全国数学知识应用竞赛七年级初赛(校拟)试题附答案

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共40分）1．一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在乎它．一粒米大约重0.022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计算）大约浪费粮食____________千克．（要求：用科学记数法表示）．2．某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x分米、y分米、z分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）．若扎带每个接头处要多余0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长_____________分米．3．如图，为云南省某地的等高线示意图，图中a，b，c为等高线，海拔最低的一条为80米，等高距离为20米，那么A处的海拔为__________米，B处的海拔为__________米，C处的海拔为___________米．4．在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽卡溜进某亿万富翁家里，找到了地下室的金柜．她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了．有关金柜的密码，“独一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书签夹在书中，夹着书签的那两页书的页码和就是密码”．若书签可能夹在：①85页86页之间；②413页414页之间；③420页421页之间则你认为金柜的密码是____________．5．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在__________队赢了．6．如图是一个风景区，A ，B ，C ，D ，E ，F 是这一风影区内的五个主要景点，现 观光者聚于A 点．假若你是导游，要带领游客欣赏这五个景点后再回到A 点，但又不想 多走“冤枉路”，你将选择的行走路线为____________．（只需填一种即可）7．如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露 出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm ．现要将这三个 正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为___________cm ．8．同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面 上写的数字之和都等于2 ，将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则 看不见的七个数字之和等于___________．二、选择题（每小题5分，共40分）9．某中学初一、初二、初三年级共500名学生集体报名参加了第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛，初赛考试时要求830∶入考场．下列说法正确的是（ ） Ａ．500和830∶均为近似值 Ｂ．500和830∶均为准确值 Ｃ．500为准确值，830∶为近似值 Ｄ．500为近似值，830∶为准确值 10．某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相 同，不同牌子的颜色不同．已知兰花白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风铃彩的每 桶5千克．为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆装了280 桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、“三叶”、“力 王”三种油漆的颜色分别为（ ）Ａ．风铃彩、兰花白、百合彩 Ｂ．百合彩、兰花白、风铃彩Ｃ．兰花白、风铃彩、百合彩 Ｄ．兰花白、风铃彩、百合彩11．小明在操场观看投掷标枪，图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序将C A3 4 5 6 7下列图象排序，正确的是（ ）Ａ．（4）（3）（5）（1）（2） Ｂ．（4）（3）（1）（5）（2）Ｃ．（3）（4）（1）（5）（2） Ｄ．（3）（4）（5）（1）（2）12．已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1，则三角形ABC 的面积为（ ） Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．23 Ｄ．2413．随着改革开放的不断深化，市场经济日益繁荣，与生产、生活、经济有关的数学问题不 断渗透给我们，使我们了解了许多常识．针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样理 解的：（1）利润=售价-进价；（2）若一件商品按成本价x 元提高20%后标价应为20%x 元；（3）若商品的标价为200元，按x 折打折后售价为200x 元；（4）若一件商品的进价为100元，利润率为x ，则售价为100(1)x +元．对于小明的理解，你认为正确的语句有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个14．甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车则 以两倍的速度行进．若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（ ）15．一张纸片，把它撕成6小片，再把其中1小片撕成6小片，如此继续，能否撕成2005片？（ ）Ａ．能 Ｂ．不能16．五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是（1） （2） （3） （4） （5） B AC 速度 乙 甲 时间 速度 乙 甲 时间 速度 甲 乙 时间 速度 乙 甲 时间Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．23456，如图，请问：他们示意的数字应是（ ）Ａ．65432 Ｂ．34526 Ｃ．42635Ｄ．53624三、解答题（每小题20分，共40分）17．课上，刘老师说：“下面我们要用天平称出质量相等的A ，B 两种粉末状药品，药品不 能直接放在托盘上，”，这时，刘老师发现上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地均匀），于是从容一笑，继续说到：“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面’，就好比这块厚纸板”，说着，他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺利完成了实验．你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？18．2004年9月，重庆、四川遭遇特大洪涝灾害，中央财政紧急安排救济补助费用于帮助 解决灾区安置灾民的基本生活困难问题．有一救灾指挥部，将救灾物品装入34个集装箱： 4吨的集装箱3个，3吨的集装箱4个，2.5吨的集装箱5个，1.5吨的集装箱10个，1吨 的集装箱12个，那么至少需要多少辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提 出你的运输方案．四、开放题（本题30分）19．下图描述了秦宁放学回家的行程情况：24根据上图回答问题：（1）秦宁放学后是径直回家吗？（2）图中的哪一段表明秦宁在某处逗留了一段时间？（3）编一个秦宁放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情况一致．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．73.131710⨯ 2．246 1.5x y z +++ 3．80，100，1204．841 5．甲 6．AEDCFB （或AEDCBF ） 7．6 8．37-二、选择题（每小题5分，共40分）9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ａ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｂ 16．Ｃ三、解答题（每小题20分，共40分）17．等底等高的两个三角形面积相等，因直板质地均匀，所以它们的质量相等．说明：若附图形说明正确者也可．18．为了用载重5吨的汽车把所有的赈灾物资一次运走，我们将不同规模的集装箱进行有效组合，即尽量使每一辆汽车都能满载．由题设可知，物资总重63.5吨，而1263.5513<÷<，由此可知要把这些赈灾物资一 次运走，需要的汽车不能少于13辆． ·································································· （5分） 于是我们提出如下设计方案：A 类：每辆装4吨集装箱1个和1吨集装箱1个，安排3辆汽车； ······················ （7分）B 类：每辆装3吨集装箱1个和1吨集装箱2个，安排4辆汽车； ····················· （9分）C 类：每辆装2.5吨集装箱2个，安排2辆汽车； ··········································· （11分）D 类：每辆装2.5吨、1.5吨、1吨集装箱各1个，安排1辆汽车； ················· （13分）E 类：每辆装1.5吨集装箱3个，安排3辆汽车． ············································· （15分） 而3421313++++=辆，因此，至少需要13辆载重5吨的汽车才能一次将这些救灾 物品运去． ··········································································································· （20分） 说明：对于其他正确解法，请酌情给分．19．开放题（本题30分）（1）不是； ··········································································································· （5分）（2）AB ； ·········································································································· （10分）（3）只要符合题意即可．评分标准：。

2020年初一数学竞赛初赛试卷一、填空题（共11小题）1．（8分）求9+49+299+8999+99999＝．2．（8分）计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5=．3．（8分）一个自然数写成五进制为(xyz)5，写成六进制为(zyx)6，这个自然数为．4．（8分）500千克黄瓜，原来水占99%．过一周，水占98%．这时黄瓜重千克．5．（10分）在边长为2cm的等边三角形内部取一些点．如果要保证所取的点中一定存在两点距离小于1cm，那么至少应取个点．6．（10分）方程x2+y2+z2＝2007（填A或B）．（A）有整数解（B）没有整数解．7．（10分）一张正方形纸片内部有2007个点，再加上四个顶点共2011个点，任意三点不共线．用剪刀可以剪出个以这些点为顶点的三角形．8．（10分）在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．9．（12分）数列2，2，4，4，4，4，6，6，6，6，6，6，…的第2007项为．10．（12分）[10301010+7]的个位数为．其中[x]表示x的整数部分．11．（12分）若m、n为正整数，则|23m﹣540n|的最小值为．二、解答题（共3小题，满分42分）12．（12分）有四个村庄（点）A、B、C、D，要建一所学校P，使P A+PB+PC+PD最小．画图说明P在哪里．13．（15分）画出12个点，使得每个点至少与其它11个点中的3个点的距离为1．14．（15分）如下表，在7×7的正方形表格中有9个数和4个字母，其中J、Q、K都表示10，A既可以表示1也可以表示11．将数或字母在原来的列中移动，设法使数与字母的总数多于1的每行、每列、每条斜线上的数与字母的和等于21．将你的结果填在右图中．。

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

第x届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有________．（至少写出两位）2．某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是________．3．今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织________顶帐篷，________吨粮食．4．在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是________．5．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是________岁．6．假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是________．7．收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50～100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在50～65千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为________千克．8．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．________________________________．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．________________________________．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．________________________________．二、选择题（每小题6分，共24分）9．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（ ）．Ａ．③①②④⑤ Ｂ．⑤①②④③ Ｃ．①②④⑤③ Ｄ．⑤④②①③10．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（ ）Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．12011．如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（ ）Ａ．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少；Ｂ．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂；Ｃ．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值；Ｄ．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（A ）卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟）题号一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

一、填空题（每小题5分，共30分）1．七年级（1）班的生物小组在同一枝条上收集到三枚叶片做植物标本，测得叶片①的最大宽度是8厘米，最大长度是16厘米；叶片②的最大宽度是7厘米，最大长度是14厘米；叶片③的最大宽度是6.5厘米,最大长度是13厘米．叶片①、 ②分别记为（8+，16-）、 （7+，14-），仿照上述记法，则叶片③应记为 ．2．美国是世界上最大的纸张生产和消费国．美国人买礼品讲究纸包装，购物喜欢用纸袋，餐桌喜欢用纸台布，吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯．另外，报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛，许多免费刊物人们随看随丢．政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌，平均每小时工作用纸1 000万张．以美国国防部为例，一年约用纸210万箱，每箱5 000张，则美国国防部一年约用纸 张（用科学记数法表示）．3．某校七年级有三个班，（1）班有40人，（2）班有36人，（3）班有44人，现三个班都按相同的比例派同学参加第七届“学用杯”数学知识应用竞赛，已知全年级共有30人未参加，则该校七年级（1）班参加竞赛的有 人．4．保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔偿=参保财产价值×损失程度，损失程度=保险财产受损价值保险财产受损当时市场完好价值×100%．若某人参加保险的财产价值为100 000元，受损时，按当时市场价计算总值为80 000元，受损后残值为20 000元，则该投保人能获得 元保险赔偿．5．假设图1为特快火车软座车厢的座位图，若小明坐在第6车、第八列、第三排，则他的车票号码为第6车第 号．6．小明家最近买了一套二手楼房，小明的爸爸准备将厨房、卫生间原来的地砖换成一种既防滑，又不易结污的新型正方形地砖（如图2，阴影部分表示地砖上的略凸起的部分，有防滑效果）．利用4块这样的地砖，你能拼出 种不同的正方形图案．二、选择题（每小题5分，共30分）7．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图3所示的（1）、（2）两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（ ）．A ．空心圆柱B ．空心圆锥C ．空心球D ．空心半球8．有一条围粮的席子，长5米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤．围法有两种： 第一种围法：围成周长2.5米，高5米的粮囤；第二种围法：围成周长5米，高2.5米的粮囤．下列说法正确的是（ ）．A ．第一种围法的容积大，盛粮多B ．第二种围法的容积大，盛粮多C ．因是同一条席子围成的粮囤，所以两种围法围成的粮囤盛的粮一样多D ．无法判断哪种围法围成的粮囤盛的粮多9．把一根绳子对折成线段AB ，如图4，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40厘米，则绳子的原长为（ ）．A ．30厘米B ．60厘米C ．120厘米D ．60厘米或120厘米10．某省积极响应“村村通公路”政策号召，截至2007年6月底，全县已有23的农村修建了公路．现准备将一条新修成的公路（如图5）一旁等距离地竖立电线杆，要求在两端及转弯的地方都分别竖立一根电线杆，则至少要竖立电线杆（ ）．A ．20根B ．19根C ．18根D ．17根11．我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介呢？带幅画去吧，那边风景特殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去，一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）……”他在这里谈的到“数”指的是我国古代的“河图”，它是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图6给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图是（ ）．12．有一拉面师傅首先把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折，再拉长到1.6米；再对折，再拉长到1.6米；……这样对折10次，再拉长到1.6米，就做成了拉面．此时，若将手中的面条伸展开，把面条看作粗细均匀的圆柱形，它的粗细（直径）是原来面棍粗细(直径)的 （ ）．A ．116B ．132C ．164D ．1128三、解答题（每小题15分，共60分）13．小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下：在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2米，而输的一方则向右走-3米，和的话就原地不动，最先向右走18米的便是胜方．假设游戏开始时，两人均在旗杆处．（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置？（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置？（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜和（即五个回合中没有出现和的情况）．问小惠此时会站在什么位置？14．某儿童商场暑期进行大促销活动，并在购物大厅的一角设置了一个名为“智力快乐站”的参与游戏，每位在儿童商场购物的家长都可以带孩子参加这个游戏，每位家长与孩子一起抽取问题并进行解答，若能答对的话，会有精美礼品赠送．其中一位家长和孩子抽到的题目是：如图8，是由图7的六种图形拼成的，请你在图8中标出一种拼法．15．某市积极响应政府提出的“加快旧城改造，建设新型绿色城市”的号召，将位于居民区较集中的一处破旧厂房进行规划，建成了一个供附近居民休闲散步的公园．在公园的中心建了一个正方形的音乐喷泉（图9）．现计划将喷泉四周用花隔开．如有16盆花，要放在喷泉四周，要使每一条边上所放盆花同样多，该怎么放呢？有几种放法？每边放几盆花？试画图说明．16．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练．每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图10所示）．有一天，李刚与其他两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑．（按图中箭头所示方向开始跑）．甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米．请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？17．古时候有个做油炸馓子的小贩，一日正挑着货担行走，与一村民相撞，将所有的馓子都撞落在地，那村民答应赔他50枚馓子的钱，小贩偏说他的馓子有300枚，两人争执不下．这时，有一位刘大人正好路过此地，问明情况后，刘大人让人拿来一枚馓子，称了它的重量，然后让人从地上扫起所有馓子的碎末，再称出总质量来，把这两个数字一折算，便得小贩的馓子的确实数目了，谁是谁非一目了然．读完上面的故事，请你想一想：（1）现有一大捆粗细均匀的电线，要确定其长度总值，怎样做比较简捷可行．．．．？（使用的工具不限）（2）针对上面问题的讨论，你有哪些感想？参考答案一、填空题（每小题5分，共30分）1．( 6.513)+-，2．101.0510⨯3．304．75 0005．326．8二、选择题（每小题5分，共30分）7．C 8．B 9．D 10．C 11．D 12．B三、解答题（每小题15分，共60分）13．（1）小惠站在旗杆左12米处；……………………（5分）（2）小红站在旗杆右1米处；…………………………（10分）（3）小惠站在旗杆左5米处．…………………………（15分）14．提示：找出一种拼法即可．评分注意：只要给出其中的一种正确拼法即可得分．15．4种放法，………………………………………………（3分）如下图：（1）每边放5盆花 （2）每边放6盆花（3）每边放7盆花 （4）每边放8盆花评分注意：①答对“4种放法”得3分，再每画对一种放法得“3分”；②若“4种放法”没答对，无论放法画的正确与否，均不能得分．16．甲跑一圈用2001500025= （小时），乙跑一圈用2001700035=（小时），李刚跑一圈用2001900045=（小时），故他们三人第一次相遇用了15小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈），所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了1小时．评分注意：要求有详细的解题步骤才能得满分，只给出最后结果不能得分．四、开放题（本题30分）17．（1）设这捆电线总长度为L，称出这捆电线的总质量为M，拿剪刀剪下一段，量出其长度为l，称出其质量为a，则这捆电线的长度为lMLa =．……………………………（15分）（2）提示：不惟一，如：遇到不易解决的问题要学会转化．………………………（15分）。

第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B）卷试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳，那么跳完第80次后，它在起跳点的________（填“正南”或“正北”），距离起跳点米．2．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是．3．2008年北京奥运会已经圆满结束了，除了赛场上的奥运选手给我们留下了深刻的印象，还有让我们更难忘的是赛场内外提供“微笑”服务的人——志愿者．在志愿者选拔中，来自北大、清华、北师大的三位大学生李志、文文、刘兵都有幸当上了志愿者，但他们三人分工不同，他们中有赛会志愿者、城市志愿者、社会志愿者．告诉你以下情况：（1）李志不在北大；（2）文文不在清华；（3）在北大的不是赛会志愿者；（4）在清华的是城市志愿者；（5）文文不是社会志愿者．根据这些条件，请你判断：（1）李志是的学生，是志愿者；（2）文文是的学生，是志愿者；（3）刘兵是的学生，是志愿者．4．小明同学参加了学校组织的“互帮互助向明天”的活动，来指导新生如何更快地融入新的学习和生活中．小明在家制作了四份小礼品，准备送给与他“结对子”的新同学，四份小礼品分别装在形状完全一样的小长方体礼盒里，每个小长方体礼盒的长、宽、高分别是3分米，1分米，1分米．他想把它们拼成一个大长方体，外面用包装纸包好，以便带到学校，那么会有种不同的拼法，在这些拼法中包装纸最少用平方分米，最多用平方分米（包装纸重叠部分不计）．5．为了响应“植树造林，绿化荒山”的号召，育才中学七年级（1）班的同学在老师的带领下去山坡上种树．种完树后，老师让同学们数数一共种了多少棵树，结果大家发现：2棵2棵的数还剩1棵，3棵3棵的数还剩2棵，4棵4棵的数还剩3棵，5棵5棵的数还剩4棵，6棵6棵的数还剩5棵，7棵7棵的数正好数完．那么他们至少种了棵树．二、选择题（每小题6分，共30分）6．堰塞湖是一种由地震或其他原因引起的山体滑坡、熔岩流、泥石流或其他物质堵塞河谷或河床后贮水而形成的湖泊．唐家山堰塞湖是2008年四川省“5·12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2 037万立方米，假设这些山体物质平均每立方米重3.5吨，若这些山体垮塌物全由载重为19吨的汽车来运输，要想一次运完，则需要这种汽车（四舍五入保留3个有效数字）（）（A）3.752×106辆（B）3.75×106辆（C）0.375×107辆（D）37.5×105辆7．某体检中心有编号为A、B、C、D、E的五台体重计，由于长时间使用，有的称重已经不太准确．已知称同一个人的体重时，它们的差别为：C比B轻0.3千克;D比C轻0.1千克;E比A轻0.1千克;C比E轻0.1千克．巧合的是，五台体重计称量的平均数是准确的体重数．现在知道只有一台体重计称重准确，请你想一想，称重准确的体重计是（）（A）A （B）B （C）D （D）E8．王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上，他把全班同学分成五组，编号分别是A、B、C、D、E，每组的人数分别是10、7、9、8、6．游戏规则：当他数完1后，人数最少的那一组学生不动，其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后，此时人数最少的那一组学生不动，其他各组再各出一个人去人数最少的那组……如此进行下去，那么当王老师数完2 008后，A、B、C、D、E五个组中的人数依次是（）（A）9、6、8、7、10 （B）7、9、6、10、8（C）6、8、10、9、7 （D）8、10、7、6、99．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中，能与图1完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是（）10．QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000，则他的等级是（）（A）15 （B）16 （C）17 （D）18三、解答题（每小题15分，共60分）11．截至到今天，离汶川大地震已有半年多的时间了，在这场中国近三十二年来最惨烈的地震灾害中，我们再一次感受到了举国上下高涨的爱国之心、同胞之情．在一次将地震伤员转移的任务中，待转移的重症伤员暂住在A、B、C、D、E五个临时救助点，其中A 处有6人，B处有4人，C处有8人，D处有7人，E处有10人．每个救助点之间的位置和距离如图2所示．现在考虑用担架将这些重症伤员转移到一个集中救助点，由救护车把他们送到邻省的医院治疗．为使运送伤员所走路程总和为最小，你认为救护车应在哪个救助点停靠？12．为保持水土、美化环境，某中学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳，要求路两侧树的棵数和间距均相等，且首、尾两端均栽上树．现在学校已备好一批树苗，若每间隔3米栽一棵，则缺少18棵；若每间隔3.5米栽一棵，则缺少10棵．（1）如果每间隔4米栽一棵，则所备树苗是剩余还是不足？剩余或缺少多少棵？（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完，应该每间隔多少米栽一棵树?（精确到0.1米）13．小胖是一个地地道道的金庸迷，在看完黄蓉轻而易举地填出瑛姑的方阵图后，喜欢上了这类填数字游戏．一般方阵图的填写对他来说简直就是小菜一碟，可是下面的这道题却难住了他．聪明的你快来帮帮小胖吧．如图3，在3×3方格中，已知填在三个格中的数字，做填数字游戏：要求填入数字后使各行、各列以及对角线上的三个方格中数字之和相等．请你试一试．14．现有一批用原木加工好的、统一规格的圆柱体木材．第一批20段，直径80厘米，圆柱体高为250厘米．第二批18段，直径为100厘米，圆柱体的高为170厘米．将这些圆柱体木材用专门设备采用逐层剥皮的方法加工成厚为0.1厘米的薄木片如图4．将这些薄木片按其木纹的纵纹——横纹——纵纹——横纹——纵纹的顺序一层一层地粘贴，粘成五层胶合板（贴每层一般都可以拼接，但接缝处不留空隙），贴完后用机器把胶合板压平压实，边缘按规格裁齐，所得整张胶合板的尺寸为91厘米×182厘米．问这些木材可以做成整张的五层胶合板多少张？（π取3.14，假如加工时材料的损耗率为5%）四、开放题（本题共30分）15．我们知道圆的周长公式为2πC r ，当半径r 越大，其周长也越大．请结合这个常识联系实际学习生活写一篇有教育意义的短文．。

全国数学知识应用竞赛七年级初赛Ｂ卷(校拟)试题一、填空题（每小题6分，共30分）1．数学谜语，既能激发好奇心，增强想象力，又能拓宽视野，丰富知识．下面的两则数学谜语，你能写出谜底吗？（1）七六五四三二一（打一数学名词）：；（2）只识0和1，能算万和亿，软硬我都有，猜我很容易（打一计算工具）：．2．在七年级的一次数学活动课中，为了让同学们感受身边的数据，刘老师要求大家借助学校的篮球场，每一活动小组自己发现数据，并测量记录数据．某活动小组测得学校的篮球场长为A 米，宽为B 米，且长比宽多C 米，周长是D 米，面积是E 平方米，篮球架高F 米．测量到的数据有：86，13，420，15，28，3．由于记录疏忽把数据弄乱了．你能帮他们整理一下吗？ A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ．3．你玩过“数字黑洞”的游戏吗？“数字黑洞”，即满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．下面我们就来玩一种数字游戏，它可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写出一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个总相同的数就称为“黑洞数”．请你以2008为例尝试一下：第一步写出2008，第二步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，再变为 ，……所以这个数字游戏的“黑洞数”是 ．4．将3个相同的长为2厘米、宽为1厘米、高为3厘米的小长方体拼成一个大长方体，共有种拼法；如果用包装纸把拼成的长方体包起来，最少需要平方厘米的包装纸．5．公园里准备修六条直的走廊，并且在走廊的交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多可设_______个．二、选择题（每小题6分，共30分）6．同学们，你经常上网浏览新闻吗？据新华网消息：2007年7月19日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家统计局发言人介绍了2007年上半年国民经济运行情况，其中在谈到农业方面时提到，2007年上半年我国农业生产再获丰收，夏粮单产创历史新高．初步统计，全国夏粮产量达到11534万吨，增产146万吨，增长1.3%，连续四年获得丰收．用科学记数法表示2007年上半年的夏粮产量为（保留4个有效数字）（ ）Ａ．81.153410⨯吨Ｂ．71.153410⨯吨 Ｃ．71.15010⨯吨 Ｄ．81.15310⨯吨7．某城市新建了一座游乐场，即日将完工．当施工者准备给游乐场用砖头砌上围墙时，发现在设计图纸中的某些数据已经模糊不清了（如图1），从而无法计算出外围围墙的周长，因此无法备砖料．根据图中的标示，可计算出外围围墙的周长是 （ ）Ａ．320米 Ｂ．260米 Ｃ．160米 Ｄ．100米8．2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子．小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图2），把它的侧面三角形的顶点分别标出A B C ，，三个点，让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么到2008年奥运会开幕那天，点A 转动的路程是（ ） Ａ．488π3 Ｂ．122π3 Ｃ．244π3 Ｄ．122π9．QQ 是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0∶00~24∶00）使用QQ 在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是（ ）Ａ．205天 Ｂ．204天 Ｃ．203天 Ｄ．202天10．图3所示的九宫图中，汉字“欢迎你登录数学中国”分别表示1~9中的9个不同数字，且满足下列3个条件：（1）每个“田”字形内的4个数字之和都相等；（2）欢2=中2+国22；（3）录>数．那么“数”“学”“中”“国”这4个字所表示的数字之和是（ ）Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．22三、解答题（每小题15分，共60分）11．李慧家有一个小型的家用烤面包器，一次只能放两片面包，每片面包烤一面需要1分钟，要烤另一面，就得取出面包片，把它翻过来，然后再放回烤面包器中．一天早晨，李慧妈妈烤了三片面包，两面都要烤，共用了4分钟（忽略取出面包片的时间）．假设三片面包分别称为A B C ，，，每片面包的两面分别用1，2代表，李慧妈妈烤面包的程序是：第一分钟：烤1A 面和1B 面；第二分钟：烤2A 和2B 面；第三分钟：烤1C 面；第四分钟：烤2C 面．借助这个家用烤面包器，每片面包都烤两面，你能用更短的时间将三片面包烤完吗？如果能，请写出你烤面包的程序及所用的时间；如果不能，请说明理由．12．有两个盗宝贼，偶然获得一张藏宝图，他们研究了大半天，破解了其中的秘密：在一片原始森林里，有A B C，，三棵位于同一直线上的十分显眼的参天大树，A树距B树100米，B树距C树150米，宝藏就藏在C树下面．盗宝贼跋山涉水找到那里一看，傻眼了：三棵树外形十分相似，根本不易辨认．请问：你有什么方法一次就能确定宝藏埋在哪棵树下吗？写出你的方法．13．请你阅读“龟兔赛跑新传”比赛规程，解答问题．赛程：全程5.2千米；限速：兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米；跑法：乌龟不停的跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑3分然后玩15分钟……通过计算说明：（1）它俩谁先到达终点？（2）先到达终点的比后到终点的要快多少分钟？14．翻牌游戏：在一次数学课上，老师把54张扑克牌按照1、2、3、…、54的顺序进行编号后，背面朝上摆成一排．班里正好有54名同学，同样把这54名同学按照1、2、3、…、54的顺序进行编号．游戏规则是：编号为1的同学把扑克牌中编号为1的倍数的所有牌翻一次；编号为2的同学把扑克牌中编号为2的倍数的所有牌再翻一次；编号为3的同学把扑克牌中编号为3的倍数的所有牌也翻一次……直到最后一名54号同学把54号牌翻过来游戏结束．问：游戏结束后有几张扑克牌最后被翻成正面朝上？写出它们的编号并说明理由．四、开放题（本题共30分）15．“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．这是有理数的减法法则，在生活中应用这个法则还有一定的教育意义呢！请你编一个与此有关的富有教育意义的情景对话．七年级初赛（B）卷试参考答案一、1．（1）倒数（2）电子计算机（电脑）2．28，15，13，86，420，33．404，303，123，123，123，1234．4，425．15（提示：六条直线，最多有15个交点，利用公式(1)2n n可以计算出）．二、6．D7．B（提示：（1）图示提供的数据推知：A+B+C=50米，从而竖向的围墙总长度为100米；（2）从横的部分提供的数据推知，横向的围墙总长度为：50+A+30+50+30－A=160米，从而外围围墙的总长度为260米．故选B．）8．A（提示：一共有366天，每滚动3次为一个循环，每个循环中点A移动2次，每次移动的路程是12π3．）9．C（提示：升到2个月亮1个星星需要117天；而升到1个太阳需要320天，所以还需要203天．提示：若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），所以320－117=203（天）．故选C．）10．A（提示：因为欢2=中2+国2，所以52=32+42．即欢=5，中、国一个可能是3、一个可能是4．又根据已知“每个‘田’字形内的4个数字之和都相等”，所以迎+你+录+数=录+数+中+国．所以迎+你=中+国=7．则迎、你一个可能是1，一个可能是6．假设你=1，欢+登=你+数，即5+登=1+数，则数－登=4．但在余下的2、7、8、9中没有两数之差是4的，所以假设不成立．所以迎=1，你=6．又欢+迎=学+中=5+1=6，即学+中=6．而学只能是2、7、8、9中的一个数，所以学=2．则中=4，则国=3．又录＞数，可见数是第二行中最小的一个数，所以数=7．又欢+登=你+数，即5+登=6+数，所以登－数=1．所以登=8．则录=9．即九宫图为：所以数+学+中+国=7+2+4+3=16．故选A．）三、11．解：3分钟．程序是：第一分钟：烤A1面和B1面，取出面包片A，把B翻个面放回烤面包器，把A放在一边而把C放入烤面包器．第二分钟：烤B2面和C1面，取出面包片B，把C翻个面放回烤面包器，把B放在一边(现在它的两面已经都烤好了)，再把A放入烤面包器．第三分钟：烤A2面和C2面．12．解：可以用测量法来确定，且只需测量一次即可．方法是：测量第一棵树与第二棵树之间的距离，这个距离如果是100米，则宝藏埋在第三棵树下；这个距离如果是50米或150米，则宝藏就埋在第一棵树下（两端的两棵树均可作为第一棵树）．（提示：如下图，A、B、C的位置共有四种不同的情况．无论哪种情况，只需任意测量相邻两棵树的距离，如果这个距离是100米，则宝藏埋在除这两棵树以外的第三棵树下；如果这个距离是50米或150米，则宝藏埋在这两棵树中第一棵（外端的一棵）树下．）13．解：乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60≈104（分钟）；兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60＝15.6（分钟）,我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3……分钟后，休息15分钟．于是试着将15.6表示成：15.6=1＋2＋3＋4＋5＋0.6，因有5个间隔，所以休息5×15＝75（分钟），于是，兔子跑到终点所需时间为15.6＋75＝90.6分钟；显然，兔子先到达，先乌龟104－90．6＝13.4（分钟）．14．解：一共有7张扑克牌最后被翻成正面朝上，编号为1、4、9、16、25、36、49．理由：扑克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了几次，如果被翻了偶数次则它仍然和原来一样，如果它被翻了奇数次则它最后被翻成了正面朝上．第n号牌是否被翻了过来，关键是看数字n的因数的个数是奇数还是偶数（包括1和它本身），如1只有一个因数1，2有两个因数1、2，3有两个因数1、3，4有三个因数1、2、4，……不难判断，凡是平方数的因数的个数都是奇数个，因此编号为1、4、9、16、25、36、49的扑克牌最后被翻成正面朝上．四、15．说明：答案不惟一（只要情景对话积极、健康，能将法则嵌入得比较自然，又有教育意义即可）提供一个情景对话，如：小明从老师办公室回到座位上，自言自语的说：“不就是犯了个小错吗？有什么大惊小怪的”．他的同桌小聪问：“怎么了，小明”．“作业上出现了一个小错误，被老师批一顿．咳！”小聪看了看小明的作业，发现他在计算时忽略了换算．说：“这可不是一个小错误，再说，老师对你进行批评教育是为了帮助改掉这个不良习惯呀，你知道‘减去一个数，等于加上这个数的相反数’．改掉这个不良习惯，也就相当于增加了一个好的习惯呀”．“哦！明白了，还真是这样”．看看，这个运算法则对促使小明醒悟的作用还真大呢！。

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。

A．B．C．D．。

2.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直ÐB的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。

3.设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。

A．x>B．x<-C．x> -D．x<。

4.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

A．1B．2C．3D．4 。

5.对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。

A．0, 0, 0, 1B．0, 0, 0, 2C．0, 0, 0, 3D．0, 0, 0, 4 。

二、填空题1.对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a。

如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为。

2.老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。

老师知道：他们之中有人玩过游戏，也有人没有玩过游戏。

若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有个人玩过游戏。

3.公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如下图所示：由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。

初一数学上竞赛试题及答案【试题一】题目：若a, b, c是正整数，且满足a + b + c = 30，a > b > c，求所有可能的(a, b, c)组合。

【答案】解答：首先，我们知道a, b, c是正整数，且a > b > c。

由于a + b + c = 30，我们可以从c = 1开始尝试，逐渐增加c的值，同时减少a 和b的值，直到满足a > b > c的条件。

1. 当c = 1时，b = 29 - a，此时a的最大值为28，但a不能等于28，因为a > b，所以a的最大值为27，此时b = 2。

2. 当c = 2时，b = 28 - a，此时a的最大值为26，但a不能等于26，所以a的最大值为25，此时b = 3。

3. 以此类推，我们可以找到所有满足条件的组合。

最终，所有可能的(a, b, c)组合为：(27, 2, 1), (26, 4, 1), (25, 3, 2), (24, 6, 1), (23, 5, 2), (22, 8, 1), (21, 7, 2), (20, 10, 1), (19, 9, 2), (18, 12, 1), (17, 11, 2), (16, 14, 1), (15, 13, 2)。

【试题二】题目：一个圆的半径为r，求圆的面积。

【答案】解答：圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中A是面积，r是半径。

【试题三】题目：若一个数的平方根是4，求这个数。

【答案】解答：如果一个数的平方根是4，那么这个数就是 \( 4^2 \)，即16。

【试题四】题目：一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。

【答案】解答：设女生人数为x，男生人数为2x。

根据题意，我们有x + 2x = 40，解这个方程得到x = 20。

所以，女生有20人，男生有40 - 20 = 20人。

【试题五】题目：一个数列的前三项分别为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题Ａ卷（本卷满分150分 考试时间120分钟）题号一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧，愿你能够放松心情，认 真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一本名为《数学和想象》的书中，作者爱德华·卡斯纳和詹姆斯·纽曼引入了一个名叫“Googol ”的大数，这个数既大且好，很快就被著书撰文者采用并普及到数学文章中，“Googol ”是这样一个数，即在1这个数字后面跟上一百个零．如果用科学记数法表示“Googol ”这个大数，它的指数是（ ）Ａ．98 Ｂ．99 Ｃ．100 Ｄ．1012．老年人活动中心麻将馆门口的拐角处放着一个招牌，这个招牌是由三个特 大号的骰子摞在一起而成的，如图1所示，其中可看见7个面，而11个面是看 不到的，则看不见的面其点数总和是（ ）Ａ．21 Ｂ．22 Ｃ．41 Ｄ．43．如果在第六届“学用杯”夏令营活动中，将有198名学生参加，这198名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第198名学生所报的数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44．天意花店在母亲节感恩大特卖活动中，康乃馨1.5元／支，玫瑰花2元／支，包装成整束加工费2元．莉莉手里有21元钱，想买10支花，包装成整束后送给妈妈，应该如何搭配（ ）Ａ．7支康乃馨，3支玫瑰花 Ｂ．8支康乃馨，2支玫瑰花Ｃ．3支康乃馨，7支玫瑰花 Ｄ．2支康乃馨，8支玫瑰花5．小明和爸爸在锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距离相当于小明5步的距离．如果小明从爸爸面前跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸把小明追上至少需要跑的步数为（ ）Ａ．20 Ｂ．30 Ｃ．40 Ｄ．48二、填空题（每小题6分，共48分）6．中央电视台李咏主持的“幸运52”节目中，有这样一个游戏：李咏向甲出示一张纸条，让甲用语言或动作将纸条上的内容告诉乙，但甲的叙述中不能出现纸条上的字．假设你和同学聪聪玩这种游戏，李咏向你出示的纸条上面写着“0”，你对聪聪可以说“两个相等的数的差”等，但不能说“零”．你还有其他说法吗？请写出3种不同的说法（要求语言简练、图1准确）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．在用flash 画一个正方形时，如图2，实折线是正方形的两条邻边，虚折线是由实折线经过平移得到的，当虚折线按顺时针方向旋转__________度，并经过适当平移后恰好与实折线组成正方形．8．我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵、横两种方式：如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式．例如：614用算筹表示出来是；数字有空位时，如86021 用算筹表示出来是，百位是空位就不放算筹．那么，“”表示的最小的数是__________．9．我们知道，赤道周长近似等于40000km ，它可以看作是地球的“腰带”．如果假设这根“腰带”长出10m ，那么它离开地球表面的空隙是__________；判断你和你的同学能否从这根新“腰带”下走过呢？__________．(填“能”或“不能”)．10．公园里修了五条笔直的甬路，其余的部分进行绿化，那么需要绿化的部分最多有__________块．11．芭比玩具厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是5元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每72分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是__________元．（提示：正常的时钟，分针与时针重合一次的时间为606011⎛⎫+ ⎪⎝⎭分）12．在一次师生互动交流会上，参加者是部分科目的老师和该班的学生，共有31人．会上，第1位老师与16名学生交换意见；第2位老师与17名学生交换意见；第3位老师与18名学生交换意见；…；依次类推，直到最后一位老师和所有学生交换意见．参加这次会议的老师有__________位，学生有__________名．13．李强租种了张大伯一块土地，他每年要支付给张大伯800元钱和若干千克小麦．某天，他心里打起了小算盘：当时小麦的价格为每千克1.2元，这笔开销相当于每亩地70元；但现在小麦的市价己涨到每千克1.6元，所以他所支付的相当于每亩地80元．通过李强的小算盘，你可以知道这块农田是__________亩．三、解答题（每小题14分，共42分）14．在实际生活中，平行线的“影子”很多很多，如图3－1，笔直的两条铁轨和一条条枕木都给我们平行线的形象．在你的身边，还有哪些平行线的实例？不妨举出两个．图3－2是以多组平行线设计的图案，请你展开自己的想象力利用平行线设计一幅美丽的图案．图2 图3－1 图3－215．如图4表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B 处，一只蜘蛛在房间下角A 处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．16．有一位盲人把6筐24个西瓜摆成一个三角形（如图5），三角形的每条边上都是三筐西瓜，且个数和为9个．为检查西瓜是否丢失，他每天摸一次，只要每条边上三筐的西瓜一共是9个，他就放心了．没想到，他的邻居，一个淘气的小男孩跟他开了个玩笑，第一天偷出了6个，第二天又偷出了3个，一共少了9个西瓜，而这位盲人却一点没发现，这是怎么回事？四、创新题（本题30分）17．一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给孩子一块糖；来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖……（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2a 块糖；（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子2b 块糖；（3）第三天这()a b +个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子()2a b +块糖． 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数相比哪个多，哪个少？为什么？经过思考可知，a 个男孩每人多得了b 块糖，b 个女孩每人多得了a 块糖，因此多得了2ab ab ab +=块糖，即有()2222a b a b ab +=++．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．体会数形结合思想的内涵，试设计一种图形来说明()2222a b a b ab +=++．（要求：画出图形，并利用图形作必要的推理说明）图4 图5第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（Ａ）卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ二、填空题（每小题6分，共48分）6．答案不惟一．如：数轴上原点对应的数，表示没有的数，和任何数相乘都等于自身的数，等7．180 8．10340 9．1.59m ，能．（提示：10 1.592π2πC C +-≈） 10．16．（提示：实质是5条直线相交，最多将平面分成几部分）11．4．（提示：实际每天工作7288.8606011⨯=+小时） 12．8，23．（提示：设老师有x 位，则()1531x x ++=）13．20．（提示：设这块农田是x 亩，根据题意，得70800 1.6800801.2x x -⨯+=） 三、解答题（每小题14分，共42分）14．实例1 ···································································································· 2分 实例2 ·········································································································· 2分 如，实例1：操场上的双杠；实例2：电梯上的扶手．答案不惟一．设计图案要求：（1）必须有平行线 ························································································· 4分（2）图案正确，有一定的设计道理 ···································································· 4分（3）图案美观 ······························································································· 2分15．答案不惟一．提出的问题 ···································································································· 6分 如：蜘蛛沿屋面偷袭苍蝇，最近的路线有几条？问题的解答 ···································································································· 8分16．第一次输出了6个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ···································· 7分第二次偷出了3个西瓜后，剩余西瓜重新摆放如下图： ··········································· 7分四、创新题（本题30分）17．给出图形 ······························································································· 20分 给出说明 ····································································································· 10分如图，该图形的面积等于()2a b +，还等于()22a ab ab b +++，即222a ab b ++．所以通过求此图形的面积可知()2222a b a ab b +=++．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题6分，共48分）1．我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌．我国现代数学家你还知道的有________．（至少写出两位）2．某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是________．3．今年由于强降雨天气的持续，造成我国南方部分省区发生水灾，有关部门给灾区送去了救援物资．假如这次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月．请推断：大约需要组织________顶帐篷，________吨粮食．4．在一次长跑比赛中，小伟获得了一枚正方形的奖章，其面积数同其周长数正好一样，而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数，他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置，他的名次和号码分别是________．5．亮亮有一个表妹和一个表弟，在他上小学某年级时，他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁．现在亮亮上七年级了，已成长为一个13岁的少年，而表妹现在的年龄是12岁，那表弟现在的年龄是________岁．6．假定你是一个大航空公司的飞行员，你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务．你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离，但你只有一个普通的地球仪和一根线（足够长），赤道绕地球一圈为40 257千米，只用这两个条件，若想算出最短的飞行距离，方法是________．7．收获季节，果实累累，苹果园里大丰收．园主想要称一下5筐苹果的重量，可家里只有一台磅秤，并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了，没法称得50～100千克之间的重量，而五筐苹果每筐重量大约都在50～65千克之间．园主动了动脑筋，解决了这个难题．他把五筐苹果两两结合成不同的10组，一共称了10次，得到10个数据由小到大依次为：110千克，112千克，113千克，114千克，115千克，116千克，117千克，118千克，120千克，121千克．则最轻的那一筐的重量为________千克．8．一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．________________________________．生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱．________________________________．假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半．________________________________．二、选择题（每小题6分，共24分）9．如图1所示，是一间民房，房上是一根烟囱，房子的旁边是一个仓库，房子的后面是一条河．明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过（图中箭头表示游轮行驶方向），看到如图2所示的5幅图，依据游轮行驶的路线，映入明明眼帘的先后顺序是（ ）．Ａ．③①②④⑤ Ｂ．⑤①②④③ Ｃ．①②④⑤③ Ｄ．⑤④②①③10．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（ ） Ａ．30 Ｂ．60 Ｃ．90 Ｄ．12011．如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，若使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运输图1图2 图3费用每吨每公里相同），以下说法不正确的是（ ）Ａ．运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少Ｂ．从丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，从丙仓库运12吨钢材到乙工厂 Ｃ．设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式，然后求最值Ｄ．丁仓库距离乙工厂比较近，所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂，运3吨钢材到甲工厂，从丙仓库运12吨钢材到甲工厂12．为了从500个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1～500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查，发现其中没有双黄蛋．他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为1～250号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，也没有发现双黄蛋，…，如此进行下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这个双黄蛋最初的序号是（ ）Ａ．48 Ｂ．250 Ｃ．256 Ｄ．500三、解答题（每小题16分，共48分）13．星期天的早上，爸爸和聪聪玩跷跷板游戏，聪聪比爸爸轻，要使跷跷板平衡，根据我们已有的生活经验，可有以下两种解决办法：（1）在聪聪这端增加重量；（2）爸爸往前坐一些．那么，爸爸往前坐到什么位置；在聪聪这端增加多少重量？（提示：若爸爸的体重为a 千克，所坐的位置与转轴的距离为1l ；聪聪的体重为b 千克，所坐的位置与转轴的距离为2l ，若跷跷板平衡时，则有12al bl ）14．为了使机动车、自行车和行人各行其道，马路上要建护栏．某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的框架，并在框架里安上钢丝网（如图4）．因为道路的长短各不相同，护栏的长短也各不一样，其中正方形框架的个数是不确定的，难以用一个固定的数来表示．焊接一个正方形的框架需要4根角钢，要焊接2个、3个、100个、200个、n 个各需多少根角钢？凡是生产实践中遇到的重大技术难题，一般都通过理论研究加以解决．这就是探索规律．请同学们以火柴棒代替角钢进行探索，探索中要注意：特殊与一般、操作与思考相结合．要求：至少写出三种探索的方法．15．新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶，暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半．每件衬衣进价是40元，每对暖瓶的进价也是40元，商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去，因商店职员需要，留下了7件物品．这时，商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数．这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表．这7件物品都是什么？它们值多少钱？四、开放题（共30分）图416．阅读并理解下面的诗歌．散步的时候／父亲走直路／儿子却故意／把路走弯／父亲说／两点之间线段最短／把路走直／就是捷径／儿子说／把路走弯／路就延长了．请用数学视角谈谈你怎样看待人生．（字数不低于500字）特别关注：为倡导学用结合，鼓励动手实践，凡有运用数学知识的小发明，小制作或利用信息技术编制的小软件，可寄到竞赛组委会，经评审合格，可免费免试进入第六届“学用杯”竞赛决赛．第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛（B ）卷试题参考答案一、1．陈景润；例如，华罗庚，苏步青、陈省身等2．16千克，16千克，18千克3．5万，3 000．提示：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食．4．16，615．10．提示：设弟弟现在的年龄是x 岁，从小学到现在过了a 年．根据题意，得()2132122a x a --=+-⎡⎤⎣⎦，解得10x =．6．略．提示：创造性的使用比例推理法，即用线测定地球仪上纽约与北京的最短距离，赤道绕地球仪的长度，然后确定它们的比例关系，根据赤道绕地球的实际长度便可求得．7．54．提示：10个数据相加，得到1 156即是5筐苹果总重量的4倍，这是因为每个筐都称了4次．即5筐苹果总重289千克．为方便起见，把5筐苹果按重量大小依次用字母代表：最轻的一筐为A ，次之为B ，…，最重的一筐为E ．不难理解，在110、112、113、114、115、116、117、118、120、121这10个数据中，第一个数据是A ，B 的重量之和，第二个数据是A ，C 的重量之和，…，最后一个数据是D ，E 的重量之和；倒数第二个数据是C ，E 的重量之和．即：110A B += (1)112A C += (2)120C E += (3)121D E += (4)由此，不难算出A ，B ，D ，E 这四筐总重为110121231+=（千克），所以C 筐重为28923158-=（千克）．把C 的值代入（2）、（3）两式，分别得出54A =（千克），62E =（千克）．再把A E ，的值分别代入（1）、（4）两式，即可求得56B =（千克），59D =（千克）．至此，各筐苹果的重量分别求出，依次是：54千克，56千克，58千克，59千克，62千克，所以最轻的那筐苹果的重量是54千克．8．假设农妇总共有a 斤的葱，葱叶重m 斤，葱白重n 斤()m n a +=，若葱白和葱叶各按0.5元一斤分开来卖，共可以卖得()0.50.50.50.5m n m n a +=+=元；而若不分开来卖，则可卖得a 元．即少卖了一半的钱．由于一根葱的葱叶和葱白的重量相同，所以农妇所卖葱的葱叶和葱白的重量相同，设葱叶和葱白的重量都为2a 斤，且设葱叶p 元一斤，葱白q 元一斤，显然p q <，且有 1.00p q +=．那么农妇的葱卖给葱贩只能卖()22a a p q +=元，若按市场价可以卖a 元钱．显然农妇仍会少卖一半的钱．由于一根葱中的葱叶和葱白的重量不同，所以农妇所卖的葱的葱叶和葱白的重量不同， 设葱叶的重量为m 斤，葱白的重量为n 斤，显然m n <．那么农妇的葱若卖给葱贩只能卖()0.20.8m n +元钱，若按市场价可以卖()1.00m n +元钱，这时少卖的钱数为()()1.000.20.80.80.2m n m n m n +-+=+．因为()()()0.80.20.50.30m n m n m n +-+=-<，即农妇少卖的钱少于一半． 二、9．Ａ10．Ｂ．提示：设公路每边要种树a 棵，甲小组在北边种了30棵，在南边种了()60a -棵，所以总共种了()30a -棵；乙小组在北边种了()30a -棵，在南边种了60棵，总共种了()30a +棵．所以乙小组比甲小组多种60棵．11．D ．提示：设从丙仓库运往甲工厂钢材m 吨，则所剩()12m -吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂()15m -吨，剩余的()1815m -+吨应运往乙工厂．所以()()()8005001240015300181520012900s m m m m m =+-+-+-+=+，故m 最小时s 最小，即0m =时s 最小．具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂．12．C ．提示：可操作性的验证方法是用Excel 表格．三、13．如下图所示，跷跷板的两端距离转轴分别是l 米．若爸爸坐在A 端，体重为a 千克；聪聪坐在B 端，体重为b 千克．（1）设聪聪这端增加y 千克时，跷跷板平衡．则根据提示可得()al b y l =+，所以y a b =-．即若使跷跷板平衡，聪聪这端应增加()a b -千克．（2）设爸爸所坐的位置距离转轴x 米时，跷跷板平衡．则根据提示可得ax bl =，所以bl x a=．即若使跷跷板平衡，爸爸所坐的位置应距离转轴bl a 米． 14．方法不惟一．例如，探究一：如下图，第一个正方形框架用了4根角钢，后面每增加一个正方形框架，就增加3根角钢，所以当有n 个正方形框架时，所用角钢的根数为()431n +-．探究二：如下图，第一个框架的第一根角钢单独拿开，后面每增加一个正方形框架，多用3根角钢．n 个正方形框架共用()13n +根角钢．探究三：如下图，上边n 根角钢，下边n 根角钢，中间()1n +根角钢．n 个正方形框架用()1n n n +++⎡⎤⎣⎦根角钢．15．5件衬衣和一对暖瓶，共值264元．提示：设购进衬衣x 件，即购进的暖瓶个数．用y 表示留下来的7件物品中的衬衣件数，则留下来的暖瓶个数应为7y -，卖掉的衬衣件数为x y -，而卖掉的暖瓶个数为()7x y --．其中，每件衬衣和每对暖瓶的零售价都是44元．依据题意，得31177x y =+．由实际意义可知y 不能大于7，未知数的值都应是整数，且未知数x 还应是一个偶数．把8个可能的y 值分别一一代入验证即可．16．本题是开放题，请老师酌情给分．基本要求：（1）本题考查学生的情感态度以及人生观和价值观；（2）文章要结合数学知识，要具有积极向上的态度；（3）文章要中心突出，寓意明确；数学语言通顺流畅．。

全国初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。

A．5B．7C．D．9 。

2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是。

A．5B．6C．7D．8 。

3.满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 +| x |=1的x的值是。

A．0B．±C．D．±。

4.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。

A．B．C．7D．9 。

5.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为。

6.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。

已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

7.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。

8.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。

那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。

二、解答题用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。

现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。

A．4：5B．3：4C．2：3D．1：2 。

三、选择题一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。

A．481B．301C．602D．962 。

全国初一初中数学竞赛测试答案及解析一、填空题1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。

第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．2003年是我国国民经济发展的第十个五年计划的第三年，开局不错，例如，某超市第一季度营业额达m 亿元，预计第二、三季度比上季度增长8%，那么该超市第三季度营业额用代数式表示为 亿元.2．星期日，小敏要去看望同学，外出之前必须做完下面几件事：整理房间用7分钟；擦皮鞋用2分钟；放水和把衣服放进洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，再把衣服冲洗、甩干、晒出用6分钟，小敏8:30晨练回家 赶上8:50通过家门口的公车.（填“能”或“不能”）.3．为了绿化环境，同时也是为了给希望工程捐款，七年级两个班的100名同学帮助某组织植树.根据经验，每名同学在规定时间内能挖坑20个，或两个人一起植树12棵.只挖一个坑给工钱1元，挖坑并植好树一棵给5元.若一个人只能做一项工作，既不能即挖坑又植树，且不考虑其它因素.中午午饭每人需6元，剩下的钱全部捐给希望工程.若安排76名同学植树，可得 元钱捐款.安排78名同学植树 （填“更合理”或“不合理”）.4．目前人们购房大多采用分期付款的方式，而好多价格比较高的商品也开设了分期付款这种方式.比如，张强在一家汽车超市购买了一辆价值46000元的家用汽车，这家超市规定可先首付16000元，以后每月付4000元，直到付清为止，那么张强需要 个月才能付清全部车款.5．张老师工作很忙，一周没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期的数字相加的和是49，那么张老师回家的这天是 号.6．同学们应该听说过“苏武牧羊”的故事吧，这个被传诵了一千多年的故事可用这样一首诗来表述：当年苏武去北边，不知去了几多年，分明记得天边月，二百三十五番圆.同学们都能读懂苏武去北方一共牧了二百三十五个月的羊，那么他牧羊的时间应为 年.（注：古代有“十九年七闰”的说法）7．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图1），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器.在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是 cm.（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则V=πr 2h ）8．某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同.现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教 .二、选择题（每小题5分，共50分）9．2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒的路程（用科学记数法表示）是（ ）（A ）15.8×105米（B ）1.58×105米（C ）0.158×107米（D ）1.58×106米10．暑假期间，大学生小程到一家公司去勤工俭学，按合同规定，干满一个月（按30天算），这家公司将付给他一台复读机和420元钱，但他在这家公司工作了22天时，由于家里有图1急事需他回去，于是就终止了合同，公司只付给他一台复读机和260元钱，那么这台复读机值（ ）（A ）150元 （B ）170元 （C ）180元 （D ）200元11．冰冰过生日时，妈妈给她买了一个大蛋糕，形状是圆柱形的，来为冰冰过生日的有7个同学，算上冰冰的爸爸、妈妈和她自己共10个人，现想把这个蛋糕切成至少10块，且是沿竖直方向切分这块蛋糕，则至少需切的刀数为 （ ）（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）912．七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长猜：5班第四，4班第五；4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1~5班的名次依次是（ ）（A ）1、2、3、4、5 （B ）3、2、1、5、4（C ）1、3、2、5、4 （D ）3、2、1、4、513．小明的家庭作业中有这样一道动手题：用纸裁出两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个三角形的两直角边不相等，如图2），要求把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），拼出若干个图形，则形状不同的四边形有 （ ）（A ）2种 （B ）4种（C ）5种（D ）6种 14．萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b 元的价格出售，则按萱萱的建议商品买出后，商店 （ ） （A ）赚钱 （B ）赔钱 （C ）不嫌不赔 （D ）无法确定赚与赔15．赵红、李娜和王圆圆都到丘老师那里学习拉小提琴，赵红每4天去1次，李娜每5天去1次，王圆圆每7天去1次，如果7月23日她们三人都到丘老师家学习，那么下次同在丘老师家学习的时间应是 （ ）（A ）12月9日（B ）12月10日（C ）12月11日（D ）12月12日16．探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（ ）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数与我们的写法相同，但表示的实际值却不同，下面有几个原始部落的算式：8×8×8=8；9×9×9=5；9×3=3；（93+8）×7=837.请你按这个原始部落的算术规则计算89×57的结果应为（ ）（A ）5073 （B ）1020 （C ）8393 （D ）无法确定17．育英中学举行运动会，以年级为单位参加，设跳高、跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分（ ）（A ）5分 （B ）7分 （C ）9分 （D ）10名18．博物馆举行大型展览，图3-1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A 为入口，B 为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为2:1.展品就陈列在甬路两旁.因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品.图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径.设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（ ）图2（A ）22 （B ）24 （C ）28 （D ）32三、解答题（每小题20分，共40分）19．环保废铁收购公司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙 、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为2:3:2.5:1.5.现公司计划建一废铁加工厂来加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该公司应建在什么位置较好？20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会.大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a 、b （a<b ），大正方形的边长为c ，小正方形的边长为d ，（1）当a=3，b=4时，求c 、d ；（2）请你用含a 、b 的代数式分别表示小正方形的面积S 小、大正方形的S 大.图4 图3-1 图3-2四、开放题（本大题20分）21．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明.。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约7杯水（每杯 水约250毫升）．某城市约有100万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则 浪费的水用科学记数法表示为___________毫升．2．小明要在墙上安装一木质衣架，如图1所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉____ ________颗钉子．3．中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图2的①～④中选择适当的图形 填入图3“？”处，正确的选择是_____________．（填序号）4．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学 借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”，“□”和“◯”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是__________．（填序号）5．李彬家用分期付款的方式购买了总价为12万元的楼房，购买当天首付3万元，以后每月 的这一天都支付500元，并加付此前欠款的利息，设月利率为4.2‰，若首付3万元后的图1① ② ③ ④ 图2 图3① ②③ ④第1个月开始算分期付款的第1个月，则分期付款的第10个月应付__________元．6．某班举行了一次智力测试，这次测试采用选择答案方式，如认为题中的说法是正确的， 就在题号下面画“◯”，如认为不正确的就画“×”．共10道题，每题10分，满分100分．下图是甲、乙、丙、丁4张测试卷，甲、乙、丙3张已判了分数，则该判丁__________分．7．王强同学有99本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装12本书；一种是小塑料袋，每个可装5本书，他现有的塑料袋正好能把这些书装完．已知袋子总数不大于10，则大塑料袋有_________个，小塑料袋有__________个．8．在一次3小时的驱车旅游之前，小李的车的自动计程仪读数是29792，恰好是一个回文数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同）．3小时后当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若每小时的车速不超过75千米，则他开车旅游时平均每小时最多走_________千米．（精确到0.1千米） 二、选择题（每小题5分，共40分）9．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿一张100元的人民币买烟，因为没钱找，张 大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客84元钱．过了一会儿， 书店的老板找上来，原来刚才那张100元钱是假币，张大爷只好把100元假币收回来．若 张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（ ） Ａ．100元 Ｂ．114元 Ｃ．98元 Ｄ．84元10．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb（兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为101Kb 2b =，101Mb 2Kb =，101Gb 2Mb =．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb ，它相当于（ ）Ａ．78.410Kb ⨯Ｂ．68.410Kb ⨯Ｃ．78.310Kb ⨯Ｄ．68.310Kb ⨯甲乙丙 丁11．爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在（）Ａ．16号Ｂ．18号Ｃ．20号Ｄ．22号12．石家庄市植物园是河北省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它的千万分之一最接近于（1公顷＝10000平方米）（）Ａ．一本数学课本的面积Ｂ．一张展开的《数学专页》报纸的面积Ｃ．一张讲桌的面积Ｄ．一间教室的面积13．某市清洁队一辆洒水车从环卫所出发，洒遍全市所有的街道，最后再回到环卫所．图4是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），则这辆洒水车每次洒遍全市所有街道最少要走（）Ａ．36千米Ｂ．40千米Ｃ．42千米Ｄ．44千米14．某市一大型广场建成后，将其中的休闲区辅上了瓷砖，如图5所示，已知该休闲区为正方形，其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖则是白色的，休闲区共铺了81块黑色瓷砖，黑、白瓷砖的价格都为5元／块，则铺该休闲区地面用去（）Ａ．2405元Ｂ．8405元Ｃ．8605元Ｄ．9405元15．1985年1月1日，经中科院院士王梓坤、教育家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常委会第九次会议作出决议，将每年的9月10日定为教师节．已知2004年9月10日是星期五，那么，1985年9月10日是（）Ａ．星期日Ｂ．星期一Ｃ．星期二Ｄ．星期三16．为了解省级湿地和鸟类自然保护区———白洋淀的生态现状，某电视台《绿色家园》栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访．摄制组从A地到白洋淀有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到B地吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的13，环卫所图4图5过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从B地到这里路程的12就到达白洋淀了，则A 地与白洋淀相距（ ）Ａ．500千米 Ｂ．600千米 Ｃ．700千米 Ｄ．800千米 三、解答题（每小题20分，共40分）17．动手归纳：在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的 线段只算画一次），且要求四个正方形所拼图形的面积最大．很明显，这样的图形有多种多样的画法，图6是其中的一部分画法．在所有的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？ 从这里，你能得出什么结论？18．实践应用：在现实生活中，经常有一些精于算计的小商贩在交易中骗人赚钱．例如，商 贩的广告牌上写着：每3斤小麦兑换1斤黑米．王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦18斤．于是，小商贩连篮带黑 米给了王阿姨6斤．此交易中，谁吃亏？为什么？若广告改成：每1斤小麦兑换3斤黑米．若连篮带小麦共6斤，此时小商贩连篮带黑米给 王阿姨18斤，结果又怎样？ 由此，你得到了什么规律？ 四、开放题（本题30分）19．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位 置不同，在四面体的展开图（如图7四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至 少画出两种情况）五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．（1）作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡 属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的L图7原创作品均可）；（2）作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题（Ｂ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，满分40分） 1．91.75102．两 3．① 4．④5．859.16．607．7，3 8．70.3二、选择题（每小题5分，满分40分）9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ 13．Ｂ 14．Ｂ 15．Ｃ 16．Ｂ三、解答题（每小题20分，满分40分）17．最长： ，48厘米； ···················· （10分）最短： ，36厘米． ···················· （20分）18．“3斤换1斤”，王阿姨吃亏； ··················· （6分）“1斤换3斤”，商贩吃亏， ···················· （12分） 兑换时，价格低的一方吃亏． ··················· （20分） 说明：若有其它的说明理由的方法，只要正确，可酌情给分． 四、开放题（本题30分）19．共有三种“钻透”的情况： ·················· （10分） （1）从两个相邻的面“钻”：（提示：只要圆圈画在相邻两个面上即可） （2）从两个面的连接处“钻”：（3）从某一个顶点“钻”：说明：只要分别从（1），（2），（3）中任意选择两个图即可，每图10分．。

第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．奥运会冠军刘翔在110米跨栏全程跑训练中，如果每天训练20次，30天中跑的路程用 科学记数法（保留3个有效数字）表示约为___________米．2．一个星期天的上午，妈妈陪小明逛动物园．刚开始，他们正好同时迈出右脚起步；后来， 因妈妈的步子大，妈妈走2步，小明走3步才能跟上．则两人从迈出右脚起到同时迈出左 脚为止，小明走出了_________步．3．50个同样大小的立方体木块堆砌成如图1所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五 个方向朝这堆木块喷漆，则有__________块木块是一点儿漆都喷不到．4．星期六，同学们可以休息了，有的同学搭顺路的大客车回家，其中一个同学画了一张图 如图2，由图可判断大客车驶向__________．5．数学课外兴趣小姐最近三天里每天来的人数分别是9，7，15，但细心的老师发现：实 际上在这三天里来过的人一共也就18个，则这三天都来的人数最多为___________人． 6．嘻嘻和哈哈进行一场有趣的比赛，每天跑400米之后必须做一道数学题．嘻嘻和哈哈同 时起跑，最后又同时做完数学题，但嘻嘻做题时间是哈哈跑400米时间的5倍，而哈哈做 题时间是嘻嘻跑400米时间的6倍．则跑400米比较快的是_____________，做题快的是 _______________．7．为了庆祝“十一”国庆节，某镇举办了一次象棋比赛．比赛规定：不同的代表队的队 员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员之间不比赛．根据比赛组委会的安排，这次 比赛共有10名队员，共需进行27场比赛，那么这次比赛共有__________个代表队，这些 代表队的队员分别有_____________名．8．一辆从A 市开往F 市的外出旅游客车，沿途依次停靠B 市、C 市、D 市、E 市，最后 到达F 市．客车共有60个座位，从A 市出发时，车上座无虚席；尽管在沿途各站停靠时， 都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市 民，且各市游客在沿途每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达F 市时， 从车上走下来的D 市游客有____________名． 二、选择题（每小题5分，共30分）9．某经理在翻阅往年的日历时，发现某一年的5月份，仅剩下了5个星期五的日期，日期图1 图2之和为80，请你判断一下这个月的4日是星期（ ） Ａ．一 Ｂ．三 Ｃ．五 Ｄ．日10．张奶奶从邮递员手中接过所订的报纸，不经意间从这份报纸中抽出一张，发现第8版和第21版在同一张纸上．请你判断一下，这份报纸共有（ ） Ａ．27版 Ｂ．28版 Ｃ．29版 Ｄ．以上答案都不对11．秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119米 Ｄ．无法确定 12．如图3，长方形ABCD 为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A 出发，路线与边成45角，撞到边界即反弹．当4AB =，3AD =时，弹子最后落入B 洞．若5AB =，4AD =时，弹子在落入洞之前，撞击BC 边的次数和最后落入的洞分别是（ ） Ａ．2次，D 洞 Ｂ．2次，B 洞 Ｃ．1次，B 洞 Ｄ．1次，D 洞13．用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边 三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，若拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的 根数为（ ）Ａ．39 Ｂ．27 Ｃ．24 Ｄ．2514．在第四届“学用杯”竞赛活动中，全国各地的许多参赛选手都寄来了他们的小制作，其 中一个饰品很引人注目：在一个正方体顶点处分别悬挂有1∼9的数码中的8个数码卡 片，每个顶点只挂有一个，并且正方体每个面上的四个顶点所悬挂的数码之和均为18， 那么未被悬挂上的数码是（ ）Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．9三、解答题（15，16每小题15分，17题20分，共50分）15．张师傅要将一块如图4所示的铁板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铁板，请大 家在此图中画出剪切线，至少画出3种．3 1 1 31 331图416．某校为了便于开展计算机教学，需要将计算机网络教室的若干台计算机联网，要求任意2台计算机之间最多用1条网线连接，任意3台计算机之间最多用2条网线连接，且若有2 台计算机之间没有连接网线，则必须有另一台计算机和它们都连有网线．经计算按上述要求联网最少需要连29条网线．请问：网络教室的计算机有多少台？这些计算机按上述要求联网，最多需要连多少条网线？ 17．冬季将至，甲、乙、丙三家商场为争夺市场，对羽绒服的销售采取了不同的促销方式．一 种标价为300元的羽绒服，甲商场的销售方法为买6送1，乙商场的销售方法为一律8.5 折销售，丙商场的销售方法为买够10件羽绒服则8折优惠．如果现在有2400元人民币，要你去买9件羽绒服，你认为去哪个商场买最合算？说出你 的理由．四、开放题（本题30分）18 以是大写英文字母或者其它，其余四位必须是阿拉伯数字．现北京市有18个不同区县， 请你在规定的基础之上，设计汽车牌照号，以区别北京市不同区县的汽车．备注：北京的18个区县为：东城，西城，崇文，宣武，石景山，朝阳，海淀，丰台，通 州，大兴，顺义，昌平，门头沟，房山，平谷，怀柔，密云，延庆．第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题卷参答案一、填空题（每小题5分，共40分）1．46.6010 2．6n （n 是正整数） 3．7 4．甲地 5．6 6．嘻嘻，哈哈 7．3；1，3，6 8．10 二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｃ 12．Ａ 13．Ｃ 14．Ｄ三、解答题（15，16每小题15分，17小题20分，共50分）15．································································································（每个图形5分）16．30，225．将1台计算机看作1个点，连接2台计算机的网线看作一条边．由题意可知，所作出的图是连通图，而29条边的连通图至多有30个点，所以有30台计算机．以1台计算机为中心，分别与另外29台计算机连接网线，就是符合要求的一种连接方式．·········································································································（7分）∼，然后将每台编号为奇数的计算机与所有编号为偶数的将30台计算机依次编号为130⨯=根．计算机连接，就是连线最多的一种连接方式，此时共用网线1515225······································································································（15分）17．若去甲商场．因为2400元可以买8件羽绒服，而该店“买6送1”，所以在甲商场用2400元可以买9件羽绒服．···········································································（5分）若去乙商场．先用2400元可买8件羽绒服，而该店“一律8.5折”，所以实际只需要花费24000.852040⨯=（元），再利用余下的360元中的300元买1件羽绒服，按照“一律8.5+=（元）折”的规定，实际只需要花费255元即可．因此，去乙商场花20402552295即可买9件羽绒服，尚余105元．因此，相对而言，去乙商场买比去甲商场合算．······································································································（12元）若去丙商场．先借600元，凑足3000元买10件羽绒服，根据该店“买够10件羽绒服则8-⨯=（元），再将商店退还的600元折优惠”的规定，商店应该退还300030000.8600还给别人，这样即可用2400元买10件羽绒服．多出的一件羽绒服无论在甲、乙、丙三家商场的哪一家出售，其市场价均高于105元．因此，去丙商场买比去甲、乙两商场都合算．······································································································（20分）四、开放题（本题30分）18．只要设计合理即可！（请老师酌情给分！）。

初一竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的平方等于这个数本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a+b+cC. a*b+b*c+a*cD. a/b+b/c+c/a4. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零5. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。

7. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。

8. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。

9. 如果a+b=10，a-b=2，那么a²-b²=________。

10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，n³-n 总是能被n+1整除。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。

13. 一个数列的前三项是1，1，2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

14. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。

答案一、选择题1. B2. B3. A4. D5. B二、填空题6. 零7. 28. 0，1，-19. 4810. 5cm（根据勾股定理）三、解答题11. 证明：n³-n = n(n²-1) = n(n-1)(n+1)，可以看出n³-n可以被n+1整除。

12. 表面积= 2(5×4 + 5×3 + 4×3) = 94平方厘米，体积 =5×4×3 = 60立方厘米。

第 1 页 共 8 页2020年七年级数学竞赛初赛试卷一．填空题（共11小题）1．我们知道：1+2+3=3×(3+1)2=6，1+2+3+4=4×(4+1)2=10，那么1+2+3+…+100＝ ． 2．计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5= ．3．设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为 ．4．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ．5．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．6．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有个．7．如图，在一个4×4的方格棋盘的A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后 到达B 处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）8．观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为 ．9．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，−12，36，−512，720，……，第7个数是 ．10．满足25{x }+[x ]＝25的所有实数x 的和是 （其中[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }＝x ﹣[x ]表示x 的小数部分）．11．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为调和数”例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因。

第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛（Ｂ）卷试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．有关资料表明，一个人在刷牙过程中，如果一直开着水龙头，将浪费大约7杯水（每杯 水约250毫升）．某城市约有100万人口，假设所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则 浪费的水用科学记数法表示为___________毫升．2．小明要在墙上安装一木质衣架，如图1所示，若想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉____ ________颗钉子．3．中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问题：请从图2的①～④中选择适当的图形 填入图3“？”处，正确的选择是_____________．（填序号）4．有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学 借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”，“□” 和“◯”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是__________．（填序号）图1①②③④图2图35．李彬家用分期付款的方式购买了总价为12万元的楼房，购买当天首付3万元，以后每月 的这一天都支付500元，并加付此前欠款的利息，设月利率为4.2‰，若首付3万元后的 第1个月开始算分期付款的第1个月，则分期付款的第10个月应付__________元． 6．某班举行了一次智力测试，这次测试采用选择答案方式，如认为题中的说法是正确的， 就在题号下面画“◯”，如认为不正确的就画“×”．共10道题，每题10分，满分100分．下图是甲、乙、丙、丁4X 测试卷，甲、乙、丙3X 已判了分数，则该判丁__________分．7．王强同学有99本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装12本书；一种是小塑料袋，每个可装5本书，他现有的塑料袋正好能把这些书装完．已知袋子总数不大于10，则大塑料袋有_________个，小塑料袋有__________个． 8．在一次3小时的驱车旅游之前，小李的车的自动计程仪读数是29792，恰好是一个回文甲乙丙丁数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同）．3小时后当他到达目的地时，计程仪的读数变为另一个回文数，若每小时的车速不超过75千米，则他开车旅游时平均每小时最多走_________千米．（精确到0.1千米） 二、选择题（每小题5分，共40分）9．X 大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿一X 100元的人民币买烟，因为没钱找，X 大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，X 大爷找了顾客84元钱．过了一会儿， 书店的老板找上来，原来刚才那X 100元钱是假币，X 大爷只好把100元假币收回来．若 X 大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中X 大爷赔了（ ） Ａ．100元Ｂ．114元Ｃ．98元Ｄ．84元10．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为101Kb 2b =，101Mb 2Kb =，101Gb 2Mb =．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb ，它相当于（ ）Ａ．78.410Kb ⨯Ｂ．68.410Kb ⨯Ｃ．78.310Kb ⨯Ｄ．68.310Kb ⨯11．爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一 天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右4个日期的和 正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在（ ） Ａ．16号Ｂ．18号Ｃ．20号Ｄ．22号12．某某市植物园是某某省省会一个集旅游、娱乐、休闲、教育为一体的大型综合性生态 公园，同时具备改善和调节省会整体生态和大气环境的功能．植物园占地167公顷，则它 的千万分之一最接近于（1公顷＝10000平方米）（ ） Ａ．一本数学课本的面积Ｂ．一X 展开的《数学专页》报纸的面积 Ｃ．一X 讲桌的面积 Ｄ．一间教室的面积13．某市清洁队一辆洒水车从环卫所出发，洒遍全市所有的街道，最后再回到环卫所．图4 是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），则这辆洒水车每次洒遍全市所有街道最少要走（ ） Ａ．36千米Ｂ．40千米Ｃ．42千米Ｄ．44千米14．某市一大型广场建成后，将其中的休闲区辅上了瓷砖，如图5所示，已知该休闲区为正 方形，其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖则是白色的，休闲区共铺了81块黑色瓷砖，黑、白瓷砖的价格都为5元／块，则铺该休闲区地面用去（ ）Ａ．2405元 Ｂ．8405元Ｃ．8605元Ｄ．9405元15．1985年1月1日，经中科院院士王梓坤、教育家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常 委会第九次会议作出决议，将每年的9月10日定为教师节．已知2004年9月10日是星期 五，那么，1985年9月10日是（ ） Ａ．星期日Ｂ．星期一Ｃ．星期二Ｄ．星期三16．为了解省级湿地和鸟类自然保护区———白洋淀的生态现状，某电视台《绿色家园》 栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访．摄制组从A 地到白洋淀有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到B 地吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的13， 过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从B 地到这里路程的12就到达白洋淀了，则A 地与白洋淀相距（ ） Ａ．500千米Ｂ．600千米Ｃ．700千米Ｄ．800千米环卫所图4图5三、解答题（每小题20分，共40分）17．动手归纳：在一X纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的线段只算画一次），且要求四个正方形所拼图形的面积最大．很明显，这样的图形有多种多样的画法，图6是其中的一部分画法．在所有的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？从这里，你能得出什么结论？18．实践应用：在现实生活中，经常有一些精于算计的小商贩在交易中骗人赚钱．例如，商贩的广告牌上写着：每3斤小麦兑换1斤黑米．王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦18斤．于是，小商贩连篮带黑米给了王阿姨6斤．此交易中，谁吃亏？为什么？若广告改成：每1斤小麦兑换3斤黑米．若连篮带小麦共6斤，此时小商贩连篮带黑米给王阿姨18斤，结果又怎样？由此，你得到了什么规律？四、开放题（本题30分）19．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图7四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．图7探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至 少画出两种情况） 五、附加题（本题50分） 20．动手实践作品展示．（1）作品形式：小发明、小创造、小模型、小程序、小课件、研究报告以及小论文等（凡 属于运用数学知识、方法、思想，并通过动手、动脑具体操作或借助计算机技术来完成的 原创作品均可）；（2）作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评价等．第四届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 七年级初赛试题（Ｂ）卷参考答案一、填空题（每小题5分，满分40分） 1．91.7510 2．两 3．① 4．④5．859.16．607．7，38．70.3二、选择题（每小题5分，满分40分） 9．Ｃ 10．Ａ11．Ｃ12．Ｂ13．Ｂ14．Ｂ15．Ｃ16．Ｂ三、解答题（每小题20分，满分40分）17，48厘米； ···················· （10分），36厘米． ···················· （20分）18．“3斤换1斤”，王阿姨吃亏； ··················· （6分）“1斤换3斤”，商贩吃亏， ···················· （12分） 兑换时，价格低的一方吃亏． ··················· （20分）说明：若有其它的说明理由的方法，只要正确，可酌情给分．四、开放题（本题30分）19．共有三种“钻透”的情况：··················（10分）（1）从两个相邻的面“钻”：（提示：只要圆圈画在相邻两个面上即可）（2）从两个面的连接处“钻”：（3）从某一个顶点“钻”：说明：只要分别从（1），（2），（3）中任意选择两个图即可，每图10分．。

七年级数学竞赛试题(满分：150分，时间：120分钟)第一卷 基础知识（满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1、(－0.125)2007×(－8)2008的值为（ ）（A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)82、任意有理数a ，式子1,1,,1a a a a a -+-++中，值不为0的是（ ） （A ）1a - （B ）1a + （C ）a a -+ （D ）1a +3、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等4、要使不等式753246a a a a a a a <<<<<<<成立，有理数a 的取值范围是（ ）（A ）01a << （B ）1a > （C ）10a -<< （D ）1a <- 5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ） （A ）21 （B ）24 （C ）33 （D ）376、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ） A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元7、已知9999909911,99P Q ==，那么,P Q 的大小关系是（ ）（A ）P Q > （B ）P Q = （C ）P Q < （D ）无法确定8、小刘写出四个有理数，其中每三数之和分别是2,17,1,3--，那么小刘写出的四个有理数的乘积是（ ）（A ）－1728 （B ）102 （C ）927 （D ）无法确定 9、122-+-++x x x 的最小值是 （ ） （A ） 5 (B)4 (C)3 (D) 210、两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ） (A) 273 (B) 819 (C) 1911 (D) 3549二、填空题（每小题6分，共30分） 11、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。

全国第三届“学用杯”七年级数学竞赛初赛试题B卷
第三届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题（B卷）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．1为一展区的示意图，图中的线段表示该展区的甬路（A为入口，B为出口），它们把整个展区分成8个相同的长方形，且长宽之比为21展品就陈列在甬路两旁因为人多，郑佳决定不走重复路线，而又能尽量多参观展区的展品图3-2为她设计的一个方案，粗红线为所走路径设小长方形的宽为单位长度，则这个方案走了20个单位长度的距离，但郑佳觉得还应该有更好的走法，那么能看到最多展品的路线走过的长度单位个数应为（）
（A）22 （B）24 （c）28 （D）32
三、解答题（每小题20分，共40分）
19．环保废铁收购司在一条东西方向的国道边从东至西依次分布有甲、乙、丙、丁四个废铁收购站，已知，乙、丙、丁三站到甲站的距离分别为30千米、70千米、120千米，由过去收购的情况可知，甲、乙、丙、丁四站平均每月收购废铁的重量比为232515现司计划建一废铁加工厂加工这四个收购站的废铁，已知汽车装运废铁一吨的运费为3元/千米，如果不考虑其他因素，则该司应建在什么位置较好？
20．2002年国际数学家大会于8月20日~28日在我国北京召开，这是全球数学界水平最高的盛会大会的会标取材于我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》，如图4所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形已知四个相同的直角三角形的直角边（夹成直角的两条边）的边长为a、b（a b），大正方形的边长为c，小正方形的边长为d，
（1）当a=3，b=4时，求c、d；。

第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题（B卷）一、填空题:（每小题5分，共40分）1．实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的23，我国国土面积为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为平方千米.2．小莲提一篮玉米到集贸市场去兑换大米，每2公斤玉米兑换1公斤大米，用秤一称连篮子带玉米恰好20公斤.于是商贩连篮带大米给小莲共称10公斤，设篮重a公斤，则在这过程中吃亏，数额是 .3．某超市原来将一批香蕉按100%的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余香蕉腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部香蕉，结果获得的总利润是原来利润的30.2%，则第二次降价后的价格是原定价的百分之 .4．地球被厚厚的大气层包围着，大气的内部有压强，大气产生的压强叫做大气压强，大气压强的值随着高度的不同而变化，在海拔2000米以内，大约每升高12米，大气压的值减小1毫米水银柱所产生的压强.小华在山脚下测得大气压的值为760毫米水银柱所产生的压强，到达山顶后测得大气压强为706毫米水银柱所产生的压强，则小华到达山顶的位置比山脚下高米.5．一块手表每小时慢3分钟，若在清晨4点30分与北京时间对准，则在当天上午手表指示时间为10点50分时，北京时间应该是点分.6．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在 1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为元.7．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午营运情况依次为（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是千米；（2）若汽车耗油量为a升/千米，那这天下午汽车共耗油升.8．在一次春游中，A、B、C三人将在海边拾到的石粒互相赠送，先由A给B、C，所给的石粒颗数等于B、C原来各有的石粒颗数，依同法再由B给A、C现有颗数，后由C给A、B 现有的颗数，互送后每人恰好各有32颗，则原来A、B、C三人各有石粒颗、颗、_________颗.二、选择题:（每小题5分，共50分）9．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按投资额的多少分配利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4，首年利润为38500元，则甲、乙两个获利润分别为（）（A）16500元、22000元; （B）115500元、154000元（C）22000元、16500元; （D）19250元、19250元10．我国政府为保护农民利益，对某种农产品实行保护价格敞开收购，该农产品在1998年因市场因素降价30%后，到保护价格为a，相比1998年的价格涨幅达60%，则该农产品在1998年降价前的价格为（）（A）100110a（B）100112a（C）10060a（D）10016011．某班有4个课外小组，第一组有7人，第二组有10人，第三组有16人，第四组有18人.一天下午，学校有两个讲座，有三个小组的同学去听，留下一个小组打扫卫生，如果听数学讲座的学生人数是听英语讲座学生人数的4倍，那么，留下的一个小组是（）（A）第一组（B）第二组（C）第三组（D）第四组12．一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要（）（A）24天（B）38天（C）48天（D）49天13．体育课上，王老师要同学们按1至2，1至3，1至7报数各一遍.结束后，他问排在最后的小青同学：“在这次报数中，你每次报的是几？”小青说：“我每次报的都是 1.”王老师说：“我知道了，你们班有一位同学没有上课.”则该班有同学（）（A）23名（B）24名（C）43名（D）44名14．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有4级，则梯子共有（）（A）19级（B）21级（C）23级（D）25级15．某次空军飞行演习中，飞机场停有10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在第一架飞机起飞2分钟后，有一架飞机降落，以后每隔6分钟有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞之后也依次4分钟起飞一架，那么，从第一架飞机起飞到飞机场上没有飞机需经过（）（A）106分钟（B）107分钟（C）108分钟（D）109分钟16．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟，现在打算比开车时间早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是（）（A）25千米/时（B）26千米/时（C）27千米/时（D）28千米/时17．在古代生活中，有时也会用到不少数学知识，比如有下面这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？（注：小半为四分之一的意思.）请同学们想想甲有羊（）（A）43只（B）44只（C）35只（D）36只18．在九张卡片上分别写上数字1，2，3，…，9，现将卡片顺序打乱，让空白面朝上，再写出1，2，3，…，9，然后将每张卡片上的两个数字作差，则九个差的积（）（A）一定是奇数（B）一定是偶数（C）可能是奇数也可能是偶数（D）一定是负数三、解答题:（每小题20分，共40分）19．一楼房内有6家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴，这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F六种报纸，已知每家至少订有1种报纸，且赵、钱、孙、李、周分别订了其中2、2、4、3、5种报纸，而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订户，若吴姓住户订有x种报纸，报纸F在这幢楼里有y家订户，试写出一个含有x、y的等式，并求出x、y的值.20．如图1，是几个村庄的平面图，一条公路（粗线）穿过这个区域，七个村庄A 1，A 2，…，A 7，分布在公路两侧，各由一些小路（细线）与公路相连，现在要在公路上建一个汽车站，使各村庄到汽车站的距离之和最小，（1）车站设在何处？为什么？（2）若在A 8处还有一个村庄，且沿图上虚线修一条小路，那么车站建在什么地方好？四、开放题:（本大题20分）21．在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图2）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由.图2 B C D E F A 1 A 2A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图1。