111---=-=
n A n A n A n A In i n
(1)()(1)inA n A n A n -=--
()(1)(1)A n in A n =+-
3.(a)若k i
是时期k 的单利利率（k=1,2...,n ）证明a(n)-a(0)=12...n i i i +++
(b)若k i
是时期k 的复利利率（k=1,2....,n ）证明
12()(0)....n A n A I I I -=+++
（a ）a(n)-a(0)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(1)-a(0)=11.....n n i i i -+++
（b ）
11()(0)()(1)(1)(2)...(1)(0)...n n A n A A n A n A n A n A A I I I --=--+---++-=+++
"
4.已知投资500元，3年后得到120元的利息。试分别确定以相同的单利利息，复利利息投
资800元在5年后的积累值。 ①单利 ()1a t it =+
3(3)(0)500(13*1)120I A A i =-=+-=
120
0.08150*3i =
= (5)800(15*0.08)1120A =+=
②复利
()(1)t
a t i =+
3
3(3)(0)500(1)1120
I A A i ⎡⎤=-=+-=⎣⎦
1i 55/3(5)800(1)800*1.241144.97A i =+==元
5.已知某笔投资在三年后的积累值为1000元，第一年的利率为1i
=10%，第二年的利率为
2i =8%，第三年的利率为3i =6%，求该笔投资的原始金额 123(3)(0)(1)(1)(1)
A A i i i =+++
123(3)1000
(0)794.10
(1)(1)(1) 1.1*1.08*1.06
A A i i i =
==+++
6.^
7.证明：设当前所处时刻为0，则过去n 期的一元钱的现值与未来n 期后的一元钱的现值之和大于等于2
过去n 期1元钱的现值为(1)n i +，未来n 期后一元钱的现值为1(1)n
i + 1
(1)2(1)n n
i i ++
≥+ （当n=0时，等号成立）
8.（1）对于8%的复利，确定4d ； （2）对于8%的单利，确定
4d ；
（1）()(18%)t a t =+ 43444
(18%)(18%)1
10.074(4) 1.08(18%)I d a +-+===-=+
（2）
4418%*418%*38%
0.061(4)18%*4 1.32I d a +--=
===+
8.已知
(5)
()(6)151()16m i i m i
++=+
，确定m 、
(5)()(6)151()16m i i m i ++=+ (5)5*5()
5630
(6)
6*6
(1)51(1)(1)(1)(1)
6m
m m m m m m i i i i i m i -++=+==+=++
30m ∴=
9.如果
2()t
t c
t A t ka b d =，其中k,a,b,c,d 为常数，求
&t 的表达式
2
()t
t c
t A t ka b d =
2222ln 2ln ln ln '()&ln 2ln ln ln ()t t t
t
t c t c t c t t t t t
t t c t ka b d a kta b d b kc a b d d c A t a t b c d c A t ka b d
++===++
10.确定下列导数：
（a ）t d d d ； （b ） d d i
d ； （c ）v d d σ （d ）d d d σ。 解：（a ）2211
()1(1)(1)i i d d i i i d d d i i i +-===+++ （b ）2211()1(1)(1)d d d d d d d i d d d d d -+===---
—
（c ）
1()v v d d Inv d d v
σ=-=-
（d ）
(1)d d d e e d d σσσσ
--=-=
11.用级数展开形式确定下列各项：
（a ）i 作为d 的函数； （b ）d 作为i 的函数； （c ）()
m i
作为i 的函数；
（d ）v 作为σ的函数； （e ）σ作为d 的函数。 —
解：（a ）
21n d
i d d d d =
=++⋯⋯++⋯⋯-
（b ）
23()1n i
d i i i i i =
=-+-+⋯⋯+-+⋯⋯+
（c ）
1(1)
m m i i m +=+ 1
()
2323
11111(1)(1)(2)
11(1)(2)(1)(1)2!3!
2!3!m m
m m m m m m m m i m i m m i i i m i i i m m m
------=+-=++++-=-
++
（d ）23
2
3
()()1()12!3!
2!
3!
v e
σ
σσσσσσ---==+-+++
=-+
-
+
（e ）
