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八年级数学上册 a全等三角形复习课课件 青岛版

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八年级数学上册全等三角形复习青岛版PPT课件

八年级数学上册全等三角形复习青岛版PPT课件

找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角 找一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
AD=AC, ②用ASA,需要补充条件
∠CBA=∠DBA,
C
③用AAS,需要补充条件
A
B E
∠C=∠D, ④此外,补充条件
∠CBE=∠DBE也可以
D
2021
7
基础练习--1
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
∴
求证：∠E=∠C
证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE
合作交流
如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角 形？请任选一对给予证明。
E
证明：
∵ AB∥DE ∴∠A=∠D
A
F
C
D
B
答： △ABF≌△DEC
△ABC≌△DEF
△CBF≌△FEC
在△CBF和△FEC中
∵ AB=DE
∠A=∠D
AF=DC
∴∴
△ABF≌△DEC BF=EC
E
依思据路是：AAS
A
已知一边和它的对角
B
C
2021
D
6
试一试：4
分析：现在我们已知
如图,点B在AE上， ∠CAB=∠DAB,要使 Δ个A条B件C≌是ΔA∠B∠CD∠CAB,可BDCEA=补=A∠=∠充∠CDD.的DBBE一A

青岛初中数学八年级上册《1.1 全等三角形ppt课件

青岛初中数学八年级上册《1.1 全等三角形ppt课件

如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的 长
全等三角形知识回顾
1. 能够完全重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点
互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿
互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够完全重叫合做的全两等个三三角形角。形
3.“全等”用符号“ ”≌来表示，读作“ 4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是对应角；
如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
A与D
请指出其他的对应角：
B与E，C与F
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母
放在对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ FDE
ABC ≌ EFD
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
全等三角形的符号表示： “≌” 如图：∵ △ABC≌△DEF
读作：全等于
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
根据上图指出对应顶点、对应边和对应角。
A
D
B
CE
F
记作：ΔABC≌ΔDEF
注意 1、互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D 表示两个三角
请指出其他的对应顶点：

青岛版 八年级上册 第一章 全等三角形 1.3.3 尺规作图课件(18张PPT)

青岛版 八年级上册 第一章 全等三角形 1.3.3 尺规作图课件(18张PPT)

复习引入
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α ，∠β和线段a， 如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，BC=a呢？
预习反馈
努力学习是一种责任 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB＝4，BC＝7，AC＝2
B. ∠A＝35°，AC＝4，BC＝3
C. ∠A＝90°，BC＝5
D. ∠B＝35.5°，∠C＝42°，AB＝4
2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任
2、利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如∠α ，∠β和线段 c，如何作△ABC，使∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c呢？
假设△ABC已经作出(如图)，其 中∠B=∠α ，∠C=∠β，AB=c， 那么根据三角形内角和的性质， ∠A=180 °-(∠ α+ ∠ β).而且c 是∠A和∠B的夹边.
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同 的三角形？
可以作出2 收获好成绩便是快乐 LP teacher 车宪举
1．根据下面给出的条件，小明和小毅分别画三角形，那么他们画 出的三角形不一定全等的是( D )
A.已知两边和它们的夹角 B.已知两角和它们的夹边
C.已知三边
D.已知三角

青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)

青岛版八年级上册课件 1.1 全等三角形(共20张PPT)

•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
全等三角形
表示：△ ABC≌△DEF A
D
对应顶点写在对应位置上
F
B
C
E
对应元素
对应顶点 A D B E C F 对应边 AB与DE BC与EF AC与DF 对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
全等三角形对应边相等，对应角相等。
试一试 找出下列各图全等三角形中的对应边和对应角
AD
A
B E CF
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。05:14:5205:14:5205:148/14/2021 5:14:52 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1405:14:5205:14Aug-2114- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。05:14:5205:14:5205:14Satur day, August 14, 2021
(4)如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。上 午5时14分52秒 上午5时14分05:14:5221.8.14
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四

青岛版八年级上册数学《怎样判定三角形全等》说课教学课件复习

青岛版八年级上册数学《怎样判定三角形全等》说课教学课件复习

拓展练习 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，说明：∠B＝∠D
证明：连结AC,
A
D
在△ABC和△ ADC中
AB＝CD（已知） BC＝AD（已知）
B C
AC＝AC（公用边）
∴ △ ABC≌ △ CDA（ ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
A
D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
C
E
B
如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？
1、两角夹边对应相等。 2、有两个角和其中一个角的对边对应相等
3、有两个角对应相等，以及一个三角形中的夹 边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等。
共三种情况
探究1：我们先来探究两角夹边对应相等时 两个三角形是否全等
1、如图：在△ABC与△A´B´C´中， BC=B´C´,∠B=∠B´,添加条件∠C＝∠C´ △ABC与△A´B´C´全等吗？
∴△ABC≌△EDF（
∴∠A=∠DEF,∠ACB=∠EFD ∴AB∥ED,BC∥DF.
实验与探究 三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？
判定两个三角形全 等,至少要有一条边对 应相等.
小结
判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等
当堂检测
11
2
第1题图
第2题图
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
B
C
例6、如图，已知AB=DE BC=DF，
AE=CF。
1）AC与EF相等吗？为什么？
2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，A 并说明理由。
B
D
E
CF

最新青岛版初二数学上册第一章 全等三角形 全单元课件

最新青岛版初二数学上册第一章 全等三角形 全单元课件
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 思考:他们能完全重合吗?
（4）
1.了解全等形及全等三角形的概念; 2.理解全等三角形的性质，会寻找全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角; 3.运用全等三角形的性质既能解决简单的问题，也 能解决综合性的问题;
预习并尝试解决以下问题
1. 什么是全等形？全等形有哪些特征？ 2.什么是全等三角形？ 什么是全等三角形的对应顶点、对应边、对应角？ 3.全等三角形如何表示？
说出上面两个全等三角形的对应顶点，对应边和对应角。
练一练 1.已知△ABC≌△DEF，写出相等的线段和相等的角。 A E F B C D
AB=DE，BC=EF，AC=DF； ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
例1 如图，已知△ADC≌△CBA， 写出图中相等的边、相等的角。 B 解 ∵ △ADC≌△CBA
（全等三角形的对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB， AB=7，BD=5，∠A=60°，求线段 DC、AC和∠D. 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DC=AB=7，AC=BD=5; B
D
A
C
（全等三角形的对应边相等）
∴ ∠D=∠A=60°.
（全等三角形的对应角相等）
练一练
4.如图，已知△ABC≌△DBE， AB=8，BE=6，∠C=55°， 求线段DB、BC和∠BED. D 解 ∵ △ABC≌△DCB ∴ DB=AB=8，BC=BE=6; （全等三角形的对应边相等） E
A
4cm
D
3cm
M
B
N
C
动不如
动
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= CD ； ∠CDB ； AD= C ；BD= DB ； ∠ABD= ∠C B ∠DBC ； ∠A= ∠ADB= ；

青岛版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件

青岛版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系？
全等形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
全等形、全等三角形及其有关概念
追问1 请同学们将问题2 中的两个三角形分别标 为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
C
D
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
问题4 请同学们拿出问题2 准备的课件 材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后 的两个三角形还全等吗？
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
3.3 分式的乘法与除法
课件
目 Contents 录
01 学习目标 02 旧知回顾
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.类比分数乘除法法则，理解分式的乘除法 法则。
2.会利用法则进行简单的分式的乘除、乘方 运算。
3. 培养运算能力，体会转化思想的运用。
旧知回顾
x5 x6
2mn 6mn 4n ; 3m2 5n 5
4 y 16 y2
(2) 3x
－9 x 2
4 y －9x2 3x 16 y2
－ 3x . 4y
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步
骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；
②确定积的符号；
③约分；
④写出结果.
例题精讲
例2、计算：
(1) a+1 a ; a 1 a2 1

1.1全等三角形课件 青岛版数学八年级上册

1.1全等三角形课件 青岛版数学八年级上册

对应角： ∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F
(3)观察下图，△ABC ≌△A′B′ C′ ，这两个全等三角形的对应边之
间有什么大小关系？对应角呢？为什么？
A
A′
B
C B′
C′
对应边: AB =A′B′ 、BC =B′ C′ 、AC =A′C′
对应角: ∠A =∠A′、∠B =∠B′ 、∠C =∠C′
位置上，这样可以比较容易地找出全等三角形的对应边和对应角.
能否记作
A
D
∆ABC≌∆DEF?
B
CE
F
应该记作：∆ABC ≌ ∆DFE 原因: A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
例1 已知△ABC≌△DEF，写出它们的对应边和对应角.
B
E
A
D
C
F
解：对应边： AB与DE、BC与EF、AC与DF
全等三角形的特征：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
例2 如图，已知△ABC≌△DEF，写出这两个三角形中相等的边
和相等的角.
A
解：由△ABC≌△DEF可知，
这两个三角形的对应边分别相等， B F
CE
所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.
D
它们的对应角分别相等，
所以∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.
3、下面各组图形中的两个三角形全等，请用符号表示出来,并说出对应
边和对应角。
A
A
D
O
C
B
△AOC ≌ △BOD
A D
D
B
C
△ADB ≌ △ADC
D
A
B
C
△ABC ≌△CDA

八年级数学上册-第1章 全等三角形 复习课件-青岛版

八年级数学上册-第1章 全等三角形 复习课件-青岛版

12 M
B
3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上， AD=BF，
求证：∠E=∠C 证明：∵ AD=FB
∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中，
AC=FE
A D
E
C
B F
BC=DE
AB=FD
∴ △ABC≌△FDE （SSS） ∴ ∠E=∠C
A
4.如图，AB=AD，CB=CD。
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
答： △ABC≌△DCB 理由如下：
∵ 在△ABC和△DCB中
AB =DC AC =DB
（已知） （已知）
A
B
BC = CB （公共边）
∴ △ABC≌△DCB （SSS）
D C
例2 如图OP是∠MON的角平分线， C是OP上的一点， CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A，B， △AOC≌△BOC吗 ？ 为什么？
C ∴ △ABD≌△ACD ∴BD=CD （全等三角形的对应边相等） ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
1、能够 完全重合的两个平面图形叫做全等形。两个三 角形重合时，互相重合_的顶点叫做对应顶点。记两个全等 三角形时，通常把表示 重合_顶点的字母写在_相对_应__的位 置上。
2、如图△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B， ∠C=∠AED，
解：∵AE=CF（已知）
A
D
∴AE－FE=CF－EF（等量减等量，差相等）
即AF=CE 在△AFD和△CEB中，
F E
AF=CE（已证） ∠AFD=∠CEB（已知）
B
C

DF=BE（已知）

青岛八年级数学上册《全等形及全等三角形》课件

青岛八年级数学上册《全等形及全等三角形》课件
6、does not mean teaching people to kow what they do not know ; it means teachng them to behave as they do not behave. 教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。2021年11月2021/11/262021/11/262021/11/2611/26/2021
二、选择题
❖ △ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如 果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是（ ）A
❖ （A）6cm （B）5cm
❖ （C）4cm （ D）无法确定
❖ 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD C
下列同一类的图形有什么特点？
全等图形的形状和大小完全相同。
能够完全重合的两个图 形叫做全等图形
下列各图形是不是全等图形？
A
D
B
CE
F
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”可用“ ≌ ”来表示，
zxxk
如ΔABC和ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。
请指出其他的角对形应全顶点等：时，B与通E常、C与F
把对应顶点的字母 2、互相重合写的边在叫对对应应位边置，上AB。边与DE
请指出其他的对应边： BC与EF，CA与FD
3、互相重合的角叫对应角，如 A与D
请指出其他的对应角： B 与 E ， C 与 F
“全等”可用“≌”来表示，如ΔABC和 ΔDEF全等，记做“ΔABC≌ΔDEF”， 读做“三角形ABC全等于三角形DEF”。

青岛八年级数学上册《三角形全等的判定》课件(共30张PPT)

青岛八年级数学上册《三角形全等的判定》课件(共30张PPT)

④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 学.科.网
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE =AD (已知) _∠__A__= __∠__A__(公共角 ) D
AC= AB (已知)
A
E
∴ △AEC≌△ADB（SAS ）
C
C B
D
A
E
A
B
例题.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由
C
证明：在△ACB和△ADB中，
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截
取A ′C ′=AC;
E
3. 连接B ′C′.
C
C′
A
B A′
B′ D

2022年青岛版八年级上《全等三角形》复习课件

2022年青岛版八年级上《全等三角形》复习课件
寻找对应元素的规律：
1、有公共边的，公共边是对应边； 2、有公共角的，公共角是对应角； 3、有对顶角的，对顶角是对应角； 4、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对 应边； 5、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对 应角；
知识回顾---SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等.---SSS
2、会应用等边三角形的判定和性质解题。
1、什么是等腰三角形？
A
2、等腰三角形有什么性质？
（1）从边看：
等腰三角形的两腰相等
AB=AC
B
C
（2）从角看： 等腰三角形的两底角相等
D
∠B=∠C
(3)从重要线段看：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线和底边上的高线互相重合
(4)从轴对称性看： 等腰三角形是轴对称图形
3.等边三角形有_3___条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转12_0 __度.才能和
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三 线合一.
(2) 等边三角形的判定:
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
等边三角形性质
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ）

1.1全等三角形 课件2024-2025学年青岛版数学八年级上册

1.1全等三角形 课件2024-2025学年青岛版数学八年级上册

（B）AB //DC ；
B
（C）∠ BCA =∠ DCA ；
D
（D）BC //DA ．
C
1.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC， △ABE≌△ECD.
判断AE与DE的关系，并证明你的结论.
2.已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF ＝2，求∠DFE的度数与EC的长.
同学们，再见
二、全等三角形的性质
全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
A
D
全等三角形的性质：
B
CE
F
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
全等三角形的对应边相等、 对应角相等.
E
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
A
C D
F
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ D ）．
C
B
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
O
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
A
D
练习2 △ABN≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对
在图（3）中 ,把△AOB对折，得到△COD.
三幅图中的两个三角形全等吗？
A
D
A
C
B
CE
（1）
O FB
（2）D
A
C
O
B
（3） D
一、全等形、全等三角形及其有关概念
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例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C 证明：∵ AD=FB ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD ∴ △ABC≌△FDE ∴ ∠E=∠C (SSS) ∴ E A D B F C
基础练习--2
分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) . ①用SAS,需要补充条件 SAS AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ASA ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 AAS ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以 (?)
C A B E D
基础练习--1
A
D
答：
△ABF≌△DEC △ABC≌△DEF △CBF≌△FEC
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
∠A为公共角
思路
A D
找夹边（ASA） 已 知 两 角
E C
B
找对边（AAS）
试一试：3
如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC
∠BAD=∠EAC
E A
依据是AAS
思路：
已知一边和它的对角
找一角(AAS)
B
D
C
试一试：4
如图,点B在AE上， ∠CAB=∠DAB,要使 ΔABC≌ΔABD,可补充的一 AD=AC. 个条件是 ∠CBE=∠DBE ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D
拓展提高：
1、如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AC=CE,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？ A
A1
E
B
F
E
C
图1
D
C
B1
C1 图2
D
2、如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE B 正三角形,求证CE=BD
1 2
A
E
在△ABC和△ABD中
B
∵
AB= A B ∠1=∠2
4
BC=BD
D
∴ △ABC≌△ABD(SAS) ∴ AC=AD
合作交流
如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有几对全等三角 形？请任选一对给予证明。 E F C B
证明：
∵ AB∥DE ∴∠A=∠D 在△CBF和△FEC中 ∵ AB=DE ∠A=∠D AF=DC ∴ △ABF≌△DEC ∴ BF=EC ∠AFB=∠DCE ∴ ∠CFB=∠FCE 在△CBF和△FEC中 ∵ BF=EC ∠CFB=∠FCE FC=CF ∴ △CBF≌△FEC （SAS）
如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC
∴
A
D O
C
O≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB
例题1---讲解
如图，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点， 过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证： ∠E=∠F. 提示：由条件易证 证明：在△ABC与△CDA 中 △ABC≌△CDA 从而得知 ∵ AB=CD ∠BAC＝∠DCA ， CB=AD 即：AB∥CD.
找两角的夹边(ASA) (3):已知两角--找夹边外的任意边(AAS)
试一试：1
如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
思路
已 知 两 边
找另一边
(SSS)
找夹角
(SAS)
试一试：2
如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
知识结构图
性质 全 全 等 等 三 形 角 形
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS HL
解决问题
判定
一般三角形
直 角 三 角 形
应用
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）：已知两边--找夹角 （SAS) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS)
AC=CA
∴
△ABC≌△CDA
∴∠BAC＝∠DCA ∴
AB∥CD
∴∠E=∠F.
例题2---解析
解：AC=AD
如图，已知E在AB上， ∠1=∠2， ∠3=∠4，那 么AC等于AD吗？为什么？
C
证明：在△EBC和△EBD ∵ ∠1=∠2 ∠3=∠4
EB= E B
3
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
分析:证 ⊿ABD≌⊿ACE
⊿ABF≌⊿ACG ⊿AFD≌⊿AGE
CG=BF AG=AF GE=FD
C
都是
E G A F D
⊿AGF是等边三角形 GF∥CD
• 作业 • 遨游了知识的海洋，老师发现你们是很
棒的，做作业可要小心细致呦！ • 作业1：修改本节课过程不完善的题目。 • 作业2：互动同步练习P15 、T15 • 选作：配套练习P73、T9
三角形全等复习课
教学目标： 1. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法，并能灵活运用。 2.在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。 3． 让学生在逻辑说理过程中体验成功的感觉，培养学生学习几何的兴趣。 教学重点和难点： 1. 能根据已知条件选择正确的判定方法说明两个三角形全等。 2. 熟练掌握全等三角形的 4 种判定方法。 3. 在全等三角形的说理过程中，重视学生逻辑思维的发展，重视文字语言、符 号语言、图形语言的相互转译，并能正确书写推理过程。

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