第四届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题（Ａ）卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．如图1，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于塔顶，则条幅的最大长度为 米． 2．抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序
记作(15)，，如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 （填“公平”、“不公平”）．
3．小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话．”则老师的电话号码是
．
4．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60％，坏天气的机会是40％，则作出决策为 （填“出海”、“不出海”）．
5．为了充分利用课程资源，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观，返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时，则学生返回时步行的速度为 ．
6．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深 尺，葭长 尺．
7．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的
图1
一、二、三等奖的职工，原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共 人．
8．用边长单位数大于1的一位数正方形地砖，铺一个矩形的房间，房间的长、宽单位数都是两位数，铺满而无余．已知组成以上三个数目（一位数一个，两位数两个）的五个数码，恰好是五个奇数码1，3，5，7，9，则正方形地砖的边长为 ，矩形房间的长为 ，宽为 ．
二、选择题（每小题5分，共40分）
9．操场上，王宏用一根长为a 的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b ，王宏站在这个等边三角形内部，则他到等边三角形三边距离之和为（ ） Ａ．
2b a
Ｂ．
4b a
Ｃ．
6b a
Ｄ．视具体位置而定
10．6张扑克牌正面分别是1，2，3，4，5，6，将其顺序打乱，正面朝下，在其背面分别写上1，2，3，4，5，6，则每一张牌的正、反两面的差是奇数与偶数的情况是（ ） Ａ．奇数可能性大
Ｂ．偶数可能性大
Ｃ．机会均等
Ｄ．无法判断
11．活动课上，王蓓将两个同样大小的正方形方框，如图2放置可得到3个正方形，如果是5个同样大小的正方形，依照图2放置，最多得到的正方形个数为（
） Ａ．28 Ｂ．29 Ｃ．30 Ｄ．31
12．为配合社区开展的“尊老爱老”活动，社区医院准备印刷一批关于老年人健康的小册子，为了方便阅读决定将原来用五号字（号数越大，字越小）排版改为用四号字排版．用五号字
图2
A B
C
D
图3
排版，32开本，每面为26行×26字，共105页，用四号字排版共169页，则同样开本每页排列格式可能为（ ） Ａ．20行×20字
Ｂ．22行×19字
Ｃ．21行×19字
Ｄ．22行×20字
13．A B C D ，，，是四个城市（如图3），它们之间（除B C ，外）都有飞机航班通行．机票价格与城市间距离成正比，已知各城市间的机票价格如下：A B ↔：1000元；A C ↔：1250元；A D ↔：800元；B D ↔：600元；C D ↔：450元．为了B C ，之间的交通方便，要在B C ，之间开通飞机航班，请按上述标准计算出B C ，之间飞机票价为（ ） Ａ．750元
Ｂ．780元
Ｃ．800元
Ｄ．900元
14．魔术大师在表演魔术，他向观众出示一个盒子，内有10个小球，接着他从中任取一些小球，把每一个小球都变成8个小球，将其放回盒中，他不断地从盒中取一些小球，把每一个小球都变成8个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻，魔术师停止变魔术时，盒中球的总数可以是下面的（ ） Ａ．2002
Ｂ．2003
Ｃ．2004
Ｄ．2005
15．某公园中有一个三角形荷花池，边长分别为6，8，10，现计划在荷花池上拉一座浮桥，把三角形荷花池周长、面积都平分，那么这样的设计方案有（ ） Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
16．为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材，艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐，下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素Ａ，维生素Ｂ的含量及成本：
若餐厅欲将三种食物混合成100kg 的营养餐，设所用甲、乙、丙的分量依次为x y z ，，，若营养餐至少需含44000单位的维生素Ａ及48000单位的维生素Ｂ，若考虑使成本最低，则
x y z ，，的取值为（ ）
Ａ．30x =kg ，30y =kg ，40z =kg Ｂ．30x =kg ，20y =kg ，50z =kg Ｃ．20x =kg ，30y =kg ，50z =kg Ｄ．50x =kg ，20y =kg ，30z =kg
三、解答题（每小题20分，共40分）
