2017上海历年中考数学压轴题专项训练

一、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如‚至少‛，‚a＞0‛，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

二、‚会做‛与‚得分‛的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现‚会而不对‛‚对而不全‛的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的‚跳步‛，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中‚以图代证‛，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把‚图形语言‛准确地转译为‚文字语言‛，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生‚心中有数‛却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，‚会做‛的题才能‚得分‛。

三、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，‚准‛字则尤为重要。只有‚准‛才能得分，只有‚准‛你才可不必考虑再花时间检查，而‚快‛是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

四、难题与容易题的关系

压轴题

1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式；

（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为

58，⊙Q 的半径为2

3

；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。

解：（1）42033

y x =-

+ （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．

当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ，

∵t>2.5，∴

符合条件．

②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ，

∵t>2.5，∴

符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．

（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（

10

9

,

531）

。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

上海中考数学压轴题

专题15 等腰三角形分类讨论综合

教学重难点

1.理解等腰三角形的性质和判定定理；

2.能用等腰三角形的判定定理进行相关计算和证明；

3.初步体会等腰三角形中的分类讨论思想；

4.体会在函数动点中寻找某些特殊的点形成的等腰三角形；

5.培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

等腰三角形的性质：

等腰三角形常见题型分类：

函数背景下的等腰三角形的考点分析：

1.求解相应函数的解析式；

2.根据函数解析式求解某些特殊点的坐标；

3.根据点的位置进行等腰三角形的讨论：分“指定腰长”和“不指定腰长”两大类；

4.根据点的位置和形成的等腰三角形立等式求解。

1.（2018春•杨浦区期末）（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于D．请说明△BDC是等腰三角形；

（2）在（1）的条件下请设计四个不同的方案，将△ABC分割成三个等腰三角形，请直接画出示意图并标出每个等腰三角形顶角度数；

（3）若有一个内角为36°的三角形被分割成两个等腰三角形，则原三角形中最大内角的所有可能值为．

2.（2019春•浦东新区期末）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC ＝CD．

（1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；

（2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；

（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．

3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC 边上的动点，且∠EDF= 90°．

2017全国中考数学压轴题——解答题部分（三）

41．(河南省23)如图，直线y ＝－23x ＋c 与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，抛物

线y ＝－43x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ．

(1)求点B 的坐标和抛物线的解析式；

(2)M (m ，0)为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ，

①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与∆APM 相似，求点M 的坐标；

②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．

42．(黑龙江大庆28)如图，直角∆ABC 中，∠A 为直角，AB ＝6，AC ＝8．点P ，Q ，R 分别在AB ，BC ，CA 边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P 由点A 出发以每秒3个单位的速度向点B 运动，点Q 由点B 出发以每秒5个单位的速度向点C 运动，点R 由点C 出发以每秒4个单位的速度向点A 运动，在运动过程中：

(1)求证：∆APR ，∆BPQ ，∆CQR 的面积相等；

(2)求∆PQR 面积的最小值；

(3)用t (秒)(0≤t ≤2)表示运动时间，是否存在t ，使∠PQR ＝90°，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．

43．(黑龙江哈尔滨26)已知：AB 是⊙O 的弦，点C 是︵AB 的中点，连接OB 、OC ，OC

作者： 秦志强

作者机构： 上海市闵行区鹤北初级中学,200240

出版物刊名： 上海中学数学

页码： 1-4页

年卷期： 2017年 第4期

主题词： 数学压轴题 解决问题的能力 例评 中考 上海 数学知识 综合运用 覆盖面

摘要：数学压轴题主要测试综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力，各类大型考试都会采用，它往往涵盖多个数学知识内容，覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活，需要学生将数学知识和能力进行整合以及灵活运用．

2017全国中考数学压轴题一一解答题部分(三)

2

41. (河南省23)如图，直线y=—3X+ c与x轴交于点A(3, 0)，与y轴交于点B,抛物

(1) 求点B的坐标和抛物线的解析式；

⑵M(m, 0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于

点P、N,

①点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与?APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M, P, N中恰有一点是其它两点所连线段的中点

(三点重合除外)，则称M , P, N三点为“共谐点” •请直接写出使得M , P, N三点成为“共谐点”的m的值.

42. (黑龙江大庆28)如图，直角？ABC中，/ A为直角，AB = 6, AC= 8 •点P, Q, R 分别在AB , BC, CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R 由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：

(1) 求证：？APR, ?BPQ, ?CQR的面积相等；

⑵求?PQR面积的最小值；

(3)用t(秒)(0 w t w 2)表示运动时间，是否存在t，使/ PQR= 90。，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

43. (黑龙江哈尔滨26)已知：AB是O O的弦，点C是AB的中点，连接OB、OC, OC

交AB于点D .

⑴如图1,求证：AD = BD;

(2) 如图2,过点B作O O的切线交0C的延长线于点M，点P是AC上一点，连接AP、BP,求证：/ APB-Z OMB = 90°

2017年中考数学解题技巧与压轴题解法

如何有针对性的高效提分至关重要。中考更像是一场竞技赛，除了不断提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要把握好自己的作战节奏。最后180多天，好好把握，则马到成功;有所偏离，则功亏一篑!

备考方法

大胆取舍——确保中考数学相对高分

“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。”

做到基本知识不丢一分

某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有间的利用效率。”

中考数学压轴题解

（精品试题，请下载练习使用）

1．如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形

ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速

平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.

① 当t=2

5

时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；

② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

解：（1）x x y 42+-=

（2）①点P 不在直线ME 上；

②依题意可知：P （t ,t ），N （t ，t t 42

+-）

当0＜t ＜3时，以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是四边形PNCD ，依题意可得：

PNC

PCD S S S +=

=OD CD ⋅2

1+BC PN ⋅21=2321⨯⨯+()

24212⋅-+-t t t =332

++-t t

=4

21)2

3

(2

+

--t ∵抛物线的开口方向：向下，∴当t =

23，且0＜t ＜32＜3时，最大S =4

21 当03或=t 时,点P 、N 都重合，此时以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形是三角形 依题意可得，ABCD S S 矩形21=

=322

【类型综述】

函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径

①求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三

角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。

②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。

③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。

【方法揭秘】

相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．

判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．

如果已知∠A ＝∠D ，探求△ABC 与△DEF 相似，只要把夹∠A 和∠D 的两边表示出来，按照对应边

成比例，分和两种情况列方程．AB DE AC

DF AB DF AC DE 应用判定定理

1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．

还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．

求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．

如图1，如果已知A 、B 两点的坐标，怎样求A 、B 两点间的距离呢？

我们以AB 为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB 的长

林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题17一线三等角模型(附

专题17 一线三等角模型破解策略在直线AB上有一点P，以A，B，P为顶点的∠1，∠2，∠3相等，∠1，∠2的一条边在直线AB上，另一条边在AB同侧，∠3两边所在的直线分别交∠1，∠2非公共边所在的直线于点C，D．1．当点P在线段AB上，且∠3两边在AB同侧时．如图，若∠1为直角，则有△ACP∽△BPD．DC1A3P2B 如图，若∠1为锐角，则有△ACP∽△BPD．CD3APB 证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，∵∠1＝∠2，∴△ACP∽△BPD 如图，若∠1为钝角，则有△ACP∽△BPD．C1A3P2BD 2．当点P在AB或BA的延长线上，且

∠3两边在AB同侧时．如图，则有△ACP∽△BPD．C3BPA12D 证明：∵∠DPB＝180°－∠3－∠CPA，∠C＝180°－∠1－∠CPA，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠DPB，∵∠1＝∠2＝∠PBD，∴△ACP∽△BPD 3．当点P 在AB或BA的延长线上，且∠3两边在AB异侧时．如图，则有△ACP∽△BPD．CP3A12BD 证明：∵∠C＝∠1－∠CPB，∠BPD＝∠3－∠CPB，而∠1＝∠3 ∴∠C＝∠BPD．∵∠1＝∠2，∴∠PAC＝∠DBP．∴△ACP∽△BPD．例题讲解例1：已知：∠EDF的顶点D在△ABC 的边AB所在直线上．DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N．记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．如图1，当△ABC是等边三角形，∠EDF＝∠A时，若AB＝6，AD＝4，求S1S2的值；当△ABC是等腰三角形时，设∠B＝∠A＝∠EDF＝α．①如图2，当点D在线段AB

2017年中考数学突破训练之选择、填空压轴题 一、选择题（共15小题）

1．如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=，E 为CD 中点，连接AE ，且AE=2，∠DAE =30°，作AE ⊥AF 交BC 于F ，则BF=（ ）

A ．

1 B ．

3﹣ C ．

﹣1 D ．

4﹣2 2．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）

A ．

6 B ．

12 C ．

32 D ．

64 4．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）

A ．

：1 B ．

：1 C ．

5：3 D ．

不确定 5．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A ．

y= B ．

y= C ．

y= D ．

y= 6．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ）

A ．

cm 2 B ． （π﹣）cm 2

专题九：二次函数压轴题

【问题解析】

中考压轴题是中考必不可少的试题，这类题一般是融代数、几何为一体的综合题，或者是解决实际问题的综合题．此类题注重对数学思想方法、探究性思维能力和创新思维能力的考查，涉及的知识比较多，信息量大，题目灵活，要求学生有较高的分析问题、解决问题的能力．它符合新课标对学生能力提高的要求．

从近几年各省市中考数学压轴题来看，作为试卷的最后一题，一般都是循序渐进地设置几个问题，对学生的要求一步步的抬高．压轴题涉及知识多，覆盖面广，综合性强，难度系数大，关系比较复杂，解法灵活，既考查了学生的基础知识和基本技能，又考查了学生的数学思想方法和探索创新能力、解决问题能力，是必不可少的．近几年来主要以函数和几何综合题、二次函数与代数知识综合应用、一次函数与二次函数综合题、开放探究题等类型出现，

【热点探究】

类型一：抛物线与三角形的综合问题

【例题1】（2016·云南省昆明市）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为

直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；

二次函数及其图象

一、选择题

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大

2．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）

A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

3．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）

A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3

4．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）

A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定

5．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s （cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是．

7．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．

8．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的

上海市2017年中考数学压轴题专项训练(含答案)

上海市2017年中考数学压轴题专项训练

1.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值；

（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.

1.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2

y x bx c =++

得1,

1643

c b c =-⎧⎨

++=-⎩， ………………………………………………………………（1分）

解，得9

,12b c =-

=-

…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29

12y x x =--

……………………………………………（1分）

（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分）

在Rt AOH ∆中，OA =1，4

sin sin ,5AOH OBC ∠=∠=

……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= ，∴322

,55

OH BH OB OH ==-=， ………………（1分）

在Rt ABH ∆中，4222

tan 5511AH ABO BH ∠==÷=

………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1

上海各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答

案

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1．（本小题满分1

0分）

已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG x

2bx c y ax ++=知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O 、C 、B 三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O 、C 、B 三点的抛物线上是否存在P 点(与原点O 不重合)，使得P 点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.

4、 (本题12分)如图，AD(1)求证:四边形AEFD

(2)若BE=EF=FC ，求∠BAD+∠ADC 的度数；

(3)若BE=EF=FC ，设AB = m ，CD = n ，求四边形ABCD 5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422++-=x x y 与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，与y 轴交于C 点，顶点为D.过点 C 、D 的直线与x 轴交于E 点，以OE 为直径画⊙O 1，交直线

CD 于P 、E 两点.

(1)求E 点的坐标；

(2)联结PO 1、PA.求证:BCD ∆～A PO 1∆；

(3) ①以点O 2 (0，m)为圆心画⊙O 2，使得⊙O 2与⊙O 1相切，

当⊙O 2经过点C 时，求实数m 的值；

②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O 3，以O 3为圆心画

⊙O 3，使得⊙O 3与⊙O 1、⊙O 2同时相切.直接写出满足条件的点O 3的坐标(不需写出计算过程).

2017年全国各地中考数学压轴题集锦答案

1．（北京模拟）已知抛物线y ＝－x

2

＋2x ＋m －2与y 轴交于点A （0，2m －7），与直线y ＝2x 交于点B 、C （B 在C 的右侧）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得∠BFE ＝∠CFE ，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；

（3）动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒

5

个单位长度、每秒25

个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于

坐标轴），设运动时间为t 秒．若△PMQ 与抛物线y ＝－x

2

＋2x ＋m －2有公共点，求t 的取值范围．

解：（1）把点A （0，2m －7）代入y ＝－x

2

＋2x ＋m －2，得m ＝5

∴抛物线的解析式为y ＝－x

2＋2x ＋3

（2）由

⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x

2

＋2x ＋3y ＝2x 解得

⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝23 ⎩⎨⎧x 2＝－3y 2＝－23 ∴B （3，23），C （－3，－23）

∵y ＝－x

2＋2x ＋3＝－(

x －1

)2

＋4 ∴抛物线的对称轴为x ＝1 设F （1，y ）

∵∠BFE ＝∠CFE ，∴tan ∠BFE ＝tan ∠CFE 当点F 在点B 上方时，3－1 y －23 ＝

3＋1

y ＋23

解得y ＝6，∴F （1，6）

当点F 在点B 下方时，3－1 23－y ＝

3＋1

－y －23

解得y ＝6（舍去）

∴满足条件的点F 的坐标是F （1，6）

（3）由题意，OP ＝5t ，OQ ＝25t ，∴PQ ＝5t ∵P 、Q 在直线直线y ＝2x 上 ∴设P （x ，2x ），则Q （2x ，4x ）（x