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四川省绵阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，，点在双曲线的一条渐近线上，若，且的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，则的最小值是（）A．5B．9C．13D．18第(4)题已知向量满足，则（）A．B．C．1D．2第(5)题若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）第(6)题是双曲线的右焦点，过点向一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是A．B．2C．D．第(7)题已知关于的方程有三个不相等实根，那么实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．366B．365C．364D．363二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A．B．C．D．第(2)题为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效”D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大第(3)题袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A．可能取到数字4B．中位数可能是2C．极差可能是4D．众数可能是2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知m，n为正数，若直线将圆分成面积相等的两部分，则的最小值为______．第(2)题的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.第(3)题函数的定义域为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的最小值.第(2)题已知椭圆的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．第(3)题从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中，，的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的”的规定？第(4)题已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足．(1)求数列和的通项公式；(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？第(5)题已知函数的最小正周期为是函数一个零点.(1)求；(2)在中，角的对边分别为，求面积的最大值.。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a > 1 或 a < -1D. a = 02. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a3 + a5 = 12，a1 + a2 + a3 = 9，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 函数y = x^2 - 4x + 4在区间[-1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 4C. 7D. 95. 若直线l：y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是（）A. k > 1 或 k < -1B. k = 1 或 k = -1C. k ≥ 1 或k ≤ -1D. k ≠ 1 且k ≠ -16. 在三角形ABC中，AB = AC，角BAC的度数为60°，则角ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域为（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x < -1D. x ≤ -18. 若不等式x^2 - 2x + 1 > 0的解集为A，不等式x^2 - 2x - 3 < 0的解集为B，则A∩B为（）A. 空集B. {x | x > 3 或 x < -1}C. {x | x = 3 或 x = -1}D. {x | x ≠ 3 且x ≠ -1}9. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|在区间[-2, 2]上的最小值为3，则x的取值范围为（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x < -1 或 x > 1C. x ≤ 1 或x ≥ -1D. x ≠ 1 且x ≠ -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若存在实数a，使得f(a) = 5，则a的值为______。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，则函数的对称中心为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（0，0）2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 + a_5 = 8$，$a_2 + a_4 = 12$，则$a_3$的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 已知直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则$k^2 + b^2$的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 设复数$z = a + bi$（$a$，$b$为实数），若$\overline{z} = 2a - 3bi$，则$\frac{b}{a}$的值为（）A. 3B. -3C. $\frac{1}{3}$D. $-\frac{1}{3}$5. 已知函数$f(x) = \ln x + \frac{1}{x}$，则$f(x)$在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 若向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 3, 4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\cos A =\frac{1}{2}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则角C的大小为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$8. 若$a > b > 0$，则$\sqrt{a} - \sqrt{b}$的取值范围为（）A. $(-\infty, 0)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(0, +\infty)$9. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$B. $(-\infty, 1) \cup [1,+\infty)$ C. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$ D. $(-\infty, 1) \cup [1, +\infty)$10. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f(2) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各式中，能表示平面α上的点M(x, y, z)到原点O的距离的是：A. x^2 + y^2 + z^2B. x^2 - y^2 - z^2C. x^2 + y^2 - z^2D. x^2 - y^2 + z^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则数列{an}的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 函数y = |x|在R上单调递增C. 平面α与平面β相交，则直线l在平面α和平面β上D. 任意两个不共线的向量都存在唯一的实数λ使得λa + b = 05. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为：A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, 0)D. (1, 2)6. 下列各式中，能表示平面α与平面β的夹角θ的余弦值的是：A. cosθ = |cosα - cosβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. cosθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)7. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 + b2 + b3 = 27，b1 + b2 + b3 + b4 = 81，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^59. 已知函数f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则f(x)的零点个数为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各式中，能表示空间直线l与平面α所成角θ的正弦值的是：A. sinθ = |cosα - c osβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. sinθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4在x=2时的值为______。
黑龙江绥化市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（）A．B．1C．D．第(3)题已知集合，集合，函数的值域为（其中），那么（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知圆C：及点，则下列说法正确的是（）A．直线与圆C始终有两个交点B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．圆C与轴相切第(8)题原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于有如下命题，其中正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．若，则的面积为C．在锐角中，不等式恒成立D ．若且有两解，则的取值范围是第(2)题平行四边形ABCD中，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（）A．B．C．三棱锥的外接球表面积为D．点Q在线段PE上运动，则的最小值为第(3)题已知平面向量满足，，且对任意的实数，都有恒成立，则下列结论正确的是（）A．与垂直B．C ．的最小值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．第(2)题已知实数满足，则的最大值为_________.第(3)题若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．第(2)题设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）过点作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，．(1)证明：；(2)若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．第(5)题如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)若面面；求：（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
湖南省湘潭市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（）A．4B．8C．12D．16第(2)题已知为虚数单位，复数满足，（）A．B．C．-1D．1第(3)题在天文望远镜的设计中，人们利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．如图，已知双曲线的离心率为2，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的值为（）A．B．C．D．第(4)题当时,执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．7B．42C．210D．840第(5)题设数列的前项和为，若，则（）A．65B．127C．129D．255第(6)题新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足，的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分，赋分；小叶原始分，赋分；小林原始分，他的赋分是（）A．B．C．D．或第(7)题北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形，运行周期与轨道半径之间关系为（K为常数）．已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的运行轨道半径为，分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点，则之间距离的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节，已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表：年份20162017201820192020时间代号12345成交额(万元)50607080100若关于的回片方程为，则（）A．B．预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是108万元C．D．预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是120万元第(2)题我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A．B．C．，其中D．函数的最小值为第(3)题在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（）A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为C．过点的平面截正方体所得截面多边形的周长为D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，则_________．第(2)题设，直线与直线交于点，则的取值范围是_______.第(3)题在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为，对该项目没有兴趣的学生有人，其中女生占．(1)完成列联表，并判断能否有的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计(2)若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的人均为男生的概率．附：，其中．第(2)题牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．第(3)题已知向量，设函数.（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．第(4)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：；(2)若，求的值．第(5)题已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m的6减数列，证明：；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其标准形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，h = 2，k = -1，因此对称轴为x = 2。
答案为A。
2. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：根据正弦定理，sinA = a/c，sinB = b/c，sinC = c/a。
代入已知数据，得sinA = 3/5，sinB = 4/5，sinC = 5/3。
因此，sinA + sinB + sinC = 3/5 + 4/5 + 5/3 = 6。
答案为A。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 > 0解析：对于任何实数x，x^2总是非负的，因此x^2 + 1 > 0恒成立。
而x^2 - 1< 0表示x在(-1, 1)区间内，x^2 - 1 > 0表示x在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内。
因此，正确答案为A。
4. 设复数z = a + bi（a, b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：复数z = a + bi，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
由|z - 1| = |z + 1|，得(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2。
展开后简化，得a = 0。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 双曲线D. 直线2. 下列不等式中正确的是：A. x^2 > xB. x^2 < xC. x^2 ≤ xD. x^2 ≥ x3. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2 - 1D. an = n^24. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (0, 1]5. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA的值是：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 16. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^2 + x ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^2 - x ≥ 07. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 0，则△ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)在x=1时取得极值，则：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 010. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x二、填空题（每题5分，共50分）1. 若数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = ________。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6$，则$f(-1)$的值为：A. 2B. 0C. -2D. -62. 下列函数中，是奇函数的是：A. $y = x^2 + 1$B. $y = |x|$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^3$3. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a + b + c = 9$，则$abc$的值为：A. 27B. 9C. 3D. 14. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. 5B. 2C. 3D. 15. 在$\triangle ABC$中，若$A = 60^\circ$，$a = 2\sqrt{3}$，$b = 4$，则$AB$的长度为：A. 2B. 4C. 2$\sqrt{3}$D. 4$\sqrt{3}$6. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数$x$，$x^2 \geq 0$B. 对于任意实数$x$，$x^3 \geq0$ C. 对于任意实数$x$，$x^4 \geq 0$ D. 以上都不正确7. 已知函数$y = ax^2 + bx + c$在$x = 1$时取得最大值，则：A. $a > 0$，$b > 0$B. $a > 0$，$b < 0$C. $a < 0$，$b > 0$D. $a < 0$，$b < 0$8. 下列数列中，是等比数列的是：A. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$B. $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$C. $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$D. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$9. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a^2 + b^2 + c^2 = 36$，则$ab + bc + ca$的值为：A. 6B. 9C. 12D. 1810. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点$B$的坐标为：A. $(2, 3)$B. $(3, 2)$C. $(-2, -3)$D. $(-3, -2)$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。
陕西省咸阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（）A．50B．70C．90D．130第(3)题已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知点在椭圆C：上，过点P作椭圆的切线l，若直线l经过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题若复数，则的虚部是（）A．i B．2i C．1D．2第(7)题已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件第(8)题已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数满足：①；②；③．当时，函数与函数交点的横坐标从左到右依次构成数列，则下列结论正确的是（）A．函数的值域为B．函数是偶函数C．对任意的，，数列的前项和D．当，时，满足的的最小值为17第(2)题已知，则a，b满足（）A．B．C．D．第(3)题三棱锥中，，，，直线PA 与平面ABC 所成的角为，直线PB 与平面ABC 所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）A ．三棱锥体积的最小值为B．三棱锥体积的最大值为C ．直线PC 与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角D ．直线PC 与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，其中是的导函数，则__________；的解集为__________．第(2)题已知平面向量，，设，，，则与的夹角为______，当时，___________第(3)题已知的三边长分别为，若，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f （x ）=|x +1|﹣|x ﹣2|的最大值为t ．（1）求t 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数a ，b 满足a2+2b=t ﹣2，证明：2a2+b 2≥．第(2)题已知函数有两个极值点．（1）求的取值范围；（2）求极小值的取值范围．第(3)题为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.卫健型进步型总计男20女20总计40(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，第(4)题已知对函数总有意义，函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围．第(5)题等腰梯形，，，点E为的中点，沿将折起，使得点D到达F位置．(1)当时，求证：平面；(2)当时，过点F作，使，当直线与平面所成角的正弦值为时，求λ的值．。
湖南省邵阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（）（可能用到数值ln2.414＝0.881，ln3.414＝1.23）A．3.23B．2.881C．1.881D．1.23第(2)题已知圆．若是圆上不同两点，以为边作等边，则的最大值是A．B．C．2D．第(3)题设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则是异面直线D．若，则或，是异面直线第(4)题已知，是函数的零点，则（）A．B．C．D．第(5)题在等比数列中，是函数的两个极值点，若，则t的值为（）A．B．C．4D．5第(6)题在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（）A．B．2C．5D．第(8)题已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，则（）A．直线的斜率为1B．四边形的面积为C．D．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（）A．平面平面B．存在点M使得C．当M为线段中点时，过点A，D，M的平面交于点N，则四边形的面积为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．第(2)题高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________.第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，点A是C左支上一点，点B是C渐近线上一点，O为坐标原点．若，则C的离心率为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，其中，．(1)试讨论函数的极值；(2)当时，若对任意的，，总有成立，试求b的最大值．第(2)题根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于克该海产品的概率．（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入（千元）与年收益增量（千元）（）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且，，，，，，，其中，=．根据所给的统计量，求关于的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．附：若随机变量，则，；对于一组数据，，，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．第(3)题已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.(1)求椭圆的标准方程.(2)椭圆上有两点，（异于椭圆顶点且与轴不垂直），当的面积最大时，证明：直线与的斜率之积为定值.第(4)题已知数列{a n}是正项等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n＝1．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)如果c n＝a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．第(5)题已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数a的最小值；(2)若函数在上有两个极值点，.（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：.。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且过点$A(1,4)$，$B(-1,2)$，$C(2,-2)$，则下列选项中正确的是（）A. $a=1$，$b=0$，$c=4$B. $a=1$，$b=0$，$c=-2$C. $a=-1$，$b=0$，$c=4$D. $a=-1$，$b=0$，$c=-2$2. 若$sinA=sinB$，$cosA=cosB$，则$A$与$B$的关系是（）A. $A=B$B. $A=π-B$C. $A=π+B$D. $A+B=π$3. 已知复数$z$满足$|z+2i|=|z-1|$，则$z$在复平面上的轨迹是（）A. 线段B. 圆C. 直线D. 双曲线4. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则$a_8$的值为（）A. 18B. 16C. 14D. 125. 下列函数中，奇函数是（）A. $f(x)=x^2+1$B. $f(x)=x^3$C. $f(x)=\sqrt{x}$D. $f(x)=\frac{1}{x}$6. 已知直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$和$b$的关系是（）A. $k^2+b^2=4$B. $k^2+b^2=16$C. $k^2-b^2=4$D. $k^2-b^2=16$7. 在三角形ABC中，$∠A=60°$，$AB=AC=2$，则$BC$的长度为（）A. $2\sqrt{3}$B. $2\sqrt{2}$C. $2\sqrt{5}$D. $2\sqrt{7}$8. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，则数列的前$n$项和$S_n$为（）A. $3^n-2^n$B. $3^n+2^n$C. $3^n-1$D. $3^n+1$9. 若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_5=32$，则公比$q$的值为（）A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 4D. $\frac{1}{4}$10. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等差数列的和也是等差数列B. 两个等比数列的积也是等比数列C. 两个等差数列的商也是等差数列D. 两个等比数列的商也是等比数列11. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向下，且过点$A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,0)$，则下列选项中正确的是（）A. $a=1$，$b=0$，$c=2$B. $a=1$，$b=0$，$c=1$C. $a=-1$，$b=0$，$c=2$D. $a=-1$，$b=0$，$c=1$12. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的轨迹是（）A. 线段B. 圆C. 直线D. 双曲线二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13. 若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，则$a_{10}$的值为______。
陕西省咸阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（）A．点B．点C．点D．点第(2)题正四面体ABCD的棱长为2，其棱切球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，则（）A．2B．C．D．第(4)题黑龙江省从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理.新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目：“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门.则新高考模式下考生选择政治历史地理三个科目的概率是（）A．B．C．D．第(5)题某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（）A．B．C．D．20第(6)题执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=A．4B．5C．6D．7第(7)题在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是A．B．C．D．第(8)题一袋里装有带编号的红色，白色，黑色，蓝色四种不同颜色的球各两个，从中随机选4个球，已知有两个是同一颜色的球，则另外两个球不是同一颜色的概率为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的有（）A．若，则B ．若，，，则C．若，，则D ．若，，，则第(2)题下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足：，则下列不等式中可能成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥的母线与底面所成角的余弦值为__________.第(2)题将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．（1）平面平面（2）四面体的体积是（3）二面角的正切值是（4）与平面所成角的正弦值是第(3)题已知，是函数，的两个极值点，若，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)若，求证：没有极值点.(2)若恒成立，求的取值范围.(3)若，存在且仅存在一条直线既是的切线又是的切线，求的值.第(2)题（1）证明：当时，；（2）若过点且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．第(3)题如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．第(4)题为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B，C，D三地位于同一水平面上，这种仪器在B地进行弹射实验，两地相距，，在C地听到弹射声音的时间比D地晚秒，在C地测得该仪器至最高点A处的仰角为．（已知声音的传播速度为），求：(1)B，C两地间的距离；(2)这种仪器的垂直弹射高度AB．第(5)题已知函数.(1)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；(2)已知，，（其中且，，成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行？请说明理由.。
台湾省2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数满足约束条件则的最大值是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合则集合的元素个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(3)题若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则a的值为（）A．B．4C．D．2第(4)题为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，给光源加上一个不透光材料做的灯罩，可以起到十分显著的效果.某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角这一水平夹角来衡量.遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角用表示.若图中，，且，则（）A．44B．66C．88D．110第(5)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．333B．342C．445D．454第(6)题设集合，，则的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．5第(7)题已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（）A．3B．4C．5D．第(8)题球缺是指一个球被平面截下的部分，截面为球缺的底面，垂直于截面的直径被截面截得的线段长为球缺的高，球缺曲面部分的面积（球冠面积）（为球的半径，为球缺的高）．已知正三棱柱的顶点都在球的表面上，球的表面积为，该正三棱柱的体积为，若的边长为整数，则球被该正三棱柱上、下底面所在平面截掉两个球缺后剩余部分的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(2)题我国为了鼓励新能源汽车的发展，推行了许多购车优惠政策，包括：国家财政补贴､地方财政补贴､免征车辆购置税､充电设施奖补､车船税减免､放宽汽车消费信贷等.记事件表示“政府推出购买电动汽车优惠补贴政策”；事件表示“电动汽车销量增加”，，.一般来说，推出购车优惠补贴政策的情况下，电动汽车销量增加的概率会比不推出优惠补贴政策时增加的概率要大.基于以上情况，下列不等式正确的是（）A．B．C．D．.第(3)题已知双曲线C：的离心率为，且其右顶点为，左，右焦点分别为，，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（）A．双曲线C的方程为B．点A到双曲线C的渐近线的距离为C．若，则D．若，则的外接圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若复数为纯虚数，则实数的值为_____________________.第(2)题如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________.第(3)题在△ABC中，已知，，，则等于______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)证明：；(2)若数列满足，，证明：，.第(2)题某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确？(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.第(3)题中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，求产值小于610万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；(2)视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有2个城市的产值超过600万元的概率.第(4)题有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6号或10号的概率.（参考公式：，其P（K2≥k）0.050.01k3841 6.635第(5)题已知函数，其中．(1)当时，求函数的最小值;(2)当时，证明：存在唯一正实数，使得，（注：是自然对数的底数）。
辽宁省沈阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数及其导数满足，，对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题设复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题平面向量与的夹角为，已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A．B．C．D．第(5)题在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（）A．B．C．D．第(6)题已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为，则该球表面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足，，若为数列的前项和，则（）A．624B．625C．626D．650第(8)题已知函数的定义域为，，，，若，则（）A．B．C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间内.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为40，则下列结论正确的是（）A．B．图中C．估计该市全体学生成绩的平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）D．若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号第(2)题如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（）A．直线平面B．与一定为异面直线C．直线可能平行于平面D．若，则的最小值为第(3)题已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（）A．的最小值为B．若在上单调递增，则k的取值范围为C．若有4个不同的解，则m的取值范围为D．若有3个不同的解，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足，则实数的最小值为__________．第(2)题在棱长为的正方体中，分别是和的中点，经过点的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.第(3)题在中，，，则的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.第(2)题“一本书，一条街，一教堂，一条江”曾是哈尔滨的城市名片，而现在“哈马”又成为了哈尔滨的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在哈尔滨，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑不大于2天3天或4天不少于5天训练的天数人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．（1）经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列2×2列联表，并通过计算判断是否能有99%的把握认为“是否热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828第(3)题如图，在多面体中，四边形为菱形，平面平面，平面平面是等腰直角三角形，且.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.第(4)题已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的最小值为10，求实数的值.第(5)题在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.828。
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的第10项是（）。
A. 17B. 18C. 19D. 202. 下列函数中，有最小值的是（）。
A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^33. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下列选项中正确的是（）。
A. a > 0, b = -2, c = -2B. a > 0, b = 2, c = -2C. a < 0, b = -2, c = -2D. a < 0, b = 2, c = -24. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标是（）。
A. (3, 2)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (4, 1)5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1, a2, a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该数列的公差是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 2]上单调递增，则下列选项中正确的是（）。
A. f(1) < f(0)B. f(1) > f(0)C. f(1) = f(0)D. 无法确定7. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积是（）。
A. 6B. 8C. 10D. 128. 下列方程中，有唯一解的是（）。
A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 2 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 2 = 09. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 1]上有极值，则极值点可能是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 无极值点10. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)到直线x + 2y - 5 = 0的距离是（）。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，正确的是（）A. sin60° = √3/2B. cos45° = √2/2C. tan30° = √3/3D. cot60° = √3/2答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -2答案：A3. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 21B. 22C. 23D. 24答案：C4. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B5. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 2|，则f(x)的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的数量积是（）A. 0B. 12C. 24D. 36答案：B7. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √3答案：B8. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 0答案：B9. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，公比q = 3，则第n项an =（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2 / 3^(n-1)D. 2 / 3^n答案：A10. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(x)的图像的顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (0, 0)答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的导数f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 312. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 3，则第n项an = _______。
一、选择题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x^2 = 1，解得x = 0或x = -1，所以f'(x)的零点为0。
2. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^n - 2D. an = 2^n + 2答案：A解析：由递推公式an = 2an-1 + 1，得an - 1 = 2(an-1 - 1)，即an-1 - 1 =2^(n-1)，所以an = 2^n - 1。
3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项的和为（）A. 85B. 90C. 95D. 100答案：A解析：第10项为a10 = 2 + (10 - 1) 3 = 29，第15项为a15 = 2 + (15 - 1) 3 = 44，所以第10项与第15项的和为29 + 44 = 85。
4. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)在x = -1处的切线斜率为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：f'(x) = 2x + 2，代入x = -1，得f'(-1) = -2 + 2 = 0，所以切线斜率为0。
5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0，则圆C的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：将圆C的方程化为标准形式，得(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1^2，所以圆C的半径为1。
二、填空题1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3解析：f'(x) = 3x^2 - 3。
