青岛版数学八年级上册全册优质课件【完整版】

追问：当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
三个条件
① 三边 ② 三角 ③ 两边一角 ④ 两角一边
动手操作，验证猜想
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，
放到△ABC 上，它们全等吗？
画法： （1）画线段B′C′=BC；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。
动脑思考，得出结论
思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边 边”或“SSS”。
动脑思考，得出结论
用符号语言表达：
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
AB =A′B′，
∵ AC =A′C′，
B
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）。
判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等。 B′
A
C A′
C′
应用所学，例题解析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
谢谢
怎样判定三角形全等
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与
角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′ ∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么 能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）形状相同， 大小相等
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的图形叫做全等图形
A
A1
B
C
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
当两个全等三角形完全重合时，互相重合
的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应 边，互相重合的角叫做对应角。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1。 对应边：AB和AA1B1，AC和A1C1，BCA和1 B1C1。
对应角：∠A和∠A1，∠B和∠B1， ∠C和∠C1。
B
C
B1
C1
观察下图中的两个三角形，哪些边分别对应相等，
哪些角分别对应相等A？
A1
A AB=A1B1
∠A=∠A1， ∠B=∠B1，
连接点A 与BC 中点D 的支架。求证：△ABD ≌△ACD 。
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC。
A
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）。
例题讲解，学会运用
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离， 可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的 点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC并延长至E， 使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。
“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA” 的条件能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等。
B
C
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 。观察所得的两个三角形 是否全等？
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定 三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。因此 △ABC 和△DEF 不一定全等。
动手画图，探究“ASA”判定方法
问题：在一张纸上画一个△ABC，然后在另一
张纸上画△DEF，使EF =BC，∠E =∠B，∠F =∠C。
△ABC 和△DEF 能重合吗？根据你画的两个三角形 及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法 吗？
A
E
D
B
公共角为对应角
C
随堂练习
2. 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等 式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。
C
A
B
公共边为对应边
D
挑战自我
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获？
小结
（1）全等三角形的概念。
（2）两个全等三角形中对应顶点、 对应边、对应角的概念。 （3）全等三角形的性质。
追问：当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能 保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问：当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
动脑思考，分类辨析
思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？
为什么？
A
B
1
C
2
E
D
例题讲解，学会运用
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）
1
∴ AB =DE
C
（全等三角形的对应边相等）
2
E
D
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其 中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出
A1
B
C ， AC. =A1C1，
B∠C1=∠C1.
C1
BC=B1C1.
B
C
B1
C1
结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
点拨：找出对应边和对应角时，首先要先 堂练习
1. 如图：已知△ABD≌△ACE，且AB=AC，用等 式写出两个三角形的其它对应边和对应角。
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简称为“角边角”或“ASA”）。
适时引申，探究“AAS”判定方法
问题：解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 结论吗？
青岛版八年级数学上册
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可标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等 三角形的对应元素，会用符号正确地表示 两个三角形全等； 2.知道全等三角形的性质，并学会应用； 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、 对应边。