分式复习1---分式及其运算复习公开课(终稿)

分式复习课学案

教学目标

1. 理解分式定义，掌握分式有意义的条件。

2. 掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3. 掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点： 分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：

列分式方程解决实际问题 、预习作业

1. 分式的概念:

2. 分式的基本性质:

(1) 分式的分子分母同乘(或除以)一个 _________________________ ，分式的值 _________ (2) 分子，分母的公因式，系数的 __________ 与各 ______ 因式的 __________ 的积

(3) ___________________________________________ 各分式的最简公分母，各分母系数的

_____________________________________________________ 与 _______ 因式 ____________ 的积 3•分式的运算法则：

(1) 乘法法则 ____________________________________________ (2) 除法法则 ____________________________________________ (3) 分式的乘方 _____________________________________ (4) 加减法则

同分母分式相加减 ____________________________________________ 异分母分式相加减 ____________________________________________

第七章分式复习教学设计

【教学内容】

本章的主要内容有分式及其运算和分式方程．在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首先模型．作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础．公式变形等知识对其他学科的学习也有密切的联系．

【教学目标】

知识目标：

（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．

（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．

（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．

能力目标：

（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．

（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．

（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．

情感目标：

（1） 促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．

【教学分析】

教学重点：分式的基本性质和分式的四则运算．

教学难点：分式的异分母相加减，解简单的分式方程和列分式方程解应用题．

【教学方法与手段】

以学生为主体，教师为主导，通过双基练习，让学生归纳小结，进一步拓展、探究、提升，最后达到巩固知识的目的．

【课堂教学设计】

一、双基落实 巩固提高

练一练：

１．当x 时，分式

x

1有意义．

2. 当x 时，分式

8

41--x x 无意义 3．当x 时，分式

分式

1 分式及其基本性质

一． 知识点：

1.分式的概念：形如

B

A

(A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母

（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件）

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.

3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。

二．例题及习题：

典型例题

1.23m m

是一个分式么？

答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基

本性质化简的，另外2

3m m

与3m 中的字母的取值也不同．

习题一

（1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252

-a a

（2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x

有意义，则.（ ）

（A ）x ≠23-

(B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23

-

或x ≠5

（3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（ ）

（A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2

1

a a +

（4）. 当x 是什么数时，分式25

2++x x 的值是零？

解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0

分式复习学案

一、 学习目标： 姓名： 1、掌握分式的定义、分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的基本性质； 2、掌握0指数、负整数指数的运算法则，熟练地进行整数指数幂的运算； 二、 学习重点：

1、分式的基础知识；

2、整数指数幂的运算； 三、课前自读：

一）知识归纳与梳理：

1、分式的定义： ；

2、分式有意义的条件： ；

3、分式的值为0的条件： ；

4、分式的符号法则：分子、分母和分式本身，任意改变 地方的符号，分式的值 。

换句话说：分子的符号或者分母的符号可以提到 去； 请特别注意：分子改变符号，是整个分子全部改变符号．．．．．．，分母也是一样。 5、0次幂等于 ；0的0次幂 ；

6、负整数指数幂的处理口诀： ， ；即p a -= （a ≠0）；

7、整数指数幂的运算法则：

同底数幂相乘，底数 ，指数 ；即m n a a = ； 同底数幂相除，底数 ，指数 ；即m n a a ÷= ；（a ≠0） 幂的乘方，底数 ，指数 ；即()m n a = ； 积的乘方，等于 ；即()n ab = ；

分式的乘方，等于 ；即()n b

a

= （a ≠0）；

二）例题分析：

例1、下列分式中，x 取何值时分是有意义？

①22

x x -； ②231x x -+； ③2329x x --；

引导分析：分式在什么情况下有意义？

例2、下列式子中，分式有（ ）（填序号即可）；

①32

x +；②22x x ；③2v

π；④1211R R +；⑤221x y -；

例3、不改变分式的值，将分式0.20.10.5x y x y

+-、12

分式

（一）：【知识梳理】 1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的

约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的

____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样

的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，

分式的值 ．即：

(0)A A M A M M B

B M

B M

⨯÷=

=

≠⨯÷其中

（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，

分式运算复习课教案

【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】

九年级数学复习《分式及其运算》导学案

白桑九年一贯制学校关成莲

【复习目标】

切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行

分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对

知识综合掌握综合运用的能力．

【重难点】

重点：熟练而正确地掌握分式四则运算

难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。

【教学方法】

讲练结合,以练为主.

【过程设计】

◆课前热身

a．1 b．2 c．3 d．4

2. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1

a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1

x2-93.若分式的值为0，则x＝。 x+3

4．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y

1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的

5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1(

xy+＝________． x+yy+x6．计算：

7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4

m-1n＝。 ?mnm-1

◆要点回顾 8.计算：

aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bb

aa式．若，则有意义；若，则＝0. bb

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用

式子表示为 .

1

3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含

分式及其运算

知识梳理

1.分式的概念

表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就是分式.

注意：分式中字母的取值不能使分母为零.当分母的值为零时，分式没有意义.

2.分式的基本性质和变号法则

(1)分式的基本性质：A

B =A×M

B×M

=A÷M

B÷M

(2)分式的变号法则：−a

−b =−−a

+b

=−a

−b

=a

b

3.分式的运算(1)分式的乘除:

①分式的乘法：a

b ⋅c

d

=ac

bd

②分式的除法：a

b ÷c

d

=a

b

⋅d

c

=ad

bc

当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分.

(2)分式的加减

①同分母分式相加减：a

c ±b

c

=a±b

c

②异分母分式相加减：b

a ±d

c

=bc

ac

±ad

ac

=bc±ad

ac

(3)分式的乘方：应把分子分母各自乘方，即(a

b )

′

′=a n

b n

(n为正整数).

4.分式求值

(1)先化简,再求值.

(2)由化简后的形式直接代入所求分式的值.

(3)式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中.

典型例题

例 1

分式x2−4

x+2

的值为0,则( ).

A. x=-2

B. x=±2

C. x=2

D. x=0

分析分式的值为0的条件：分子等于0，且分母不等于0. 解由题意，得

x²−4=0,且x+2≠0,

解得x=2.

故选 C.

例 2

若ab+a-b-1=0,试判断1

a−1,1

b+1

是否有意义.

分析要判断1

a−1,1

b+1

是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a-1,b+1与零

的关系.

解因为ab+a-b-1=0,所以a(b+1)-(b+1)=0,即(b+1)(a-1)=0,

所以b+1=0或a-1=0,所以1

()1112---a a a 分式及其运算

一、复习目标：

1．了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件。

2．理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分。

3．会进行分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握分式的化简、求值的方法和技巧。 教学重点：分式的化简求值。

教学难点：分式的化简。

二、考点梳理：

考点1 分式的概念

1. 分式：

2. 分式有意义的条件：

3. 分式值为零的条件：

考点2 分式的基本性质

考点3 分式的运算

三、典例演练：

1.在代数式x 31，2m ，—y x +23，31（a-b ）, π2, 2

42--x x 中，分式共有______个。 2. 要使分式12

x x +-有意义，则x 的取值应满足( ) A.x ≠2 B.x ≠－1 C.x =2 D.x =－1

3. 分式33

x x -+的值为零，则x 的值为( ) A. .±3 B.－3 C3 D.任意实数

4. 如果把5x x y

+的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( ) A ．扩大10倍 B ．不变 C ．扩大50倍

D ．缩小为原来的110 (2) 11-x +1

212+-x x 5.

化简:

6. 化简：（1）ab b a 433-.8a 2b ÷a

b a 22

2- （2）（1-11+x ）÷12+-x x

7.先化简，再求值： (1) (1+1a )÷21a a - －22221a a a --+，a 取－1、0、1、2中的一个数.

（2）4

222--x x x ÷22+x x +x+2，其中x=4sin60°+2-1-20140-12