专题04 曲线运动 平抛运动 圆周运动-2016年高考全国名校试题物理分项汇编(北京特刊)(原卷版)

专题04 圆周运动一、描述圆周运动的物理量及公式：①平均线速度：t s v ∆∆=；（平均速度）②平均角速度：t∆∆=θω；③转速、周期、频率关系：Tf n 1==；④r v ω=，n f T πππω222===，rn rf Trv πππ222===；二、匀速圆周运动的有关公式：①向心力：r mf r T m r m r v m ma F n n 22222244ππω=====；②向心加速度：ωππωv r f r Tr r v a n =====22222244；在解有关圆周运动的计算题时，首先要审清题目，确定研究对象，同时确定圆周运动的轨道平面，然后对题目中的几何关系、物体的运动情况和物体的受力情况（画示意图）进行分析，从而确定圆周运动的圆心、半径，物体运动的线速度、角速度，以及向心力的来源。

最后根据牛顿运动定律或者圆周运动的相关知识列出方程求解即可。

1.火车转弯问题 在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。

R 为转弯半径，θ为斜面的倾角， 2=tan v F F mg mRθ==临向合， 所以v 临（1）当v v >临时，即2tan v m mg Rθ>，重力与支持力N F 的合力不足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。

（2）当v v <临时，即2tan v m mg Rθ<，重力与支持力N F 的合力大于所需向心力，则内轨对轮缘有侧向压力。

（3）当v v =临时，2tan v m mg Rθ=，火车转弯时不受内、外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。

2.汽车过拱桥如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式2=v F mg m R=向得： v =（R 为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：v =临，此时汽车与拱桥桥顶无作用力。

3.圆周运动中常考的临界问题（1）水平面内圆周运动的临界问题，例如圆锥摆、转盘上的物体、火车和汽车转弯等，首先应明确向心力的来源，然后分析临界状态，通过动力学方程r mv ma F 2==，r m ma F 2ω==，r T m ma F 224π==，mr n ma F 224π==来求解。

考点1 匀变速直线运动选择题1.(2016·全国卷Ⅰ·T21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。

已知两车在t=3s时并排行驶,则( )A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【解析】选B、D。

据图象可知,t=1s到t=3s,甲和乙运动位移都等于40m,因此在t=1s时两车另一次并排行驶,A、C错,D对;t=0到t=1s,乙的位移为12.5 m,甲的位移为5 m,在t=0时,甲车在乙车前7.5m,B对。

故选B、D。

考点2 相互作用选择题1.(2016·全国卷I·T19)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。

外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【解析】选B、D。

由于物块a静止,连接a和b的绳的张力以及绳OO′的张力不变,A、C错;对物块b受力分析可知,重力和绳拉力不变,则当F方向不变,大小在一定范围内变化时,水平方向的静摩擦力和竖直方向的支持力也在一定范围内变化,故选B、D。

2.(2016·全国卷II·T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。

用T表示绳OA段拉力的大小,在O 点向左移动的过程中( )A.F逐渐变大,T逐渐变大B.F逐渐变大,T逐渐变小C.F逐渐变小,T逐渐变大D.F逐渐变小,T逐渐变小【解析】选A。

用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中,作Omg。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）浙江理综卷物理部分有其特定的命题模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。

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专题4 抛体运动与圆周运动一、单项选择题1．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．v 0tan θ B.2v 0tan θg C.0v g tan θ D. 02v g tan θ1、 D 【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示：2．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力。

若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（）A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θB．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θC．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v03．【2014•浙江省温州市十校联合体2高三10月阶段性测试】如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ是( )A．sinθ=2LgωB．tanθ=2LgωC．sinθ=2gLωD．tanθ=2gLω考点：圆周运动5．【2014•浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试】水平放置的平板表面有一个圆形浅槽，如图所示．一只小球在水平槽内滚动直至停下，在此过程中（）A．小球受四个力，合力方向指向圆心B．小球受三个力，合力方向指向圆心C．槽对小球的总作用力提供小球作圆周运动的向心力D．槽对小球弹力的水平分力提供小球作圆周运动的向心力6. 【2014•浙江省丽水中学高三上学期10月月考】小船横渡一条河，在静水中船速度的大小和方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速A．由A岸到B岸水速越来越小B．由A岸到B岸水速越来越大C．由A岸到B岸水速先增大后减小D．水流速度恒定考点：本题考查对曲线运动的理解。

2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

一、 选择题：1.【北京市东城区2015届高三上学期期末教学统一检测物理试题】如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M 、O 、N ，质点O 恰能保持静止，质点M 、N 均围绕质点O 做匀速圆周运动。

已知质点M 、N 与质点O 的距离分别为L 1、L 2。

不计质点间的万有引力作用。

下列说法中正确的是（ ）A ．质点M 与质点N 带有异种电荷B ．质点M 与质点N 的线速度相同C ．质点M 与质点N 的质量之比为221)(L L D ．质点M 与质点N 所带电荷量之比为221)(L L【答案】D 【解析】考点：本题考查了力的平衡、匀速圆周运动。

2.【北京市东城区2015届高三上学期期末教学统一检测物理试题】如图所示为“割绳子”游戏中的一幅截图，游戏中割断左侧绳子糖果就会通过正下方第一颗星星…….糖果一定能经过星星处吗？现将其中的物理问题抽象出来进行研究：三根不可伸长的轻绳共同系住一颗质量为m 的糖果（可视为质点），设从左到右三根轻绳的长度分别为l 1 、l 2 和l 3，其中最左侧的绳子处于竖直且张紧的状态，另两根绳均处于松弛状态，三根绳的上端分别固定在同一水平线上，且相邻两悬点间距离均为d ，糖果正下方的第一颗星星与糖果距离为h 。

已知绳子由松弛到张紧时沿绳方向的速度分量即刻减为零，现将最左侧的绳子割断，以下选项正确的是ONML 1L 2第10题图A.只要满足2212)(d h l l ++≥，糖果就能经过正下方第一颗星星处B.只要满足22134)(d h ll ++≥，糖果就能经过正下方第一颗星星处C.糖果可能以)(1222222l d l dmgl --的初动能开始绕中间悬点做圆运动 D.糖果到达最低点的动能可能等于])([222122232222l d l l d l l mg --- 【答案】D 【解析】考点：本题考查了圆周运动、动能定理。

3.【北京重点中学2014—2015届高三第一次月考物理试卷】人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是第12题图A ．v 0sin θB ．v 0sin θC ．v 0cos θD ．v 0cos θ【答案】D 【解析】试题分析：将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度为：0v v cos θ=．考点：考查了速度的合成与分解4.【北京重点中学2014—2015届高三第一次月考物理试卷】一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从某一时刻起该物体受到一个始终跟速度方向垂直、大小不变的水平力作用，此后物体的运动A ．轨迹为圆B ．轨迹为抛物线C ．加速度的大小和方向均变化D ．速度的大小和方向均变化 【答案】A 【解析】考点：考查了匀速圆周运动5.【北京重点中学2014—2015届高三第一次月考物理试卷】如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是A．小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B．小球通过最高点的速度可以等于0C．小球线速度的大小可以小于RgD．小球线速度的大小总大于或等于Rg【答案】AD【解析】考点：考查了圆周运动实例分析6.【北京重点中学2014—2015届高三第一次月考物理试卷】随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A穴．下列说法正确的是A．球被击出后做平抛运动B．球从被击出到落入A 2h gC．球被击出时的初速度大小为2g LhD．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L 【答案】BC【解析】试题分析：由于水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，故A错误；竖直方向为自由落体运动，由212h gt=，得到2htg=，故B正确；由于球竖直地落入A穴，故水平方向为末速度为零匀减速直线运动，根据运动学公式，有2001,02L v t at v at=-=-，解得222L gv Lhhg==，故C正确；水平方向分运动为末速度为零匀减速直线运动，由运动学公式2001,02L v t at v at=-=-，由牛顿第二定律F ma=，由上述各式可解得mgLFh=考点：牛顿第二定律；平抛运动；运动的合成和分解．7.【北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷】如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。

高考复习曲线运动专题汇报人：日期:•曲线运动概述•匀速圆周运动•抛体运动目录•地球的自转和公转•极坐标系下的曲线运动01曲线运动概述物体的运动轨迹为曲线的运动。

曲线运动的形成条件物体所受的合外力不为零，且合外力与物体的速度方向不在同一条直线上。

物体所受合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体速度大小不变，方向时刻变化。

匀速曲线运动物体所受合外力大小或方向发生变化，导致物体速度大小或方向发生变化，物体的运动轨迹为曲线。

变速曲线运动曲线运动的速率质点在某一点的速度的大小。

曲线运动的加速度质点在某一点的瞬时速度的变化率。

曲线运动的速度方向曲线在该点的切线方向。

02匀速圆周运动1 2 3物体沿圆周运动，且线速度大小保持不变。

匀速圆周运动线速度、角速度、周期、频率、转速等。

描述匀速圆周运动的物理量描述物体沿圆周运动的快慢程度，用符号"v"表示。

线速度角速度周期频率转速01020304描述物体绕圆心转动的快慢程度，用符号"ω"表示。

物体完成一次圆周运动所需的时间，用符号"T"表示。

单位时间内物体完成圆周运动的次数，用符号"f"表示。

单位时间内物体转过的圈数，用符号"n"表示。

0102向心力使物体保持做匀速圆周运动所需的力，由物体受到的合外力提供。

向心加速度描述物体做匀速圆周运动时线速度方向变化的快慢程度，用符号"a"表示。

向心力和向心加速度的关系向心加速度是由向心力产生的，两者成正比。

向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。

向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。

030405匀速圆周运动的向心力和向心加速度钟表指针的转动可以看作是匀速圆周运动，其中时针和分针分别绕各自轴线转动。

钟表指针的转动电动机转子的转动汽车轮胎的转动电动机转子的转动可以看作是匀速圆周运动，其中转子绕轴线转动。

专题04曲线运动【考纲定位】【学问重现】一、曲线运动1．曲线运动的条件和特点2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹肯定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧．3．探讨曲线运动的方法——运动的合成与分解 (1)合运动与分运动的性质①独立性：一个物体同时参加几个分运动，各分运动的规律相互独立，作用效果互不干扰． ②等时性：一个物体同时参加几个分运动，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时停止，即经验的时间相同．③等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代．(2)运动的合成、分解遵循的法则对运动进行合成和分解，事实上就是对描述运动的物理量，即速度、加速度和位移进行合成和分解，因为它们都是矢量，因此运动的合成和分解遵循矢量运算法则，即平行四边形定则． 二、平抛运动1．平抛运动的性质及探讨方法(1)运动性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，在随意相等时间间隔Δt 内的速度变更量相同，Δv ＝Δv y ＝g Δt ，方向竖直向下．(2)探讨方法：平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． 2．平抛运动的规律如图所示，一物体从距地面高h 处的O 点以水平初速度v 0抛出，做平抛运动．t 时刻到达A 点，此处的速度偏角为θ，位移偏角为α.落地点为B ，落地速度与水平方向夹角为β.依据此情景，探讨平抛运动的规律如下：(1)位移关系：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，s A ＝x 2A ＋y 2A ，位移偏角α满意tan α＝y A x A ＝gt 2v 0. (2)速度关系：v x ＝v 0，v y ＝gt ，v A ＝v 2x ＋v 2y ，速度偏角θ满意tan θ＝v y v 0＝gtv 0. (3)平抛运动中两个常用的结论①由位移偏角与速度偏角的表达式可以看出：做平抛运动的物体，在任一位置速度偏角θ与位移偏角α的关系为tan θ＝2tan α.②做平抛运动的物体在随意时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点，即x 0＝x A2.推导过程如下：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x 0tan α＝y Ax A――→tan θ＝2tan αx 0＝x A2三、斜抛运动的规律斜抛运动的处理方法与平抛运动相像，都是利用运动的合成与分解，不同的是斜抛物体在竖直方向的初速度不为零．如图所示，设斜抛的初速度为v 0，抛出时的方向与水平方向的夹角为θ.可分解为在水平方向上的速度v 0x ＝v 0cos θ的匀速直线运动，在竖直方向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ的竖直上抛运动．(1)速度：v x ＝v 0x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ－gt ； (2)位移：x ＝v 0cos θ·t ，y ＝v 0sin θ·t －12gt 2；(3)射高：H ＝v 20y2g ＝（v 0sin θ）22g；(4)射程：s ＝v 0x t ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 20sin 2θg.四、圆周运动1．描述圆周运动的物理量及关系(1)向心加速度a 、线速度v 、角速度ω、半径r 、周期T 、转速n ，它们之间的关系为v ＝ωr ，ω＝2πT ，T ＝1n ，a ＝v 2r .因此，这6个物理量之间环环相扣，一般用连等式表示：a ＝v2r＝ω2r ＝ωv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝(2πn )2r . (2)传动装置的两种典型模型描述圆周运动的状态参量较多，而“传动装置问题”集中反映了各物理量的特点和制约关系．在分析传动装置中各物理量的关系时，要擅长抓住对应模型的等量关系，从而建立不等量之间的关系．①同轴传动：绕同一转轴转动的物体上的各点角速度ω相同，线速度v ＝ωr ，与半径r 成正比；向心加速度a ＝ω2r ，与r 成正比．②皮带传动：当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可依据ω＝v r 、a ＝v 2r确定．2．匀速圆周运动 (1)特点②所受合外力全部供应向心力．(2)条件：初速度不为零，合外力大小不变，方向始终与速度垂直．(3)向心力：F ＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r .方向总指向圆心，时刻变更，是变力．3．向心力与合力的关系 (1)匀速圆周运动⇒⎩⎪⎨⎪⎧①F 合指向圆心，完全充当向心力；②F 合只变更线速度的方向，不变更线速度的大小.(2)变速圆周运动五、两类典型曲线运动的分析方法比较1．对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”．x 轴方向：x ＝v 0t ，v x ＝v 0；y 轴方向：y ＝12gt 2，v y ＝gt .2．对于匀速圆周运动这类“非匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解力和加速度”．切向：F 切＝ma 切＝0；法向：F 法＝F 向＝ma 向＝m v 2r＝m ω2r ＝mv ω.【真题汇编】1．（2024·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m 的半圆弧BC 与长8m 的直线路径AB 相切于B 点，与半径为4m 的半圆弧CD 相切于C 点。

本期导读：精选2015年10、11月份全国各省市月考试卷、模拟题等优质试题，原创性、押题性十足，每道题都凝聚着命题老师对考纲的理解，她们是对考纲的最好解读，是上一届备考师生集体智慧的结晶。

期望2016届备考师生能够站在一个更高的起点上。

1.【山东省部分名校2016届高三第一次调研（新起点）联考】下列关于运动和力的叙述中，正确的是A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同 1.C【考点】：考查了曲线运动2.【安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考理科综合】如图所示，AB 杆以恒定角速度绕A 点转动，并带动套在水平杆OC 上的质量为M 的小环运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M 的加速度将( )A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小 2.A【解析】设经过时间t ，OAB wt ∠=，则AM 的长度为cos h wt，则AB 杆上M 点绕A 点的线速度cos h v w wt=⋅．将小环M 的速度沿AB 杆方向和垂直于AB 杆方向分解，垂直于AB 杆上分速度等于M 点绕A 点的线速度v ，则小环M 的速度2cos cos v wh v wt wt '==，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A 正确，B 、C 、D 错误．故选A ．【考点】：本题考查运动的合成与分解。

3.【山东省泰安市高三第二轮复习质量检测理科综合】如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其tυ-图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t-图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法正确的是A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t=0时猴子的速度大小为8 m／s D．猴子在2 s内的加速度大小为4 m／s23.BD【考点】：运动的合成.4.【石家庄市2016届高三复习教学质量检测（一）】如图所示，小船过河时，船头与上游河岸夹角为a，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是A．减小a角，减小船速v B．减小a角，增大船速vC．增大a角，增大船速v D.增大a角，减小船速v4.B【解析】由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有减小，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，1cosv vα=可知要减小a角，增大船速v，故B正确；故选B.【考点】：运动的合成和分解.5.【山东省部分名校2016届高三第一次调研（新起点）联考】如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n 转/秒，则自行车前进的速度为A.231r r nr πB. 132r r nr πC.2312r r nr πD. 1322r r nr π 5.C【考点】：考查了圆周运动规律的应用6．【上海市黄浦区2015年4月高三物理第二次模拟试卷】在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，如图所示，外表有螺旋斜条纹，人们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动使眼睛产生的错觉。

考点一曲线运动运动的合成与分解1．(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是()A．M点B．N点C．P点D．Q点解析α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．答案 C2．(2014·四川理综，4，6分)(难度★★)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－1解析去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝d1；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝dv21－v2，由题意有t1t2＝k，则k＝v21－v2v1，得v1＝v21－k2＝v1－k2，选项B正确．答案 B3．(2013·安徽理综，18，6分)(难度★★★)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．28.8 m ，1.12×10－2 m 3 B ．28.8 m ，0.672 m 3 C ．38.4 m ，1.29×10－2 m 3 D ．38.4 m ，0.776 m 3解析 由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度v y ＝v sin 60°＝24 m/s ，到达着火点位置时竖直速度变为0，由v2－v 20＝2gh ，得h ＝v 2y2g＝28.8 m ；由v＝gt ，得t ＝v y g ＝2.4 s ，则空中水量V ＝0.28×2.460 m 3＝1.12×10－2 m 3，故A正确． 答案 A4．(2011·江苏单科，3，3分)(难度★★)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析 设水流的速度为v 水，学生在静水中的速度为v 人，从题意可知v 人＞v 水，OA ＝OB ＝L ，对甲同学t 甲＝L v 人＋v 水＋Lv 人－v 水，对乙同学来说，要想垂直 到达B 点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t 乙＝2L v 2人－v 2水，则t 2甲－t 2乙＝(L v 人－v 水－L v 人＋v 水)2＞0，即t 甲＞t 乙，C 正确． 答案 C 考点二 抛体运动1．(2015·新课标全国Ⅰ，18，6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212 ①＝v 1t 1②联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有124L 21＋L 22＝v 2t 2 ③3h ＝12gt 22 ④ 联立③④得v 2＝12（4L 21＋L 22）g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14gh ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h，选项D 正确．答案 D2．(2015·浙江理综，17，6分)(难度★★★)如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h （L 24＋s 2）C ．足球末速度的大小v ＝g 2h （L 24＋s 2）＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析 足球位移大小为x ＝（L 2）2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h （L 24＋s 2），B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 20可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h （L 24＋s 2）＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误． 答案 B3．(2014·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6B.π4C.π3D.5π12解析 设物块在抛出点的速度为v 0，落地时速度为v ，抛出时重力势能为E p ，由题意知E p ＝12m v 20；由机械能守恒定律，得12m v 2＝E p＋12m v 20，解得v ＝2v 0，设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v0v ＝22，解得θ＝π4，B 正确． 答案 B4．(2013·江苏物理，7，4分)(难度★★)(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析A、B两球均受重力，根据牛顿运动定律，知两球加速度均为重力加速度，A错误；由最大高度相同，知两球运动时间相等，B错误；因为B球的射程较远．所以B的水平分速度较大，在最高点，两球只有水平分速度，所以C正确；由落地时的速度为水平分速度与竖直分速度的合速度，可知D 正确．答案CD5．(2013·北京理综，19，6分)(难度★★★)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1＞x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3D．x2－x1＜x3－x2，ΔE1＜ΔE2＜ΔE3解析小球水平释放后，做平抛运动．竖直方向做自由落体运动，速度均匀增加，因h12＝h23，所以t12＞t23；水平方向做匀速运动，x＝v-t，所以x2－x1＞x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE＝0，即ΔE1＝ΔE2＝ΔE3.综上所述，B正确．答案 B6．(2013·上海单科，19，4分)(难度★★★)(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出()A．轰炸机的飞行高度B．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能解析设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则H－h＝12v y·t，s＝v0t，二式相除H－hs＝12·v yv0，因为v yv0＝1tan θ，s＝htan θ，所以H＝h＋h2 tan2θ，A正确；根据H－h＝12gt2可求出飞行时间，再由s＝v0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．答案ABC7．(2012·新课标全国卷，15，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析根据平抛运动规律h＝12gt2，得t＝2hg，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又h a＜h b＝h c，故t a＜t b＝t c，A错误，B正确；由x＝v-t，x a＞x b＞x c得v a＞v b＞v c，C错误，D正确．答案BD8．(2012·江苏物理，6，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰解析A的竖直分运动是自由落体运动，故与B的高度始终相同．A、B若能在第一次落地前相碰，必须满足v A t＞l，又t＝2hg，即A、B第一次落地前能否相碰取决于A的初速度，故A正确；若A、B在第一次落地前未碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，所以A、B一定能相碰，而且在B运动的任意位置均可能相碰，故B、C均错，D正确．答案AD9．(2014·浙江理综，23，16分)(难度★★★★)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析 (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a ＝v 202s ＝209 m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g (L －s v )2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1 L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2 L 2＝v2hg ＋s ＝570 mL 的范围492 m ＜L ≤570 m答案 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m ＜L ≤570 m10．(2011·江苏物理，14，16分)(难度★★★★)如图所示，长为L 、内壁光滑的 直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用 一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管 口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动， 通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L . 解析 (1)设细线中的张力为F T ，根据牛顿第二定律， 对M 有：Mg －F T ＝Ma 对m 有：F T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km联立解得a ＝2k －12（k ＋1）g(2)设小物块落地时的速度大小为v ，小球从管口抛出时的速度大小为v 0，小物块落地后小球的加速度为a 0. 根据牛顿第二定律得－mg sin 30°＝ma 0 由匀变速直线运动公式得v 2＝2aL sin 30°，v 20－v 2＝2a 0L (1－sin 30°)联立解得v 0＝k －22（k ＋1）gL (k ＞2)(3)水平方向上x ＝v 0t ，竖直方向上L sin 30°＝12gt 2 解得x ＝Lk －22（k ＋1）(k ＞2)所以x ＜22L 答案 (1)2k －12（k ＋1）g (2)k －22（k ＋1）gL (k ＞2) (3)见解析考点三 圆周运动1．(2015·天津理综，4，6分)(难度★★)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m 无关，B正确．答案 B2. (2015·福建理综，17，6分)(难度★★★)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()A．t1＜t2B．t1＝t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小解析在AB段，由于是凸形滑道，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；在BC段，根据牛顿第二定律知，速度越大，滑块对滑道的压力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多．滑块从A运动到C与从C到A相比，从A到C运动过程，克服摩擦力做功较少，又由于两次的初速度大小相同，故到达C 点的速率较大，平均速率也较大，故用时较短，所以A 正确．答案 A3. (2015·浙江理综，19，6分)(难度★★★)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析 赛车经过路线①的路程s 1＝πr ＋2r ＝(π＋2)r ，路线②的路程s 2＝2πr ＋2r ＝(2π＋2)r ，路线③的路程s 3＝2πr ，A 正确；根据F max ＝m v 2R ，可知R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线①的最大速率最小，B 错误；三种路线对应的最大速率v 2＝v 3＝2v 1，则选择路线①所用时间t 1＝（π＋2）r v 1，路线②所用时间t 2＝（2π＋2）r 2v 1，路线③所用时间t 3＝2πr 2v 1，t 3最小，C 正确；由F max ＝ma ，可知三条路线对应的a 相等，D 正确． 答案 ACD4．(2014·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A ．Mg －5mgB ．Mg ＋mgC ．Mg ＋5mgD ．Mg ＋10mg解析 解法一 以小环为研究对象，设大环半径为R ，根据机械能守恒定律，得mg ·2R ＝12m v 2，在大环最低点有F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝5mg ，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为F N ′＝F N ，方向竖直向下，故F ＝Mg ＋5mg ，由牛顿第三定律知C 正确．解法二 设小环滑到大环最低点时速度为v ，加速度为a ，根据机械能守恒定律12m v 2＝mg ·2R ，且a ＝v 2R ，所以a ＝4g ，以整体为研究对象，受力情况如图所示．F －Mg －mg ＝ma ＋M ·0所以F ＝Mg ＋5mg ，C 正确．答案 C5．(2014·安徽理综，19，6分)(难度★★)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s解析当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力如图所示(其中O为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2R得ω＝g4R＝1.0 rad/s，选项C正确．答案 C6．(2013·江苏物理，2，3分)(难度★★)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析 由图知两根缆绳等长，B 的半径较大，而转动的角速度相同，由v ＝rω，a ＝ω2r 知A 、B 错误；由牛顿第二定律得，向心加速度a ＝g tan θ，a A ＜a B ，所以θA ＜θB ，C 错误；由F T ＝mg cos θ，得出F T A ＜F T B ，D 正确． 答案 D7．(2013·北京理综，18，6分)(难度★★)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小解析 电子在库仑力的作用下做圆周运动，库仑力提供向心力，kQq r 2＝ma ，r越大，a 越小，A 错误；kQq r 2＝mr 4π2T 2，r 越小，T 越小，B 错误；kQq r 2＝mrω2，r 越大，ω越小，C 正确；kQq r 2＝m v 2r ，r 越小，v 越大，D 错误．答案 C8．(2012·广东理综，17，6分)(难度★★★)(多选)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小解析 滑块在B 点时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r＞mg ，A 错误，B 正确；物块从斜面上滑下的过程，由动能定理得mgh ＝12m v 2，联立解得F N ＝mg ＋m 2gh r ，即F N 越大表明h 越大，C 正确，D 错误．答案 BC9. (2013·浙江理综，23，16分)(难度★★★★)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图所示．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．解析 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2①x 1＝v min t ②联立①②式，得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v 2C ④得v C ＝2gh 2＝80 m/s ≈9 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L ⑥由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦得L ＝10 m ⑧综合⑤⑥⑧式并代入数据解得F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2C L ＝216 N答案 (1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N10．(2012·福建理综，20，15分)(难度★★★)如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2① 在水平方向上有s ＝v 0t② 由①②式解得v 0＝s g 2H ＝1 m/s. ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 F max ＝m v 20R ④F max ＝μF N ＝μmg⑤ 由③④⑤式解得μ＝v 20gR ＝0.2答案 (1)1 m/s (2)0.2。

2016年—2018年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

专题4 曲线运动1.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1­，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R ，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝45) (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小． (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．图1­解析： (1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为l ＝7R －2R ①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B ②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR ③(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为 l 1＝4R －2R ＋x ⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0 ⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ⑦ E p ＝125mgR ⑧(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实． 设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛物运动公式有y 1＝12gt 2 ⑪ x 1＝v D t ⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝ ⎛⎭⎪⎫56R ＋56R cos θ ⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中，同理，由动能定理有 E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m 1＝13m ⑯2.[2016·天津卷] 如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5 T ．有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg ，电荷量q ＝2×10－6C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取10 m/s 2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .解析： (1)小球匀速直线运动时受力如图1­所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2 ①图1­代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝qE mg③代入数据解得tan θ＝ 3θ＝60° ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2 ⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s ⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ ⑤ 若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0 ⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝3.5 s3.[2016·江苏卷3分] 有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )图1­A ．①B ．②C ．③D ．④ 答案：A解析： 抛体运动的加速度始终为g ，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A 正确．4.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1­9所示．P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图1­9(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 解析： (1)打在中点的微粒 32h ＝12gt 2① t ＝3hg②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 21 ③v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g2h⑤ 微粒初速度范围L g4h ≤v ≤L g2h⑥ (3)由能量关系12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ⑦ 代入④、⑤式得L ＝22h ⑧5.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图1­A ．a ＝2（mgR －W ）mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2（mgR －W ）R答案：AC解析： 质点P 下滑到底端的过程，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2－0，可得v 2＝2（mgR －W ）m，所以a ＝v 2R ＝2（mgR －W ）mR ，A 正确，B 错误；在最低点，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2R ，故N ＝mg ＋m v 2R ＝mg ＋m R ·2（mgR －W ）m ＝3mgR －2WR，C 正确，D 错误．6.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1­所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．图1­解析： (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得E k A ＝mg R4 ①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4 ②由①②式得E k BE k A＝5 ③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝mv 2CR2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m2v 2CR⑥由机械能守恒有mg R 4＝12mv 2C ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点．7.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2.图1­(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？解析： (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v 2B ＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg Hx－F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③(2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理有mgh ＋W ＝12mv 2C －12mv 2B ④设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2CR⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R ＝12.5 m 8.[2016·浙江卷6分] 如图1­6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g 取10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图1­6A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s 答案：AB解析： 要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f ＝2.25mg ＝m v 2r可知，通过小弯道的速度v 1＝30 m/s ，通过大弯道的速度v 2＝45 m/s ，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A 、B 正确；如图所示，由几何关系可得AB 长x ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，故在直道上的加速度a ＝v 22－v 212x ＝452－3022×503m/s 2≈6.5 m/s 2，选项C 错误；由sin θ2＝x L ＝32可知，小圆弧对应的圆心角θ＝2π3，故通过小圆弧弯道的时间t ＝θr v 1＝2πr 3v 1＝2×3.14×403×30s ＝2.79 s ，选项D 错误．D5 万有引力与天体运动9.[2016·全国卷Ⅰ6分] 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A ．1 h B ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案：B解析： B 当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径r ＝Rcos 60°＝2R ；对同步卫星，分别有GMm （6.6R ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 02·6.6R 和GMm （2R ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2R ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 6.6R 3，解得T ＝4 h ，选项B 正确．10.[2016·全国卷Ⅲ6分] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B解析： 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确．11.（2016年海南卷7题6分）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

一．选择题1. （2016江西南昌市一模)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方口处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω作匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时,将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b,重力加速度为g,小球抛点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足A ．B ．h =228g πω，v 0=4R ωπC ．D ．h =2218g πω,v 0=6R ωπ【参考答案】．BD【命题意图】本题考查了平抛运动规律、匀速圆周运动及其相关的知识点。

2。

(2016安徽江南十校联考）两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图B正确.3。

（2016湖北七市(州）联考）下列说法中正确的是A．匀速圆周运动是非匀变速运动B．竖直上抛运动的物体在最高点时速度为零，加速度也为零C．宇航员可以“飘”在绕地球运行的飞船中，说明宇航员不受重力的作用D．真空中，一带电小球慢慢靠近一绝缘导体的过程中，导体内部的场强越来越大【参考答案】A【命题意图】本题考查了圆周运动、竖直上抛运动、航天、静电感应及其相关的知识点。

4．（2016浙江省温州选考科目模拟）为了探究平抛运动的规律，将小球A 和B 置于同一高度,在小球A 做平抛运动的同时静止释放小球B 。

同学甲直接观察两小球是否同时落地,同学乙拍摄频闪照片进行测量、分析.通过多次实验, A ．只有同学甲能证明平抛运动在水平方向是匀速运动B ．两位同学都能证明平抛运动在水平方向是匀速运动C ．只有同学甲能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动D ．两位同学都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动【参考答案】B【名师解析】同学甲直接观察两小球是否同时落地,同学乙拍摄频闪照片进行测量、分析，都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动,选项D 正确。