高中数学必修四北师大版 两角和与差的正弦、 余弦函数 课时训练 含答案

两角和与差的正切函数课时作业 北师大版必修4一、选择题1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3D ．13[答案] D[解析] tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13.2．若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝3，则tan α等于( ) A ．－2 B ．－12C ．12 D ．2[答案] B[解析] tan α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝tan π4－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α1＋tan π4tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－12.3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈(0，π2)，则α＋β的值为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．225° [答案] C[解析] ∵tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝2＋31－2×3＝－1,0<α＋β<π，∴α＋β＝135°.4．若sin α＝45，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则tan β的值为( )A ．43B ．－43C ．－7D ．－17[答案] C[解析] 因为sin α＝45，α是第二象限角，所以cos α＝－35.所以tan α＝－43.因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，所以1＝－43＋tan β1＋43tan β，解得tan β＝－7.5．若∠A ＝22°，∠B ＝23°，则(1＋tan A )(1＋tan B )的值是( ) A ． 3 B ．2C ．1＋ 2D ．2(tan A ＋tan B )[答案] B[解析] 因为原式＝1＋tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1＋tan A tan B ＋tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＝1＋tan A tan B ＋tan45°(1－tan A tan B )＝2＋tan A tan B －tan A tan B ＝2. 6．若tan28°tan32°＝m ，则tan28°＋tan32°的值为( ) A ．3m B ．3(1－m ) C ．3(m －1) D ．3(m ＋1) [答案] B[解析] ∵tan(28°＋32°)＝tan28°＋tan32°1－tan28°tan32°，∴tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝3(1－m )． 二、填空题 7.tan23°＋tan37°1－tan23°tan37°＝________.[答案]3[解析] 原式＝tan(23°＋37°)＝tan60°＝ 3.8．设sin α＝35(π2<α<π)，tan(π－β)＝12，则tan(α－2β)＝________.[答案]724[解析] sin α＝35(π2<α<π)，则tan α＝－34.tan(π－β)＝12，则tan β＝－12，tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝－34＋121＋34×12＝－211，tan(α－2β)＝tan α－β －tan β1＋tan α－β tan β＝－211＋121＋211×12＝724.三、解答题9．计算下列各式的值． (1)tan15°＋tan75°； (2)tan41°＋tan19°1－tan41°tan19°. [分析] 观察各式的特点，设法化为特殊角的和、差正切公式计算．[解析] (1)tan15°＋tan75°＝tan(45°－30°)＋tan(45°＋30°)＝1－tan30°1＋tan30°＋1＋tan30°1－tan30°＝1－331＋33＋1＋331－33＝3－11＋3＋1＋33－1＝4. (2)原式＝tan(41°＋19°)＝tan60°＝ 3.10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．已知点A，B 的横坐标分别为210，255.(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．[解析] (1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos α＝210，cos β＝255. 因为α为锐角，故sin α>0， 从而sin α＝1－cos 2α＝7210. 同理可得sin β＝55.因此tan α＝7，tan β＝12. 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan α＋β ＋tan β1－tan α＋β tan β＝－3＋121－ －3 ×12＝－1.又0<α<π2，0<β<π2，故0<α＋2β<3π2，从而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝3π4.一、选择题1．△ABC 中，tan A ·tan B >1，则△ABC 为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定[答案] A[解析] ∵tan A ·tan B >1>0.∴tan A >0且tan B >0(否则A 、B 同为钝角，不可能)， ∴tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B <0，∴90°<A ＋B <180°，∴0°<C <90°.2．已知sin2α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<2α<π，tan(α＋β)＝－2，tan(α－β)的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－211D ．211 [答案] A。

双基限时练(二十七) 两角和与差的正切函数一、选择题1.sin15°＋cos15°sin15°－cos15°的值为( ) A.33 B.2＋64 C.2－64 D ．－ 3解析sin15°＋cos15°sin15°－cos15°＝tan15°＋1tan15°－1＝－tan45°＋tan15°1－tan45°tan15°＝－tan60°＝－ 3.答案 D2．若A 、B 为锐角三角形的两个内角，则tan A ·tan B 的值( ) A ．不大于1 B ．小于1 C ．等于1D ．大于1解析 tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＞0，又tan A ＋tan B ＞0，∴1－tan A tan B ＜0，即tan A ·tan B ＞1.答案 D3．若tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.1318B.1322C.322D.16解析 tan(α＋π4)＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝tan (α＋β)－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝25－141＋25×14＝322. 答案 C4．若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos(A ＋B )的值为( ) A ．－22 B.22 C ．±22D ．±12解析 由于tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B 且tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，∴tan(A ＋B )＝－1.∴cos(A ＋B )＝±22. 答案 C5．tan20°tan50°＋tan20°tan60°－tan60°tan50°等于( ) A ．1 B ．－1 C. 3D ．－ 3解析 原式＝tan20°(tan50°＋tan60°)－tan60°tan50°＝tan20°tan110°(1－tan50°tan60°)－tan60°tan50°＝tan20°(－tan70°)(1－tan50°tan60°)－tan50°tan60° ＝－(1－tan50°tan60°)－tan50°tan60° ＝－1. 答案 B6．设tan θ和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )A ．p ＋q ＋1＝0B ．p －q ＋1＝0C ．p ＋q －1＝0D ．p －q －1＝0解析 由韦达定理得tan θ＋tan ⎝⎛⎭⎪⎫π4－θ＝－p ， tan θtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＝q .又tan π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θ＋tan θ1－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－θtan θ＝－p1－q＝1，∴－p ＝1－q . ∴p －q ＋1＝0. 答案 B 二、填空题7．若sin7°＋cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°＝________.解析 原式＝sin15°cos8°－cos15°sin8°＋cos15°sin8°cos15°cos8°＋sin15°sin8°－sin15°sin8°＝tan15°＝tan(45°－30°)＝1－331＋33＝3－33＋3＝2－ 3.答案 2－ 38．已知α为第三象限的角，cos2α＝－35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝________.解析 ∵α为第三象限的角，则2k π＋π≤α≤2k π＋3π2，∴4k π＋2π≤2α≤4k π＋3π(k ∈Z )．又cos2α＝－35，∴sin2α＝45，tan2α＝－43，∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2α＝1＋tan2α1－tan2α＝－17. 答案 －179．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3的值为__________ 解析 依题意，tan θ＝cos 3π4sin 3π4＝－1.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝tan θ＋tan π31－tan θtan π3＝－1＋31＋3＝2－ 3.答案 2－ 310．已知α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)＝________.解析 tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α＝1－tan α1＋tan α，∴tan β＋tan αtan β＝1－tan α. ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β. ∴tan α＋tan β1－tan αtan β＝1，∴tan(α＋β)＝1. 答案 1 三、解答题 11．化简下列各式． (1)1＋cot15°1－tan75°；。

"【志鸿全优设计】2017-2018学年高中数学 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第2课时课后训练 北师大版必修4 "1．sin 35°·cos 25°＋cos 35°·sin 25°的值为( )．A ．12 B C ．- D ．12- 2．35sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )．A BC ．D ．3．已知α和β都是锐角，且sin α＝513，cos(α＋β)＝45-，则si n β的值为( )． A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63654．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为( )．A ．[－2,2]B ．[C ．[－1,1]D ．⎡⎢⎣⎦ 5．已知y ＝sin x ＋cos x ，给出以下四个命题，其中正确命题的序号为__________．①若x ∈[0，π]，则y ∈[1，；②直线x ＝4π是函数y ＝sin x ＋cos x 图像的一条对称轴； ③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数y ＝sin x ＋cos x 是增函数；④函数y ＝sin x ＋cos x 的图像可由y x =的图像向右平移4π个单位而得到．6．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝A ，sin B )，n ＝(cos B A )，若m·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝__________．7．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝110，则tan tan αχ的值是__________．8．已知tan α＝13-，cos βα，β∈(0，π)． (1)求cos α的值；(2)求sin(α＋β)的值．9．已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x 的图像经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求实数a 和b 的值；(2)当x 为何值时，f (x )取得最大值．10．已知函数73()sin +cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝45-，02παβ⎛⎫<<≤⎪⎝⎭，求证：[f(β)]2－2＝0．参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：B5答案：②④6答案：2 3π7答案：3 28答案：(1)(2)9答案：(1)a＝1，b＝(2)x＝2kπ＋56π，k∈Z时，f(x)取得最大值210答案：(1)T＝2π，f(x)min＝－2 (2)略。

【创新设计】2013-2014学年高中数学 3-2-1~2两角和与差的正弦、余弦函数活页训练 北师大版必修4双基达标限时20分钟1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( )． A.12 B.33 C.22 D.32解析 sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝12.答案 A2．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)等于( )． A.12 B.32 C.22 D ．－12 解析 原式＝cos(α－35°－25°－α)＝cos(－60°)＝12.答案 A3．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )． A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.210解析 ∵α是第三象限的角，且cos α＝－45，∴sin α＝－35，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－45＝－7210.答案 A4．cos 80°cos 35°＋cos 10°cos 55°＝________. 解析 原式＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35° ＝cos(80°－35°)＝22. 答案225．若cos α＝1517，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝________.解析 ∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π，∴sin α＝－1－cos 2α＝－817.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝cos π3cos α＋sin π3sin α ＝12×1517＋32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－817＝15－8334. 答案15－83346．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，求β.解 由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，cos α＝17∴sin(α－β)＝1－cos 2α－β＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314.sin α＝1－cos 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437 由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos α cos(α－β)＋sin α sin(α－β) ＝17×1314＋437×3314＝12，∴β＝π3. 综合提高限时25分钟7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )． A.154 B.34 C.31516 D.1116解析 ∵6sin A ＝4 sin B ，∴sin A ＝23sin B ．①∵A ，B ，C 为△ABC 的内角， ∴A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B .∵4sin B ＝3sin C ，∴4sin B ＝3sin(π－A －B )． ∴4sin B ＝3sin(A ＋B )．∴4sin B ＝3sin A cos B ＋3cos A sin B ．② 由①②，得4sin B ＝2sin B cos B ＋3cos A sin B . 又∵sin B ≠0，∴4＝2cos B ＋3cos A .∴cos A ＝4－2cos B3.③由①③，得⎝ ⎛⎭⎪⎫23sin B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2cos B 32＝1.整理，得4sin 2B ＋4cos 2B －16cos B ＋7＝0. ∴16 cos B ＝11.∴cos B ＝1116.答案 D8．若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝( )． A.33 B ．－33 C.539 D ．－69解析 对于cos(α＋β2)＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2，而⎝⎛⎭⎪⎫π4＋α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4，⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，因此sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63，则cos(α＋β2)＝13×33＋223×63＝539.答案 C9．若cos α＝－12，sin β＝－32，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin(α＋β)的值为________．解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos α＝－12，∴sin α＝32.又β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin β＝－32，∴cos β＝12.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝32×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝32. 答案3210．已知α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________. 解析 ∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π∴3π2<α＋β<2π，π2<β－π4<3π4，故cos(α＋β)＝45，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－513，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＋1213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－5665. 答案 －566511．已知向量a ＝(2sin x ，cos x )，b ＝(3cos x,2cos x )，定义函数f (x )＝a ·b －1. (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调递减区间． 解 f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1 ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. (1)T ＝2π2＝π.(2)令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，则π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z )， 即函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )．12．(创新拓展)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65， 求cos(α＋β)的值． 解 (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫13×5π4－π6＝2sin π4＝ 2. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13⎝ ⎛⎭⎪⎫3α＋π2－π6＝2sin α＝1013.∴sin α＝513.∵f (3β＋2π)＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤133β＋2π－π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π2＝2cos β＝65，∴cos β＝35，又∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝1213，sin β＝45.∴cos(α＋β)＝cos α cos β－sin αsin β ＝1213×35－513×45＝36－2065＝1665.。

"【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第1课时课后训练 北师大版必修4 "1．cos 195°的值为( )．A BC D 2．已知cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，则tan αtan β的值为( )． A ．2 B ．3 C ．12 D ．133．设α∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，若sin α＝354πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )． A ．75 B ．15 C ．72D ．44．12sin 15°cos 15°的值为( )．A B ． C D ． 5．已知在△ABC 中，cos B cos C ＞sin B sin C ，那么△ABC 是 ( )．A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形6．函数y ＝sin(x ＋15°)cos(x ＋60°)的最大值为__________．7．已知向量a ＝(sin α，cos α)，向量b ＝(cos β，sin β)，α，β都是锐角，且a ∥b ，则α＋β等于__________．8．若0＜α－β＜4π，π＜α＋β＜32π，sin(α＋β)＝35-，cos (α－β)＝1213，求cos 2α的值． 9．已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (其中ω＞0，x ∈R )的最小正周期为10π． (1)求ω的值； (2)设α，β∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，56535f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，5165617f πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos(α＋β)的值．10．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |． (1)求cos(α－β)；(2)若0＜α＜2π，－2π＜β＜0，且sin β＝513-，求sin α．参考答案1答案：D2答案：C3答案：B4答案：B5答案：D6答案：17答案：π28答案：33 65 -9答案：(1)15(2)1385-10答案：(1)35(2)3365。

"【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第2课时课后训练 北师大版必修4 "1．sin 35°·cos 25°＋cos 35°·sin 25°的值为( )．A ．12 B C ． D ．12- 2．35sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( )．A BC ．D ．3．已知α和β都是锐角，且sin α＝513，cos(α＋β)＝45-，则sin β的值为( )． A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63654．函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为( )．A ．[－2,2]B ．[]C ．[－1,1]D ．⎡⎢⎣ 5．已知y ＝sin x ＋cos x ，给出以下四个命题，其中正确命题的序号为__________．①若x ∈[0，π]，则y ∈[1]；②直线x ＝4π是函数y ＝sin x ＋cos x 图像的一条对称轴； ③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数y ＝sin x ＋cos x 是增函数；④函数y ＝sin x ＋cos x 的图像可由y x =的图像向右平移4π个单位而得到．6．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝sin A ，sin B )，n ＝(cos B A )，若m·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝__________．7．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝110，则tan tan αχ的值是__________．8．已知tan α＝13-，cos βα，β∈(0，π)． (1)求cos α的值； (2)求sin(α＋β)的值． 9．已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x 的图像经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求实数a 和b 的值；(2)当x 为何值时，f (x )取得最大值．10．已知函数73()sin +cos 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝45-，02παβ⎛⎫<<≤⎪⎝⎭，求证：[f(β)]2－2＝0．参考答案1答案：B2答案：A3答案：C4答案：B5答案：②④6答案：2 3π7答案：3 28答案：(1)(2)9答案：(1)a＝1，b＝(2)x＝2kπ＋56π，k∈Z时，f(x)取得最大值210答案：(1)T＝2π，f(x)min＝－2 (2)略。

"【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3、2、2 两角和与差的正弦、余弦函数第2课时课后训练 北师大版必修4 ”1。

sin 35°·cos 25°＋cos 35°·sin 25°的值为( ）. A 。

12 B.32 C.33- D 。

12- 2。

35sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是( ). A.264- B.264+ C.624- D.264+- 3.已知α和β都是锐角，且sin α＝错误!,cos(α＋β）＝45-，则si n β的值为( )。

A 。

3365 B.1665 C.5665 D.63654.函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域为( ). A 。

［－2，2] B 。

[－3,3］ C 。

[－1,1] D 。

33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.已知y ＝sin x ＋cos x ,给出以下四个命题，其中正确命题的序号为__________。

①若x ∈［0，π］,则y ∈［1，2］；②直线x ＝4π是函数y ＝sin x ＋cos x 图像的一条对称轴； ③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数y ＝sin x ＋cos x 是增函数； ④函数y ＝sin x ＋cos x 的图像可由2cos y x =的图像向右平移4π个单位而得到. 6。

设△ABC 的三个内角为A ,B ,C ，向量m ＝(3sin A ，sin B ),n ＝(cos B ,3cos A )，若m·n ＝1＋cos （A ＋B ）,则C ＝__________。

7。

已知sin （α＋β）＝12，sin(α－β)＝110，则tan tan αχ的值是__________. 8.已知t an α＝13-，cos β＝55,其中α，β∈(0，π)。

（1）求cos α的值；(2）求sin （α＋β）的值.9.已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x 的图像经过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求实数a 和b 的值;（2）当x 为何值时，f （x )取得最大值。

课下能力提升(二十五) 两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1．(重庆高考)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( ) A ．－32 B ．－12C.12D.322．在△ABC 中，若sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，那么这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3．(湖南高考)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为 ( ) A ．[－2，2] B ．[－3，3]C ．[－1，1] D.⎣⎡⎦⎤－32，32 4．已知sin αcos α＝1225，0<α<π2，则2cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( ) A.15 B ．－15C.75 D ．±15二、填空题5．函数y ＝sin x cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最小正周期T ＝________． 6．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝________． 7．(大纲全国卷)当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x <2π)取最大值时，x ＝________．8．设α，β，γ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则β－α等于________．三、解答题9．已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值．10．已知0<β<π4，π4<α<3π4，cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值．答案1．解析：选C 原式＝sin （30°＋17°）－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°＋cos 30°sin 17°－sin 17°cos 30°cos 17°＝sin 30°cos 17°cos 17°＝12. 2．解析：选D ∵sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，∴sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C即cos B sin C ＝sin B cos C ，sin(B －C )＝0又－π<B －C <π，∴B －C ＝0，B ＝C .3．解析：选B f (x )＝sin x －cos(x ＋π6)＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝3sin(x －π6)， ∵sin(x －π6)∈[－1，1]， ∴f (x )值域为[－3，3]．4．解析：选C ∵2cos(π4－α)＝2(cos π4cos α＋sin π4·sin α)＝cos α＋sin α，∴[2cos(π4－α)]2＝(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2×1225＝4925.∵0<α<π2， ∴－π2<－α<0，－π4<π4－α<π4， ∴cos(π4－α)>0.∴2cos(π4－α)＝75. 5．解析：y ＝sin(x ＋x ＋π4)＝sin(2x ＋π4)，∴T ＝2π2＝π. 答案：π6．解析：∵A ，B 为锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝255， cos B ＝1－sin 2B ＝31010. ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝255×31010－55×1010＝22. 又0<A ＋B <π，∴A ＋B ＝π4. 答案：π47．解析：y ＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)，由0≤x <2π⇔－π3≤x －π3<5π3可知－2≤2sin(x －π3)≤2，当且仅当x －π3＝π2时即x ＝5π6取得最大值． 答案：5π68．解析：由条件知sin β－sin α＝sin γ，①cos β－cos α＝－cos γ，②由①2＋②2得2－2(sin βsin α＋cos αcos β)＝1.∴cos(β－α)＝12，又由① 知sin β>sin α， ∴β>α，β－α∈(0，π2)．∴β－α＝π3. 答案：π39．解：(1)∵f (x )＝4cos x sin(x ＋π6)－1 ＝4cos x (32sin x ＋12cos x )－1 ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)， ∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵－π6≤x ≤π4，∴－π6≤2x ＋π6≤2π3. ∴当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1. 10．解：∵π4<α<3π4， ∴－π2<π4－α<0. ∴sin(π4－α)＝－ 1－（35）2＝－45. 又∵0<β<π4， ∴3π4<3π4＋β<π， ∴cos(3π4＋β)＝－ 1－（513）2＝－1213. ∴sin(α＋β)＝－cos(π2＋α＋β)＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋βcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－⎝⎛⎭⎫－1213×35－513×⎝⎛⎭⎫－45＝5665.。

2017-2018学年高中数学22 两角和与差的正弦余弦函数（1）练习（含解析）北师大版必修4
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22 两角和与差的正弦余弦函数1
时间：45分钟满分:80分
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