当前位置：文档之家 › 解直角三角形的应方位角 、坡角

解直角三角形的应方位角 、坡角

  • 格式：ppt
  • 大小：494.00 KB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

合集下载

数学人教版九年级下册三角函数中方位角坡脚问题

数学人教版九年级下册三角函数中方位角坡脚问题

九下数学28.2.3用解直角三角形解方位角、坡角

的教学设计

一、新课导入

1.课题导入

情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P有多远？

问题：怎样由方向角确定三角形的内角？

2.学习目标

（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.

（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题. 3.学习重、难点

重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.

难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.

二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P76例5.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.

（4）自学参考提纲：

①如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.

b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航行，∴∠A= 65°，∠B= 34°，PA= 80

c.作高构造直角三角形：如图所示.

利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件(共18张PPT)

利用三角函数解实际中的方位角、坡角问题课件(共18张PPT)
（来自《点拨》）
知1－讲
解析：在Rt△CDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长， 进而分别求得甲、乙到达B处所用的时间，比较二者 的大小即可．
（来自《点拨》）
解： 乙先到达B处．
知1－讲
理由：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°.
∵tan ∠BCD＝ B D , CD
∴BD＝CD·tan ∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(米)．
第1章 解直角三角形
1.2 锐角三角函数的计算
第2课时 利用三角函数解实际中 的方位角、坡角问题
1 课堂讲解 2 课时流程
方位角的应用问题 坡角的应用问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 方位角的应用问题
知1－讲
方位角：如图所示，在平面上过观测点O画一条水平线 (向右为东方)和一条铅垂线(向上为北方)，则从点O出发 的视线与_铅__垂__线__(_南__北__方__向__线__)_ 的夹角，叫做方角．例如，图 中点A的方向为北偏东30°， 点B的方向为南偏西45° (或称 为西南方向)．
（来自《典中点》）
1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡面的 铅垂高度与水平长度的比.
2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡面就越 陡；坡角的正切值等于坡比.
3.解决与方位角有关的实际问题时，必须在每个位置中心 建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数， 最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．

解直角三角形方位角与坡度

解直角三角形方位角与坡度

B
30º
A
C
5.5米
2.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
C
如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，迎水
坡AB的坡度是 i 1 : 3 ，背水坡CD的坡度 是i=1:1,求坡角a和坝底宽AD
BC
i 1: 3
α A
EF
D
如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南 偏西400的方向行驶40海里到达B地,再 由B地向北偏西200的方向行驶40海里到 达C地,则A,C两地的距离为 ____
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3 x
A
ຫໍສະໝຸດ Baidu
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
DX C
24海里
B
练习：.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向
北
C 北
D

与方向角、坡角有关的应用问题

与方向角、坡角有关的应用问题

《28.2.3与方向角、坡角有关的应用问题》

一、学习目标

1.能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.

2.知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.

二、知识链接

我们日常生活中常把一个斜坡的角度理解为坡度。例如，汽车上坡困难，我们就说：“这个山坡坡度太大。”实际上说这句话的意思是表示“这个山坡的坡角太大”，但生活中并不这样讲。因此就容易把这种误解带进数学学习中，把坡度与坡角两个不同的概念混淆了。

三、导学指导与检测

导学导学检测及课堂展示

阅读教材P76例5内容完成右边的学习内容

1.基础复习：边角关系：sinA＝，sinB＝；cosA＝, cosB＝；

2.tanA＝, tanB＝.

2.已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，分析知什么求什么.确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？

3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈

0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.

b.根据方向角得到三角形的内角：在△PAB中，∵海轮沿正南方向航

行，∴∠A= °，∠B= °，PA= .

c.作高构造直角三角形：如图所示.

d.写出解答过程：

在Rt△APC中，PC= .

九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪科版

九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪科版

23.2 解直角三角形及其应用

第3课时方位角与方向角、坡度与坡角

2.坡度与斜率问题

【知识与技能】

1.了解测量中坡度、坡角的概念；

2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.

【过程与方法】

通过对例题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.

【情感态度】

进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

【教学重点】

能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长有关的实际问题.

【教学难点】

能利用解直角三角形的知识,解决与坡度的有关的实际问题.

一、情景导入,初步认知

在本章第一节的内容中,我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.

【教学说明】

引入新课,告诉学生本节课所学习的内容.

二、思考探究,获取新知

如图:铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB的坡度i=1∶1.6,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.

解:过点C作CF⊥AD于点F,得

CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β

∴AE=1.6×5.8=9.28m,

DF=2.5×5.8=14.5m,

∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.

由tanα=1/1.6, tanβ=1/2.5,得

α≈32°,β=22°

答:铁路路基下底宽33.6m,斜坡的坡角分别为32°和22°.

【教学说明】

教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么,将图形中的信息转化为图形中的已知条件,再分析图形求出问题.

解直角三角形的应用问题三之坡度问题

解直角三角形的应用问题三之坡度问题
tan24°=0.45）
B
C 5.5 (
24°
A
例题精讲
2、如图，温州某公园入口处原有三级台阶， 每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残废人 士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A， 斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为 12°，求AC的长度． （sin12°≈ 0.2079）
坡面与水平面的 夹角叫做坡角，记作α 。
坡面
i= h : l
h
α
水平面
l
2、什么是坡度（坡比）？
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i = ——
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
l
h
3、坡度与坡角有什么关系？
显然，坡度越大， 坡角就越大，坡面就越陡.
AE tan45 4(米 )
在Rt△BCF中，同理可得
4 BF 6.93(米 ) tan30
因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.9（米）． 答： 路基下底的宽约为22.9米．
作业：Ｐ116页 练习
例题精讲
3、水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求：坝底AD与斜坡AB的长度。 （精确到0.1m ）
B 6 C i=1:2.5 D 23

解直角三角形的应用——坡度、坡角

解直角三角形的应用——坡度、坡角

解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是 矩形，由题意得 BC＝EF＝6 米，BE＝CF＝20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1∶2.5，在 Rt△ABE 中，BE＝20 米，BAEE＝21.5，∴AE＝50 米．在
Rt△CFD 中，∠D＝30°，∴DF＝taCnFD＝20 3米，∴AD＝AE＋EF ＋FD＝50＋6＋20 3≈90.6(米)，故坝底 AD 的长度约为 90.6 米
4、某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡 面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡
面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．
解：在Rt△ADC中 ∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13 由AD2＋DC2＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132. ∴AD＝5，DC＝12. 在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8 ∴BD＝1.8AD＝9 ∴BC＝DC－BD＝12－9＝3(米) ∴改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米
x- 2
AF =
=
°=
ta n ∠ D A F
ta n 3 0
3 (x - 2 )
AF=BE=BC+CE
即 3 (x - 2） = 2 3 +
3 x
3
解得x=6.
DE=6米
学习目标:
1.知道坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角 的关系。 2.能利用解直角三角形解决与坡度有关的实 际问题。 3.由实际问题转化为几何问题时，学会自己 画图，建立数学模型。

《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件

《用解直角三角形解方位角、坡角的应用》PPT课件
俯角为 60°. 已知该山坡的坡度i 为1 ∶ 3 ，点P，H，
B，C，A 在同一个平面上，点H，B，C 在同一条直 线上，且PH ⊥ HC. (1) 山坡坡角的度数等于
______度； (2) 求A，B 两点间的距
离 ( 结果精确到0.1 m，参考数据： 3 ≈ 1.732) .
知2－讲
解题秘方：将分散的条件集中到 △ABP 中求解.
图2
知2－讲
在图2中，∠BAC 叫作坡角 ( 即山坡与地平面的夹角)，
记作α ，显然，坡度等于坡角的正切，即 i h tan α . l
坡度越大，山坡越陡.
知2－讲
例2 李明在大楼 30 m 高 ( 即PH = 30 m ) 的窗口 P 处进行 观测，测得山坡上 A 处的俯角为15°，山脚 B 处的
知2－讲
在Rt △PHB 中，
PH
30 30
PB
20 3(m).
sin PBH sin 60° 3
2 在Rt △PBA 中， AB = PB = 20 3 ≈ 34.6（m）.
因此A，B 两点间的距离约为34.6 m.
总结
知2－讲
有关坡角、坡度问题应注意： 坡角是指坡面与水平面的夹角，而不是坡面与
如图1，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BD，问哪条
路比较陡?
B
A
D
图1

《利用方位角、坡度角解直角三角形》课件(两套)

《利用方位角、坡度角解直角三角形》课件(两套)
F
30°
5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指 坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据 求：坡角a和β.
AD AE EF FD =69+6+57.5=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
AB AE2 BE2 692 232 72.7m
(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4， 由计算器可算得 22 .
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡 CD的坡角α约为22°.
D 12米
4米 45°
A
C
30° B
12米
D
C
4米
45°
30°
A
E
F
B
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，
i DE 4 tan 45, AE 4 4(米)
AE AE
tan 45
BF 4 6.93(米) tan 30
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的 方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积 零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为 整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中 微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的 学习中，你会更多地了解这方面的内容．

用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题

用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题

考点 2 解直角三角形常见模型 1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形 中，两直角三角形有公共直角和 一条公共直角边，其中这条公共 直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和 一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角 三角形关系的媒介．
wk.baidu.com
∵EC＝2米，
∴BH＝EC＝2米， ∴AH＝(x－2)米．
第3题解图
在Rt△AHE中，tan22°＝ AH ， 即 x 2 2 ，解得x≈20. HE
25 x 5
答：办公楼AB的高度约为20米；
(2)由(1)得AH＝x－2＝18米， 在Rt△AHE中，sin22°＝ AH ，
AE
∴AE＝ AH ≈18×8＝48(米)． 答：A，sEin之22间 的距离3 约为48米．
1 cos
【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝ PC ，则PB′·sinα＋1＝
PA，而PB′
＝PA，∴PA＝
1

1
PB '
米．
sin
2. 如图，一山坡的坡度为i＝1∶ 3 ，小辰从山脚A出发， 沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升 了__1_0_0___米．
第2题图
【解析】∵坡度i＝BACC
1 3

数学解直角三角形(仰角俯角方位角坡度坡角)课件(人教新课标九级下)资料

数学解直角三角形(仰角俯角方位角坡度坡角)课件(人教新课标九级下)资料

P
答案: (100 3 300 ) 米
O
30° A
45°
200米
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
速度向南偏东60°方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方 向是什么时间？（精确到1分）
B
2、（2012广安）如图2012年4月10日，中国渔民在中国南 海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南 偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的 速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国 渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45 °方向的10 海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我 国渔民，能不能及时赶到？
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
(课本93页)
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角 为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题

解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题

解直角三角形的应用-坡度坡角问题精选题

一．选择题（共15小题）

1．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6B．32.1C．37.9D．39.4

2．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）

A．9m B．6m C．m D．m

3．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A．5cosαB．C．5sinαD．

4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24m B．22m C．20m D．18m

5．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（）

A．米B．米C．米D．24米

6．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB的长度是（）

A．m B．4m C．2m D．4m

第2课时 与方位角、坡角有关的运用举例

第2课时 与方位角、坡角有关的运用举例
(A)25 3 m (B)25 m
(C)25 2 m (D) 50 3 m 3
3.(成都中考)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为 100 米.
4.如果由点A测得点B在北偏东15°方向,那么点B测得点A的方向为 南偏西15° .
h l
5.(钦州中考)如图,某大楼的顶部有一块广告牌 CD,小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60°.沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°,已知山坡 AB 的 坡度 i=1∶ 3 ,AB=10 米,AE=15 米.(i=1∶ 3 是指坡面的铅直高度 BH 与水平宽度 AH 的比)
点击进入 课后训练
.坡度一般用i来表示,即i= h ,一般
l
坡度与坡角α的关系是 显然,坡度越大,坡角α就
i=
h l
=ta,n坡α面就
.
.
越大
越陡
类型一:方位角在直角三角形中的应用
例1 如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°
的方向以4 n mile/h的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相
∴乙货船的速度为 4 2 =2 2 (n mile/h). 2
【规律总结】 利用方位角解决直角三角形实际问题时,准确区分方位角,再建立直角 三角形模型.

数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角

数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用——方位角

解直角三角形及其应用

——方位角和坡度问题

在前面我们学习了直角三角形及其应用关于仰角和俯角的问题，我们在解决这类实际问题的时候，首先是要画出平面图形，然后转化为解直角三角形。那我们今天继续进行解直角三角形及其应用的学习。

现在请看问题1：

问题1：一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C 处位于小岛B 的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．1当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°。

由这句话知谁是坐标原点？怎样建立直角坐标系？

生：A是坐标原点。上北下南左西又东。

2那么同时从B处观测到轮船在什么方向？

由这句话你想到什么呢？谁是坐标原点？B还需满足什么条件？在同一图形中怎样建立直角坐标系？

生：需另建立直角坐标系。以B是坐标原点。在A的北偏西35°3若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C 处位于小岛 B 的南偏西40°方向，

师：由这句话知轮船现在的航行路线？你能确定C的方向吗？你能确定C的具体位置吗？你是怎样想到的？

生：往正西方向航行。B是坐标原点。正西方向与小岛B的南偏西40方向的交点，就是C点的位置。

我们经过这几个步骤，就把图形画出来了，也把这个问题解决了。

我们回过头来看看，从这个问题中我们学到了什么？

生：将实际问题抽象为数学问题：画出平面图形，转化为解直角三角形的问题。

师：解决这个问题的关键就是能画出平面图形。平面图形一经画出，所有问题就迎刃而解了。如何画出这样的平面图形呢？

解直角三角形方位角、坡度角讲课教案

解直角三角形方位角、坡度角讲课教案

解直角三角形方位角、坡度角讲课教案

一、教学内容

本节课我们将探讨教材第十二章“直角三角形的应用”中的方位角与坡度角。具体内容包括：

1. 理解方位角的概念，掌握其在实际情境中的应用；

2. 学习坡度角的计算，了解其在工程及地理等方面的实际意义；

3. 掌握运用三角函数解决实际问题时，如何确定直角三角形的各个角度和边长。

二、教学目标

1. 学生能够理解并运用方位角描述物体在空间中的位置关系；

2. 学生能够通过计算得出坡度角，并应用于实际情境中；

3. 学生能够运用三角函数解决直角三角形相关问题。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：方位角与坡度角的实际应用，以及三角函数在解决直角三角形问题中的应用；

2. 教学重点：理解方位角和坡度角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际情境。

四、教具与学具准备

1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体教学设备；

2. 学具：练习本、铅笔、三角板、量角器。

五、教学过程

1. 实践情景引入：通过展示一座山和观察点的位置关系，引导学生思考如何描述这个关系；

2. 知识讲解：

（1）方位角的概念及计算方法；

（2）坡度角的概念及计算方法；

（3）三角函数在解决直角三角形问题中的应用；

3. 例题讲解：

（1）通过实际例题，讲解如何计算方位角；

（2）通过实际例题，讲解如何计算坡度角；

4. 随堂练习：让学生分组讨论并完成指定的练习题；

5. 答疑环节：对学生在练习中遇到的问题进行解答；

六、板书设计

1. 方位角、坡度角的概念；

2. 方位角、坡度角的计算方法；

3. 三角函数在解决直角三角形问题中的应用；

初中九年级数学学案用解直角三角形解方位角、坡角的应用

初中九年级数学学案用解直角三角形解方位角、坡角的应用

28.2.5 用解直角三角形解方位角,坡角地应用

一,新课导入

1.课题导入

情景:如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔

80 n mile地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P

地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有

多远？

问题:怎样由方向角确定三角形地内角？

2.学习目地

（1）能根据方向角画出相应地图形,会用解直角三角形地知识解决方位问题.

（2）知道坡度与坡角地意义,能利用解直角三角形地知识解决与坡度有关地实际问题.

3.学习重,难点

重点:会用解直角三角形地知识解决方向角,坡度地有关问题.

难点:将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.

二,分层学习

1.自学指导

（1）自学内容:P76例5.

（2）自学时间:10分钟.

（3）自学方法:独立探索解题思路,然后同桌之间讨论,写出规范地解题过程.

（4）自学参考提纲:

①如图,一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向,距离灯塔80海里地A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B处,这时,海轮所在地B处距离灯塔P有多远？(结果取整数,参考数据:cos25°≈

0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67）

a.根据已知在图中标出方向角:如图所示.

b.根据方向角得到三角形地内角:在△PAB中,∵海轮沿正南方向航行,∴∠A= 65° ,∠B= 34° ,PA= 80 .

c.作高构造直角三角形:如图所示.

d.写出解答过程:

相关主题