD的中点，∴CF ∥=12EI，∴在平面ABCD中，延长EF与DC必交于C右侧一点P，且PC=CI同理，在平面CC1D1D中，延长HG与DC必交于C右侧一点Q，且QC=CI，∴P与Q重合进而，直线EF与GH相交．解法二：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、H分别是AB、C1D1的中点，∴EB ∥=12CD ∥=HC1，∴EBC1H是平行四边形，∴EH ∥=BC1，又∵F、G分别是BC、CC1的中点，∴FG ∥=12BC1，∴EH || FG，EH≠FG，∴EF、GH是梯形EFGH的两腰，∴直线EF与GH相交．（2）解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，∴AC || A1C1，又∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF || AC，∴EF || A1C1，∴A1D与EF所成的角即为A1D与A1C1所成的角，∴A1D与EF所成的角即为∠DA1C1及其补角中的较小角，又∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，△A1C1D为等边三角形∴∠DA1C1=60°，∴由直线A1D与EF所成的角为60°．【点评】：本题考查两直线位置关系的判断，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.（问答题，12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB= √3 b ． （1）求角A ；（2）已知a=2，求△ABC 的面积的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理进行转化求解即可（2）结合三角形的面积公式求出面积的表达式，求出角的范围结合三角函数的有界性进行求解即可．【解答】：解：（1）由2asinB= √3 b 得2sinAsinB= √3 sinB 又∵sinB ＞0，sinA= √32 ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴A= π3 ； （2）由正弦定理得2R= asinA = √3∴S △ABC = 12 bcsinA= 12 （2RsinB ）（2RsinC ）sinA= √3 sinBsinC= √3 cos （2B- 2π3 ）+ √3又∵△ABC 是锐角三角形，A= π3 ， ∴ {0＜B ＜π20＜2π3−B ＜π2 ，即 π6 ＜B ＜ π2 ， ∴2B - 2π3 ∈（- π3 ， π3 ）， ∴cos （2B- 2π3）∈（ 12，1]，△ABC 的面积的取值范围（2√33， √3 ]． 【点评】：本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理以及三角形的面积公式进行化简是解决本题的关键．20.（问答题，12分）已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=28，且a 3+2是a 2，a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a n log 12a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据a 3+2是a 2，a 4的等差中项和a 2+a 3+a 4=28，求出a 3、a 2+a 4的值，进而得出首项和a 1，即可求得通项公式；（II ）先求出数列{b n }的通项公式，然后求出-S n -（-2S n ），即可求得的前n 项和S n ．【解答】：解：（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项∴2（a 3+2）=a 2+a 4代入a 2+a 3+a 4=28，得a 3=8∴a 2+a 4=20∴ {a 1q +a 1q 3=20a 3=a 1q 2=8∴ {q =2a 1=2 或 {q =12a 1=32 ∵数列{a n }单调递增∴a n =2n（II ）∵a n =2n∴b n = 2n •log 122n =-n•2n∴-s n =1×2+2×22+…+n×2n ①∴-2s n =1×22+2×23+…+（n-1）×2n +n2n+1 ②∴ ① - ② 得，s n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2【点评】：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．21.（问答题，12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中OA=2km，OB=2√3km，∠AOB=90°．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．（1）当AM=1km时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设∠AOM=θ，问：当θ多大时△OMN的面积最小？最小面积是多少？【正确答案】：【解析】：（1）在△OAB中求出∠OAB=60°，在△OAM中，由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3即OM=√3，再求出∠AOM=30°则△OAN为正三角形，其周长为6km（2）在△OAM中求出OM=√3sin(120°−θ)，在△OAN中，求出ON=√3cosθ，写出面积表达式，从而得出θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2【解答】：解：（1）∵在△OAB中，OA=2，OB= 2√3，∠A0B=90°，∴∠OAB=60°．又∵在△OAM中，OA=2，AM=1，∴由余弦定理得OM2=22+12-2×2×1×cos60°=3，即OM=√3，∴OM2+AM2=OA2即OM⊥AN．∴∠AOM=30°∴△OAN为正三角形，其周长为6km．∴防护网的总长度为6km．……………………………………………………………………（5分）（2）由题得0°＜θ＜60°在△OAM中，OMsin60°=2sin(120°−θ)，即OM=√3sin(120°−θ)；在△OAN中，ONsin60°=2sin[180°−(θ+30°+60°)]即ON=√3cosθ；∴ S△OMN=12•OM•ON•sin∠MON = 12•√3sin(120°−θ)•√3cosθ•sin30° =2sin(120°−2θ)+√3．又∵0°＜θ＜60°，即0°＜120°-2θ＜120°，∴当且仅当120°-2θ=90°，即θ=15°时，△OMN的面积取最小值为(6−3√3)km2．………………………………………………（12分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用，以及三角函数求最值．考查了学生的数学建模思想，以及运算能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知常数a≠0，数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，a n= S nn+a（n-1）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3n+（-1）n a n，且数列{b n}是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若a= 12，c n= a n−1a n+2018，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得c k=c p c q？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由已知可得：na n=S n+na（n-1）．利用递推关系、等差数列的通项公式．（2）由即（-1）n[1+a（2n-1）]＜3n，对n分类讨论，利用单调性即可得出．（3）由（1）．假设对任意k∈N*，总存在正整数p、q，使c k=c p c q，可得．令q=k+1，或q=2k，即可得出．【解答】：解：（1）∵a n= S nn+a（n-1）．∴na n=S n+an（n-1），∴（n-1）a n-1=S n-1+a （n-1）（n-2），相减得na n -（n-1）a n-1=a n +2a （n-1），即（n-1）a n -（n-1）a n-1=2a （n-1），其中n≥2，∴a n -a n-1=2a 为定值，∴{a n }是以2为首项2a 为公差的等差数列，∴a n =2+（n-1）2a=2a （n-1）+2；方法二：∵a n = S n n +a （n-1）．∴S n -S n-1= Sn n +a （n-1）， ∴ (n−1)S n n -S n-1=a （n-1），其中n≥2，∴ S n n - S n−1n−1 =a 为定值，∴{ S n n }是以2为首项a 为公差的等差数列，∴ S n n =2+（n-1）a∴a n = Sn n +a （n-1）=2a （n-1）+2； （2）由{b n }是单调递增数列，得b n ＜b n+1即3n +（-1）n [2a （n-1）+2]＜3n+1+（-1）n+1（2an+2），即（-1）n a ＜ 3n −(−1)n ×22n−1， 1°若n 为正奇数则-a ＜ 3n +22n−1 在n 为正奇数时恒成立，设f （n ）= 3n +22n−1， 则f （n ）-f （n+2）= 3n +22n−1 -3n+2+22n+3 =- 4[(4n−3)•3n −2](2n−1)(2n+3) ＜0， ∴f （1）＜f （3）＜f （5）＜…，∴-a ＜f （1）=5即a ＞-5，方法二：则f （n ）-f （n+1）= 3n +22n−1 -3n+1+22n+1=- 4[(n−1)3n −1](2n−1)(2n+1) ， 它在n=1时为正，在n≥2为负，∴f （1）＞f （2）＜f （3）＜f （4）＜f （5）＜…∴-a ＜min{f （1），f （3）}=min{5， 295 }=5即a ＞-5，2°若n 为正偶数，则a ＜ 3n −22n−1 在n 为正偶数时恒成立，设g （n ）= 3n −22n−1 ，∴g （n+2）-g （n ）= 3n+2−22n+3 - 3n −22n−1 = 4[(4n−3)3n +2](2n+1)(2n+3) ＞0， ∴g （2）＜g （4）＜g （6）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，方法二：则g （n+1）-g （n ）= 3n+1−22n+1 - 3n −22n−1 4[(n−1)3n +1](2n−1)(2n+1) ＞0， ∴g （1）＜g （2）＜g （3）＜g （4）＜…，∴a ＜g （2）= 73 ，综合1°2°及a≠0得-5＜a ＜ 73 且a≠0；（3）由（1）得a n =n+1，∴c n = n n+2009 ，∴c k =c p c q 可化为k k+2019 = p p+2019 • q q+2019 ， 方法一：即p= k (q+2019)q−k = 1×(kq+2019k )q−k = k (q+2019)q−k， 令 {q −k =1p =kq +2019k 得 {p =k 2+2020k q =k +1（或令 {q −k =k p =q +2019 得 {p =2k +2019q =2k，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为得 {p =k 2+2020k q =k +1， 方法二：即pq-kp-kq=2019k 即（p-k ）（q-k ）=k （k+2019）=1×（k 2+2019k ）=k×（k+2019），令 {p −k =1q −k =k 2+2019k 即 {p =k +1q =k 2+2020k， （或令 {p −k =k q −k =k +2019 即 {p =2k q =2k +2019，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组）， ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为即 {p =k +1q =k 2+2020k ．【点评】：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()lg 1x f x +=的定义域为（ ）A . ()1,0-B . ()0,1C . ()1,-+∞D . ()0,+∞2. 与函数24log 2x y -=为同一函数的是（ ）A . y x =B . 1y x=C . 1y x=D . 1y x=-3. 已知集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 44. 已知实数2log 3a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 10c =，则它们的大小关系为（ ）A . a c b >>B . c a b >>C . a b c >>D . b c a >>5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.776. 函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A . (],2-∞-B . 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知函数()()13,ln ,a x a x ef x x x e-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A . ,13e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B . ,13ee ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C . 1,13e e -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 1,13ee -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭8. 给出下列四个说法：①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-；②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若3log 15a<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数()()23ln f x x x =-+的图象大致为（ ）A .B .C .D .10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21xg x f x x =++，则()()22g g +-的值为（ ）A . 0B . 4C . 6D . 911. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数()g x 满足()()11g x g x -=+且在()1,+∞上单调递减，设函数()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（ ） A . ()()11F x F x -≥+ B . ()()11F x F x -≤+ C . ()()2211F xF x -≥+D . ()()2211F xF x -≤+12. 设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A . (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦B . 1⎡⎤-⎣⎦C . (](,10,221⎤-∞--⎦D. 11⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13. 12log 311lg 26100+=______. 14. 已知幂函数()()()22321n n f x m xn Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2l n 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______.16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()22,01,0x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(){}22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 已知()311log 1xf x x-=++.（1）求1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2,146325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.（1）判断函数()221g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，请说明理由；（2）若函数()3xh x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围.21. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()(),,00,x y ∈-∞+∞恒有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()lng x x =-.（1）若存在实数x ，使得()()22xxf f -=-成立，试求m 的最小值；（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； （3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（ ） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是 （ ）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤， (2)分26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<- (4)分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ (7)分（2）{|34}B A x x -=<< (10)分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. (2)分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. (3)分① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； (5)分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. (8)分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<. (11)分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2. (12)分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩， (2)分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. (3)分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =，所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数 (6)分（2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-， (7)分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， (10)分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)． (12)分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分 即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分max 1(3)6a x ∴+≥= (5)分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. (6)分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> (7)分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； (9)分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增，此时()()222g a f a ==-．………………11分 综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩． (12)分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=， ………………4分 当且仅当16x x =，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， ………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈． 又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. ………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． (12)分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩ (3)分 （2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根． ∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号． 当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．[1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩ (8)分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根，令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-. 综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。

华中师大一附中2022—2023学年度上学期高一期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是（）U M N P UA. B. ()M N P ⋂⋂()M N P ⋃⋂C.D.()()U M N P ⋂⋂ ()()UM N P ⋃⋂ 【答案】C 【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，求解即可.M N P 【详解】根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，M N P 即.()()UM N P ⋂⋂ 故选：C.2. 若，均为实数，则“”是“”的（ ）a b 22a b >a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过不等式的性质一一验证其充分性与必要性即可.【详解】若，则，则或，故充分性不成立；22a b >a b >a b >a b<-若，则，故必要性成立；a b>22a b >故“”是“”的必要不充分条件.22a b >a b >故选：B.3. 下列坐标所表示的点不是函数图象的对称中心的是（ ）tan 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭3,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正切函数的性质即可求得对称中心.【详解】由已知，令()3,Z 42612k k x x k ππππ-=⇒=+∈当时，，ABD 均符合题意，0,1,2k =35,,121212x πππ=故选：C4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.2022年9月18日14时44分在中E M lg 4.8 1.5E M =+国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的倍，则下列各数中最接近的值为（ ）m m A. 100 B. 310C. 500D. 1000【答案】C 【解析】【分析】根据地震释放出的能量与地震级数之间的关系式，将两次地震等级分别代E M lg 4.8 1.5E M =+入，利用对数运算法则可得两次能量的比值，近似计算可确定选项.E 【详解】设6.9级地震所释放出来的能量是，日本5.1级地震所释放出来的能量是，1E 2E 则，；1lg 4.8 1.5 6.9E =+⨯2lg 4.8 1.5 5.1E =+⨯可得，所以1122lg lg lg2.7E E E E -==()2.7 2.53121010,10E m E ==∈而，即.52.521010316==≈()316,1000m ∈故选：C5. 函数的部分图象形状大致是（ ）()21sin 1πxf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先根据函数解析式可判断函数为偶函数，再利用特殊值的符号通过排除法即可得出结果.()f x 【详解】根据题意可知，定义域为，()2π11sin sin 1ππ1x xxf x x x -⎛⎫=-⋅=⋅ ⎪++⎝⎭x ∈R 而，()()π11ππ1sin()sin sin ()π1π1π1x x x x x x f x x x x f x ------=⋅-=⋅-=⋅=+++所以函数为偶函数，图像关于轴对称，可排除CD ；()f x y 根据图象可利用可排除B.()2221sin 201πf ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭>故选：A6. 若扇形的周长为定值，圆心角为，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角l ()02παα<<的值为（ ）αA. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，将面积写成关于的表达式，再利用二次函数性质即可求得S l 结果.【详解】设扇形的半径为，弧长为，r L 因此，22L r r r l α+=+=扇形的面积，2111(2)222S Lr l r r r lr ==-=-+由二次函数性质可知，当时，扇形面积取到最大值；4lr =此时，.2lr α=2α=故选：B 7. 设，，，则（ ）3log 2a =6log 4b =135log 40c =A. B. C. D. c b a <<a b c<<b a c<<a c b<<【答案】D 【解析】【分析】利用换底公式将表示成分式形式，再利用加糖不等式和对数函数单调性即可判断出大小.,,a b c 【详解】由题意可知，，3lg 2log 2lg 3a ==，6lg 42lg 2lg 2lg 2lg 6lg 3lg 2lg 3lg 2log 4b =+=++==利用加糖不等式可知；(0,0)m m k m n k n n k +<<+a b <又13135131lg 2lg 5lg 40lg 5lg83lg 2lg 5lg 2lg 53log 401lg135lg 5lg 273lg 3lg 5lg 3lg 5lg 3lg 53c ++++======++++又因为，1358,lg 5lg 2<<同理根据加糖不等式，，即.1313lg 2lg 2lg 5lg 2lg 2lg 3lg 3lg 2lg 3lg 5++++<<a c b <<故选：D8. 定义在上的偶函数满足，且当时，R ()f x ()()22f x f x -=+[]0,2x ∈，若关于的方程至少有8个实数解，则实数的取值范()21,012sin 1,122x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩x ()ln x f x λ=λ围是（）A. B. 11,ln 6ln 5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,ln 6ln 5⎛⎤- ⎥⎝⎦C.D. 11,,ln 6ln 5⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11,00,ln 6ln 5⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数的周期性画出函数的图像，利用对称性判断轴两个函数图像交点个数列出不等式，解y 不等式即可得到范围.【详解】由已知满足， 且函数为偶函数，()f x ()()22f x f x -=+()f x 所以，()()()()2222f x f x f x f x +=-=--=-⎡⎤⎣⎦令，()2(4)t x f t f t =-⇒+=所以函数是周期为的周期函数.()f x 4又因为与函数都是偶函数，由对称性可知()f x ln xλ由于关于的方程至少有8个实数解，x ()ln x f x λ=故当时，与至少有个交点.0x >()y f x =ln y x λ=4函数与图像如图所示.()y fx =ln y x λ=由图可知：当时，只需，解得0λ>ln 51λ≤10ln 5λ<≤当时，只需，解得0λ<ln 61λ≥-1ln 6λ-≤<当时，显然符合题意.0λ=综上所述：.11,ln 6ln 5λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9. 若，则下列说法中正确的是（ ）()*0,1,N n a b a n n =>>∈A. 当为奇数时，的次方根为 B. 当为奇数时，的次方根为n b n a n a n b C. 当为偶数时，的次方根为 D. 当为偶数时，的次方根为n a n b ±n b n a±【答案】AD 【解析】【分析】根据，讨论为奇数和偶数两种情况，求出的次方根即可判断得()*0,1,N n a b a n n =>>∈n b n 出结果.【详解】当为奇数时，可知的次方根只有一个，为，n b n a 当为偶数时，由于，所以的次方根有两个，为;n ()n na ab ±==b n a ±所以只有AD 正确.故选：AD10. 已知，则下列不等式正确的是（）1m n >>A.B.22n nm m +<+11m n m n +>+C. D.3322+>m n m n 11+>+m n n m【答案】BD 【解析】【分析】通过对选项利用不等式性质进行拆解，在通过已知条件反证一一推导即可.【详解】对于选项A ：，1m n >> ，22m n ∴>，22mn m mn n ∴+>+，()()22m n n m ∴+>+都大于零,m n ，22n nm m +∴>+故选项A 错误；对于选项B ：，1m n >> ，且，1mn >∴1m n ->，()mn m n m n∴->-，22m n mn m n ∴->-，22m n n mn m ∴+>+，11m n m n +>+∴故选项B 正确；对于选项C ：当，时，3m =2n =，33227835236m n m n +=+=<=故选项C 错误；对于选项D ：，1m n >> ，110n m ∴>>，11m n n m +>+∴故选项D 正确.故选：BD11. 已知，，则下列结论正确的是（ ）()0,θπ∈7sin cos 5θθ-=A.B.C.D. ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 5θ=-3tan 4θ=-2tan 121tan 25θθ=-+【答案】AD 【解析】【分析】由已知得，，确定的范围判断A ，求解与值判断B 与C ，把sin 0θ>cos 0θ<θcos θtan θ代入，化简判断D.tan θ2tan 1tan θθ+【详解】对于A ：由，，两边平方得：，()0,πθ∈7sin cos 5θθ-=4912sin cos 25θθ-=则,得，，则,故A 正确；242sin cos 025θθ=-<sin 0θ>cos 0θ<π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对于B 、C 、D ：∵，则，π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444θ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴，(πsin cos 4θθθ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭又，1sin cos 5θθ+====±当时，联立，解得，，1sin cos 5θθ+=1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-∴，；sin 4tan cos 3θθθ==-24tan 123161tan 2519θθ-==-++当时，联立，解得，，1sin cos 5θθ+=-1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3sin 5θ=4cos 5θ=-∴，.sin 3tan cos 4θθθ==-23tan 12491tan 25116θθ-==-++故B 、C 错误，D 正确.故选：AD.12. 设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都()f x ()0,∞+(),0,x y ∀∈+∞有；②；则下列结论正确的是（）()()x f f x f y y⎛⎫=- ⎪⎝⎭()21f =-A.()10f =B. 不等式的解集为()()21f x f x +-<01x x ⎧⎪<<+⎨⎪⎩C.()42f =-D. 使关于的不等式有解的所有正数的集合为x ()()22f kx f x +-<k 14k k ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】ACD 【解析】【分析】利用赋值法判断选项A ，C ，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B ，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求的范围判断D ．k 【详解】因为对，都有，(),0,x y ∀∈+∞()()x f f x f y y⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，即，则，故选项A 正确；1x y ==(1)(1)(1)f f f =-(1)0f =令，则，又，所以，故选项C 正确；4,2x y ==(2)(4)(2)f f f =-()21f =-()42f =-令，则，所以，12,2x y ==()()1422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以，，可化为，()()21f x f x +-<(0,2)x ∈()()122f x f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭故，所以()()()1122f x f f f x ⎛⎫-<-- ⎪⎝⎭()122f x f x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭因为函数在上单调递减，所以，且，()f x ()0+∞，122x x >-02x <<解得：，所以的取值范围为，故选项B错误；11x <<+x 11x x ⎧⎪-<<+⎨⎪⎩不等式可化为，()()22f kx f x +-<()()11222f kx f f f x ⎛⎫⎛⎫-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故，所以且，，()1242f kx f x ⎛⎫< ⎪-⎝⎭1242kx x >-02x <<0k >得，此不等式有解，等价于，14(2)k x x >-min 14(2)k x x ⎡⎤>⎢⎥-⎣⎦在的范围内，由基本不等式，当且仅当，即时等号成02x <<22(2)12x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭2x x =-1x =立，，，故即为所求范围，故选项D 正确，4(2)4x x -≤114(2)4x x ≥-14k >故选：ACD ．【点睛】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一小问2分，第二小问3分.13. 函数的单调递增区间是______.()()213log 65f x x x =-+-【答案】##(3,5)[3,5)【解析】【分析】由对数函数的真数大于零可得的定义域，根据复合函数单调性同增异减原则，即求()f x 的单调递减区间即可.265u x x =-+-【详解】由有意义可得，所以，故函数()()213log 65f x x x =-+-2650x x -+->15x <<的定义域为，()()213log 65f x x x =-+-()1,5令， ，265u x x =-+-15x <<又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递增，265u x x =-+-(1,3]在区间上单调递减，[3,5)又由函数为单调递减函数，13log y u=根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为.()f x [3,5)故答案为：.[3,5)14.______.())21lg122log 392lg 5lg 2·lg 5014-⎛⎫++-+-=⎪⎝⎭【答案】133【解析】【分析】通过指对运算一步一步运算即可得出答案.【详解】())21lg122log 392lg 5lg 2·lg 5014-⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭()())102243lg 5lg 2·lg 5lg1019⎛⎫=+++-+⎪⎝⎭()()223lg 5lg 2·lg 5113=+++-+()210lg 5lg 2·lg 5lg 23=+++()10lg 5·lg 5lg 2lg 23=+++()10lg 5·lg10lg 23=++10lg 5lg 23=++1013=+133=故答案为：.13315. 在中，为它的三个内角，且满足，，则ABC ,,A B C 3sin 4cos 6A B +=3cos 4sin 1A B +=______.C =【答案】##π630【解析】【分析】将题目中的两个式子平方后相加，可得，再利用诱导公式和三角函数单调性即可1sin()2A B +=求得结果.【详解】由题意可知，将两边同时平方得3sin 4cos 63cos 4sin 1A B A B +=⎧⎨+=⎩将两式相加得22229sin 16cos 24sin cos 369cos 16sin 24cos sin 1A B A B A B A B ⎧++=⎨++=⎩，即，所以24(sin cos cos sin )12A B A B +=1sin()2A B +=1sin 2C =可得或；π6C =5π6C =又因为，得，13cos 4sin 0A B -=>11cos 32A <<由余弦函数单调性可得，所以不合题意；π3A >5π6C =因此.π6C =故答案为：π616. 已知函数的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为______；函数()1117122f x x x x =+++--的图象与函数图象的交点分别为，，，…，（为正整()f x ()132121x x g x -⋅+=+()11,x y ()22,x y (),m m x y m 数），则______.()()()()112233m m x y x y x y x y ++++++++= 【答案】 ①.②. 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，92m 【解析】【分析】证明函数为奇函数，由此确定函数的对称中心，证明与的对称中()712f x +-()f x ()g x ()f x 心重合，结合对称性及加法的运算律求值.【详解】因为，所以，()1117122f x x x x =+++--()7111212f x x x x -=++--设，则函数的定义域为，()()71111211h x f x x x x =+-=+++-()h x ()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞且，()()1111111111h x h x x x x x x x ⎛⎫-=++=-++=- ⎪-+----+⎝⎭所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，即函数的图象关于原点对称，()h x ()h x ()712f x +-所以函数的图象关于对称，()f x 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为，所以，()132121xx g x -⋅+=+()()17321752512212212x x xxg x +⋅+⋅-+-=-=++所以，()()()()()()521512771122221212xx x x g x g x ----⎡⎤-+-===-+-⎢⎥++⎣⎦所以函数为奇函数，故函数的图象关于对称，()712g x +-()g x 712⎛⎫ ⎪⎝⎭，又函数的图象与函数图象的交点分别为，，…，，()f x ()132121x x g x -⋅+=+()11,x y ()22,x y (),m m x y ，点不在函数图象上，所以为偶数，设，()712g =71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x m 2m k =不妨设，则，122k x x x <<⋅⋅⋅<1222112k k k k x x x x x x -++=+=⋅⋅⋅=+=，1222117k k k k y y y y y y -++=+=⋅⋅⋅=+=所以，()()()1212121222112k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x k m+--+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++==同理，121212772k k k k m y y y y y y k +-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==.()()()()()()11223312212292m m k k m x y x y x y x y x x x y y y ++++++++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=【点睛】本题解决的关键在于通过证明，为奇函数，确定其对称性，结合对称()712f x +-()712g x +-性求解问题.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设全集，集合，非空集合，其中.U =R 12324x A x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭{}232B x a x a =-≤≤+a ∈R （1）若，求；1a =()U A B ∩ （2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.①；②a ()()UUUA B B ⋃= ；③的一个充分条件是.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解()U B A =∅x A ∈x B ∈答计分.【答案】（1）{}21x x -≤<（2）113a -≤<【解析】【分析】（1）将代入，求出集合，再求出集合，进一步求解即可；1a =B A （2）三个条件都说明，所以利用子集关系及非空集合列不等式计算即可.B A ⊆B 【小问1详解】当时，，或，又，1a ={}15B x x =≤≤{1U B x x =< }5x >{}25A x x =-≤<则.(){}21U A B x x ⋂=-≤< 【小问2详解】选择条件①：因为，所以，()()UUUA B B ⋃= ()()UUA B Í 即，又已知非空集合，BA ⊆{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a aa a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<选择条件②：因为，则，()U B A =∅B A ⊆又已知非空集合，{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a aa a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<选择条件③：的一个充分条件是，则，x A ∈x B ∈B A ⊆又已知非空集合，{}232B x a x a =-≤≤+所以，23222325a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩所以.113a -≤<18. 已知函数.()2f x mx nx=-（1）若的解集为，求不等式的解集；()f x t≥{}21x x -≤≤20nxmx t ++≤（2）若，且，求的最小值.0m >0n >()10f >14m m n n ++-【答案】（1） {|12}x x -≤≤（2）6【解析】【分析】(1)根据题意可得：和方程的两根，利用韦达定理得出2-120(0)mx nx t m --=<，，将要解的不等式化简整理即可求解；n m =-2t m =(2)由可得，然后利用基本不等式即可求解.()10f >0m n ->【小问1详解】因为的解集为，()f x t≥{}21x x -≤≤所以和方程的两根，由韦达定理可知：，2-120(0)mx nx t m --=<12nm t m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩则有，，所以不等式可化为，n m =-2t m =20nx mx t ++≤220mx mx m -++≤因为，所以不等式可化为，解得：，0m <220x x --≤12x -≤≤所以不等式的解集为.20nx mx t ++≤{|12}x x -≤≤【小问2详解】因为，也即，又因为，，()10f >0m n ->0m >0n >所以，1414()6m m n n m n n m n n ++=-+++≥=--（当且仅当和同时成立时取等，也即时取等）1m n m n -=-4n n =3,2m n ==所以的最小值为.14m m n n ++-619. 已知函数（其中，）的最小正周期为，当时，取()()sin 2f x x ωϕ=+0ω>ϕπ<23π4xπ=()f x 到最大值.（1）求函数的单调递增区间；()f x （2）当时，若函数在区间上的值域为，求实数，的值.0a >()()g x af x b =+,363ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3a b 【答案】（1）， 22,12343k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z （2），43a =53b =【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合三角函数的周期公式，求出，再结合当时，取到最大值，ω4x π=()f x 推出的解析式，再结合三角函数的单调性即可得出答案；()f x （2）结合（1）的结论，的取值范围，得出的范围，即可得出的值域，根据已知条件列出方x ()f x ()g x 程组求解即可得出答案.【小问1详解】函数（其中，）的最小正周期为，()()sin 2f x x ωϕ=+0ω>ϕπ<23π，则，3223πωπ∴==()()sin 3f x x ϕ=+又当时，取到最大值，4x π=()f x ，，3242k ππϕπ∴⨯+=+k ∈Z解得，，24k πϕπ=-k ∈Z ，，则，ϕπ< 4πϕ∴=-()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令，，232242k x k πππππ-+≤-≤+k ∈Z 解得，，2212343k x k ππππ-+≤≤+k ∈Z 故函数的单调递增区间为，；()f x 22,12343k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 【小问2详解】，，,363x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 33,464x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 3,142x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()12a b g x a b∴-+≤≤+函数在区间上的值域为， ()()g x af x b =+,363ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3，解得，.1123a b a b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩43a =53b =20. 两社区和相距2km ，现计划在两社区外以为直径的半圆弧（不含，两点）上选择一A B ABAB A B 点建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区C 的噪音影响度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区的噪音影响A A B 度是所选地点到社区的距离的平方的反比例函数，比例系数为，对社区和社区的总噪音影响度为B K A B 对社区和社区的噪音影响度之和.记点到社区的距离为，建在处的口袋公园对社区和社A B C A km x C A 区的总噪音影响度为.统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪B yAB A B 音影响度为0.05.（1）将表示成的函数；y x （2）判断半圆弧上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小？AB A B 若存在，求出该点到社区的距离；若不存在，说明理由.A 【答案】（1）22119(02)1004y x x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭<<（2）存在，当该点到社区的距离时，袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小.A 1x =A B 【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可得出，再根据反比例函数定义和已知条件可解得，224BC x =-0.09K =即可写出关于的函数；（2）利用整体代换和基本不等式确定的最小值，验证等号成立时的取值是y x y x 否符合题意，即可判断得出结论并确定位置.【小问1详解】由为直径可得，所以AB ACBC ⊥224BC x =-由题意可知，220.01(02)4Ky x x x =+-<<又当口袋公园建在半圆弧的中点时，对社区和社区的总噪音影响度为0.05，AB A B 即时，，代入得，x =0.05y =0.09K =所以，220.010.09(02)4y x x x =+-<<即关于的函数为y x 22119(02)1004y x x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭<<【小问2详解】口袋公园对社区和社区的总噪音影响度最小，即的取值最小，A B y 由（1）知2222222211984211004100(4)25(4)x x y x x x x x x ++⎛⎫=+== ⎪---⎝⎭22242222211222122192542525119551222442x x x x x x x x ++=⨯=⨯=⨯-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++--+++- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭令，则可得2119,222x t ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭2192554y t t=⨯-+-，当且仅当时，等号成立；99555244t t t t ⎛⎫-+-=-++≤-+= ⎪⎝⎭32t =且，所以，9504t t -+->212119252522554y t t =⨯≥⨯=-+-即，此时，即，解得.min 125y =32t =21322x +=1x =因此，半圆弧上存在一点，且该点到社区的距离满足时，建在此处的口袋公园对社区和社AB A 1x =A 区的总噪音影响度最小.B 21. 已知函数（且）为奇函数.()412x f x a a =-+0a >1a ≠（1）求实数的值及函数的值域；a ()f x （2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.()()()12x g x mmf x =+-(],2-∞m 【答案】（1），的值域为2a =()f x ()1,1-（2）2017⎤-⎥⎦【解析】【分析】（1）根据函数解析式可判断定义域，再根据奇函数性质利用可计算的值，将代入根()00f =a a 据指数型函数值域得求法即可求得函数的值域；（2）将函数在区间上有两个不同的()f x ()g x (],2-∞零点转化成方程在上有两个不相等的实数根，利用换元法根据二次函数根()20212x x m m +++=(],2-∞的分布情况即可求得实数的取值范围.m 【小问1详解】由题意可知，函数的定义域为，()f x x ∈R 由奇函数性质可知，，得；()044011022f a a a =-=-=++2a =所以，；()411222221x x f x =-=-⨯++又因为，所以()211,x+∈+∞()20,221x ∈+因此()()211,121x f x =-∈-+即函数的值域为.()f x ()1,1-【小问2详解】由得，，()()()12xg x m mf x =+-()()212121x x g x m m ⎛⎫=+- ⎪⎝+⎭-又函数在区间上有两个不同的零点，()g x (],2-∞即方程在区间上有两个不同的实数根；()0112122x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭-+(],2-∞整理得，()20212x x m m +++=令，由得，2xt =(],2x ∈-∞(]0,4∈t 即在上有两个不相等的实数根；()210m t t m +++=(]0,4∈t 所以，且或10m +≠14(1)0m m ∆=-+>1m -<1m -<时，需满足，解得1m -<()()22100014401042(1)m m m m m ⎧⎪+⨯++<⎪⎪+⨯++≤⎨⎪⎪<-<+⎪⎩0201798m m m ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪<-⎪⎩2017m ≤-当时，需满足，该不等式组无解；1m -<()()22100014401042(1)m m m m m ⎧⎪+⨯++>⎪⎪+⨯++≥⎨⎪⎪<-<+⎪⎩综上可知，实数，m 2017m≤-即2017m ⎤∈-⎥⎦22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定()y f x =D 的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.x x D -∈()()1f x f x ⋅-=()y f x =（1）已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；()10xf x =()22xg x x -=+()y f x =()y g x =（2）若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？()f x R 0x ≤()413x f x x -=+()2023f x =并说明理由；（3）若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，()f x R R ()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=证明：是的充要条件.120x x +>()()120F x F x +>【答案】（1）函数为倒函数，函数不是倒函数，理由见解析；()f x ()g x （2）方程没有整数解，理由见解析；()2023f x =（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“倒函数”的定义判断函数、，可得出结论；()f x ()g x （2）分析可知当时，，则方程若存在整数解，则，构造函数0x <()()0,1f x ∈()2023f x =0x 00x >，利用零点存在定理可得出结论；()()2023h x f x =-（3）推导出函数的奇偶性、单调性，再利用函数的单调性、奇偶性结合充分条件、必要条件()F x ()F x 的定义证明可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，对任意的，，()f x R x ∈R ()()10101x x f x f x -⋅-=⋅=所以，函数为倒函数，()f x 函数的定义域为，该函数的定义域不关于原点对称，()22xg x x -=+{}2x x ≠-故函数不是倒函数；()g x 【小问2详解】当时，则，由倒函数的定义可得，0x >0x -<()()413x f x x f x ==+-由满足倒函数的定义，()01f =当时，函数、均为增函数，故函数在上为增函数，0x >3x y =4y x =()f x ()0,∞+当时，，，，当时，，0x >31x >40x >()1f x >0x <()()()10,1f x f x =∈-若函数有整数解，则，()2023f x =0x ()00,x ∈+∞设，则函数在上单调递增，()()2023h x f x =-()h x ()0,∞+因为，，()5453520230h =+-<()6463620230h =+->故方程无整数解，()2023f x =【小问3详解】因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数，()y f x =R 0R 所以，，()()()()()()()211f x F x f x f x f x f x f x ⎡⎤-⎣⎦==-=--任取、且，则，所以，，，m n ∈R m n >m <n --()()f m f n >()()f n f m ->-所以，()()()()()()F m F n f m f m f n f n -=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()()0f m f n f n f m =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以，函数为上的增函数，()F x R 因为，故函数为上的奇函数.()()()()F x f x f x F x -=--=-()F x R当时，即，则，所以，，120x x +>12x x >-()()()122F x F x F x >-=-()()120F x F x +>即“”“”；120x x +>⇒()()120F x F x +>若，则，所以，，即.()()120F x F x +>()()()122F x F x F x >-=-12x x >-120x x +>所以，“”“”.120x x +>⇐()()120F x F x +>因此，是的充要条件.120x x +>()()120F x F x +>【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

2025届华中师大一附中高三数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i2．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．2535- B ．535- C ．535+ D ．2535+ 4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π6．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．69．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C 23D 4311．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A 2B ．1C ．2D 512．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的负倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据负倒数的定义进行求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，所以﹣2的负倒数为．故选：D．【点评】本题考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．注意0没有倒数，也没有负倒数．2．已知a=2b﹣1，下列式子：①a+2=2b+1；②=b；③3a=6b﹣1；④a﹣2b﹣1=0，其中一定成立的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵a=2b﹣1，∴a+2=2b﹣1+2，即a+2=2b+1，故此小题正确；②∵a=2b﹣1，∴a+1=2b，∴=b，故此小题正确；③∵a=2b﹣1，∴3a=6b﹣3，故此小题错误；④∵a=2b﹣1，∴a﹣2b+1=0，故此小题错误．所以①②成立．故选：A．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．3．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．4．下列计算正确的是（）A．8a+2b+（5a﹣b）=13a+3bB．（5a﹣3b）﹣3（a﹣2b）=2a+3bC．（2x﹣3y）+（5x+4y）=7x﹣yD．（3m﹣2n）﹣（4m﹣5n）=m+3n【分析】根据先去括号，然后合并同类项的原则即可求解．【解答】解：A，去括号合并同类项得：8a+2b+5a﹣b=8a+5b+2b﹣b=13a+b≠13a+3b，故本选项错误；B，去括号合并同类项得；5a﹣3b﹣3a+6b=5a﹣3a﹣3b+6b=2a+3b，故本选项正确；C，去括号合并同类项得：2x﹣3y+5x+4y=2x+5x﹣3y+4y=7x+y≠7x﹣y，故本选项错误；D，去括号合并同类项得：3m﹣2n﹣4m+5n=3m﹣4m﹣2n+5n=﹣m+3n≠m+3n，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，属于基础题，关键是掌握先去括号再合并同类项进行计算．5．解方程时，去分母后得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣1B．2（2x﹣1）﹣（1+x）=﹣1C．2（2x﹣1）﹣1﹣x=﹣4D．2（2x﹣1）﹣1+x=﹣4【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，然后化简．【解答】解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x﹣1）﹣（1+x）=﹣4，即2（2x﹣1）﹣1﹣x=﹣4．故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、﹣号）；4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．6．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】作图分析由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=AB﹣AO，故OB可求．【解答】解：根据上图所示OB=5cm﹣OA，∵OA=（AB+BC）÷2=4cm，∴OB=1cm．故选：B．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键明确在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．7．若a=（m为正整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，则ab+b m ﹣（b﹣c）2m的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．0或﹣2【分析】此题根据分数的性质可知分母不为0，可知a=1，b=﹣1，c=﹣1，代入求值即可．【解答】解：根据分母不为0的原则可知m为奇数，a=1，所以b=﹣1，c=﹣1，所以ab+b m﹣（b﹣c）2m=﹣1+（﹣1）﹣0=﹣2，故选C．【点评】解题关键是求出a的值，进而求出b、c的值，代入即可．8．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．9．下列结论：①几个有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若xyz＜0，则的。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1. 设全集}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U ，若(){1,3,5,7,9}U A C B ⋂=，则集合B = （ ）.{2,6,8}A .{2,4,6,8}B .{0,2,4,6,C .{0,2,6,8}D2. 下列对应能构成集合A 到集合B 的函数的是 （ ）.A A Z =，B Q =，对应法则1:f x y x→=.B {A =圆O 上的点P }，{B =圆O 的切线}，对应法则：过P 作圆O 的切线 .C ,A R B R ==，对应法则2:247f a b a a →=-+-，,a A b B ∈∈.D {|A a a =为非零整数}，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则1:f a b a→= 3. 若2211()f x x xx -=+，则()f x = （ ） 2.()2A f x x =+ 2.()2B f x x =- 2.()(1)C f x x =+ 2.()(1)D f x x =- 4. 已知函数12(log )y f x =的定义域为11[,]42，则函数(2)xy f =的定义域为 （ ）.[1,0]A - .[0,2]B .[1,2]C - .[0,1]D5. 已知()1a xf x x a -=--的反函数图像的对称中心为(1,3)-，则a 的值为（ ）A .2BC .3D 6. 已知函数(21),1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）11.[,)32A 1.(0,)2B 1.(0,)4C 11.(,)34D7. 定义在∞∞（-,+）上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 之和，若()ln(1)x f x e =+，那么 （ ）.(),()l n (2x x A g x x h x e e -==++11.()[ln(1)],()[ln(1)]22x x B g x e x h x e x =++=+- .(),()l n (1)22x x x C g x h x e ==+- .(),()l n (1)22x x x D g x h x e =-=++ 8. 若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间 （ ）2.(,1)3A 12.(,)23B 1.(0,)3C 11.(,)32D 9. 设,min{,},a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若函数2()min{3,log }f x x x =-，则1()2f x <的解集为（ ）)A +∞5(,)2B ⋃+∞ 5.(0,2)(,)2C ⋃+∞ .(0,)D +∞ 10. 对于方程||2||1111[()]|()|02222x x k ----=的解，下列判断不正确的是 （ ）1.4A k <-时，无解 .0B k =时，2个解1.04C k -≤<时，4个解 .0D k >时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知0,1a a >≠，则21()log 1a x f x x +=-的图像恒过点 ． 12. 已知21()m f x m x-=⋅是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上为减函数，则实数m 的值为 ．13.计算132.5log 6.25ln (0.064)2-++= ．14.函数()f x =的最小值为 ．15．函数(1)y f x =-为偶函数，对任意的12,(1,)x x ∈-+∞都有121212()()0()f x f x x x x x -<≠-成立，则11223773(log ),(log ),(log )222a f b f c f ===由大到小的顺序为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间：70分钟 卷面满分:120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 （本大题共5小题,每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2,0),且x 1＜x 2,点P （m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 22．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过( ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22,则输出的a =（a ←a －b 的含义：将a －b 的结果赋给a ）（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．144．直线l:kx －y －2k －1=0被以A （1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ) A ． B ．2 C ．2D ．45．如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=4,BF ⊥AC 于F,D 是AB 的中点,E 为AC 上一点,且2EF=AC ，则tan ∠DEF=( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2=3c 5，则（b c )a 的值为__________．BA CDEF7．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x212x＋m＋1=0的两实根,则实数m 的取值范围是__________．8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB，则=__________．9．有十张正面分别标有数字1,2,3，4，5，6，7，8,9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x a≤5中的系数a，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为__________．10．若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足（a2018c2018）（a2018d2018）=2018,(b 2018c2018）（b2018d2018)=2018，则（ab）2018（cd)2018的值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 11．（本小题满分16分）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1）求证：CE=CF;（2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；（3)运用（1）（2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．12．(本小题满分16分）如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A（1，0)，B(1,1)，C（1，0)，D(1，1)，记线段AB为L1，线段CD为L2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1L2相关点，例如，点P （0，1)是L1－L2相关点．（1)以下各点中，__________是L1－L2相关点(填出所有正确的序号）;①(1，2)；②(5，2）；③（4，2）．(2）直接在图1中画出所有L1－L2相关点所组成的区域，用阴影部分表示；（3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，若⊙M上有且只有一个点为L1L2相关点．①当r=1时，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．13．(本小题满分18分)定义：点P(x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x=y时，则称该点为“平衡点”，例如点(－1，－1)，(0，0），(,）都是“平衡点"．①当－1≤x≤3时，直线y=2x＋m上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是__________．（2）直线y=3mx＋n－1上存在“平衡点"吗？若存在,请求出“平衡点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y=ax2＋bx＋1（a＞0）上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1），B(x2，x2），且满足0＜x1＜2，=2，令t=b2－2b＋，试求实数t的取值范围．华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）题号 1 2 3 4 5答案 D A B C A二、填空题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)．6．36 7．9<m≤17 8．9．10．－2018 三、解答题（本大题共3小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）11．(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF,BE=DF，∴△ACBE≌△CDF．∴CE=CF．……………………………4分（2)GE=BE＋GD．理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB=∠ECD＋∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC,∴△ECG≌△FCG．∴EG=EF．∴GE=DF＋GD=BE＋GC．……………………………10分（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G,在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°,又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=6．已知∠DCE=45°，根据（1)（2）可知，ED=BE＋DG，设DE=x，则DG=x－2，∴AD=AG－DG=8－x，AE=AB－BE=6－2=4．在Rt△AED中∵DE2=AD2＋AE2，即x2=(8－x）2＋42解得x=5．∴DE=5……………………………16分12．(1)②，③是L1－L2相关点。

2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1．（5分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1]B．（0，1]C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]．（分）已知函数2+1，那么 f（ a+1）的值为（）2 5f（ x） =xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位．（分）设0.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）5 5a=2A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣ b，b）上的奇函数，（ a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且 a∈（π，），则 sin（ +）=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）A ．B ． f （x ）=（x ﹣4）2C ． f （x ）=e x ﹣2﹣1D ．f （ x ）=3x ﹣610．（5 分）定义在 R 上的函数 f （x ）对任意 0＜x 2 ＜x 1 都有 ＜ 1．且函数 y=f （x ）的图象关于原点对称，若f （2）=2，则不等式 f （x ）﹣ x ＞0 的解集是（）A ．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞）C ．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0， 2） D ．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）11．（ 5 分）f （ x ） =Asin （ωx +ωπ）（A ＞ 0，ω＞ 0）在 上单调，则ω的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．12．（ 5 分）若函数 f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与 g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A ．（﹣ ）B ．（ ）C ．（）D ．（）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f （x ）= 的定义域为 [ 0，2] ，则函数 g （x ）= 的定义域为．14．（ 5 分）计算：= ．15．（5 分）已知 θ∈（ ，π），+=2，则 cos（2θ+ ）的值为．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f （ x ）=sin[ （ x ﹣2φ）π]+ cos[ （x ﹣2φ） π] 为奇函数， 且 | log a φ ＜ 1}的子集个数为 ，则 的取值范围为． | 4a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f （x ）=x第2页（共 17页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2t f（ 2t）+mf（t ）≥ 0 对于 t ∈[ 1， 2] 恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5 分）设集合 M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则 M ∪ N=（）A．[ 0，1] B．（0，1] C．[ 0， 1） D．（﹣∞， 1]【解答】解：由 M={ x| x2=x} ={ 0， 1} ，N={ x| lgx≤0} =（ 0， 1] ，得 M∪N={ 0，1} ∪（0，1] =[ 0，1] ．故选： A．2．（5 分）已知函数 f （）2+1，那么 f（ a+1）的值为（）x=xA．a2+a+2B．a2+1 C． a2+2a+2 D． a2+2a+1【解答】解：∵函数 f （x）=x2+1，∴f（a+1） =（ a+1）2+1=a2+2a+2．故选： C．3．（5 分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式 =sin（π+）?cos（π﹣）?tan（﹣π﹣）=﹣sin?（﹣cos ）?（﹣ tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选 A4．（ 5 分）要得到函数 y=sinx 的图象，只需将函数 y=cos（ x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：由于函数 y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数 y=cos（ x﹣）的图象，故选 A．5．（5 分）设 a=20.1， b=lg ，c=log3，则 a，b，c 的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵ 20.1＞ 20＞＞＞log3，=1=lg10 lg0∴ a＞ b＞ c，故选： D．6．（5 分）函数 y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【解答】解：∵ y===tan（ 2x+），∴T=．故选 C．7．（ 5 分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R 且 a≠﹣ 2），则 a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得 a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜ b≤，∴1＜ a b≤，故选： A8．（ 5 分）若 sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵ sin（π﹣α）=sin α=﹣，且α∈（π，），∴ cosα=﹣=﹣=﹣，2∵ cosα=2cos ﹣ 1，∈（，），∴ cos =﹣=﹣=﹣，则 sin（+）=cos=﹣．故选 B9．（5 分）若函数 f（x）的零点与 g（ x） =lnx+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f（ x）可以是（）．．（）（﹣）2x﹣2﹣1 D．f（ x）=3x﹣A B f x= x4C． f（x）=e6【解答】解：由于 g（x）=lnx+2x﹣8 为（ 0，+∞）上的增函数，且 g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数 g（x）的零点在区间（ 3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数 g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故 f（ x）可以是 ln（x﹣），另外三个均不符合，故选： A．10．（5 分）定义在 R 上的函数（）对任意 2 ＜x1 都有＜1．且f x0＜x函数 y=f（x）的图象关于原点对称，若 f （2）=2，则不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集是（）A．（﹣ 2，0）∪（ 0，2）B．（﹣∞，﹣ 2）∪（ 2，+∞） C．（﹣∞，﹣ 2）∪（0， 2） D．（﹣ 2，0）∪（ 2，+∞）【解答】解：令 x1=x＞2，x2=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＜x﹣ 2，即 x＞2 时， f （x）﹣ x＜0，令 0＜x=x2＜2，x1=2，则 0＜ x2＜x1，则有==＜1，即 f（ x）﹣ 2＞x﹣ 2，即 0＜x＜ 2 时， f（x）﹣ x＞0，又由函数 y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣ 2＜x＜ 0 时， f （x）﹣ x＜0，x＜﹣ 2 时， f （x）﹣ x＞0，综上可得：不等式 f （x）﹣ x＞0 的解集（﹣∞，﹣ 2）∪（ 0，2），故选： C11．（ 5 分）f（ x） =Asin（ωx+ωπ）（A＞ 0，ω＞ 0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1D．【解答】解：画出函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（ A＞ 0，ω＞ 0）的图象，如图所示；令 Asin（ωx+ωπ） =﹣ A，得ωx+ωπ=﹣，解得 x=﹣π﹣；∵函数 f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在 [ ﹣，﹣] 上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选： C．．（分）若函数2+e x﹣（x＜0）与 g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在12 5f（x）=x关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（） D．（）【解答】解：由题意可得：存在 x0∈（﹣∞， 0），满足 x02 +e x0﹣=（﹣ x0）2+ln（﹣ x0+a），即 e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当 x 趋近于负无穷大时， e x0﹣﹣ln（﹣ x0+a）也趋近于负无穷大，且函数 h（ x）=e x﹣﹣ ln（﹣ x+a）为增函数，∴h（ 0） =e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ ln ，∴a＜，∴a 的取值范围是（﹣∞，），故选： A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13．（ 5 分）若函数 f（x）=的定义域为[ 0，2]，则函数g（x）=的定义域为[ 0，1）．【解答】解：∵函数 f （x）的定义域为 [ 0，2] ，∴函数 y=f（ 2x）的定义域为 2x∈[ 0，2] ，解得 0≤ x≤ 1，因此函数 g（ x） =的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数 g（x）=的定义域为：[ 0，1）．故答案为： [ 0， 1）．14．（ 5 分）计算：= 2 ．【解答】解：原式 =lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为： 2．15．（ 5 分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴ sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2 sinθcos＜θ0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据 sin θ+cosθ=﹣=﹣，即 sin2 θ=﹣，∴ 2θ=，∴ cos2θ==．则=cos2θcos ﹣sin2 θsin =﹣（﹣）=，故答案为：．16．（ 5 分）已知集合 { φ| f（ x）=sin[ （ x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π]为奇函数，且 | log φ＜1}的子集个数为，则a的取值范围为（）∪（）．a |4【解答】解：∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （x﹣2φ）π] 为奇函数，∴f（0）=sin（﹣ 2φπ） +cos（﹣ 2φπ）=cos2φπ﹣sin2 φπ，=0∴cos2φπ =sin2 ，φπ即 tan2 φπ =1，∴ 2φπ =k+π，则φ= + ，k∈Z．验证φ= +，k∈ Z时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+ cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+ cos[（x﹣k﹣）π] =sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+ ，k∈Z．∵集合 { φ| f （x）=sin[ （x﹣2φ）π]+ cos[ （ x﹣ 2φ）π] 为奇函数，且 | log aφ＜1}|的子集个数为4，∴满足 | log φ＜1的φ有2个，即满足﹣＜φ＜1的φ有2个．a |1log a分别取 k=0， 1， 2， 3，得到φ=，，，，若 0＜a＜1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个；若 a＞1，可得 a∈（）时，满足﹣ 1＜log aφ＜1 的φ有 2 个．则 a 的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17．（ 10 分）已知幂函数f（x）=x第 11 页（共 17 页）（ 1）试求 m 的值并写出该幂函数的解析式；（ 2）试求满足 f （1+a）＞ f （3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数 f （x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故 m=1，故 f（ x）= ，x∈[ 0， +∞）；（ 2）∵ f（ x）在 [ 0，+∞）递增，由 f（ 1+a）＞ f （3﹣），得，解得： 1＜a≤9，故 a 的范围是（ 1，9] ．18．（ 12 分）已知．（ 1）化简 f（α）；（ 2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵== ﹣cos α．（ 2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴ sin（α+）=﹣=﹣，∴ f（α）=﹣cosα=﹣cos[ （α+）﹣] =﹣ cos（α+）cos] ﹣ sin（α+）sin =．19．（ 12 分）已知函数 f （x）=2x﹣．（Ⅰ）若 f（ x）=2，求 x 的值；（Ⅱ）若 2tf （2t）+mf（）≥对于t∈，2]恒成立，求实数m的取值范围．t[ 1【解答】解：（Ⅰ）当 x≤0 时 f（x）=0，当 x＞0 时，，有条件可得，，即 22x﹣ 2× 2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当 t∈ [ 1，2]时，，即 m（22t﹣1）≥﹣（ 24t﹣ 1）．∵ 22t﹣1＞0，∴ m≥﹣（ 22t+1）．∵ t∈[ 1，2] ，∴﹣（ 1+22t）∈ [ ﹣17，﹣ 5] ，故 m 的取值范围是 [ ﹣5，+∞）．20．（12 分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（ 1）求的值；（ 2）将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（ 1）函数 f （x）= sin（ωx+φ）﹣ cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）， 1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈ Z，解得：φ=kπ+，k∈ Z，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以 T=π， T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x， 5分则 f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣， 6分（ 2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣）， 8分由 2kπ≤ x﹣≤ 2kπ+π，k∈ Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈Z，即函数 y=g（ x）的单调递增区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈Z，由 2kπ+π≤ x﹣≤ 2kπ+2π，k∈Z，解得： 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈ Z，即函数 y=g（ x）的单调递减区间为： [ 4kπ+，4kπ+] k∈ Z， 10分∵ x∈，∴结合函数的单调性可知：当 x﹣=0，即 x=时， y=g（x）最小值为﹣ 2 11分当 x﹣=﹣，即 x=﹣时， y=g（x）最大值为 0 12分21．（ 12 分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB 上的动点且劣弧的长为2π cm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接 OQ，OP，则∠ POQ=．设∠ QOB=α，多边形 OHPRQT的面积为 S，则∠ POB=α+，α∈（0，），S=12sin α ?12cos+12sinα（α+）?12cos（α+）﹣12sinα ?12cos（α+）=（72﹣ 72）sin（2α+）+36，α=，即∠ POA=∠ QOB=时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72﹣36（cm2）．22．（ 12 分）函数 f n（x）=x n +bx+c（n∈Z，b，c∈ R）．（1）若 n=﹣1，且 f ﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数 b，c 的值；（2）设 n=2，若对任意 x1，x2∈ [ ﹣ 1，1] 有| f2（x1）﹣ f2（x2）| ≤4 恒成立，求b的取值范围；（ 3）当 n=1 时，已知 bx2+cx﹣a=0，设 g（x） =，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以 f 1（g（m）），f1（g（ n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得 1+b+c=4，2+ b+c=4，解得 b=2，c=1；（2）当 n=2 时， f 2（x）=x2+bx+c，对任意 x1，x2∈[ ﹣1，1] 有 | f 2（ x1）﹣ f2（x2） | ≤ 4 恒成立等价于f2（x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最大值与最小值之差 M≤4．①当﹣＜﹣ 1，即 b＞ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递增，f2（x）min =f2（﹣ 1） =1﹣b+c， f2（ x）max=f2（1）=1+b+c，M=2b＞ 4（舍去）；②当﹣ 1≤﹣≤0，即0≤b≤ 2时，f2（x）在[﹣1，﹣] 递减，在（﹣，1]第 15 页（共 17 页）f2（x）min =f2（﹣）=c﹣， f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（ +1）2≤4 恒成立，故 0≤ b≤ 2；③当 0＜﹣≤1即﹣ 2≤ b＜ 0 时， f2（ x）在 [ ﹣ 1，﹣ ] 递减，在（﹣，1] 递增，f2（ x）min=f2（﹣） =c﹣，f2（x）max=f2（﹣ 1） =1﹣b+c， M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣ 2≤b＜0；④当﹣＞ 1，即 b＜﹣ 2 时， f2（x）在 [ ﹣1，1] 递减，f2（x）min =f2（1）=1+b+c， f2（ x）max=f2（﹣ 1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4 矛盾．综上可得， b 的取值范围是﹣ 2≤b≤2；（ 3）设 t=g（x）===，由 x∈，可得t∈[，1]．则 y=t+ 在 [ ， 1] 上恒有 2y min＞y max．①当 a∈（ 0， ] 时， y=t+在 [， 1] 上递增，y min=+3a，y max=a+1，又 2y min＞ y max．则 a＞，即有＜ a≤；②当 a∈（， ] 时， y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得 y min=2，max=max{ 3a+，a+1} =a+1，又min＞y max．y2y解得 7﹣4＜a＜ 7+4 ，即有＜ a≤；③当 a∈（，1）时， y=t+在[，）递减，（， 1）递增，可得 y min=2，y max=max{ 3a+，a+1} =3a+，又 2y min＞ y max．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当 a∈[ 1，+∞）时， y=t+在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a+，又2y min＞y max．则 a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形， a 的取值范围是＜a＜．。

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试题一、单选题1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．3 B．2 C．4 D．【答案】D【解析】由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．【详解】由均为单位向量，它们的夹角为60°∴∴，∴故选：D．【点睛】本题主要考查了向量的模的运算问题，对于求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，着重考查了推理与运算能力。

2．函数y=的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余切函数的周期性，得出结论．【详解】由题意，函数，故函数的周期为π，故选：B．【点睛】本题主要考查了同角函数函数的基本关系式，以及余切函数的最小正周期的求解问题，其中熟记同角三角函数的基本关系式，合理、准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3．已知a=，，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，即可判断出大小关系．【详解】由题意，，则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．故选：C．【点睛】本题主要考查了和差倍角公式、三角函数单调性与求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若在[0，]内有两个不同的实数x满足cos2x+sin2x=m，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角函数的性质，求得函数的值域，再根据cos2x+sin2x=m有两个不同的实数，结合三角函数的图象，即可求解。

【详解】令y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内，那么，∴y的值域为[-1，2]．那么cos2x+sin2x=m有两个不同的实数，结合三角函数的图象：可得1≤m＜2．故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．5．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一部分图象如图所示，f（）=，则f（0）=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图象求出周期，注意到与关于对称，求出，就是的值。

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。

2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6当x=-1时的值.有如下说法：① 要用到6次乘法；② 要用到6次加法和15次乘法；③ v3=12；④ v0=11．其中说法正确的是（）A. ① ③B. ① ④C. ② ④D. ① ③ ④2.（单选题.5分）把[0.1]内的均匀随机数x分别转化为[0.2]和[-2.1]内的均匀随机数y1.y2.需实施的变换分别为（）A.y1=-2x.y2=-3x+2B.y1=-4x.y2=-6x+4C.y1=2x.y2=3x-2D.y1=4x.y2=6x-23.（单选题.5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2.则a的值为（）A. 18B. −18C.8D.-84.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.若输出n 的值为9.则判断框中可填入（ ）A.S≥55？B.S≥36？C.S ＞45？D.S≥45？5.（单选题.5分）将二进制110101（2）转化为十进制为（ ） A.106 B.53 C.55 D.1086.（单选题.5分）若x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0 . z =y−1x .则z 的取值范围为（ ）A. [−32，2]B. (−∞，−32]∪[2，+∞) C. [−110，2] D. [−32，−110]7.（单选题.5分）在边长为a 的正三角形内任取一点P.则点P 到三个顶点的距离均大于 a2的概率是（ ） A. 1112−√36πB. 1−√36πC. 13D. 148.（单选题.5分）从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.那么下列是互斥而不对立的事件是（）A.至少一个红球与都是红球B.至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D.恰有一个红球与恰有两个红球9.（单选题.5分）某校为了解高三学生英语听力情况.抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩.并将所得数据用茎叶图表示（如图所示）.则以下判断正确的是（）A.甲组数据的众数为28B.甲组数据的中位数是22C.乙组数据的最大值为30D.乙组数据的极差为1610.（单选题.5分）与圆x2+（y-2）2=2相切.且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.6条11.（单选题.5分）已知双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2.点P在其上一点.双曲线的离心率是2.且∠F1PF2=90°.若△F1PF2的面积为3.则双曲线的实轴长为（）A.1B. √3C.2D.2 √312.（单选题.5分）已知椭圆 x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1.F 2.P 是椭圆上一点.△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.且60°＜∠PF 1F 2＜120°.则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.（ √3−12.1） B.（√3−12. 12 ） C.（ 12 .1） D.（0. 12）13.（填空题.5分）样本中共有五个个体.其值分别为a.0.1.2.3.若该样本的平均值为1.则样本方差为___ ．14.（填空题.5分）某单位有职工900人.其中青年职工有450人.中年职工有270人.老年职工有180人.为了了解该单位职工的健康情况.用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有10人.则样本容量为___ ．15.（填空题.5分）从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.这2个数字之和为偶数的概率为___ ．16.（填空题.5分）已知F 1.F 2为双曲线 C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点.过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直.与双曲线的左右两支分别交于Q.P 两点.且|PQ|-|PF 2|=a.则双曲线C 的渐近线方程为___ ．17.（问答题.12分）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A 1.A 2.乙校教师记为B 1.B 2.丙校教师记为C.丁校教师记为D ．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团.要求甲、乙、丙、丁四个学校中.每校至多选出1名． （Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果； （Ⅱ）求教师A 1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．18.（问答题.12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度.某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人.并得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15.25）[25.35）[35.45）[45.55）[55.65]15 5 15 23 17不支持“延迟退休”的人数（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表.据此表.能否在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计其中n=a+b+c+d参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.82819.（问答题.12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了6组观测数据于下表中.通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=e bx+a的图象的周围．（1）试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）；（2）试用（1）中的回归曲线方程求相应于点（24.17）的残差â．（结果保留两位小数）温度x （℃） 20 22 24 26 28 30 产卵数y （个）6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48① 结果中的 a ̂ . b ̂ . ê 都应按题目要求保留两位小数．但在求 a ̂ 时请将 b ̂ 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入．② 计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线 回归直线方程的斜率b ̂ = i −x )(i −z )ni=1∑(x −x )2n = ∑x i z i ni=1−n•x•z∑x i 2n i=1−n•x2 .截距 a ̂ = z - b ̂ x ． ③ 下面的参考数据可以直接引用： x =25. y =31.5. z ≈3.05. ∑6i=1 （x i - x ）2=70. ∑6i=1 （y i - y ）2=47575. ∑6i=1 （x i - x （z i - z ）=18.58. ∑6i=1 （x i - x ）（y i - y ）=523.ln18.17≈2.90．20.（问答题.12分）已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）.过点M （-1.1）作抛物线E 的两条切线.切点分别为A.B.直线AB 的斜率为2． （1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x-1）2+y 2=1相切的直线l.与抛物线交于P.Q 两点．若在抛物线上存在点C.使 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）.求λ的取值范围．21.（问答题.12分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22 .其左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34.其中O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点 S (0，13) .且斜率为k 的直线l 交椭圆于A.B 两点.在y 轴上是否存在定点M.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在.求出点M 的坐标；若不存在.请说明理由．22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ （t 为参数）.在以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴的极坐标中.圆C 的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当φ∈（0.π）时.l 与C 相交于P.Q 两点.求|PQ|的最小值．2018-2019学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6当x=-1时的值.有如下说法：① 要用到6次乘法；② 要用到6次加法和15次乘法；③ v3=12；④ v0=11．其中说法正确的是（）A. ① ③B. ① ④C. ② ④D. ① ③ ④【正确答案】：A【解析】：由于函数f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6=（（（（2x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+11.当x=-1时.分别算出v0=2.v1=3.v2=-3.v3=12.即可得出．【解答】：解：由于函数f（x）=11+35x+9x3+5x5+2x6=（（（（2x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+11.可得要用到6次乘法；4次加法；当x=-1时.分别算出v0=2.v1=3.v2=-3.v3=12.可知① ③ 正确故选：A．【点评】：本题考查了秦九韶算法计算函数值.考查了计算能力.属于基础题2.（单选题.5分）把[0.1]内的均匀随机数x分别转化为[0.2]和[-2.1]内的均匀随机数y1.y2.需实施的变换分别为（）A.y1=-2x.y2=-3x+2B.y1=-4x.y2=-6x+4C.y1=2x.y2=3x-2D.y1=4x.y2=6x-2【正确答案】：C【解析】：将[0.1]内的均匀随机数x转换的[a.b]上.需要做的变换为（b-a）x+a.即可得到结果．【解答】：解：均匀随机数的变换为：将[0.1]内的均匀随机数x转换的[a.b]上.需要做的变换为（b-a）x+a.故变换到[0.2]为：2x.变换到[-2.1]为：3x-2．故选：C．【点评】：本题考查了随机数的变换.属于基础题．3.（单选题.5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2.则a的值为（）A. 18B. −18C.8D.-8【正确答案】：B即可【解析】：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式.再根据其准线方程为y=- m4求之．y.【解答】：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2= 1a=2.则其准线方程为y=- 14a．所以a=- 18故选：B．【点评】：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．4.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.若输出n的值为9.则判断框中可填入（）A.S≥55？B.S≥36？C.S＞45？D.S≥45？【正确答案】：D【解析】：根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】：解：模拟程序框图得到程序的功能是计算：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．满足条件．后输出n=9.得条件框中对应的条件为S≥45？.故选：D．【点评】：本题主要考查程序框图的识别和应用.根据程序判断程序的功能是解决本题的关键．5.（单选题.5分）将二进制110101（2）转化为十进制为（）A.106B.53C.55D.108【正确答案】：B【解析】：本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换.只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换.即可得到答案．【解答】：解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53.故选：B ．【点评】：二进制转换为十进制方法：按权相加法.即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方）.然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值．6.（单选题.5分）若x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0. z =y−1x .则z 的取值范围为（ ） A. [−32，2]B. (−∞，−32]∪[2，+∞)C. [−110，2]D. [−32，−110]【正确答案】：A【解析】：画出约束条件的可行域.利用目标函数的几何意义.求解即可．【解答】：解：x.y 满足约束条件 {x −1≥0x −2y ≤2x +y −4≤0的可行域如图： 则 z =y−1x的几何意义是可行域内的点与P （0.1）连线的斜率. 由可行域可知： z =y−1x ∈[k PB .k PA ]. 由 {x =1x +y =4.可得A （1.3）. k PA =2.由 {x =1x −2y =2解得B （1. −12 ）. k PB =- 32 .z∈[- 32 .2].故选：A ．【点评】：本题考查了利用线性规划求目标函数的值域.一般分两步进行：1、根据不等式组.作出不等式组表示的平面区域；2、由目标函数的特点及几何意义.利用数形结合思想.转化为图形之间的关系问题求解．7.（单选题.5分）在边长为a的正三角形内任取一点P.则点P到三个顶点的距离均大于a2的概率是（）A. 1112−√36πB. 1−√36πC. 13D. 14【正确答案】：B【解析】：求出满足条件的正三角形ABC的面积.再求满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积.代入几何概型公式计算即可．【解答】：解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：边长AB=a.其中正三角形ABC的面积S三角形= 12•a2•sin π3= √34a2；满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域.如图中阴影部分所示.其加起来是一个半径为a2的半圆.∴S阴影= 12•π• (a2)2= πa28.∴使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于a2的概率是：P=1- πa28√3a24=1- √36π．故选：B．【点评】：本题考查了几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式计算问题.是中档题．8.（单选题.5分）从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.那么下列是互斥而不对立的事件是（）A.至少一个红球与都是红球B.至少一个红球与至少一个白球C.至少一个红球与都是白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【正确答案】：D【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球.在A中.至少一个红球与都是红球能同时发生.不是互斥事件.故A错误；在B中.至少一个红球与至少一个白球能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.至少一个红球与都是白球是对立事件.故C错误；在D中.恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件.故D正确．故选：D．【点评】：本题考查互斥而不对立的事件判断.考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．9.（单选题.5分）某校为了解高三学生英语听力情况.抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩.并将所得数据用茎叶图表示（如图所示）.则以下判断正确的是（）A.甲组数据的众数为28B.甲组数据的中位数是22C.乙组数据的最大值为30D.乙组数据的极差为16【正确答案】：B【解析】：根据茎叶图中的数据.结合众数、中位数、最大数与极差的概念.进行判断即可．【解答】：解：根据茎叶图中的数据.得；甲组数据的众数是17.∴A错误；甲组数据的中位数是19+252=22.∴B正确；乙组数据的最大数是24.∴C错误；乙组数据的极差是24-16=8.∴D错误．故选：B．【点评】：本题考查了利用茎叶图中的数据判断众数、中位数、最大数与极差的应用问题.是基础题．10.（单选题.5分）与圆x2+（y-2）2=2相切.且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.6条【正确答案】：B【解析】：可设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线方程为x+y=a.与圆的方程x2+（y-2）2=4联立.利用△=0即可求得a的值.从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况．【解答】：解：设两坐标轴上截距相等（在坐标轴上截距不为0）的直线l方程为x+y=a.则由题意得：{x2+(y−2)2=2x+y=a.消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a+2=0.∵l与圆x2+（y-2）2=2相切.∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a+2）=0.解得a=0或a=4.∴l的方程为：x+y=0或x+y=4；当坐标轴上截距都为0时.由图可知y=x与该圆相切；共有3条满足题意的直线．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.易错点在于忽略坐截距都为0时相切的情况.属于中档题．基本知识的考查．11.（单选题.5分）已知双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2.点P在其上一点.双曲线的离心率是2.且∠F1PF2=90°.若△F1PF2的面积为3.则双曲线的实轴长为（）A.1B. √3C.2D.2 √3【正确答案】：C【解析】：利用双曲线的定义、勾股定理、△F1PF2的面积为3.可得c2-a2=3.结合双曲线的离心率e= ca=2.求出a.即可得到双曲线的实轴长2a．【解答】：解：设|PF1|=m.|PF2|=n.则|m-n|=2a ①由∠F1PF2=90°.可得m2+n2=4c2. ②则① 2- ② 得：-2mn=4a2-4c2.即有mn=2c2-2a2.由△F 1PF 2的面积为3. 可得 12 mn=c 2-a 2=3.由双曲线的离心率e= c a =2.解得c=2.a=1.故选：C ．【点评】：本题主要考查双曲线的定义、方程和基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时.一般都用定义求解.考查运算能力.属于中档题．12.（单选题.5分）已知椭圆 x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1.F 2.P 是椭圆上一点.△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.且60°＜∠PF 1F 2＜120°.则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.（ √3−12 .1）B.（ √3−12 . 12） C.（ 12.1）D.（0. 12 ）【正确答案】：B【解析】：△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.可得|PF 1|=|F 1F 2|=2c.由椭圆的定义可得：|PF 2|=2a-2c ．设∠PF 1F 2=θ.根据60°＜∠PF 1F 2＜120°.可得cosθ取值范围．在△PF 1F 2中.由余弦定理即可得出．【解答】：解：△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形.∴|PF 1|=|F 1F 2|=2c.由椭圆的定义可得：|PF 2|=2a-2c ．设∠PF 1F 2=θ.∵60°＜∠PF 1F 2＜120°.∴cosθ∈ (−12，12) ．在△P F 1F 2中.由余弦定理可得：cosθ=(2c )2×2−(2a−2c )22×2c×2c = e 2+2e−12e 2 ∈ (−12，12) ． 解得e∈ (√3−12，12) ． 故选：B ．【点评】：本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、余弦定理、不等式的解法、等腰三角形.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．13.（填空题.5分）样本中共有五个个体.其值分别为a.0.1.2.3.若该样本的平均值为1.则样本方差为___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据平均数公式先求出a.再求出方差.开方得出标准差．【解答】：解：由已知a.0.1.2.3.的平均数是1.即有（a+0+1+2+3）÷5=1.易得a=-1. 根据方差计算公式得s 2= 15 [（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]= 15 ×10=2 故答案为：2【点评】：本题考查了样本数据平均数、方差、标准差的计算．属于简单题．14.（填空题.5分）某单位有职工900人.其中青年职工有450人.中年职工有270人.老年职工有180人.为了了解该单位职工的健康情况.用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工有10人.则样本容量为___ ．【正确答案】：[1]20【解析】：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】：解：设样本容量为n.则 10n = 450900 = 12 .即n=20.故答案为：20【点评】：本题主要考查分层抽样的应用.根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．15.（填空题.5分）从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.这2个数字之和为偶数的概率为___ ．【正确答案】：[1] 25【解析】：根据题意.用列举法求出从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字的情况数目.分析其中2个数字之和为偶数的情况数目.由古典概型公式计算可得答案．【解答】：解：从1.2.3.4.5这5个数字中任取2个数字.有1、2.1、3.1、4.1、5.2、3.2、4.2、5.3、4.3、5.4、5；共10种情况．其中2个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有：1、3.1、5.3、5.2、4.共4种情况；故这2个数字之和为偶数的概率为 410 = 25 ；故答案为： 25 ．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用.注意分析2个数字之和为偶数的条件.可以简化分析．16.（填空题.5分）已知F 1.F 2为双曲线 C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点.过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直.与双曲线的左右两支分别交于Q.P 两点.且|PQ|-|PF 2|=a.则双曲线C 的渐近线方程为___ ．【正确答案】：[1]y=± 1+√52x 【解析】：根据相似三角形列方程求出Q 的坐标.代入双曲线方程化简即可得出 b a 的值．【解答】：解：由双曲线定义可知|PF 1|-|PF 2|=2a.又|PQ|-|PF 2|=a.∴|QF 1|=a.设与直线l 垂直的渐近线为y=- b a x.即bx+ay=0.直线l 与渐近线的垂直为M.则F 1（-c.0）到渐近线的距离F 1M= √a 2+b 2 =b.∴OM= √OF 12−MF 12 = √c 2−b 2 =a.过Q 作QN⊥x 轴.垂足为N.则Rt△F 1QN∽Rt△F 1OM.∴ F 1Q OF 1=F 1N F 1M =QN OM .即 a c =F 1N b =QN a. ∴F 1N= ab c .QN= a 2c .∴Q （ ab c −c . a 2c）把Q 代入双曲线方程.化简得：-2a 3b 3-2ab 5+2a 2b 4+b 6-a 6=0.∴（ b a ）6-2（ b a ）5+2（ b a ）4-2（ b a ）3-1=0.设 b a =t （t ＞0）.则t 6-2t 5+2t 4-2t 3-1=0.∴（t 2-t+1）（t 2+1）（t 2-t-1）=0.∵t 2-t+1=0或t 2-t-1=0.解得t= 1+√52 .即 b a = 1+√52． ∴双曲线的渐近线方程为：y=±1+√52 x ． 故答案为：y=±1+√52x ． 【点评】：本题考查了双曲线的定义与性质.利用相似三角形得出a.b.c 的关系是解题的关键.属于中档题．17.（问答题.12分）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A 1.A 2.乙校教师记为B 1.B 2.丙校教师记为C.丁校教师记为D ．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团.要求甲、乙、丙、丁四个学校中.每校至多选出1名． （Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（Ⅱ）求教师A 1被选中的概率；（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A1.A2.乙校教师记为B1.B2.丙校教师记为C.丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团.利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（II）组成人员的全部可能结果中.利用列举法求出A1被选中的结果有5种.由此能求出教师A1被选中的概率．（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种.由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．【解答】：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人.分别来自甲、乙、丙、丁四个学校.其中甲校教师记为A1.A2.乙校教师记为B1.B2.丙校教师记为C.丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团.组成人员的全部可能结果有12种.分别为：{A1.B1.C}.{A1.B1.D}.{A1.B2.C}.{A1.B2.D}.{A1.C.D}.{A2.B1.C}.{A2.B1.D}.{A2.B2.C}.{A2.B2.D}.{A2.C.D}.{B1.C.D}.{B2.C.D}．------------------------（6分）（ II）组成人员的全部可能结果中.A1被选中的结果有{A1.B1.C}.{A1.B1.D}.{A1.B2.C}.{A1.B2.D}.{A1.C.D}.共有5种.所以教师A1被选中的概率为p= 512．------------------------------------------------------------------（10分）（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1.C.D}.{A2.C.D}.共2种结果.所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p= 212=16．--------------------------------------------（13分）【点评】：本题考查概率的求法.考查古典概型、列举法等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是基础题．18.（问答题.12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度.某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人.并得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄[15.25）[25.35）[35.45）[45.55）[55.65]15 5 15 23 17不支持“延迟退休”的人数（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表.据此表.能否在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计其中n=a+b+c+d参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828【正确答案】：【解析】：（1）利用频率分布直方图计算这100人年龄的平均数即可；（2）由频率分布直方图求得对应的频率和频数.填入列联表.再计算观测值.对照临界值得出结论．【解答】：解：（1）估计这100人年龄的平均数为：x =20×0.2+30×0.1+40×0.2+50×0.3+60×0.3=42；…………（5分）（2）由频率分布直方图可知.得年龄在[25.35）.[35.45）.[45.55）这三组内的频率和为0.5. ∴45岁以下共有50人.45岁以上共有50人；列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持35 40 75支持 15 10 25 总计5050100计算观测值K 2=100×(35×10−40×15)275×25×50×50≈1.333＜3.841.…………………………（11分）所以不能在犯错误的概率不超过5%的前提下.认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异．…………………………（12分）【点评】：本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题.是基础题．19.（问答题.12分）一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关.现收集了6组观测数据于下表中.通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=e bx+a 的图象的周围． （1）试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程（结果保留两位小数）； （2）试用（1）中的回归曲线方程求相应于点（24.17）的残差 a ̂ ．（结果保留 两位小数）温度x （℃） 20 22 24 26 28 30 产卵数y （个）6 9 17 25 44 88 z=lny 1.792.202.833.223.784.48① 结果中的 a ̂ . b ̂ . ê 都应按题目要求保留两位小数．但在求 a ̂ 时请将 b ̂ 的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入．② 计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线 回归直线方程的斜率b ̂ = i −x )(i −z )ni=1∑(x −x )2n = ∑x i z i ni=1−n•x•z∑x i 2n i=1−n•x2 .截距 a ̂ = z - b ̂ x ． ③ 下面的参考数据可以直接引用： x =25. y =31.5. z ≈3.05. ∑6i=1 （x i - x ）2=70. ∑6i=1 （y i - y ）2=47575. ∑6i=1 （x i - x （z i - z ）=18.58. ∑6i=1 （x i - x ）（y i - y ）=523.ln18.17≈2.90．【正确答案】：【解析】：（1）设出回归方程求出相关系数.从而求出回归方程即可；（2）代入y 的值求出残差即可．【解答】：解：（1）设z 关于x 的回归直线方程为： z = b ̂ x + a ̂ . 则 b ̂ = 18.5870≈0.265.保留两位小数： b ̂ ≈0.27…………………（3分） ∴ a ̂ = z - x ≈3.05-0.265×25≈-3.58……………………………………………………………………（5分） ∴z=lny 关于x 的回归直线方程为 ẑ =0.27x-3.58.∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为 y ̂ =e 0.27x-3.58…………………………………………………………（8分） （2）相应于点（24.17）的残差 ê =y- y ̂ =17-e 2.90≈17-e ln18.17=17-18.17=-1.17…（12分）【点评】：本题考查了求回归方程问题.考查转化思想以及代入求值.是一道综合题． 20.（问答题.12分）已知抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）.过点M （-1.1）作抛物线E 的两条切线.切点分别为A.B.直线AB 的斜率为2． （1）求抛物线的标准方程：（2）与圆（x-1）2+y 2=1相切的直线l.与抛物线交于P.Q 两点．若在抛物线上存在点C.使 OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）.求λ的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）设切线的斜率为k 1.k 2.求出A.B 的坐标.从而求p.即可求出抛物线的标准方程； （2）由题意设直线l ：x=my+b.由题意可得.√1+m 2=1.可化为m 2=2b+b 2.由直线方程与抛物线联立可得△=（-4m ）2+16b ＞0.从而求b 的取值范围.进而由韦达定理可得λ=1+ 14+2b .从而求λ的取值范围．【解答】：解：（1）设切线的斜率为k 1.k 2.设过点M （-1.1）作抛物线E 的切线的方程为x+1=k （y-1）.即x=ky-k-1.代入y 2=2px.可得y 2-2pky+2pk+2p=0.△=（-2pk ）2-4（2pk+2p ）=0.∴pk 2-2k-2=0.k 1+k 2= 2p . ∵A .B 的纵坐标分别为pk 1.pk 2.∴A .B 的横坐标分别为pk 12-k 1-1.pk 22-k 2-1. ∴直线AB 的斜率为 pk 2−pk 1pk22−k 2−1−pk 12+k 1+1= pp•2p−1 =2.∴p=2 ∴抛物线的标准方程：y 2=4x（2）设直线l ：x=my+b.由题意可得. √1+m 2=1∴m 2=2b+b 2… ① . ∵ {x =my +by 2=4x . ∴y 2-4my-4b=0.△=（-4m ）2+16b ＞0 ② .由 ① ② 可知.b∈（-∞.-3）∪（0.+∞）； 设P （x 1.y 1）.Q （x 2.y 2）.C （x.y ）； 则y 1+y 2=4m.x 1+x 2=4m 2+2b. ∵ OC ⃗⃗⃗⃗⃗ = λ(OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) （λ＞0）. ∴x=λ（x 1+x 2）.y=λ（y 1+y 2）. 则λ2（y 1+y 2）2=4λ（x 1+x 2）. 即λ=1+ 14+2b ； ∴λ∈（ 12.1）∪（1. 54）．【点评】：本题考查了圆锥曲线的方程的求法及圆锥曲线与直线的运算.属于难题． 21.（问答题.12分）已知椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22 .其左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34 .其中O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点 S (0，13) .且斜率为k 的直线l 交椭圆于A.B 两点.在y 轴上是否存在定点M.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点？若存在.求出点M 的坐标；若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由椭圆的离心率为 √22 .得a 2=2c 2.设p （m.n ）.又F 1（-c.0）.F 2（c.0）.由 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34 .列出方程组求出c=1.从而a= √2 .b=1.由此能求出椭圆C 的方程． （2）设直线AB 为：y=kx- 13 .代入椭圆.得：（2k 2+1）x 2- 43kx - 169 - 169 =0.由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积.结合已知条件.能求出在y 轴上存在定点M （0.1）.以AB 为直径的圆恒过这个定点．【解答】：解：（1）∵椭圆C ： x 2a2+y 2b2=1(a ＞b ＞0) 的离心率为 √22.∴ e 2=c 2a 2 = 12.解得a 2=2c 2.设p （m.n ）.又F 1（-c.0）.F 2（c.0）.∵椭圆C 的左、右焦点分别为F 1.F 2.点P 是坐标平面内一点.且 |OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√72，PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=34. ∴ {m 2+n 2=74(−c −m ，−n)•(c −m ，−n)=m 2−c 2+n 2=34 . 解得c=1.∴a= √2 .b=1. ∴椭圆C的方程为x 22+y 2 =1．（2）设直线AB 为：y=kx- 13 .代入椭圆.整理.得： （2k 2+1）x 2- 43kx - 169 - 169 =0.△＞0成立. 设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.则 x 1+x 2=4k3(2k 2+1) . x 1x 2=−169(2k 2+1) . 设存在定点M （0.m ）.使 MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.则（x 1.y 1-m ）•（x 2.y 2-m ）= x 1x 2+(kx 1−m −13)(kx 2−m −13) =0. 整理.得 (k 2+1)x 1x 2−k (m +13)(x 1+x 2) + (m −13)2=0. 即-16（k 2+1）-12k 2（m+ 13 ）+9（2k 2+1）（m 2+ 23m +19 ）=0.要满足题意.则有 {m 2−1=09m 2+6m −15=0.解得m=1. ∴在y 轴上存在定点M （0.1）.使得以AB 为直径的圆恒过这个定点（0.1）．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.考查满足条件的点是否存在的判断与求法.是中档题.解题时要认真审题.注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用． 22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy 中.直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ （t 为参数）.在以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为极轴的极坐标中.圆C 的方程为ρ=4cosθ． （Ⅰ）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当φ∈（0.π）时.l 与C 相交于P.Q 两点.求|PQ|的最小值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）利用三种方程的转化方法.求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C （2.0）.半径为2.直线过点A （3.1）.CA⊥PQ 时.可求|PQ|的最小值．【解答】：解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为 {x =3+tcosφy =1+tsinφ（t 为参数）.普通方程为xsinφ-ycosφ-3sinφ+cosφ=0.圆C 的方程为ρ=4cosθ.直角坐标方程为x 2+y 2=4x ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C （2.0）.半径为2.直线过点A （3.1）. ∴|CA|= √2 .∴CA⊥PQ 时.|PQ|的最小值为2 √4−2 =2 √2 ．【点评】：本题考查三种方程的转化.考查直线与圆的位置关系.考查弦长的计算.属于中档题．。

2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末英语试卷1.（问答题，1.5分）When will they meet each other？A．Tomorrow.B．At lunchtime.C．Next weekend.2.（问答题，1.5分）How will the woman go there？A． By car.B． By bus.C． By Bike.3.（问答题，1.5分）Why does Mike speak English well？A． He is clever.B． He's from England.C． He often practices it.4.（问答题，1.5分）What is the man worried about？A． Leaving the place.B． Reading the paper.C． Finding a job.5.（问答题，1.5分）Who will provide an apartment for the man？A．ABC．B．GM．C．The Sales Manager.6.（问答题，3分）（1）What does the woman want to do？A． To prepare for a test.B． To see a film.C． To go shopping.（2）What kind of father is the man？A． Very easy-going.B． Very strict.C． Very gentle.7.（问答题，3分）（1）Why did the man apologize to the woman？A． He knocked over the coffee.B． He ruined the book.C． He broke the table.（2）What will the woman do？A． Buy a new book.B． Cook some coffee.C． Offer him some tea.8.（问答题，4.5分）（1）Where are probably the two speakers？A． In the town center.B． On the road side.C． Outside the castle.（2）What is the man sure about the castle now？A． It's by the river.B． It is 500 years old.C． It's not open today.（3）What will the man most probably think of the woman？A． Helpful.B． Impatient.C． Generous.9.（问答题，6分）（1）Who is probably the woman？A． The man's mother.B． The man's instructor.C． The man's schoolmate.（2）Why can the man succeed in applying for the admission？A． He majors in physics.B． His parents support him.C． He performs academically well.（3）What will the woman do for the man？A． Write a letter of recommendation.B． Polish the man's copy.C． Help him out of trouble.（4）Where does the conversation most probably happen？A． In a classroom.B． In an office.C． In a library.10.（问答题，6分）（1）When did drag racing start？A． In 1953．B． In 1943．C． In 1963．（2）Why do drag race tracks have to be straight？A． The cars can't make a turn.B． Each race doesn't last long.C． The course is too short.（3）What is special about the cars used in the drag race？A． It is more powerful.B． Its part looks like a bike.C． The tyres are smart.（4）What do we know about drag racing？A． It is not popular.B． It is for teenagers.C． It is now professional.11.（填空题，6分）Americans just have mysterious passion for western movies which is the major movie kind of the twentieth century. Over years, classic western movies have pictured romantic paintings of lives in western area. Although its popularity has decreased in recentyears, western movie stars have been huge money makers for the Hollywood studios from the very beginning of film industry. I hope you know how hard it is to select the 5 best western movie stars.Tom MixAlthough most of his work was done in silent films, Mix was the first movie superstar, and was paid an amazing salary. He built the form of the western movies for decades to come by.Roy RogersFor people who did not experience the 1940s, it is difficult to appreciate how big a star Roy Rogers was. He was known as the "King of the Cowboys" and was also one of the singing cowboys who were warmly welcome by young and old. His movies were light-hearted and were especially popular with children. And Roger was one of the top box office draws of his time. Gary CooperCooper didn't star in a large number of western movies but the quality of his films, many of them timeless classics, makes him one of the best western movie stars in film history. Randolph ScottScott was a huge western star of the 1950's and 1960's whose acting is still admired and imitated （模仿） by many actors today. Most of his finest films were made after he was 58 years old.Gene AutryAutry was the first "Singing Cowboy"． His career is similar to that of Roy Rogers in many ways. He was one of the top money making western stars in film history. Autry's film and singing career, along with his wise investment （投资）， made him extremely rich.（1）Who can be recognized as a pioneer of the western films？___A． Gene Autry.B． Randolph Scott.C． Roy Rogers.D． Tom Mix.（2）Which of the following is TRUE about the five movie stars？___A． Roy Rogers was only famous for his cowboy films.B． Gary Cooper featured in a large number of timeless classics.C． Randolph Scott's best films were mainly made in his later years.D． Gene Autry beccame extremely rich because he can both act and sing.（3）Whose film will a child most probably choose to see at the cinema？___A． Tom Mix's.B． Roy Rogers's.C． Randolph Scott's.D． Gene Autry's.12.（填空题，8分）Everyone, including members of Congress and Native American tribes （部落）， wants fewer wild horses on Western lands and tribal reserves. But there is little agreement on how the number should be reduced.The wild horses were brought to America from Spain in the 16th century. By 1971， the number of wild horses had dropped sharply. So Congress passed a law to save them. Since then, the number of wild horses has increased three times.An average adult wild horse eats more than two-and-a-half kilograms of grass and drinks 75 liters of water a day. As a result, non-native plants begin growing in the affected areas. The horses' actions have also caused soil erosion （侵蚀） around water sources, threatening water quality.Gillian Lyons is a wildlife expert at The Humane Society of the United States. She said, "Originally, when the 1971 act passed, it allowed the Bureau of Land Management （BLM） to destroy healthy horses, if populations grew too large." Since 1994， the BLM has been prevented from destroying wild horses. The agency now catches and places them in holding facilities （设施）． A few horses are adopted, but not many. It costs about ﹩50 million a year to care for the captured （捕获） animals.President Donald Trump wants to cut the BLM budget by ﹩10 million in 2018． If Congress approves the plan, the BLM would have to find other ways to manage horse populations. "They're going to do that in a couple of ways," said Lyons, "one of which is to get rid of horses in holding facilities."Recently, a House committee voted to permit the BLM to kill the horses. But a Senate committee voted against another bill that would lift the ban on horse killing.Native American tribes have struggled with the problem for years, but so far they haven't persuaded each other.（1）What is the result of too many wild horses？___A． The soil is better protected.B． Water quality will be influenced.C． There will be a lack of grass supply.D． No plants begin growing in the affected areas.（2）What do we know about the government's policy related to wild horses？___A． The BLM budget will be reduced to ﹩10 million.B． The 1971 act did not permit killing healthy horses.C． Since 1994， destroying wild horses has been prevented.D． Members of Congress have reached an agreement on horse killing.（3）How will the BLM manage horse population after its budget is cut？___A． By removing horses in holding facilities.B． By asking people to adopt some horses.C． By limiting the area of tribal reserves.D． By killing the horses.（4）What is the Senate committee's attitude towards the killing of the horse？___A． Supportive.B． Negative （反对的）．C． Neutral（中立的）．D． doubtful.13.（填空题，8分）Going to bed at the same time every night could benefit your child's brain development, a recent study found.Based on previous researches, people believe that going to bed late hurts children's academic performance and overall health. However, the recent finding represents a newtwist． Researchers at University College London find that when 3-year-olds have a regular bedtime, they perform better on cognitive（认知） tests at 7 than children whose bedtimes are not regular.The research examined data on bedtimes and cognitive scores for 11，178 children. The research began when the kids were 3-4 years old. And the researchers followed into the children's houses and kept track of their bedtimes and other factors that might influence sleep quality such as kids skipping dinner or having a television in bedroom. When they were 7 years old, they received cognitive tests in reading, math, space recognizing ability. The study found that going to bed very early or very late didn't affect cognitive performance, as long as the bedtime was regular."The poorest test scores were recoded by children who had irregular bedtimes, and this was especially true for girls between 3 and 7 years old." said Amanda Sacker, director of the International Center for Health Studies at University College London. "The surprising thing was the later bedtimes weren't greatly affecting children's test scores. I think the message for parents is…maybe a regular bedtime even slig htly later is advisable."（1）What does the underlined word "twist" in Paragraph 2 probably mean？___A． Change.B． Explanation.C． Style.D． Revolution.（2）Which statement is true about the cognitive tests according to the text？___A． Going to bed late affects children's performance.B． Going to bed early helps children perform better.C． Children aged between 3 and 7 receive the tests.D． Girls with irregular bedtimes perform worse.（3）What actually leads to children's poor cognitive performances based on Dr. Sacker's research？___A． Irregular bedtime.B． Not enough sleeping time.C． Going to bed without dinner.D． Watching TV before going to bed.（4）Where does the text most probably come from？___A． Science fiction.B． Children's literature.C． A science report.D． An advertisement.14.（填空题，8分）Next to the busy markets and office building of Beijing's Chaoyangmen district, there is a quiet place, with a long history dating back more than five hundred years ago. Zhihua Temple is one of the best preserved Ming Dynasty （1368-1644）buildings in Beijing. When its construction was completed in 1444， it was originally used as the family temple for Wang Zhen, a powerful eunuch （太监） who had a bad reputation favored by Emperor Zhengtong. A plaque（牌匾） with the emperor's handwritten script （真迹） was hung above the front gate, telling every visitor how glorious the temple used to be. Wang was killed five years later during the Tumu Crisis （土木之变）， where Imperial Ming forces suffered a hug military defeat at the hands of the Mongols. Wang was generally considered to be responsible for the crisis. During the act of putting Wang Zhen to death, all of his other possessions were destroyed but the temple survived, thanks to the plaque. During its peak, Zhihua Templecovered an area as large as 20，000 square meters, but only some 10，000 square meters of grounds remain today.Zhihua Temple reopened on Jan 19th 2018 following a six-month reconstruction. "The biggest highlight of the temple is now the ancient building itself," says Yang Zhiguo, director of the administration office for the Zhihua Temple.Known as the Beijing Museum for Cultural Heritage Exchanges since 1992， Zhihua Temple was mainly used as a place to offer general information about the development of museums in Beijing. People seemed to ignore its own cultural treasures. Many parts of the temple were closed to the public while the visiting areas remained dark and dusty.But now, the ceilings of the temple's halls--full of delicate and amazing Buddhist paintings, statues and sculptures--have all been lighted up without using ultraviolet rays （紫外线） to avoid damaging the cultural relics."This will help increase the amount of time visitors spend here appreciating the history of the temple." Yang says. Following the rebuilding and the temple's reopening, he expects the institution to operate more like a museum, which is better designed to tell the stories of the cultural relics it contains.（1）What do we know about Wangzhen？___A． He was killed by the Mongols.B． He was the first owner of Zhihua Temple.C． All his possessions were destroyed in the act.D． He made a big contribution to the Ming Dynasty.（2）What causes the survival of Zhihua Temple in the act？___A． Its large size.B． Its powerful owner.C． Its function serving as the family temple.D． The plaque with the emperor's handwritten script.（3）According to the text, the changes to Zhihua Temple after rebuilding include___ ．A． More visiting areasB． longer opening timeC． the lighting up of its ceilingsD． more information about meseums development（4）What is the text mainly about？___A． The rebuilding of Zhihua Temple.B． The death of Wang Zhen.C． The origin of Zhihua Temple.D． The importance of protecting cultural relics.15.（填空题，10分）Ways to deal with stressEveryone has stress. People with too much stress will find it hard to concentrate on things or have other problems.（1）___ So, it is high time that we should learn several ways to deal with stress.1．BreatheTaking a long, deep breath is beneficial when you try to calm yourself in stressful situations. Cortisol（皮质醇）--a hormone released in the body in response to stress--is greatly lowered after taking in fresh air, allowing your brain and body to return to their normal functions.（2）___2．Write（3）___ Without a frequent source of release, the mind can become clouded with concern, panic, and extreme frustration. You can choose to type your emotions into your computer or write your feelings down on a piece of paper. They don't even have to make sense. Just let them out.3．WalkWalking releases your stress by forcing your mind to take in a lot of sights, smells, sounds and signals. In this way, you can be free from the effects that stress causes.（4）___4．FriendsSometimes just sharing your problems with your friends can make you feel better. Even the most confident people feel most comfortable when in the company of their friends.（5）___ Even sit together and a friend can really help to relieve high levels of stress as they may comfort you or give you some useful advice.A． Friends will not cheat you.B． Writing is a good way to organize your thought.C． Without proper management, stress will become much more serious.D． Stress can build up in anyone who is left to their own thoughts for too long.E． Whenever you feel stressed, ring them and arrange to do something together.F． After you try it once and recognize its benefits, be sure to make exercise a regular thing. G． In this way, practicing breathing can help you reduce the impact that stress has on your life.16.（填空题，30分）My interest in art started early and my mom preserved it carefully. It wasa rainy boring winter afternoon when I， a 4-year-old artist, was armed with a new （1）___ --a huge box of crayons（蜡笔）， I was eager to have a try. （2）___ ， the usual paper wasn't special enough for these 64 perfect, sweet-smelling sticks of vivid color. I looked around. The walls seemed a（n）（3）___ canvas （画布） but I was not allowed to paint on it. If only there were （4）___ walls that cannot be seen easily, like the ones in Mom's closet （衣橱）．After （5）___ quietly into the bedroom, I stood on tiptoe to （6）___ the closet light and shut the door behind me. Colorful （7）___ filled my mind （8）___ than my hands could draw.A brilliant rainbow was seen on one wall, with a golden sun above. Below, a big tree （9）___ a swing （秋千） for children, around which flowers gave （10）___ sweet smell. My masterpiece （杰作）! All my very own magic! My heart was full of （11）___ ． But as my excitement （12）___ ， I looked around. What had I done？ What if mom saw it？"Dinner's ready!" Not long （13）___ Mom's call, her footsteps approached, and then finally, the closet door opened. I stood （14）___ in the corner. Oh, please don't be mad, I thought. Please! Mom breathed in sharply, then stood （15）___ ． Only her eyes moved as she slowly （16）___ my masterpiece. I didn't dare （17）___ ． After long silence, finally, she （18）___ me. "I like it," she said. "I feel like I have a new closet!"Now, 45 years later, my childhood artwork is still there. And in my own house, the closet walls are （19）___ ， too, created by my own daughters when they were little girls. Every time I open a closet, I remember that my mother's love was the most （20）___ thing of all.（1）A． harvest B． treasure C． instrument D． award （2）A． However B． Thus C． Therefore D． Moreover （3）A． expensive B． reliable C． attractive D． familiar （4）A． broken B． artificial C． hidden D． secure （5）A． stealing B． breaking C． bursting D． marching （6）A． take up B． take apart C． turn off D． turn on （7）A． expressions B． pictures C． dreams D． decorations （8）A． quicker B． stronger C． smoother D． wider（9）A． tied B． connected C． raised D． supported （10）A． away B． in C． off D． up（11）A． doubt B． confidence C． belief D． joy（12）A． broke up B． died down C． came up D． wanderedoff（13）A． before B． since C． towards D． after（14）A． calmly B． hopelessly C． nervously D． sadly（15）A． frozen B． trapped C． stuck D． frightened （16）A． referred to B． looked over C． dealt with D． worked on （17）A． breathe B． arise C． lie D． remove （18）A． looked into B． watched over C． turned to D． bargainedwith（19）A． colors B． masterpieces C． rainbows D． flowers （20）A． worthless B． merciful C． mysterious D． valuable 17.（填空题，15分）Born on January 18， 1979， Jay Chou is a popular Taiwanese musicianin R＆B and rap. He is known（1）___ his creative usage of combining both Western andChinese music styles to produce a fresh sound. It is quite unlike （2）___ is produced in typical Taiwanese pop.He （3）___ （raise） by his mother and was shy and quiet during his childhood.（4）___ （interest） in music, he began learning to play the piano at （5）___ age of 3． By age 16， he began writing songs. Jay first entered the music industry when he appeared in a talent show （6）___ the producer found he was special. Though he failed in making a mark in the （7）___ （compete）， he signed a contract with the record company. At first he composed songs and wrote lyrics for other singers without （8）___ （give） a chance to sing.It was in 2000 that the company decided to produce an album of his own. His first album Jay became an instant hit. When his second album Fantasy was released, he was already among one of the top pop（9）___ （star） in the Chinese-speaking community. His most （10）___ （financial） successful album is his third, Eight Dimensions.18.（问答题，10分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文．文中共有10处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（︿），并在其下面写出该加的词．删除：把多余的词用划线（\）划掉．修改：在错的词下面画一横线，并在其下面写出该加的词．注意：1．每处错误及其修改均仅限一词；2．只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分．Dear Tom,I am glad to receive your letter asked me about the open week in our school. Now I am writing to give you a brief introduction about it.Last week was The School Open Week, the purpose of it was to make parents know abouttheir children's school life and improved the communication between the school and parents. It included many colorful activity. The classes was open so that parents could get closely to their children and watch their performances in class. In addition to attend the open classes, parents had also expressed their opinions on how to make our school better. Besides, many shared their stories about bringing up children. Parents all said that it was an excited experience. All in all,the open week was great success.19.（问答题，25分）假定你是李华，你们学校定于本周六举行每年一度的新春音乐会．请你给正在武汉某大学学汉语的英国笔友Mark发个电子邮件，欢迎他过来观看．要点包括：1．时间地点：本周六晚上6：30-8：30；学校艺术中心二楼大礼堂；2．表演者：校学生交响乐团（symphony orchestra）；3．曲目：精选的中外古典名曲．注意：1．词数100左右；2．可适当加入细节，以使内容充实、行文连贯．Dear Mark,_________Yours,Li Hua。

湖北省武汉市华中师⼤⼀附中2017-2018学年⾼⼆上期末数学试题（理科）（⽆答案华中师⼤⼀附中2017-2018学年度上学期⾼⼆期末检测数学试题(理)时限:120分钟满分:150分命题⼈:蔡卉帅建成审题⼈:钟涛⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分在下列每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.)1.已知随机变量X 服从正态分布N(5,2σ),且P(X ＞k)=P(X ＜k-4),则k 的值为 A.6 B.7 C.8 D.92.⼆项式(1+x)17的展开式中,系数最⼤的项为A.第9项B.第10项C.第8或9项D.第9或10项3.从混有5张假钞的20张⼀百元纸币中任意抽取2张,事件A 为“取到的两张中⾄少有⼀张为假钞”,事件B 为“取到的两张均为假钞”,则()=A B P | A.191 B.1817 C.194 D.1724.据天⽓预报:在春节假期武汉地区降雪的概率为0.2,长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响,则0.44等于 A.两地都降雪的概率 B.两地都不降雪的概率 C.⾄少有⼀地降雪的概率 D.恰有⼀地降雪的概率5.如图所⽰程序框图(算法流程图)的输出结果是A.3B.11C.38D.1236.已知双曲线()0b 0a 1by -a x 2222＞，＞=与直线y=2x 有交点,则双曲线的离⼼率的取值范围为A.(1,5)B.(1,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞) 7.有以下四个命题:①从匀速传递的产品⽣产流⽔线上,质检员每15分钟从中抽取⼀件产品进⾏某项指标检测,这样的抽样是系统抽样；②对两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越⼤,说明“X 与Y 有关系”的把握程度越⼤；③在线性回归模型中,如果散点图中所有的样本点都落在⼀条斜率为⾮0实数的直线上,则R 2=1；④对于⼀组数据x i (i=1,2,3,…,n),如果将它们改变为x i +C(i=1,2,3,…,n),其中常数C ≠0,则改变后的数据的平均数发⽣了改变,但⽅差保持不变.其中正确的说法个数为A.1B.2C.3D.48. 在[-2,2]上随机取两个实数a,b,则事件“圆C 1:x 2+y 2=41与圆()22a -x :C +()1b -y 2=有公共点”发⽣的概率为A.8π B.649π C.4π D.2π 9.⼝袋⾥放有⼤⼩相同,质量相等的两个红球和⼀个⽩球,有放回地每次摸取⼀个球,若摸出红球,扣1分;若摸到⽩球,则加1分.则摸取七次后,总分为3分的概率为A.52573231??? ?????? ??C B.52273132??? ?????? ??C C.75731??? ??C D.52373231??C 10.学校要安排⼀场⽂艺晚会,共有10个演出节⽬除第1个节⽬和最后⼀个节⽬已确定外,还有4个⾳乐节⽬,2个舞蹈节⽬和2个曲艺节⽬.要求2个曲艺节⽬⼀定要排在第4、7的位置,2个舞蹈节⽬不能相邻,则节⽬单不同的排法种数有 A.192 B.576 C.960 D.11521.已知圆O 的半径为定长r,点4是平⾯内⼀定点(点A 不与坐标原点O 重合),P 是圆O 上任意⼀点,线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q.当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹可能是下列⼏种类型:①椭圆,②双曲线③抛物线,④直线,⑤点,其中正确的是 A.①②⑤ B.①②③ C.①④⑤ D.②③④12.5⽀篮球队进⾏单循环⽐赛(任两⽀球队之间恰进⾏⼀场⽐赛),任两⽀球队之间的胜率都是21(任两⽀球队之间⽐赛没有平局的情况出现)。