江苏省南通市如皋市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷

江苏省南通市部分学校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. x(x −1)=x 2 B. x 2=0 C. x 2−2y =1 D. x =1x −1 2. 方程x(x −1)=5(x −1)的解是( )A. 1B. 5C. 1或5D. 无解3. 用配方法解方程2x 2+6x −5=0时，配方结果正确的是( )A. (x +32)2=194B. (x −32)2=194C. (x +23)2=194D. (x −23)2=194 4. 已知⊙O 的半径是10，OP =8，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在圆内B. 点P 在圆上C. 点P 在圆外D. 不能确定5. 关于对称轴，有以下两种说法：①轴对称图形的对称轴有且只有一条；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合．正确的判断是( )A. ①对，②错B. ①错，②对C. ①②都对D. ①②都错 6. 若2a =3b ，则a b =( )A. 52B. 53C. 23D. 32 7. 如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ∶AP =1∶5，则CD 的长为( )A. 4√2B. 8√2C. 2√5D. 4√58. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED =∠B ；②DE//BC ；③AD AC =AEAB ；④AD ⋅BC =DE ⋅AC ；⑤∠ADE =∠C ，能满足△ADE∽△ACB 的条件有( )A. 1个B. 2C. 3个D. 4个9.如图，在⊙O中，弦AC//半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为()A. 24°B. 30°C. 50°D. 60°10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为()C. 3√3D. 4.8A. 4.25B. 307二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.把方程(x+1)(3x−2)=10化为一元二次方程的一般形式后为______．12.一元二次方程x2+px−2=0的一个根为2，则p的值______．13.根据《2017中国互联网络发展半部统计报告》，2017年我国网民规模增长趋于稳定，截至2017年12月，我国网民规模达到7.70亿，比上一年共计新增网民0.39亿人．下图是近6年我国网民规模增长情况统计图，根据图中数据，若2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为______．14.已知两个相似多边形的一组对应边分别15cm和23cm，它们的周长差40cm，其中较大三角形的周长是_______cm．15.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=______ ．16.如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2√3，那么⊙O的半径为_____．17.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．18.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于点F.当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程；(1)x2−8x+8=17x2(2)x2+4x−2=0k2=0有两个不相等的实数根．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°．(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB交于点D、E.并连结BD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：△ABC∽△BDC．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．24.如图，△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D．(1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若BC=4，∠BAC=45°，求⊙O的半径．25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．26.某超市以每件40元的价格新进一批商品，已知销售价格不低于成本价，且物价部门规定销售这种产品的每件的利润不高于40％，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若销售该商品每天的利润为800元，求每件商品的销售价格x(元)的值．27.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．228.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9cm，BC=12cm，点D从B出发以每秒2cm的速度在线段BC上从B向C运动，点E同时从C出发以每秒2cm的速度在线段AC上从C向A运动，连∠BAC时，接AD、DE.设运动时间为t秒，当∠ADE=90°−12(1)证明：∠ADE=∠B；(2)求运动时间t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、由已知方程得到：−x=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.答案：C解析：本题考查的是用提取公因式法求一元二次方程的解，属于基础题，注意容易出现的错误是直接除以x−1，而出现失根．先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x−1，即可利用因式分解法求出x的值．解：原方程可化为x(x−1)−5(x−1)=0，即(x−1)(x−5)=0，解得x1=1，x2=5．故选：C．3.答案：A解析：本题考查了解一元二次方方程--配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.按照此步骤变形即可．解：2x2+6x−5=0，2x2+6x=5，x2+3x=52，(x+32)2=52+94，(x+32)2=194．故选A．4.答案：A解析：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)．解：∵OP=8，半径r=10，8<10，∴故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．5.答案：B解析：本题主要考查的是轴对称的性质的有关知识，由题意利用轴对称的性质进行求解即可．解：①轴对称图形的对称轴不一定有且只有一条，例如圆的对称轴有无数条，故①错误；②如果两个图形关于某直线对称，那么所有各组对应点所连线段的垂直平分线重合，故②正确．故选B．6.答案：D解析：内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质进行变形即可．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．解：∵2a=3b，∴ab =32，故选D．7.答案：D解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再根据BP：AP=1：5得出BP的长，进而得出OP的长，连接OC，根据勾股定理求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=2，∴OP=OB−BP=6−2=4，连接OC，∵CD⊥AB，∴CD=2PC，∠OPC=90°，∴PC=√OC2−OP2=√62−42=2√5，∴CD=2PC=4√5．故答案为D．8.答案：C解析：解：①∠B =∠AED ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故①符合题意；②DE//BC ，则△ADE∽△ABC ，故②不符合题意，③AD AC =AE AB ，且∠A =∠A ，能确定△ADE∽△ACB ，故③符合题意；④由AD ⋅BC =DE ⋅AC 可得AD AC =DE BC ，此时不确定∠ADE =∠ACB ，故不能确定△ADE∽△ACB ；故④不符合题意，⑤∠ADE =∠C ，∠A =∠A ，则可判断△ADE∽△ACB ，故⑤符合题意；故选：C ．根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9.答案：A解析：解：∵AC//OB ，∴∠BOC =∠ACO =48°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO =48°，∵∠CAB =12∠BOC =24°， ∴∠BAO =∠OAC −∠CAB =24°．故选：A ．利用平行线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理求出∠OAC ，∠CAB 即可解决问题；本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：B解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了勾股定理．连接OD ，作CH ⊥AB 于H ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB =90°，则根据勾股定理可计算出AB =10，利用面积法计算出CH =245，再利用勾股定理计算出BH =185，接着证明△CHE∽△DOE ，根据相似的性质得到OE=2524EH，从而得到2524EH+EH+185=5，求得EH后计算EH+BH即可．解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=√62+82=10，∵12CH⋅AB=12AC⋅BC，∴CH=6×810=245，在Rt△BCH中，BH=√62−(245)2=185，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD//CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=245：5=24：25，∴OE=2524EH，∵2524EH+EH+185=5，∴EH=2435，∴BE=EH+BH=2435+185=307．故选B．11.答案：3x2+x−12=0解析：解：方程(x+1)(3x−2)=10，整理得：3x2+x−12=0，故答案为：3x2+x−12=0方程整理为一般形式即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．12.答案：−1解析：解：把x=2代入方程x2+px−2=0得4+2p−2=0，解得p=−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px−2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．13.答案：6.89(1+x)2=7.70解析：此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程，得到2017年网民规模的等量关系是解决本题的关键．根据相等关系：2017年的网民规模=2015年的网民规模×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．解：设2015年12月−2017年12月我国网民规模的年平均增长率为x，则依题意可列关于x的方程为：6.89(1+x)2=7.70．故答案为6.89(1+x)2=7.70．14.答案：115解析：本题主要考查相似多边形周长的比等于相似比，求出相似比是解题的关键．先求出两相似多边形的相似比是15:23，再根据相似比设出两多边形的周长为15x、23x，然后根据周长的差列方程求解即可．解：∵一组对应边分别是15cm和23cm，∴相似比k=15:23，设两多边形的周长分别是15x，23x，根据题意，得23x−15x=40，解得x=5，∴较大多边形的周长是23×5=115cm．故答案为115．15.答案：1：2解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△BEF∽DAF，∴BE：AD=BF：FD=1：3，∴BE：BC=1：3，∴BE：EC=1：2．故答案为：1：2．根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD//BC，由三角形相似可得BE：AD，进而得到BE：BC，由此可求出BE：EC．本题主要考查了相似三角形的判定及性质，有两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的三边对应成比例．16.答案：2解析：[分析]连接OC、OB，作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性质解答即可．[详解]解：连接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=√32=√3√32=2，故答案为：2[点睛]此题考查三角形的外接圆与外心，关键是利用圆心角与圆周角的关系得出∠BOC=120°．17.答案：②③解析：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．由于AC⏜与BD⏜不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为CF⏜的中点，再由C 为AD⏜的中点，得到CD⏜=AF⏜，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP= PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴AC⏜=CD⏜≠BD⏜，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠EAP=∠EAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；∵弦CF⊥AB于点E，∴A为CF⏜的中点，即AF⏜=AC⏜，又∵C为AD⏜的中点，∴AC⏜=CD⏜，∴AF⏜=CD⏜，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为②③．18.答案：√5−1≤AF≤2解析：【分析】本题主要考查勾股定理，圆周角定理及轨迹，可根据圆周角定理判定点F的轨迹为以BC 为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M，根据勾股定理求解AO′的长，即可求AM的值，进而可求解AF的取值范围．【解答】解：如图，∵CF⊥BE，∴∠CFB=90∘，∴点F的运动轨迹是以BC为直径的⊙O′，连接AO′交⊙O′于点M．在Rt△ABO′中，AO′=√22+12=√5，∴AM=√5−1，∴当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，AF的最小值为√5−1，最大值为2，∴√5−1≤AF≤2.19.答案：解；(1)x2−8x+8=17x2整理得：2x2+x−1=0∵△=1−4×2×(−1)=9，∴x=−1±√92×2=−1±34，∴x1=−1，x2=12(2)x2+4x−2=0，配方得：x2+4x+4=6，即(x+2)2=6，解得：x1=−2+√6，x2=−2−√6．解析：(1)利用公式法求解即可；(2)利用配方法求解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法、配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．20.答案：解：∵关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+14k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(k+1)2−4×14k2>0，∴k>−1；2(2)∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=−1．k2>0，解不等式即可；解析：(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=(k+1)2−4×14(2)根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．21.答案：(1)解：如图，DE为所求；(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=80°−40°=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC．解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定．(1)利用基本作图作线段AB的垂直平分线；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．22.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BC根据垂径定理可得：BE=CE=12BC=4，在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，解得：r=256，所以⊙O的直径为253．解析：本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12BC=4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．23.答案：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，则DEBC =ADAB，即36=AD10，∴AD=5．解析：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△ADE∽△ABC是解答本题的关键．由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质就可以求出结论．24.答案：解：(1)如图，⊙O为所作；(2)连接BO，CO，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB，∴OB=√22×4=2√2即⊙O的半径为2√2．解析：(1)利用等腰三角形的性质得到AD垂直平分BC，作AB的垂直平分线交AD于O，然后以O 点为圆心，OA为半径作圆即可；(2)连接BO，CO，如图，利用圆周角定理得到∠BOC=90°，则△BOC是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算出OB的长即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．25.答案：解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2(0<x≤3.5)此时AP=xcm，BP=(5−x)cm，BQ=2xcm，由12BP·BQ=4,得12(5−x)×2x=4，整理得：x 2−5x +4=0， 解得：x =1或x =4(舍去)；答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2(2)PQ =2√10，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：．则3秒后，PQ 的长度为2√10cm ．(3)令S △PQB =7，即BP ×BQ2=7，(5−t)×2t2=7，整理得：t 2−5t +7=0，由于b 2−4ac =25−28=−3<0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，(5−t)×7÷2=7，解得t =3(舍去)．所以在(1)中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于2√10cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．(1)经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；(2)利用勾股定理列出方程求解即可；(3)令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2−4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．26.答案：解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(40,100)，(52,76)代入得，{40k +b =10052k +b =76, 解得{k =−2b =180, ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +180，∵40×(1+40%)=56，∴x 的取值范围是40⩽x ⩽56；(2)根据题意得，(x −40)(−2x +180)=800，整理得：x2−130x+4000=0，解得x1=50，x2=80(舍去)，答：当每件销售价为50元时，每天的销售利润为800元．解析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的应用.解题关键是掌握待定系数法．(1)利用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”列出方程，解出方程后根据要求确定销售价即可．27.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．28.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=180°−∠BAC2，即∠B=90°−12∠BAC，∵∠ADE=90°−12∠BAC，∴∠ADE=∠B；(2)解：设运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，∵∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，9 12−2x =2x2x．12−2x=9．解得x=1.5，答：运动时间为1.5秒．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用相似三角形的相似比得出方程是解题关键．(1)根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，可得答案；(2)先证明△ABD∽△DCE，得出ABDC =BDCE，根据运动t秒，BD=2tcm，CE=2tcm，可得方程，解方程即可得出答案．。

2019-2020学年江苏省南通市如东市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知二次函数的图象经过(0,2)A -，(1,0)B ，(2,0)C ，则这个二次函数图象的对称轴为( ) A ．32x =B ．2x =-C ．2x =D ．32x =-3．（3分）已知O 的半径为 5 ，圆心O 到直线l 的距离为 3 ，则反映直线l 与O 的位置关系的图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为223y x x =-+，则(b c += ) A ．9B ．12C ．14-D ．105．（3分）如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒6．（3分）如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1110∠=︒，则(α= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．下列说法中，正确的个数有：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；（2）半圆是弧；（3）长度相等的弧是等弧；（4）平分弦的直径垂直于这条弦．( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（3分）已知点1(4,)y -、2(1,)y -、5(3，3)y 都在函数245y x x =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化10．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①0a b c -+>； ②30a b +=； ③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题3分，共29分） 11．（3分）解方程：23x x =，则x = ．12．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 ．13．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．14．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= ︒．15．（4分）二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．16．（4分）在长方形ABCD 中16AB =，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为 ．17．（4分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为 ．18．（4分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '= ．三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（10分）解下列方程 （1）242x x -=（2）22630x x --=20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(15)50(0)mx m x m +--=≠ （1）求证：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根．（2）若抛物线2(15)5(0)y mx m x m =+--≠与x 轴交于1(A x ，0)、2(B x ，0)两点，且12||6x x -=，求m 的值．21．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．22．（12分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件(6x …，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．23．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AB 上，以AD 为直径的O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，AE 平分BAC ∠． （1）求证：BC 是O 的切线．（2）若30EAB ∠=︒，3OD =，求图中阴影部分的面积． （3）若5AD =，4AE =，求AF ．24．（12分）如图，抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上的一个动点，点D 的横坐标为(14)m m <<，连接AC ，BC ，DB ，DC ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，若存在，求出点Q 的坐标．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边ABC ∆内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将ABP ∆绕顶点A 旋转到ACP ∆'处，此时ACP ABP ∆'≅∆，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出APB ∠= ； （2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+； （3）能力提升如图③，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，30ABC ∠=︒，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠=∠=︒，求OA OB OC ++的值．26．（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2=+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左y x x侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM∆以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省南通市如东市部分学校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）已知二次函数的图象经过(0,2)A-，(1,0)B，(2,0)C，则这个二次函数图象的对称轴为()A．32x=B．2x=-C．2x=D．32x=-【解答】解：二次函数的图象经过(0,2)A-，(1,0)B，(2,0)C，∴这个二次函数图象的对称轴为直线12322x+==，故选：A．3．（3分）已知O的半径为5 ，圆心O到直线l的距离为3 ，则反映直线l与O的位置关系的图形是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：O 的半径为 5 ，圆心O 到直线l 的距离为 3 ，53>，即：d r <，∴直线L 与O 的位置关系是相交 ．故选：B ．4．（3分）把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为223y x x =-+，则(b c += ) A ．9 B ．12C ．14-D ．10【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+，∴新抛物线顶点坐标为(1,2)，由平移规律可知，原抛物线顶点坐标为(2,4)-， ∴原抛物线解析式为22(2)448y x x x =++=++，比较系数，得12b c +=． 故选：B ．5．（3分）如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于( )A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【解答】解：线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥， ∴CB BD =，20CAB ∠=︒， 40BOD ∴∠=︒， 140AOD ∴∠=︒．故选：C ．6．（3分）如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C D '''的位置，旋转角为(090)αα︒<<︒．若1110∠=︒，则(α= )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：如图，四边形ABCD 为矩形， 90B D BAD ∴∠=∠=∠=︒，矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AB C D '''， 90D D ∴∠'=∠=︒，4α∠=， 12110∠=∠=︒，3360909011070∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 4907020∴∠=︒-︒=︒， 20α∴∠=︒．故选：A ．7．（3分）下列说法中，正确的个数有：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧；（2）半圆是弧；（3）长度相等的弧是等弧；（4）平分弦的直径垂直于这条弦．( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解答】解：（1）垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧，故符合题意； （2）半圆是弧，故符合题意；（3）在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故不符合题意； （4）平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，故不符合题意； 其中真命题的个数有2个； 故选：C ．8．（3分）已知点1(4,)y -、2(1,)y -、5(3，3)y 都在函数245y x x =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：245y x x =--+，∴函数图象的对称轴是直线422x -=-=--，图象的开口向下， ∴当2x <-时，y 随x 的增大而增大，点5(3，3)y 关于对称轴的对称点的坐标是17(3-，3)y ，17413-<-<-， 213y y y ∴>>，故选：C ．9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化【解答】解：设E 、F 分别是O 的切点，ABC ∆是一张三角形的纸片，17AB BC AC cm ++=，O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，5BC cm =，5BD CE BC cm ∴+==，则7AD AE cm +=，故DM MF =，FN EN =，AD AE =， 7()AM AN MN AD AE cm ∴++=+=．故选：B ．10．（3分）如图是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为(1,)n ，且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①0a b c -+>； ②30a b +=； ③24()b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(2,0)-和(1,0)-之间． ∴当1x =-时，0y >，即0a b c -+>，所以①正确； 抛物线的对称轴为直线12bx a=-=，即2b a =-， 332a b a a a ∴+=-=，所以②错误；抛物线的顶点坐标为(1,)n ，∴244ac b n a-=， 2444()b ac an a c n ∴=-=-，所以③正确；抛物线与直线y n =有一个公共点， ∴抛物线与直线1y n =-有2个公共点，∴一元二次方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C ．二、填空题：（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题3分，共29分） 11．（3分）解方程：23x x =，则x = 10x =，23x = ． 【解答】解：原方程可化为：230x x -=， (31)0x x -=， 0x =或310x -=，解得：10x =，213x =； 故答案为：10x =，213x =．12．（3分）已知正六边形的边长为2【解答】解：由题意得，360606AOB ︒∠==︒， 30AOC ∴∠=︒，2cos302OC ∴=︒==，13．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为(1)212x -= ． 【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛(1)x -场，但两队之间只有一场比赛，由题意得： 1(1)212x x -=， 故答案为：1(1)212x x -=．14．（4分）如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则OAD OCD ∠+∠= 60 ︒．【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，AOC B ∴∠=∠，OAB OCB ∠=∠，180OAB B ∠+∠=︒．四边形ABCD 是圆的内接四边形， 180D B ∴∠+∠=︒．又12D AOC ∠=∠，3180D ∴∠=︒，解得60D ∠=︒．18060OAB OCB B ∴∠=∠=︒-∠=︒．360()360(601206060)60OAD OCD D B OAB OCB ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠+∠=︒-︒+︒+︒+︒=︒． 故答案为：60．15．（4分）二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是 4k …且0k ≠ ． 【解答】解：二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点， ∴2(4)410k k ≠⎧⎨--⨯⨯⎩…， 解得，4k …且0k ≠， 故答案为：4k …且0k ≠．16．（4分）在长方形ABCD 中16AB =，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合），则此圆锥的底面半径为 4 ．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得 90162180r ππ⨯=， 解得4r =．故此圆锥的底面半径为4； 故答案为：4．17．（4分）当21x -剟时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为 2或【解答】解：二次函数对称轴为直线x m =，①2m <-时，2x =-取得最大值，22(2)14m m ---++=， 解得74m =-，不合题意，舍去；②21m -剟时，x m =取得最大值，214m +=，解得m =，3m =不满足21m -剟的范围，m ∴=；③1m >时，1x =取得最大值，22(1)14m m --++=， 解得2m =．综上所述，2m =或4．故答案是：2或18．（4分）如图，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =．将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''，当点E '恰好落在线段AD '上时，则CE '【解答】解：如图，连接CE '，ABC ∆、BDE ∆都是等腰直角三角形，BA BC =，BD BE =，4AC =，DE =，AB BC ∴==2BD BE ==，将BDE ∆绕点B 逆时针方向旋转后得△BD E ''， 2D B BE BD ∴'='==，90D BE ∠''=︒，D BD ABE ∠'=∠'， ABD CBE ∴∠'=∠'，()ABD CBE SAS ∴∆'≅∆'， 45D CE B ∴∠'=∠'=︒，过B 作BH CE ⊥'于H ，在Rt BHE ∆'中，BH E H ='='=在Rt BCH ∆中，CH ==，CE ∴'=，+．三、解答题：（本大题共8小题，共91分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．（10分）解下列方程 （1）242x x -= （2）22630x x --= 【解答】解：（1）242x x -=，2446x x ∴-+=，2(2)6x ∴-=，2x ∴=（2）22630x x --=，22164x x ∴-+=，2(1)64x ∴-=，9x ∴=或7-；20．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(15)50(0)mx m x m +--=≠ （1）求证：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根．（2）若抛物线2(15)5(0)y mx m x m =+--≠与x 轴交于1(A x ，0)、2(B x ，0)两点，且12||6x x -=，求m 的值．【解答】解：（1）△2224(15)201250b ac m m m =-=-+=+>， 故：无论m 为任何非0实数，此方程总有两个实数根． （2）121(51)x x m m +=-，125x x m =-，12||6x x -=， 解得：1m =或111-； 21．（9分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ． （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ； （3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．【解答】解：（1）ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C 如图所示； （2）ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C 如图所示；（3）BC扫过的面积222OCC OBB S S π=-==扇形扇形．22．（12分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件(6x …，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 【解答】解： 由题意（1）26(5)(1005)102108000.5x y x x x -=--⨯=-+-故y 与x 的函数关系式为：210210800y x x =-+- （2）要使当天利润不低于240元，则240y …，221021080010(10.5)302.5240y x x x ∴=-+-=--+=解得，18x =，213x =100-<，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为813x 剟（3）每件文具利润不超过80% ∴50.85x -…，得9x … ∴文具的销售单价为69x 剟， 由（1）得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+ 对称轴为10.5x =69x ∴剟在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时210(910.5)302.5280y =--+=即每件文具售价为9元时，最大利润为280元23．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AB 上，以AD 为直径的O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，AE 平分BAC ∠． （1）求证：BC 是O 的切线．（2）若30EAB ∠=︒，3OD =，求图中阴影部分的面积． （3）若5AD =，4AE =，求AF ．【解答】（1）证明：如图1，连结OE ，AE 平分BAC ∠， CAE EAD ∴∠=∠， OA OE =， EAD OEA ∴∠=∠ OEA CAE ∴∠=∠//OE AC ∴， 90OEB C ∴∠=∠=︒， OE BC ∴⊥， BC ∴是O 的切线；（2）解：30EAB ∠=︒， 60EOD ∴∠=︒， 90OEB ∴∠=︒， 30B ∴∠=︒，226OB OE OD ∴===，BE ∴===，11322OEBS OE BE ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=，260333602OED S ππ⨯==扇形，32OEB OED S S S π∆∴=-=阴影扇形． （3）如图2，连结DE ，EF ，AD 为O 的直径，90AED ∴∠=︒，∴3DE ===， AE 平分BAC ∠，CAE EAD ∴∠=∠，又90ACE AED ∠=∠=︒，ACE AED ∴∆∆∽， ∴45AC AE CE AE AD DE ===， ∴1612,55AC CE ==， 四边形AFED 为圆内接四边形，CFE ADE ∴∠=∠，ACE AED ∆∆∽，ADE AEC ∴∠=∠，AEC CFE ∴∠=∠，FCE ACE ∠=∠，CEF CAE ∴∆∆∽， ∴CE AC CF CE=， ∴2212()951655CE CF AC ===， 1697555AF AC CF ∴=-=-=． 24．（12分）如图，抛物线26y ax bx =++经过点(2,0)A -，(4,0)B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上的一个动点，点D 的横坐标为(14)m m <<，连接AC ，BC ，DB ，DC ．（1）求抛物线的解析式；（2）当BCD ∆的面积等于AOC ∆的面积的34时，求m 的值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，若存在，求出点Q 的坐标．【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：22(2)(4)(28)28y a x x a x x ax ax a =+-=--=--，即86a -=，解得：34a =-， 故抛物线的表达式为：233642y x x =-++； （2）点(0,6)C ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：362y x =-+， 如图所示，过点D 作y 轴的平行线交直线BC 与点H ， 设点233(,6)42D m m m -++，则点3(,6)2H m m -+ 22133332(66)2(3)24224BDC S HD OB m m m m m ∆=⨯=-+++-=-+，3319624422ACO S ∆=⨯⨯⨯=， 即：2392(3)42m m -+=， 解得：1m =或3（舍去1)，故3m =；（3）在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得QAC ∆的周长最小，如图2， 抛物线233642y x x =-++的轴对称与BC 的交点即为点Q ， 抛物线233642y x x =-++的轴对称为1x =， ∴把1x =代入直线BC 的表达式362y x =-+得92y =， ∴点Q 的坐标为9(1,)2．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边ABC∠∆内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数．为了解决本题，我们可以将ABP∆绕顶点A旋转到ACP∆'≅∆，这样就∆'处，此时ACP ABP可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB∠=150︒；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，ABC=，E、F为BC上的点且45∠=︒，求EAF∠=︒，AB ACCAB∆中，90证：222=+；EF BE FC（3）能力提升如图③，在Rt ABCABC∠=︒，点O为Rt ABC∆内一点，连接∠=︒，1AC=，30∆中，90C++的值．∠=∠=∠=︒，求OA OB OCAOC COB BOAAO，BO，CO，且120【解答】解：（1）ACP ABP∆'≅∆，3AP AP ∴'==、4CP BP '==、AP C APB ∠'=∠，由题意知旋转角PA ∠ 60P '=︒，∴△AP P '为等边三角形，P 3P AP '==，A ∠ 60P P '=︒，易证△P P C '为直角三角形，且P ∠ 90P C '=︒，APB AP C A ∴∠=∠'=∠ P P P '+∠ 6090150P C '=︒+︒=︒；故答案为：150︒；（2）如图2，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ACE ∆'，由旋转的性质得，AE AE '=，CE BE '=，CAE BAE ∠'=∠，ACE B ∠'=∠，90EAE ∠'=︒， 45EAF ∠=︒，904545E AF CAE CAF BAE CAF BAC EAF ∴∠'=∠'+∠=∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒， EAF E AF ∴∠=∠'，在EAF ∆和△E AF '中，AE AE EAF E AF AF AF ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩EAF ∴∆≅△()E AF SAS '，E F EF ∴'=，90CAB ∠=︒，AB AC =，45B ACB ∴∠=∠=︒，454590E CF ∴∠'=︒+︒=︒，由勾股定理得，222E F CE FC '='+，即222EF BE FC =+．（3）如图3，将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒至△A O B ''处，连接OO '，在Rt ABCAC=，30∠=︒，ABC∠=︒，1∆中，90C∴=，2AB∴==，BC∆绕点B顺时针方向旋转60︒，AOB''如图所示；∴△A O BA BC ABC∠'=∠+︒=︒+︒=︒，60306090ABC∠=︒，AC=，30∠=︒，190CAB AC∴==，22∆绕点B顺时针方向旋转60︒，得到△A O B''，AOB∴'==，BO BOA B AB2''=，='，A O AOBOO∴∆'是等边三角形，BOO BO O∠'=∠'=︒，∴='，60BO OO∠=∠=∠=︒，120AOC COB BOACOB BOO BO A BO O∴∠+∠'=∠''+∠'=︒+︒=︒，12060180∴、O、A'、O'四点共线，C在Rt△A BC'中，A C'===OA OB OC A O OO OC A C∴++=''+'+='=26．（14分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数，0)a ≠的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x x =+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y x =点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y =+ ∴其梦想直线的解析式为y =+，联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或10x y =⎧⎨=⎩，(2A ∴-，，(1,0)B ，故答案为：y =+(2-，；(1,0)； （2）当点N 在y 轴上时，AMN ∆为梦想三角形，如图1，过A 作AD y ⊥轴于点D ，则2AD =，在2y x x =+中，令0y =可求得3x =-或1x =，(3,0)C ∴-，且(2A -，，AC ∴==，由翻折的性质可知AN AC ==，在Rt AND ∆中，由勾股定理可得3DN ===， 2OD =，3ON ∴=-或3ON =，当3ON =时，则MN OD CM >>，与MN CM =矛盾，不合题意，N ∴点坐标为(0，3)；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP x ⊥轴于点P ，如图2，在Rt AMD ∆中，2AD =，OD =tan MD DAM AD∴∠== 60DAM ∴∠=︒，//AD x 轴，60AMC DAO ∴∠=∠=︒，又由折叠可知60NMA AMC ∠=∠=︒，60NMP ∴∠=︒，且3MN CM ==，1322MP MN ∴==，NP ==∴此时N 点坐标为3(2；综上可知N 点坐标为(0，3)-或3(2； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK x ⊥轴于点K ，则有//AC EF 且AC EF =，ACK EFH ∴∠=∠，在ACK ∆和EFH ∆中ACK EFH AKC EHF AC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACK EFH AAS ∴∆≅∆， 1FH CK ∴==，HE AK ==， 抛物线对称轴为1x =-， F ∴点的横坐标为0或2-， 点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F ，此时点E 在直线AB 下方， E ∴到x轴的距离为EH OF -==E点纵坐标为(1,E ∴-； 当F 点的横坐标为2-时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时， (3,0)C -，且(2A -，， ∴线段AC的中点坐标为(-， 设(1,)E t -，(,)F x y ，则12( 2.5)x -=⨯-，y t +=， 4x ∴=-，y t =， 代入直线AB解析式可得(4)t -=-，解得t =(1,E ∴-，(F -； 综上可知存在满足条件的点F ，此时(1,E -、F或(1,E -、(F -．。

江苏省如皋初级中学2019届九年级上学期期中质量监测数学试题一、单选题1 . 如图，⊙ O的弦 AB=16， OM⊥ AB于 M，且 OM=6，则⊙ O的半径等于A．8B．6C．10D．202 . 若反比例函数的图象在每一象限内， y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是A．m<-4B．m<0C．m>-4D．m>03 . （5分）抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4 . 如图， A、 B、 C三点在⊙ O上，且∠ ACB＝40°，则∠ AOB等于A．B．C．D．5 . 已知点 M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．(2， 6)B．(－6，－2 )C．(6，2)D．(2，－6)6 . 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A．B．C．且D．x＜－1或x＞57 . 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．368 . 如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．m≥3B．m≥-3C．m≤3D．m≤-39 . 如图，一段抛物线： y=﹣ x（ x﹣2）（0≤ x≤2）记为 C 1，它与 x轴交于两点 O， A 1；将 C 1绕 A 1旋转180°得到 C 2，交 x轴于 A 2；将 C 2绕 A 2旋转180°得到 C 3，交 x轴于 A 3；…如此进行下去，直至得到 C 2018，若点 P（4035， m）在第2018段抛物线 C 2018上，则 m的值是A．1B．－1C．0D．403510 . 如图，⊙ O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙ O的一条切线 PQ， Q为切点，则切线长 PQ的最小值为A．3B．4C．D．二、填空题11 . 如图， AB是半圆的直径，点 C、 D是半圆上两点，∠ ADC = 144°，则∠ ABC =___12 . 已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则____．13 . 已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为____cm 2．14 . 校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数关系式为，那么小明这次投掷的成绩是____米.15 . 如图，已知 P、 Q分别是⊙ O的内接正六边形 ABCDEF的边 AB、 BC上的点， AP= BQ，则∠ POQ的度数为___°．16 . 如图，点 P在 y轴正半轴上运动，点 C在 x轴上运动，过点 P且平行于 x轴的直线分别交函数和于 A、 B两点，则△ ABC的面积等于____．17 . 如图，圆心角都是90°的扇形 OAB与扇形 OCD叠放在一起，连结 AC， BD．若图中阴影部分的面积是， OA=2，则 OC的长为____．18 . 如图，过点 C（2，1）分别作 x轴、 y轴的平行线，交直线 y=﹣ x+4于 B、 A两点，若二次函数 y= ax 2+ bx+ c的图象经过坐标原点 O，且顶点在矩形 ADBC内（包括边上），则 a的取值范围是____．三、解答题19 . 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为；（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．20 . 如图，抛物线与直线 y= x+3分别交于 x轴和 y轴上同一点，交点分别是点 A和点 C，且抛物线的对称轴为 x=﹣2．（1）求出抛物线与 x轴的两个交点 A、 B的坐标．（2）求出该抛物线的解析式．已知 A( n，-2)， B(1，4)是一次函数 y= kx+ b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线 AB与 y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△ AOC的面积；(3)求不等式 kx+ b- <0的解集(直接写出答案)．21 . 如图，在□ABCD中， AD=6， AB=10，∠ A=30°，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点E，连接 CE．（1）求弧 DE的长；（2）求阴影部分的面积．22 . 如图，已知直线 l与⊙ O相离， OA⊥ l于点 A，交⊙ O于点 P，点 B是⊙ O上一点， AB 是⊙ O的切线，连接 BP并延长，交直线 l于点 C．（1）求证 AB＝ AC；（2）若 PC＝， OA＝15，求⊙ O的半径的长．23 . 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD为菱形，且 A（0，3）、 B（﹣4，0）．（1）求经过点 C的反比例函数的解析式；（2）设 P是（1）中所求函数图象上一点，以 P、 O、 A顶点的三角形的面积与△ COD的面积相等．求点 P的坐标．24 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 O为坐标原点，正方形 OABC的边 OA， OC分别在 x轴， y轴上，点 B的坐标为（4，4），反比例函数的图象经过线段 BC的中点 D，交正方形 OABC的另一边 AB于点 E．（1）求 k的值；（2）如图①，若点 P是 x轴上的动点，连接 PE， PD， DE，当△ DEP的周长最短时，求点 P 的坐标；（3）如图②，若点 Q（ x， y）在该反比例函数图象上运动（不与 D重合），过点 Q作 QM⊥ y轴，垂足为 M，作 QN⊥ BC所在直线，垂足为 N，记四边形 CMQN的面积为 S，求 S关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围．25 . 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第 x天销售的相关信息如下表所示．（1）求该网店第 x天获得的利润 y关于 x的函数关系式；（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？销售量p（件）P=50—x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x；当21≤x≤40时，q=20+26 . 如图，点 P是反比例函数上第一象限上一个动点，点 A、点 B为坐标轴上的点， A （0， k）， B（ k，0）．已知△ OAB的面积为．（1）求 k的值；（2）连接 PA、 PB、 AB，设△ PAB的面积为 S，点 P的横坐标为 t．请直接写出 S与 t的函数关系式；（3）阅读下面的材料回答问题：当 a＞0时，∵≥0，∴≥2，即≥2由此可知：当=0时，即 a=1时，取得最小值2．问题：请你根据上述材料探索（2）中△ PAB的面积 S有没有最小值？若有，请直接写出 S的最小值；若没有，说明理由．27 . 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．。

PAOB stOsOt OstOstA ．B ．C ．D ．EF OA—AB —BO 数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（ ▲ ）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一张福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2） 5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C. 41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC.3π D. 32π 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO PBD C (第10题)BC 10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ▲ . 12. 边长为4的正六边形的面积等于 ▲ .13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ▲ . 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是 ▲ .15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s时，BP 与⊙O 相切．16． 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲ .17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有 ▲ 个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCA（第19题）EDA BCO（第20题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取 一张将数记为x ，从乙袋中抽取一张将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =25，求⊙O 的半径.（第24题）25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．（第25题）CO DE B (第26题)27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.x(第27题)2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．32 12．324 13．相交 14． x y 2190-︒= 15．31032或 16． 直线x= -1 17． 3 18． 227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………… ……4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 增大 ；………4分 （2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………… ……3分 31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分 24. 解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ， 所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ， 所以∠OBP =∠OPB ， 又∠OPB =∠CPA ， 又OA ⊥l 于点A ， 所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分 （2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2） 向下平移2个单位……………………………8分另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分 （2）先求CE =3……………………………8分 再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23 ……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分 （3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩ 解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--． ……………… ……………4分 （2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==- ∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）． … ……12分。

江苏省南通市如皋市搬经镇 2019届九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.抛物线y = 2 （x -3） 2+4顶点坐标是（ ） B . （- 3, 4） C . （3,- 4） D . （2, 4） 4）在双曲线y =.上，则下列各点在该双曲线上的是（则y 1 , y 2 , y 3的大小关系是（ A • (3, 4) 2.已知点M ( - 3, B . (-4,- 3 ) C . (4, 3 ) D . (3,— 4) C 是。

O 上的点，/ AOB = 70°,则/ ACB 的度数是（ B . 35° C . 45° D . 70° 4. 若正多边形的一个中心角是30 ,则该正多边形的边数是 5. B . 12 C . 16 D . 18 若点 A (- 1, y i ), B (1, y 2), （3, y 3）在反比例函数 y =-〕的图象上, A. y 1< y 2<y 3 B. y 2< y 3< y 1 C . y 3<y 2<y 1 D . y 2<y 1<y 3 6.如图，在半径为 弦AB 的长为（ 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形 B . 16cm C . 24cm D . 26cm 7.如图，地面上有三个洞口 A 、B 、 同时最省力地顾及到三个洞口（到 C, 老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能 A 、B 、C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A . (3, 4) A . 30° A . 10cmAA.△ ABC三边垂直平分线的交点B .△ ABC三条角平分线的交点&.△ ABC三条高所在直线的交点D . △ ABC三条中线的交点8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径是多少（）A . 3步B . 5步C . 6步D . 8步9. 如图，点I ABC的内心，AB= 4, AC = 3, BC= 2,将/ ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A . 4.5B . 4C . 3D . 210 .如图，在等腰Rt△ ABC中，AC= BC= 4「，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（B . 2nC . 4 匚「D . 4n二、填空题（每小题3分，共24分）11 .已知抛物线y= ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛A 物线的对称轴是直线 _____ • 12.如图，OA 是O O 的半径，AB 与O O 相切，BO 交O O 于点C .若/ BAC = 30°,则/ AOC = ________ 度.x J -2 -1 0 1 2 3 J y J 5 0 -3 -4 -3 0 J 则在实数范围内能使得y - 5v 0成立的x 的取值范围是 __________ 16.已知函数y =-,，当自变量的取值为x >2,函数值y 的取值范围是 _____________ 17.如图，在矩形ABCD 中，AB = 10, BC = 8,以CD 为直径作O O .将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ' B ' CD '的边A ' B '与O O 相切，切点为E , 边CD '与O O 相交于点F ，则CF 的长为 __________B 13.若圆锥的底面半径为 3cm ,母线长是5cm ,则它的侧面展开图的面积为 2 cm . 14.如图，Rt A ABC 的两个锐角顶点A , B 在函数y =「（x >0）的图象上，AC。

南通市第一初级中学2019—2020学年度第一学期期中考试九年级数学解析一、选择题题号12345678910选项B B C B D D D A B B7.【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC＝A'C，∠A＝∠CA'B'，∠ACA'＝∠BCB'＝β，∴∠A＝∠CA'B'＝＝1 902β︒-故选：D．9.【解答】解：（1）如图1，当动点Q在BC边上运动时，∵8÷6＝，∴动点Q从点B运动到点C向右的时间是秒，∵AP＝4x，BQ＝6x，∴y＝4x×6x÷2＝12x2（0＜x），∴抛物线开口向上；（2）如图2，当动点Q在CD边上运动时，∵（16+8）÷6＝4（秒），4﹣，∴动点Q从点C运动到点D需要的时间是秒，∵AP＝4x，BC＝8，∴y＝4x×8÷2＝16x（＜x≤4），单调递增，∴能大致表示y与x之间函数关系图象的是：故选：B．10.【解答】解：如图：连接OC并延长OC，BA交点为D，作CE⊥OB，连接AC设A（a，b）则ab＝2∵AB是直径∴∠ABO＝90°＝∠ACO∴AB＝a，OB＝b∴AO＝∵ABOC是圆的内接四边形∴∠BOC＝∠DAC∵∴∠BOC＝∠OAC∴∠OAC＝∠DAC，且AC＝AC，∠ACO＝∠ACD＝90°∴△AOC≌△ACD∴AO＝AD＝，OC＝CD∵CE⊥OB，∴OE＝BE＝，且OC＝CD∴EC∥BD，EC＝＝＝S△EOC＝3∵S△ABO∴ab＝××（）3a＝∴b＝2a且ab＝22∴a＝1，b＝22）∴A（1，2故选：B11.12.N 13.2π14.115.216.3π17.518.216.【解答】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的侧面积ππ3==rl S ．故答案为π3．17.【解答】解：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1）设抛物线的解析式是y ＝a （x ﹣5）2+5把（0，1）代入y ＝a （x ﹣5）2+5得a＝﹣∴y＝﹣（x ﹣5）2+5（0≤x ≤10）；由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4＝﹣（x ﹣5）2+5∴（x ﹣5）2＝1∴x 1＝，x 2＝∴两景观灯间的距离为﹣＝5米．18.【解答】以AB 为边往上方作等边△DBA ，∵∠APB=30°∴点P 在以D 为圆心，2为半径的圆上运动则PC 的最小值=CD ﹣DP易得DE 为半径=2，∠DCE=30°∴CD=2DE=4∴PC 的最小值=CD ﹣DP=4﹣2=2.31919.略20.21.（1）12；（2）16.22.（1）3y x =；（2）x ＞1或-3＜x ＜023.【解答】（1）解：∵BC ＝DC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝40°，∵∠BAC ＝∠CDB ＝40°，∠CAD ＝∠CBD ＝40°，∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD ＝40°+40°＝80°；（2）证明：∵EC ＝BC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，而∠CEB ＝∠2+∠BAE ，∠CBE ＝∠1+∠CBD ，∴∠2+∠BAE ＝∠1+∠CBD ，∵∠BAE ＝∠BDC ＝∠CBD ，∴∠1＝∠2．23.（1）12；（2）1224.（1）54π；（2）π26.【解答】证明：（1）∵点D 为△BCE 的内心，∴BD 平分∠EBC ．∴∠EBD ＝∠CBD ．又∵∠DBE ＝∠BAD ，∴∠CBD ＝∠BAD ．又∵AB 是〇O 直径，∴∠BDA ＝90°．在Rt △BAD 中，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CBD +∠ABD ＝90°，即∠ABC ＝90°．∴BC ⊥AB ．又∵AB 为直径，∴BC 是〇O 的切线（2）连接ED ，如图，则ED 平分∠BEC ，∴∠BED ＝∠CED ．∵∠EFD 为△BFD 的外角∴∠EFD ＝∠ADB +∠EBD ＝90°+∠EBD ，又∵四边形ABDG 为圆的内接四边形，∴∠EGD ＝180°﹣∠ABD ＝180°﹣（90°﹣∠CBD ）＝90°+∠CBD ，又∵∠EBD ＝∠CBD ，∴∠EFD ＝∠EGD又∵ED ＝ED ，∴△DFE ≌△DGE （AAS ）．∴DF ＝DG ．27.（1）65x-1302x -1302x -（2）()()()()222156513023065332253200W x x x x x =⨯-+-+⨯-=--+∴当x =26时，W 有最大值3198元.（注意：x =25时，人数653x -不是整数）28.【解答】解：（1）设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx +c ，将点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）代入解析式，∴，∴，∴y ＝﹣+x +2；（2）∵点P 坐标为（m ，0）∴Q （213,222m m m -++），M （1,22m m -）∴QM=2142m m -++∴2m =2142m m -++当0<m<4时，2m=2142m m -++，解得m=2（舍-4）当-1<m<0时，-2m=2142m m -++，解得3m =（均舍）（3）两个和谐点；AO ＝1，OC ＝2，设A 1（x ，y ），则C 1（x +2，y ﹣1），O 1（x ，y ﹣1），①当A 1、C 1在抛物线上时，∴，∴，∴A 1（1，3）；构造三垂直可得点H 1（31,22）当O 1、C 1在抛物线上时，，∴，∴A 1（12128，）；构造三垂直可得点H 2（25171616，）。

2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x2−6x=8时，此方程可变形为()A. (x−3)2=17B. (x−3)2=1C. (x+3)2=17D. (x+3)2=13.下列事件中，是必然事件的是()A. 足球运动员梅西射门一次，球射进球门B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°4.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=115.平面内，⊙O的半径为3，OP=2，则点P在()A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 以上都有可能6.关于x的一元二次方程x2+3x−1=0的根的情况()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定7.如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，⊙O中，AB⌢=AC⌢，∠ABC=75°，BC=2，则图中阴影部分的面积是()A. 2+23πB. 2+43πC. 4+23ππD. √3+2310.在抛物线y=−x2+1上的一个点是()A. (1,0)B. (0,0)C. (0,−1)D. (1,1)二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.14.设a、b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则a2+3a+b=_____．12.在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是______ ．13.平面直角坐标系中，点P(−4,2)与P1关于原点对称，则P1的坐标是______．14.在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是__________15.若m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，则m+n=______．16.火车进站刹车后滑行的距离S(米)与滑行的时间t(秒)的函数关系式是S=30t−1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台______ 米远处开始刹车．17.抛物线的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______．18.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，若∠A=70°，则∠COD的大小为______(度)．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19.解方程：(1)x2+4x+2=0(2)x(x−3)=−x+3．20.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．21.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC=∠EBD=90°，连接AD，CE.求证：AD⊥CE．22.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AD=8cm , BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)23.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．(1)若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？(2)若0<a<6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．24.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．(1)求证：2a+b=0；(2)若关于x的方程ax2+bx−8=0的一个根为4，求方程的另一个根．25.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：2∠ACB+∠BDC=180°；(2)如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH=CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接HE，若BE：DE=9：4；AB=30，求HE长．26.已知二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取最大值5，且图象经过点(2,3)，求出a、b、c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．2.答案：A解析：解：用配方法解一元二次方程x2−6x=8时，此方程可以变形为(x−3)2=17．故选A．利用完全平方公式的结构特征将方程变形即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.答案：D解析：解：A.足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B.随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D.任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4.答案：C解析：【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．【解答】解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．5.答案：A解析：解：∵OP<3，∴点P在⊙O内部．故选：A．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．6.答案：C解析：解：x2+3x−1=0，△=32−4×1×(−1)=13>0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．7.答案：C解析：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，(180°−∠CAC′)=70°，∴∠AC′C=∠C=12故选：C．根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出∠CAC′=40°，AC=AC′是解此题的关键．8.答案：C解析：【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，明确S阴影=S△ABC+S扇形BOC−S△BOC是解决本题的关键．连接OB，OC，先利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一般，求出扇形的圆心角为60°，即可求出半径的长为2，利用三角形的面积和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，，作OD⊥BC，则BD=CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ABC=75°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=75°，∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，∴AD经过圆心O，∴OD=√32OB=√3，∴AD=2+√3，∴S△ABC=1BC·AD=2+√3，2BC·OD=√3，S△BOC=12．故选A．10.答案：A解析：解：∵当x=1时，y=−x2+1=−1+1=0，当x=0时，y=−x2+1=0+1=1，抛物线过(1,0)或(0,1)两点．故选：A．根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=−x2+1中，求y的值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．11.答案：5解析：【分析】根据根与系数的关系可知a+b=−2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a−7=0，最后可将a2+ 3a+b变成a2+2a+a+b，即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，∴a+b=−2．∵a是原方程的根，∴a2+2a−7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7−2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．12.答案：35解析：【分析】用红球的个数除以总球的个数，即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：∵共有5个小球，其中红球3个，白球2个，∴随机抽取一个小球是红球的概率是35；故答案为：35．13.答案：(4,−2)解析：【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：点P(−4,2)与(4,−2)关于原点对称，∴P1的坐标是(4,−2)，故答案为：(4,−2)．14.答案：10cm或40cm解析：【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE=BE=12AB=20，再利用勾股定理计算出OE=15，然后分别计算出DE 和CE即可．【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，∵点C和D为弦AB所对弧的中点，∴CD为直径，CD⊥AB，∴AE=BE=12AB=20，在Rt△OAE中，∵OA=25，AE=20，∴OE=√OA2−AE2=15，∴DE=OD+OE=40，CE=OC−OE=10，即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．故答案为10cm或40cm．15.答案：2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．根与系数的关系：若m、n是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则m+n=−ba ，mn=ca.根据根与系数的关系，直接代入得结果．【解答】解：因为m，n是一元二次方程x2−2x−8=0的两根，根据根与系数的关系，m+n=−ba =−−21=2．故答案为2．16.答案：150解析：【分析】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法求解．当火车停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出S的最大值．【解答】解：由题意，S=30t−1.5t2=−1.5t2+30t=−1.5(t2−20t+100−100)=−1.5(t−10)2+150，∴火车必须在离站台150米远处开始刹车，才能刚好停在站台位置上．故答案为150．17.答案：−1<x<3解析：解：由图可得，该抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为(−1,0)，则该抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，故当y>0时，x的取值范围是−1<x<3，故答案为：−1<x<3．根据图象和二次函数的性质，可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象即可得到当y>0时，x的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．18.答案：70°解析：解：连接OB，∵∠A=70°，∴∠BOC=2∠A=140°．∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=12∠BOC=70°．故答案为：70°．连接OB，先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及等腰三角形的性质求解是解答此题的关键．19.答案：解：(1)∵x2+4x+2=0∴x2+4x=−2x2+4x+4=2(x−2)2=2x−2=±√2x=2+√2或x=2−√2．(2)∵x(x−3)=−x+3∴x(x−3)+x−3=0(x−3)(x+1)=0解得：x=−1或x=3．解析：(1)配方法求解可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：列表得：甲乙1671167221214442428∴P(两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．解析：首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．．本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．21.答案：证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB=DB，AB=BC，∠ABD=∠EBC=90°，在△EBC与△DBA中{EB=DB∠ABD=∠EBC AB=BC，∴△EBC≌△DBA(SAS)，∴∠DAB=∠ECB，∵∠DAB+∠ADB=90°，∴∠ECB+∠ADB=90°，∴∠DFC=90°，∴AD⊥CE．解析：延长CE 交AD 于点F ，根据SAS 证明△EBC 与△DBA 全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS 证明△EBC 与△DBA 全等．22.答案：解：(1)BC 所在直线与小圆相切．理由如下： 过圆心O 作OE ⊥BC ，垂足为E ；∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ， ∴OA ⊥AC ；又∵CO 平分∠ACB ，OE ⊥BC ，∴OE =OA ，∴BC 所在直线是小圆的切线．(2)AC +AD =BC ．理由如下： 连接OD. ∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， ∴CE =CA ；∵在Rt △OAD 与Rt △OEB 中，{OA =OE OD =OB， ∴Rt △OAD≌Rt △OEB(HL)， ∴EB =AD ； ∵BC =CE +EB ，∴BC =AC +AD.(3)∵∠BAC =90°，AB =8cm ，BC =10cm ， ∴AC =6cm ；∵BC =AC +AD ， ∴AD =BC −AC =4cm ，∵圆环的面积为：S =π(OD)2−π(OA)2=π(OD 2−OA 2)，又∵OD 2−OA 2=AD 2，∴S =42π=16π(cm 2).解析： 此题考查了学生对切线的性质与判定，全等三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用能力．分析：(1)只要证明OE 垂直BC 即可得出BC 是小圆的切线，即与小圆的关系是相切．(2)利用全等三角形的判定得出Rt △OAD≌Rt △OEB ，从而得出EB =AD ，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者．(3)根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积．23.答案：解：(1)①设AB 的长是x 米，则AD =20−3x ，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x 1=5，x 2=53，当x =53时，AD =15>6，∴x =5，∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB 的长是x 米，矩形花圃的最大面积是y 平方米，则AD =12(20−3x +6)，根据题意得，y =12x(20−3x +6)=−32x 2+13x =−32(x −133)2+1696， 答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003， 当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.答案：(1)证明：∵对称轴是直线x =1=−b 2a ，∴2a +b =0；(2)解：∵ax 2+bx −8=0的一个根为4，∴16a +4b −8=0，∵2a +b =0，∴b =−2a ，∴16a −8a −8=0，解得：a =1，则b =−2，∴ax 2+bx −8=0为：x 2−2x −8=0，则(x −4)(x +2)=0，解得：x 1=4，x 2=−2，故方程的另一个根为：−2．解析：(1)直接利用对称轴公式代入求出即可；(2)根据(1)中所求，再将x =4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可．此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a ，b 的值是解题关键． 25.答案：解：(1)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，且∠BAC =∠BDC ，∴2∠ACB +∠BDC =180°；(2)∵BH 是直径，∴∠BAH =90°，∴∠H +∠ABH =90°，∵AC ⊥BD ，∴∠CBD+∠BCA=90°，且∠H=∠BCA，∴∠ABH=∠CBD，∴AH⏜=CD⏜，∴AH=CD；(3)如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，∵BE：DE=9：4，∴设BE=9x，DE=4x，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，且AO是半径，∴∠BAO=∠EAO，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠BAO=∠EAO=∠ABO=∠DBC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠CAO=∠CAD，且∠AED=∠AEN=90°，AE=AE，∴△ADE≌△ANE(ASA)∴DE=EN=4x，∴BN=5x，∵∠BAO=∠DAC，AB=AC，∠ABD=∠ACD，∴△ABN≌△ACD(ASA)∴CD=BN=5x，∵∠BAC=∠BDC，∠ABD=∠ACD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD =AEDE=BECE，∴305x=AE4x=9xEC∴AE=24，∴CE=AC−AE=6，∴x=2，∴DE=8，BE=18，DC=AH=10，∵HF⊥AC，AC⊥DB，∠AED=90°，∴四边形HFED是矩形，∴HD=EF，HF=DE，∵AH=DC，HF=DE，∴Rt△AHF≌Rt△CDE(HL)∴AF=CE=6，∴EF=AC−AF−EC=30−12=18=HD，∴HE=√HD2+DE2=√324+64=2√97．解析：本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；(2)由余角的性质可得∠ABH=∠CBD，可得AH⏜=CD⏜，可得结论；(3)如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，由全等三角形的性质和相似三角形的性质可求DE=8，BE=18，DC=AH=10，由矩形的性质和全等三角形的性质可求HD，由勾股定理可求解．26.答案：解：设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+5，把(2,3)代入得a×(2−1)2+5=3，解得a=−2，所以二次函数的解析式为y=−2(x−1)2+5=−2x2+4x+3，∴a=−2，b=4，c=3．解析：由于当x=1时，y有最大值为5，即抛物线的顶点坐标为(1,5)，则可设顶点式y=a(x−1)2+5，然后把(2,3)代入求出a即可．。

南通市第一初级中学 2019—2020 学年度第一学期期中考试九年级数学（考试时间：120 分钟试卷总分：150 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分.）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）.A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）2．下列事件中，属于旋转运动的是（）.A．小明向北走了4 米B．时针转动C．电梯从1 楼到12 楼D．一物体从高空坠下3．在不透明袋子里装有颜色不同的16 个球，每次从袋子里摸出1 个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.5，估计袋中白球有（）.A．16 个B．12 个C．8 个D．5 个A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y15．若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3：a6 等于（）.6．已知⊙O 的半径为2，点P 在直线m 上，且OP=2，直线m 与⊙O 的位置关系是（）.A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB 上，A′B′交CB 于点D，若∠BCB′=β，则∠CA′B′的度数为（）.A．180︒-β B．90︒+1 β2C．180︒-1 β2D．90︒-1 β28．如图，扇形OAB 的圆心角为90°，点C、D 是弧AB 的三等分点，半径OC、OD 分别与弦AB 交于点E、F，下列说法错误的是（）A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°（第7 题图）（第8 题图）2 2x 9．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=16，BC=8，动点P 以每秒4 个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒6 个单位的速度从点B 出发沿B﹣C﹣D 的方向运动，当点Q 到达点D 时，P、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是（）.A．B．C． D．10．如图，点A 在反比例函数图象y =（x＞0）上运动，以线段OA 为直径的圆交该双曲线于点C，交y 轴于点B，若弧CB=弧CO，则点A 的坐标为（）.二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．从口号“我爱学习，学习使我妈快乐，我妈快乐，全家快乐”中，随机抽取一个字，抽到“乐”字的概率是.12．如图，在6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是.（第12 题图）（第14 题图）13．在半径为6 的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是.14．如图，点A 在反比例函数y =2（x＞0）的图象上，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为点B，点C 在y 轴上，x则△ABC 的面积为.15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，则△ABC 的内切圆半径为.（第15题图）（第 16 题图）（第 17 题图）16．如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好第一次回到原处，则该圆锥的侧面积为 .17．如图一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 米，拱桥的跨度为 10 米，桥洞与水面的最大距离是 5 米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 米的景观灯. 两盏景观灯之间的水平就离为 米. 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A （ -1，0），B （ -3，0），C （0， 3 ），点 P 在第二象限运动，且∠APB =30°，则 PC 的最小值为 .三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）19．（8 分）现有 4 个红球，请你设计摸球游戏. （1）使摸球事件是个不可能事件； （2）使摸球事件是个必然事件.20．（8 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足 P 是 OB 的中点，CD =6，求直径 AB 的长.321．（8分）有4张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽取1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为；（2）若从中随机抽取1 张卡片后不放回，再随机抽取1 张，请用列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率.22．（8分）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y= k（k为常数且k≠0）的图象都经过A（a，3）. x（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出x + 2＞k的解集. x23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=40°，求∠BAD 的度数；（2）求证：∠1=∠2.24．（10分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1）甲在A 处检测视力的概率为；（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率.25．（10分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1），△A1B1C是△AB C绕点C逆时针旋转90°得到的.（1）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）；（2）求出线段AB在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求证：DF=DG.27．（13 分）某企业安排 65 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 2 件甲或 1 件乙，甲产品每件可获利 15 元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于 5 件，当每天生产 5 件时，每件可获利 120 元，每增加 1 件，当天平均每件利润减少 2 元. 设每天安排 x 人生产乙产品. （1）根据信息填表：）（2）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等. 已知每人每天可生产 1 件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利 30 元，求每天生产三种产品可获得的总利润 W （元）的最大值及相应的 x 值.28．（13 分）如图，已知抛物线经过点 A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是线段 AB 上的一个动点，设点 P 的坐标为（m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q ，交直线 BD 于点 M .（1）求该抛物线所表示的二次函数的解析式； （2）在点 P 运动过程中，是否存在点 Q ，使得以 QM 为直径的圆与 y 轴相切？若存在，求出 m 的值； 若不存在，请说明理由；（3）连接 AC ，将△AOC 绕平面内某点 H 顺时针旋转 90°，得到△A 1O 1C 1，点 A 、O 、C 的对应点分别是点 A 1、O 1、C 1、若△A 1O 1C 1 的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点 H 为“和谐点”，请直接写出“和谐点”H 的坐标.产品种类每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元 甲15乙xx7。

10 初三第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.方程x 2 x 的解是（）A.x 1或x0B.x1C.x 1D.x 12.已知一组数据：5、5、6、7、4，则这组数据的极差与众数分别是（）A. 5 、3B. 3、2C. 3、5D. 2、33.下列一元二次方程中，两实根之和为1 的是（）A. x 2 x10B. x 2 x 3 0 C. 2x 2 x1D. x 2 x5 04.二次函数yx2bx c图像的最高点是（－1，－3），则b、c的值分别是（）A. b 2，c 4B. b 2，c4C. b 2，c4D. b 2，c 45.若关于x 的一元二次方程x 2 2x m 0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A.m1B.m1C.m 1D.m 16.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3 的3 个小方格地面是空地，另外6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同，一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为（）A.13B.23C.16D.197.如图，线段AB 与⊙O 相切于点B，线段AO 与⊙O 相较于点C，AB 12 ，AC 8 ，则⊙O 半径长为（）A. B. 5 C. 6 D. 108.二次函数y ax 2 bxc的图像如图所示，且P a b c 2a b ，Q a b c 2a b ，则P、Q 的大小关系为（）A.PQB.PQC.PQD.无法比较第6 题图第7 题图第8 题图二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）9.直角三角形的两条直角边长分别为6 和8，那么这个三角形的外接圆半径等于.10.如果关于x 的一元二次方程x2 2x m 1 0 的一根为3，则另一根为.3 11. 若扇形的半径为 3 cm ，弧长为 2π cm ，则此扇形的面积为 cm 2.12. 在1、0 、 1、 2 、 、0.10110 中任取一个数，取到无理数的概率是.13. 抛物线y 2(x 3)(x 1) 的对称轴是.14. 如图，⊙O 的直径为 AB ，半径OH ⊥AB ，点 C 、F 为圆弧上点，CD ⊥OH ，CI ⊥AB ，FE ⊥OH ， FG ⊥OA ，则 GE BD.（选填<，>，=） 15. 如图，正十二边形 A 1 A2A 12 ，连接 A 3 A 7 ， A 7 A 10 ，则∠A 3 A 7 A 10度.16. 如图，一段抛物线： yx (x 3) （ 0 x 3 ），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O 、A 1；将 C 1 绕点 A 1 旋转 180°得 C 2，交 x 轴于点 A 2； 将 C 2 绕点 A 2 旋转 180°得 C 3，交 x 轴于点 A 3；如此进行下去，直至得 C 2019.若 P （m ，2）在第 2019 段抛物线 C 2019 上，则m.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图三、解答题（本大题共 102 分）17. （8 分）解方程4x 2918. （8 分）已知关于 x 的方程x 2ax a 1 0 .（1） 若方程有一个根为 1，求 a 得值；（2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根.19.（8 分）在一只不透明的布袋中装有红球2 个、黄球1 个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.（1）从布袋中一次摸出1 个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）.20.（10 分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查看40 名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角大小是度.（2）这40 个样本数据的众数是；中位数是.（3）若该校九年级共有320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）的学生人数.图①图②21. （8 分）已知抛物线y x2 (m 1)x m 与y 轴交于（0 ,3 ）点.（1）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（2）x 取什么值时，y 的值随x 的值得增大而减小？（直接写出结果）（3）x 取什么值时，抛物线图像在x 轴下方？（直接写出结果）322.（8 分）如图，已知在⊙O中，A B 3 ，A C是⊙O的直径，A C⊥B D于F，∠A30.（1）求出图中阴影扇形OBD 的周长？（2）求出图中阴影扇形OBD 的面积？23.（8 分）某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200 件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5 元其销售量就减少10 件.（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？（2）店主想要获得每天800 元的利润，小红同学认为不可能. 那么你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24.（8 分）如图，二次函数y ax2 bx c （a0 ）的图像与x 轴交于A、B 两点，其中A点坐标为（1，0），点B（5，0）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积；25.（10 分）已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线. A 是切点，BP 与⊙O 交于点C.（1）如图①，若∠P35，连OC，求∠B OC的度数；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.图①图②26.（14 分）某班“数学兴趣小组”对函数y x2 2 x 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）3 2 11 1其中，m .（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质.①.②.（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与x 轴有个交点，所以对应的方程x2 2 x 0 有②方程x2 2 x 2 有个实数根；③关于x 的方程x2 2 x a 有2 个实数根时，a 的取值范围是.27. （12 分） 【操作体验】如图①，已知线段A B 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠A P B30 ，如图②，小明的作图方法如下：图① 图②第一步：分别以点 A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O ； 第二步：连接 OA 、OB ；第三步：以 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交 l 于 P 1、P 2； 所以图中，P 1、P 2 即为所求的点.（1） 在图②中，连接 P 1A ，P 2B ，试说明∠A P 1B 30；【方法迁移】（2） 已知矩形 ABCD ，如图③， BC 2， ABm .① 若 P 为 A D 边上的点，且满足∠B P C 60 的点 P 恰有 1 个，求 m 的值. ② 当m 4 时，若 P 为矩形 A B CD 外一点，且满足∠B P C60 ，求 A P 长的取值范围.图③图③3。

九年级数学试卷（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1．抛物线2(2)3y x =-+的顶点是（ ▲ ）A ．（2，-3）B ．（2，3）C ．（-2，-3）D ．（-2，3）2．由二次函数1)3(22+-=x y 可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大3．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+- C ．()213y x =-- D ．()213y x =-+4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（ ▲ ） A ．点B 在⊙O 外 B ．点B 在⊙O 上 C ．点B 在⊙O 内 D ．与点O 在边AC 上的位置有关5．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ▲ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ） A ． 3B ．1C ．2D ．23 7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ )A ．πB ．1C ．2D ．23π 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，以1为BCA第4题第8题B半径作⊙A ，则直线)0(2≠+=k kx y 与⊙A 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 值有关10．如图，正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为( ▲ )二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．抛物线1)4(2+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y = ﹣（x ﹣1）2+1的图象上，若-1＜x 1＜0 ，3＜x 2＜4，则y 1 ▲ y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB =10，CD =8，则线段OE 的长为 ▲ ．15．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则∠AOD = ▲ °．16．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C =1：2，则∠BAD = ▲ °．17． 某校食堂有A 、B 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．18．已知x =m +1和x =n -1时，多项式x 2+4x +6的值相等，且m ﹣n +2≠0，则当x =m +n +1时，多项式x 2+4x +6的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(6分)已知抛物线12-+=bx x y 经过点（3，2） (1)求这条抛物线的解析式；(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．20. (6分)利用配方法把二次函数142++-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式．CDAOE第14题C . A .B . D .DAOB第15题21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上．（1）在图上标出ABC △的外接圆的圆心O ． （2）ABC △的外接圆的面积是 ．22．(8分)如图，已知：AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且AB =CD ， 求证：AC =BD23．(8分)如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D ，且AD平分∠BAC ．求证：AC ⊥BC 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 在边AC 上，⊙O 与斜边AB 相切于点D ，若AD =2，AC =4，求BC 的长．25．（12分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC ＝90°，∠ACD ＝45°．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB ＝75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长．26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。

第1页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………江苏省如皋初级中学2019届九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ） A . 6 B . 9 C . 18 D . 362. 如图，⊙O 的弦AB=16，OM⊙AB 于M ，且OM=6，则⊙O 的半径等于（ ）A . 8B . 6C . 10D . 203. 若反比例函数的图象在每一象限内， y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A . m<-4B . m<0C . m>-4D . m>04. （5分）抛物线的顶点坐标是（ ）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且⊙ACB ＝40°，则⊙AOB 等于（ ）答案第2页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .6. 已知点M (－2，6)在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）A . (2， 6)B . (－6，－2 )C . (6，2)D . (2，－6)7. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）A .B .C .且D . x ＜－1或x ＞58. 如图，二次函数 的最大值为3，一元二次方程有实数根，则 的取值范围是（ ）A . m≥3B . m≥-3C . m≤3D . m≤-39. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1 ， 它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2 ， 交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3 ， 交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 2018 ， 若点P （4035，m ）在第2018段抛物线C 2018上，则m 的值是（ ）第3页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B . －1C . 0D . 403510. 如图，⊙O 是以原点为圆心，为半径的圆，点 是直线上的一点，过点 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A . 3B . 4C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，⊙ADC =144°，则⊙ABC =2. 已知抛物线与 轴有且只有一个公共点，则．3. 已知圆锥的底面直径为6cm ，母线长为10cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2 ．4. 校运动会小明参加铅球比赛，若某次投掷，铅球飞行的高度y （米）与水平距离x （米）之间的函数关答案第4页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………系式为，那么小明这次投掷的成绩是 米．5. 如图，已知P 、Q 分别是⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边AB 、BC 上的点，AP=BQ ，则⊙POQ 的度数为 °．6. 如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数 和于A 、B 两点，则⊙ABC 的面积等于 ．7. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．若图中阴影部分的面积是 ，OA=2，则OC 的长为 ．8. 如图，过点C （2，1）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B 、A 两点，若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且顶点在矩形ADBC 内（包括边上），则a 的取值范围是 ．第5页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分二、综合题（共10题)9. 如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）在图中标出圆心D ，则圆心D 点的坐标为 ；（2）连接AD 、CD ，则⊙ADC 的度数为 ；（3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．10. 如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x 轴和y 轴上同一点，交点分别是点A 和点C ，且抛物线的对称轴为x=﹣2．（1）求出抛物线与x 轴的两个交点A 、B 的坐标．（2）求出该抛物线的解析式．11. 已知A(n ，－2)，B(1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数 y ＝的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．答案第6页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求⊙AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx ＋b<的解集．12. 如图，在□ABCD 中，AD=6，AB=10，⊙A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ．（1）求弧DE 的长；（2）求阴影部分的面积．13. 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA⊙l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，AB 是⊙O 的切线，连接BP 并延长，交直线l 于点C ．第7页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证AB ＝AC ；（2）若PC ＝，OA ＝15，求⊙O 的半径的长．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与⊙COD 的面积相等．求点P 的坐标． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为（4，4），反比例函数 的图象经过线段BC 的中点D ，交正方形OABC 的另一边AB 于点E ．（1）求k 的值；（2）如图①，若点P 是x 轴上的动点，连接PE ，PD ，DE ，当⊙DEP 的周长最短时，求点P 的坐标；答案第8页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如图②，若点Q （x ，y ）在该反比例函数图象上运动（不与D 重合），过点Q 作QM⊙y 轴，垂足为M ，作QN⊙BC 所在直线，垂足为N ，记四边形CMQN 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．16. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第销售量p （件） P=50—x销售单价q （元/件）当1≤x≤20时，q=30+ x ； 当21≤x≤40时，q=20+（1）求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？17. 如图，点P 是反比例函数 上第一象限上一个动点，点A 、点B 为坐标轴上的点，A （0，k ），B （k ，0）．已知⊙OAB 的面积为 ．（1）求k 的值；（2）连接PA 、PB 、AB ，设⊙PAB 的面积为S ，点P 的横坐标为t ．请直接写出S 与t 的函数关系式；（3）阅读下面的材料回答问题：当a ＞0时，第9页，总29页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………⊙ ≥0，⊙ ≥2，即 ≥2由此可知：当 =0时，即a=1时， 取得最小值2．问题：请你根据上述材料探索（2）中⊙PAB 的面积S 有没有最小值？若有，请直接写出S 的最小值；若没有，说明理由．18. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0， ）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则 的值为 ；答案第10页，总29页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （ ， ）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标 的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （ ， ）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】： 4.【答案】： 【解释】： 5.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（2）【答案】：（3）【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞23．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y17．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D ．m＝，n＝﹣9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝ax2+bx+c…t m﹣2 ﹣2 n…且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，113题，每小题3分，1418题，每小题3分，共29分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1y2（填“＞”或“＝”“＜”）13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是．18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝．三、解答题（本大题共8小题，共91分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t （单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/千克）2 4 (10)市场需求量q（百千克）12 10 (4)已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为元/千克．25．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（）A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）可得答案．【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），故选：A．2．如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．3．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°【分析】根据圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝3cm．∵OA＝5cm，∴OC＝＝＝4cm．故选：C．5．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2﹣6x+21，下列平移方法正确的是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度C．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度D．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（6，3），由此确定平移规律．【解答】解：y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，该抛物线的顶点坐标是（6，3），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度．故选：B．6．若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．7．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D，下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP ⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y 轴对称，∴，解之得，故选：A．9．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y＝…t m ﹣2 ﹣2 n…ax2+bx+c且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】①根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可判断；②根据二次函数的对称性即可判断；③根据抛物线的对称轴确定a与b的关系式，再根据已知条件求出a的取值范围即可判断．【解答】解：①根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2，∴a＞0，b＜0，∴函数图象的顶点在第四象限内；①正确；②根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根，∴②正确；③∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∵当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．∵对称轴为直线x＝，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，m）（2，n），∴m＝n，当x＝﹣1时，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．∴4a﹣4，∴③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）11．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是7 ．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，则y1＞y2（填“＞”或“＝”“＜”）【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征把点A、B的横坐标代入解析式求出y1、y2，比较大小得到答案．【解答】解：点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+m上，y1＝﹣（﹣2+1）2+m＝﹣1+m，y2＝﹣（2+1）2+m＝﹣9+m，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 2 ．【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解．【解答】解：直角三角形的斜边＝＝13，所以它的内切圆半径＝＝2．故答案为2．14．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则圆锥的全面积为5200πcm2．【分析】利用圆锥的侧面积＝圆锥母线×π×圆锥底面圆的半径直接求出侧面积，然后求得底面积，二者的和即为全面积．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴底面圆的半径为40cm，∴圆锥的底面积为402π＝1600π，圆锥的侧面积＝π×40×90＝3600πcm2．∴圆锥的全面积为1600π+3600π＝5200πcm2．故答案为：5200πcm2．15．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3 ．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．16．如图，直线y＝﹣x+6与曲线y2＝（x＞0）相交，若﹣x+6＞，则自变量x的取值范围2＜x＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，﹣x+6＞．故答案为2＜x＜4．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M ＝4a+2b+c，则M的取值范围是﹣6＜M＜6 ．【分析】将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，可知b＝a+2，利用对称轴可知：a ＞﹣2，从而可知M的取值范围．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝8 ．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，由题意可知△AOB的面积为k1﹣2．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为k1，△BOP的面积为k2，∴△AOB的面积为k1﹣2，∴k1﹣2＝4，∴k1﹣k2＝8，故答案为8．三．解答题（共8小题）19．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．【分析】（1）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，连接EF，线段EF即为所求．（2）延长BA交半圆于F，延长CA交半圆于E，作直线BE，直线CF交于点G，作直线AG，直线AG即为所求．【解答】解：（1）如图①中，线段EF即为所求．（2）如图②中，直线AG即为所求．20．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）根据二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图象，可以写出当y≤0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，得，即该函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），该函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当y≤0时，x的取值范围x≤﹣1或x≥3．21．已知二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），顶点坐标（m，n）（1）当x＜5时，y随x的增大而增大，求b的取值范围；（2）求n关于m的函数解析式；（3）求该二次函数的图象顶点最低时的解析式．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求得；（2）根据顶点方程公式以及图象上点的坐标特征即可求得；（3）由（2）求得的解析式配方成顶点式即可求得最低时的顶点坐标，利用顶点式求得即可．【解答】解：（1）由二次函数y＝﹣x2+2bx+c可知开口向下，对称轴为直线x＝b，∵当x＜5时，y随x的增大而增大，∴b≥5；（2）∵二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象经过点M（1，0），∴﹣1+2b+c＝0，∴c＝1﹣2b，∵m＝b，n＝＝c+b2＝1﹣2b+b2，∴n＝m2﹣2m+1；（3）∴n＝（m﹣1）2，∴顶点有最低点（1，0），∵a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．22．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至10点时间长为2小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）∵vt＝280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v关于t的函数表达式为：v＝，（t≥）．（2）①8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t＝3.5代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100，∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100；②强哥不能在当天10点前到达绿口机场．理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t＝2代入v＝得v＝140＞120千米/小时，超速了．故强哥不能在当天10点前到达绿口机场．23．如图，已知∠MON，点A在射线OM上．根据下列方法画图．①以O为圆心，OA长为半径画圆，交ON于点B，交射线OM的反向延长线于点C，连接BC；②以OA为边，在∠MON的内部，画∠AOP＝∠OCB；③连接AB，交OP于点E；④过点A作⊙O的切线，交OP于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证∠MOP＝∠PON；（3）若∠MON＝60°，OF＝10，求AE的长．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据圆周角定理解答即可；（3）根据切线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠MON＝2∠OCB，∵∠AOP＝∠OCB，∴∠BOP＝∠OCB＝∠AOP，即∠MOP＝∠PON；（3）∵∠MON＝60°，∴∠AOP＝30°，∵FA是⊙O的切线，∴FA⊥OA，∵OF＝10，∴OA＝5，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵∠MOP＝∠PON，∴OE⊥AB，∴AE＝．24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x（元/2 4 (10)千克）12 10 (4)市场需求量q（百千克）已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当x为元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 5 元/千克．【分析】（1）根据表格数据，可设q与x的函数关系式为：q＝kx+b，利用待定系数法即可求（2）①根据题意，当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q，②根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式（3）根据（2）中的条件分情况讨论即可【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q＝kx+b根据表格的数据得，解得故q与x的函数关系式为：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q即x+8≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4②由①可知，当2≤x≤4时，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+8）＝x2+7x﹣16当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+8﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）当2≤x≤4时，y＝x2+7x﹣16的对称轴为x＝＝＝﹣7∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大∴x＝4时有最大值，y＝＝20当4＜x≤10时y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝时取最大值即此时y有最大利润要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合故y＝﹣（x﹣）2+≥24，解得x≤5故当x＝5时，能保证不低于24百元故答案为：，525．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D．若∠BAO＝30°，CD＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若点P在上运动，设点P到直线BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）连结OB，根据切线长定理和切线的性质得到DB＝DC＝2，∠ABO＝∠ACD＝90°，则AD＝2BD＝4，AB＝AD+BD＝6，在Rt△AOB中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出OB＝AB＝2；（2）根据扇形面积公式S＝求出扇形AOB的面积，得到答案．【解答】解：（1）连结OB，如图，∵AB、CD是⊙O的切线，∴DB＝DC＝2，OB⊥AB，CD⊥OA，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵∠BAO＝30°，∴AD＝2CD＝2BD，∴AD＝4，AB＝AD+BD＝6，∴OB＝AB＝2，即⊙O的半径为2；（2）∵∠BAO＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点P到直线BC的距离为x，∴△PBC的面积为×2×x＝x，弓形BC的面积＝扇形COB的面积﹣△COB的面积＝＝2，∴y＝x+2（0≤x≤2+3）．26．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图1，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x 图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在图2中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象；（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象和性质的知识．①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两条即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想；（3）设图2中的图象的交点为A，B，若点C的坐标为（﹣1，m），△ABC的面积为6，求m的值．【分析】（1）画出y＝的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△ABC＝•|m|×2＝6，解得即可．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x﹣1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（﹣1，0）的点；（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）解得或，∴A（﹣2，1），B（0，﹣1），∵C（﹣1，m），∴S△ABC＝•|m|×2＝6，解得|m|＝6，∴m＝±6．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．x+y＝3 B．3x+y2＝2 C．2x﹣x2＝3 D．x（x2﹣2）＝0 2．方程x2﹣3x＝0解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0且x＝3 3．用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝5 D．（x+1）2＝3 4．已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．圆有无数条对称轴C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D．度数相等的弧是等弧6．已知，则等于（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形的对数是（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（）A．B．C．2 D．3二．填空题（共8小题）11．把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为．12．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为．13．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程．14．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，，则的值为．16．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E，请找出一个与△BDC相似的三角形：．（写出一个即可）18．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为．三．解答题（共10小题）19．解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣5）2﹣x+5＝020．已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC．22．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）若OE＝4，求AC的长．23．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，问：在BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，AB＝AC．（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．26．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？27．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）和（0，3），动点P从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿AO向O运动，在点P出发的同时，动直线EF从x轴出发，以每秒1个长度单位沿y轴方向向上平移，分别与y轴、线段AB交于EP、FP．设运动时间为ts（0＜t≤2）．（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△EOP与△AOB相似？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．（2）若△PEF是等腰三角形，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．x+y＝3 B．3x+y2＝2 C．2x﹣x2＝3 D．x（x2﹣2）＝0 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项不合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是一元三次方程，故本选项不合题意；故选：C．2．方程x2﹣3x＝0解为（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0且x＝3 【分析】直接提取公因式x即可得到（x﹣3）＝0，再解一元一次方程即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴原方程的解为0或3，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝5 D．（x+1）2＝3 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0∴x2﹣2x＝4∴x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5故选：C．4．已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定【分析】点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．据此求解可得．【解答】解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径B．圆有无数条对称轴C．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D．度数相等的弧是等弧【分析】利用圆的有关性质分别判断后及可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、圆有无数条直径，故正确，符合题意；C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；故选：B．6．已知，则等于（）A．B．C．D．【分析】依据比例的性质，即可得到2x＝3y，进而得出＝．【解答】解：∵，∴5x＝3x+3y，即2x＝3y，∴＝，故选：A．7．如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为点C，若OA＝5，OC＝3，则弦AB长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】在Rt△OAC中，根据勾股定理易求得AC的长；由垂径定理知AB＝2AC，由此可求得AB的值．【解答】解：Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3；根据勾股定理，得：AC＝＝＝4；所以AB＝2AC＝8，故选：C．8．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形的对数是（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】由AD⊥BC，CE⊥AB，可得∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ABD＝90°，然后由∠A，∠B是公共角，∠AFE与∠CFD是公共角，可证得△AEF∽△CEF∽△ADB∽△CEB．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠ADC＝∠BEC＝∠ABD＝90°，∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE，∵∠A是公共角，∴△AEF∽△ADB，∴△AEF∽△CDF∽△ADB∽△CEB．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：D．9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜180°）．有下列结论：①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABC＝．其中一定成立的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】连接OC，设OB交CD于K．利用全等三角形的性质以及圆周角定理一一判断，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO＝∠OBA，∵∠DKO＝∠BKE，∴∠DOK＝∠BEK＝α，即∠BOD＝α，故①正确，不妨设，∠OAB＝90°﹣α，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBE+∠BEK＝90°，∴∠BKE＝90°，∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ABC＝∠DOB＝α，故③正确．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（）A．B．C．2 D．3【分析】当CH与PB的交点D落在⊙O上时，因为HP是直径，可以判定BP⊥HC，再证BP垂直平分HC，求出BH的长度，最后证△AHP∽△ACB，即可求出AP的长度．【解答】解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时，∵HP是直径，∴∠HDP＝90°，∴BP⊥HC，∴∠HDP＝∠BDH＝90°，又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°，∴∠PHD＝∠HBD，∴△PHD∽△HBD，∴＝，∴HD2＝PD•BD，同理可证CD2＝PD•BD，∴HD＝CD，∴BD垂直平分CH，∴BH＝BC＝3，在Rt△ACB中，AB＝＝5，∴AH＝5﹣3＝2，∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°，∴△AHP∽△ACB，∴，即，∴AP＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为3x2﹣4x+2＝0 ．【分析】方程移项合并，整理为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x+2＝0，故答案为：3x2﹣4x+2＝012．若关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为﹣．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝2代入一元二次方程，列出关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，∴x＝2满足关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0，∴22+2k﹣3＝0，即2k+1＝0，解得k＝﹣．故答案是：﹣．13．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程250（1+x）2＝360 ．【分析】2016年的GDP360＝2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×（1+x），2014年的GDP为250×（1+x）（1+x）＝250×（1+x）2，即所列的方程为250（1+x）2＝360，故答案是：250（1+x）2＝360．14．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，，则的值为．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵，∴＝，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝，故答案为：．16．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝25°．【分析】如图，连接OC．利用圆周角定理求出∠AOC，再利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠AOC＝2∠ABC＝130°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）＝25°，故答案为25°．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E，请找出一个与△BDC相似的三角形：△CDE（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】先根据D是的中点得出＝，故可得出∠DBC＝∠ACD，故可得出结论．【解答】解：∵D是的中点，∴＝，∴∠DBC＝∠ACD．∵∠D为公共角，∴△CDE∽△BDC．∵∠ABE＝∠DBC，∠A＝∠D，∴△BAE∽△BDC．∴与△BDC相似的三角形的有：△CDE，△ABE．故答案为：△CDE（答案不唯一）．18．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为2﹣2 ．【分析】以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【解答】解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC，O'D，∵CD⊥AP，∴∠ADC＝90°，∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝8，∠CAB＝60°，∴BC＝AB•sin60°＝4，AC＝AB•cos60°＝4，∴AO'＝CO'＝2，∴BO'＝＝＝2，∵O′D+BD≥O′B，∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝2﹣2，故答案为2﹣2．三．解答题（共10小题）19．解方程（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）（x﹣5）2﹣x+5＝0【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x+1＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴x＝1±；（2）∵（x﹣5）2﹣x+5＝0，∴（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，∴x＝5或x＝6；20．已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围；（2）得到a的最小整数，利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4（12﹣a）＝4a+16＞0，∴a＞﹣4；（2）a满足条件的最小值为a＝﹣3，此时方程为x2+8x+15＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣5．21．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC．【分析】证明∠EBC＝∠ECB和∠ABC＝∠ADB，即可得出结论．【解答】证明：∵DE是BC垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．22．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）若OE＝4，求AC的长．【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠OAC＝2∠OAD，由圆周角定理可得出∠BOD＝2∠BAD，进而可得出∠BOD＝∠OAC，利用“同位角相等，两直线平行”即可证出AC∥OD；（2）作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得出AF＝AC，由AC∥OD可得出∠DOE＝∠OAF，结合∠DEO＝∠OFA、DO＝OA即可证出△DOE≌△OAF（AAS），再根据全等三角形的性质可得出OE＝AF＝AC，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠OAC＝2∠OAD．∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠OAC，∴AC∥OD．（2）解：作OF⊥AC于点F，如图所示：则AF＝AC，∵AC∥OD，∴∠DOE＝∠OAF．在△DOE和△OAF中，，∴△DOE≌△OAF（AAS），∴OE＝AF＝AC，∴AC＝2OE＝8．23．在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，若AB＝4，BC＝4，CD＝1，问：在BC上是否存在点P，使得AP⊥PD？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【分析】利用△ABP∽△PCD得出∠BPA+∠DPC＝90°，即∠APD＝90°，求出BP的长即可．【解答】解：存在．如图所示，AP⊥PD，∴∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，又∵DC⊥BC，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC+∠DPC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD，设BP＝x，则CP＝4﹣x，∴＝，即4：（4﹣x）＝x：1，即x（4﹣x）＝4，则x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得x＝2，即BP＝2．24．如图，△ABC中，AB＝AC．（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABC的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若AB＝10，BC＝16，求△ABC的外接圆半径．【分析】（1）用尺规作边AB和AC的垂直平分线，两线相交于点O进而作出△ABC的外接圆；（2）根据垂径定理和勾股定理即可求出外接圆的半径．【解答】解：（1）如图所示即为△ABC的外接圆；（2）连接OB、OA，交BC于点D，∵OB＝OA，∴AD⊥BC，根据垂径定理，得BD＝DC＝BC＝8，∠ODB＝90°，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2＝OD2+BD2，即OB2＝（OB﹣6）2+82解得OB＝．答：△ABC的外接圆半径为．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）依据AC＝6cm，AP＝2t，即可得到：当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm；（2）分两种情况：当0＜t＜3时，当3＜t≤8时，分别依据△PQC的面积是△ABC面积的，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，∴Rt△ABC中，AC＝6cm，又∵点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，∴AP＝2t，∴当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离（6﹣2t）cm；故答案为：（6﹣2t）；（2）△ABC的面积为S△ABC＝×6×8＝24，①当0＜t＜3时，PC＝6﹣2t，QC＝t，∴S△PCQ＝PC×QC＝t（6﹣2t），∴t（6﹣2t）＝4，即t2﹣3t+4＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，∴该一元二次方程无实数根，∴该范围下不存在；②当3＜t≤8时，PC＝2t﹣6，QC＝t，∴S△PCQ＝PC×QC＝t（2t﹣6），∴t（2t﹣6）＝4，即t2﹣3t﹣4＝0，解得t＝4或﹣1（舍去），综上所述，存在，当t＝4时，△PQC的面积是△ABC面积的．26．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）根据销售收入＝销售单价×销售数量和．据此列出方程并解答．【解答】解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x+）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．27．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得∠ACD＝∠BCD＝∠ABD；（2）过点E作EM⊥AD于点M，求出AD长，则AB＝AD，可求出AB；则答案得出；（3）过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，可证明△DAF≌△DBN，则AF＝BN，DF＝CF则结论AF+BC＝DF可得出．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠BCD；（2）解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AE＝17，∴ME＝AM＝17×＝，∵DE＝13，∴DM＝＝＝，∴AD＝AM+DM＝12，∴AB＝AD＝12＝24，∴AO＝＝12；（3）AF+BC＝DF．理由如下：如图2，过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，∵四边形DACB内接于圆，∴∠DBN＝∠DAF，∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，∴△DAF≌△DBN（AAS），∴AF＝BN，CF＝CN，∵∠FCD＝45°，∴DF＝CF，∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF．即AF+BC＝DF．28．如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）和（0，3），动点P从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿AO向O运动，在点P出发的同时，动直线EF从x轴出发，以每秒1个长度单位沿y轴方向向上平移，分别与y轴、线段AB交于EP、FP．设运动时间为ts（0＜t≤2）．（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△EOP与△AOB相似？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．（2）若△PEF是等腰三角形，求t的值．【分析】（1）分两种情况，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（2）分三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质和勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）存在，理由如下：∵A、B两点的坐标分别为（4，0）和（0，3），∴OA＝4，OB＝3，当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，解得：t＝；当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴＝，即＝，解得：t＝；综上所述，存在某一时刻t，使得△EOP与△AOB相似，t的值为s或s；（2）分三种情况：①当PE＝PF时，如图1所示：作PG⊥EF于G，如图1所示：则PG＝EG＝OP，∴EF＝2EG＝2OP，∵EF∥OA，∴△BEF∽△BOA，∴＝，即＝，解得：EF＝（3﹣t），∴（3﹣t）＝2（4﹣2t），解得：t＝；②当EP＝EF时，t2+（4﹣2t）2＝[（3﹣t）]2，整理得：29t2+24t＝0，解得：t＝0（不合题意舍去）或t＝﹣（不合题意舍去）；③当FE＝FP时，作FG⊥OA于G，如图3所示：则OG＝EF＝（3﹣t），PG＝OG﹣OP＝（3﹣t）﹣（4﹣2t），∵FE2＝FP2，∴[（3﹣t）]2＝t2+[（3﹣t）﹣（4﹣2t）]2，解得：t＝16+4（不合题意舍去）或t＝16﹣4；综上所述，若△PEF是等腰三角形，t的值为s或（16﹣4）s．。

2019-2020学年江苏省南通市如东县九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）
A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 3．下列事件为必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线（）
A．y＝x2+1B．y＝（x+1）2C．y＝x2﹣1D．y＝（x﹣1）2 5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条
6．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，若点B的对应点B′恰好落在边AB 上，点A的对应点为A′，连接AA′，下列结论一定正确的是（）
第1 页共20 页。

2019-2020年九年级数学第一学期期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲） A ．直线x ＝4 B ．直线x ＝3 C ．直线x ＝－5 D ．直线x ＝－1．4.在锐角中,已知,且AB=4,则的面积等于（▲）A ．4B ．2C ．D ．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲） A ．一元二次方程有实数根； B ．一元二次方程有实数根； C ．一元二次方程有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则（▲） A ．b =2，c =－2 B ．b =－6，c =6 C ．b =－8，c =14 D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.20海里C.15海里D.20海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲） ⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知和是的两个根，则的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程的解是 ▲ ．12.已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是▲．13.若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲．14.若二次函数有最小值，且图象经过原点，则＝▲．15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为▲．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0．5题16已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，．在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A等于▲第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51 021 (π1)2cos454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) （2）．21.(本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=,BC=12,求AD的长．22.（本题满分8（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式＞0的解集；（3（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D处的仰角为30端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m）．25.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．xx 学年第一学期期中考试答题纸初三数学 xx.11第一部分（共54分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18. 第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------xx学年第一学期期中考试试卷答案初三数学11. 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16. 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.121(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°解:原式=………………（4分）=…………… …（5分） 20．(1) （2）．解：………（3分） 解：……（1分）…（5分） ……（2分）……（3分）231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴，∴tanB=，cos ∠DAC=… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C==，设,则… （3分） ∵AC=BD ∴∴… （4分）∴… （5分） ∴AC=8… （6分） 22．(1) （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分） (4)＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------∴DE=AE×tan30 º =30×33=10 3 …………………（5分）∴CD=CE-DE=25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………（6分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有，…（２分）解得．即实数的取值范围是．（3分）（2）由得．（4分）若，即，解得．∵＞，不合题意，舍去．（5分）若，即，由（1）知．故当时，．（7分）26．（1）∵∴（１分）∴AB=3 （2分）∵OC=2 ∴（4分）(2) =6 而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4 （5分）当m=-4时而=1-4×2<0 即无解∴不存在M点（6分）当m=4时∴（8分）27．(1)∵抛物线经过，两点∴（1分）解得（2分）∴抛物线的解析式（3分）（2）∵点在抛物线上，∴∴或∵点在第一象限，∴点（4由（1）知，，∴设点关于直线对称的点为点∵，∴平行，且∴（5分）∴点在轴上，且∴，∴（6（3）如图，作于点，与点由（1），有∴∵∴∵，∴平行，且∴，∴（7分）∵，∴∴∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设，则，∴∴ （9分） ∵点为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t∴（舍去）或 ∴ （10分）28．（1）∵折叠后使点与点重合 ∴设点（0，） ∴∴ （1分） 直角△A OC 中,即，解得 （2分）∴（0，） （3分） （2）折叠后点落在边上的点为 ∴∵，则 （4分） 直角中,∴ （5分） 即 （6分） ∵点在边上，有∴的取值范围是 （7分） （3）折叠后点落在边上的点为，使平行 则 ∵ ∴平行 ∴相似于∴ （8分） 在中，设，则由（2）的结论，得∴解得 （9分） ∵ ∴∴点的坐标（0，） （10分）。