3.2《用关系式表示的变量关系》同步练习及答案

北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4 2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1 3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2 4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2 6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式．16．函数y=中自变量x的取值范围是．函数y=，x=时，y的值为0．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有；是偶函数的有（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？北师大新版七年级下学期《3.2 用关系式表示的变量间关系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x≠1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x≠1D．x≠2【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求解，根据分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．6．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，C的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A、B、C的图象是函数，D的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．7．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2且x≠1D．x为任意实数【分析】根据题意可得，x﹣2＞0，然后求出x的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4C．±或4D．4或﹣【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．二．填空题（共9小题）9．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是h=n+6．【分析】根据等量关系，可得方程组，根据解方程组，可得纸杯的高，纸杯边沿的高，根据纸杯的高加纸杯边沿的高，可得答案．【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h=（n﹣1）+7，即h=n+6，故答案为：h=n+6．【点评】本题考查了函数关系式，利用方程组得出纸杯的高、纸杯边沿的高是解题关键．11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．根据如图所示的计算程序，若输出的值y=10，则输入的值x=15或﹣3．【分析】根据题意得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：当x为正数时，x﹣5=10，解得，x=15，当x为负数时，x2+1=10，解得，x=﹣3，故答案为：15或﹣3．【点评】本题考查的是求函数值，当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．13．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是77℉．【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．【解答】解：当x=25°时，y=×25+32=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．14．函数中，自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由有意义，得5﹣x≥0．解得x≤5，故答案为：x≤5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单价：元）与购买数量x（x＞20）（单位：本）之间的函数关系式y=20x+100（x＞20）．【分析】根据不打折的价格加上打折的价格等于总价格，可得答案．【解答】解：由题意，得y=（x﹣20）×（25×0.8）+20×25，化简，得y=20x+100 （x＞20），故答案为：y=20x+100 （x＞20）．【点评】本题考查了函数关系式，利用了不打折的价格加上打折的价格等于总价格．16．函数y=中自变量x的取值范围是x≤．函数y=，x=时，y的值为0．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；令y=0，解方程即可．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤；令y=0，则=0，解得x=．故答案为：x≤；．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．已知梯形的面积是6，高是4，则梯形的上底y关于下底x的函数关系式是y=﹣x+3．【分析】由梯形的面积公式S=（上底+下底）×高，即可得出上底y关于下梯形底x的函数关系式．【解答】解：∵S=（上底+下底）×高，梯形即：6=×（y+x）×4，∴y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3【点评】此题考查了列函数关系式，解题的关键是熟记梯形的面积公式．三．解答题（共3小题）18．如图，周长为24的五边形ABCDE，被对角线BE分为等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=BC．设AB长为x，CD为y，求y与x之间的函数关系，写出自变量的取值范围．【分析】直接利用图形得出得出4x+y=24，进而求出即可．【解答】解：由题意可得：4x+y=24，则y=﹣4x+24，由三角形三边关系得出：2x＞y，即2x＞﹣4x+24，解得：x＞4，4x＜24，解得：x＜6，故自变量的取值范围：4＜x＜6．【点评】此题主要考查了函数关系式以及自变量取值范围求法，正确利用三角形三边关系得出是解题关键．19．阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数．例如：f（x）=x4当x取任意实数时，f（﹣x）=（﹣x）4=x4∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数．又如：f（x）=2x3﹣x．当x取任意实数时，∵f（﹣x）=2（﹣x）3﹣（﹣x）=﹣2x3+x=﹣（2x3﹣x）∴f （﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=2x3﹣x是奇函数．问题1：下列函数中：①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|是奇函数的有②④；是偶函数的有①⑤（填序号）问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）【分析】（1）根据题目信息，求出f（﹣x）的值，如果f（﹣x）=f（x），则是偶函数，如果f（﹣x）=﹣f（x），则是奇函数；（2）同（1）的思路进行计算即可证明．【解答】解：问题1：①y=（﹣x）2+1=x2+1，∴①是偶函数；②y==﹣，∴②是奇函数；③y=≠≠﹣，∴③既不是奇函数，也不是偶函数；④y=﹣x+=﹣（x+），∴④是奇函数；⑤y=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|，∴⑤是偶函数，故答案为：奇函数有②④；偶函数有①⑤；问题2：证明：④∵当x≠0时，f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴y=x+是奇函数，⑤∵f（﹣x）=（﹣x）﹣2﹣2|﹣x|=x﹣2﹣2|x|=f（x），∴y=x﹣2﹣2|x|是偶函数．【点评】本题考查了奇函数与偶函数的定义，根据题目提供信息，看懂题意准确找出题目的解题思路是解题的关键．20．如图，边长为2的正方形ABCD，一点P从A点出发沿AB﹣BC以每秒1个单位速度运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）说明是否存在时间x，使四边形APCD的面积为2.5？【分析】（1）分成当P在AB上时，即0＜x≤2时和当P在BC上时，2＜x≤4时两种情况进行讨论，利用梯形的面积公式求解；（2）分两种情况令y=2.5，求解x即可．【解答】解：（1）当P在AB上时，即0＜x≤2时，y=AD（AP+CD）=×2×（2+x），即y=2+x；当P在BC上时，2＜x≤4时，y=CD•（AD+CP）=×2×（2+4﹣x），即y=6﹣x；（2）当0＜x≤2时，y=2+x=2.5，解得x=0.5；当2＜x≤4时，y=6﹣x=2.5，解得x=3.5．【点评】本题考查了函数关系式，正确分两种情况讨论，利用x表示出AP和CP 的长是关键．。

3.2用关系式表示的变量间关系——2022-2023学年北师大版数学七年级下册堂堂练1.某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用(温度单位:℃，海拔高度单位:km)来表示，则该地区海拔高度为2 km 的山顶上的温度为( )A.15℃B.9℃C.3℃D.7℃2.移动电话在南京地区的通话收费标准：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话x 分钟与这次通话的费用y 元之间的函数关系式是( )A. B.C. D.3.公式表示当重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，代表弹簧的初始长度，用厘米（cm ）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm ）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )A. B.C.D.4.在烧开水时，水温达到100℃水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t （min ）和水温T （℃）的数据:t /min 024********…T /℃3044587268100100100…在水烧开之前（即），水温T 与时间t 之间的关系式及因变量分别为( )A. B.C.D.5.端午节期间,某商场搞优惠促销活动,活动内容是:凡在本商场一次性购买粽子超过100元者,超过100元的部分按8折优惠.在此活动中,李明一次性购买单价为60元的粽子礼盒()件,则应付款(元)与礼盒件数(件)之间的关系式是( )A. B.C.D.6.已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q (吨)与排水时间t (小时)的关系式为：_________.7.如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y （升）之间的关系，这种关系可以表示为_______.8.据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋底，某海沟的某处宽度为100米，其地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米.（1）写出海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式；（2）计算出海沟宽度扩张到400米需要的年数.答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得.故选B.2.答案：C解析：由题意，得，即，故选C.3.答案：A解析：，，A和B中，，表示弹簧短；A和C中，，表示弹簧硬，A选项表示这是一个短而硬的弹簧.故选A.4.答案：A解析：开始时水温为30℃，每增加1 min，水温增加7 ℃，所以水温T与时间t之间的关系式为.因为水温T随时间t的变化而变化，所以因变量为T.故选A.5.答案：B解析：根据题意，李明应付款（元）与礼盒件数（件）之间的关系式是.故选B.6.答案：解析：由题意得：.故答案为.7.答案：解析：由表格数据可知，行驶时间每延长1小时，剩余油量减少10升，即耗油量为10升/时，所以.8.答案：（1）根据题意得，海沟每年扩张的宽度为0.06米，海沟扩张时间x（年）与海沟的宽度y（米）之间的关系式为.（2）当时，，解得.答：海沟宽度扩张到400米需要5000年.。

3.2 用关系式表示的变量间关系一．选择题：1．圆柱的高为3 cm ，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm 3)随之变化， 那么V 与r 的关系式是() A ．V=πr 2 B ．V=9πr 2C ．V=13πr 2 D ．V=3πr 22．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为升/ min ，那么油箱中剩余油量Q(升)与流出时间t(min)的关系式是〔 〕A ．0.2Q t =B ．200.2Q t =-C ．0.2t Q =D ．200.2t Q =-3．一长为5m ，宽为2m 的长方形木板，现要在长边上截去长为(m)x 的一局部〔如图〕，那么剩余木板的面积2(m )y 与(m)x 的关系式为〔其中05x <≤〕〔 〕 A ．2y x =B ．5y x =C ．102y x =-D ．10y x =-第3题图 第6题图4．变量y 与x 之间的关系式是112y x =+，当自变量x =2时，因变量y 的值是() A ．-2B ．-1C ．1D ．35．某地海拔高度h 与温度T 的关系可用T=21-6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，那么该地区某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为() A ．9℃B ．7℃C ．6℃D ．3℃6．如图，在△ABC 中，BC=8，AD 为BC 边上的高，A 点沿AD 所在的直线运动时，三角形的面积发生变化，当△ABC 的面积为48时，AD 的长为〔 〕 A ．24B ．12 C ．8D ．6 7以下用销售个数x 表示售价y 的关系式中，正确的选项是() A ．y=(8+0.3)xB ．．．y=8+0.3+x8．△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积() A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2 C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 2二．填空题：9．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；10．如果梯形的上底长是5 cm ，下底长是11 cm ；当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化； (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； (2)梯形的面积y(cm 2)与高x(cm)之间的关系式为________________________；(3)当梯形的高由10 cm 变化到1 cm 时，梯形的面积由____________变化到____________；11．△ABC 是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为x cm ，底边长为y cm ； 〔1〕用含x 的关系式表示y=__________；〔2〕当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ；y 〔元〕之间的关系如下表：〔1〕变量x 与y 的关系式是_________________；〔2〕卖__________kg 苹果，可得14.5元；假设卖出苹果10kg ，那么应得__________元；三．解答题：13．一个长方形的长是20，宽是x ，周长是y ，面积是S ； 〔1〕写出y 随x 变化而变化的关系式； 〔2〕写出S 随x 变化而变化的关系式；〔3〕当200S 时，x 等于多少？y 等于多少？ 〔4〕当x 增加1时，y 增加多少 S 增加多少？14．某市出租车收费标准如下：3km 以内〔含3km 〕收费8元；超过3km 的局部每千米收费1.6元． 〔1〕写出应收费y 〔元〕与出租车行驶路程(km)x 之间的关系式〔其中3x ≥〕． 〔2〕小亮乘出租车行驶4km ，应付多少元？〔3〕小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？15．某超市为方便顾客购置，将瓜子放入包装袋内出售，其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的元是包装袋的费用):(1)观察表格，写出y与x之间的关系式；(2)买8 kg这种瓜子需花费多少元(3)用100元去买这种瓜子，最多能买多少千克参考答案：1~8 DBCCA BAD 9．3y x =；10．(1)梯形的高；梯形的面积； (2)y=8x ；(3)80 cm 2； 8 cm 2； 11．〔1〕602y x =-；〔2〕20；10； 12．〔1〕 1.20.1y x =+；〔2〕12；12.1； 13．〔1〕由长方形的周长公式，得2(20)240y x x =+=+；〔2〕由长方形的面积公式，得20S x =； 〔3〕当200S =时，10x =，60y =；〔4〕当x 不变时，有20S x =，∴当x 增加1时，120(1)2020S x x =+=+，S 增加了2012(1)40(240)2y x x =++=++，∴当x 增加1时，y 增加2．14．〔1〕根据题意可得：8(3) 1.6y x =+-⨯，∴ 1.6 3.2(3)y x x =+≥．〔2〕4x =时， 1.6 3.2 1.64 3.29.6y x =+=⨯+=〔元〕． 〔3〕16y =时，16 1.6 3.2x =+，解得8x =． 15．(1)y=15x+0.1.(2)当x=8时，∴买8 kg 这种瓜子需花费元； (3)当y=100时，15x+0.1=100，∴用100元去买这种瓜子，最多能买6.66 kg ；一、选择题1．如图，AB ∥CD ，直线BC 分别交AB 、CD 于点B 、C ，假设∠1=50°，那么∠2的度数为( )A.40°B.50°C.120°D.130°2．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，那么∠BAD 的度数等于( )A.60°B.50°C.45°D.40°3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，那么( )A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，那么∠EDF 的大小为( )A.37°B.57°C.63°D.27°5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( )A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°6．如图，a∥b，∠1=50°，那么∠2=( )A.40°B.50°C.120°D.130°二、填空题7．如图，直线a∥b，∠1=85°，那么∠2=_____．8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∠ABO=42°，∠DCO=53°，那么∠BOC=_____．9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，那么CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，那么这两个角为_____．三、解答题11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC 至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？13．如图，AB∥CD，AD∥BC，假设∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．14．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，∴∠ABC=130°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=130°．应选D．【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．2．答案：D解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．3．答案：C解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，应选：C【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．4．答案：C解析：【解答】∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=63°，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED=63°．应选C．【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．5．答案：A解析：【解答】由于∠1=30°，∠2=∠1〔两直线平行，内错角相等〕所以∠2=30°从A处观测B处的方向为南偏东30°．应选A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．6．答案：D解析：【解答】如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．应选D．【分析】根据同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：85°解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，而∠1=85°，∴∠2=85°．【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．8．答案：95°解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．9．答案：70°解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，∴∠DEN=40°，∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，那么其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．10．答案：65°，115°或15°，15°解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，①假设这两个角相等，那么2x-x=15°，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②假设这两个角互补，那么2〔180°-x〕-x=15°，解得：x=115°，∴这两个角的度数分别为115°，65°；【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵OG⊥EF，〔〕∴∠EOG=90°，〔垂直的定义〕∴∠2+∠GEO=90°．〔三角形内角和定理〕又∵AB∥CD，〔〕∴∠GEF=∠1=60°．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠2=30°．〔等式的性质〕．【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．12．答案：至少为30°时解析：【解答】如图．∵BA′∥CM，∴∠A′CM=∠BA′C=30°．∵CN∥BE，∴∠BCN=∠CBE=30°，∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=73°，∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．14．答案：见解答过程．解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：∵AD∥BC，∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．15．答案：∠1=∠2．解析：【解答】∠1=∠2．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2．【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．。

北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案3.2《用关系式表示的变量间关系》习题含答案知识点一、用关系式表示两变量之间的关系1. 若一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t表示s的关系式为( )A.s＝50＋50tB.s＝50tC.s＝50－50tD.以上都不对2. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为( )A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x3. 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的关系式是( )A.y＝12－4xB.y＝4x－12C.y＝12－xD.以上都不对4. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元.若通话t分钟(t≥3)，则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的关系式是( )A.y＝t－0.5B.y＝t－0.6C.y＝3.4t－7.8D.y＝3.4t－85. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的关系式是_____________.6. 如图所示，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为________.第6题图知识点二、根据关系式求变量值7. 在关系式y＝2x＋5中，当自变量x＝6时，因变量y的值为( )A.7B.14C.17D.218. 如图，在直角△ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A.三角形面积随之增大B.∠CAB的度数随之增大C.BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大9. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.（1）写出树高y(米)与年数x(年)之间的关系式：________________；（2）3年后的树高为________米；（3）______年后树苗的高度将达到5.1米.10. 圆柱的底面半径为10，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？(2)设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系式是什么？(3)当h每增加2，V如何变化？11. 如图所示，在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果小正方形的边长为x cm,图中阴影部分的面积为y cm2,请写出y与x的关系式；（3）当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？第11题图第8题图3.2用关系式表示的变量间关系习题参考答案1.B2.A3.A4.B5.y = 6–2x6.S = 5x7.C8.C9.(1)y = 0.3x + 2.1 (2)3 (3)1010.解：（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.（2）圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：V＝100πh.（3）因为V＝100π(h＋2)＝100πh＋200π，所以当h每增加2时，V增加200π.11. 解：（1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积是因变量.（2）由题意可得y = 122 - 4x2 = 144 – 4x2.（3）当x = 1时，y = 144 –4×12 = 140; 当x = 5时，y = 144 - 4×52 = 44结合图形可知，阴影部分的面积随着小正方形边长的增大而减小，所以当小正方形的边长由1cm变化到5cm时，阴影部分的面积由140cm2变化到44cm2.。

3.2 用关系式表示的变量间关系随堂练习一、单选题1．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为（）A．y=−x+5B．y=x+5C．y=−x+10D．y=x+10 2．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（）A．y＝（x﹣1）2﹣4B．y＝x2﹣4C．y＝2（x﹣1）﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣33．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形(ABCD)菜园，若菜园靠墙的一边(AD)长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）A．y=x(12−x)2B．y=x(12−x)C．y=x(24−x)2D．y=x(24−x)4．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(100m+0.6)B．y=n(100m)+0.6C．y=n(100m+0.6)D．y=100mn+0.65．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是() A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤6．一个长方体木箱的长为4㎝，宽为xcm，高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是（）A．S=2x2+12x，V=8x2B．S=8x2，V=6x+8C．S=4x+8，V=8xD．S = 4 x 2+ 24 x ，V = 8 x 27．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是()A．V=πr2B．V=9πr2C．V= 13πr2D．V=3πr2 8．在关系式y=3x+5中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y 与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）.A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题9．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以60km/ℎ的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：ℎ）与速度v（单位：km/ℎ）之间的关系可表示为.10．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系．11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为.12．阅读下面材料并填空.当x分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式−x−2的值.当x=0时，−x−2=.当x=1时，−x−2=.当x=−1时，−x−2=.当x=2时，−x−2=.当x=−2时，−x−2=.……以上的求解过程中，和都是变化的，是的变化引起了的变化.13．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点M，N从A点出发，点M沿线段AB运动，点N沿线段AD运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设AM= AN=xcm，阴影部分的面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．三、解答题14．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．15．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，∠ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．16．如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？参考答案与试题解析1．A2．D3．C4．A5．D6．D7．D8．A9．t=20 v10．单价；数量和金额；y=5.80x11．y＝x2＋4x12．-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-213．y=-12x2+4814．解：①Q与t的关系式为：Q=100﹣6t②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L当Q=0时，0=50﹣6t，③6t=50，解得：t= 25 3，100× 253= 25003km．答：该车最多能行驶25003km．15．解：如图，过点B作BD∠AC于D．∵S∠ABC＝12AC•BD＝12AB•BC，∴BD＝AB⋅BCAC=8×610=245；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S∠ABP＝12AP•BD＝12×（10﹣x）× 245＝﹣125x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣125x+24．16．（1）解：圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）解：圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）解：当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．。

3.2 用关系式表示的变量间关系基础题知识点1 探索数学问题中的变量间关系1．若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s(千米)，行驶的时间为t(时)，则用t 表示s 的关系式为(B)A ．s ＝50＋50tB ．s ＝50tC ．s ＝50－50tD ．以上都不对2．(南平中考)一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为(A)A ．y ＝10x ＋30B ．y ＝40xC ．y ＝10＋30xD ．y ＝20x3．某商场自行车存放处每周的存车量为5 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费是每辆一次0.5元．若普通车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是(C)A ．y ＝0.5x ＋5 000B ．y ＝0.5x ＋2 500C ．y ＝－0.5x ＋5 000D ．y ＝－0.5x ＋2 5004．一根弹簧长8 cm ，它所挂物体的质量不能超过5 kg ，并且所挂的物体每增加1 kg ，弹簧就伸长0.5 cm ，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x ≤5)之间的关系式为(D)A ．y ＝0.5(x ＋8)B ．y ＝0.5x －8C ．y ＝0.5(x －8)D ．y ＝0.5x ＋85．变量x 与y 之间的关系是y ＝12x 2－3，当自变量x ＝2时，因变量y 的值是(B) A ．－2 B ．－1C ．1D ．26．某山区的气象资料表明：从地面到高空11 km 之间，气温随高度的升高而下降，每升高1 km ，气温下降6 ℃.若测定某天当地地面气温是24 ℃，设该地区离地面h km(0≤h ≤11)处的气温为t ℃，试写出t 与h 之间的关系式为t ＝24－6h ．知识点2 探索图形问题中的变量间关系7．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 的关系式为(D)A ．y ＝60－2x(0＜x ＜60)B ．y ＝60－2x(0＜x ＜30)C ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜60) D ．y ＝12(60－x)(0＜x ＜30) 8．如图，在直角三角形ABC 中，点B 沿CB 所在直线远离C 点移动，下列说法错误的是(C)A ．三角形面积随之增大B ．∠CAB 的度数随之增大C ．BC 边上的高随之增大D ．边AB 的长度随之增大9．以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x ，另一个锐角度数y 为因变量，则它们的关系式为y ＝90－x ．10．如图，圆柱的底面半径为2 cm ，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；(2)若圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积为V(cm 3)，则V 与x 的关系式为V ＝4πx ；(3)当圆柱的高由2 cm 变化到4 cm 时，圆柱的体积由8π_cm 3变化到16π_cm 3；(4)当圆柱的高每增加1 cm 时，它的体积增加4π_cm 3．中档题11．目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的关系式是(A)A ．y ＝5xB ．y ＝0.05xC ．y ＝100xD ．y ＝0.05x ＋10012．根据图中的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝2．13．如图，一轮船从离A 港10千米的P 地出发向B 港匀速行驶，30分钟后离A 港26千米(未到达B 港)．设x 小时后，轮船离A 港y 千米(未到达B 港)，则y 与x 之间的关系式为y ＝10＋32x ．14．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s 与n 的关系式为s ＝2n(n ＋1)．15．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做自变量，而把物高h(米)叫做因变量．如果在某一时刻高1.5米的竹竿的影长为2.5米．(1)写出表示这一时刻物高h 与l 影长之间的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．解：(1)h ＝35l. (2)h ＝35×30＝18. 即在这一时刻影长为30米的旗杆的高度为18米．16．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n ，内角和为N ，则变量N 与n 之间的关系可以表示为N ＝(n －2)·180°.(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么？(2)在这个关系式中，n 能取什么样的值？(3)利用这个关系式计算六边形的内角和；(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化？解：(1)n 是自变量，N 是因变量．(2)n 取大于2的整数．。

《用关系式表示的变量间关系》习题1．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 22．如图,△ABC 的底边边长BC =a ，当顶点A 沿BC 边上的高AD 向D 点移动到E 点，使DE =12AE 时，△ABC 的面积将变为原来的( )D CBAA.12 B.13 C.14D.193．如图,△ABC 的面积是2cm 2，直线l ∥BC ，顶点A 在l 上，当顶点C 沿BC 所在直线向点B 运动(不超过点B )时，要保持△ABC 的面积不变,则顶点A 应( )lCB AA.向直线l 的上方运动;B.向直线l 的下方运动;C.在直线l 上运动;D.以上三种情形都可能发生.4．当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的( )A.23B.29C.43D.495．如图，△ABC中,过顶点A的直线与边B C相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是( )A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小6．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3．7．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________．8．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.9．设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.10．用一根长50cm的细绳围成一个矩形．设矩形的一边长为xcm，面积为y cm2．求y与x的函数关系式；11．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为x km (1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)当x=250时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?12．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.13．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)6小时后池中还有多少水？(3)几小时后，池中还有200立方米的水？14．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？15．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值;(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少参考答案1．答案：B解析：【解答】由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n ＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B【分析】由图观察可知.2．答案：B解析：【解答】根据三角形的面积公式判断△ABC的面积将变为原来的三分之一．故选B．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.3．答案：A解析：【解答】根据三角形的面积公式判断当顶点C沿BC所在直线向点B运动时，三角形的底变小，则要保持△ABC的面积不变，高就要增大，即顶点A应向直线l的上方运动．故选A．【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式.4．答案：C解析：【解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，即可表示出变化后的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积，比较即可得到结果.故选C.【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积.5．答案：C解析：【解答】由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，根据三角形的面积公式即可判断. 由题意得，这个过程中△ABC的底始终不变，则△ABC的面积的变化情况是先由大变小，后又由小变大.故选C.【分析】根据三角形的面积公式即可判断.6．答案：（1）半径，体积；（2）297π．解析：【解答】（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．（2）体积增加了（π×102-π×12）×3=297πcm3．故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积之差即可. 7．答案：s＝2t2(t≥0)．21解析：【解答】观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s ＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．21【分析】观察表中给出的t与s的对应值，归纳出关系式.8．答案：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.5解析：【解答】(1)根据题意，在20℃的基础上x 和y 有一定的变化规律，即y =8x +20；水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温y=100时，水沸腾，因此时间x=10，所以x 的变化范围是0≤x ≤10.(2) x =1时，代入关系式 y =28 x =5时代入关系式 y =60 (3)把y =48代入关系式，变形计算出x =3.5.【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可 9．答案为：x 2+x -2=0解析：【解答】设这个梯形上底边长为x c m ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式得（2x +2）x ÷2=2， 化简后得x 2+x -2=0． 故答案为：x 2+x -2=0【分析】如果设这个梯形上底边长为x cm ，那么下底就应该为（x ＋2）cm ，高为x cm ，根据梯形的面积公式即可列出方程． 10．答案：y =-x 2+25x解析：【解答】设矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，根据题意得出：y =-x 2+25x答案为：y =-x 2+25x【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可． 11．答案：见解析过程解析：【解答】(1)W 1=16x+1000+200(200x+2)=17x+1400 W 2=4x+2000+200(100x+4)=6x+2800 W 3=8x+1000+200(50x+2)=12x+1400(2)当x=250时,W1=17×250+1400=5650(元)W2=6×250+2800=4300(元)W3=12×250+1400=4400(元)，因为W1>W2>W3，所以应采用火车运输，才能使运输时的总支出费用最小.【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)×损耗+途中费用×距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算结果即可.(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+3【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可.13．答案：见解答过程解析：【解答】(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；(2)当t＝6时，Q＝800－50×6＝500(立方米)．答：6小时后，池中还剩500立方米的水；(3)当Q＝200时，800－50t＝200，解得t＝12.答：12小时后，池中还有200立方米的水．【分析】(1)根据“抽水时间×抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．14．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q＝54－7.5t；把t＝6代入得Q＝54－7.5×6＝9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2(h)．答：最多能连续行驶7.2h.【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)y=2022x·x=(10-x)·x，x是自变量,它的值应在0到10之间(不包括0和10)(2)(3)可以看出:①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.【分析】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，同时熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．。

3.2用关系式表示的变量关系1．如图6—5所示，观察下列各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数为s . 按此规律推断出s 与n 的关系式为 ．2．如图6—6所示的是某个计算y 值的程 序，若输入x 的值是23，则输出的y 值是 ． 3．一年期定期存款，年息为1．98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x 元，到期后取出的本息和为y 元．(1)请写出表示y 与x 这两个变量之间关系的关系式；(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?4．在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l (米)叫做是自变量，而把物高h (米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h 与影长l 之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．5．多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?6．公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?参考答案1．s ＝4(n -1)(或s ＝4n -4)[提示：观察图案，不难发现x 随着n 的变化而变化，变化关系式的寻求要根据正方形的特点，即每条边上的点数相同，但每个顶点的点被重复用了一次，所以s ＝4(n -1)．故填5＝4(n -1)．]2．21 (或0．5)[提示：代入自变量的值求y 值时一定要弄清自变量适合的范围．23=x 在1<x ≤2的范围内，所以应代入y ＝-x +2计算y 值．当23=x 时，21223=+-=y ．] 3．(1)y ＝1．01584x ． (2)20316．8元．4．(1) l h 53=. (2)18米． 5．解：(1)n 是自变量，N 是因变量． (2)大于2的整数． (3)720°． (4)增加180°．6．解：小明15分钟走4千米，则l 小时走16千米．(1)y ＝8+16x ． (2)当y ＝20时，20＝8+16 x ．431612==x ，小明8：45就到达B 站了，因此上午9时已经过了B 站． (3)当y ＝44时，44＝8+16x ，412=x ，所以从上午8：45到10：15在B ，C 两站之间．。

3.2用关系式表示的变量间关系同步训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一辆汽车以50 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程为s(km)，行驶的时间为t(h)，则用t 表示s 的关系式为( )A ．s ＝50＋50tB ．s ＝50tC ．s ＝50－50tD ．以上都不对 2．在圆周长计算公式C ＝2πr 中，变量有（ ）A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．2π，r 3．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）A ．数100和,n t 都是常量B ．数100和n 都是变量C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量 4．在三角形面积公式S ＝12ah ，a ＝2中，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量，12，h 是常量 B ．S ，h 是变量，12是常量 C ．S ，h 是变量，12，a 是常量 D ．S ，h ，a 是变量，12是常量 5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的( )A ．v ＝2m －1B ．v ＝m 2－1C ．v ＝3m －3D ．v ＝m ＋1 6．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m 2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S ，p ，a 中，常量是（）．A ．aB ．SC ．pD ．p ，a7．圆周长公式2C r π=，下列说法正确的是（ ）.A ．C r 、、π是变量，2是常量B ．C 是变量， r π、 是常量 C ．r 是变量, C π、 是常量D ．C r 、是变量 , 2π、是常量8．某地海拔高度h 与温度T 的关系可用T=21-6h 来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ( )A ．9 ℃B ．7 ℃C ．6 ℃D ．3 ℃二、填空题9．汽车离开甲站10km 后，以60/km h 的速度匀速前进了th ，则汽车离开甲站所走的路程()s km 与时间()t h 之间的关系式是_____.10．当圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，它们之间的变化关系为2πS r =，在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______，常量为______.11．按下面的运算程序，输入一个实数3x =，那么输出值y =______.12．如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；13．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm ．如果挂上的物体的总质量为x 千克时，弹簧的长度为为ycm ，那么y 与x 的关系可表示为y ＝______．14．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y （℃）与上升高度x （米）之间的关系式为_____________.三、解答题15．已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表：你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？16．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km 的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L ，当行驶150 km 时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(2)当x＝280 km时，求剩余油量Q的值.17．我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?18．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？参考答案1．B【解析】【分析】根据路程=速度×行驶时间，进而得出S与t的关系式．【详解】解：℃一辆汽车以50km/h的速度行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），℃s与t的函数关系式为：S=50t．故选B．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键．2．B【解析】【分析】根据变量是改变的量，常量是不变的量，即可确定变量与常量．【详解】解：℃在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的，℃变量是C，r，常量是2π．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义．正确的分辨变化的量和不变的量是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n=100t，然后利用变量和常量的定义对各选项进行判断．【详解】解：由题意可得n=100t，其中n、t为变量，100为常量．【点睛】本题考查了变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．4．C【解析】【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量求解即可.【详解】在三角形面积公式S＝12ah，a＝2中，S，h是变量，12，a是常量.故选C.【点睛】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．5．B【解析】【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．【详解】解：当m=4时，A、v=2m-2=6；B、v=m2-1=15；C、v=3m-3=9；D、v=m+1=5．故选B．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．6．C【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长是常量、一边长及面积是变量．【详解】解：根据题意长方形的周长p=60m ，所以常量是p ，故选C ．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．7．D【解析】【分析】根据事物发生变化的过程中发生变化的量是变量,事物变化的过程中不变的量是常量,可得答案【详解】由2C r π=,得C 、r 是变量,2π是常量,故D 正确故选:D【点睛】此题考查常量与变量，难度不大8．A【解析】【分析】把h=2000米=2千米代入T=21-6h 即得．【详解】2000米=2千米，T=21-6h=21-6×2=9℃．故选B ．【点睛】本题考查函数值的知识，根据题目的信息代入运算即可．9．6010S t =+【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度×时间+初始路程，故6010S t =+.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.10．r S π【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】℃圆的半径r 由小变大时，它的面积S 也越来越大，℃自变量是圆的半径r ，因变量是圆的面积S ，常量是π.故答案为：r ，S ，π.【点睛】本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.11．9【解析】【分析】先根据图表列出函数关系式，然后计算当3x =时y 的值.【详解】当3x =时，(1)25(31)259y x =-?=-?=.故填9.【点睛】本题考查程序流程图、代数式求值和用关系式表示变量之间的关系，在本题中根据流程图列函数关系式，要注意减法和乘法要先算减法时，需给减法带上括号.12．y=3x【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可．【详解】℃三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，℃三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．故答案为：y=3x．【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法，正确记忆三角形面积公式是解题关键．13．10+1.5x【解析】【分析】根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【点睛】此题考查二元一次函数的应用，难度不大14．y=23−0.007x【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；故答案为：y=23-0.007x．【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．15．y是m的函数，()()()0.800201.2020401.604060my mm⎧<≤⎪=<≤⎨⎪<≤⎩【解析】【分析】从题意上看，信件的质量可以是0到60的任何值，所以m是一个变量，虽然邮资只有三个值：0.8元、1.2元、1.6元三种情况，但y也是一个变量；我们发现，当给定一个m值，y 就有唯一的值与它对应，所以y是m的函数．【详解】解：由题意得：邮费y可以看作是质量m的函数，表达式为：()()()0.800201.2020401.604060my mm⎧<≤⎪=<≤⎨⎪<≤⎩.【点睛】本题考查了函数的概念，明确三点：℃有两个变量；℃一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；℃对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．16．(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17 L.【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数关系式，求出Q值即可；【详解】(1)该车平均每千米的耗油量为(45－30)÷150＝0.1(L/km)，行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为Q＝45－0.1x.(2)当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.故当x＝280 km时，剩余油量Q的值为17L.【点睛】本题考查了列函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．17．(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。

《作业推荐》01-用关系式表示的变量间关系一、单选题1.设路程为s(km)，速度为v(kmℎ⁄)，时间为t(ℎ)，当s=50时，t=50，在这个函数关系式中( )vA.路程是常量，t是s的函数B.速度是常量，t是v的函数C.时间是常量，v是t的函数D.s=50是常量，v是自变量，t是v的函数【答案】D【解析】【分析】函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数，结合选项即可作出判断．【详解】解：在t=50中，速度和时间是变量，路程S是常量，t是v的函数．v故选D．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，注意等式左边的那个字母表示自变量的函数．2.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s＝3t2＋2t＋1，则当t＝4时，该物体所经过的路程为( )A.28米B.48米C.57米D.88米【答案】C【解析】【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【详解】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选C．【点睛】本题考查了求函数值，此题是通过代入法求得s的值，属于基础题．3.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为()A.y=x(15-x)B.y=x(30-x)C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x)【答案】A【解析】【分析】【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，，该长方形的另一边长为：15−x，，该长方形的面积：y=x(15−x).故选A.x y下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是( )A.y=(8+0.3)xB.y=8x+0.3C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x【答案】A【解析】【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．【详解】依题意得：y=（8+0.3）x；故选A．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A.从20 cm2变化到64 cm2B.从40 cm2变化到128 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=1（底×高）计算分别计算得出最值即可．2【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0. 5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）A.y=0.5x+5000B.y=−0.5x+5000C.y=0.5x+2500D.y=−0.5x+2500【答案】B【解析】【分析】直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+5000．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+，5000-x，×1=-0.5x+5000，即：y=-0.5x+5000，故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．二、填空题7.在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=0．【答案】(1). t(2). V(3). 15【解析】，在关系式V=30-2t中，V随着t的变化而变化，，在关系式V=30-2t中，自变量是t；因变量是v，在V=30-2t中，由v=0可得：30−2t=0，解得：t=15，，当t=15时，v=0.故答案为（1）t；（2）v，，3，15.8.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.【答案】y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．9.夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7，，已知山脚下的气温是23，，则气温y（，）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．【答案】(1). y=23-0.007x(2). 19.5(3). 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．【答案】y=1.8x+2.6（x≥3）【解析】【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．三、解答题11.用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为20km/ℎ，汽车所走的路程s(km)和时间t(ℎ)之间的关系.【答案】（1）y=1.6x(x≥0);（2）s=20t(t≥0).【解析】【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案．（2）根据路程=速度×时间可得答案．【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．12.有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量Q(L)与注水时间t(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？【答案】（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.【解析】【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量Q(L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间t(min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量×时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.13.我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?【答案】(1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x．（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元．（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.14.公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？【答案】（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站. 【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程。

北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示变量关系》精选练习一、选择题1.观察表格，则变量y与x的关系式为（）A.y=3xB.y=x+2C.y=x﹣2D.y=x+12.长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A.y=30﹣xB.y=30﹣2xC.y=15﹣xD.y=15+2x3.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A.s=10+60tB.s=60tC.s=60t﹣10D.s=10﹣60t4.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（）5.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为（）A.y=﹣0.5xB.y=0.5xC.y=﹣2xD.y=2x6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm7.在下列各图象中，y不是x函数的是（）A. B. C. D.8.根据图中的程序计算y的值,若输入的x值为1.5,则输出的y值为( )A.3.5B.2.25C.0.5D.4.59.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x10.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是( )A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cmD.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm11.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为( )A.140B.138C.148D.16012.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0 cmC.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cmD.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为13.5 cm二、填空题13.函数y=中，自变量x的取值范围是.14.在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说y是x的函数.15.烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.(3)x=________时，y=48.16.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：________.17.设梯形的上底长为x c m，下底比上底多2c m，高与上底相等，面积为2c m2，则根据题意可列方程为_____.18.如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了______cm3.三、解答题19.已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y①写出y与x的函数关系式；②求自变量x的取值范围.20.一年期定期存款，年息为1．98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x元，到期后取出的本息和为y元．(1)请写出表示y与x这两个变量之间关系的关系式；(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?21.公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?22.在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．23.一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.(2)当x由5变7时，y如何变化?(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.24.一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？参考答案1.答案为：B2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：D6.答案为：B7.答案为：C8.答案为：C9.答案为：B10.答案为：D11.答案为：C12.答案为：B；13.答案为：x≥﹣1；14.答案为：唯一确定15.答案为：(1)y=8x+20 x 在0--10变化；(2)28 60；(3)3.516.答案为：s=2t2(t≥0).2117.答案为：x2+x-2=018.答案为：（1）半径，体积；（2）297π.19.解：①∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，∴y=x（10﹣x）②∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，解得：0＜x＜10.20.解：(1)y=1．01584x．(2)20316．8元．21.解：小明15分钟走4千米，则l小时走16千米．(1)y=8+16x．(2)当y=20时，20=8+16 x．C=0.75，小明8：45就到达B站了，因此上午9时已经过了B站．(3)当y=44时，44=8+16x，x=2.25，所以从上午8：45到10：15在B，C两站之间．22.解：(1) h=0.6l. (2)18米．23.解：(1)y=3x+3 其中x是自变量，y是因变量(2)当x由5变到7时，y由18变到24(3)如下表：(4)x每增加1时，y增加3，这是因为:当x变为x+1时，y由3x+3变为3(x+1)+3=(3x+3)+324.解：(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，时间t是自变量，油箱中剩余油量Q是因变量；(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；(3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q=54－7.5t；把t=6代入得Q=54－7.5×6=9(L)；(4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有54L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5=7.2(h).答：最多能连续行驶7.2h.。

《用关系式表示的变量间关系》典型例题例1托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．写出c与P的关系式，并计算出托运5千克的托运费．例2如图，ABC∆底边BC边上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向远离B点运动时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么该三角形的面积y（厘米2）可以表示为_______（3）当底边由2cm变化到6cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2.例3如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化中，自变量和因变量各是什么？（2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式．（3）当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？（4）当0h时，V等于多少？此时表示什么？=例4如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？（2）若小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，写出y与x 的关系式．（3）当小正方形边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？（4）小正方形边长是多少时，阴影部分与剪去的面积相等．例5如图，长方形的长是16，宽为x，周长是y，面积为S．（1）写出x和y之间的关系式；（2）写出x和S之间关系式；（3）当160S时，x等于多少？y等于多少？（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？16x参考答案例1 分析：因为P 千克可写成1)1(+-P ，其中1千克付费2元，1-P 千克增加费用)1(5.0-P ，所以5.15.0)1(5.02+=-+=P P c ．解：5.15.0)1(5.02+=-+=P P c当5=P 时，45.155.0=+⨯=c （元）即：5千克的托运费是4元．说明：在写关系式时应注意1-P 千克是增加的重量．例2 分析：（1）中间题较明显 （2）三角形的面积公式 （3）求值． 解：（1）ABC ∆的底边长；ABC ∆的面积．（2）)421( 2x y x y ⋅⨯== （3）4：12例3 分析：本题进一步体会自变量与因变量；熟悉圆柱的体积公式；体验自变量发生变化因变量也随之变化．解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．（2）))22(( 2h V h V ⋅==ππ （3）ππ510→（4）0=V ；此时表示平面图形——直径为2的圆．例4 分析：将已知条件标示在图形上，根据平面几何的知识得出关系． 解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积．（2）24100x y -=（3）096→（4）225 例5 分析：该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出x 和y ，x 和S 之间的关系式．解：（1）由长方形的周长公式，得322)16(2+=+=x x y（2）由长方形的面积公式，得x S 16=（3）当52,10,160===y x x（4）当x 增加2时，有32161+=x S ，所以，当x 增加2时，S 增加32； 4)322(32)2(21++=++=x x y ，所以当x 增加2时，y 增加4．说明：在写关系式时要经常用到以前的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握．。

4.2 用关系式表示的变量间关系一、选择题1.如图，直角三角形ABC中，点B沿C B所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（）A.三角形面积随之增大B.CAB的度数随之增大C.BC边上的高随之增大D.边AB的长度随之增大2.如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点,使DE=12AE时,△ABC的面积将变为原来的（）A.1 2B.1 3C.1 4D.1 93.如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC,顶点A在l上,当顶点C沿BC所在直线向点B运动(不超过点B)时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（）A.向直线l的上方运动B.向直线l的下方运动C.在直线l上运动D.以上三种情形都可能发生4.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的13时,它的体积变为原来的（）A.2 3B.2 9C.4 3D.4 95.根据图所示的程序计算y值,若输入的x的值为32时,则输出的结果为（）A.7 2B.9 4C.1 2D.9 26.如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是（）A.由大变小B.由小变大C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.C5.C6.C（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系基础过关全练知识点1变量与常量、自变量与因变量1.(2021广东深圳南山实验教育集团期中)李师傅到单位附近的加油站加油,下图是所用的加油机上的数据显示牌,其中的常量是()A.金额B.数量C.单价D.金额和数量2.【新素材·航天科技】【新独家原创】2022年2月27日,我国在海南文昌航天发射场,运用长征八号遥二运载火箭将22颗卫星分别顺利送入预定轨道.此次发射任务取得圆满成功,并创造了我国一箭多星发射新的历史纪录.在火箭升空的过程中,火箭高度随时间的变化而变化,其中自变量是,因变量是.3.【跨学科·地理】【新独家原创】“早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语描述了新疆境内干燥的大陆性气候,这种气候的特点就是干旱少雨,多风沙,夏热冬寒,昼夜温差大.这句谚语反映了新疆地区一天中,温度随时间的变化而变化,其中自变量是,因变量是.知识点2用表格表示两个变量之间的关系4.【教材变式·P63T2变式】研究表明,当钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据上述信息,解答下列问题:(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?(3)根据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜,说说你的理由.(4)说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.能力提升全练5.(2022广东中考,10,)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是() A.2是变量B.π是变量C.r是变量D.C是常量6.(2022河北保定十七中期中,11,)一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到的数据如下表:下列说法正确的是()A.当h=70 cm时,t=1.50 sB.h每增加10 cm,t减小1.23C.随着h逐渐升高,t逐渐变大D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快7.(2022重庆十一中期中,6,)为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”,测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y(mg)和燃烧时间x(min)的数据如下表:则下列叙述错误的是()A.燃烧时间为14 min时,室内每立方米空气中的含药量为10 mgB.在一定范围内,燃烧时间越长,室内每立方米空气中的含药量越大C.室内每立方米空气中的含药量是因变量D.在一定范围内,燃烧时间每增加2.5 min,室内每立方米空气中的含药量增加2 mg素养探究全练8.【数据观念】(2021河南平顶山舞钢期中)某市的用电量与应交电费之间的关系如下表,则以下说法不正确的是()A.用电量每增加1千瓦时,B.在这个变化过程中,用电量和应交电费都是变量,其中应交电费是自变量C.用电量是3千瓦时时,应交电费是1.68元D.应交电费是5.6元时,用电量是10千瓦时9.【推理能力】从1开始,连续的奇数相加,和的情况如下表:那么:(1)当有15个从1开始的连续奇数相加时,其和为;(2)当(1)中的15个变为n个时,其和为.答案全解全析基础过关全练1.C金额随数量的变化而变化,单价不变.2.时间;火箭高度3.时间;温度4.解析(1)题表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系,氮肥的施用量是自变量,土豆的产量是因变量.(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时,土豆的产量是32吨/公顷,如果不施氮肥,土豆的产量是15吨/公顷.(3)当氮肥的施用量是259千克/公顷时,氮肥的施用量是比较适宜的,因为表中数据此时土豆产量最高,又可以节约肥料.(4)在一定范围内,氮肥的施用量越多,土豆产量越高,当氮肥的施用量超过一定限度时,氮肥的施用量越多,土豆产量越少(答案不唯一,合理即可).能力提升全练5.C在C=2πr中,2,π为常量,C,r是变量,故选C.6.D A.当h=70 cm时,t=1.59 s,故A错误;B.h每增加10 cm,t减小的值不一定,故B错误;C.随着h逐渐升高,t逐渐变小,故C错误;D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快,故D正确.故选D.7.A由题表可知,在一定范围内,燃烧时间每增加2.5 min,室内每立方米空气中的含药量增加2 mg,故D叙述正确;当燃烧时间为12.5 min时,室内每立方米空气中的含药量为10 mg,故A叙述错误;由题表中的数据可得,在一定范围内,y随x的增大而增大,故B叙述正确;燃烧时间是自变量,室内每立方米空气中的含药量是因变量,故C叙述正确.故选A.素养探究全练8.B在这个变化过程中,用电量和应交电费都是变量,其中应交电费是因变量,故B选项说法不正确.9.(1)152(或225)(2)n2解析(1)由题中表格得S15=1+3+5+…+29=152.(2)S n=1+3+5+…+(2n-1)=n2.。