2016年秋季北师大版八年级数学上册 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼

第五章二元一次方程组5.3 鸡兔同笼平川区王家山中学赵进芳一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。

借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。

当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；●能力目标使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;●情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.●教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.●教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学方式采用"先学后教，当堂训练"的模式展开教学..五、教学媒体和教学技术选用多媒体课件及微课辅助教学.六、教学活动过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：出示学习目标；第三环节：先学后教，当堂训练；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.第一环节：引入课题活动1：应用幻灯片1中的图片提问并采用相应文字说明引入新课。

《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》典型例题例1要在155m的距离内安装25根水管，一种水管每根长5m，另一种水管每根长8m，问两种水管各需多少根，可以恰好铺设完？
例2甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲才出发，这样甲经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
参考答案
例1 分析 设5m 长的水管需x 根，8m 长的水管需y 根，则5m 长的水管总长为5x m ，8m 长的水管总长为8x m ，再利用两个数量关系来列方程．
解 设5m 长水管需x 根，8m 长的水管需y 根，根据题意，得
⎩⎨⎧=+=+.15585,25y x y x 解得⎩
⎨⎧==.10,15y x 答：5m 长的水管需15根，8m 长的水管需10根．
例2 分析 相向而行相遇的问题一般可以找到两个关系，即两人所走的距离之和等于两地间的距离．
解 设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意可得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+,284114112,282727y x y y x 整理，得⎩⎨⎧=+=+)2( .1121911)1( ,8y x y x （2）－（1）×11，得.3248==y y ，把3=y 代入（1），得5=x .
答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．。

5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼一．选择题1．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（）A．B．C．D．2．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A．B．C．D．3．已知梯形的高是7cm，面积是56cm2，它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm，下底为ycm，则可以列方程组为（）A．B．C．D．4．在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x 大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．6．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口罩比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm，步行走了ykm，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题11．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．12．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．13．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组．14．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是．15．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为．三．解答题16．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？17．一批机器零件共840个，甲先做4天，乙加入做，再做8天刚好完成．设甲每天做x 个，乙每天做y个．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝36，y的值是多少？（3）若乙每天做45个，则甲每天做多少个？．参考答案1．解：由题意可得，，故选：A．2．解：根据题意可得：，故选：A．3．解：设上底为xcm，下底为ycm，根据题意可以列方程组为，故选：C．4．解：设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，由题意得，．故选：B．5．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．6．解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．由题意，得，故选：C．7．解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：A．8．解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：．故选：B．9．解：由题意可得，，故选：A．10．解：设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组：．故选：A．11．解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案是：．12．解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意，得．故答案是：．13．解：依题意，得：，故答案为：．14．解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，故答案为：．15．解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共60件，所以x+y＝60因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝800由上可得方程组：．故答案为：．16．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售（100﹣x）本，则8x+（100﹣x）×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．17．解：（1）依题意，得：（4+8）x+8y＝840．（2）由（1）得：y＝105﹣x．当x＝36时，y＝105﹣x＝51．（3）当y＝45时，105﹣x＝45，解得：x＝40．答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼第一环节：引入课题活动内容 1：例 1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？发问：（ 1） " 上有三十五头 " 的意思是什么？ " 下有九十四足 " 呢？（ 2）你能解决这个风趣的问题吗？（说明：多媒体展现 " 鸡兔同笼 " 问题后，说明该问题是古代有名的" 难题 " ，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思虑，后议论，而后找学生说出他的解题思路 ,写出解题过程，让学生议论对不对，有没有不一样的思路和看法；最后在学生充足议论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案. ）1.用一元一次方程求解解：设有鸡 x 只，则有兔（ 35-x）只 , 得2x4(35 x) 94.2x140 4x 94.2x46.x 23.35 x 12.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：一元一次方程解法长处：思想便利些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35,①2x+4y=94.②① ×2,得2x+2y=70 ,③②－③ ,得2y=24,y=12,把 y=12 代入①，得 x=23.因此有鸡 23 只，兔 12 只 .小结：用二元一次方程组解答长处：思想迅速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：领会解决鸡兔同笼问题的不一样思想过程，经过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优弊端，进而感觉方程模型思想的必需性和优胜性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领悟列二元一次方程组，思想方式的简短了然性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时表现的优胜性 .活动实质成效：这样，一方面在列方程组的建模过程中，加强了方程的模型思想，并经过比较，感觉了列二元一次方程组的优胜性，培育了学生列方程（组）解决实质问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技术训练与实际问题的解决融为一体，在实质问题的解决过程中，进一步提升学生解方程组的技术 .活动内容 2：随堂练习 1列方程解古算题： " 今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两 . 牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实质问题的方法，本题可由学生独立达成 . 自然因为本题是古文，能够先找学生说出题目的粗心： 5 头牛、 2 只羊共价值 10 两"金"，2 头牛、 5 只羊共价值 8 两"金"，每头牛、每只羊各价值多少 " 金 " ？在题的结果上重申只需分数表示即可；要学生板书整个解题过程 . ）解：设每头牛值 " 金" x 两，设每只羊值 " 金 " y 两, 则有方程：5x+2y=10 ,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20 ,③② ×5, 得10x+25y=40 ,④④-③, 得 21y=20,解得y= 21,把y=20代入②得： x=34. 202121因此，每头牛值 " 金" 34两，设每只羊值 "金"20两. 2121活动企图：让学生经过练习稳固列二元一次方程组解应用题的技术。