题型三 分段函数模型 【例 3】 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元， 出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量 超过 100 个时，每多订购 1 个，订购的全部零件的出厂单价就 降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写 出函数 P＝f(x)的表达式；
(1)若该公司的年产量为 x(单位：百件)，试把该公司生产并 销售这种产品所得的年利润表示为年产量 x 的函数；
(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
解 (1)当 0<x≤5 时，产品全部售出，当 x>5 时，产品只 能售出 500 件．
∴f(x)＝55x×－512－x221× －502.5－＋00..52＋ 5x0.205<xx≤x5>5，， 即 f(x)＝－12x2＋4.75x－0.50<x≤5，
误区警示 忽视实际问题中变量取值范围改错 【示例】 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米(0<a<12)、4 米，不考虑树 的粗细．现在想用 16 米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花 圃 ABCD，并要求将这棵树围在花圃内或在花圃的边界上，设 BC＝x(米)，此矩形花圃的面积为 y 平方米．
综合，因此应用也十分广泛．
试一试：用自己的语言叙述建模流程
提示 根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回 归检验→结论．
想一想：用函数模型解决实际问题时，函数的解与实际问 题的解有何关系？
提示 用函数模型解实际问题时，求出函数的解一定要代 回实际问题检验，只有符合实际问题，才是实际问题的解．否 则，应舍去．
