七年级上数学第四章 线段的计算(基础B)

七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。

结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。

2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。

5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。

6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。

例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。

2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。

3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。

二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。

七年级上册数学线段的计算
在七年级上册数学课程中，学生通常会学习关于线段的计算。

线段的计算涉及到长度、比例、相似性等概念。

首先，学生会学习
如何计算线段的长度。

他们会学习使用坐标轴上两点的坐标来计算
两点之间的距离，这涉及到使用勾股定理或距离公式来计算线段的
长度。

此外，学生也会学习如何在平面几何图形中计算线段的长度，比如在三角形、四边形等图形中计算边长。

另外，学生还会学习如何进行线段的比较和运算。

他们会学习
如何比较不同线段的长度，以及如何进行加法和减法运算。

比如，
当给出两个线段的长度，学生需要比较它们的大小，并且能够进行
简单的加减运算。

此外，学生还会学习关于相似形的概念，这也涉及到线段的计算。

他们会学习如何判断两个图形是否相似，以及如何利用相似图
形的特性来计算线段的长度比例。

总的来说，在七年级上册数学课程中，线段的计算涉及到长度
计算、比较运算以及相似图形的计算。

学生需要掌握这些知识，并
且能够灵活运用到解决各种几何问题中。

这些知识不仅对于数学课程有用，也对于日常生活和实际问题的解决有一定的应用意义。

七年级数学（上册）（第四章）第二节:直线，射线，线段1：概念：直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA 2：区别与联系：（1）：（2）：已知线段，你能得到射线和直线吗？将线段向一个方向无限延长就得到了射线。

将线段向两个方向无限延长就得到了直线。

线段、射线是直线的一部分。

3：直线的性质：（1）：过一点有无数条直线（2）：经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）。

（有体现了直线的存在性，只有体现了直线的唯一性，两者说明了数学语言的严密性。

并且这种将实际问题转化为数学问题的过程，体现了数学建模的思想。

）4：直线、射线和线段的表示方法：5：点与直线、直线与直线的位置关系：习题：1：下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．2：下列说法中正确的是()A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使AC=BAD. 延长射线OA到点C解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．3：在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?解：(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。

七年级上册数学书第四章线段教学设计一、教学目标1.知识目标：学生掌握线段的基本概念，理解线段的性质及其应用。

2.能力目标：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的空间思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，体验数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

二、教学内容与过程1.引入新课通过生活中的实例，如铁轨、跳绳、跳绳等，引出线段的定义和基本性质。

引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解详细讲解线段的表示方法、线段的性质及其应用。

通过实例和图示，帮助学生理解线段的基本概念和性质。

引导学生积极参与课堂讨论，加深对知识的理解。

3.课堂练习设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

通过小组讨论、合作探究等方式，引导学生自主解决问题，提高学生的解题能力。

4.归纳小结对本节课所学内容进行总结，强调线段的重要性和应用价值。

引导学生反思学习过程中的不足之处，以便今后更好地学习数学。

三、教学重点与难点1.教学重点：线段的定义、表示方法、性质及其应用。

2.教学难点：如何将线段知识与实际问题相结合，培养学生的数学应用意识。

四、教学评价与反馈1.评价方式：通过课堂练习、小组讨论、作业等方式对学生的知识掌握情况进行评估。

同时，关注学生在学习过程中的表现，给予及时的鼓励和指导。

2.反馈策略：针对学生在学习中存在的问题，及时进行反馈和指导。

引导学生分析问题原因，提出改进措施，帮助学生更好地掌握数学知识。

五、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法等，引导学生主动思考、积极参与课堂活动。

同时，注重培养学生的自主学习能力和合作探究精神。

2.教学手段：运用多媒体课件、实物展示等手段辅助教学，增强学生对知识的感性认识和理解能力。

同时，鼓励学生利用网络资源进行自主学习和拓展学习。

六、教学资源与环境1.教学资源：提供丰富的教学资源，包括教材、课件、练习题等，以便学生更好地学习和巩固所学知识。

4.2 直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c或直线l等．另一个是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线AB或直线BA.如图：表示为直线l或直线AB(点的字母位置可以交换)．(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例1－1】下面几种表示直线的写法中，错误的是()．A．直线a B．直线MaC．直线MN D．直线MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，另一种是用直线上两个点的大写字母表示，所以直线Ma这种表示法不正确，故选B.答案：B【例1－2】如图，下列说法错误的是()．A．点A在直线m上B．点A在直线l上C．点B在直线l上D．直线m不经过B点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以C错误．答案：C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中O是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c或射线l等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l或射线OA.注意：表示射线端点的字母一定要写在前面．(3)特点：射线只有1个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例2－1】如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是()．A．射线BA B．射线ACC．射线BC D．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以B正确．答案：B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b，c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB或线段BA，或线段a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段AB也是线段BA，但端点字母不同线段就不一样．【例3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向，3个端点，所以有6条，线段主要是看端点，3个端点，所以有3条．解：有一条直线AB(或AC，AD，AE，BE，BD，CD，…)；射线有6条：CA，CB，DA，DB，EA，EB.线段有3条：CD，CE，DE.4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规)AC＝a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段a，b(a＞b)，画线段AB＝a－b，就是计算出a－b的长度，画出线段AB等于a－b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2b－a.画法：如图，①画一条射线AB，在这条射线上连续截取(用圆规)AC=2b，②再以A为一个端点，截取AD=a，那么DC=2b－a.【例4】如图，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a＋b－c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可)AB，在射线AB上分别截取AC＝a，CD＝b.②以D为一个端点在AD上截取DE＝c，线段AE即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若C 点落在线段AB 内，那么AB ＞AC ；②若C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB ＝AC ；③若C 点落在线段AB 外(准确的说是AB 的延长线上)，那么AB ＜AC .谈重点 线段的比较 用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例5】 已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有________、________、________、________、________、________共六条．(2)AB ＝________＋________＋________；AD ＝________＋________；CB ＝_______＋__________.(3)AC ＝AB －__________；CD ＝AD －__________＝BC －__________；(4)AB ＝__________＋__________.解析：根据图形和线段间的和差关系填空，注意(4)题有两种可能．答案：(1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点….(3)等量关系：在上图中：AM ＝BM ＝12AB ；2AM ＝2BM ＝AB . 【例6】 如图，点C 是线段AB 的中点．(1)若AB ＝6 cm ，则AC ＝__________cm.(2)若AC ＝6 cm ，则AB ＝__________cm.解析：若AB ＝6 cm ，那么AC ＝12AB ＝3(cm)． 若AC ＝6 cm ，那么AB ＝2AC ＝2×6＝12(cm)．答案：3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图(1)延长线段AB ，就是由A 往B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图(2)叫做反向延长线段AB ，就是由B 向A 的方向延长；如图(3)延长AB 到C ，就是到C 不再延长；如图(4)延长AB 到C ，使AB ＝BC ；如图(5)点C 在AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线AB ，都是错误的，图(6)中只能反向延长射线AB .【例7－1】 若AC ＝12AB ，那么点C 与AB 的位置关系为( )． A ．点C 在AB 上 B ．点C 在AB 外C ．点C 在AB 延长线上D ．无法确定答案：D【例7－2】 画线段AB ＝5 cm ，延长AB 至C ，使AC ＝2AB ，反向延长AB 至E ，使AE ＝13CE ，再计算： (1)线段AC 的长；(2)线段AE ，BE 的长．分析：按要求画图．由画图过程可知：AC ＝2AB ，且C 在AB 的延长线上，所以AB ＝BC ＝12AC ，E 在AB 的反向延长线上，且AE ＝13CE ，所以AB ＝BC ＝AE ＝5 c m.解：如图：(1)因为AC ＝2AB ，所以BC ＝AB ＝5 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝5＋5＝10 (cm)．(2)因为AE ＝13CE ，所以AE ＝AB ＝BC ＝5 cm ， 所以BE ＝AB ＋AE ＝5＋5＝10 (cm)．8.线段的计数公式及应用一条直线上有n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即A →AB ，AC ，AD ，B →BC ，BD ，C →CD ，线段总数为3＋2＋1＝6，若是更多的点，由以A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以A 为顶点的线段就有(n －1)条，同样以B 为顶点的线段也有(n －1)条，因此n 个顶点共有n (n －1)条线段；但由A 到B 得到的线段AB 和由B 到A 得到的线段BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2次，所以除以2就是所得线段的实际条数，即当一条直线上有n 个点时，线段的总条数就等于12n (n －1)． 【例8－1】 从秦皇岛开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4个点，求这条直线上有多少条线段．因为任意两站之间的票价都不相同，因此有多少条线段就有多少种票价，根据公式我们很快可以得出有6种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有12种车票．解：当n ＝4时，有n (n －1)2＝4×(4－1)2＝6(种)不同的票价．车票有6×2＝12(种)．答：有6种不同的票价，有12种车票．【例8－2】 在1,2,3，…，100这100个不同的自然数中任选两个求和，则不同的结果有多少种？分析：本题初看似乎和线段条数的计数规律无关，但事实上，若把每个数都看成直线上的点，而把这两个数求和得到的结果看成是1条线段，则其中的道理就和直线上线段的计数规律是完全一致的，因而解法一样，直接代入公式计算即可求出结果．解：不同的结果共有：12n (n －1)＝12×100×(100－1)＝4 950(种)． 答：共有4 950种不同的结果． 9.与线段有关的计算和线段有关的计算主要分为以下三种情况：(1)线段的和差及有关计算，一般比较简单，根据线段间的和差由已知线段求未知线段．(2)有关线段中点和几等分点的计算，是本节的重点，其中以中点运用最多，这也是用数学推理的方式进行运算的开始．(3)综合性的运算，既有线段的和差，也有线段的中点，综合运用和差倍分关系求未知线段．解技巧 线段的计算 有关线段的计算都是由已知，经过和差或中点进行转化，求未知的过程，因此要结合图形，分析各段关系，找出它们的联系，通过加减倍分的运算解决．【例9－1】 如图，线段AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，点D 在CB 上且DB ＝1.5 cm ，求线段CD 的长度．分析：根据中点关系求出CB ，再根据CD ＝CB －DB 求出CD .解：CB ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，CD ＝CB －DB ＝4－1.5＝2.5(cm)． 答：线段CD 的长度为2.5 cm.【例9－2】 如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，求线段CD 的长．解：由于C ，D 分别是线段OA ，OB 的中点，所以OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，所以CD ＝12(OA ＋OB )＝12AB ＝12×4＝2. 答：线段CD 的长为2.10．直线相交时的交点数两条直线相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，那么n 条直线两两相交最多有多少个交点？下面以5条直线两两相交最多有多少个交点为例研究：如图，当有5条直线时，每条直线上有4个交点，共计有(5－1)×5个交点，但图中交点A ，既在直线e 上也在直线a 上，因而多算了一次，其他交点也是如此，因而实际交点数是(5－1)×5÷2＝10个，同样的道理，当有n 条直线时，在没有共同交点的情况下，每条直线上有(n －1)个交点，共有n 条直线，交点总数就是n (n －1)个，但由于每一个点都数了两次，所以交点总数是12n (n －1)个． 【例10－1】 三条直线a ，b ，c 两两相交，有__________个交点( )．A ．1B ．2C ．3D ．1或3解析：三条直线a ，b ，c 两两相交的情形有两种，如图．答案：D【例10－2】 同一平面内的12条直线两两相交，(1)最多可以有多少个交点？(2)是否存在最多交点个数为10的情况？分析：(1)将n ＝12代入12n (n －1)中求出交点个数．(2)交点个数为10，也就是12n (n －1)＝10，即n (n －1)＝20，没有两个相邻整数的积是20，所以不存在最多交点个数是10的情况．解：(1)12条直线两两相交，最多可以有：12n (n －1)＝12×12×(12－1)＝66(个)交点． (2)不存在最多交点个数为10的情况．11.最短路线选择“两点之间，线段最短”是线段的一条重要性质，运用这个性质，可以解决一些最短路线选择问题．这类问题一般分两类：一类是选择路线，选择从A 到B 的最短路线，连接AB 所得到的线段就是；另一类是选择一个点，使这个点到A ，B 的距离之和最小，根据“两点之间，线段最短”这条线段上的任一点到A 到B 的距离之和都等于这条线段的长度，所以这条线段上的任一点都符合要求．但这类问题往往还有附加条件，如：这点还要在某条公路上，某条河上等，所以要满足所有条件．解技巧 求最短路线 对于第一类问题，只要将A ，B 放到同一个平面上，连接AB 即可得到所需线路．对于第二类问题，连接AB ，它们的交点一般就是所求的点．【例11】 如图(1)，一只壁虎要从圆柱体A 点沿着表面尽可能快的爬到B 点，因为B 点处有它要吃的一只蚊子，则它怎样爬行路线最短？分析：要想求最短路线，必须将AB 放置到一个平面上，根据“两点之间，线段最短”，连接AB ，所得路线就是所求路线，因此将圆柱体的侧面展开如图(2)所示，连接AB ，则AB 是壁虎爬行的最短路线．解：在圆柱上，标出A ，B 两点，将圆柱的侧面展开(如图(2))，连接AB ，再将圆柱复原，会得到围绕圆柱的一条弧线，这条线就是所求最短路线．析规律 立体图形中的最短路线 在立体图形中研究两点之间最短路径问题时，通常把立体图形展开成平面图形，转化为平面图形中的两点间的距离问题，再用平面内“两点之间，线段最短”求解．。

北师大版七年级数学上第4章基本平面图形 -- 线段计算题（含答案）AB=6C AB D AC BD1. 已知：线段厘米，点是的中点，点在的中点，求线段的长．AB=6AB C BC=2AB D AC2. 如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点．求：AC（1）的长；BD（2）的长．B C AD2:3:4M AD CD=8MC3. 如图、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．C ABD BC AD=7BD=5CD4. 已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．AB=20cm C AB D AC E BC DE 5. 如图，，是上任意一点，是的中点，是的中点，求线段的长．AC=6cm BC=15cm M AC CB N6. 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得CN:NB=1:2MN，求的长．7. 如图，，两点把线段分成三部分，其比为，是的中点，B C MN MB:BC:CN =2:3:4P MN ，求的长．PC =2cm MN8. 已知，如图，点在线段上，且，，点、分别是、的中C AB AC =6cm BC =14cm M N AC BC 点．（1）求线段的长度；MN（2）在（1）中，如果，，其它条件不变，你能猜测出的长度吗？AC =acm BC =bcm MN 请说出你发现的结论，并说明理由．9. 已知、两点在数轴上表示的数为和，、均为数轴上的点，且． A B a b M N OA <OB （1）若、的位置如图所示，试化简：．A B |a|−|b|+|a +b|+|a−b|（2）如图，若，，求图中以、、、、这个点为端点的所|a|+|b|=8.9MN =3A N O M B 5有线段长度的和；（3）如图，为中点，为中点，且，，若点为数轴上一点，M AB N OA MN =2AB−15a =−3P 且，试求点所对应的数为多少？PA =23ABP10. 阅读材料：我们知道：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距A B a b A B 离表示为，在数轴上、两点之间的距离．所以式子的几何意义是AB A B AB =|a−b||x−3|数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．3x 根据上述材料，解答下列问题：（1）若，则________；|x−3|=|x +1|x =（2）式子的最小值为________；|x−3|+|x +1|（3）若，求的值．|x−3|+|x +1|=7x11. 如图，是定长线段上一点，、两点分别从、出发以、的速度沿P AB C D P B 1cm/s 2cm/s 直线向左运动（在线段上，在线段上）AB C AP D BP （1）若、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置：C D PD =2AC P AB（2）在（1）的条件下，是直线上一点，且，求的值．Q AB AQ−BQ =PQ PQAB（3）在（1）的条件下，若、运动秒后，恰好有，此时点停止运动，点C D 5CD =12ABC D 继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，下列结论：①的值D PB M N CD PD PM−PN 不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求MNAB 值．12. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，C D AB AC:CD:DB =1:2:3M N AC DB且，求线段的长．AB =18cm MN13. （应用题）如图所示，，，是一条公路上的三个村庄，，间路程为，A B C A B 100km ，间路程为，现在，之间建一个车站，设，之间的路程为． A C 40km A B P P C xkm （1）用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；x（2）若路程之和为，则车站应设在何处？102km（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？最小值是多少？14. 已知线段，，线段在直线上运动（在左侧，在左侧）． AB =12CD =6CD AB A B C D （1）、分别是线段、的中点，若，求；M N AC BD BC =4MN（2）当运动到点与点重合时，是线段延长线上一点，下列两个结论：①CD D B P AB 是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．PA +PB PCPA−PBPC15. 如图甲，点是线段上一点，、两点分别从、同时出发，以、的O AB C D O B 2cm/s 4cm/s 速度在直线上运动，点在线段之间，点在线段之间．AB C OA D OB（1）设、两点同时沿直线向左运动秒时，，求的值；C D AB t AC:OD =1:2OAOB（2）在（1）的条件下，若、运动秒后都停止运动，此时恰有，求C D 52OD−AC =12BD的长；CD （3）在（2）的条件下，将线段在线段上左右滑动如图乙（点在之间，点在CD AB C OA D 之间），若、分别为、的中点，试说明线段的长度总不发生变化．OB M N AC BD MN16. 线段，点是线段中点，点是线段上一点，且，是线段AB =12cm O AB C AB AC =12BCP 的中点．AC（1）求线段的长．（如图所示）OP（2）若将题目中：点是线段上一点，改为点是直线上一点，线段还可以是C AB C AB OP 多长？（画出示意图）17. 已知：如图，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、1M AB C D M B 1cm/s 的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）3cm/s BA C AM D BM（1）若，当点、运动了，求的值．AB =10cm C D 2s AC +MD（2）若点、运动时，总有，直接填空：________．C D MD =3AC AM =AB（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．N AB AN−BN =MN MNAB参考答案与试题解析北师大版七上线段计算题一、 解答题 （本题共计 17 小题 ，每题 10 分 ，共计170分 ） 1.【答案】解：∵ 厘米，是的中点，AB =6C AB ∴ 厘米，AC =3∵ 点在的中点，D AC ∴ 厘米，DC =1.5∴ 厘米．BD =BC +CD =4.52.【答案】、．1833.【答案】解：设，，，AB =2x BC =3x CD =4x ∴ ，，AD =9x MD =92x则，，CD =4x =8x =2．MC =MD−CD =92x−4x =12x =12×2=14.【答案】解：∵ ，AD =7BD =5∴ AB =AD +BD =12∵ 是的中点C AB ∴AC =12AB =6∴ ．CD =AD−AC =7−6=15.【答案】．10cm6.【答案】解：∵ 是的中点，M AC ∴，MC =AM =12AC =12×6=3cm又∵ CN:NB =1:2∴，CN =13BC =13×15=5cm∴ ．MN =MC +NC =3cm +5cm =8cm 7.【答案】．MN =36cm 8.【答案】解：（1）∵ ，，AC =6cm BC =14cm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =3cm NC =7cm ∴ ；MN =MC +NC =10cm（2）．理由是：MN =12(a +b)cm∵ ，，AC =acm BC =bcm 点、分别是、的中点，M N AC BC ∴ ，，MC =12acmNC =12bcm ∴ ．MN =MC +NC =12(a +b)cm9.【答案】所有线段长度的和为41.6（3）∵ a =−3∴ OA =3∵ 为的中点，为的中点M AB N OA ∴ ，AM =12ABAN =12OA∴ MN =AM−AN =12AB−12OA =12AB−32又MN =2AB−15∴2AB−15=12AB−32解得：AB =9∴PA =23AB =6若点在点的左边时，点在原点的左边（图略）P A P OP =9故点所对应的数为P −9若点在点的右边时，点在原点的右边（图略）P A P OP =3故点所对应的数为P 3答：所对应的数为或．P −9310.【答案】，，或．14x =92x =−5211.【答案】解：（1）根据、的运动速度知：C D BD =2PC ∵ ，PD =2AC ∴ ，即，BD +PD =2(PC +AC)PB =2AP ∴ 点在线段上的处；P AB 13（2）如图：∵ ，AQ−BQ =PQ ∴ ；AQ =PQ +BQ 又，AQ =AP +PQ ∴ ，AP =BQ ∴ ，PQ =13AB∴ ．PQAB =13当点在的延长线上时Q ′AB AQ ′−AP =PQ′所以AQ ′−B Q ′=PQ =AB所以；PQAB=1（3）②．MNAB 的值不变理由：当时，点停止运动，此时，CD =12ABC CP =5AB =30①如图，当，在点的同侧时M N PMN =PN−PM =12PD−(PD−MD)=MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52②如图，当，在点的异侧时M N PMN =PM +PN =MD−PD +12PD =MD−12PD =12CD−12PD =12(CD−PD)=12CP =52∴ MNAB=5230=112当点停止运动，点继续运动时，的值不变，所以，．C D MN MNAB =11212.【答案】的长为．MN 12cm13.【答案】解：（1）路程之和为；PA +PC +PB =40+x +100−(40+x)+x =(100+x)km （2），，车站在两侧处；100+x =102x =2C 2km （3）当时，，车站建在处路程和最小，路程和为．x =0x +100=100C 100km 14.【答案】解：（1）如图，∵ 、分别为线段、的中点，1M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB +BC)=8，DN =12BD =12(CD +BC)=5∴ ；MN =AD−AM−DN =9如图，∵ 、分别为线段、的中点，2M N AC BD ∴，AM =12AC =12(AB−BC)=4，DN =12BD =12(CD−BC)=1∴ ；MN =AD−AM−DN =12+6−4−4−1=9（2）①正确．证明：．PA +PBPC=2∵，PA +PBPC=(PC +AC)+(PC−CB)PC=2PC PC=2∴ ①是定值．PA +PBPC215.【答案】解：（1）设，则，AC =x OD =2x 又∵ ，OC =2t DB =4t ∴ ，，OA =x +2t OB =2x +4t∴ ；OA OB =12（2）设，，又，，由，得AC =x OD =2x OC =52×2=5(cm)BD =52×4=10(cm)OD−AC =12BD ，，2x−x =12×10x =5，OD =2x =2×5=10(cm)；CD =OD +OC =10+5=15(cm)（3）在（2）中有，，，，AC =5(cm)BD =10(cm)CD =15AB =AC +BD +CD =30(cm)设，，AM =CM =x BN =DN =y ∵ ，，2x +15+2y =30x +y =7.5∴ ．MN =CM +CD +DN =x +15+y =22.516.【答案】解：（1）OP =AO−AP =12AB−AP=12AB−12AC =12AB−12×13AB．=13AB =4（2）如下图所示：此时，．OP =AO +AP =12AB +AP =12AB +12AC =12AB +12AB =AB =1217.【答案】解：（1）当点、运动了时，，C D 2s CM =2cm BD =6cm∵ ，，AB =10cm CM =2cm BD =6cm∴ AC +MD =AB−CM−BD =10−2−6=2cm（2）14（3）当点在线段上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−AM =MN ∴ ，∴ ，即．BN =AM =14AB MN =12AB MN AB =12当点在线段的延长线上时，如图N AB∵ ，又∵ AN−BN =MN AN−BN =AB ∴ ，即．综上所述MN =AB MN AB =1MN AB =12或1。

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专题练习题专题(一) 线段的计算1、如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝9 cm，CB＝6 cm，则MN＝_____cm；(2)若AC＝a cm，CB＝b cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝m cm，求线段MN的长；(4)若C为线段AB上任意一点，且AB＝n cm，其他条件不变，你能猜想MN的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．2、若MN＝k cm，求线段AB的长．3、若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝p cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．4、如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点．(1)若AB＝24，CD＝10，求MN的长；(2)若AB＝a，CD＝b，请用含有a，b的式子表示出MN的长．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝____，AQ ＝____； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC. (1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝____； (2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝____；(3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．4、如图，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为____；(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？5、如图，OC平分∠AOB，∠AOD∶∠BOD＝3∶5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度数．6、如图，OC是∠AOB的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)当∠AOB＝α，∠EOC＝90°时，直接写出∠AOE的度数．(用含α的式子表示)7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是____秒；(直接写出结果) (4)在旋转过程中，∠MOC 与∠NOB 始终保持的数量关系是____，并请说明理由． 参考答案专题(一) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则MN ＝7.5cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则MN ＝12(a ＋b)cm ；(3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长；(4)若C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB ＝12m cm.(4)猜想：MN ＝12AB ＝12n cm.结论：当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB 一定成立．2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长． 解：因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.3、若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝p cm ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由．解：猜想：MN ＝12AB ＝12p cm.理由如下：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M 是AC 的中点，所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点，所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM －CN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝12p cm.4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点． (1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含有a ，b 的式子表示出MN 的长．解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝14. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. (2)因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝AB －CD ＝a －b. 因为M ，N 分别是AC ，BD 的中点， 所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．5、如图，N 为线段AC 中点，点M ，B 分别为线段AN ，NC 上的点，且满足AM ∶MB ∶BC ＝1∶4∶3.(1)若AN ＝6，求AM 的长； (2)若NB ＝2，求AC 的长．解：设AM ＝x ，则MB ＝4x ，BC ＝3x ， 所以AC ＝AM ＋MB ＋BC ＝8x. 因为N 为线段AC 中点， 所以AN ＝NC ＝12AC ＝4x.(1)因为AN ＝6， 所以4x ＝6.解得x ＝32.所以AM ＝32.(2)NB ＝NC －BC ＝4x －3x ＝2，解得x ＝2. 所以AC ＝8x ＝16.6、如图，点B ，D 在线段AC 上，BD ＝13AB ，AB ＝34CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是20，求线段AC 的长．解：设BD ＝x ，则AB ＝3x ，CD ＝4x ， 因为线段AB ，CD 的中点分别是E ，F ， 所以BE ＝12AB ＝1.5x ，DF ＝12CD ＝2x.因为EF ＝BE ＋DF －BD ＝20， 所以1.5x ＋2x －x ＝20.解得x ＝8.所以AC ＝AE ＋EF ＋CF ＝1.5x ＋20＋2x ＝12＋20＋16＝48.7、已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长．解：当点C 在线段AB 上时，如图1.图1CD ＝12AC ＝12(AB －BC)＝12×(60－20)＝12×40＝20(cm)．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2.图2CD ＝12AC ＝12(AB ＋BC)＝12×(60＋20)＝12×80＝40(cm)．所以CD 的长为20 cm 或40 cm.8、如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝12AB 时，求t 的值．解：(2)当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上，OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图1.图1此时PQ ＝OP －OQ ＝(OA ＋AP)－OQ ＝(10＋t)－2t ＝10－t ＝8. (3)①当点P 在点Q 右边时，如图2.图2此时，AP ＝t ，OQ ＝2t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OA ＋AP －OQ ＝10＋t －2t ＝10－t. 当PQ ＝12AB 时，即10－t ＝2.5，解得t ＝7.5.②当点P 在点Q 左边时，如图3.图3此时，OQ ＝2t ，AP ＝t ，OA ＝10，AB ＝5. 所以PQ ＝OQ －OA －AP ＝2t －10－t ＝t －10.当PQ ＝12AB 时，即t －10＝2.5，解得t ＝12.5. 综上所述，当PQ ＝12AB 时，t ＝7.5或12.5.专题(二) 角度的计算1、如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，且OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.(1)若∠AOC ＝30°，∠BOC ＝60°，则∠EOF ＝45°；(2)若∠AOC ＝α，∠BOC ＝β，则∠EOF ＝α＋β2； (3)若∠AOB ＝θ，你能猜想出∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系吗？请说明理由．解：∠EOF 与∠AOB 之间的数量关系是∠EOF ＝12∠AOB ＝12θ. 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB ＝12θ.2、若∠EOF ＝γ，求∠AOB.解：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC)＝12∠AOB. 因为∠EOF ＝γ，所以∠AOB ＝2γ.3、如图，若射线OC 在∠AOB 的外部，且∠AOB ＝θ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，则上述(3)中的结论还成立吗？请说明理由．解：∠EOF ＝12θ成立， 理由：因为OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，所以∠EOC ＝12∠BOC ，∠COF ＝12∠AOC. 所以∠EOF ＝∠COF －∠EOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12θ. 4、如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°；(2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？解：(2)因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠BOD)＋∠COD ＝12(∠AOB －∠COD)＋∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ，∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)． (3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE ，OC ，OD ，OF ，且OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)． 5、如图，OC 平分∠AOB ，∠AOD ∶∠BOD ＝3∶5，已知∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解：设∠AOD ＝3x ，则∠BOD ＝5x.所以∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝3x ＋5x ＝8x.因为OC 平分∠AOB ，所以∠AOC ＝12∠AOB ＝12×8x ＝4x. 所以∠COD ＝∠AOC －∠AOD ＝4x －3x ＝x.因为∠COD ＝15°，所以x ＝15°.所以∠AOB ＝8x ＝8×15°＝120°.6、如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB ＝α，∠EOC ＝90°时，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的式子表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB. 因为∠AOB ＝60°，所以∠AOC ＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°.如图2，∠AOE ＝∠EOC －∠AOC ＝90°－30°＝60°.所以∠AOE 的度数为120°或60°.(3)90°＋α2或90°－α2. 7、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OB 上，另一边OM 在直线AB 的上方．(1)在图1中，∠COM ＝30度；(2)将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在∠BOC 的内部，如图2，若∠NOC ＝16∠MOA ，求∠BON 的度数； (3)将图1中的三角板绕点O 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON 恰好平分锐角∠BOC 时，旋转的时间是3或21秒；(直接写出结果)(4)在旋转过程中，∠MOC与∠NOB始终保持的数量关系是∠MOC－∠NOB＝30°，并请说明理由．解：(2)设∠NOC＝x°，则∠MOA＝6x°，∠BON＝60°－x°.由题意，得6x°＋90°＋60°－x°＝180°，解得x＝6.所以∠BON＝60°－x°＝60°－6°＝54°.图3(4)∠MOC－∠NOB＝30°，①当ON在∠BOC的内部时，如图3，因为∠MOC＋∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC＋(∠BOC－∠NOB)＝90°.所以∠MOC＋60°－∠NOB＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.图4②当ON在∠BOC的外部时，如图4，因为∠MOC－∠CON＝∠NOM＝90°，所以∠MOC－(∠NOB－∠BOC)＝90°.所以∠MOC－∠NOB＋60°＝90°.所以∠MOC－∠NOB＝30°.综上所述，∠MOC－∠NOB＝30°.。

111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。

线段可以量出长度。

（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。

射线无法量出长度。

（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。

直线无法量出长度。

： 联系：射线是直线的一部分。

线段是射线的一部分，也是直线的一部分。

2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

简称两点确定一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。

5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。

二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。

两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。

七年级线段的计算(基础)1、已知线段AB长度为8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DC=1.5cm，求线段BD的长度。

答案：BD=5.5cm。

2、已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若BD=6cm，求AB的长度。

答案：AB=12cm。

3、已知线段AD被点B、C分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长度。

答案：CM=4cm，AD=24cm。

4、已知AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度。

答案：DB=2cm。

5、已知M是线段AB的中点，点C在线段AB上，N是AC的中点，且AN=2cm，CM=1cm，求线段AB的长度。

答案：AB=6cm。

6、已知D是AB的中点，E是BC的中点，AC=2cm，BE=求线段DE的长度。

答案：DE=2cm。

7、已知AB=16cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长度。

答案：DE=8cm。

8、已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若BC=6厘米，BD=10厘米，求线段AB的长度。

答案：AB=22cm。

9、已知点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC 的中点，若ED＝9，求线段AB的长度。

答案：AB=27cm。

10、已知线段AD被点B、C分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长度。

答案：CM=4cm，AD=24cm。

11、已知线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC 的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长。

答案：MN=5cm。

12、已知线段AB和CD的公共部分BD=，求AB，CD 的长度。

AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm。

答案：AB=CD=20cm。

13、已知A、B、C在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm，求线段AB的长度。

一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数量之间具有相等关系的比较。

当两个比例相等时，我们称为比例。

比例的表达方式通常为：a:b或a/b。

其中，a和b 都是具有相同单位的数。

在比例中，a叫做被比或者前项，b叫做比或者后项。

比例通常也可以写为 double colon 的形式，如 a:b 可以写为 a::b。

比例的性质：1.比例中，任意可以互相交换位置而不改变比例的值，即a:b=b:a。

2.若比例中的每一项同时乘以或除以相同的非零数，比例的值不变。

二、等比例线段和分部比例等比例线段指的是一个线段被不同点分成若干份的情况下，这些小线段之间的比例是相等的。

分部比例指的是在一个比例中，已知其中一项和比值，求另一项的问题。

可以根据已知项和比值，通过比例性质进行求解。

三、比例的计算比例的计算主要分为两种情况：比例的倍数和反比例。

1.比例的倍数：可以将比例的两项分别与同一个数相乘或者相除，得到新的比例。

比如，将a:b的比例的两项同时乘以2，得到2a:2b的比例，这时候的新比例是原比例的倍数；再比如，将a:b的比例的两项分别除以2，得到a/2:b/2的比例，这时候的新比例也是原比例的倍数。

2.反比例：比例的倒数也是一个比例的话，这两个比例就是反比例。

比如，若a:b是一个比例，且a/b的倒数是b/a，则a:b和b:a是一对反比例。

比例的计算可以通过交叉相乘法、定比分线法及连通法等进行。

四、综合运用在比例的学习中，还可以通过大比例的分析和计算等方式进行综合运用。

如：已知一个直角三角形的两条直角边的长度比为3:4，求这两条直角边的实际长度。

在解决这个问题时，可以设一个未知数x，假设其中一条直角边的长度为3x，另一条直角边的长度为4x。

根据三角形的性质可得出两直角边的长度的平方和等于斜边的平方。

通过求解方程，可以得到未知数的值，进而求出直角边的实际长度。

以上就是七年级上册数学第四章的主要知识点。

掌握这些知识点后，能够灵活运用比例的概念和性质，能够准确计算比例问题，同时能够运用比例解决实际问题。

第四章第5课直线、射线、线段-七年级上册初一数学（人教版）1. 直线、射线、线段的定义在数学中，直线、射线和线段是我们研究几何关系常用的基本概念。

•直线是由无数个点无限延伸而成的连续直接路径，可以理解为没有端点的无限长线。

•射线是有一个起点，从这个起点出发只有一个方向无限延伸而成的连续路径。

•线段是有两个端点的有限长路径，端点之间的部分是线段的内容。

2. 直线、射线、线段的表示方法为了在数学中更方便地表示直线、射线和线段，可以使用字母来表示。

下面是常用的表示方法：•直线可以用一对大写字母表示，比如直线AB。

•射线可以用一个大写字母和一个箭头表示，箭头指向射线的延伸方向。

比如射线AB可以写作AB→。

•线段可以用两个大写字母表示，这两个大写字母分别是线段的两个端点。

比如线段AB可以写作AB。

在图形中，可以用实线来表示直线，用实心点来表示线段的端点。

3. 直线、射线、线段的性质在几何中，直线、射线和线段有一些重要的性质。

•直线上的任意两点可以确定一条直线。

•射线上的起点A和任意一点B可以确定一条射线AB，方向由起点A指向B。

•线段上的两个端点A、B之间的部分是线段AB，可以看作直线AB的一个有限部分。

4. 直线、射线、线段的应用直线、射线和线段在几何中具有广泛的应用，不仅出现在几何图形中，还可以用来解决实际问题。

在几何图形中，直线可以用来确定图形的边界，比如三角形的三边都是直线。

射线可以用来表示射线发射的路径，线段可以表示图形的一部分。

在实际问题中，直线、射线和线段可以用来表示路径、方向和距离等概念。

比如在地图上表示两个城市之间的直线距离。

5. 总结直线、射线、线段作为数学中的基本概念，对几何研究和问题解决都有很重要的作用。

通过本课的学习，我们了解了直线、射线和线段的定义、表示方法和性质。

它们在几何图形中使用广泛，并且可以应用于解决实际问题中。

熟练掌握直线、射线、线段的概念和相关知识，将有助于我们更好地理解数学和解决实际问题。

4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。