广西贵港市中考数学试卷

贵港中考数学试题及答案一、选择题1. 设x、y、z是一组不全为0的实数，若x^2 + y^2 + z^2 = 1，则称x、y、z是一个"单位向量"。

（）下列向量中，哪个是单位向量？A. (0, 1, 0)B. (1, 1, 1)C. (1, 0, 0)D. (0, 0, 0)答案：C2. 若a、b 是同号数，且a^2 + b^2 = 1，则称(a, b)是一个"单位向量"。

下列向量哪个是一个单位向量？A. (1, -1)B. (3, 4)C. (-4, -3)D. (-3, 4)答案：C3. 甲、乙两人开始跑步，乙比甲慢20米。

已知甲每秒行驶3米，乙每秒行驶5米。

最终乙超过甲，至少需要多长时间？A. 12秒B. 14秒C. 16秒D. 18秒答案：C二、填空题1. 54 ÷ 0.18 = ______答案：3002. 设正方形ABCD的边长为2x，则其对角线的长为______答案：2√2x3. 某商品的原价为500元，现在打9折出售，售价为______元。

答案：450三、解答题1. 请说明三角形的外角和内角之间的关系。

解答：三角形的内角和等于180°，而三角形的外角和等于360°。

也就是说，三角形的每个内角与该角对应的外角相加等于180°。

2. 某地今年的降雨量为500mm，比去年减少了20%。

求去年的降雨量是多少mm？解答：今年降雨量减少了20%，即剩下80%。

设去年降雨量为x，则有80% * x = 500mm，解得x = 500mm / 80% = 625mm。

因此，去年的降雨量是625mm。

以上是贵港中考数学试题及答案的内容。

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2023年广西贵港中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。

初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是A. 2B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】试题分析：选项A，不是同类项不能合并，错误；选项B，根据单项式乘以单项式的法则可得3a•2b=6ab，正确；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）2=a6，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（ab2）3=a3b6，错误；故选B．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【题文】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.【题文】在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．【题文】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．【题文】在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （﹣1，1）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选B．考点：无理数；概率公式．【题文】下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C．考点：命题与定理．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：已知a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p，再由a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接AO，∠BAC=120°，BC=2，∠OAC=60°，可得OC=，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）【答案】B.【解析】试题分析：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PA C面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.【题文】分解因式：a2b﹣b=．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可，即a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】试题分析：过点C作CF∥a，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF∥b，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．【题文】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD的面积是： =，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，所以S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．再由扇形CAE的面积是： =，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【题文】已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【答案】.【解析】试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1=，a2=，a3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a2016的值为.考点：数字规律探究题．【题文】（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：．【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．【题文】如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．考点：作图题；平行四边形的性质．【题文】如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）点C的坐标为（0，）；（2）当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【解析】试题分析：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系l∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【题文】在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，∴OE==，即半圆O所在圆的半径是．考点：切线的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2+x﹣5；(2)E点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P，其横坐标为或．【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC 时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED 和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．试题解析：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．考点：二次函数综合题．【题文】如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF ，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS 证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，在Rt△EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。

2022年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）（2022•西藏）﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（3分）（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图完全相同3．（3分）（2022•贵港）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）A ．5，4.5B ．4.5，4C ．4，4.5D ．5，54．（3分）（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知1nm ＝10﹣9m ，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣9mC ．2.8×10﹣8mD ．2.8×10﹣10m5．（3分）（2022•贵港）下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a ＝2B ．a 2+b 2＝a 2b 2C ．（﹣2a ）3＝8a 3D ．（﹣a 3）2＝a 66．（3分）（2022•贵港）若点A （a ，﹣1）与点B （2，b ）关于y 轴对称，则a ﹣b 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．27．（3分）（2022•贵港）若x ＝﹣2是一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A ．0，﹣2B ．0，0C ．﹣2，﹣2D ．﹣2，08．（3分）（2022•贵港）下列命题为真命题的是（ ）A ．√a 2=aB ．同位角相等C ．三角形的内心到三边的距离相等D ．正多边形都是中心对称图形9．（3分）（2022•贵港）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠BPC 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°10．（3分）（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45°，在点B 处测得树顶C 的仰角为60°，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若AB ＝16m ，则这棵树CD 的高度是（ ）A ．8（3−√3）mB ．8（3+√3）mC ．6（3−√3）mD ．6（3+√3）m11．（3分）（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC 的顶点均是格点，则cos ∠BAC 的值是（ ）A ．√55B ．√105C ．2√55D ．45 12．（3分）（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，动点E 在AB 边上（与点A ，B 均不重合），点F 在对角线AC 上，CE 与BF 相交于点G ，连接AG ，DF ，若AF ＝BE ，则下列结论错误的是（ ）A ．DF ＝CEB ．∠BGC ＝120° C ．AF 2＝EG •ECD ．AG 的最小值为2√23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）（2022•贵港）若√x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．14．（3分）（2022•贵港）因式分解：a 3﹣a ＝ ．15．（3分）（2022•贵港）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 ．16．（3分）（2022•贵港）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若DE ⊥AC ，∠CAD ＝25°，则旋转角α的度数是 ．17．（3分）（2022•贵港）如图，在▱ABCD 中，AD =23AB ，∠BAD ＝45°，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，若AB ＝3√2，则图中阴影部分的面积是 ．18．（3分）（2022•贵港）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x =−12．对于下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c ＝0；④am 2+bm ＜14（a ﹣2b ）（其中m ≠−12）；⑤若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）均在该函数图象上，且x 1＞x 2＞1，则y 1＞y 2．其中正确结论的个数共有 个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•贵港）（1）计算：|1−√3|+（2022﹣π）0+（−12）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：{2x−5＜0，①1−2x−43≤5−x2．②20．（5分）（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6分）（2022•贵港）如图，直线AB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．22．（8分）（2022•贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数．23．（8分）（2022•贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24．（8分）（2022•贵港）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，∠F AC =12∠BDC ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，sin B =45，求⊙O 的半径及OD 的长．25．（11分）（2022•贵港）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （0，3）和B （72，−94）两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD ⊥x 轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE ∥x 轴交AB 于点E ，求PD +PE 的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与△AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．26．（10分）（2022•贵港）已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，BD ＝2AC ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如图1，若连接CD ，则△BCD 的形状为 ，AO AD 的值为 ；（2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边△ADE ．①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若AC =32，求OE 的长；②如图3，当∠ACB ＝60°时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF ⊥AB ．2022年广西贵港市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．（3分）（2022•西藏）﹣2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解：∵﹣2×（−12）＝1，∴﹣2的倒数是−12．故选：D ．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）（2022•贵港）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三个视图完全相同【分析】根据圆锥的三视图进行判定即可．解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B ．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．3．（3分）（2022•贵港）一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）A ．5，4.5B ．4.5，4C ．4，4.5D ．5，5 【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为4+52=4.5，故选：A ．【点评】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解答此题的关键．4．（3分）（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知1nm ＝10﹣9m ，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣9mC ．2.8×10﹣8mD ．2.8×10﹣10m【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 解：因为1nm ＝10﹣9m ， 所以28nm ＝28×10﹣9m ＝2.8×10﹣8m ． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．5．（3分）（2022•贵港）下列计算正确的是（ ）A ．2a ﹣a ＝2B ．a 2+b 2＝a 2b 2C ．（﹣2a ）3＝8a 3D ．（﹣a 3）2＝a 6【分析】根据合并同类项法则，可判断A 和B ；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C 和D ．解：A 、2a ﹣a ＝a ，故A 错误；B 、a 2与b 2不能合并，故B 错误；C 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，故C 错误；D 、（﹣a 3）2＝a 6，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2022•贵港）若点A （a ，﹣1）与点B （2，b ）关于y 轴对称，则a ﹣b 的值是（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a ﹣b的值．解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，牢记点的坐标的变化规律是解决此类题目的关键．7．（3分）（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，0【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．解：设方程的另一根为a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，则﹣2a＝0，解得a＝0．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1•x2=ca．8．（3分）（2022•贵港）下列命题为真命题的是（）A．√a2=aB．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．解：A．当a＜0时，原式＝﹣a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；B．当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；C．三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；D．三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了真假命题的判断，理解三角形内心的概念是解题的关键．9．（3分）（2022•贵港）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABC＝90°，进而求出∠CAB，根据圆周角定理解答即可．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．10．（3分）（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）A．8（3−√3）m B．8（3+√3）m C．6（3−√3）m D．6（3+√3）m 【分析】设AD＝x米，则BD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，然后在Rt△CDB中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．解：设AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°=CDBD=x16−x=√3，∴x＝24﹣8√3，经检验：x＝24﹣8√3是原方程的根，∴CD＝（24﹣8√3）米，∴这棵树CD的高度是（24﹣8√3）米，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11．（3分）（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）A ．√55B ．√105C ．2√55D ．45 【分析】延长AC 到D ，连接BD ，由网格可得AD 2+BD 2＝AB 2，即得∠ADB ＝90°，可求出答案．解：延长AC 到D ，连接BD ，如图：∵AD 2＝20，BD 2＝5，AB 2＝25，∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°，∴cos ∠BAC =AD AB =√20√25=2√55， 故选：C ．【点评】本题考查网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．12．（3分）（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，动点E 在AB 边上（与点A ，B 均不重合），点F 在对角线AC 上，CE 与BF 相交于点G ，连接AG ，DF ，若AF ＝BE ，则下列结论错误的是（ ）A ．DF ＝CEB ．∠BGC ＝120°C ．AF 2＝EG •ECD ．AG 的最小值为2√23【分析】根据菱形的性质，利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，可得DF ＝CE ，故A 正确；利用菱形的轴对称知，△BAF ≌△DAF ，得∠ADF ＝∠ABF ，则∠BGC ＝180°﹣（∠GBC +∠GCB ）＝180°﹣∠CBE ＝120°，故B 正确，利用△BEG ∽△CEB ，得BE CE =EG BE ，且AF ＝BE ，可得C 正确，利用定角对定边可得点G 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，连接AO ，交⊙O 于G ，此时AG 最小，AO 是BC 的垂直平分线，利用含30°角的直角三角形的性质可得AG 的最小值，从而解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，∴∠BAD ＝120°，BC ＝AD ，∠DAC =12∠BAD ＝60°，∴∠DAF ＝∠CBE ，∵BE ＝AF ，∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴DF ＝CE ，∠BCE ＝∠ADF ，故A 正确，不符合题意；∵AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△BAF ≌△DAF （SAS ），∴∠ADF ＝∠ABF ，∴∠ABF ＝∠BCE ，∴∠BGC ＝180°﹣（∠GBC +∠GCB ）＝180°﹣∠CBE ＝120°，故B 正确，不符合题意；∵∠EBG ＝∠ECB ，∠BEG ＝∠CEB ，∴△BEG ∽△CEB ，∴BE CE =EG BE ，∴BE 2＝CE ×EG ，∵BE ＝AF ，∴AF 2＝EG •EC ，故C 正确，不符合题意；以BC 为底边，在BC 的下方作等腰△OBC ，使∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∴OC=√3 3，∴AO＝2OC=2√3 3，∴AG的最小值为AO﹣OC=√33，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）（2022•贵港）若√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．14．（3分）（2022•贵港）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a （a 2﹣1）＝a （a +1）（a ﹣1），故a （a +1）（a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2022•贵港）从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 13 ．【分析】根据第三象限的点的坐标需要选两个负数得出结论即可．解：∵第三象限的点的坐标需要选两个负数，∴该点落在第三象限的概率是23×12=13， 故13． 【点评】本题主要考查概率的知识，根据第三象限的点的坐标需要选两个负数计算概率是解题的关键．16．（3分）（2022•贵港）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若DE ⊥AC ，∠CAD ＝25°，则旋转角α的度数是 50° ．【分析】先求出∠ADE 的度数，然后由旋转的性质和等腰三角形的性质分析求解． 解：根据题意，∵DE ⊥AC ，∠CAD ＝25°，∴∠ADE ＝90°﹣25°＝65°，由旋转的性质可得∠B ＝∠ADE ，AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B ＝65°，∴∠BAD ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋转角α的度数是50°；故50°． 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17．（3分）（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3√2，则图中阴影部分的面积是5√2−π．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD=23AB，∠BAD＝45°，AB＝3√2，∴AD=23×3√2=2√2，∴DF＝AD sin45°＝2√2×√22=2，∵AE＝AD＝2√2，∴EB＝AB−AE=√2，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3√2×2−45π×(2√2)2360−12×√2×2＝5√2−π，故5√2−π．【点评】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，准确添加辅助线是解题关键．18．（3分）（2022•贵港）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x =−12．对于下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c ＝0；④am 2+bm ＜14（a ﹣2b ）（其中m ≠−12）；⑤若A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）均在该函数图象上，且x 1＞x 2＞1，则y 1＞y 2．其中正确结论的个数共有 3 个．【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点（﹣2，0）以及其对称轴，求出抛物线与x 轴的另一个交点（1，0），利用待定系数法求函数解析式，再根据抛物线开口朝下，可得a ＜0，进而可得b ＜0，c ＞0，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可．解：∵抛物线的对称轴为直线x =−12，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个坐标为（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），可得：{4a −2b +c =0a +b +c =0， 解得{b =a c =−2a， ∴a +b +c ＝a +a ﹣2a ＝0，故③正确；∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∴b ＝a ＜0，c ＝﹣2a ＞0，∴abc ＞0，故①错误；∵抛物线与x 轴两个交点，∴当y ＝0时，方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确；∵am 2+bm ＝am 2+am ＝a （m +12）2−14a ，14（a ﹣2b ）=14（a ﹣2a ）=−14a ，∴am 2+bm −14（a ﹣2b ）＝a （m +12）2，又∵a＜0，m≠−1 2，∴a（m+12）2＜0，即am2+bm＜14（a﹣2b）（其中m≠−12），故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−12，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在x＞−12时，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1＞−1 2，∴y1＜y2，故⑤错误，正确的有②③④，共3个，故3．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（2022•贵港）（1）计算：|1−√3|+（2022﹣π）0+（−12）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：{2x−5＜0，①1−2x−43≤5−x2．②【分析】（1）根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值解答即可；（2）分别解出两个不等式，再写出不等式组的解集即可．解：（1）原式=√3−1+1+4−√3＝4；（2）解不等式①，得：x＜5 2，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5 2．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关的知识是解答本题的关键．20．（5分）（2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l 上取点A ，过A 点作AD ⊥l ，再在直线l 上截取AB ＝m ，然后以B 点为圆心，n 为半径画弧交AD 于C ，则△ABC 满足条件．解：如图，△ABC 为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．21．（6分）（2022•贵港）如图，直线AB 与反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象相交于点A 和点C （3，2），与x 轴的正半轴相交于点B ．（1）求k 的值；（2）连接OA ，OC ，若点C 为线段AB 的中点，求△AOC 的面积．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k ；（2）求出点A 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进而求出OB ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：（1）∵点C （3，2）在反比例函数y =k x 的图象上，∴k 3=2，解得：k ＝6；（2）∵点C （3，2）是线段AB 的中点，∴点A 的纵坐标为4，∴点A 的横坐标为：64=32， ∴点A 的坐标为（32，4）， 设直线AC 的解析式为：y ＝ax +b ，则{32a +b =43a +b =2，解得：{a =−43b =6， ∴直线AC 的解析式为：y =−43x +6，当y ＝0时，x =92，∴OB =92，∵点C 是线段AB 的中点，∴S △AOC =12S △AOB =12×12×92×4=92． 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式，灵活运用待定系数法求出直线AC 的解析式是解题的关键．22．（8分）（2022•贵港）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）、科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有90人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是120°；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【分析】（1）用E社团人数除以20%即可得出样本容量；（2）用样本容量分别减去其它社团人数，即可得出C社团人数，进而补全条形统计图；（3）用360°乘A社团人数所占比例即可得出传统国学（A）对应扇形的圆心角度数；（4）利用样本估计总体即可．解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），故90；（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×3090=120°，故120°；（4）（×1090=人）， 答：该校本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数大约有300人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．23．（8分）（2022•贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【分析】（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为（x +23）元，根据数量＝总价÷单价且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可； （2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据费用等于单价×数量列出方程解答即可．解：（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为（x +23）元， 根据题意，得84x=360x+23，解得x ＝7，经检验可知x ＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义， ∴x +23＝30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条， 根据题意，得7×3m +30m ＝510， 解得m ＝10， ∴3m ＝30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点评】本题考查了分式方程和一元一次方程．，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程．24．（8分）（2022•贵港）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，∠F AC =12∠BDC ．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，sin B=45，求⊙O的半径及OD的长．【分析】（1）作OH⊥F A，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD ＝CD，再通过导角得出AC是∠F AB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH＝OE，从而证明结论；（2）根据BC＝6，sin B=45，可得AC＝8，AB＝10，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长．（1）证明：如图，作OH⊥F A，垂足为H，连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD=12 AB，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠F AC=12∠BDC，∴∠F AC＝∠CAB，即AC是∠F AB的平分线，∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，sin B =45， ∴可设AC ＝4x ，AB ＝5x ， ∴（5x ）2﹣（4x ）2＝62， ∴x ＝2，则AC ＝8，AB ＝10，设⊙O 的半径为r ，则OC ＝OE ＝r ， ∵Rt △AOE ∽Rt △ABC ， ∴OE AO =BC AB ， 即r 8−r=610，∴r ＝3， ∴AE ＝4， 又∵AD ＝5， ∴DE ＝1，在Rt △ODE 中，由勾股定理得：OD =√10．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 25．（11分）（2022•贵港）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （0，3）和B （72，−94）两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD ⊥x 轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE ∥x 轴交AB 于点E ，求PD +PE 的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与△AOC 相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，然后证明Rt △DPE ∽Rt △AOC ，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当△AOC ∽△APD 时；当△AOC ∽△DAP 时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案． 解：（1）将A （0，3）和B （72，−94）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，{c =3−(72)2+72b +c =−94， 解得{b =2c =3，∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +n ，把A （0，3）和B （72，−94）代入，{n =372k +n =−94， 解得{k =−32n =3， ∴直线AB 的解析式为y =−32x +3， 当y ＝0时，−32x +3＝0， 解得：x ＝2，∴C 点坐标为（2，0）， ∵PD ⊥x 轴，PE ∥x 轴， ∴∠ACO ＝∠DEP ， ∴Rt △DPE ∽Rt △AOC ， ∴PD PE=OA OC=32，∴PE =23PD ， ∴PD +PE =53PD ，设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），则D 点坐标为（a ，−32a +3）， ∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（−32a +3）＝﹣（a −74）2+4916， ∴PD +PE =−53（a −74）2+24548，∵−53＜0，∴当a =74时，PD +PE 有最大值为24548；（3）①当△AOC ∽△APD 时， ∵PD ⊥x 轴，∠DP A ＝90°， ∴点P 纵坐标是3，横坐标x ＞0， 即﹣x 2+2x +3＝3，解得x ＝2， ∴点D 的坐标为（2，0）； ∵PD ⊥x 轴， ∴点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为：y ＝﹣22+2×2+3＝3， ∴点P 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（2，0）； ②当△AOC ∽△DAP 时，此时∠APG ＝∠ACO ， 过点A 作AG ⊥PD 于点G ， ∴△APG ∽△ACO ， ∴PG AG=OC AO，设点P 的坐标为（m ，﹣m 2+2m +3），则D 点坐标为（m ，−32m +3）， 则−m 2+2m+3−3m =23，解得：m =43，∴D 点坐标为（43，1），P 点坐标为（43，359），综上，点P 的坐标为（2，3），点D 的坐标为（2，0）或P 点坐标为（43，359），D 点坐标为（43，1）．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键．26．（10分）（2022•贵港）已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，BD ＝2AC ，AD 与BC 相交于点O ． （1）如图1，若连接CD ，则△BCD 的形状为 等腰三角形 ，AO AD的值为13；（2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边△ADE ． ①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若AC =32，求OE 的长；②如图3，当∠ACB ＝60°时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF ⊥AB ．【分析】（1）过点C 作CH ⊥BD 于H ，可得四边形ABHC 是矩形，即可求得AC ＝BH ，进而可判断△BCD 的形状，AC 、BD 都垂直于l ，可得△AOC ∽△BOD ，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E 作EF ⊥AD 于点H ，AC ，BD 均是直线l 的垂线段，可得AC ∥BD ，根据等边三角形的性质和利用勾股定理即可求解．②连接CD ，通过判定△BCD 是等边三角形和△AOF ∽△ADB ，根据三角形相似的性质即可求证结论．解：（1）如图1，过点C 作CH ⊥BD 于H ，∵AC ⊥l ，DB ⊥l ，CH ⊥BD ， ∴∠CAB ＝∠ABD ＝∠CHB ＝90°， ∴四边形ABHC 是矩形， ∴AC ＝BH ， 又∵BD ＝2AC ，∴AC ＝BH ＝DH ，且CH ⊥BD ， ∴△BCD 的形状为等腰三角形， ∵AC 、BD 都垂直于l ， ∴△AOC ∽△BOD ， ∴AO DO =AC DB=12，即DO ＝2AO ，∴AO AD=AO AO+DO=13，故等腰三角形，13；（2）①如图2，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵AC ，BD 均是直线l 的垂线段， ∴AC ∥BD ，∵△ADE 是等边三角形，且AE 与AC 重合， ∴∠EAD ＝60°， ∴∠ADB ＝∠EAD ＝60°， ∴∠BAD ＝30°，∴在Rt△ADB中，AD＝2BD，AB=√3BD，又∵BD＝2AC，AC=3 2，∴AD＝6，AB＝3√3，∴AH＝DH=12AD＝3，AO=13AD＝2，∴OH＝1，由旋转性质可得EH＝AB＝3√3，在Rt△EOH中，OE＝2√7；②如图3，连接CD，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴△BCD是等边三角形，又∵△ADE是等边三角形，∴△ABD绕点D顺时针旋转60°后与△ECD重合，∴∠ECD＝∠ABD＝90°，又∵∠BCD＝∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠FCB＝∠FBC＝30°，∴FC＝FB＝2AF，∴AFAB =AOAD=13，又∵∠OAF＝∠DAB，∴△AOF∽△ADB，∴∠AFO＝∠ABD＝90°，∴OF⊥AB．【点评】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的. 1．（3.00分）（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．18D．−182．（3.00分）（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1053．（3.00分）（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a54．（3.00分）（2018•贵港）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A．110B．15C．310D．255．（3.00分）（2018•贵港）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．（3.00分）（2018•贵港）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．（3.00分）（2018•贵港）若关于x的不等式组{x＜3a+2x＞a−4无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥38．（3.00分）（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A．√a2=（√a）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形9．（3.00分）（2018•贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°10．（3.00分）（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．2411．（3.00分）（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6√2，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6 B．3√3 C．2√6 D．4.512．（3.00分）（2018•贵港）如图，抛物线y=14（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3.00分）（2018•贵港）若分式2x+1的值不存在，则x的值为．14．（3.00分）（2018•贵港）因式分解：ax2﹣a=．15．（3.00分）（2018•贵港）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•贵港）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为．17．（3.00分）（2018•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．（3.00分）（2018•贵港）如图，直线l为y=√3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10.00分）（2018•贵港）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：4x2−4+1=1x−2．20．（5.00分）（2018•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．（6.00分）（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．22．（8.00分）（2018•贵港）为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m=，n=，“答对8题”所对应扇形的圆心角为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．23．（8.00分）（2018•贵港）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（8.00分）（2018•贵港）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=35，求BD的长及⊙O的半径．25．（11.00分）（2018•贵港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．26．（10.00分）（2018•贵港）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：ABPB=OMBM；（3）若AO=2√6，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．。

广西贵港中考数学试卷真题一、选择题1. 下列等式中，有唯一解的是：A. 3x - 7 = 2x + 4B. 2(x - 3) = 3(x + 1)C. 5x + 2 = 2(3x - 4)D. 4(2x - 1) = 2(3x + 5)2. 若正整数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2或3B. 2或4C. 1或5D. 1或63. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，则下列哪个比例关系成立？A. AB² = AC² + BC²B. BC² = AC² + AB²C. AC² = AB² + BC²D. AB + BC = AC4. L充满一个容器的4/5，将L分成三等份，其中2/5的L装入一个容器，那么这个容器中L的容量是原容器的：A. 1/5B. 1/3C. 2/5D. 4/55. 若甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？A. 1/5B. 2/3C. 4/5D. 2/5二、填空题6. 2014年，一公司新增投入200万元进行研发，每年投入不变。

已知研发成果每年比前一年增长15%。

那么到2020年年底，公司累计的新增研发投入为 \underline{~~~~~~~~~~~~}万元。

7. 点(4, 3)关于x轴对称后的点为(\underline{~~~~~~~~~~~~},\underline{~~~~~~~~~~~~})。

8. 在平面直角坐标系中，过点A(3, -2)和B(-2, 4)的直线的斜率为\underline{~~~~~~~~~~~~}。

9. 购物车原价168元，商家打8折后的价格为\underline{~~~~~~~~~~~~}元。

10. 将一个立方体的边长缩小到原来的1/3，那么它的体积将缩小到原来的 \underline{~~~~~~~~~~~~}。

贵港中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的周长是多少？A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B7. 一个长方体的长宽高分别为2，3，4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数是____。

答案：0或1或-112. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是____。

答案：5√2/213. 一个正五边形的内角和是____。

答案：540°14. 一个数的相反数是-3，那么这个数是____。

答案：315. 一个圆的直径为10，那么它的面积是____。

答案：25π三、解答题（每题5分，共55分）16. 已知一个三角形的两边长分别为8和15，求第三边长的取值范围。

答案：第三边长x的取值范围是7 < x < 23。

2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A ，B ，C ，D ．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1. 2-倒数是（ ）A. 2B. 12C. 2-D. 12- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是12-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解． 【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆， 故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，的故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3. 一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（ ）A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5 【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是45 4.52+=， 所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A ．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A. 92810m -⨯B. 92.810m -⨯C. 82.810m -⨯D. 102.810m -⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm 10m -=，∴28nm=2.8×10-8m ．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下例计算正确的是（ ）的A. 22a a -=B. 2222a b a b +=C. 33(2)8a a -=D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6. 若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A. 1-B. 3-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7. 若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A. 0，2-B. 0，0C. 2-，2-D. 2-，0 【答案】B【解析】【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8. 下列命题为真命题的是（ ）a =B. 同位角相等C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a <a =-，故A 为假命题，故A 选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B 为假命题，故B 选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C 为真命题，故C 选项正确；三角形不是中心对称图形，故D 为假命题，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9. 如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，若40ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理得到90ABC ∠=︒，BPC A ∠=∠，然后利用互余计算出∠A 的度数，从而得到BPC ∠的度数．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∴90904050A ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴50BPC A ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若16m AB =，则这棵树CD 的高度是（ ）A. 8(3-B. 8(3+C. 6(3D.6(3+【答案】A【解析】【分析】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，可得CD =AD =x ，BD =16-x ，在Rt △BCD 中，用∠B 的正切函数值即可求解．【详解】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，∴CD =AD =x ，∴BD =16-x ，在Rt △BCD 中，∠B =60°，∴tan CD B BD=，即：16x x=-解得8(3x =，故选A ．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11. 如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是（ ）D. 45【答案】C【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴5AC BC AB ===，设AD x =，则5BD x =-，在Rt ACD △中，222DC AC AD =-,在Rt BCD 中，222DC BC BD =-,∴2210(5)5x x --=-，解得2x =，∴cosADBACAC∠===，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC∠=︒，动点E在AB边上（与点A、B 均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AG DF，若AF BE=，则下列结论错误的是（）A. DF CE= B. 120BGC∠=︒ C. 2AF EG EC=⋅ D. AG的【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BE CEGE BE=，即可判断C项答案正确，由120BGC∠=︒，BC=1，得点G在以线段BC 为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，60ABC∠=︒，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC⨯︒-∠=60ABC︒=∠，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，是∴△BEG ∽△CEB ， ∴BE CE GE BE= ， ∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG ，故D 项错误， 故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】1x ≥-【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：10x +≥，解得1x ≥-，故答案为：1x ≥-．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14. 因式分解：3a a -=________．【答案】a (a +1)(a -1)【解析】【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 15. 从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___． 【答案】13【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， ∴所有的点为：（3-，2-），（3-，2），（2-，2），（2-，3-），（2，3-），（2，2-），共6个点；在第三象限的点有（3-，2-），（2-，3-），共2个； ∴该点落在第三象限的概率是2163=； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．【答案】50︒【解析】【分析】先求出65ADE ∠=︒，由旋转的性质，得到65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，则65ADB ∠=︒，即可求出旋转角α的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒；∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17. 如图，在ABCD 中，2,453AD AB BAD =∠=︒，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，若AB =_______．【答案】π-【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC 结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵2,453AD AB BAD =∠=︒，AB =∴AD=23⨯=∴DF=ADsin45°= ，∵ ，∴EB=AB −AE= ，∴S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC122=π故答案为：π-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若()11,A x y 和()22,B x y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴12x =-，求出抛物线与x 轴的另一个交点(1,0)，代入可得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，再根据抛物线开口朝下，可得0a ＜，进而可得0b ＜，0c ＞，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可． 【详解】∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0)， ∴抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：4200a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，故③正确； ∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∴0b ＜，0c ＞，∴0abc ＞，故①错误；∵抛物线与x 轴两个交点，∴当y =0时，方程20y ax bx c =++=有两个不相等的实数根，∴方程的判别式240b ac ∆=-＞，故②正确；∵2b a c a =⎧⎨=-⎩， ∴22211(24am bm am am a m a +=+=+-，()(111)22444a b a a a -==--， ∴2211[2]42()(am bm a b a m +--=+， ∵12m ≠-，0a ＜， ∴2211[2](04()2am bm a b a m +--=+＜， 即2124()am bm a b +-＜，故④正确； ∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线开口朝下， ∴可知二次函数2y ax bx c =++，在12x -＞时，y 随x 的增大而减小， ∵12112x x >>-＞，∴12y y ＜，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x 轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：()20112022tan 602π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①② 【答案】（1）4；（2）512x -≤<【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式1144=-++=；（2）解不等式①，得：52x <， 解不等式②，得：1x ≥-， ∴不等式组的解集为512x -≤<． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．【答案】见解析【解析】【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21. 如图，直线AB 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像相交于点A 和点()3,2C ，与x 轴的正半轴相交于点B ．（1）求k 的值；（2）连接,OA OC ，若点C 为线段AB 的中点，求AOC △的面积．【答案】（1）6（2）92 【解析】【分析】（1）直接把点C 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）由题意，先求出点A 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，求出点B 的坐标，再求出AOC △的面积即可．【小问1详解】解：∵点()3,2C 在反比例函数k y x =的图象上， ∴23k =， ∴6k =；【小问2详解】解：∵()3,2C 是线段AB 的中点，点B 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在6(0)y x x=>上， ∴点A 的坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭， ∵3,4,(3,2)2A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AC 为y kx b =+，则34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 为463y x =-+， 令0y =，则92x =， ∴点B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭， ∴11199422222AOC AOB S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题．22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【答案】（1）90 （2）见解析（3）120︒（4）300人【解析】【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解；（4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解．【小问1详解】解：本次调查的学生人数为：1820%90÷=（人）．故答案为：90；【小问2详解】----=（人），解：民族体育（C）社团人数为：903010101822补全条形统计图如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是30360120︒⨯=︒．90故答案为：120︒；【小问4详解】解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为102700300⨯=（人）．90【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】x+元，根据“84元购买绳子【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【小问1详解】解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，∴2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．【小问2详解】设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =∴330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．24. 图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，12FAC BDC ∠=∠．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若6BC =，4sin 5B =，求⊙O 的半径及OD 的长．【答案】（1）见解析（2）3r =，OD =【解析】 【分析】（1）作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，先证明AC 是FAB ∠的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）设4,5AC x AB x ==，由勾股定理可求8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，然后证明Rt AOE Rt ABC ∽，结合勾股定理即可求出答案．【小问1详解】证明：如图，作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，∵90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， ∴12CD AD AB ==， ∴CAD ACD ∠=∠，∵2BDC CAD ACD CAD ∠=∠+∠=∠， 又∵12FAC BDC ∠=∠， ∴∠BDC =2∠FAC ，∴FAC CAB ∠=∠，即AC 是FAB ∠的平分线，∵O 在AC 上，O 与AB 相切于点E ，∴OE AB ⊥，且OE 是O 的半径，∵AC 平分∠FAB ，OH ⊥AF ，∴,OH OE OH =是O 的半径，∴AF 是O 的切线．【小问2详解】 解：如（1）图，∵在Rt ABC 中，490,6,sin 5AC ACB BC B AB ∠=︒===， ∴可设4,5AC x AB x ==，∴222(5)(4)6,2x x x -==，则8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，则OC OE r ==，∵=90∠=∠︒ACB AEO ，∠=∠CAB EAO∴Rt AOE Rt ABC ∽， ∴OE BC AO AB=，即6810r r =-，则3r =， 在Rt △AOE 中，AO =5，OE =3， 由勾股定理得4AE =，又152AD AB ==， ∴1DE =，在Rt ODE △中，由勾股定理得：OD =．【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明． 25. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC △相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）最大值为24548（3）(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标为(2,0)，然后证明Rt DPE Rt AOC △∽△，设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，分别表示出PD 和PE ，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当AOC ∆∽APD ∆时；当AOC ∆∽DAP ∆时；分别求出两种情况点的坐标，即可得到答案．【小问1详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点， ∴23779()224c b c =⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得：2b =，3c =，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++．【小问2详解】解：∵79(0,3),,24A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线AB 表达式为332y x =-+， ∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(2,0)，∵PD x ⊥轴，PE x 轴，∴Rt DPE Rt AOC △∽△， ∴32PD OA PE OC ==， ∴23PE PD =， 则2533PD PE PD PD PD +=+=， 设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 的∵()2237492332416PD m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2572453448PD PE m ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∵503-<， ∴当74m =时，PD PE +有最大值，且最大值为24548． 【小问3详解】解：根据题意， 在一次函数332y x =-+中，令0y =，则2x =， ∴点C 的坐标为（2，0）；当AOC ∆∽APD ∆时，如图此时点D 与点C 重合，∴点D 的坐标为（2，0）；∵PD x ⊥轴，∴点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为：222233y =-+⨯+=，∴点P 的坐标为（2，3）；当AOC ∆∽DAP ∆时，如图，则AP AB ⊥，设点3,32D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点P ()2,23P m m m -++， ∴223320AP m m k m m -++-==-+-， ∵AP AB ⊥，∴1AP AB k k ∙=-，32AB k =-， ∴3(2)()12m -+⨯-=-， ∴43m =， ∴点D 的坐标为4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 的坐标为435,39⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∴满足条件的点P ，点D 的坐标为(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质，运用数形结合的思想进行分析．26. 已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，2BD AC =，AD 与BC 相交于点O ．为（1）如图1，若连接CD ，则BCD △的形状为______，AO AD的值为______； （2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边ADE ． ①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若32AC =，求OE 的长； ②如图3，当60ACB ∠=︒时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF AB ⊥．【答案】（1）等腰三角形，13（2）①OE =；②见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CH ⊥BD 于H ，可得四边形ABHC 是矩形，即可求得AC =BH ，进而可判断△BCD 的形状，AC 、BD 都垂直于l ，可得△AOC ∽△BOD ，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E 作EF AD ⊥于点H ，AC ，BD 均是直线l 的垂线段，可得//AC BD ，根据等边三角形的性质可得30BAD ∠=︒，再利用勾股定理即可求解．②连接CD ，根据//AC BD ，得60CBD ACB ∠=∠=︒，即BCD △是等边三角形，把ABD △旋转得90ECD ABD ∠=∠=︒，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到13AF AO AB AD ==，则可得AOF ADB △∽△，根据三角形相似的性质即可求证结论． 【小问1详解】解：过点C 作CH ⊥BD 于H ，如图所示：∵AC ⊥l ，DB ⊥l ，CH ⊥BD ，∴∠CAB =∠ABD =∠CHB =90°，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC =BH ，又∵BD =2AC ，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴BCD △的形状为等腰三角形，∵AC 、BD 都垂直于l ，∴△AOC ∽△BOD ，122AO AC AC DO DB AC ∴===，即2DO AO =， 133AO AO AD AO DO A AO O ∴===+， 故答案为：等腰三角形，13． 【小问2详解】①过点E 作EF AD ⊥于点H ，如图所示：∵AC ，BD 均是直线l 的垂线段，∴//AC BD ，∵ADE 是等边三角形，且AE 与AC 重合，∴∠EAD =60°，∴60ADB EAD ∠=∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∴在Rt ADB 中，2AD BD =，=AB ， 又∵2BD AC =，32AC =，∴6,AD AB == ∴132AH DH AD ===， 又Rt ADB ，∴EH ===又由（1）知13AO AD =， ∴123AO AD ==，则1OH =，∴在Rt EOH △中，由勾股定理得：OE =②连接CD ，如图3所示：∵//AC BD ，∴60CBD ACB ∠=∠=︒，∵BCD △是等腰三角形，∴BCD △是等边三角形，又∵ADE 是等边三角形，∴ABD △绕点D 顺时针旋转60︒后与ECD 重合，∴90ECD ABD ∠=∠=︒，又∵60BCD ACB ∠=∠=︒，∴30ACF FCB FBC ∠=∠=∠=︒，∴2FC FB AF ==， ∴13AF AO AB AD ==， 又OAF DAB ∠=∠，∴AOF ADB △∽△，∴90AFO ABD ∠=∠=︒，∴OF AB ⊥．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键。

2019年某某贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D.(xx 2)3=x 3x 56. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x ) 9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx ⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. 2√2xx2B. 2√3xx2C. 4xx2D. 4√2xx211.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=xx2B. 4x=2xxC. xx=4xxD. cos∠xxx=35二、填空题（本大题共6小题，共分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =xx （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 61≤x ＜7118 71≤x ＜81b n 81≤x ＜9135 91≤x ＜101 12合计100 1（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D 上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+ ===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2 x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：3.18×10-5；故答案为；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】2【解析】3解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】2【解析】3解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32，解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1，则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】 先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=；故答案为：10，25，；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2，解得，x 1，x 2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（）（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ，∴xx xx =xxxx ，∵OB =OC ，∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ，∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33，∴AE =3√32．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x =4）2+3，将点B 坐标代入上式并解得：a =-12，故抛物线的表达式为：y =-12x 2+4x -5；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y =kx -5，将点A 坐标代入上式得：3=4k -5，解得：k =2，故直线AB 的表达式为：y =2x -5；（3）设点Q （4，s ）、点P （m ，-12m 2+4m -5），①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点P （m ，-12m 2+4m -5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q （4，s ），即：m -2=4，-12m 2+4m -5-4=s ，解得：m =6，s =-3，故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m +4，3-1=-12m 2+4m -5+s ，解得：m =2，s =1，故点P 、Q 的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a （x=4）2+3，将点B 坐标代入上式，即可求解；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y=kx-5，将点A 坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ．∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA ′F =′EA ′B ′=75°，A ′E =A ′E ，A ′F =A ′B ′，∴△A ′EF ≌△A ′EB ′，∴EF =EB ′，∴B ′，F 关于A ′E 对称，∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°，∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB ′=√xx 2+x′x 2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA +PF 的最小值为√6+2√6．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题．②连接A′F，设EF 交CA′于点O ．在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM ≌△A′CE （SAS ），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC 交AC 的延长线于M ．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F 关于A′E 对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A．－2B．2C．1D．1222．计算(－2a)2－3a2的结果是 A．－a2 B．a2 C．－5a2 D．5a23．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A．极差是3 B．平均数是8 C．众数是8和9 D．中位数是9 4．下列各点中在反比例函数y＝6x的图像上的是A．（－2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（6，－1） 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A．2 B．3 C．4 D．5B _ 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．555B．2C．3D．122左视图主视图俯视图第6题图8．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，1），则关于x的不等式x＋m＞kx－1A． B．C．D． 9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y＝kx＋1中的k值，则所得的直线不经过．．．第三象限的概率是： A．13B．12C．23D．110．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是 A．80° B．110° C．120° D．140°11．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于 A．10 B．11 C．12 D．13 B EHAD ADOMFC A第10题图 P BB 第11题图C E C第12题图 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE＝BM，连接AM、AH。

贵港市中考数学统一考试试题一、细心填一填：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．1．的相反数是二、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．11．下列计算中，正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．用下列同一种图形，不能密铺的是（）Ａ．三角形Ｂ．正五边形Ｃ．四边形Ｄ．正六边形13．小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．114．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15．某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）Ａ．1600，1500，1500Ｂ．2000，1000，1000Ｃ．1600，1500，1000Ｄ．2000，1500，1000月工资（元）300020001000人数（人）14516．由若干个小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方块的个数是（）Ａ．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7三、解答题：本大题共8小题，满分76分．19．计算下列各题（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）（1）（2）20．（本题满分8分）如图，图（1）是某中学九年级（一）班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图．解答下列问题：（1）九年级（一）班总人数为加油站聪明的你如果还有时间，请在上图中连接，你将发现图中出现了更多的全等三角形．请在下面的横线上再写出两对与（1）不同的全等三角形（不用证明）．你将可以获得奖励分，每写正确一对全等三角形奖励1分，共2分（加分后全卷得分不超过120分）．1．，2．．22．（本题满分8分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？23．（本题满分9分）如图所示，是的直径，是弦，．（1）求证：与相切；（2）若是的垂直平分线，垂足为，，，求的长．24．（本题满分10分）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱，5根支柱之间的距离均为15m，，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱的长度．25．（本题满分10分）如图所示，在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区，已知千米，直线与公路的夹角，新开发区到公路的距离千米．（1）求新开发区到公路的距离；（2）现要在上某点处向新开发区修两条公路，使点到新开发区的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时的值．26．（本题满分12分）如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点移动的时间为秒．（1）求出点的坐标；（2）当为何值时，与相似？（3）求出（2）中当与相似时，线段所在直线的函数表达式．。

2022年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．132．（3分）若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a += B ．21a a -= C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．235()a a =4．（3分）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是( ) A ．7和8B ．7.5和7C ．7和7D ．7和7.55．（3分）在平面直角坐标系中，若点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，则a b +的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）不等式1231x x <-<+的解集是( ) A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且22125x x +=，则k 的值是( )A ．2-B ．2C ．1-D ．18．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角相等，两直线平行 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两角分别相等的两个三角形相似9．（3分）某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为800吨，2022年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( )A ．2800(1)968x -=B ．2800(1)968x +=C ．2968(1)800x -=D ．2968(1)800x +=10．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 均在O 上，直径4AB =，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若100DCE ∠=︒，则弦CE 的长是( )A ．23B ．2C ．3D ．111．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且22EF AE CF ==，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则(AMDMBNS S ∆∆= )A ．34B ．23C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，12BC =，D 为AC 边上的一个动点，连接BD ，E 为BD 上的一个动点，连接AE ，CE ，当ABD BCE ∠=∠时，线段AE 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为21.4S =甲，20.6S =乙，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” )．14．（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．15．（3分）如图，//AB CD ，CB 平分ECD ∠，若26B ∠=︒，则1∠的度数是 ．16．（3分）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120︒的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留)π．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥，垂足为E ，连接CE ，若1tan 2ADB ∠=，则tan DEC ∠的值是 ．18．（3分）我们规定：若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1212a b x x y y ⋅=+．例如(1,3)a =，(2,4)b =，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1)a x x =+-，(3,4)b x =-，且23x -，则a b ⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1020218(2)(1)2cos 45π++--︒； （2）解分式方程：33122x x x-+=--． 20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知ABC ∆，且AB AC >．（1）在AB 边上求作点D ，使DB DC =； （2）在AC 边上求作点E ，使ADE ACB ∆∆∽．21．（6分）如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k 的值；（2）若将一次函数2y x =+的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，求此时线段AB 的长．22．（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别锻炼时间（分)频数（人) 百分比 A 020x 1220% B2040x < a35%C4060x <18 bD 6080x < 6 10% E80100x <35%（1）本次调查的样本容量是；表中a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24．（8分）如图，O是ABC∆的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF CAD∠=∠．（1）求证：CF是O的切线；（2）若3cos5B=，2AD=，求FD的长．25．（11分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴相交于点(0,2)C ，对称轴是直线1x =-，连接AC ． （1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B 的直线l 与抛物线相交于另一点D ，当ABD BAC ∠=∠时，求直线l 的表达式； （3）在（2）的条件下，当点D 在x 轴下方时，连接AD ，此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P ，使32BDP ABD S S ∆∆=．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．26．（10分）已知在ABC ∆中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将AOC ∆绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF ∆，连接AE ，CF ．（1）如图1，当90BAC ∠=︒且AB AC =时，则AE 与CF 满足的数量关系是 ； （2）如图2，当90BAC ∠=︒且AB AC ≠时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD OA =，连接DE ，当5AO CF ==，6BC =时，求DE 的长．2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13【解答】解：|3|3-=． 故3-的绝对值是3． 故选：B ． 2．（3分）若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >-【解答】解：根据分式成立的条件，可得：50x +≠， 5x ∴≠-，故选：A ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a += B ．21a a -= C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．235()a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(3)6a a a ⋅-=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、236()a a =，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．4．（3分）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是( ) A ．7和8B ．7.5和7C ．7和7D ．7和7.5【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9， 则中位数是787.52+=； 平均数是：(878649)67+++++÷=．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，则a b +的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称， 32a ∴-=，11b +=-， 5a ∴=，2b =-，则523a b +=-=． 故选：C ．6．（3分）不等式1231x x <-<+的解集是( ) A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【解答】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >， 由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<， 故选：C ．7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且22125x x +=，则k 的值是( )A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ， 12x x k ∴+=，123x x k =-，22125x x +=，21212()25x x x x ∴+-=， 22(3)5k k ∴--=， 整理得出：2210k k -+=， 解得：121k k ==，8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角相等，两直线平行 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两角分别相等的两个三角形相似【解答】解：A 、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D ．9．（3分）某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为800吨，2022年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( ) A ．2800(1)968x -= B ．2800(1)968x += C ．2968(1)800x -=D ．2968(1)800x +=【解答】解：依题意得：2800(1)968x +=． 故选：B ．10．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 均在O 上，直径4AB =，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若100DCE ∠=︒，则弦CE 的长是( )A ．23B ．2C 3D ．1【解答】解：连接AD 、AE 、OD 、OC 、OE ，过点O 作OH CE ⊥于点H ，100DCE ∠=︒，18080DAE DCE ∴∠=︒-∠=︒，点D 关于AB 对称的点为E ， 40BAD BAE ∴∠=∠=︒， 80BOD BOE ∴∠=∠=︒，点C 是BD 的中点， 40BOC COD ∴∠=∠=︒， 120COE BOC BOE ∴∠=∠+∠=︒， OE OC =，OH CE ⊥，EH CH ∴=，30OEC OCE ∠=∠=︒，直径4AB =， 2OE OC ∴==， 3EH CH ∴==， 23CE ∴=．故选：A ．11．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且22EF AE CF ==，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则(AMDMBNS S ∆∆= )A ．34B ．23C ．1D ．12【解答】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC =，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==， CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADMBMN AD AM S a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅， 故选：A ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，12BC =，D 为AC 边上的一个动点，连接BD ，E 为BD 上的一个动点，连接AE ，CE ，当ABD BCE ∠=∠时，线段AE 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，ET ．90ABC ∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，ABD BCE ∠=∠，90CBD BCE ∴∠+∠=︒，90CEB ∴∠=︒，6CT TB ==，162ET BC ∴==，22228610AT AB BT ++， AE AT ET -，4AE ∴，AE ∴的最小值为4，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为2 1.4S =甲，20.6S =乙，则两人射击成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”)．【解答】解：2 1.4S=甲，20.6S=乙，22S S∴>乙甲，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．14．（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为91.4117810⨯．【解答】解：91411780000 1.4117810=⨯，故答案是：91.4117810⨯．15．（3分）如图，//AB CD，CB平分ECD∠，若26B∠=︒，则1∠的度数是52︒．【解答】解：//AB CD，26B∠=︒，26BCD B∴∠=∠=︒，CB平分ECD∠，252ECD BCD∴∠=∠=︒，//AB CD，152ECD∴∠=∠=︒，故答案为：52︒．16．（3分）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120︒的扇形，则圆锥的侧面积是6π（结果保留)π．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：1202180l r ππ=， 解得：3l r =，高为4， 2224(3)r r ∴+=，解得：2r =，∴母线长为32，∴圆锥的侧面积为2326rl πππ=⨯⨯=，故答案为：6π．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥，垂足为E ，连接CE ，若1tan 2ADB ∠=，则tan DEC ∠的值是 23．【解答】解：如图，过点C 作CF BD ⊥于点F ，在ABE ∆与CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，BE FD =，AE BD ⊥，1tan 2AB ADB AD ∠==， 设AB a =，则2AD a =，5BD a ∴=， 1122ABD S BD AE AB AD ∆=⋅=⋅， 25AE CF ∴=， 5BE FD ∴==，25352555EF BD BE a a a ∴=-=-=， 2tan 3CF DEC EF ∴∠==， 故答案为：23．18．（3分）我们规定：若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1212a b x x y y ⋅=+．例如(1,3)a =，(2,4)b =，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1)a x x =+-，(3,4)b x =-，且23x -，则a b ⋅的最大值是 8 ．【解答】解：根据题意知：2(1)(3)4(1)(1)8a b x x x x ⋅=+-+-=+-．因为23x -，所以当3x =时，2(31)88a b ⋅=+-=．即a b ⋅的最大值是8．故答案是：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1020218(2)(1)2cos 45π++--︒；（2）解分式方程：33122x x x-+=--． 【解答】解：（1）原式222112=-- 22112=+-2= （2）整理，得：33122x x x -+=---， 方程两边同时乘以(2)x -，得：323x x -+-=-，解得：1x =，检验：当1x =时，20x -≠，1x ∴=是原分式方程的解．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知ABC ∆，且AB AC >．（1）在AB 边上求作点D ，使DB DC =；（2）在AC 边上求作点E ，使ADE ACB ∆∆∽．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，点E 即为所求．21．（6分）如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．（1）求k 的值；（2）若将一次函数2y x =+的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，求此时线段AB 的长．【解答】解：（1）将1x =代入23y x =+=，∴交点的坐标为(1,3)，将(1,3)代入kyx =，解得：133k=⨯=；（2）将一次函数2y x=+的图象向下平移4个单位长度得到2y x=-，由23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，(1,3)A∴--，(3,1)B，AB∴=22．（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：020x2040x<4060x<6080x<80100x<（1）本次调查的样本容量是60；表中a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60÷=，则6012186321a=----=，1860100%30%b=÷⨯=，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为42 63 =，故答案为：23；（4）2200(10%5%)330⨯+=（人)，即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：30501500 20601400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2515xy=⎧⎨=⎩．答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m辆甲型货车，则租用(70)m-辆乙型货车，依题意得：2515(70)1245 703m mm m+-⎧⎨-⎩，解得：3539 22m．又m为整数，m∴可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．24．（8分）如图，O是ABC∆的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF CAD∠=∠．（1）求证：CF是O的切线；（2）若3cos5B=，2AD=，求FD的长．【解答】解：（1）连接OC ， AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒， 又OC OD =，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠．90DCF OCD ∴∠+∠=︒， 即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠，3cos 5B =， 3cos 5ADC ∴∠=， 在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠==，2AD =， 36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=， 2222682()55AC AD CD ∴=--=， ∴34CD AC =， FCD FAC ∠=∠，F F ∠=∠， FCD FAC ∴∆∆∽， ∴34CD FC FD AC FA FC ===， 设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+， 又2FC FD FA =⋅，即2(4)3(32)x x x =+， 解得67x =（取正值）， 1837FD x ∴==．25．（11分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴相交于点(0,2)C ，对称轴是直线1x =-，连接AC ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B 的直线l 与抛物线相交于另一点D ，当ABD BAC ∠=∠时，求直线l 的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D 在x 轴下方时，连接AD ，此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P ，使32BDP ABD S S ∆∆=．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为1x =-，12b a∴-=-， 2b a ∴=，点C 的坐标为(0,2)，2c ∴=，∴抛物线的解析式为222y ax ax =++，点(3,0)A -在抛物线上，9620a a ∴-+=，23a ∴=-， 423b a ∴==-， ∴抛物线的解析式为224233y x x =--+；（2）Ⅰ、当点D 在x 轴上方时，如图1，记BD 与AC 的交点为点E ，ABD BAC ∠=∠，AE BE ∴=，直线1x =-垂直平分AB ，∴点E 在直线1x =-上，点(3,0)A -，(0,2)C ，∴直线AC 的解析式为223y x =+， 当1x =-时，43y =， ∴点4(1,)3E -， 点(3,0)A -点B 关于1x =-对称，(1,0)B ∴，∴直线BD 的解析式为2233y x =-+， 即直线l 的解析式为2233y x =-+；Ⅱ、当点D 在x 轴下方时，如图2，ABD BAC ∠=∠，//BD AC ∴，由Ⅰ知，直线AC 的解析式为223y x =+， ∴直线BD 的解析式为2233y x =-， 即直线l 的解析式为2233y x =-；综上，直线l 的解析式为2233y x =-+或2233y x =-；（3）由（2）知，直线BD 的解析式为2233y x =-①， 抛物线的解析式为224233y x x =--+②， ∴10x y =⎧⎨=⎩或4103x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 10(4,)3D ∴--， 111020||42233ABD D S AB y ∆∴=⋅=⨯⨯=， 32BDP ABD S S ∆∆=， 3201023BDP S ∆∴=⨯=， 点P 在y 轴左侧的抛物线上，∴设(P m ，2242)(0)33m m m --+<， 过P 作y 轴的平行线交直线BD 于F ，22(,)33F m m ∴-， 22242228|2()||2|333333PF m m m m m ∴=--+--=+-， 21128()|2|5102233BDP B D S PF x x m m ∆∴=⋅-=⨯+-⨯=， 5m ∴=-或2m =（舍)或1m =-或2m =-，(5,8)P ∴--或8(1,)3-或(2,2)-．26．（10分）已知在ABC∆绕点O顺时针方向∆中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC旋转（旋转角为钝角），得到EOF∆，连接AE，CF．（1）如图1，当90=；=时，则AE与CF满足的数量关系是AE CF BAC∠=︒且AB AC（2）如图2，当90≠时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出BAC∠=︒且AB AC证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD OA==，6BC=时，求DEAO CF=，连接DE，当5的长．【解答】解：（1）结论：AE CF=．理由：如图1中，∠=︒，OC OB=，=，90BACAB AC⊥，∴==，AO BCOA OC OBAOC EOF∠=∠=︒，90∴∠=∠，AOE COF=，=，OE OFOA OCAOE COF SAS∴∆≅∆，()∴=．AE CF（2）结论成立．理由：如图2中，90BAC∠=︒，OC OB=，OA OC OB∴==，AOC EOF∠=∠，AOE COF∴∠=∠，OA OC=，OE OF=，()AOE COF SAS∴∆≅∆，AE CF∴=．（3）如图3中，由旋转的性质可知OE OA=，OA OD=，5OE OA OD∴===，90AED∴∠=︒，OA OE=，OC OF=，AOE COF∠=∠，∴OA OEOC OF=，AOE COF∴∆∆∽，∴AE OACF OC=，5 CF OA==，∴5 53 AE=，253 AE∴=，DE∴=．。