八年级数学上册_平方根与立方根练习题_人教新课标版

初二数学上册第二章算术平方根和立方根练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一．选择题（共60小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣2×（﹣3）＝﹣6B．（﹣4）2＝8C．﹣10﹣8＝﹣18D．＝±22．下列各式中，正确的个数是（）①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个3．＝（）A．﹣3B．3C．D．4．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣15365．下列叙述中正确的是（）A．﹣2是4的平方根B．4的平方根是﹣2C．﹣2是（﹣2）2的算术平方根D．±2是（﹣2）2的算术平方根6．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣37．的平方根是（）A．16B．±16C．4D．±48．在1，，0，﹣四个实数中，最小数的是（）A．1B．C．0D．﹣9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．810．＝3，则a的值为（）A．±9B．9C．3D．11．面积为5的正方形边长为m，且n＝3﹣m，则估计n的值所在的范围是（）A．0＜n＜1B．1＜n＜2C．2＜n＜3D．3＜n＜412．若＝5.036，＝15.925，则＝（）A．50.36B．503.6C．159.25D．1.592513．下列各数中是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．14．如图，把一个半径为r的小圆放在半径为R的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则R：r的值为（）A．2：1B．3：2C．7：5D．：115．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2B．3C．3D．416．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．17．已知＝x，＝y，则＝（）A．B．C．D．18．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项19．下列等式正确的是（）A．＝2B．2﹣1＝﹣2C．|﹣2|＝﹣2D．20．下列计算正确的是（）A．＝±5B．﹣|﹣3|＝3C．＝3D．﹣32＝﹣9 21．8的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．222．化简得（）A．B．C．D．23．实数3的平方根是（）A．B．C．D．924．2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．25．9的算术平方根是（）A．3B．81C．±3D．±81 26．3的平方根是）A．±1.5B．1.5C．D．27．的值是（）A．16B．2C．±2D．28．以下错误的是（）A．＝0.5B．±＝0.5C．0.5是0.25的平方根D．0的平方根是029．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣530．已知（2﹣a）2++|c+6|＝0，则（b+2c）﹣a＝（）A．4B．100C．D．31．已知x，y，m满足＝0，且y为正数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣632．已知|a﹣1|+＝0，则a+b等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．833．若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．1C．2D．334．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．435．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（）A．±2B．4C．2D．±436．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．037．已知＝0，则x+y的值是（）A．3B．±3C．9D．±938．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±839．的平方根是（）A．16B．2C．±2D．40．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和141．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥242．若＜﹣2，则a的值可以是（）A．﹣9B．﹣4C．4D．943．下列各式正确的是（）A．＝±2B．（﹣2）2＝4C．﹣22＝4D．＝2 44．下列计算正确的是（）A．B．C．D．45．下列表达错误的是（）A．2的立方根等于±B．2的算术平方根等于C．2的平方根等于±D．﹣2的立方根等于46．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是47．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（）A．4B．3C．2D．048．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．A．1个B．2个C．3个D．4个49．下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．×＝D．＝﹣8 50．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．36的平方根是±6D．8的立方根是±251．下列各数，化简结果为﹣3的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．D．52．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（）A．x＝±，y＝±B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝D．x＝﹣或﹣，y＝53．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．54．﹣的值是（）A．没有意义B．8C．﹣4D．4 55．下列选项中，正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣2是﹣的立方根C．2是﹣8的立方根D．﹣27的三次方根是﹣3 56．下列说法正确的是（）A．±4是64的立方根B．﹣a没有算术平方根C．是6的平方根D．16的平方根是457．下列叙述中，正确的是（）①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③﹣8立方根是﹣2；④的算术平方根为．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④58．下列运算正确的是（）A．（﹣1）2020＝﹣1B．﹣22＝4C．＝±4D．＝﹣359．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．的算术平方根是9C．（﹣6）2没有平方根D．立方根等于本身的数是0和±160．下列说法错误的是（）A．16的算术平方根是4B．﹣6是36的平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．8的立方根是±2初二数学上册第二章算术平方根和立方根练习题参考答案与试题解析一．选择题（共60小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣2×（﹣3）＝﹣6B．（﹣4）2＝8C．﹣10﹣8＝﹣18D．＝±2【分析】根据有理数的运算法则，算术平方根的定义解答即可做出判断．【解答】解：A、原式＝6，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝16，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣18，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了有理数的运算法则，算术平方根的定义，熟练掌握有理数的运算法则，算术平方根的定义是解题的关键．2．下列各式中，正确的个数是（）①＝4 ②＝③﹣32的平方根是﹣3 ④的算术平方根是﹣5 ⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据算术平方根以及平方根的定义即可作出判断．【解答】解：①＝2，故原式错误；②＝，故原式错误；③﹣32＝﹣9，负数没有平方根，故原式错误；④＝5，5的算术平方根是，故原式错误；⑤（±）2＝＝1，所以±是1的平方根，故原式正确．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根．解题的关键是掌握算术平方根、平方根的定义，注意算术平方根、平方根的区别和联系．3．＝（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：根据算术平方根的定义得＝3．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题的关键．4．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（）A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，理解被开方数与算术平方根的关系：被开方数向一个方向移动2位，对应的算术平方根的小数点向相同的方向移动1位．5．下列叙述中正确的是（）A．﹣2是4的平方根B．4的平方根是﹣2C．﹣2是（﹣2）2的算术平方根D．±2是（﹣2）2的算术平方根【分析】根据算术平方根、平方根的定义可以解答本题．【解答】解：A、﹣2是4的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；B、4的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2不是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；D、2是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了算术平方根、平方根．解题的关键是掌握算术平方根、平方根的定义．6．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣3【分析】首先由开平方的知识得出＝9，然后根据一个正数a的平方根等于±即可解决问题．【解答】解：∵＝9，∴的平方根为±＝±3．故选：D．【点评】此题考查了平方根、算术平方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．7．的平方根是（）A．16B．±16C．4D．±4【分析】根据算术平方根和平方根的定义，求数16的平方根即可．【解答】解：＝16，16的平方根是±4．故选：D．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．在1，，0，﹣四个实数中，最小数的是（）A．1B．C．0D．﹣【分析】根据实数大小的比较方法判断即可．【解答】解：∵﹣＜0＜1＜，∴最小的数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数大小的比较．解题的关键是掌握实数大小的比较方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大地反而小．9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8【分析】把x＝16代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．10．＝3，则a的值为（）A．±9B．9C．3D．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：因为＝3，＝3所以a＝9．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．面积为5的正方形边长为m，且n＝3﹣m，则估计n的值所在的范围是（）A．0＜n＜1B．1＜n＜2C．2＜n＜3D．3＜n＜4【分析】先求出m＝，再估算3﹣m的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵面积为5的正方形边长为m，∴m＝，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，即0＜n＜1．故选：A．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．12．若＝5.036，＝15.925，则＝（）A．50.36B．503.6C．159.25D．1.5925【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：∵＝5.036，∴＝×＝5.036×100＝503.6，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．13．下列各数中是无理数的是（）A．0B．﹣C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数中的整数，故此选项不符合题意；B、﹣是有理数中的分数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．如图，把一个半径为r的小圆放在半径为R的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则R：r的值为（）A．2：1B．3：2C．7：5D．：1【分析】由小圆把大圆分成面积相等的两部分可知大圆面积是小圆面积的2倍，根据这个关系式判断出所求式子的值即可．【解答】解：∵小圆把大圆分成面积相等的两部分，∴大圆面积是小圆面积的2倍，πR2＝2πr2，R2＝2r2，∵R＞0，r＞0，∴R＝r，∴R：r＝：1．故选：D．【点评】本题考查平面图形的相关知识，算术平方根．能够正确判断出大圆面积是小圆面积的几倍是解决本题的关键．15．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2B．3C．3D．4【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵正方形的面积是12，∴它的边长是＝2．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义．16．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，实数的分类．解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．17．已知＝x，＝y，则＝（）A．B．C．D．【分析】先把变形为，再把已知条件直接代入即可得出正确答案．【解答】解：因为＝x，＝y，所以＝＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了算术平方根．熟记算术平方根的定义以及二次根式的化简方法是解题的关键．18．已知数列，…，则3是它的（）A．第23项B．第24项C．第19项D．第25项【分析】通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即a n2﹣a n﹣12＝4从而利用等差数列通项公式a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1＝99，得解n即可．【解答】解：∵7﹣3＝11﹣7＝15﹣11＝4，即a n2﹣a n﹣12＝4，∴a n2＝3+（n﹣1）×4＝4n﹣1，由于（3）2＝99．令4n﹣1＝99，则n＝25．故选：D．【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法．通过观察并利用构造法，构造了新数列{a n2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．19．下列等式正确的是（）A．＝2B．2﹣1＝﹣2C．|﹣2|＝﹣2D．【分析】根据二次根式的性质，绝对值，负整数指数幂的运算，逐一检验．【解答】解：A、＝＝2，故本选项正确；B、2﹣1＝，故本选项错误；C、|﹣2|＝2，本选项错误；D、没有意义，本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，二次根式，绝对值等知识．解题的关键是掌握二次根式的性质与负整数指数幂的运算法则，绝对值的定义．20．下列计算正确的是（）A．＝±5B．﹣|﹣3|＝3C．＝3D．﹣32＝﹣9【分析】根据算术平方根、绝对值和有理数的乘方分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、＝5，故本选项错误；B、﹣|﹣3|＝﹣3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、﹣32＝﹣9，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了算术平方根、绝对值和有理数的乘方，熟知有理数的乘方的运算法则、算术平方根的概念与绝对值的概念是本题的关键．21．8的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2【分析】本题是求8的算术平方根，应看哪个正数的平方等于8，由此即可解决问题．【解答】解：∵＝2，∴8的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．22．化简得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的化简方法．23．实数3的平方根是（）A．B．C．D．9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是为±．故选：A．【点评】本题主要考查了平方根的概念．解题的关键是掌握平方根的概念，比较简单．24．2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根为±，故选：C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．25．9的算术平方根是（）A．3B．81C．±3D．±81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．26．3的平方根是）A．±1.5B．1.5C．D．【分析】根据平方根的定义可直接得出答案．【解答】解：3的平方根是±，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是区别平方根与算术平方根的定义．27．的值是（）A．16B．2C．±2D．【分析】根据平方根的定义，求数4的算术平方根即可．【解答】解：的值是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．28．以下错误的是（）A．＝0.5B．±＝0.5C．0.5是0.25的平方根D．0的平方根是0【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、＝0.5，原说法正确，故此选项不符合题意；B、±＝±0.5，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.5是0.25的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平方根和算术平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．29．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣5【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．30．已知（2﹣a）2++|c+6|＝0，则（b+2c）﹣a＝（）A．4B．100C．D．【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入后根据负整数指数幂的意义计算即可求值．【解答】解：∵（2﹣a）2++|c+6|＝0，∴2﹣a＝0，a2﹣b﹣c＝0，c+6＝0，解得：a＝2，b＝10，c＝﹣6，代入（b+2c）﹣a得：[（10+2×（﹣6）]﹣2＝（﹣2）﹣2＝，故选：D．【点评】此题考查了负整数指数幂、绝对值、偶次幂以及算术平方根，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键．31．已知x，y，m满足＝0，且y为正数，则m的取值范围是（）A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣6【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵+（3x+y+m）2＝0，∴x+2＝0，3x+y+m＝0，∴x＝﹣2，y＝6﹣m，∵y为正数，∴6﹣m＞0，解得：m＜6．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．32．已知|a﹣1|+＝0，则a+b等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝0，7+b＝0，解得：a＝1，b＝﹣7，则a+b＝1﹣7＝﹣6．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．33．若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】首先根据非负数的性质求出m、n的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：m﹣1＝0，n+2＝0，即m＝1，n＝﹣2；所以m﹣n＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．34．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．4【分析】利用非负数的性质得出a，b的值，代入计算即可得到答案．【解答】解：根据题意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4，∴的值是2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握相关定义是解题的关键．35．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（）A．±2B．4C．2D．±4【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，所以的平方根为±2．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．36．已知＝0，则（a﹣b）2020的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再求（a﹣b）2020的值．【解答】解：∵+＝0，∴a＝0，b＝0，∴（a﹣b）2020＝02020＝0，故选：D．【点评】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，以及有理数的乘方运算法则．37．已知＝0，则x+y的值是（）A．3B．±3C．9D．±9【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由+（2x﹣y）2＝0，得x﹣3＝0，2x﹣y＝0，解得x＝3，y＝6，所以x+y＝3+6＝9．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质．能够利用据非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题的关键．38．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，则（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．39．的平方根是（）A．16B．2C．±2D．【分析】根据立方根和平方根的定义，进行解答即可．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了立方根和平方根．要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．40．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．41．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥2【分析】根据立方根及分式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴m﹣2≠0，解得m≠2．故选：B．【点评】本题考查了立方根．熟知立方根的意义，以及分式有意义的条件是解答此题的关键．42．若＜﹣2，则a的值可以是（）A．﹣9B．﹣4C．4D．9【分析】根据立方根的概念解答即可．【解答】解：因为＜﹣2，所以a＜﹣8，所以a的值可以是﹣9，故选：A．【点评】此题考查立方根，解题的关键是掌握立方根的概念．43．下列各式正确的是（）A．＝±2B．（﹣2）2＝4C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据算术平方根的定义即可判断A错误，根据平方的定义即可判断B正确，根据运算律：先乘方再乘除，即可判断C错误，根据立方根的定义即可判断D错误．【解答】解：表示的是4的算术平方根，是正数，所以，A错误；（﹣2）2是个正数，运算结果为4，B正确；先算乘方22＝4，再取相反数，结果为﹣4，C错误；∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，D错误．故选：B．【点评】本题考查立方根，算术平方根，平方等，熟练掌握运算律，定义是本题的关键．44．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据立方根和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义正确进行计算．45．下列表达错误的是（）A．2的立方根等于±B．2的算术平方根等于C．2的平方根等于±D．﹣2的立方根等于【分析】利用立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可．【解答】解：A、2的立方根等于，原说法错误，故此选项符合题意；B、2的算术平方根等于，原说法正确，故此选项不符合题意；C、2的平方根等于±，原说法正确，故此选项不符合题意；D、﹣2的立方根等于，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题的关键．46．下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是B．﹣8是64的一个平方根C．27的立方根是3D．的平方根是【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．47．已知一个正数的两个平方根分别是3a+1和a+11，这个数的立方根为（）A．4B．3C．2D．0【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，解得a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，∴这个数的立方根是＝4．故选：A．【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．48．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析，即可得出答案．【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法错误；③的立方根是，原说法正确；④的平方根是±，原说法错误；正确的个数有2个；故选：B．【点评】此题考查了立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键．49．下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．×＝D．＝﹣8【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断．【解答】解：A、＝4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝﹣2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、×＝，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣＝﹣8，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，立方根以及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．50．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．36的平方根是±6D．8的立方根是±2【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：A、﹣9没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、36的平方根是±6，原说法正确，故此选项符合题意；D、8的立方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．51．下列各数，化简结果为﹣3的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．D．【分析】首先利用相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故此选项不符合题意；B、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不符合题意；C、＝3，是正数，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，结果是﹣3，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查负数的意义，相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义．52．计算：4（3x+1）2﹣1＝0、﹣2＝0的结果分别为（）A．x＝±，y＝±B．x＝±，y＝C．x＝﹣，y＝D．x＝﹣或﹣，y＝【分析】根据平方根、立方根的定义解答即可．【解答】解：由4（3x+1）2﹣1＝0得（3x+1）2＝，所以3x+1＝±，解得x＝﹣或x＝﹣，由﹣2＝0得y3＝，所以y＝．所以x＝﹣或﹣，y＝．故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．53．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：A、＝5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、±＝±6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝﹣3，原计算正确，故此选项符合题意；D、＝5，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义和性质．掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．54．﹣的值是（）A．没有意义B．8C．﹣4D．4【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：﹣＝﹣（﹣4）＝4，故选：D．【点评】本题考查了立方根．能熟记立方根的定义是解此题的关键，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x 叫做a的立方根．55．下列选项中，正确的是（）A．27的立方根是±3B．﹣2是﹣的立方根C．2是﹣8的立方根D．﹣27的三次方根是﹣3【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：A、27的立方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；B、﹣是﹣2的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；C、﹣2是﹣8的立方根，原说法错误，故本选项不符合题意；D、﹣27的三次方根是﹣3，原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，注意任意数都有立方根；。

八上数学每日一练：立方根及开立方练习题及答案_2020年计算题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：数与式_无理数与实数_立方根及开立方练习题1.(2020海拉尔.八上期末) 计算:考点： 绝对值的非负性;立方根及开立方;负整数指数幂的运算性质;二次根式的性质与化简;2.(2019甘肃.八上期末)计算或因式分解：（1）计算： ；（2）计算： ；（3）计算： ；（4） 因式分解： ．考点： 立方根及开立方;实数的运算;整式的加减运算;多项式除以单项式;3.(2020驿城.八上期中)求下列各式中的未知数的值。

（1）（2）考点： 平方根;立方根及开立方;4.(2020东台.八上期中) 求出下列x 的值（1） x =4（2） 2(x+1)= -16考点： 平方根;立方根及开立方;5.(2020东台.八上期末) 解方程:（1） (x-5)=64；（2） (x ＋1)－27＝0考点： 平方根;立方根及开立方;6.(2020盐城.八上期末)计算：（1）（2）（3）考点： 平方根;立方根及开立方;7.(2020徐州.八上期末)（1） 计算：；（2） 求 的值：.2323答案解析答案解析答案解析答案解析考点： 立方根及开立方;实数的运算;负整数指数幂的运算性质;8.(2020苏州.八上期末) 求下面各式中的x ：（1） x ＝4；（2） （x ﹣1）＝8.考点： 平方根;立方根及开立方;9.(2020连云港.八上期末) 求下列各式中的：（1） ；（2） .考点： 平方根;立方根及开立方;10.(2020南京.八上期末) 求下列各式中的x ：（1） 2x －1＝9；（2） (x ＋1)＋27＝0．（3） (x ＋1)＋27＝0．考点： 平方根;立方根及开立方;2020年八上数学：数与式_无理数与实数_立方根及开立方练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：232335.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。

-64的立方根是（）A。

4 B.-4 C。

±4 D.【解析】选B。

因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。

2。

若—=，则a的值是( )A.B。

-C。

± D.-【解析】选B。

因为—=—，所以a=-.3。

的立方根是。

【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。

答案：24。

求下列各数的立方根。

(1）(-2）9。

（2）—26. (3)—343。

（4)0.064。

【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。

最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。

（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。

即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。

即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。

064的立方根是0。

4。

即=0。

4。

5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。

（2）（2x+10）3=-27。

【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。

（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。

2倍 C.512倍D 。

倍【解析】选B。

设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。

一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。

±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。

【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。

数学习题册运算能力 专项提升训练(七年级上册——八年级上册)目录：1、平方根、立方根2、二元一次方程3、不等式4、整式的加减乘除5、乘法公式6、因式分解注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不 会的原因， 课堂未讲完的习题作为课后作业， 试题讲解完后请认真总 结好该知识点。

掌握情况：) ) ) ) ) )、平方根、立方根课堂习题1．9 的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81A ． 4=±2B ． ( 9)281=9C ．30.064 =0.4 D． 16 的平方根是±2- 1的平方的立方根是（81A ．4B ． 1C8A ． 9 的算术平方根是2． 列计算不正确的是（3． 列说法中不正确的是（ 4． C ． 27 的立方根是± ．立方根等于 -1 的实数是 -1 3 64 的平方根是（ ）A ．± 8B ．±4 ±2 ．± 2 5． 6． 1861的平方根是；9 的立方根是7．用计算器计算：41 ≈___ ．32006 ≈ __ （保留 4个有效数字）8．求下列各数的平方根．9 15（1）100；（2）0；（3）9；（4）1；（5）115；（6）0．09．25 499．计算：（1）- 9；（2）38；（3）1；（4）± 0.25．10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x2+1C ．x+1D ．x2 111．若 2m-4与 3m-1是同一个数的平方根，则 m的值是（）A ．-3B ．1C ．-3 或 1D ．-112．已知 x，y 是实数，且3x 4 +（ y-3 ）2=0，则 xy 的值是（）99A ．4B ．-4C ．9D ．- 94413．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4小，则这个数是 14．将半径为 12cm的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V=34 R3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．4）1 （x+3）3 4 5 6 7=4．2B ． x 是实数，且 x 2a ，则 a 0D ．0.1 的平方根是 0.014．若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 45．若 a 2 （ 5）2，b 3 （ 5）3，则 a b 的所有可能值为（ ）．1）（2x-1 ）* 2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；3） 27 x 3-2=0；3．下列说法中正确的是（A ．若a 0，则 a 2C ． 有意义时， x 0A ．06．若 1 m 0，且 n m，则 m、 n的大小关系是（ ）． A ． mn B ． m n C ． m n D ．不能确定 7． 设 a 76，则下列关于 a 的取值范围正确的是（ ）． A ． 8.0 a 8.2B ．8.2 a 8.5 C ． 8.5 a 8.8 D ．8.8 a 9.1 8． 27 的立方根与 81的平方根之和是（ ）． A ． B ．6 C ．－12或6D ．0 或－6 9． 若a ， b 满足| 3 a 1| (b 2)2 0，则ab 等于(）． A ．1B ．2C ． 210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． C ．2 D ．11． 列各式中无论 x为任何数都没有意义的是（ ）． A ． 7x B ．1999x 3 C ．0.1x 21 D ． 3 6x2 5 12． 列结论中，正确的是（）． A ．0.0027 的立方根是0.03 B ． 0.009 的平方根是 0.3C ．0.09的平方根是0.3 D ． 一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、 1 13． （ 4）2的平方根是 的平方根． 25 ( 1)32( )2 214．在下列各数中 0， 4 ，a 2 1， 3 ， ( 5)2 ，x 2 2x 2，|a1| ，|a| 1， 16有平方根的个数是 个．S 1gt2215．自由落体公式：2 ( g是重力加速度，它的值约为9.8m/ s2)，若物体降落的高度S 300m，用计算器算出降落的时间Ts(精确到0.1s )．16．代数式 3 a b的最大值为，这是a,b的关系是．3x317．若x 5 ，则x ，若3|x| 6，则x18．若3 (4 k) k 4，则k的值为．19．若n 10 n 1，m 8 m 1，其中m、n为整数，则m n ．20．若m的平方根是5a 1和a 19，则m= 21．求下列各数的平方根31⑴( 3) 1 ⑵316⑶022．求下列各数的立方根：210 271⑵64⑶0 ⑷8错题总结：讲解后是否理解：23．解下列方程：2⑵(4x 1)22251 ⑶2(x 1)3 80⑷125(x 2)334324．计算：25272⑶3( 1)2 38 |1 3|371 2 1.75⑸8、二元一次方程组要点：消元法，加减法。

【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。

（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。

=5，错误!未找到引用源。

=50。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

课时作业(二十八)[4.2 立方根]一、选择题1．2017·聊城64的立方根是( )A ．4B ．8C ．±4D ．±82．下列说法中，错误的是( )A ．27的立方根是3 B.13是127的立方根 C.64的立方根是2 D ．125的立方根是±53．2016·襄阳－8的立方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－324．2016·毕节38的算术平方根是( )A ．2B ．±2 C. 2 D ．±25．立方根等于本身的数是( )A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对6．(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和是( )A ．0B ．－10C ．0或－10D ．0或10二、填空题7．计算：(1)(38)3＝________；(2)(35)3＝________； (3)3（－4）3＝________．8．2016·昆山市期末已知一个球体的体积为288π cm 3，则该球体的半径为________cm.(注：球体的体积计算公式为V 球体＝43πr 3，r 为球体的半径) 三、解答题9．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)21027； (3)(－4)3.10．求下列各式中的x ：(1)x 3－216＝0； (2)(x ＋5)3＝64；(3)⎝⎛⎭⎫12x ＋13＝8.11．若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．材料阅读题阅读下列短文，然后解答问题．一般地，如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根．换句话说，如果x n ＝a (n 为大于1的整数)，那么x 叫做a 的n 次方根．求a 的n 次方根的运算，叫做把a 开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数．例如：由于24＝16和(－2)4＝16，故我们把2，－2叫做16的4次方根，这个运算叫做把16开4次方，4叫做根指数．与平方根一样，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．当n 为偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示，也可以合起来写作±n a .例如：416＝2，－416＝－2，合起来写作±416＝±2.(1)根据短文提供的知识，结合平方根与立方根的概念，用类比的方法填空：①负数有偶次方根吗？答：________．②32的5次方根是________，－128的7次方根是________．③正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________；当n 为奇数时，a 的n 次方根表示为________．④__________________________叫做a 的n 次算术根；零的n 次方根也叫做零的n 次算术根，它是________．(2)求下列各式的值． ①5243；②±664；③7（－3）7；④8（－3）8.详解详析[课堂达标]1．[解析] A ∵4的立方是64，∴64的立方根是4.故选A .2．D3．[解析] B ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.故选B .4．[解析] C38＝2，2的算术平方根是 2.故选C . 5．C6．[导学号：00282293][解析] C ∵(－5)2＝25，∴(－5)2的平方根是±5.∵(－5)3的立方根是－5，∴(－5)2的平方根与(－5)3的立方根的和为0或－10.故选C .7．(1)8 (2)5 (3)－48．[答案] 6[解析] ∵一个球体的体积为288π cm 3，∴V 球体＝43πr 3＝288π， 则r 3＝288×34＝216， 故r ＝6.9．解：(1)因为(－0.1)3＝－0.001，所以－0.001的立方根为－0.1，即3－0.001＝－0.1.(2)因为21027＝6427，(43)3＝6427， 所以21027的立方根为43，即321027＝43. (3)3（－4）3＝－4.10．解：(1)两边同时加上216，得x 3＝216.因为63＝216，所以x ＝6.(2)因为43＝64，所以x ＋5＝4，所以x ＝－1.(3)因为23＝8，所以12x ＋1＝2，所以12x ＝1，x ＝2. 11．解：因为5x ＋19的立方根是4，所以5x ＋19＝64，所以x ＝9，所以2x ＋7＝25，所以2x ＋7的平方根是±5.[素养提升][导学号：00282295]解：(1)①没有 ②2 －2 ③正数 负数n a ④正数a 的正的n 次方根 零(2)①5243表示243的5次算术根．因为243＝35，所以5243＝535＝3.②±664表示64的6次方根．因为(±2)6＝64，所以±664＝±2. ③7（－3）7表示(－3)7的7次方根，7（－3）7＝－3. ④8（－3）8表示(－3)8的8次算术根．因为(－3)8＝38，所以8（－3）8＝838＝3.。

测 试1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．8.若0|2|1=-++y x ，则x+y=________ 9．若642=x ，则3x ＝________ 10．立方根是－8的数是________，64的立方根是________。

11．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x=________，y=________；13、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；14.若x 的算术平方根是4，则x________；若3x =1，则x=________15.21++a 的最小值是____此时a 的取值是____16.若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=________17.若的算术平方根是则x x -=5,16218.一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.19.若==a a 则,2.1 若==m m 则,22 20.如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 21.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．922.若24）（-的平方根与38-的和的绝对值是（ ）A 、0B 、4C 、 0或2D 、4或 0 23.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 24.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)25.下列说法中，正确的是（ ） Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5 Ｃ．a的三次立方根是Ｄ．正数a26.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 27. 下列各式中，不正确的是（ ）><5=-100008125169()35-72921627174-28.求下列个数平方根29.求下列各数立方根27343-30.计算下列各式的值31.用平方根、立方根解方程1、 8)12(3-=-x 2、4(x+1)2=83、(2x+1)2 -16=04、(2x-5)3=-2732.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。

八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。

16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。

2. 已知,求的值。

3.若与互为相反数，求的值。

4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。

5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。

6.若求的值。

7.比较与7大小。

8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。

轧东卡州北占业市传业学校数的开方练习题一、选择题:〔每题2分，共30分〕 1、25的平方根是〔 〕A 、5B 、–5C 、5±D 、5±2、2)3(-的算术平方根是〔 〕A 、9B 、–3C 、3±D 、3 3、以下表达正确的选项是〔 〕A 、0.4的平方根是2.0±B 、32）（--的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3 4、以下等式中，错误的选项是〔 〕A 、864±=±B 、1511225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=-5、以下各数中，无理数的个数有〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、如果x -2有意义，那么x 的取值范围是〔 〕A 、2≥xB 、2<xC 、2≤xD 、2>x7、化简1|21|+-的结果是〔 〕A 、22-B 、22+C 、2D 、28、以下各式比较大小正确的选项是〔 〕A 、32-<-B 、6655->-C 、14.3-<-πD 、310->- 9、用计算器求得333+的结果〔保存4个有效数字〕是〔 〕A 、742B 、3.174C 、75D 、74310、如果mmm m -=-33成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕A 、3≥mB 、0≤mC 、30≤<mD 、30≤≤m11、计算5155⨯÷，所得结果正确的选项是〔 〕A 、5B 、25C 、1D 、5512、假设0<x ，那么xx x 2-的结果为〔 〕A 、2B 、0C 、0或–2D 、–213、a 、b 为实数，在数轴上的位置如下列图，那么2a b a +-的值是〔 〕A.－bB.bC.b －2aD.2a －b14、以下算式中正确的选项是( ) A 、333n m n m -=- B 、ab b a 835=+ C 、1037=+x x D 、52523521=+ 15、在二次根式：①1227中，与3是同类二次根式的是〔 〕A 、①和③B 、②和③C 、①和④D 、③和④ 二、填空题:〔每题2分，共20分〕a16、–125的立方根是_____. 17、如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________．18、要使53-x 有意义，那么x 可以取的最小整数是 .19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______ 20、x 是实数，且02122=-x，那么.____=x 21、假设b a 、是实数，012|1|=++-b a ，那么._____22=-b a22、计算：①____;)32(2=-②._____1964522=-23 2.645=== . 24、计算：._____1882=++25、正数a 和b〔1〕假设2=+b a ，那么ab ≤1 〔2〕假设3=+b a ，那么ab ≤23 〔3〕假设6=+b a ，那么ab ≤39=+b a ，那么ab ≤________．三、解答题:〔共50分〕 26、直接写出答案〔10分〕② ④=________;⑦348-=________;⑧()225+ =__________; ⑨=_________;27、计算、化简：〔要求有必要的解答过程〕〔18分〕①8612⨯; ②)7533(3-; ③32 －321+2;④123127+-; ⑤(2+; ⑥2363327⨯-+. 28、探究题:〔10分〕=______，=______，=______.根据计算结果，答复：a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律，计算: ①假设2x <= ;=_____ .29、〔6分〕一个正方形边长为3cm ，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。

华师大新版八年级上学期《11.1 平方根与立方根》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．2．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±63．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4．16的算术平方根是（）A．±2B．4C．﹣2D．165．计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．46．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．2487．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．18．若=0，则xy的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列运算中，正确的是（）A．=24B．=C．﹣=﹣D．=±211．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2 12．+=0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．D．无选项13．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868 14．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．15．在计算器上按键显示的结果是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．1二．填空题（共10小题）16．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．17．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为．18．下列说法正确的是（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±519．已知=x，=3，则x﹣y=．20．已知+|x+y﹣2|=0，则x+y=．21．一个数的平方根是2x、x﹣12，则这个数的立方根是．22．若x的立方根是﹣，则x=．23．36的平方根是；的算术平方根是；﹣8的立方根是．24．估算：≈．（精确到0.1）25．用计算器计算：≈．（结果保留三个有效数字）三．解答题（共8小题）26．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．27．已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．28．一个圆柱的体积为64立方米，高为8米，求这个圆柱的底面半径和侧面积？29．正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等，求a的值．30．求满足下列等式中的x的值：（1）（x+1）2﹣4=0；（2）（x+1）3=27．31．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．32．用计算器计算：+4×（精确到0.001）33．计算：（1）π﹣2（精确到0.01）；（2）﹣+（精确到0.01）．华师大新版八年级上学期《11.1 平方根与立方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±6【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3；故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．±【分析】根据平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．4．16的算术平方根是（）A．±2B．4C．﹣2D．16【分析】16的算术平方根就是平方是16的非负数，据此即可确定．【解答】解：16的算术平方根是4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，理解定义是关键．5．计算的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出计算的结果是多少即可．【解答】解：=2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．6．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．248【分析】根据算术平方根的定义确定出这三个数，然后求解即可．【解答】解：∵密码是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，∴这三个数为1、4、9，∴它们的算术平方根分别为1、2、3，∴这个密码箱的密码可能是123．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并判断出这三个数是解题的关键．7．当式子的值取最小值时，a的取值为（）A．0B．C．﹣1D．1【分析】根据2a+1≥0，求出当式子的值取最小值时，a的取值为多少即可．【解答】解：∵2a+1≥0，∴当式子的值取最小值时，2a+1=0，∴a的取值为﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，要熟练掌握．8．若=0，则xy的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）﹣3是的平方根，（1）正确；（2）7是（﹣7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．10．下列运算中，正确的是（）A．=24B．=C．﹣=﹣D．=±2【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质求解即可．【解答】解：==4，故A错误；=，3==，故B错误；﹣=﹣，故C正确；=2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．11．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2【分析】根据立方根与平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（﹣4）2=16，∴a=±4，∵b的一个平方根是2，∴b=4，当a=4时，∴a+b=8，∴8的立方根是2，当a=﹣4时，∴a+b=0，∴0的立方根是0，故选：C．【点评】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．12．+=0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．D．无选项【分析】根据题意，对原方程变形为=﹣，即可得到有2x﹣1=﹣5x ﹣8，解方程即可得出x的值．【解答】解：+=0，即=﹣，故有2x﹣1=﹣5x﹣8解之得x=﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用．13．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．12.17B．±1.868C．1.868D．﹣1.868【分析】此题首先熟悉开平方的按键顺序，然后即可利用计算器求平方根，并保留四个有效数字．【解答】解：利用计算器开方求=1.868．故选：C．【点评】此题主要考查了利用计算器求算术平方根，注意有效数字的定义：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到末位数止，所有的数字，都叫这个近似数字的有效数字．14．借助计算器可求得=555，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=（）A．B．C．D．【分析】当根式内的两个平方和的底数为1位数时，结果为5，当根式内的两个平方和的底数为2位数时，结果为55，当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555，当根式内的两个平方和的底数为2016位数时，结果为2016个5．【解答】解：∵=5，=55=555，…，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果．15．在计算器上按键显示的结果是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．1【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7=；计算可得结果为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．二．填空题（共10小题）16．一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为81．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于x的方程，即可求得x，进而求得所求的正数．【解答】解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）=0，解得：m=6，则这个数是：（﹣3﹣6）2=81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为1．【分析】根据题意得出方程2m﹣3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m=0，解得：m=﹣1，∴（﹣m）2018=12018=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．18．下列说法正确的是④（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±5【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别判断得出答案．【解答】解：①=5的算术平方根是，故此选项错误；②25的算术平方根是5，故此选项错误；③=5的平方根是±，故此选项错误；，④25的平方根是±5，正确．故答案为：④．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．19．已知=x，=3，则x﹣y=6．【分析】根据算术平方根的概念分别求出x、y，计算即可．【解答】解：=7，∴x=7，=3，=1，y=1，则x﹣y=7﹣1=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．20．已知+|x+y﹣2|=0，则x+y=2．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入可得答案．【解答】解：∵+|x+y﹣2|=0，∴x﹣1=0且x+y﹣2=0，解得：x=1、y=1，则x+y=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和绝对值的非负性．21．一个数的平方根是2x、x﹣12，则这个数的立方根是4．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出x的值，确定出这个数，进而求出立方根即可．【解答】解：根据题意得：2x+x﹣12=0，解得：x=4，则这个数为64，立方根是4，故答案为：4【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．若x的立方根是﹣，则x=﹣．【分析】根据立方根的定义得出x=（﹣）3，求出即可．【解答】解：∵x的立方根是﹣，∴x=（﹣）3=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．23．36的平方根是+6，﹣6；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根，平方根，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：36的平方根是+6，﹣6；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2，故答案为：+6，﹣6；2；﹣2【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．估算：≈ 5.1．（精确到0.1）【分析】首先熟悉计算器的求算术平方根的键，然后即可利用计算器求出结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可．【解答】解：≈5.1．故答案为：5.1．【点评】本题主要考查了无理数的估算，关键是把估算的数保留到0.1是本题的关键．25．用计算器计算：≈﹣2.56．（结果保留三个有效数字）【分析】首先利用计算器进行计算，然后再四舍五入即可．【解答】解：原式=﹣3.142≈﹣2.56．故答案为：﹣2.56．【点评】本题主要考查的是计算器﹣数的开方、近似数字和有效数字，利用计算器求得算式的值是解题的关键．三．解答题（共8小题）26．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．【分析】（1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9=0，解得，a=1；（2）x2﹣16=0x2=16x=±4．【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，27．已知一个正数x的平方根是3a﹣1与a﹣7，求a和x的值．【分析】根据平方根的性质可得3a﹣1+a﹣7=0，解出a的值，进而可得3a﹣1的值，从而可得x的值．【解答】解：由题意得：3a﹣1+a﹣7=0，解得：a=2，则3a﹣1=5，x=52=25，答：a的值为2，x的值为25．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．28．一个圆柱的体积为64立方米，高为8米，求这个圆柱的底面半径和侧面积？【分析】因为圆柱的体积为64立方米，即πr2h=64，已知高为8米，可求得圆柱的底面半径，根据侧面积公式为S=2πrh，即可求得侧面积．【解答】解：V=πr2h=64立方米∵h=8米∴r2===（米）∴r=（米）S=2πrh=2×π××8=32（平方米）∴圆柱的底面半径为米，侧面积32平方米．【点评】本题主要考查了圆柱的体积和侧面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．29．正方形的边长为acm，它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等，求a的值．【分析】根据题意列出等式a2=96×12，利用平方根的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：a2=96×12，解得：a=±24，∵a为正数，∴a=24．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．30．求满足下列等式中的x的值：（1）（x+1）2﹣4=0；（2）（x+1）3=27．【分析】（1）根据平方根的定义，求出x的值即可；（2）根据立方根的定义求出x的值即可；【解答】解：（1）∵（x+1）2=4，∴x+1=±2，∴x=1或﹣3；（2）∵（x+1）3=27，∴x+1=3，∴x=2．【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的性质，属于中考常考题型．31．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意知a+1+2a﹣22=0，解得：a=7，则a+1=8，∴这个正数为64，∴这个正数的立方根为4．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．32．用计算器计算：+4×（精确到0.001）【分析】首先用计算器分别求出、的值各是多少；然后计算乘法和加法，求出算式精确到0.001的近似值是多少即可．【解答】解：+4×≈1.8171+4×1.4142=1.8171+5.6568=7.4739≈7.474【点评】此题主要考查了计算器﹣数的开方问题，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出、的值各是多少．33．计算：（1）π﹣2（精确到0.01）；（2）﹣+（精确到0.01）．【分析】（1）先求得的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可；（2）先求得与的近似值，然后再进行计算，最后求近似值即可．【解答】解：（1）π﹣2≈3.141﹣2×1.732=﹣0.323≈﹣0.32；（2）原式≈﹣2.236+0.666=﹣1.57．【点评】本题主要考查的是计算的使用，会使用计算求一个算术平方根是解题的关键．。

2.3 《立方根》习题2一、填空题1.已知,m n 为两个连续的整数，且m n <<，则m n +=_____．2.若a ，b 为连续整数，且1a b <<，则a b +=__________．3.比2大比3小的无理数是______．4.方程3640x +=的实数根是__________．5.若一个数的立方根为13-，则这个数为_______． 6.方程x 3﹣8=0的根是 ．7.互为相反数，则a b =_____．8.________．9.已知a-2b 的平方根是3±，a+3b 的立方根是-1，则a+b=__________． 10.36的算术平方根是________；_______的立方根是2-．11.已知4a 1+的算术平方根是3，则a 10-的立方根是______ ．12.a ，－8的立方根是b ，则+a b 的值是______．的平方根为_____．14.8-的立方根是__________．15.如果a 是4的平方根，b 是27的立方根，则a+b=______．_____．二、选择题1．下列式子正确的是( )A 4=±B 13=-C 23=D 3=-2．下列运算正确的是( )A 3=±B 5=-C 3=-D ．4=3．下列各式中正确的是( )A3= =±B2=±C2=-D54．下列说法正确的是( )A．√(−2)2等于－2 B．±√9等于3C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．√16平方根是±25．下列说法正确的是( )A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的一个平方根D 2b a+b的值是( )6.若aA．4 B．4或0 C．6或2 D．67.的值最接近的整数是( )A．2 B．3 C．4 D．58.( )A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间9.的说法中，错误的是( )A是无理数B．34<C．10D是10的算术平方根10.( )A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间11.如图，M、N、P、Q1的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q三、计算题1.解方程：（1）()34125x += (2)()216149x +＝ (3)3()81125x ﹣＝四、解答题1.已知41a +的平方根是3±，1b -的算术平方根为2(1)求a 与b 的值；(2)求21a b +-的立方根.2.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.3.已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x 2-y 2的平方根.4.已知：2a ﹣7和a+4是某正数的平方根，b ﹣7的立方根为﹣2．(1)求：a 、b 的值；(2)求a+b 的算术平方根．-的值．5.已知：实数a b是9的平方根，求式子2b aa b的值．6.已知a b-答案一、填空题4.x ＝−4．5.127-． 6.2. 7.23． 8.7.94. 9.3． 10.6；-8．11.﹣2．12.0或－4．13.±2．14.﹣2．15.5或116.-2二、选择题1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6.C ．7.B ．8.D 9.C 10.B 11.D三、计算1.解：（1）(x+4)3=125，则45x +=，解得：1x =．(2)216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． (3)38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-．四、解答题1.(1)∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2；∵b-1的算术平方根为2，∴b-1=4，解得b=5．(2)∵a=2，b=5，∴2a+b-1=2×2+5-1=8，∴2a+b-12 ==．2.∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，解得a=4，b=-8，∴4a-5b+8=4×4-5×(-8)+8=64，∴4a-5b+8的立方根是4．3.解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-(-8)2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．4.(1) ∵2a-7和a+4是正数M的平方根，∴2a-7+a+4=0，即a=1，∵b-7的立方根为-2，∴b-7=-8，∴b=-1；(2)a+b=0， 0的算术平方根为0，即a+b 的算术平方根是0.5.解：∵91316<<∴34<<3即3a =∵b 是9的平方根∴3b =±①当3a =，3b = 时)2233b a -=⨯-＝63＝9②当3a =，3b =- 时())2233b a -=⨯--＝63-＝3-∴2b a -的值为9或3-方法或规律点拨本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a 、b 的值是解题的关键．6.∵25＜26＜36，∴56<<，∴5a =，5b =，∴)555510a b -=-==。

初二数学实数平方根、立方根基础练习题一、算术平方根与平方根填空：1、 口算：（1）144的平方根 ， 225的平方根 ， 169的平方根 ，196的平方根 ， 121的平方根 ， 289的平方根（2） 100的平方根 ， 10000的平方根 ， 104的平方根 ，1010的平方根 ， 0.01的平方根 ， 0.000001的平方根 。

（3） 640000的平方根是 ， 12100的算术平方根 ，0.64的平方根 ，1.44的算术平方根 ， 0.0255的平方根是 ，1169的平方根是（4） 7的平方根 ，11的平方根 ，35的算术平方根 ，（5）平方根 ， 算术平方根 ， 225平方根 ，169平方根 ，|－972|的算术平方根是______的平方根是______，（6） 5的平方的平方根是 ，-8的平方的平方根是 ，-0.8的平方的算术平方根是 ，2)8( = ，2)8(= 。

2、逆运算：（1） 的算术平方根是15， 的算术平方根是0.5;的平方根是±8， 的平方根是±57. （2）若－21是数a 的一个平方根，则a ＝_____． （3）若a 的平方根是±5，则a = 。

（4）如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；（5）若a 的算术平方根是2，则a 是2、估算与大小比较：（1） 3介于整数 和 之间，它的整数部分是a ，小数部分是b ，则a = ，b = ， （用含3式子表示）（2a 和b 之间，那么ab=（3） 满足x 是（4）在整数 和 之间；（5）在整数 和 之间（6）2-5 0（比大小）3、小数点的移动（1） 2.676=，26.76=，则a 的值等于 。

（2） 若896=29.933 则8960000=4、其他（1）的相反数是 ；绝对值是 .（2） 的点表示的数是 .（3）一个数的平方根是3a +1和7+a ，则a = .（4）一个数的平方根是4b-5和10+b ，则3b-10= 。

平方根与立方根有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（ ）51加速度学习网 整理一、知识回顾1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

把a x +=叫做x 的算术平方根。

① 当0=a 时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当0>a 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

③ 当0<a 时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

2立方根：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a ，读作，3次根号a 。

注意：这里的3表示的是开根的次数。

一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

3、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

二、典型例题例1：下列语句中，正确的是（ ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个分析：根据平方根、立方根的定义即可判定；解答：A 、一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数，故选项A 错误；B 、负数有立方根，故选项B 错误，C 、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C 错误，D 、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D 正确．故选D ．例2：下列说法正确的是（ ）A ．-2是（-2）2的算术平方根B ．3是-9的算术平方根C ．16的平方根是±4D ．27的立方根是±3分析：根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可判定．解答：A 、一个数的算术平方根为正，故选项A 错误；B 、负数没有平方根，故选项B 错误；C 、16的平方根是±4，故选项正确；D 、立方根的符号和本身的符号相同，即立方根只有一个根，故选项D 错误．故选C ．例3： 求下列各数的算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151. 分析：根据算术平方根的定义，求一个数a 的算术平方根可转化为求一个数的平方等于a 的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a 的正数.解答：（1）因为6482=，所以64的算术平方根是8，即864=；（2）因为93)3(22==-，所以2)3(-的算术平方根是3，即3)3(2=-； （3）因为496449151=，又4964)78(2=，所以49151的算术平方根是78，即7849151=. 注意：这类问题应按算术平方根的定义去求.要注意2)3(-的算术平方根是3，而不是3.另外，当这个数是带分数时，应先化为假分数，然后再求其算术平方根，不要出现类似74149161=的错误. 例4：求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.分析：±81表示81的平方根，故其结果是一对互为相反数；－16表示16的负平方根，故其结果是负数；259表示259的算术平方根，故其结果是正数；2)4(-表示2)4(-的算术平方根，故其结果必为正数.解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53. （4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-.例5：已知|x-2|+3y +，则 点P （x ，y ）在直角坐标系中（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，从而得到点P 的坐标，再根据坐标位置的确定即可解答．解答：根据题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，∴点P 的坐标是（2，-3），∴点P 位于第四象限．故选D ．例6：（2012•宁波）已知实数x ，y 满足2x -2=0，则x-y 等于（ ） A ．3B ．-3C ．1D ．-1分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故选A ．例7：下列说法中正确的是（ ）A ．4是8的算术平方根B ．16的平方根是4C 6是6的平方根D ．-a 没有平方根分析：如果一个数x2=a （a ≥0），那么x 就是a 的一个平方根．根据定义知道一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数．解答：A 、∵4是16的算术平方根，故选项A 错误；B 、∵16的平方根是±4，故选项B 错误；C 、∵ 6 是6的一个平方根，故选项C 正确；D 、当a ≤0时，-a 也有平方根，故选项D 错误．故选C ．例8：计算（1）64的立方根是（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。

平方根练习题一.填空题(1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________.(9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+yx +2=0,那么x=________,y=________.(11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.二.选择题(1)2)2(-的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4 (2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D.3(3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ）A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(5)7－2的算术平方根是（ ）A.71B.7C.41 D.4(6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(8)下列说法正确的是（ ）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±2(10)169+的值是（ ）A.7B.－1C.1D.－7（11）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3 C.a 0D.－（a 2+1）(12)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？立方根练习题一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.2.3271-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________.64的立方根是________.364的平方根是______.4.（3x －2）3=0.343,则x =______.5.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 6.若x <0，则2x =______,33x =______. 7.若x =(35-)3，则1--x =______. 三.选择题1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－332.若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x 3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－104.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－25.如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ）A.21B.27 C.21或27 D.以上答案都不对6.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35-7.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ）A.3mB.－3mC.±3mD.3m -9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数 10.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1四.解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）32.求下列各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=03.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.5.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)。

华东师大版八年级上册数学平方根与立方根 同步达标测试题一.单选题（满分40分） 1．下列运算不正确的是（ ）A ．√(−6)2=−6B ．√−273=−3C ．±√4=±2D ．|−3|=3 2．2516的平方根是（ ）A ．54B ．√54C ．±54D ．−54 3．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a 2的算术平方根是a ；③−8的立方根是±2；④√16的算术平方根是4；其中，不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知4的平方根是x ，27的立方根是y ，则x +y 的值为（ ）A ．5B ．1C ．1或5D ．−1或55．一个正方体的体积是100cm 3，则它的棱长大约是（ ）A ．3cm~4cmB ．4cm~5cmC ．5cm~6cmD ．10cm6．若(x +1)2+√2−y =0则(x +y)2023的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2023D ．－20237．已知一个正数x 的两个平方根分别是3a +2和2−5a ，则数x 的取值是（ ）A ．±8B ．8C ．±64D ．648．若(5x −3)3=√64，则x 的值为（ ）A ．4B ．1C ．±1D ．−4二.填空题（满分40分）9．已知2x 是216的立方根，则x +6的平方根是 ．10．若a =1,b =3，则√3a +2b = ．11．一个正方形的面积扩大为原来的a 倍，则它的边长扩大为原来的 倍．12． 已知2a −1的平方根是±3，3a +b −9的立方根是2，则b 为 ．13． √(−81)2的平方根是 ，127的立方根是 ，√5−2的绝对值是 ．14．3a −22和2a −3都是m 的平方根，则m 的值为 ．15． 如果a ，b 是2023的两个平方根，那么a +b +ab = ．16．已知按照一定规律排成的一列实数：−1，√2，√33，−2，√5，√63，−√7，√8，√93，−√10，…，则按此规律可推得这一列数中的第2023个数是 ．三.解答题（满分40分） 17．√1253+√(−3)2−√1−35273．18． 解方程：(1)2(x −1)3+16=0； (2) 3(x −2)2=27．19．已知a +2的立方根是3，3b −5的算术平方根是4，c 是√11的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求3a −2b +c 的平方根．20．如图，每个小正方形的边长为1．(1)求图中阴影正方形的面积；(2)已知x 为阴影正方形边长的小数部分，y 为√15的整数部分． ①x =______，y = ______；②求：(x +y )2的算术平方根．21．【阅读理解】∵√4<√5<√9，即2<√5<3．∴√5的整数部分为2，小数部分为√5－2，∴1<√5−1<2，∴√5−1的整数部分为1，小数部分为√5−2．【解决问题】已知：a是√17−2的整数部分，b是√17−3的小数部分，求：(1)a，b的值；(2)(b+4)2−(−a)3的平方根．。

初二数学平方根与立方根华东师大版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。

【本讲教育信息】一. 教学内容：平方根与立方根［学习目的］1. 掌握平方根，算术平方根的概念及符号表示，能进展方的简单运算。

2. 理解立方根的概念及符号表示，能进展开立方运算。

［知识内容］一. 平方根假如正方形的面积为25cm 2，求这个正方形的边长容易知道，正方形的边长是5cm 。

这个问题本质上就是要找一个数，使这个数的平方等于25。

1. 平方根：假如一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

在上述问题中，因为5252=，所以5是25的一个平方根，又因为()-==552522，所以－5也是25的一个平方根。

这就是说，25的平方根有两个：5与－5。

试一试：〔1〕144的平方根是什么？〔2〕0的平方根是什么？〔3〕425的平方根是什么？ 〔4〕－4有没有平方根？为什么？总结：一个正数假如有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数，假如我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根。

2. 算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记a ，读做“根号a 〞；另一个平方根是它的相反数，即-a 。

因此正数a 的平方根可以记为±a ，a 称为被开方数。

因为0的平方等于0，而其它任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0，即0＝0。

3. 方求一个非负数的平方根的运算，叫做方。

将一个正数方，关键是找出它的一个算术平方根。

例如：100的算术平方根是10010=，100的平方根是±±10010=。

二、立方根现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？要解答这个问题，本质上就是要找一个 数，这个数的立方等于216。

容易验证，62163=。

所以立方体的棱长应为6cm 。

1. 立方根假如一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。