【专题复习】七年级数学上学期第二次月考试题(含剖析讲解) 新人教版
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七年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•遵义)﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.2.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若x=y,则x﹣5=y﹣5 B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则x+a=y+a D.若x=y,则=3.(3分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×10124.(3分)(2017秋•惠城区期末)在解方程﹣=1时,去分母正确的是()A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1 B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1 C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6 D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=65.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)下列说法中正确的个数是()①过两点有且只有一条直线;②两直线相交只有一个交点;③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.(3分)(2016•衡阳县一模)已知方程组,则x﹣y值是()A.5 B.﹣1 C.0 D.17.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)方程中﹣=1有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是x=﹣1,那么墨水盖住的数字是()A.B.1 C.﹣D.08.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)已知x<0,且2x+|x|+3=0,则x=()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣ D.﹣39.(3分)(2017秋•历下区期末)中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是()A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C.x+1=2(x﹣3)D.10.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)如图,每个图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A.21 B.24 C.27 D.30二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)已知方程3x+y=10,用含x的代数式表示y,则y=.12.(3分)(2016秋•玄武区校级期末)如果代数式2y2﹣y的值是1,那么代数式8y2﹣4y+1的值等于.13.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是.14.(3分)(2010•宁波模拟)若一个二元一次方程组的解为,则这个方程组可以是(只要求写出一个).15.(3分)(2007秋•怀柔区期末)已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,则k的值为.16.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行80公里,一列快车从乙站开往甲站,每小时行120公里.慢车从甲站开出1小时后,快车从乙站开出,那么快车开出小时后快车与慢车第一次相距200公里.17.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米,列方程组得.18.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)为创建卫生文明城,我市对大部分道路路灯进行更换,某条道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为30米.现全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离为50米,则这条道路两侧共需要更换的新型节能灯有盏.三.解答题(共7大题,计66分,必须写出适当的解题过程.)19.(10分)(2016秋•鼓楼区校级期末)计算:(1)(﹣2)3+4×[5﹣(﹣3)2](2).20.(10分)(2017秋•禹会区校级月考)解方程(组):(1)(2).21.(6分)(2017秋•新疆期末)化简求值:7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2).其中a=﹣1,b=2.22.(8分)(2015•黄冈模拟)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.23.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.24.(8分)(2017秋•禹会区校级月考)某机械厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,恰好能是每天生产出来的产品配成一套?25.(6分)(2017秋•禹会区校级月考)阅读表:解答下列问题:(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?(2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:①有种不同的票价?②要准备种车票?(直接写答案)26.(10分)(2016•江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.2017-2018学年安徽省蚌埠市禹会区北京师大附属学校七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•遵义)﹣3的相反数是()A.﹣3 B.3 C.D.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选:B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)下列运用等式的性质,变形不正确的是()A.若x=y,则x﹣5=y﹣5 B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则x+a=y+a D.若x=y,则=【分析】根据等式的性质即可判断.【解答】解:当a≠0,x=y时,此时,故选:D.【点评】本题考查等式的性质,属于基础题型.3.(3分)(2017•安徽)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为()A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(3分)(2017秋•惠城区期末)在解方程﹣=1时,去分母正确的是()A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1 B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1 C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6 D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果,即可做出判断.【解答】解:去分母得:3(x﹣1)﹣2(2x+2)=6,故选:D.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)下列说法中正确的个数是()①过两点有且只有一条直线;②两直线相交只有一个交点;③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】依据直线的性质、交点的定义、绝对值的性质和射线的表示方法进行判断即可.【解答】解:①过两点有且只有一条直线,故①正确;②两直线相交只有一个交点,故②正确;③0的绝对值是它本身,故③正确;④射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,不是同一条射线,故④错误.故选:C.【点评】本题主要考查的是直线的性质、相交线、绝对值的性质、射线的表示方法,熟练掌握相关知识是解题的关键.6.(3分)(2016•衡阳县一模)已知方程组,则x﹣y值是()A.5 B.﹣1 C.0 D.1【分析】此题首先解方程组求解,然后代入x、y得出答案.【解答】解:方法一:,②×2﹣①得:3y=9,y=3,把y=3代入②得:x=2,∴,则x﹣y=2﹣3=﹣1,方法二:①﹣②得到:x﹣y=﹣1,故选:B.【点评】此题考查的是解二元一次方程组,关键是先解方程组,再代入求值.7.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)方程中﹣=1有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是x=﹣1,那么墨水盖住的数字是()A.B.1 C.﹣D.0【分析】墨水盖住的部分用a表示,把x=﹣1代入方程,即可得到一个关于a的方程,即可求解.【解答】解:墨水盖住的部分用a表示,把x=﹣1代入方程得:﹣=1,解得:a=1.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义,理解定义是关键.8.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)已知x<0,且2x+|x|+3=0,则x=()A.﹣1 B.﹣2 C.﹣ D.﹣3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可化简方程,根据解方程,可得答案.【解答】解:由x<0,得2x﹣x+3=0.解得x=﹣3,故选:D.【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,利用负数的绝对值化简整式是解题关键.9.(3分)(2017秋•历下区期末)中国古代问题:有甲、乙两个牧童,甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说:“最好还是把你的羊给我一只,我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是()A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C.x+1=2(x﹣3)D.【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式,根据乙的话得到等量关系即可.【解答】解:∵甲对乙说:“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有x只羊,∴乙有+1只,∵乙回答说:“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了”,∴+1+1=x﹣1,即x+1=2(x﹣3)故选:C.【点评】考查列一元一次方程;得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点.10.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)如图,每个图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A.21 B.24 C.27 D.30【分析】由图形可知:第1个图形有3+3×1=6个圆圈,第2个图形有3+3×2=9个圆圈,第3个图形有3+3×3=12个圆圈,…由此得出第7个图形有3+3×7个圆圈.【解答】解:∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈,第2个图形有3+3×2=9个圆圈,第3个图形有3+3×3=12个圆圈,…∴第7个图形有3+3×7=24个圆圈.故选:B.【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)已知方程3x+y=10,用含x的代数式表示y,则y=10﹣3x.【分析】根据3x+y=10,可以用含x的代数式表示出y,本题得以解决.【解答】解:∵3x+y=10,∴y=10﹣3x,故答案为:10﹣3x.【点评】本题考查解二元一次方程,解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法.12.(3分)(2016秋•玄武区校级期末)如果代数式2y2﹣y的值是1,那么代数式8y2﹣4y+1的值等于5.【分析】观察题中的两个代数式2y2﹣y和8y2﹣4y+1,可以发现,8y2﹣4y=4(2y2﹣y),因此可整体代入2y2﹣y的值,求出结果.【解答】解:∵2y2﹣y的值是1,∴2y2﹣y=1,因为8y2﹣4y+1=4(2y2﹣y)+1把2y2﹣y=1代入,原式=4×1+1=5.故答案为:5.【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2y2﹣y的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.13.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是两点确定一条直线.【分析】根据直线的性质:两点确定一条直线进行解答.【解答】解:想固定一根木棍需要两根钉子理论依据是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.【点评】此题主要考查了直线的性质,关键是掌握性质定理.14.(3分)(2010•宁波模拟)若一个二元一次方程组的解为,则这个方程组可以是(只要求写出一个).【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系,然后列出方程组即可.【解答】解:∵二元一次方程组的解为,∴x+y=1,x﹣y=3;∴这个方程组可以是.故答案为:(答案不唯一).【点评】本题考查的是二元一次方程组解的定义,解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中,看各方程是否成立.15.(3分)(2007秋•怀柔区期末)已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,则k的值为9.【分析】首先根据5x+3=0得到5x=﹣3,再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可.【解答】解:∵5x+3=0,∴5x=﹣3,∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同,∴﹣3+3k=34,解得k=9,故答案为9.【点评】本题考查了同解方程.解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号.因为两方程解相同,把求得x的值代入方程,即可求得常数项的值.16.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)甲乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行80公里,一列快车从乙站开往甲站,每小时行120公里.慢车从甲站开出1小时后,快车从乙站开出,那么快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200公里.【分析】设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里,此时慢车开出(x+1)小时,根据快车速度×快车开出时间+慢车速度×慢车开出时间=两地间的路程﹣200,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200公里,此时慢车开出(x+1)小时,根据题意得:80(x+1)+120x=480﹣200,解得:x=1.答:快车开出1小时后快车与慢车第一次相距200公里.故答案为:1.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.17.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米,列方程组得.【分析】就从右边长方形的宽60cm入手,找到相对应的两个等量关系:4×小长方形的宽=60;一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60.【解答】解:设每块长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米,依题意得,故答案为.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,从题中所给的已知量60入手,找到两个等量关系是解题的关键.18.(3分)(2017秋•禹会区校级月考)为创建卫生文明城,我市对大部分道路路灯进行更换,某条道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为30米.现全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离为50米,则这条道路两侧共需要更换的新型节能灯有128盏.【分析】设这条道路一侧需要更换的新型节能灯x盏,根据道路的长度=(一侧路灯数﹣1)×两盏灯的距离即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x 值,乘2后即可得出结论.【解答】解:设这条道路一侧需要更换的新型节能灯x盏,根据题意得:50(x﹣1)=(106﹣1)×30,解得:x=64,∴2x=2×64=128.故答案为:128.【点评】本题考查一元一次方程的应用,根据数量关系道路的长度=(一侧路灯数﹣1)×两盏灯的距离列出关于x的一元一次方程是解题的关键.三.解答题(共7大题,计66分,必须写出适当的解题过程.)19.(10分)(2016秋•鼓楼区校级期末)计算:(1)(﹣2)3+4×[5﹣(﹣3)2](2).【分析】(1)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值;(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=﹣8+4×(﹣4)=﹣8﹣16=﹣24;(2)原式=﹣12﹣20+14=﹣18.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(10分)(2017秋•禹会区校级月考)解方程(组):(1)(2).【分析】(1)根据解一元一次方程的一般步骤,可得答案;(2)根据加减消元法,可得答案.【解答】解:(1)两边都乘以12,得3(2x﹣1)=12﹣4(x+2),去括号,得6x﹣3=12﹣4x﹣8,移项,得6x+4x=12﹣8+3,合并同类项,得10x=7,系数化为1,得x=;(2),①×3+②,得14x=﹣14,解得x=﹣1,把x=﹣1代入①,得﹣3+2y=3,解得y=3,原方程组的解为.【点评】本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键.21.(6分)(2017秋•新疆期末)化简求值:7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2).其中a=﹣1,b=2.【分析】先去括号,再合并同类项,化简后代入求值即可.【解答】解:7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣(2a2b﹣3ab2)=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=(7﹣4﹣2)a2b+(5+3)ab2=a2b+8ab2当a=﹣1,b=2时,原式=(﹣1)2×2+8×(﹣1)×22=2﹣32=﹣30.【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣代入求值.去括号合并同类项是解决本题的关键.22.(8分)(2015•黄冈模拟)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.【分析】首先解关于x的方程组,求得x,y的值,然后代入方程2x+3y=6,即可得到一个关于k的方程,从而求解.【解答】解:由方程组得:∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解∴2×7k+3×(﹣2k)=6k=.【点评】能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解.解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系.23.(8分)(2017•安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题.【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【解答】解:设共有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.解得x=7,∴8x﹣3=53(元),答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.24.(8分)(2017秋•禹会区校级月考)某机械厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,恰好能是每天生产出来的产品配成一套?【分析】设每天安排x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母.构建方程组即可解决问题.【解答】解:设每天安排x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母.由题意解得答:每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母,恰好能是每天生产出来的产品配成一套.【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是学会寻找等量关系,构建方程解决问题.25.(6分)(2017秋•禹会区校级月考)阅读表:解答下列问题:(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?(2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任意两站间的票价都不同,问:①有10种不同的票价?②要准备20种车票?(直接写答案)【分析】(1)根据表格找出规律即可求解.(2)由题意可知:n=5,然后代入(1)的等式即可求出答案.【解答】解:(1)由表格可知:点数n时,N=(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1=,(2)由题意可知:n=5,∴N=10,由于客车是往返行使,故准备2×10=20种车票.故答案为:10;20【点评】本题考查数字规律,涉及代入求值问题,注重考查学生观察推理能力.26.(10分)(2016•江西)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度;(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.【分析】(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×(n﹣1)”,代入数据即可得出结论;(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣(10﹣1)×相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:(1)第5节套管的长度为:50﹣4×(5﹣1)=34(cm).(2)第10节套管的长度为:50﹣4×(10﹣1)=14(cm),设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,根据题意得:(50+46+42+…+14)﹣(10﹣1)x=311,即:320﹣9x=311,解得:x=1.答:每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系直接求值;(2)根据数量关系找出关于x的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出不等式(方程或方程组)是关键.。
七年级上册数学第二次月考试题一.单选题(共10题;共30分)1.-3的倒数是A. 3B.C.D.2.在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足()A. ﹣5<x<5B. x<5C. x<﹣5或x>5D. x>53.(2015•沈阳)比0大的数是()A. ﹣2B.C. -0.5D. 14.下列说法错误的是()A. 绝对值最小的数是0B. 最小的自然数是1C. 最大的负整数是﹣1D. 绝对值小于2的整数是:1,0,﹣15.﹣2013的绝对值是()A. -2013B. 2013C.D. -6.-的相反数是()A. -B.C. -D.7.有理数的绝对值等于其本身的数有()A. 1个B. 2个C. 0个D. 无数个8.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数等于()A. 30°B. 60°C. 70°D. 80°9.的绝对值是()A. B. C. 2 D. ﹣210.已知a﹣b=1,则代数式2a﹣2b+2013的值是()A. 2015B. 2014C. 2012D. 2011二.填空题(共8题;共33分)11.如图是一个计算程序,若输入的值为﹣1,则输出的结果应为________12.若∠α=35°19′,则∠α的余角的大小为________13.如果零上2℃记作+2℃,那么零下5℃记作________℃.14.0.5°=________′=________″;1800″=________°=________′.15.已知|3m﹣12|+ =0,则2m﹣n=________.16.如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降5m时,水位变化记作:________ m.17.若x2﹣2x﹣1=2,则代数式2x2﹣4x的值为________.18.对单项式“0.6a”可以解释为:一件商品原价为a元,若按原价的6折出售,这件商品现在的售价是0.6a元,请你对“0.6a”再赋予一个含义:________.三.解答题(共6题;共42分)19.已知4a﹣6与﹣6互为相反数,求a的值.20.如图所示,有一个长为4cm、宽为3cm的长方形.(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周,会得到不同的几何体,请你画出这两个几何体.(2)在你画出的这两个几何体中,哪个体积大?21.请你把32、(﹣2)3、|﹣|、﹣、0、﹣(﹣3)、﹣1.5这七个数按照从小到大,从左到右的顺序串成一个糖葫芦.22.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.23.﹣32×2﹣3×(﹣2)2.24.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):星期一二三四五每股涨跌 +0.3 +0.1 ﹣0.2 ﹣0.5 +0.2(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?答案解析部分一.单选题1.【答案】D【考点】倒数【解析】答案:D-3的倒数是-故答案选D2.【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解:在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足:|x|<5,即﹣5<x<5.故选:A.【分析】数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离,原点左边的数为负数,右边的数为正数.由此可解本题.3.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解:A、B、C都是负数,故A、B、C错误;D、1是正数,故D正确;故选D.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,据此判断即可.4.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解:A.有理数的绝对值都是非负数,0的绝对值是0,绝对值最小的数是0,所以此选项正确;B.最小的自然数是0,所以此选项错误;C.最大的负整数是-1,所以此选项正确;D.可以根据数轴得到答案,到原点距离小于2的整数只有三个:﹣1,1,0,所以绝对值小于2的整数是:﹣1,0,1,所以此选项正确.故选B.【分析】根据绝对值,和有关有理数的定义逐项分析即可.5.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解:|﹣2013|=2013.故选B.【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.6.【答案】D【考点】相反数【解析】【解答】解:-的相反数是,故选:D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.7.【答案】D【考点】绝对值【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0进行判断.【解答】有理数的绝对值等于其本身的数是正数和0,所以有无数个.答案:D.【点评】本题考查了绝对值的概念,属于基础题型.8.【答案】B【考点】余角和补角【解析】【解答】解:设∠2为x,则∠1=x+30°;根据题意得:x+x+30°=90°,解得:x=30°,则∠1=30°+30°=60°;故选:B.【分析】设出未知数:∠2=x,则∠1=x+30°,根据∠1和∠2的互余关系列出方程,解方程即可.9.【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解:﹣的绝对值是.故选:A.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.10.【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵a﹣b=1,∴2a﹣2b=2.∴原式=2+2013=2015.故选:A.【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2,然后代入计算即可.二.填空题11.【答案】7【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解:依题意,所求代数式为(a2﹣2)×(﹣3)+4=[(﹣1)2﹣2]×(﹣3)+4=[1﹣2]×(﹣3)+4=﹣1×(﹣3)+4=3+4=7.故答案为:7.【分析】根据图表列出代数式[(﹣1)2﹣2]×(﹣3)+4,再按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.12.【答案】54°41′【考点】度分秒的换算,余角和补角【解析】【解答】解:∵∠α=35°19′,∴∠α的余角为:90°﹣35°19′=54°41′.故答案为:54°41′.【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案.13.【答案】-5【考点】正数和负数【解析】【解答】解:∵零上2℃记作+2℃,∴零下5℃记作﹣5℃.故答案为:﹣5.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.14.【答案】30;1800;();30【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解:0.5°=30′=1800″;1800″=()°=30′.故答案为30,1800;(),30.【分析】根据1度等于60分,1分等于60秒,由大单位转换成小单位乘以60,小单位转换成大单位除以60,按此转化即可.15.【答案】10【考点】绝对值【解析】【解答】解:∵|3m﹣12|+ =0,∴|3m﹣12|=0,(+1)2=0,∴m=4,n=﹣2,∴2m﹣n=8﹣(﹣2)=10,故答案为10.【分析】根据非负数的性质,可求出m、n的值,然后将其代入代数式计算即可.16.【答案】-5【考点】正数和负数【解析】【解答】解:因为升高记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降5m时水位变化记作﹣5m.故答案为:﹣5.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.17.【答案】6【考点】代数式求值【解析】【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=2,即x2﹣2x=3,∴原式=2(x2﹣2x)=6,故答案为:6【分析】原式提取2变形后,把已知等式变形代入计算即可求出值.18.【答案】练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a【考点】列代数式【解析】【解答】解:对“0.6a”再赋予一个含义:练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a,故答案为:练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a.【分析】根据单价乘以数量等于销售额,可得答案.三.解答题19.【答案】解:4a﹣6与﹣6互为相反数,4a﹣6+(﹣6)=04a=12a=3.【考点】相反数【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.20.【答案】【解答】解:(1)如图所示:(2)绕4cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×33×4=36π;绕3cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×42×3=48π.答:第二个圆柱体的体积大.【考点】点、线、面、体【解析】【分析】(1)旋转后的几何体是圆柱体,然后确定出圆柱的底面半径和高,最后画出图形即可;(2)计算出两个圆柱的体积,然后比较大小即可.21.【答案】解:32=9,(﹣2)3=﹣8,|﹣|= ,﹣、0、﹣(﹣3)=3、﹣1.5,如图.【考点】绝对值,有理数大小比较【解析】【分析】根据乘方的意义,绝对值的性质、相反数的意义,可化简各数,根据正数大于零、负数小于零,可得答案.22.【答案】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴CM=AC=4cm,CN=BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7cm;(2)同(1)可得CM=AC,CN=BC,∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.【考点】比较线段的长短【解析】【分析】(1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN 即可求出MN的长度;(2)与(1)同理,先用AC、BC表示出MC、CN,MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.23.【答案】解:原式=﹣9×2﹣3×4=﹣18﹣12=﹣30.【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】首先计算乘方运算,再计算乘除,最后进行加减运算即可.24.【答案】解:(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元).答:本周星期五收盘时,每股是9.9元,(2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75(元).答:该股民的收益情况是亏了139.75元.【考点】正数和负数【解析】【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.。
某某省某某市会宁县桃林中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(本题共10小题每题3分,共30分)1.﹣6的相反数为( )A.6 B.C. D.﹣62.平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出( )A.三条 B.四条 C.五条 D.六条3.如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°,则∠1=( )A.154°B.164°C.174°D.184°4.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( ) A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm5.下列说法中正确的是( )A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长6.角是指( )A.由两条线段组成的图形B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形7.如图,从点O出发的五条射线,可以组成( )个角.A.4 B.6 C.8 D.108.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( )A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1079.若关于x的方程4m﹣3x=1的解是﹣1,则m的值为( )A.﹣2 B.﹣C.﹣1 D.110.下列方程中:①x2﹣2=0;②=2;③3x﹣y=2;④x=0是一元一次方程的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本题共9小题每题3分,共27分)11.比较大小:﹣__________﹣.12.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数,那么x的值等于__________.13.在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的扇形面积等于__________cm2(结果保留π).14.30.26°=__________°__________′__________″.15.7200″=__________′=__________°.16.过10边形的一个顶点可作__________条对角线,可将10边形分成__________个三角形.17.要把木条固定在墙上至少需要钉__________颗钉子,根据是__________.18.已知x5m﹣4+=2是关于x的一元一次方程,那么m=__________.19.如果(k﹣1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程,则k=__________.三、解答题(共43分)20.计算:(1)(﹣3)2×23﹣(﹣4)÷2(2)(﹣+﹣)×(﹣24)21.解方程:(1)5x﹣6=3x+2;(2)1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x);(3)=﹣1;(4)﹣=1.22.将一个半径为2cm的圆分成3个扇形,其圆心角的比1:2:3,求:①各个扇形的圆心角的度数.②其中最大一个扇形的面积.23.已知线段a和b,求作线段MN,使MN=a+b.(不要求写作法,但要保留痕迹)24.如图,∠AOB是直角,∠AOC=30°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的度数.25.挑战自我!下图是由一些火柴棒搭成的图案:(1)摆第①个图案用__________根火柴棒,摆第②个图案用__________根火柴棒,摆第③个图案用__________根火柴棒.(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用多少根火柴棒?(3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几个图案?2015-2016学年某某省某某市会宁县桃林中学七年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题(本题共10小题每题3分,共30分)1.﹣6的相反数为( )A.6 B.C. D.﹣6【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫相反数,可以直接得到答案.【解答】解:﹣6的相反数是:6,故选:A,【点评】此题主要考查了相反数的定义,同学们要熟练掌握相反数的定义.2.平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出( )A.三条 B.四条 C.五条 D.六条【考点】直线、射线、线段.【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数.【解答】解:如图,最多可画6条直线.,故选D.【点评】此题考查直线问题,只有在任意三点不在同一直线时,才能画出最多的直线.3.如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°,则∠1=( )A.154°B.164°C.174°D.184°【考点】余角和补角.【分析】由图可知,∠COB和∠1互补,也就是∠COB+∠1=180°,由此求得∠1即可.【解答】解:∠1=180°﹣∠COB=180°﹣26°=154°.故选:A.【点评】此题考查两个角互补的意义:两个角的和为180°.4.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm【考点】两点间的距离.【专题】探究型.【分析】根据CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,可以求得DC的长,从而可以求得AC的长.【解答】解:∵CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,∴DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm,AD=DC=.∴AC=6cm.故选B.【点评】本题考查两点间的距离,解题的关键是利用数形结合的数学思想找出各线段之间的关系.5.下列说法中正确的是( )A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段D.在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段.【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点,逐项分析,找出正确答案即可.【解答】解:A、射线可无限延长,不可测量,所以画一条3厘米长的射线是错误的;B、直线是无限长的,直线是不可测量长度的,所以画一条3厘米长的直线是错误的;C、线段有两个端点,有限长度,可以测量,所以画一条5厘米长的线段是正确的;D、直线、射线都是无限延长,不可测量,不能比较长短,只有线段可以比较长短,所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的.故选:C.【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点:直线两端都可以无限延长的线,两端都没有端点,直线是无限长的,直线是不可测量长度的.射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线,只有一个端点,另一边可无限延长,射线可无限延长,不可测量.线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,有限长度,可以测量,有两个端点.6.角是指( )A.由两条线段组成的图形B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形【考点】角的概念.【分析】根据角的定义回答即可.【解答】解:有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.故选:D.【点评】本题主要考查的是角的概念,掌握角的概念是解题的关键.7.如图,从点O出发的五条射线,可以组成( )个角.A.4 B.6 C.8 D.10【考点】角的概念.【分析】先以OA为角的一边,依次得到以OB、OC、OD、OE为另一边的五个角,然后利用同样的方法得到其他角.【解答】解:点O出发的五条射线,可以组成的角有:∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故选D.【点评】本题考查了角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.8.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把数3120000用科学记数法表示为( )A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×107【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将3120000用科学记数法表示为:3.12×106.故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9.若关于x的方程4m﹣3x=1的解是﹣1,则m的值为( )A.﹣2 B.﹣C.﹣1 D.1【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=﹣1代入已知方程,列出关于m的新方程,则解新方程来求m的值即可.【解答】解:依题意得:4m﹣3×(﹣1)=1,解得m=﹣.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.10.下列方程中:①x2﹣2=0;②=2;③3x﹣y=2;④x=0是一元一次方程的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一元一次方程的定义.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解:是一元一次方程的是:②④共有2个.故选C.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.二、填空题(本题共9小题每题3分,共27分)11.比较大小:﹣<﹣.【考点】有理数大小比较.【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的数反而小,可得答案.【解答】解:﹣<﹣,故答案为:<.【点评】本题考查了有理数比较大小,利用了负数比较大小的方法.12.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数,那么x的值等于.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:(8x﹣7)+(6﹣2x)=0,即8x﹣7+6﹣2x=0,移项合并得:6x=1,解得:x=.故答案为:【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.13.在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的扇形面积等于6πcm2(结果保留π).【考点】扇形面积的计算.【分析】直接利用扇形面积公式计算即可.【解答】解:=6π(cm2).故答案为6π.【点评】此题主要考查了扇形的面积公式:设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则S扇形=.熟记公式是解题的关键.14.30.26°=30°15′36″.【考点】度分秒的换算.【分析】根据度分秒的换算,大的单位化成小的单位乘以进率,可得答案.【解答】解:30.26°=30° 15′36″,故答案为:30°15′36″.【点评】本题考查了度分秒的换算,把不到一度的化成分,不到一分的化成秒.15.7200″=120′=2°.【考点】度分秒的换算.【分析】根据小单位化大单位除以进率,可得答案.【解答】解:7200″=120′=2°,故答案为:120,2.【点评】本题考查了度分秒的换算,利用小单位化大单位除以进率是解题关键.16.过10边形的一个顶点可作7条对角线,可将10边形分成8个三角形.【考点】多边形的对角线.【分析】根据三角形以及对角线的概念,不难发现:从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外,其余都能组成三角形.故过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n﹣2)个三角形.从一个顶点出发画对角线除了相邻的两个顶点与自身外不能连接外,其余都能连接,故对角线有(n﹣3)条.【解答】解:从n边形的一个顶点可以引(n﹣3)条对角线,并将n边形分成(n﹣2)个三角形.当n=10时,10﹣3=7,10﹣2=8.故答案为:7;8.【点评】本题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握对角线的定义,属于基础知识,难度不大.17.要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子,根据是两点确定一条直线.【考点】直线的性质:两点确定一条直线.【专题】探究型.【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.【解答】解:∵两点确定一条直线,∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子.故答案为:2,两点确定一条直线.【点评】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用,此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯.18.已知x5m﹣4+=2是关于x的一元一次方程,那么m=1.【考点】一元一次方程的定义.【专题】计算题.【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可得出关于m的方程,继而求出m的值.【解答】解:由一元一次方程的特点得5m﹣4=1,解得:m=1.故填:1.【点评】解题的关键是根据一元一次方程的定义,未知数x的次数是1这个条件,此类题目可严格按照定义解题.19.如果(k﹣1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程,则k=1.【考点】一元一次方程的定义.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解:由(k﹣1)x2+kx+8=0是关于x的一元一次方程,得k﹣1=0,解得k=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.三、解答题(共43分)20.计算:(1)(﹣3)2×23﹣(﹣4)÷2(2)(﹣+﹣)×(﹣24)【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的;(2)直接运用乘法的分配律计算.【解答】解:(1)(﹣3)2×23﹣(﹣4)÷2=9×8+2=72+2=74;(2)(﹣+﹣)×(﹣24)=×24﹣×24+×24=18﹣4+9=23.【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;(2)去括号法则:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.21.解方程:(1)5x﹣6=3x+2;(2)1﹣3(8﹣x)=﹣2(15﹣2x);(3)=﹣1;(4)﹣=1.【考点】解一元一次方程.【分析】(1)移项合并,系数化为1,即可求出解;(2)去括号,移项合并,系数化为1,即可求出解;(3)去分母,去括号,移项合并,系数化为1,即可求出解;(4)去分母,去括号,移项合并,系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:2x=8,系数化为1得:x=4;(2)去括号得:1﹣24+3x=﹣30+4x,移项合并得:x=7;(3)去分母得:4(2y﹣1)=3(y+2)﹣12,去括号得:8y﹣4=3y+6﹣12,移项合并得:5y=﹣2,系数化为1得:y=﹣0.4;(4)去分母得:12x﹣5(1.4﹣x)=2,去括号得:12x﹣7+5x=2,移项合并得:17x=9,系数化为1得:x=【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.将一个半径为2cm的圆分成3个扇形,其圆心角的比1:2:3,求:①各个扇形的圆心角的度数.②其中最大一个扇形的面积.【考点】认识平面图形.【分析】①三个圆心角的度数之和为360°,据此进行解答;②圆心角最大的扇形的面积最大,根据扇形的面积公式进行解答.【解答】解:①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x,则x+2x+3x=360°,则x=60°,所以这三个扇形的圆心角分别是:60°、120°、180°;②圆心角为180°的扇形的面积最大,其面积为:=2π(cm2).【点评】本题考查了认识平面图形,掌握周角的定义和扇形的面积即可解答该题,属于基础题.23.已知线段a和b,求作线段MN,使MN=a+b.(不要求写作法,但要保留痕迹)【考点】作图—复杂作图.【分析】首先画射线MK,再在射线上依次截取MA=b,AN=a,进而可得MN=a+b.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了复杂作图,关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.24.如图,∠AOB是直角,∠AOC=30°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,求∠MON的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】求出∠BOC,根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC,相减即可求出答案.【解答】解:∵∠AOB是直角,∠AOC=30°,∴∠BOC=120°,∵ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线,∴∠NOC=∠AOC=15°,∠MOC=∠BCO=60°,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°.【点评】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小.25.挑战自我!下图是由一些火柴棒搭成的图案:(1)摆第①个图案用5根火柴棒,摆第②个图案用9根火柴棒,摆第③个图案用13根火柴棒.(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用多少根火柴棒?(3)计算一下摆121根火柴棒时,是第几个图案?【考点】规律型:图形的变化类.【专题】规律型.【分析】解决此题的关键是弄清图案中的规律,根据图形中的三个图案知,每个图案都比上一个图案多一个五边形,但是只增加4根火柴,根据此规律来分析,可得答案.第①个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5,第②个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9,第③个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13,…依此类推,第n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;可根据上面得到的规律来解答此题.【解答】解:(1)由题目得,第①个图案所用的火柴数:1+4=1+4×1=5,第②个图案所用的火柴数:1+4+4=1+4×2=9,第③个图案所用的火柴数:1+4+4+4=1+4×3=13,(2)按(1)的方法,依此类推,由规律可知5=4×1+1,9=4×2+1,13=4×3+1,第n个图案中,所用的火柴数为:1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1;故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1;(3)根据规律可知4n+1=121得,n=30.【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.。
七年级上学期第二次月考数学试卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.注意每小题的四个选项中只有一个是对的,将正确答案相对应的字母填在括号里)1.5的相反数和绝对值分别是()A.﹣5;﹣5B.﹣5;5C.5;﹣5D.5;52.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃,冷冻室的温度是﹣1℃,则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高()A.2℃B.﹣2℃C.4℃D.﹣4℃3.把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较D.两点之间,线段最短4.将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体从正面是()A.B.C.D.5.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a、b组成的图形记作a℃b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a℃d的是()A.B.C.D.6.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是()A.B.C.D.7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为()A.80元B.85元C.90元D.95元8.用“●”“℃”“℃”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“℃”的个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个9.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有()A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如果时间从上午6点整到上午9点整,钟面角为90°的情况有()A.有三种B.有四种C.有五种D.有六种二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)11.108000用科学记数法表示是.12.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为.13.若单项式﹣2a m b3与是同类项,则m+n=.14.如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=2cm,则MC的长是.15.如图,OA℃OB,℃BOC=30°,OD平分℃AOC,则℃BOD=度.16.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性,小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况,他采用的调查方式是.17.若方程(m+1)x|m|﹣3=0是一元一次方程,则m=.18.探索规律:下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第n个图形中五角星的个数为.(用含n的代数式表示)三.解答题:(本大题共8小题,计56分,解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤)19.(1)计算:﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;(2)计算:.20.小马虎在做作业时,不小心把方程的一常数污染了,看不清楚了,被污染的方程是:x+1=x+℃,怎么办?小马虎想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是x=12,他很快补好了这个常数,请你把小马虎求常数的过程写出来.21.解方程:1﹣=.22.先化简,再求值:,其中a=﹣1,.23.某校为了了解本校-学年八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校-学年八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于度;(3)补全条形统计图;(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人.24.有一些分别标有3,6,9,12…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小华拿到了相邻的5张卡片,这些卡片之和为150.(1)小华拿到了哪5张卡片?(2)你能拿到5张相邻卡片,使得这些卡片上的数之和为100吗?25.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)如图1,若CE恰好是℃ACD的角平分线,则CD是℃ECB的;(2)如图2,若℃ECD=α,CD在℃BCE的内部,请你猜想℃ACE与℃DCB是否相等?并简述理由;(3)在(2)的条件下,请问℃ECD与℃ACB的和是多少?并简述理由.26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?安徽省淮北市濉溪县城关中学-学年七年级上学期第二次月考数学试卷一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.注意每小题的四个选项中只有一个是对的,将正确答案相对应的字母填在括号里)1.5的相反数和绝对值分别是()A.﹣5;﹣5B.﹣5;5C.5;﹣5D.5;5考点:绝对值;相反数.分析:根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答.解答:解:5的相反数是﹣5,|5|=5.故选B.点评:解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念.绝对值的性质:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.相反数:只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数.2.小红家的冰箱冷藏室温度是3℃,冷冻室的温度是﹣1℃,则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高()A.2℃B.﹣2℃C.4℃D.﹣4℃考点:有理数的减法.分析:根据题意直接列出算式,然后按有理数的减法法则计算即可.解答:解:3﹣(﹣1)=4℃.故选C.点评:本题考查了有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.3.把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以大小比较D.两点之间,线段最短考点:线段的性质:两点之间线段最短.分析:根据两点之间线段最短解答.解答:解:把弯曲的道路改直,能够缩短行程,其道理用数学知识解释应是:两点之间,线段最短.故选D.点评:本题考查了线段的性质,是基础题,熟记两点之间,线段最短是解题的关键.4.将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体从正面是()A.B.C.D.考点:点、线、面、体.分析:首先根据面动成体可得绕直角边AC旋转一周可得圆锥,再找出主视图即可.解答:解:直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥,从正面看图形是等腰三角形.故选:D点评:此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体,主视图要把所看到的棱都表示出来.5.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a、b组成的图形记作a℃b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a℃d的是()A.B.C.D.考点:认识立体图形.分析:结合已知图形,先判断a,b,c,d所代表的图形,再判断记作a℃d的图形即可.解答:解:根据题意,知a代表长方形,d代表直线,所以记作a℃d的图形是长方形和直线的组合,故选A.点评:读懂题意,结合图形组合的特点,判断出a,b,c,d所代表的图形,是解决问题的关键.6.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是()A.B.C.D.考点:展开图折叠成几何体.分析:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答:解:四个方格形成的“田”字的,不能组成正方体,A错;出现“U”字的,不能组成正方体,B错;以横行上的方格从上往下看:C选项组成正方体.故选:C.点评:如没有空间观念,动手操作可很快得到答案.需记住正方体的展开图形式:一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种.7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为()A.80元B.85元C.90元D.95元考点:一元一次方程的应用.专题:销售问题.分析:商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润.设该商品的进货价为x元,根据题意列方程得x+20%•x=120×90%,解这个方程即可求出进货价.解答:解:设该商品的进货价为x元,根据题意列方程得x+20%•x=120×90%,解得x=90.故选C.点评:解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解.8.用“●”“℃”“℃”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“℃”的个数为()A.5个B.4个C.3个D.2个考点:一元一次方程的应用.专题:数形结合.分析:设“●”“℃”“℃”分别为x、y、z,由图列出方程组解答即可解决问题.解答:解:设“●”“℃”“℃”分别为x、y、z,由图可知,,解得x=2y,z=3y,所以x+z=2y+3y=5y,即“℃”的个数为5,故选A.点评:解决此题的关键列出方程组,求解时用其中的一个数表示其他两个数,从而使问题解决.9.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有()A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查考点:抽样调查的可靠性.分析:抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.解答:解:A,C,D中进行抽查,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性.B、本题中为了了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查就具有代表性.故选B.点评:样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.10.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如果时间从上午6点整到上午9点整,钟面角为90°的情况有()A.有三种B.有四种C.有五种D.有六种考点:钟面角.分析:根据时针与分针的位置讨论解答.解答:解:根据钟面角的定义,从上午6点整开始每一个小时都有:①时针在前分针在后,②分针在前时针在后两种情况使时针与分针所成的角为90°,8点后,分针在前时针在后的钟面角为90°时正好是9点整,℃从上午6点整到上午9点整经历6、7、8三个小时,℃共有2×3=6种情况.故选D、点评:本题考查钟面角,比较抽象,要注意根据分针和时针的位置确定每一个小时都有两次钟面角是90°的情况.二.填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)11.108000用科学记数法表示是1.08×105.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于108000有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.解答:解:108 000=1.08×105.故答案为:1.08×105.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.12.已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为﹣9.考点:一元一次方程的解.专题:计算题.分析:将x=﹣2代入方程计算即可求出a的值.解答:解:将x=﹣2代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0,解得:a=﹣9.故答案为:﹣9点评:此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.13.若单项式﹣2a m b3与是同类项,则m+n=0.考点:同类项.分析:由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出它们的和.解答:解:根据题意得:,解得:,则m+n=1﹣1=0.故答案是:0.点评:本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.14.如图,C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=2cm,则MC的长是4cm.考点:两点间的距离.分析:由图形可知AC=AB﹣BC,依此求出AC的长,再根据中点的定义可得MC的长.解答:解:由图形可知AC=AB﹣BC=10﹣2=8cm,℃M是线段AC的中点,℃MC=AC=4cm.故MC的长为4cm.故答案为:4cm.点评:考查了两点间的距离的计算;求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点.15.如图,OA℃OB,℃BOC=30°,OD平分℃AOC,则℃BOD=30度.考点:角平分线的定义;余角和补角;垂线.专题:计算题.分析:利用余角和角的平分线的定义计算.解答:解:OA℃OB,℃AOB=90°,即℃AOD+BOD=90°;℃OD平分℃AOC,℃℃AOD=℃DOC,即℃BOD+℃BOC+BOD=90°,即2℃BOD+℃BOC=90°℃℃BOC=30°,℃℃BOD=30°.故填30.点评:根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.16.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性,小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况,他采用的调查方式是抽样调查.考点:全面调查与抽样调查.分析:根据抽样调查的定义可直接得到答案.解答:解:为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性,小刚随机调查了200名该商品购买者的中奖情况,他采用的调查方式是抽样调查,故答案为:抽样调查.点评:此题主要考查了抽样调查的定义,从若干单位组成的事物总体中,抽取部分样本单位来进行调查、观察,这种调查方式叫抽样调查.17.若方程(m+1)x|m|﹣3=0是一元一次方程,则m=1.考点:一元一次方程的定义.分析:根据一元一次方程的定义,列出方程|m|=1,且m+1≠0,从而求得m的取值.解答:解:℃方程(m+1)x|m|﹣3=0是一元一次方程,℃|m|=1,且m+1≠0,解得,m=1;故答案是:1.点评:本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.18.探索规律:下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第n个图形中五角星的个数为2n2.(用含n的代数式表示)考点:规律型:图形的变化类.分析:由题意知:第①个图形中五角星的个数为2=2×12;第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22;第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32;…得出第n个图形中五角星的个数为2n2,由此得出答案即可.解答:解:第①个图形中五角星的个数为2=2×12;第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22;第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32;第④个图形中五角星的个数为2×42;…所以第n个图形中五角星的个数为2n2.故答案为:2n2.点评:本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.三.解答题:(本大题共8小题,计56分,解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤)19.(1)计算:﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13;(2)计算:.考点:有理数的混合运算.专题:计算题.分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.解答:解:(1)原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29;(2)原式=﹣1+64÷8×(﹣)﹣3=﹣1﹣4﹣3=﹣8.点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.小马虎在做作业时,不小心把方程的一常数污染了,看不清楚了,被污染的方程是:x+1=x+℃,怎么办?小马虎想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是x=12,他很快补好了这个常数,请你把小马虎求常数的过程写出来.考点:一元一次方程的解.分析:根据方程的解满足方程,把解代入方程,可得关于a的一元一次方程,根据解方程,可得答案.解答:解:设被污染常数为a,把x=12代入方程,得×12﹢1=×12﹢a℃a=3.点评:本题考查了一元一次方程的解,把解代入得到关于A的方程,再解方程.21.解方程:1﹣=.考点:解一元一次方程;等式的性质.专题:计算题.分析:去分母、去括号得出12﹣3x+3=2x+30,移项、合并同类项得到﹣5x=15,系数化成1即可.解答:解:去分母得:12﹣3(x﹣1)=2(x+15),去括号得:12﹣3x+3=2x+30,移项得:﹣3x﹣2x=30﹣3﹣12,合并同类项得:﹣5x=15,℃x=﹣3.点评:本题考查了等式的性质、解一元一次方程的应用,能熟练地运用等式的性质解方程是解此题的关键.22.先化简,再求值:,其中a=﹣1,.考点:整式的加减—化简求值.专题:计算题.分析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣2ab=﹣2ab2,当a=﹣1,b=时,原式=.点评:此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.某校为了了解本校2014-2015学年八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校2014-2015学年八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次活动一共调查了200名学生;(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于36度;(3)补全条形统计图;(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180人.考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.专题:图表型.分析:(1)根据条形图可知阅读小说的有80人,根据在扇形图中所占比例得出调查学生数;(2)根据条形图可知阅读其他的有20人,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例;(3)求出第3组人数画出图形即可;(4)根据科普常识的学生所占比例,即可估计全校人数.解答:解:(1)80÷40%=200人,(2)20÷200×360°=36°,(3)200×30%=60(人),如图所示:(4)600×30%=180人,故答案为:(1)200,(2)36,(4)180.点评:此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用,根据图形得出正确信息,两图形有机结合是解决问题的关键.24.有一些分别标有3,6,9,12…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3,小华拿到了相邻的5张卡片,这些卡片之和为150.(1)小华拿到了哪5张卡片?(2)你能拿到5张相邻卡片,使得这些卡片上的数之和为100吗?考点:一元一次方程的应用.专题:应用题.分析:(1)可设中间的卡片上的数为x,则左边两数为x﹣3,x﹣6,右边两数为x+3,x+6;根据五数之和为150列出方程求解即可.(2)同(1)理求得中间数的解,再判断符合不符合题意即可.解答:解:(1)设中间的卡片上的数为x,则左边两数为x﹣3,x﹣6,右边两数为x+3,x+6,根据题意得:(x﹣6)+(x﹣3)+x+(x+3)+(x+6)=150,解得x=30,则五数分别为:24,27,30,33,36;(2)设这5张卡片为x﹣6,x﹣3,x,x+3,x+6,则5x=100,即x=20由于20不是3的倍数,所以不可能拿到满足条件的5张卡片.点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.25.如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)如图1,若CE恰好是℃ACD的角平分线,则CD是℃ECB的角平分线;(2)如图2,若℃ECD=α,CD在℃BCE的内部,请你猜想℃ACE与℃DCB是否相等?并简述理由;(3)在(2)的条件下,请问℃ECD与℃ACB的和是多少?并简述理由.考点:余角和补角;角平分线的定义.分析:(1)是,首先根据直角三角板的特点得到℃ACD=90°,℃ECB=90°,再根据角平分线的定义计算出℃ECD和℃DCB的度数即可;(2)℃ACE与℃DCB相等;根据等角的余角相等即可得到答案;(3)根据角的和差关系进行等量代换即可.解答:解:(1)是,℃℃ACD=90°,CE恰好是℃ACD的角平分线,℃℃ECD=45°,℃℃ECB=90°,℃℃DCB=90°﹣45°=45°,℃℃ECD=℃DCB,℃此时CD是℃ECB的角平分线;故答案为:角平分线.(2)℃ACE=℃DCB,℃℃ACD=90°,℃BCE=90°,℃ECD=α,℃℃ACE=90°﹣α,℃DCB=90°﹣α,℃℃ACE=℃DCB.(3)℃ECD+℃ACB=180°.理由如下:℃ECD+℃ACB=℃ECD+℃ACE+℃ECB=℃ACD+℃ECB=90°+90°=180°.点评:此题主要考查了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系.26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用).但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?考点:一元一次方程的应用.专题:优选方案问题.分析:(1)根据随身听和书包单价之和是452元,列方程求解即可;(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择,比较钱数少的则购买更省钱.解答:解:(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x﹣8)元.根据题意,得4x﹣8+x=452,解得:x=92,4x﹣8=4×92﹣8=360.答:书包单价为92元,随身听的单价为360元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元).因为361.6<400,所以可以选择超市A购买.在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金:360+2=362(元).因为362<400,所以也可以选择在B超市购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.点评:本题要注意不同情况的不同算法,要考虑到各种情况,不要丢掉任何一种.此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.。
七年级(上)第二次月考数学试卷一.选择题(每小题3分,共18分)1.若﹣5x2y m与x n y是同类项,则m+n的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.已知x=y,则下列各式中:x﹣3=y﹣3;3x=3y;﹣2x=﹣2y;正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?()A.B.C.D.4.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元,则该商品的标价是()A.元B.元 C.元 D.元5.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯()A.64 B.100 C.144 D.2256.2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联,该飞机上有中国公民154名.噩耗传来后,我国为了搜寻生还者及找到失联飞机,在搜救方面花费了大量的人力物力,已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为()元.A.9.34×102B.0.934×103C.9.34×109D.9.34×1010二.填空题(每小题3分,共24分)7.﹣6的绝对值的相反数是.8.单项式﹣2πa2bc的系数是.9.已知与的值相等时,x=.10.已知:21=2,22=4,23=8,24=16,…;则22008的个位数是.11.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b ﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数(﹣1,3)放入其中,得到实数是.12.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,则k的取值范围是.13.一个只含字母a的二次三项式,它的二次项和一次项的系数都是﹣1,常数项是2,写出这个二次三项式;当a=﹣时,这个二次三项式的值为.14.已知x方程a(x+b)=c的解为x=5,则关于x的方程a(2x+b+1)=c的解为.三.解答题(15、16、17每题10分,18-20每题7分,21-23题每题9分,共78分)15.化简(1)(2)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)16.计算:(1)﹣1﹣(﹣)+3+(﹣2)(2)﹣32÷3﹣(﹣)×12+2×(﹣)3.17.解方程:(1)x+2=6﹣3x;(2)18.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|19.关于x、y的多项式(m﹣2)x2+(n+3)xy2+3xy﹣5.(1)若原多项式是五次多项式,求m、n的值;(2)若原多项式是五次四项式,求m、n的值.20.一条环形公路长42千米,甲、乙两人在公路上骑自行车,速度分别是21千米/时、14千米/时.(1)如果两人同时同地反方向出发,那么经过几小时两人首次相遇;(2)如果两人同时同地同向出发,那么经过几小时两人首次相遇;(3)如果从同一地点同向前进,乙出发1小时后甲出发,那么甲经过几小时后追上乙.21.先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2).解方程:|3x|=1.解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程为3x=1,它的解是x=.②当3x<0时,原方程可化为一元一次方程为3x=﹣1,它的解是x=.(1)请你模仿上面例题的解法,解方程:|x﹣1|=2.(2)探究:求方程2|x﹣3|﹣6=0的解.22.据国家税务总局通知,从2007年1月1日起,个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员,两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次,分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元;小赵2006年转让深市股票5次,分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元.小张2006年所得工资为8万元,小赵2006年所得工资为9万元.现请你判断:小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.(注:个人年所得=年工资(薪金)+年财产转让所得.股票转让属“财产转让”,股票转让所得盈亏相抵后为负数的,则财产转让所得部分按零“填报”)23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共18分)1.若﹣5x2y m与x n y是同类项,则m+n的值为()A.1 B.2 C.3 D.4考点:同类项.分析:根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程等式,求出n,m的值,再相加即可.解答:解:∵﹣5x2y m和x n y是同类项,∴n=2,m=1,m+n=2+1=3,故选:C.点评:本题考查同类项的知识,注意掌握同类项定义中的两个“相同”:同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.2.已知x=y,则下列各式中:x﹣3=y﹣3;3x=3y;﹣2x=﹣2y;正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:等式的性质.分析:根据等式的性质进行判断即可.解答:解:根据“在等式的两边同时加上或减去一个数,同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍然成立”得到:x﹣3=y﹣3;3x=3y;﹣2x=﹣2y均正确.当x=y=0时,不成立,故选:C.点评:本题考查了等式的性质,牢记等式的性质是解题的关键.3.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为何?()A.B.C.D.考点:数轴;绝对值.分析:从选项数轴上找出a、B、c的关系,代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.看是否成立.解答:解:∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,设B表示的数为b,∴b=1,∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|.∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|.A、b<a<c,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|.正确,B、c<b<a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|.故错误,C、a<c<b,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|.故错误.D、b<c<a,则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|.故错误.故选:A.点评:本题主要考查了数轴及绝对值.解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系,代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立.4.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元,则该商品的标价是()A.元B.元 C.元 D.元考点:列代数式.分析:本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系,打折后价格=原价格×打折数.解答:解:设标价为x,第一次打八折后价格为x元,第二次打9折后为×x=a,解得:x=a.故选D.点评:本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.5.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯()A.64 B.100 C.144 D.225考点:一元一次方程的应用.专题:应用题.分析:根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”,“甲桶内果汁装满大纸杯的个数:乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4:5”可解出此题.解答:解:设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯,则甲桶内的果汁最多可装满个大杯.由题意得:120×2=×3,解得:x=100.∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯.故选B.点评:此题主要考查同学们对应用题的理解能力,找出对应量的关系,运用方程解决问题.6.2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联,该飞机上有中国公民154名.噩耗传来后,我国为了搜寻生还者及找到失联飞机,在搜救方面花费了大量的人力物力,已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为()元.A.9.34×102B.0.934×103C.9.34×109D.9.34×1010考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于934千万有10位,所以可以确定n=10﹣1=9.解答:解:934千万=9340 000 000=9.34×109.故选:C.点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n值是关键.二.填空题(每小题3分,共24分)7.﹣6的绝对值的相反数是﹣6.考点:绝对值;相反数.分析:先求出﹣6的绝对值,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.解答:解:∵﹣6的绝对值为6,6的相反数为﹣6,∴﹣6的绝对值的相反数是﹣6.故答案为:﹣6.点评:本题考查了绝对值的性质,相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.8.(3分)(2014•高港区二模)单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π.考点:单项式.分析:根据单项式系数的定义来判断,单项式中数字因数叫做单项式的系数.解答:解:根据单项式系数的定义,单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π,故答案为:﹣2π.点评:本题属于简单题型,注意单项式中的数字因数叫做单项式的系数.9.已知与的值相等时,x=.考点:解一元一次方程.分析:根据已知条件列出关于x的方程=,然后通过去分母、去括号、移项合并同类项等解该一元一次方程即可.解答:解:根据题意,得=,等式的两边同时乘以12,得4(x﹣2)=3(4﹣x),去括号,得4x﹣8=12﹣3x,移项,合并同类项,得7x=20,化未知数系数为1,得x=;故答案是:.点评:本题考查了解一元一次方程.注意:在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.10.已知:21=2,22=4,23=8,24=16,…;则22008的个位数是6.考点:有理数的乘方.专题:规律型.分析:通过观察21=2,22=4,23=8,24=16,…知,他们的个位数是4个数一个循环,2,4,8,6,…因数2008正好被4整除,所以22008的个位数是6.解答:解:仔细观察21=2,22=4,23=8,24=16,…;可以发现他们的个位数是4个数一个循环,2,4,8,6,…∴2008÷4=502,∴22008的个位数是6故答案是:6.点评:本题考查了有理数的乘方.解答该题的关键是根据已知条件,找出规律:他们的个位数是4个数一个循环,2,4,8,6,…11.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b ﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数(﹣1,3)放入其中,得到实数是3.考点:代数式求值.专题:应用题.分析:根据题意,把a=﹣1,b=3代入a2+b﹣1中计算就可以了.解答:解:a2+b﹣1=(﹣1)2+3﹣1=1+3﹣1=3.点评:把a、b的值直接代入代数式中进行计算就可以了.12.关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数,则k的取值范围是k>2.考点:一元一次方程的解;解一元一次不等式.分析:此题可将x表示成关于k的一元一次方程,然后根据x >0,求出k的值.解答:解:kx﹣1=2x,(k﹣2)x=1,x=,又∵x>0,∴k﹣2>0,∴k>2.故答案为:k>2.点评:此题考查的是一元一次方程的解的取值,将x转换成k 的表示式子,然后根据x的取值来判断出k的取值.13.一个只含字母a的二次三项式,它的二次项和一次项的系数都是﹣1,常数项是2,写出这个二次三项式﹣a2﹣a+2;当a=﹣时,这个二次三项式的值为2.考点:多项式;代数式求值.分析:由一个只含字母a的二次三项式,它的二次项和一次项的系数都是﹣1,常数项是2,可得二次三项式,把a=﹣代入求解即可.解答:解;∵一个只含字母a的二次三项式,它的二次项和一次项的系数都是﹣1,常数项是2,∴这个二次三项式为:﹣a2﹣a+2.∵a=﹣,∴﹣(﹣)2﹣(﹣)+2=2,故答案为;﹣a2﹣a+2,2.点评:本题主要考查了多项式及代数式求值,解题的关键是求出这个二次三项式.14.已知x方程a(x+b)=c的解为x=5,则关于x的方程a(2x+b+1)=c的解为x=2.考点:一元一次方程的解.分析:把x=5代入x方程a(x+b)=c,可得﹣b=5,再解方程a(2x+b+1)=c,把﹣b=5整体代入即可求解.解答:解:∵方程a(x+b)=c的解为x=5,∴a(5+b)=c,整理可得:﹣b=5,解方程a(2x+b+1)=c,可得:2x=﹣b﹣1,∴2x=5﹣1,解得x=2,故答案为:x=2.点评:本题主要考查一元一次方程解的定义,解题的关键是由已知求得﹣b=5,整体代入求解.三.解答题(15、16、17每题10分,18-20每题7分,21-23题每题9分,共78分)15.化简(1)(2)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)考点:整式的加减;合并同类项;去括号与添括号.专题:计算题.分析:(1)根据合并同类项法则合并即可;(2)先去括号,再合并同类项即可.解答:解:(1)mn﹣4mn=(﹣4)mn=.(2)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2.点评:本题主要考查对去括号,合并同类项,整式的加减等知识点的理解和掌握,能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键.16.计算:(1)﹣1﹣(﹣)+3+(﹣2)(2)﹣32÷3﹣(﹣)×12+2×(﹣)3.考点:有理数的混合运算.专题:计算题.分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.解答:解:(1)原式=﹣1﹣2++3=﹣4+3=﹣;(2)原式=﹣3﹣6+8﹣=﹣1.点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解方程:(1)x+2=6﹣3x;(2)考点:解一元一次方程.专题:解题方法.分析:(1)将方程移项,合并同类项,然后将系数化为1即可求解;(2)将方程去分母,去括号,然后移项,合并同类项,再将系数化为1即可求解.解答:解:(1)x+3x=6﹣2,移项,合并同类项,得4x=4,系数化为1,得x=1;(2)去分母,得4(2x﹣1)﹣3(2x﹣3)=12,去括号,得8x﹣4﹣6x+9=12,移项,合并同类项,得2x=7,系数化为1,得x=.点评:此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,要让学生通过练习,熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.18.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|考点:绝对值;数轴.专题:探究型.分析:先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b 的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号,合并同类项即可.解答:解:∵a、c在原点的左侧,a<﹣1,∴a<0,c<0,∴2a<0,a+c<0,∵0<b<1,∴1﹣b>0,∵a<﹣1,∴﹣a﹣b>0∴原式=﹣2a+(a+c)﹣(1﹣b)+(﹣a﹣b)=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1.故答案为:﹣2a+c﹣1.点评:本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点,根据数轴上各点的位置对2a、a+c、1﹣b、﹣a﹣b的符号作出判断是解答此题的关键.19.关于x、y的多项式(m﹣2)x2+(n+3)xy2+3xy﹣5.(1)若原多项式是五次多项式,求m、n的值;(2)若原多项式是五次四项式,求m、n的值.考点:多项式.分析:(1)根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可;(2)根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值范围即可.解答:解:(1)∵关于x、y的多项式(m﹣2)x2+(n+3)xy2+3xy﹣5是五次多项式,∴,解得:m=﹣2.∴原多项式是五次多项式,m=﹣2、n为任意实数;(2)∵关于x、y的多项式(m﹣2)x2+(n+3)xy2+3xy﹣5为五次四项式,∴,∴原多项式是五次四项式,m=﹣2,n≠﹣3.点评:本题考查了多项式的定义,了解多项式的有关定义是解答本题的关键,难度不大.20.一条环形公路长42千米,甲、乙两人在公路上骑自行车,速度分别是21千米/时、14千米/时.(1)如果两人同时同地反方向出发,那么经过几小时两人首次相遇;(2)如果两人同时同地同向出发,那么经过几小时两人首次相遇;(3)如果从同一地点同向前进,乙出发1小时后甲出发,那么甲经过几小时后追上乙.考点:一元一次方程的应用.分析:(1)根据“行驶路程的和等于42千米”列出方程计算;(2)根据“行驶路程的差等于42千米”列出方程计算;(3)根据“两人行驶的路程相等”列出方程计算;解答:解:(1)设x小时相遇,根据题意得:(21+14)x=42解得:x=答:经过小时两车相遇;(2)设经过y小时两车相遇,根据题意得:(21﹣14)y=42,解得:y=6小时;答:经过6小时两人首次相遇;(3)设经过z小时甲追上乙,根据题意得:21z=14(z+1),解得:z=2,答:甲经过2小时后追上乙.点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是了解路程、速度和时间之间的关系.21.先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2).解方程:|3x|=1.解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程为3x=1,它的解是x=.是x=.(1)请你模仿上面例题的解法,解方程:|x﹣1|=2.(2)探究:求方程2|x﹣3|﹣6=0的解.考点:含绝对值符号的一元一次方程.分析:(1)①当x﹣1≥0时,原方程可化为一元一次方程为x1=2,②当x﹣1<0时,原方程可化为一元一次方程为x﹣1=﹣2,求出方程的解即可;(2)①当x﹣3≥0时,原方程可化为一元一次方程为x﹣3=3,②当x﹣3<0时,原方程可化为一元一次方程为x﹣3=﹣3,求出方程的解即可.解答:解:(1)|x﹣1|=2,①当x﹣1≥0,即x≥1时,原方程可化为一元一次方程为x﹣1=2,它的解是x=3,②当x﹣1<0,即x<1时,原方程可化为一元一次方程为x﹣1=﹣2,它的解是x=﹣1.(2)2|x﹣3|﹣6=0,|x﹣3|=3,①当x﹣3≥0,即x≥3时,原方程可化为一元一次方程为x﹣3=3,它的解是x=6,﹣3,它的解是x=0.点评:本题考查了解绝对值符号的一元一次方程,关键是能把方程化成不含绝对值符号的一元一次方程.22.据国家税务总局通知,从2007年1月1日起,个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员,两人在业余时间炒股.小张2006年转让沪市股票3次,分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元;小赵2006年转让深市股票5次,分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元.小张2006年所得工资为8万元,小赵2006年所得工资为9万元.现请你判断:小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由.(注:个人年所得=年工资(薪金)+年财产转让所得.股票转让属“财产转让”,股票转让所得盈亏相抵后为负数的,则财产转让所得部分按零“填报”)考点:有理数的混合运算.专题:应用题.分析:分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得,若个人年所得12万元(含12万元)以上,则需申报.解答:解:小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要办理自行纳税申报.理由如下:设小张股票转让总收益为x万元,小赵股票转让总收益为y万元,小张个人年所得为W1万元,小赵个人年所得为W2万元.则x=8+1.5﹣5=4.5,y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1<0.∴W1=8+4.5=12.5(万元),W2=9(万元).∵W1=12.5万元>12万元,W2=9万元<12万元.∴根据规定小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要申报.点评:此题信息量较大,从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键.23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?考点:一元一次方程的应用;列代数式;分式方程的应用.专题:应用题.分析:(1)由x张用A方法,就有(19﹣x)张用B方法,就可以分别表示出侧面个数和底面个数;(2)由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程求出x的值,求出侧面的总数就可以求出结论.解答:解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19﹣x)张用B方法.∴侧面的个数为:6x+4(19﹣x)=(2x+76)个,底面的个数为:5(19﹣x)=(95﹣5x)个;(2)由题意,得,解得:x=7,经检验,x=7是原分式方程的解,∴盒子的个数为:=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.点评:本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,列代数式的运用以及分式方程的应用,解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键.。
2016-2017学年海南省昌江县民族中学七年级(上)第二次月考数学试卷一、选择题:(本大题满分42,每小题3分)1.与﹣3互为相反数的是()A.﹣3 B.3 C.﹣D.2.当x=1时,代数式4﹣3x的值是()A.1 B.2 C.3 D.43.若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,则下列关系正确的是()A.|a|<|b| B.a>b C.a<b D.a=b4.单项式2x2y2的次数是()A.1 B.2 C.3 D.45.计算a×3a的结果是()A.a2B.3a2C.3a D.4a6.与﹣3x2y是同类项的是()A.﹣2x2y B.﹣3xy2C.2x3y D.5xy7.计算(﹣1)2016+(﹣1)2017的结果是()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.28.若x=(﹣2)×3,则x的倒数是()A.B.C.﹣6 D.69.如果a与1互为相反数,则|a|=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣110.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是()A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.1或﹣111.下列各式中,运算结果为负数的是()A.(﹣2)2 B.(﹣2)3 C.(﹣2)﹣(﹣3)D.(﹣2)×(﹣3)12.“比a的2倍大l的数”用代数式表示是()A.2(a+1)B.2(a﹣1)C.2a+1 D.2a﹣113.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×10614.若x、y为有理数,且|x﹣3|+(y+2)2=0,则x+2y的值为()A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4二、填空题:(本大题满分16分,每小题4分)15.化简:﹣a﹣a= .16.若a=﹣1,则﹣a+1的值是.17.某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是万元.18.若a﹣b=﹣1,则代数式2a﹣2b﹣2016的值是.三、解答题19.计算:(1)|﹣1|+18×(﹣)2(2)4+(﹣12)×﹣(﹣1)2.20.计算:(1)a(a﹣b)+ab(2)2(a2﹣3)﹣(2a2﹣1)21.先化简,再求值.3x2﹣(y2+3x2)+2(y2﹣3xy),其中x=2,y=﹣1.22.若c、d互为相反数,x的绝对值是1,且ab=﹣,求﹣2ab+x2的值.23.某校组织七年级学生到距离学校6km的科技馆去参观,小胖同学因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口乘岀租车去科技馆,出租车收费标准如表:里程(单位:km)收费(单位:元)3km以下(含3km)8.03km以上(每增加1km) 1.80(1)若出租车行驶的里程为3km,则要付车费多少元?;(2)若出租车行驶的里程为x km(x>3),请用x的代数式表示车费y元;(3)小胖同学身上仅有10元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.24.海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.(1)若有m名学生,则用式子表示两种优惠方案各需要多少元?(2)当m=40时,采用哪种方案优惠?(3)当m=100时,采用哪种方案优惠?2016-2017学年海南省昌江县民族中学七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.与﹣3互为相反数的是()A.﹣3 B.3 C.﹣D.【考点】相反数.【分析】只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.【解答】解:﹣3的相反数是3.故选B.【点评】此题主要考查相反数的意义,较简单.2.当x=1时,代数式4﹣3x的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】把x的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当x=1时,原式=4﹣3=1,故选A.【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,则下列关系正确的是()A.|a|<|b| B.a>b C.a<b D.a=b【考点】绝对值;数轴.【专题】计算题;实数.【分析】根据数轴上点的位置判断即可.【解答】解:根据题意得:|a|>|b|,a<b,故选C【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.4.单项式2x2y2的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】单项式.【分析】根据单项式的次数的定义:所有字母指数的和,据此即可求解.【解答】解:次数是2+2=4.故选D.【点评】本题考查了单项式的次数的定义,单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和,理解定义是关键.5.计算a×3a的结果是()A.a2B.3a2C.3a D.4a【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可.【解答】解:a×3a=3a2,故选:B.【点评】本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.6.与﹣3x2y是同类项的是()A.﹣2x2y B.﹣3xy2C.2x3y D.5xy【考点】同类项.【分析】依据同类项的定义求解即可.【解答】解:﹣3x2y与2x2y所含字母相同,相同字母的指数也相同,故:﹣3x2y与2x2y是同类项.故选:A.【点评】本题主要考查的是同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键.7.计算(﹣1)2016+(﹣1)2017的结果是()A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.2【考点】有理数的混合运算.【分析】先计算乘方,再计算加法即可求解.【解答】解:(﹣1)2016+(﹣1)2017=1﹣1=0.故选:C.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.8.若x=(﹣2)×3,则x的倒数是()A.B.C.﹣6 D.6【考点】倒数.【分析】先求出x的值,然后根据定义求出x的倒数.【解答】解:若x=(﹣2)×3,则x=﹣6,∴﹣6的倒数是﹣.故选A.【点评】主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.9.如果a与1互为相反数,则|a|=()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义,知a=﹣1,从而求解.互为相反数的定义:只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解:根据a与1互为相反数,得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.10.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是()A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.1或﹣1【考点】数轴.【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解.【解答】解:①在原点左边时,∵距离原点2个单位长度,∴该点表示的数是﹣2;②在原点右边时,∵距离原点2个单位长度,∴该点表示的数是2.综上,距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2.故选C.【点评】本题考查了数轴,难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解.11.下列各式中,运算结果为负数的是()A.(﹣2)2 B.(﹣2)3 C.(﹣2)﹣(﹣3)D.(﹣2)×(﹣3)【考点】有理数的混合运算.【分析】根据有理数的减法、有理数的乘法、有理数的乘方运算法则化简各式,再根据小于0的数是负数进行选择.【解答】解:A、(﹣2)2=4>0,A选项错误;B、(﹣2)3=﹣8<0,B选项正确;C、(﹣2)﹣(﹣3)=10,C选项错误;D、(﹣2)×(﹣3)=6>0,D选项错误.故选:B.【点评】此题考查了有理数的混合运算,注意:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;乘方是乘法的特例,因此乘方运算可转化成乘法法则,由乘法法则又得到了乘方符号法则,即正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.12.“比a的2倍大l的数”用代数式表示是()A.2(a+1)B.2(a﹣1)C.2a+1 D.2a﹣1【考点】列代数式.【分析】由题意按照描述列式子为2a+1,从选项中对比求解.【解答】解:由题意按照描述列下式子:2a+1故选C.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.13.省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫,数据180 000用科学记数法表示为()A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:180000用科学记数法表示为1.8×105,故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14.若x、y为有理数,且|x﹣3|+(y+2)2=0,则x+2y的值为()A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式,求出x、y的值,计算即可.【解答】解:由题意得,x﹣3=0,y+2=0,解得,x=3,y=﹣2,则x+2y=﹣1,故选:B.【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数或式的绝对相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.二、填空题:(本大题满分16分,每小题4分)15.化简:﹣a﹣a= ﹣2a .【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【解答】解:﹣a﹣a=﹣2a,故答案为:﹣2a.【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.16.若a=﹣1,则﹣a+1的值是 2 .【考点】代数式求值.【专题】计算题;实数.【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解:当a=﹣1时,原式=1+1=2,故答案为:2【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.某工厂去年的产值是a万元,今年比去年增加10%,今年的产值是(1+10%)a 万元.【考点】列代数式.【专题】增长率问题.【分析】今年产值=(1+10%)×去年产值,根据关系列式即可.【解答】解:根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元,故答案为:(1+10%)a.【点评】本题考查了增长率的知识,增长后的收入=(1+10%)×增长前的收入.18.若a﹣b=﹣1,则代数式2a﹣2b﹣2016的值是﹣2018 .【考点】代数式求值.【分析】依据等式的性质先求得2a﹣2b的值,然后代入求解即可.【解答】解:∵a﹣b=﹣1,∴2a﹣2b=﹣2.∴原式=﹣2﹣2016=﹣2018.故答案为:﹣2018.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得2a﹣2b的值是解题的关键.三、解答题(1)|﹣1|+18×(﹣)2(2)4+(﹣12)×﹣(﹣1)2.【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算;(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号和绝对值,要先做括号和绝对值内的运算.【解答】解:(1)|﹣1|+18×(﹣)2=1+18×=1+2=3;(2)4+(﹣12)×﹣(﹣1)2=4﹣6﹣1=﹣3.【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算的四种运算技巧1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.(1)a(a﹣b)+ab(2)2(a2﹣3)﹣(2a2﹣1)【考点】单项式乘多项式;整式的加减.【分析】(1)直接去括号,再合并同类项;(2)去括号,再合并同类项.【解答】解:(1)a(a﹣b)+ab,=a2﹣ab+ab,=a2;(2)2(a2﹣3)﹣(2a2﹣1),=2a2﹣6﹣2a2+1,=﹣5.【点评】本题考查了单项式乘以多项式,单项式与多项式相乘时,应注意以下几个问题:①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式;②用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘;③注意确定积的符号.21.先化简,再求值.3x2﹣(y2+3x2)+2(y2﹣3xy),其中x=2,y=﹣1.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先去括号,合并同类项,再代入求值.【解答】解:3x2﹣(y2+3x2)+2(y2﹣3xy),=3x2﹣y2﹣3x2+2y2﹣6xy,=y2﹣6xy;当x=2,y=﹣1时,原式=(﹣1)2﹣6×2×(﹣1)=13.【点评】本题考查了整式的加减及化简求值问题,注意去括号时,括号前是负数时,括号内的每一项都要变号;用单项式去乘多项式中的每一项时,不能漏乘,还要注意确定积的符号.22.若c、d互为相反数,x的绝对值是1,且ab=﹣,求﹣2ab+x2的值.【考点】代数式求值.【分析】由题意可知:c+d=0,ab=﹣,x=±1,然后代入求值即可.【解答】解:∵c、d互为相反数,且ab=﹣,x的绝对值是1,∴ab=,c+d=0,x=±1.当x=1时,原式=0﹣2×+1=2;当x=﹣1时,原式=0﹣2×+1=2.综上所述:﹣2ab+x2的值为2.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,掌握相反数,绝对值的性质是解题的关键.23.(12分)(2016秋•昌江县校级月考)某校组织七年级学生到距离学校6km的科技馆去参观,小胖同学因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口乘岀租车去科技馆,出租车收费标准如表:里程(单位:km)收费(单位:元)3km以下(含3km)8.03km以上(每增加1km) 1.80(1)若出租车行驶的里程为3km,则要付车费多少元?;(2)若出租车行驶的里程为x km(x>3),请用x的代数式表示车费y元;(3)小胖同学身上仅有10元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.【考点】列代数式.【分析】(1)根据表格中的数据可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出车费;(3)将x=6代入(2)中的代数式,即可求得所需要的车费,从而可以解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,出租车行驶的里程为3km,则要付车费8元;(2)由题意可得,若出租车行驶的里程为x km(x>3),车费为:8+(x﹣3)×1.8=1.8x+2.6,即若出租车行驶的里程为x km(x>3),车费为:(1.8x+2.6)元;(3)故小胖同学身上仅有10元钱,不够不够支付乘出租车到科技馆的车费,理由;1.8×6+2.6=10.8+2.6=13.4>10,故小胖同学身上仅有10元钱,不够不够支付乘出租车到科技馆的车费.【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.24.(14分)(2016秋•昌江县校级月考)海口市某校七年级有5名教师带学生去公园秋游,公园的门票为每人30元,现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费.(1)若有m名学生,则用式子表示两种优惠方案各需要多少元?(2)当m=40时,采用哪种方案优惠?(3)当m=100时,采用哪种方案优惠?【考点】代数式求值;列代数式.【分析】(1)甲方案:学生总价×80%,乙方案:师生总价×75%;(2)把m=40代入两个代数式求得值进行比较;(3)把m=100代入两个代数式求得值进行比较.【解答】解:(1)甲方案:m×30×80%=24m,乙方案:(m+5)×30×75%=22.5(m+5);(2)当m=40时,甲方案付费为24×40=960元,乙方案付费22.5×45=1012.5元,所以采用甲方案优惠;(3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400元,乙方案付费22.5×105=2362.5元,所以采用乙方案优惠.【点评】此题主要考查了列代数式,以及代数式求值,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.根据关系式列出式子后再代值计算是基本的计算能力,要掌握.。
1七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(每小题3分,共24分)1、下列说法中,正确的是 ( )A .若ac=bc ,则a=bB .若 a c = b c,则a=b C .若a 2=b 2,则a=b D .若∣a ∣=∣b ∣,则a=b2、下列各式是一元一次方程的是 ( )A .-3x -y=0B .2x=0C .2+x 1=3 D .3x 2+x=83、若x =2是方程k (2x -1)=kx +7的解,那么k 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 7 D. -74、用“●”“■”“”分别表物体,如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个5、甲班有54人,乙班有48人,要使甲班人数是乙班的2倍,设从乙班调往甲班人数x ,可列方程 ( )A .()54248+=-x xB .()48254+=-x xC .54248-=⨯xD .48254+=⨯x6、足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打14场负5场,共得19分,那么这个队胜 ( )A.3场B.4场C. 5场D.6场7、右边给出的是2004年3月份的日历表, 任意圈出一竖列上相邻的三个数,这三个数 的和不可能是( ) (A )69 (B )54 (C )27 (D )40 8、在长方形ABCD 中放入六个长宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若AE=x ,依题意可得方程A.x x -=+1426B.)314(26x x x -+=+C.x x 31426-=+D.6314=-x二、填空题(每空4分,共24分)29、=+--n m xy y x m n 是同类项,则与若213213 ______。
10、当x = 时,31--x x 的值与1互为相反数。
11、用火柴棒按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律继续摆下去,用101根火柴棒可以摆出 个六边形.12、运动场的跑道一圈长400米,小健练习骑自行车,平均每分骑350米;小康练习跑步,平均每分跑250米。
山东省东营市广饶县英才学校2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(每小题3分,共45分)1.若∠A与∠B是对顶角且互补,则它们两边所在的直线()A.互相垂直 B.互相平行C.既不垂直也不平行 D.不能确定2.(﹣0.5)2的平方根是()A.﹣0.5 B.±0.5C.0.5 D.0.253.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线垂直B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过点A作直线m的垂线段,则这条垂线段叫做点A到直线m的距离D.连结两点的线段叫做这两点间的距离4.如图,已知a∥b,∠1=70°,则∠2=()A.40° B.70° C.110°D.130°5.在.的这些数中,负无理数的个数为()A.5 B.4 C.3 D.26.如图,∠1=20°,AO⊥CO,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A.70° B.20° C.110°D.160°7.下列说法中,正确的是()A.不带根号的数不是无理数B.8的立方根是±2C.绝对值是的实数是D.每个实数都对应数轴上对一个点8.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则还需()A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD10.如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD 于点M,则∠3=()A.50° B.55° C.60° D.65°11.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,5)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5,且点P到x轴的距离为3,则这样的点P的个数是()A.1 B.2 C.3 D.413.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(﹣9,﹣4)14.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)15.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A.﹣B.2﹣C.4﹣D.﹣2二、填空题(每小题3分,共30分)16.若+(n﹣2)2=0,则m= ,n= .17.若AB∥CD,AB∥EF,则∥,理由是.18.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…,那么…”的形式为.19.的平方根是.20.如图是用吸管吸易拉罐内的饮料时的横截面,若∠1=110°,则∠2=.(易拉罐的上下底面互相平行)21.如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为.22.的整数部分,小数部分.23.若=a, =b,则= , = .24.若,则xy= .25.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成,第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的,那么第4个图案中白色六边形地面砖块,第n个图案中白色地面砖块.三、解答题(每小题4分,共8分)26.根据下列要求画图.(1)过点P画PE∥OA,交OB于点E;(2)过点P画PH⊥OB,垂足为H.27.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=87°,将求∠AGD的过程填写完整.解:∵EF∥AD(已知)∴∠2=()又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴AB∥()∴∠BAC+=180°()又∵∠BAC=87°(已知)∴∠AGD=(等式的性质)四、解答题(共37分)28.计算:.29.解方程:(1)2x3﹣54=0.(2)64(x﹣3)2﹣9=0.30.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD∥BC.31.如图,AB∥C D,EF分别交AB、CD于点F、E,FG平分∠EFC,交AB于G;若∠1=80°,求∠FGE 的度数.32.如图,已知AF分别交BD、CE于G、H,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:∠1=∠2.33.如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(﹣2,3),C(﹣3,0).(1)求△ABC的面积;(2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使S△ACP=2S△ABC?2015-2016学年山东省东营市广饶县英才学校七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共45分)1.若∠A与∠B是对顶角且互补,则它们两边所在的直线()A.互相垂直 B.互相平行C.既不垂直也不平行 D.不能确定【考点】垂线.【分析】∠A与∠B是对顶角且互补,根据对顶角的性质,判断这两个对顶角相等,且都为90°,因此它们两边所在的直线互相垂直.【解答】解:∵∠A与∠B是对顶角,∴∠A=∠B,又∵∠A与∠B互补,∴∠A+∠B=180°,可求∠A=90°.故选:A.【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质,是简单的基础题.2.(﹣0.5)2的平方根是()A.﹣0.5 B.±0.5C.0.5 D.0.25【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义解答即可.【解答】解:(﹣0.5)2的平方根是±0.5,故选B.【点评】本题考查了平方根的应用,关键是注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.3.下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线垂直B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过点A作直线m的垂线段,则这条垂线段叫做点A到直线m的距离D.连结两点的线段叫做这两点间的距离【考点】垂线;点到直线的距离.【分析】根据垂直的性质,两点间的距离,点到直线的距离找到正确选项即可.【解答】解:A、与已知直线垂直的,有无数条直线,故错误;B、正确;C、过点A作直线m的垂线,则这条垂线段的长度叫做点A到直线m的距离,故错误;D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离,故错误;故选B【点评】此题考查了垂直的性质,两点间的距离,点到直线的距离的定义,关键是注意距离指长度.4.如图,已知a∥b,∠1=70°,则∠2=()A.40° B.70° C.110°D.130°【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数,再由平行线的定义即可得出结论.【解答】解:∵∠1与∠3是对顶角,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∵a∥b,∴∠2=∠3=70°.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.5.在.的这些数中,负无理数的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2【考点】无理数.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解:﹣=﹣3,负无理数有:﹣,﹣π,共2个.故选D.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.6.如图,∠1=20°,AO⊥CO,点B,O,D在同一直线上,则∠2的度数为()A.70° B.20° C.110°D.160°【考点】余角和补角.【分析】根据垂直的定义可得∠AOC=90°,然后求出∠BOC,再根据互为邻补角的两角之和等于180°列式进行计算即可求出∠2.【解答】解:∵AO⊥OC,∴∠AOC=90°,∵∠1=20°,∴∠BOC=90°﹣20°=70°,∴∠2=180°﹣70°=110°.故选C.【点评】本题考查了余角和邻补角的定义,角度的计算,比较简单,准确识图,理清各角度之间的关系是解题的关键.7.下列说法中,正确的是()A.不带根号的数不是无理数B.8的立方根是±2C.绝对值是的实数是D.每个实数都对应数轴上对一个点【考点】实数.【分析】A:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,不带根号的数不一定不是无理数,据此判断即可;B:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,据此判断即可;C:绝对值是的实数是±,据此解答即可;D:根据数轴的特征,可得每个实数都对应数轴上对一个点,据此判断即可.【解答】解:∵无理数只能写成无限不循环小数,不带根号的数不一定不是无理数,例如π不带根号,但是π是无理数,∴选项A错误;∵8的立方根是2,∴选项B错误;∵绝对值是的实数是±,∴选项C错误;根据数轴的特征,可得每个实数都对应数轴上对一个点,∴选项D正确.故选:D.【点评】(1)此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数.(2)此题还考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.(3)此题还考查了绝对值的非法性,以及数轴的特征的应用,要熟练掌握.8.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】垂线.【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断.【解答】解:从左向右第一个图形中,BE不是线段,故错误;第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误;第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误;第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误.故选D.【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段,是一条线段,且垂足应在线段AC所在的直线上.9.如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则还需()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD【考点】平行线的性质.【分析】如果∠1=2,因为∠3=∠4,所以∠BAD=∠ADC,根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,所以要得到∠1=∠2,还需AB∥CD.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC,∵∠3=∠4,∴∠BAD﹣∠3=∠ADC﹣∠4,即∠1=∠2.故选D.【点评】本题主要考查两直线平行,内错角相等的性质,灵活运用性质是解题的关键.10.如图,直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD 于点M,则∠3=()A.50° B.55° C.60° D.65°【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据邻补角的性质与∠1=70°,求得∠BGH=180°﹣70°=110°,由GM平分∠HGB交直线CD于点M,得出∠BGM的度数,根据同位角相等,两直线平行,得到AB∥CD,从而利用平行线的性质求得∠3的度数.【解答】解:∵∠1=70°,∴∠BGH=180°﹣70°=110°,∵GM平分∠HGB,∴∠BGM=55°,∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠BGM=55°(两直线平行,内错角相等).故选B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,内错角相等;以及平行线的判定方法,同位角相等,两直线平行.11.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,5)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点P(﹣3,5)所在的象限是第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).12.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5,且点P到x轴的距离为3,则这样的点P的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】点的坐标.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度分别写出符合条件的点即可得解.【解答】解:∵点P到y轴的距离为5,∴x=±5,∵点P到x轴的距离为3,∴y=±3,∴点P的坐标为(5,3)或(5,﹣3)或(﹣5,3)或(﹣5,﹣3)共4个.故选D.【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.13.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(﹣9,﹣4)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】动点型.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:平移中,对应点的对应坐标的差相等,设D的坐标为(x,y);根据题意:有4﹣(﹣1)=x﹣(﹣4);7﹣4=y﹣(﹣1),解可得:x=1,y=2;故D的坐标为(1,2).故选:C.【点评】本题考查点坐标的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变.平移中,对应点的对应坐标的差相等.14.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)【考点】坐标与图形性质;矩形的性质.【分析】本题可在画出图后,根据矩形的性质,得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2.【解答】解:如图可知第四个顶点为:即:(3,2).故选:B.【点评】本题考查学生的动手能力,画出图后可很快得到答案.15.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A.﹣B.2﹣C.4﹣D.﹣2【考点】实数与数轴.【分析】首先可以求出线段BC的长度,然后利用中点的性质即可解答.【解答】解:∵表示2,的对应点分别为C,B,∴CB=﹣2,∵点C是AB的中点,则设点A的坐标是x,则x=4﹣,∴点A表示的数是4﹣.故选C.【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1,x2的中点的计算方法.二、填空题(每小题3分,共30分)16.若+(n﹣2)2=0,则m= 1 ,n= 2 .【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可.【解答】解:由题意得,m﹣1=0,n﹣2=0,解得m=1,n=2.故答案为:1;2.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.17.若AB∥CD,AB∥EF,则CD ∥EF ,理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行..【考点】平行公理及推论.【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行“进行分析,得出正确答案.【解答】解:∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,理由是:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,故答案为平行于同一条直线的两条直线互相平行.【点评】本题考查的重点是平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.18.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…,那么…”的形式为如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.【考点】命题与定理.【分析】命题题设为:两条直线都垂直于同一条直线;结论为这两条直线互相平行.【解答】解:“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣,那么﹣﹣﹣”的形式为:“如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”.故答案为:如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题,命题由题设和结论两部分组成;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.19.的平方根是±2.【考点】平方根;算术平方根.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:的平方根是±2.故答案为:±2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.20.如图是用吸管吸易拉罐内的饮料时的横截面,若∠1=110°,则∠2=70°.(易拉罐的上下底面互相平行)【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角,再根据两直线平行,同旁内角互补求解即可.【解答】解:如图,∵∠1=110°,∴∠3=∠1=110°,∵易拉罐的上下底面互相平行,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°.故答案为:70°.【点评】本题主要考查了平行线的性质,准确识图并熟记性质是解题的关键.21.如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为150°.【考点】平行线的性质.【专题】应用题.【分析】由于拐弯前、后的两条路平行,可考虑用平行线的性质解答.【解答】解:由题意得,∠1=150°,a∥b,∴∠2=∠1=150°(两直线平行,内错角相等).故答案为:150°.【点评】解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.22.的整数部分 3 ,小数部分﹣3 .【考点】估算无理数的大小.【分析】根据已知得出的取值范围,进而得出答案.【解答】解:∵<4,∴的整数部分是3,小数部分是﹣3.故答案为:3,﹣3.【点评】此题主要考查了估计无理数,得出的取值范围是解题关键.23.若=a, =b,则= a , = 10b .【考点】立方根;算术平方根.【分析】开平方时,被开方数缩小100倍,平方根缩小10倍;开立方时,被开方数扩大1000倍,立方根扩大10倍.【解答】解:∵=a, =b,∴=a, =10b,故答案为: a;10b.【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根,关键是掌握被开方数和平方根、立方根的关系.24.若,则xy= 3 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据平方数非负数的性质列式求出x,再求出y,然后求出xy.【解答】解:由题意得,3﹣5x≥0且5x﹣3≥0,所以,3﹣5x=0,解得x=所以y=5,所以,xy=×5=3,故答案是:3.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.25.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成,第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的,那么第4个图案中白色六边形地面砖18 块,第n个图案中白色地面砖4n+2 块.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】根据所给的图案,发现:第一个图案中,有6块白色地砖,后边依次多4块,由此规律解决问题.【解答】解:第1个图案中有白色六边形地面砖有6块;第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10(块);第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14(块);第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18(块);第n个图案中有白色地面砖6+4(n﹣1)=4n+2(块).故答案为:18,4n+2.【点评】此题考查图形的变化规律,结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键.三、解答题(每小题4分,共8分)26.根据下列要求画图.(1)过点P画PE∥OA,交OB于点E;(2)过点P画PH⊥OB,垂足为H.【考点】作图—基本作图;垂线;平行线的性质.【分析】(1)根据平行线的作法作PE∥OA即可;(2)过点P作PE⊥OB即可.【解答】解:(1)、(2)如图所示.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知平行线与垂线的作法是解答此题的关键.27.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=87°,将求∠A GD的过程填写完整.解:∵EF∥AD(已知)∴∠2=(∠3)又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(等量代换)∴AB∥DG (内错角相等,两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAC=87°(已知)∴∠AGD=93°(等式的性质)【考点】平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3,求出∠1=∠3,根据平行线的判定得出AB∥DG,根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可.【解答】解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠BAC=87°,∴∠AGD=93°,故答案为:∠3,DG,内错角相等,两直线平行,∠AGD,两直线平行,同旁内角互补,93°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键,难度适中.四、解答题(共37分)28.计算:.【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,合并同类二次根式即可得到结果.【解答】解:原式=﹣+6+2﹣5=3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.解方程:(1)2x3﹣54=0.(2)64(x﹣3)2﹣9=0.【考点】立方根;平方根.【分析】(1)直接利用立方根的定义得出答案;(2)直接利用开平方法解方程得出答案.【解答】解:(1)2x3﹣54=0则x3=27,解得:x=3;(2)64(x﹣3)2﹣9=0(x﹣3)2=,解得:x1=3+=3,x2=2.【点评】此题主要考查了立方根和平方根,正确开平方解方程是解题关键.30.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD∥BC.【考点】平行线的判定;角平分线的定义;三角形的外角性质.【专题】证明题.【分析】由角平分线定义可得∠EAD=∠EAC,再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B,然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论.【解答】证明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠EAC.又∵∠B=∠C,∠EAC=∠B+∠C,∴∠B=∠E AC.∴∠EAD=∠B.所以AD∥BC.【点评】本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质,也利用了平行线的判定.31.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于点F、E,FG平分∠EFC,交AB于G;若∠1=80°,求∠FGE 的度数.【考点】平行线的性质.【分析】先由两直线平行同位角相等求出∠EFD=∠1=80°,然后根据邻补角的定义求出∠EFC=100°,然后根据角平分线的定义求出∠GFC的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠FGE的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=80°,∠FGE=∠FGC,∵∠EFC+∠EFD=180°,∴∠EFC=100°,∵FG平分∠EFC,∴∠GFC=∠EFC=50°,∴∠FGE=50°.【点评】此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补.32.如图,已知AF分别交BD、CE于G、H,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:∠1=∠2.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】据平行线的性质与判定,即内错角相等,两直线平行;以及两直线平行,内错角相等,还有同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等),从而解决问题.【解答】解:∠1=∠2.∵∠A=∠F,∴AC∥DF,(内错角相等,两直线平行)∴∠ABD=∠D,(两直线平行,内错角相等)又∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴BD∥CE,(同位角相等,两直线平行)∴∠2=∠CMA,(两直线平行,同位角相等)又∠1=∠CMA,∴∠1=∠2.【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定,正确应用平行线的性质与判定定理是解决问题的关键.33.如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(﹣2,3),C(﹣3,0).(1)求△ABC的面积;(2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使S△ACP=2S△ABC?【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.【分析】(1)根据点A、B、C的坐标求出AB,点C到AB的距离,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解;(2)分点m>0和m<0两种情况,利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵A(1,0),B(﹣2,3),C(﹣3,0),∴AC=1﹣(﹣3)=1+3=4,点B到AC的距离为3,∴△ABC的面积=×4×3=6;(2)设P点的坐标(0,m),∵S△ACP=2S△ABC,∴×|m|=2××4×3,∴m=±6,∴点P在y轴上坐标为(0,6)或(0,﹣6)时,△ABP的面积等于△ABC的一半.【点评】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积,观察图形确定出三角形的底边AB与底边上的高的长度是解题的关键.。
.精品文档 .人教版七年级数学上册第二次月考试卷(含答案 )第二次月考测试范围:第一~第三时间: 120 分钟满分:120分班级:姓名:得分:一、选择题 ( 每小题 3分,共30 分)1.下列各式结果是负数的是 ()A. -( -3)B. -| -3| .3 D.(-3)22.下列说法正确的是 ()A.x2 + 1 是二次单项式B. - a2 的次数是 2,系数是 1. -23πab 的系数是- 23 D. 数字 0 也是单项式3.下列方程:①3x- y= 2;②x+ 1x-2= 0;③ 12x= 12;④x2 + 3x- 2= 0.其中属于一元一次方程的有()A.1个B.2个.3个D.4个4. 如果a= b,那么下列等式中不一定成立的是()A.a + 1= b+1B.a- 3= b- 3.-12a=- 12b D.a=b5. 下列计算正确的是()A.3x2 - x2=3B. - 3a2- 2a2=- a2.3(a - 1) = 3a- 1 D. -2(x + 1) =- 2x-2.精品文档 .6.若 x=- 1 是关于 x 的方程 5x+2- 7=0 的解,则的值是()A. -1B.1 .6 D. -67.如果 2x3ny + 4 与- 3x9y6 是同类项,那么, n 的值分别为()A. =- 2, n= 3B. = 2, n= 3 . =- 3, n= 2 D. = 3, n =28.甲、乙两地相距 270 千米,从甲地开出一辆快车,速度为 120 千米 / 时,从乙地开出一辆慢车,速度为75 千米 /时. 如果两车相向而行,慢车先开出 1 小时后,快车开出,那么再经过多长时间两车相遇?若设再经过x 小时两车相遇,则根据题意可列方程为()A.75 × 1+ (120 - 75)x = 270B.75 × 1+ (120 + 75)x =270.120(x - 1) +75x = 270 D.120 ×1+ (120 + 75)x =2709. 一家商店将某种服装按成本价提高9 折优惠卖出,结果每件服装仍可获利20%后标价,又以8 元,则这种服装每件的成本是()A.100元B.105元.110元D.115元10.定义运算 a b = a(1 - b) ,下列给出了关于这种运算的几个结论:① 2 ( - 2) =6;② 2 3 = 3 2 ;③若 a= 0,则 a.精品文档 .b= 0;④若 2 x + x -12= 3, x=- 2. 其中正确的序号是()A. ①②③B. ②③④ . ①③④ D. ①②③④二、填空 ( 每小 3 分,共 24 分 )11.比大小:- 67-56.12.“社会主核心价”要求我牢心,小明在“百度”搜索“社会主核心价”,找到相关果4280000个,数据4280000用科学数法表示.13.若 a+12= 0,a3=.14.若方程 (a - 2)x|a| - 1+ 3=0 是关于 x 的一元一次方程,a=.15. 若 a,b 互相反数,,d 2- 2017(a + b) - d 的是互倒数,的是.2,16. 若关于a, b的多式3(a2- 2ab-b2)- (a2 + ab+2b2)中不含有ab,=.17.已知一列式- x2,3x3 ,- 5x4,7x5 ,⋯,若按此律排列,第9 个式是.18.快八十大寿,小明想在日上把一天圈起,但不知道是哪一天,于是便去爸爸,爸爸笑着:“在日上,那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于的年 . ”小明的生日是号 .三、解答 ( 共 66 分)19.(12分)计算及解方程:(1)81 ÷ ( - 3)2 - 19× ( -3)3 ; (2)-12-12-23÷ 13×[-2+( -3)2] ;(3)4x - 3(20 - x) =- 4; (4)2x-13-5-x6=-1.20.(6 分 ) 先化简,再求值: 4(xy2 + xy) - 13× (12xy -6xy2) ,其中 x = 1, y=- 1.21.(8分)某种商品因换季准备打折出售,如果按照原价的七五折出售,每件将赔10 元,而按原价的九折出售,每件将赚 38 元,求这种商品的原价.22.(8分)一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大 2.(1)用含 a 的代数式表示这个两位数;(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被22整除 .23.(10 分) 小明解方程 2x - 13=x+ a4-1,去分母时方程右边的- 1 漏乘了 12,因而求得方程的解为 x=3,试求 a 的值,并正确求出方程的解 .24.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3 个长方形侧面和 2 个正三角形底面组成. 硬纸板以如图所示两种方法裁剪 ( 裁剪后边角料不再利用).A 方法:剪 6 个侧面;B 方法:剪 4 个侧面和 5 个底面 .现有 19 张硬纸板,裁剪时x 张用 A 方法,其余用 B 方法.(1) 分别求裁剪出的侧面和底面的个数( 用含 x 的代数式表示);(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?25.(12分)阅读下列材料,在数轴上A 点表示的数为a,B 点表示的数为b,则 A,B 两点的距离可以用右边的数减去左边的数表示,即 AB= b-a. 请用这个知识解答下面的问题:已知数轴上A, B 两点对应的数分别为- 2 和 4,P 为数轴上一点,其对应的数为x.(1)如图①,若 P 到 A, B 两点的距离相等,则 P 点对应的数为;(2) 如图②,数轴上是否存在点P,使 P 点到 A,B 两点的距离和为10?若存在,求出x 的值;若不存在,请说明理由.参考答案与典题详析1.B2.D3.A4.D5.D6.7.B 8.B 9.A 10.11. < 12.4.28 × 10613. - 18 14. -215.3 或- 5 16. - 617. - 17x1018.20解析:设那一天是x 号,依题意得x- 1+ x+ 1+x-7+x +7= 80,解得 x= 20.19.解: (1) 原式= 81÷ 9+ 3=9+ 3= 12.(3 分)(2)原式=- 1+ 16÷ 13× ( - 2+ 9) =- 1+ 12× 7=52.(6分)(3)去括号,得 4x -60+ 3x=- 4,移项、合并同类项,得 7x =56,系数化为 1,得 x=8.(9 分 )(4)去分母,得 2(2x - 1) - (5 - x) =- 6,去括号,得4x- 2-5+ x=- 6,移项、合并同类项,得5x= 1,系数化为 1,得 x= 0.2.(12 分 )20. 解:原式= 4xy2 +4xy - 4xy+ 2xy2 =6xy2.(4分)当x= 1, y=- 1 时,原式= 6.(6分)21.解:设这种商品的原价是 x 元,根据题意得 75%x+10= 90%x- 38,解得 x= 320.(7分)答:这种商品的原价是320 元.(8分)22.解:(1) 这个两位数为 10(a + 2) +a= 11a+20.(3 分 )(2) 新的两位数为 10a+ a+ 2=11a+ 2.(5 分 ) 因为 11a+2+11a+ 20= 22a+ 22=22(a + 1) , a+ 1 为整数,所以新数与原数的和能被22 整除.(8分)23.解:由题意得 x= 3 是方程 12× 2x-13= 12×x+ a4-1 的解,所以 4×(2 × 3- 1) = 3(3 +a) - 1,解得 a= 4.(4 分) 将 a= 4 代入原方程,得 2x- 13= x+ 44- 1,去分母得 4(2x -1) = 3(x +4) - 12,去括号,得 8x -4=3x + 12- 12,移项、合并同类项得5x= 4,解得 x= 45.(10分)24.解: (1) 因为裁剪时 x 张用 A 方法,所以裁剪时 (19-x) 张用 B 方法 . 所以裁剪出侧面的个数为6x+ 4(19 - x) =(2x + 76) 个,裁剪出底面的个数为5(19 - x) = (95 - 5x)个.(4 分 )(2)由题意得 2(2x + 76) =3(95 - 5x) ,解得 x= 7.(8 分 ) 则 2× 7+ 763= 30( 个).(9 分 )答:能做 30 个盒子 .(10 分)25. 解: (1)1(3 分)(2) 存在 .(4 分) 分以下三种情况:①当点 P 在点 A 左侧时,PA=- 2- x , PB= 4- x. 由题意得- 2- x+ 4-x = 10,解得 x=- 4;(6 分 ) ②当点 P 在点 A,B 之间时, PA=x- ( -2)= x+2,PB=4- x. 因为 PA+ PB= x+ 2+ 4-x= 6≠ 10,即此时不存在点 P 到 A,B 两点的距离和为 10;(8 分 ) ③当点 P 在点 B 右侧时,PA=x+ 2, PB= x- 4.由题意得x+2+ x- 4=10,解得x= 6.(10分 )综上所述,当x=- 4或x= 6时,点 P 到A, B 两点的距离和为10.(12分 )。
【最新】2019年七年级数学上学期第二次月考试题(含解析)新人教版一.选择题1.一个数的平方为16,则这个数是()A.4或﹣4 B.﹣4 C.4 D.8或﹣82.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是()A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.53.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升4.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为()A.2cm B.6cm C.2或6cm D.无法确定5.下列说法正确的是()A.延长直线AB到C B.延长射线OA到CC.平角是一条直线 D.延长线段AB到C6.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子()A.一个B.两个C.三个D.无数个7.点P在线段EF上,现有四个等式①PE=PF;②PE=E F;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是()A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm9.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外10.下列说法错误的是()A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中,线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行二.填空题11.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点,M,N分别是AC和CB的中点,则MN= .12.经过1点可作条直线;如果有3个点,经过其中任意两点作直线,可以作条直线;经过四点最多能确定条直线.13.某同学用计算器计算“2÷13”时,计算器上显示结果为0.153846153,将此结果保留0.001为.14.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,,,…三.解答题15.(2011秋•新疆期末)×(﹣36).16.(2015秋•××县校级月考)求值:(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣)+(﹣1)2012.17.(2009秋•××县期末)如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.18.(2015秋•南通校级期末)观察图①,由点A和点B可确定条直线;观察图②,由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可作条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点(n≥2)最多能确定条直线.19.(2013秋•××市期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.20.(2009秋•××县校级期末)在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段?2015-2016学年山东省××市××县万隆中学七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.一个数的平方为16,则这个数是()A.4或﹣4 B.﹣4 C.4 D.8或﹣8【考点】有理数的乘方.【专题】计算题.【分析】根据有理数的乘方的定义解答.【解答】解:∵一个数的平方为16,∴这个数是±4.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.2.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是()A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.5【考点】有理数大小比较.【专题】数形结合.【分析】先把各数化简再在数轴上表示出来,根据数轴的性质便可直。
福建省三明市大田四中2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(每题2分共20分)1.下面表示∠ABC的图是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2C.7a+a=7a2D.3x2y﹣2yx2=x2y3.下列图形中,不是正方体表面展开图的图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中,正确的是()A.直线比射线长B.两条直线也能进行度量和比较大小C.线段不可以测量D.射线只有一个端点,不可测量5.下列各对数中,数值相等的是()A.+32与+22B.﹣23与(﹣2)3C.﹣32与(﹣3)2D.3×22与(3×2)26.如图,从小明家到超市有3条路,其中第2条路最近,因为()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有且只有一条直线C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列去括号正确的是()A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.x2﹣[﹣(﹣x+y)]=x2﹣x+yC.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+q D.a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c+2d8.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是()A.BC=AB﹣CD B.BC=(AD﹣CD)C.BC=(AD﹣CD)D.BC=AC﹣BD9.已知,如图,∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,则∠AOD是()A.85°B.100°C.105°D.115°10.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=m,CD=n,则AB=()A.m﹣n B.m+n C.2m﹣n D.2m+n二、填空题:(11,12,16每题2分,13,14,15每题4分,共18分)11.﹣3的相反数是.12.单项式的系数是,次数是.13.把一根木条钉牢在墙壁上需要个钉子,其理论依据是:.14.2°=´=″;1800″=´=°.15.上午9点整时,时针与分针成度;下午3点30分时,时针与分针成度.(取小于180度的角)16.建宁到永安的动车路线,途中停靠的车站依次是:建宁﹣﹣泰宁﹣﹣明溪﹣﹣沙县﹣﹣永安,那么要为这路动车制作的火车票有种.三、解答题(共62分)17.计算:(1).(2).18.如图,由一副三角尺拼成的图形,写出∠C,∠EAD,∠CBE的度数.19.先化简,再求值:2(2a2﹣b2)﹣3(a2﹣b2),其中a=﹣1,b=.20.已知平面上有四个点,按要求画图:(1)画直线AB(2)画射线DA(3)画线段AC、BC(4)画线段DC,并延长DC至点E,使得DC=CE(5)图中以C为顶点的所有小于180度的角有个.21.如图,C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4.求:(1)求AB的长;(2)求CD的长.22.如图,OA,OB,OC是圆的三条半径.(1)若他们的圆心角度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数.(2)在(1)的条件下,若圆的半径为2cm,求这三个扇形的面积.(保留π)23.下面是小亮解的一道题题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=25°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画出图形:∵∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=70°﹣25°=45°,∴∠AOC=45°若你是老师,会判给小亮满分吗?若会,说明理由.若不会,请将小亮的错误之处,并给出你认为正确的答案.24.如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.求:(1)∠COD的度数;(2)求∠MON的度数.25.(一)观察如图,回答下列问题:(1)图(2)中共有条线段;(2)图(4)中共有条线段;所有线段长度的和是;(3)按这样的规律画下去,到图(7)时,所有线段长度的和是;(二)观察下列等式:1×1=;1×2+2×1=;1×3+2×2+3×1=;1×4+2×3+3×2+4×1=;…请你将想到的规律用含有 n(n是正整数)的等式来表示就是:.猜想:在问题(一)中,按规律画下去,到图(100)时,所有线段长度的和是.2015-2016学年福建省三明市大田四中七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题2分共20分)1.下面表示∠ABC的图是()A.B.C.D.【考点】角的概念.【分析】根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.【解答】解:A、有四个小于平角的角,没有∠ABC,故错误;B、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BCA,故错误;C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确;D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠BAC,故错误.故选:C.【点评】本题考查了角的概念.角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.2.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.5y﹣3y=2C.7a+a=7a2D.3x2y﹣2yx2=x2y【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项的法则,可得答案.【解答】解:A、不是同类项不能合并,故A错误;B、系数相加字母部分不变,故B错误;C、系数相加字母部分不变,故C错误;D、系数相加字母部分不变,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了合并同类项,系数相加字母部分不变,注意不是同类项的不能合并.3.下列图形中,不是正方体表面展开图的图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:第一个图形:由5个面组成的立体图形,则不是正方体的展开图;第二、三个图形:折叠后第一行两个面无法折起来,不能折成正方体.第四个图形:不能围成正方体.综上所述,不是正方体表面展开图的图形的个数是4个.故选:D.【点评】本题考查了几何体的展开图.只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.4.下列说法中,正确的是()A.直线比射线长B.两条直线也能进行度量和比较大小C.线段不可以测量D.射线只有一个端点,不可测量【考点】直线、射线、线段.【分析】直线是向两方无限延伸的,不能测量;射线是向一方无限延伸的,不能测量;线段不能向任何一方无限延伸,可以度量.【解答】解:A、直线比射线长,说法错误;B、两条直线也能进行度量和比较大小,说法错误;C、线段不可以测量,说法错误;D、射线只有一个端点,不可测量,说法正确;故选:D.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段,关键是掌握三线的特点.5.下列各对数中,数值相等的是()A.+32与+22B.﹣23与(﹣2)3C.﹣32与(﹣3)2D.3×22与(3×2)2【考点】有理数的乘方.【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可.【解答】解:A、+32=9,+22=4,故A错误;B、﹣23=﹣8,(﹣2)3=﹣8,故B正确;C、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,故C错误;D、3×22=3×4=12,(3×2)2=62=36.故选:B.【点评】本题主要考查的是有理数的乘方,掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键.6.如图,从小明家到超市有3条路,其中第2条路最近,因为()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过两点有且只有一条直线C.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据两点之间线段最短的性质解答.【解答】解:从小明家到超市有3条路,其中最近的是2,这是因为两点之间线段最短.故选:A.【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用,正确应用线段的性质是解题关键.7.下列去括号正确的是()A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.x2﹣[﹣(﹣x+y)]=x2﹣x+yC.m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+q D.a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c+2d【考点】去括号与添括号.【分析】根据去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,分别进行各选项的判断即可.【解答】解:A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,原式计算错误,故本选项错误;B、x2﹣[﹣(﹣x+y)]=x2﹣x+y,原式计算正确,故本选项正确;C、m﹣2(p﹣q)=m﹣2p+2q,原式计算错误,故本选项错误;D、a+(b﹣c﹣2d)=a+b﹣c﹣2d,原式计算错误,故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了去括号得知识,属于基础题,掌握去括号得法则是解答本题的关键.8.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是()A.BC=AB﹣CD B.BC=(AD﹣CD)C.BC=(AD﹣CD)D.BC=AC﹣BD【考点】比较线段的长短.【专题】常规题型.【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案.【解答】解:∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=AD,A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD,故本选项正确;B、BC=BD﹣CD=(AD﹣CD),故本选项正确;C、BC=BD﹣CD=(AD﹣CD),故本选项错误;D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD,故本选项正确.故选C.【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换,只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案.9.已知,如图,∠AOC=80°,∠BOC=50°,OD平分∠BOC,则∠AOD是()A.85° B.100°C.105°D.115°【考点】角平分线的定义.【分析】根据角平分线定义求出∠DOC,代入∠AOD=∠AOC+∠DOC求出即可.【解答】解:∵∠BOC=50°,OD平分∠BOC,∴∠BOD=∠COD=∠BOC=25°,∵∠AOC=80°,∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=80°+25°=105°,故选C.【点评】本题考查了角平分线定义的应用,能求出∠DOC的度数是解此题的关键.10.如图,C,D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=m,CD=n,则AB=()A.m﹣n B.m+n C.2m﹣n D.2m+n【考点】比较线段的长短.【分析】由已知条件可知,EC+FD=m﹣n,又因为E是AC的中点,F是BD的中点,则AE+FB=EC+FD,故AB=AE+FB+EF可求.【解答】解:由题意得,EC+FD=m﹣n∵E是AC的中点,F是BD的中点,∴AE+FB=EC+FD=EF﹣CD=m﹣n又∵AB=AE+FB+EF∴AB=m﹣n+m=2m﹣n故选C.【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.二、填空题:(11,12,16每题2分,13,14,15每题4分,共18分)11.﹣3的相反数是 3 .【考点】相反数.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣(﹣3)=3,故﹣3的相反数是3.故答案为:3.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.12.单项式的系数是,次数是 5 .【考点】单项式.【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【解答】解:∵单项式的数字因数是,所有字母指数的和为2+3=5,∴此单项式的系数是,次数是5.故答案为:,5.【点评】本题考查的是单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键.13.把一根木条钉牢在墙壁上需要 2 个钉子,其理论依据是:两点确定一条直线.【考点】直线的性质:两点确定一条直线.【专题】应用题.【分析】根据过同一平面上的两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.【解答】解:把一根木条钉牢在墙壁上需要2个钉子;其理论依据是:两点确定一条直线.【点评】本题考查的是直线的性质:直线:是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸.公理:两点确定一条直线.14.2°=120′´=7200 ″;1800″=30′´=0.5 °.【考点】度分秒的换算.【分析】1°=60′,1′=60″,1′=()°,1″=()′,根据以上内容进行变形即可.【解答】解:2°=120′=7200″,1800″=30′=0.5°,故答案为:120′,7200,30′,0.5.【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用,能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键,注意:1°=60′,1′=60″,1′=()°,1″=()′.15.上午9点整时,时针与分针成90 度;下午3点30分时,时针与分针成75 度.(取小于180度的角)【考点】钟面角.【分析】上午9点整时,时针指向9,而分针恰指向12,相间3个大格,下午3点30分时,分针指向6,时针从3开始有顺时针转了30分钟的角,根据一个大格表示的角为30°,时针一分钟旋转0.5°的角,即可算出所求角度.【解答】解:上午9点整时,时针指向9,而分针恰指向12,相间3个大格,30°×3=90°,下午3点30分时,分针指向6,时针从3开始有顺时针转了30分钟的角,30°×3﹣30×0.5°=75°,故答案为:90,75.【点评】此题主要考查钟面上时针和分针所成夹角的问题,知道“一个大格表示的角为30°,时针一分钟旋转0.5°的角”是解题的关键.16.建宁到永安的动车路线,途中停靠的车站依次是:建宁﹣﹣泰宁﹣﹣明溪﹣﹣沙县﹣﹣永安,那么要为这路动车制作的火车票有20 种.【考点】直线、射线、线段.【分析】设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示,然后根据线段的定义求出线段的条数,再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答.【解答】解:如图,设建宁、泰宁、明溪、沙县、永安五站分别用A、B、C、D、E表示,则共有线段:AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条,所以,需要制作火车票10×2=20种.故答案为:20.【点评】本题考查了线段,要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分.三、解答题(共62分)17.计算:(1).(2).【考点】有理数的混合运算.【分析】对于一般的有理数混合运算来讲,其运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减,如果遇括号要先算括号里面的.在此基础上,有时也应该根据具体问题的特点,灵活应变,注意方法.【解答】解:(1)﹣10﹣8÷(﹣2)×(﹣)=﹣10+4×(﹣)=﹣10﹣2=﹣12.(2)(﹣24)×(﹣+)+(﹣2)3=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9.【点评】此题可以通过乘方的分配律进行简便运算.18.如图,由一副三角尺拼成的图形,写出∠C,∠EAD,∠CBE的度数.【考点】直角三角形的性质.【分析】根据三角形内角和定理求出∠EAD,根据三角形外角性质求出∠CBE即可.【解答】解:∠C=90°,∠EAD=90°﹣30°=60°,∠CBE=180°﹣45°=135°.【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用,能求出∠EAD和∠CBE的度数是解此题的关键.19.先化简,再求值:2(2a2﹣b2)﹣3(a2﹣b2),其中a=﹣1,b=.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式去括号,合并同类项得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:2(2a2﹣b2)﹣3(a2﹣b2)=4a2﹣2b2﹣3a2+3b2=a2+b2当a=﹣1,b=时原式=1+=.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.已知平面上有四个点,按要求画图:(1)画直线AB(2)画射线DA(3)画线段AC、BC(4)画线段DC,并延长DC至点E,使得DC=CE(5)图中以C为顶点的所有小于180度的角有 5 个.【考点】直线、射线、线段.【专题】作图题.【分析】(1)根据直线是向两方无限延伸的画出直线AB;(2)根据射线是向一方无限延伸的画射线DA,端点字母为D;(3)根据线段不向任何一方延伸画线段AC、BC;(4)画线段DC,然后延长DC至点E,使得DC=CE;(5)以C为顶点的所有小于180度的角有∠ACB,∠BCE,∠ACD,∠DCB,∠ACE.【解答】解:(1)(2)(3)(4)如图所示:(5)图中以C为顶点的所有小于180度的角有5个.【点评】此题主要考查了直线、射线、线段和角,关键是掌握直线没有端点,是向两方无限延伸的;射线有1个端点,是向一方无限延伸的;线段有2个端点,不向任何一方延伸.21.如图,C为线段AB的中点,D在线段CB上,且DA=6,DB=4.求:(1)求AB的长;(2)求CD的长.【考点】两点间的距离.【分析】(1)根据AB=AD+BD可求得AB=10;(2)然后根据中点的定义可求得AD=5,最后根据CD=AD﹣AC求解即可.【解答】解:(1)因为DA=6,DB=4,所以AB=6+4=10(2)因为点C为线段AB的中点,所以AC=AB=5.所以CD=AD﹣AC=6﹣5=1.【点评】本题主要考查的是两点间的距离,依据中点的定义求得AC=5是解题的关键.22.如图,OA,OB,OC是圆的三条半径.(1)若他们的圆心角度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数.(2)在(1)的条件下,若圆的半径为2cm,求这三个扇形的面积.(保留π)【考点】认识平面图形.【分析】(1)根据按比例分配,可得扇形的圆心角;(2)根据按比例分配,可得扇形的面积.【解答】解:(1)∠AOB的度数是360×=60°,∠AOC的度数是360×=120°,∠BOC的度数是360×=180°;(2)这三个扇形的面积分别是:4π×=π(cm2),4π×=π(cm2),4π×=2π(cm2).故这三个扇形的面积分别是:πcm2,πcm2,2πcm2.【点评】本题考查了认识平面图形,利用按比例分配是解题关键.23.下面是小亮解的一道题题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=25°,求∠AOC的度数.解:根据题意可画出图形:∵∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=70°﹣25°=45°,∴∠AOC=45°若你是老师,会判给小亮满分吗?若会,说明理由.若不会,请将小亮的错误之处,并给出你认为正确的答案.【考点】角的计算.【分析】根据题意画出当∠BOC在∠BOA外部时的图形,再求出角的度数即可.【解答】解:小亮不能满分,原因如下:当∠BOC在∠BOA外部时,∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+25°=95°,小亮只做出了一种情况,因此不会得满分.【点评】此题考查了角的计算,用到的知识点是角的加、减,关键是根据题意画出图形,要注意画图时有两种情况.24.如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线.求:(1)∠COD的度数;(2)求∠MON的度数.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】(1)根据∠COD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD,代入即可求解;(2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON,再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD,即可求解.【解答】解:(1)因为∠AOC=30°,∠BOD=60°,所以∠COD═∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD=180°﹣30°﹣60°=90°(3)因所OM,ON分别平分∠AOC,∠BOD所以∠COM=15°,∠DON=30°,所以∠NOM=∠COM+∠DON+∠COD=15°+30°+90°=135°.【点评】此题主要考查角的运算,根据图形理清各个角之间的关系是解题的关键.25.(一)观察如图,回答下列问题:(1)图(2)中共有 3 条线段;(2)图(4)中共有10 条线段;所有线段长度的和是20 ;(3)按这样的规律画下去,到图(7)时,所有线段长度的和是84 ;(二)观察下列等式:1×1=;1×2+2×1=;1×3+2×2+3×1=;1×4+2×3+3×2+4×1=;…请你将想到的规律用含有 n(n是正整数)的等式来表示就是:1×n+2×(n﹣1)+…+(n﹣1)×2+n×1=.猜想:在问题(一)中,按规律画下去,到图(100)时,所有线段长度的和是171700 .【考点】规律型:图形的变化类.【分析】一、(1)根据线段有两个端点,写出所有线段后计算个数.(2)根据线段有两个端点,写出所有线段后计算个数,然后根据各线段的长度计算它们的和即可.(3)根据线段有两个端点,写出所有线段后计算个数,然后根据各线段的长度计算它们的和即可.二、根据上面的等式得出规律即可;然后结合问题(一)(二)中的规律即可求得.【解答】解:一、(1)图中线段有:线段AB、线段AC、线段BC,共有3条线段.故答案为3.(2)图中线段有:线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE、共有10条线段.所有线段长度的和=1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=20;故答案为10,20;(3)按这样的规律画下去,到图(7)时,所有线段长度的和是1+2+3+4+5+6+7+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=84;故答案为84;二、将想到的规律用含有n(n 是正整数)的等式来表示就是:1×n+2×(n﹣12+n×1=;故答案为1×n+2×(n﹣1)+…+(n﹣1)×2+n×1=;猜想:在问题(一)中,按规律画下去,到图(100)时,所有线段长度的和是=171700;故答案为171700;【点评】本题考查了图形的变化规律,数线段的方法:有n个点,就有1+2+3+4+…+(n﹣1)条线段.。
江苏省扬州市江都区国际学校2015-2016学年度七年级数学上学期第二次月考试题一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.下列计算正确的为()A.a2+b2=a2b2 B.a2b﹣ab2=0 C.a2+a2=a4D.3a3﹣2a3=a32.如果2x+3=5,那么6x+10等于()A.15 B.16 C.17 D.343.下列平面图形不能够围成正方体的是()A.B.C.D.4.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=5.已知:α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为12°,44°,66°,88°,其中只有一人算正确,那么算得正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3 B.∠1=180°﹣∠3 C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对7.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是()A.BC=AB﹣CD B.BC=(AD﹣CD)C.BC=(AD﹣CD)D.BC=AC﹣BD8.如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是()A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色二、填空题(每题3分,共30分)9.单项式﹣xy2的系数是.10.正方形的边长为2厘米,当边长增加3a厘米时,它的周长变为厘米.11.若4x4y n+1与﹣5x m y2是同类项,则m+n= .12.若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是.13.如果规定符号“※”的意义是:a※b=,则3※(﹣3)的值等于.14.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC= .15.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去.(填序号)16.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD= ,∠BOE= .17.当x=﹣1时,代数式﹣bx3+ax﹣2的值是2015,则当x=1时,代数式的值是.18.若点C在线段AB的延长线上,线段AB=4cm,BC=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN= .三、解答题19.解下列方程:(1)1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1);(2).20.已知A=x3﹣10x﹣6,B=﹣2x3+2x2﹣1;C=﹣(3x3﹣4x2).求当x=﹣2时,2(A+C)+(B﹣2C)的值.21.一个角补角比它的余角的2倍多30°,求这个角的度数.22.在如图所示的方格纸上,(1)已有的四条线段中,互相平行的有条,互相垂直的有条.(2)过点M画AB的垂线MP;过点N画GH的平行线NQ.23.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件.(1)在网格图里画出它的三视图;(2)这个几何体的体积是,表面积是.(网格每格边长为1)24.(1)化简后再求值:,其中x、y、z满足下列方程●●●.圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件,可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案,你同意汤灿同学的说法吗?请你通过计算解释原因.①你的判断是(填同意或者不同意).②原因:25.如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体.(1)与字母F重合的点有哪几个?(2)若AD=4AB,AN=3AB,长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求原长方体的容积.26.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.27.甲、乙两车分别从相距360km的 A、B两地出发,甲车速度为70km/h,乙车速度为50km/h.(1)两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相遇?(2)两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),经过多长时间两车相遇?(3)两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距60km?28.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=20cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤20).(1)当t=2时,①AB=cm.②求线段CD的长度;(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长度;(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长度是否变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.江苏省扬州市江都区国际学校2015~2016学年度七年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.下列计算正确的为()A.a2+b2=a2b2 B.a2b﹣ab2=0 C.a2+a2=a4D.3a3﹣2a3=a3【考点】合并同类项.【分析】根据同类项的定义,合并同类项时注意只是把同类项的系数相加减.【解答】解:A、a2和b2不属于同类项,不能进行合并,故本选项错误,B、a2b和ab2不属于同类项,不能进行合并,故本选项错误,C、a2+a2=2a2,本项运算错误,故本选项错误,D、根据合并同类项的定义可知,本项运算正确,故本选项正确.故选D.【点评】本题主要考查合并同类项的定义,关键在于根据相关的定义正确进行逐项分析.2.如果2x+3=5,那么6x+10等于()A.15 B.16 C.17 D.34【考点】解一元一次方程;代数式求值.【专题】计算题.【分析】先解方程2x+3=5求出x值,然后代入6x+10求值.【解答】解:解2x+3=5,得:x=1,∴6x+10=16.故选B.【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程,以及代数式求值,是一个基本的题目.3.下列平面图形不能够围成正方体的是()A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可.【解答】解:根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1,4,1”格式,能围成正方体,C、属于“2,2,2”的格式也能围成正方体,B、不能围成正方体.故选B.【点评】主要考查了正方体的表面展开图.4.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=【考点】等式的性质.【分析】利用等式的性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.【解答】解:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=;C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.故选:C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握.5.已知:α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次为12°,44°,66°,88°,其中只有一人算正确,那么算得正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】角的计算.【分析】根据已知得出90°<α<180°,90°<β<180°,求出30°<(α+β)<60°,再判断即可.【解答】解:∵α、β都是钝角,∴90°<α<180°,90°<β<180°,∴180°<α+β<360°,30°<(α+β)<60°,∴只有乙的数在范围内,故选B.【点评】本题考查了角的有关计算的应用,关键是求出的范围.6.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是()A.∠1=∠3B.∠1=180°﹣∠3C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对【考点】余角和补角.【分析】根据∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,先把∠1、∠3都用∠2来表示,再进行运算.【解答】解:∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.故选:C.【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.7.如图,B是线段AD的中点,C是BD上一点,则下列结论中错误的是()A.BC=AB﹣CD B.BC=(AD﹣CD)C.BC=(AD﹣CD)D.BC=AC﹣BD【考点】比较线段的长短.【专题】常规题型.【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案.【解答】解:∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=AD,A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD,故本选项正确;B、BC=BD﹣CD=(AD﹣CD),故本选项正确;C、BC=BD﹣CD=(AD﹣CD),故本选项错误;D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD,故本选项正确.故选C.【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换,只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案.8.如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是()A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红,所以黄的对面应是绿,涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝,所以红的对面应是黑,那么只剩下了白色和蓝色,涂有白色的对面只能是蓝色,可知黄色的对面是绿色,白色的对面是蓝色,红色的对面是黑色.【解答】解:由图可得,涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红,所以黄的对面应是绿,涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝,所以红的对面应是黑,则只剩下了白色和蓝色,即涂有白色的对面只能是蓝色,故黄色的对面是绿色,白色的对面是蓝色,红色的对面是黑色.故选B.【点评】考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,此题关键是抓住图中出现了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点,推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿.二、填空题(每题3分,共30分)9.单项式﹣xy2的系数是﹣.【考点】单项式.【分析】根据单项式系数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.【解答】解:单项式﹣xy2的系数是﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查了单项式系数的定义,确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.注意π是数字,应作为系数.10.正方形的边长为2厘米,当边长增加3a厘米时,它的周长变为8+12a 厘米.【考点】列代数式.【分析】正方形的周长=边长×4.【解答】解:首先表示增加后的正方形的边长是(2+3a)cm.则它的周长变为4(2+3a)=8+12a.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.11.若4x4y n+1与﹣5x m y2是同类项,则m+n= 5 .【考点】同类项.【分析】这类题目的解题关键是从同类项的定义出发,列出方程并求解.【解答】解:由同类项的定义可得m=4,n+1=2,解得n=1.【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2016届中考的常考点.12.若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 1 .【考点】一元一次方程的定义.【专题】计算题.【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程,根据未知数的指数为1可得出m的值.【解答】解:由一元一次方程的特点得:2m﹣1=1,解得:m=1.故填:1.【点评】判断一元一次方程,第一步先看是否是整式方程,第二步化简后是否只含有一个未知数,且未知数的次数是1.此类题目可严格按照定义解题.13.如果规定符号“※”的意义是:a※b=,则3※(﹣3)的值等于.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】首先认真分析题意,熟悉规则,然后再代入数值计算.【解答】解:在3※(﹣3)中,3相当于a,(﹣3)相当于b,∴3﹡(﹣3)==﹣=﹣.故填﹣.【点评】本题属于新定义题型,是近几年的考试热点之一.新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算,这和解答实数或有理数的混合运算相同,其关键是正确的理解与运用运算的法则.14.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC= 5或者15cm .【考点】两点间的距离.【专题】计算题;分类讨论.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答.【解答】解:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图,AC=AB﹣BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10﹣5=5cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图,AC=AB+BC,又∵AB=10cm,BC=5cm,∴AC=10+5=15cm.故线段AC=15cm或5cm.故答案为:15cm或5cm.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.15.将下图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去1或2或6 .(填序号)【考点】展开图折叠成几何体.【专题】压轴题.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解:根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知.故应剪去1或2或6.故答案为:1或2或6.【点评】本题考查的是展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.16.如图,点O是直线AD上一点,射线OC、OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=28°,则∠COD=152°,∠BOE=62°.【考点】角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数,再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数,由平角的性质可求出∠DOB的度数,OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数.【解答】解:∵∠AOC+∠COD=180°,∠AOC=28°,∴∠COD=152°;∵OC是∠AOB的平分线,∠AOC=28°,∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°,∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°,∵OE是∠BOD的平分线,∴∠BOE=∠BOD=×124°=62°.故答案为:152°、62°.【点评】本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.17.当x=﹣1时,代数式﹣bx3+ax﹣2的值是2015,则当x=1时,代数式的值是﹣2019 .【考点】代数式求值.【分析】把x=﹣1代入可得b﹣a﹣2=2015,然后将x=1代入求解.【解答】解:将x=﹣1代入代数式得:b﹣a﹣2=2015,则a﹣b=﹣2017,将x=1代入代数式得:a﹣b﹣2=﹣2017﹣2=﹣2019.故答案为:﹣2019.【点评】本题考查了代数式求值,解答本题的关键是根据题意将x的值代入求解.18.若点C在线段AB的延长线上,线段AB=4cm,BC=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点,线段MN= 2cm .【考点】两点间的距离.【分析】根据线段的和差,可得AC的长,根据线段中点的性质,可得MC,NC的长,再根据线段的和差,可得答案.【解答】解:由线段的和差,得AC=AB+BC=4+6=10cm.由点M、N分别是AC、BC的中点,得MC=AC=×10=5cm,NC=BC=×6=3cm.由线段的和差,得MN=MC﹣NC=5﹣3=2cm.故答案为:2cm.【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段中点的性质得出MC,NC的长是解题关键.三、解答题19.解下列方程:(1)1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1);(2).【考点】解一元一次方程.【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化为1求得即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1求得即可.【解答】解:(1)1﹣2(2x+3)=﹣3(2x+1),去括号得1﹣4x﹣6=﹣6x﹣3,移项,合并同类项得2x=2,系数化为1得,x=2;(2),去分母得,4(7x﹣1)﹣6(5x+1)=24﹣3(3x+2),去括号得28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6,移项,合并同类项得7x=28,系数化为1得,x=4.【点评】本题考查了解一元一次方程,解题时要注意移项时要变号,去分母时,不要漏乘不含分母的项,去括号时注意符合的变化.20.已知A=x3﹣10x﹣6,B=﹣2x3+2x2﹣1;C=﹣(3x3﹣4x2).求当x=﹣2时,2(A+C)+(B﹣2C)的值.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】首先将A,B,C代入,进而合并同类项,再将x=﹣2代入求出答案.【解答】解:∵A=x3﹣10x﹣6,B=﹣2x3+2x2﹣1;C=﹣(3x3﹣4x2),∴2(A+C)+(B﹣2C)=2[(x3﹣10x﹣6)﹣(3x3﹣4x2)]+[﹣2x3+2x2﹣1+2(3x3﹣4x2)]=2(﹣2x3+4x2﹣10x﹣6)+4x3﹣6x2﹣1=﹣4x3+8x2﹣20x﹣12+4x3﹣6x2﹣1=2x2﹣20x﹣13,将x=﹣2代入上式可得:原式=2×(﹣2)2﹣20×(﹣2)﹣13=8+40﹣13=35.【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确去括号再合并同类项是解题关键.21.一个角补角比它的余角的2倍多30°,求这个角的度数.【考点】余角和补角.【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念列出方程,解方程即可.【解答】解:设这个角为x,由题意得,180°﹣x=2(90°﹣x)+30°,解得x=30°.答:这个角的度数是30°.【点评】本题考查的是余角和补角的概念,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.22.在如图所示的方格纸上,(1)已有的四条线段中,互相平行的有 2 条,互相垂直的有0 条.(2)过点M画AB的垂线MP;过点N画GH的平行线NQ.【考点】作图—基本作图;垂线;平行线.【分析】(1)根据平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线;根据垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析即可;(2)根据平行线和垂线定义结合网格进行画图即可.【解答】解:(1)四条线段中,互相平行的有AB∥EF,共2条;互相垂直的有0条,故答案为:2;0.(2)如图所示:.【点评】此题主要考查了基本作图,关键是掌握平行线和垂线定义.23.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件.(1)在网格图里画出它的三视图;(2)这个几何体的体积是7 ,表面积是24 .(网格每格边长为1)【考点】作图-三视图.【分析】(1)根据几何体画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可;(2)几何体的体积=原正方体体积﹣挖去的棱长为1的小正方体的体积;表面积与原来相同.【解答】解:(1)如图所示:;(2)体积:23﹣13=8﹣1=7.挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24,答:这个零件的表面积为24;故答案为:7;24.【点评】此题主要考查了三视图,以及求几何体的体积和表面积,在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.24.(1)化简后再求值:,其中x、y、z满足下列方程●●●.圆点部分是被周亮不小心用墨水污染的条件,可是汤灿同学却认为不要那部分条件也能求出正确答案,你同意汤灿同学的说法吗?请你通过计算解释原因.①你的判断是同意(填同意或者不同意).②原因:【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先去括号,再合并同类项,即可得出答案.【解答】(1)解:①.同意.②.原因:原式=520﹣6y3z﹣4x+4x+6y3z=520,由于计算结果与其中x、y、z无关,所以汤灿同学的说法正确,故答案为:同意.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值得应用,主要考查学生的计算能力.25.如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体.(1)与字母F重合的点有哪几个?(2)若AD=4AB,AN=3AB,长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8,求原长方体的容积.【考点】展开图折叠成几何体.【分析】(1)把展开图折叠成一个长方体,找到与F重合的点即可;(2)设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,根据题意可知:2z+y=4z,x=3z,2x+2z﹣(2z+2y)=8,从而可求得x、y、z的值,从而可求得元长方体的容积.【解答】解:(1)与F重合的点是B.(2)设长方体的长、宽、高分别为x、y、z.根据题意得:解得:.∴原长方体的容积=4×8×12=384.【点评】本题主要考查的是展开图折叠成几何体,根据题意列出方程组是解题的关键.26.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,∵OE平分∠AOD,∴∠2=∠AOD=65°.【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.27.甲、乙两车分别从相距360km的 A、B两地出发,甲车速度为70km/h,乙车速度为50km/h.(1)两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相遇?(2)两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),经过多长时间两车相遇?(3)两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距60km?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)设两车同时出发,相向而行,经过x小时两车相遇,由题意得等量关系:甲乙两车的速度和×行驶时间=360km,根据等量关系列出方程,再解即可;(2)设两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),经过y小时两车相遇,由题意得等量关系:甲乙两车的速度差×行驶时间=360km,根据等量关系列出方程,再解即可;(3)设两车同时出发,同向而行,z小时后两车相距60km,此题要分两种情况:①相遇前,甲乙两车路程和=360﹣60,②相遇后甲乙两车路程和=360+60,根据等量关系列出方程,再解即可.【解答】解:(1)设两车同时出发,相向而行,经过x小时两车相遇,由题意得:(70+50)x=360,解得:x=3.答:两车同时出发,相向而行,经过3小时两车相遇.(2)设两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),经过y小时两车相遇,由题意得:70y﹣50y=360,解得:y=18.答:经过18小时两车相遇;(3)设两车同时出发,同向而行,z小时后两车相距60km,①相遇前:70z+50z=360﹣60,解得:z=2.5,②相遇后:70z+50z=360+60,解得:z=3.5.答:两车同时出发,同向而行,2.5小时或3.5小时后两车相距60km.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.28.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=20cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤20).(1)当t=2时,①AB= 4 cm.②求线段CD的长度;(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长度;(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长度是否变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.【考点】一元一次方程的应用;两点间的距离.【专题】几何动点问题.【分析】(1)①根据速度×时间=路程,可得答案;②根据线段的和差,可得BD的长,根据线段中点的性质,可得答案;(2)此题分两情况:①A﹣D的过程中,根据速度×时间等路程,可得答案;②D返回A的过程中,根据线段的和差,可得AB的长;(3)根据线段中点的性质,可得BE的长,BC的长,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:(1)①当t=2时,AB=2×2=4(cm),故答案为:4;②∵AB=4cm,AD=20cm,∴BD=16cm,∵C是线段BD的中点,∴CD=8cm;(2)当0≤t≤10时,AB=2tcm,当10<t≤20时AB=40﹣2t(cm);(3)不变.∵AB中点为E,C是线段BD的中点,∴EC=(AB+BD)=AD=×20=10(cm).【点评】本题考查两点间的距离,以及线段中点的性质,利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键.。
推荐学习初中七年级数学上学期第二次月考试题(含解析)新人教版----3031f934-6eb3-11ec-9f33-7cb59b590d7d推荐学习初中七年级数学上学期第二次月考试题(含解析)新人教版初中K12学习材料山东省德州市夏津三中2021-2021学年七年级数学上学期第二次月考试题我选择了一个问题1.若a+b<0,ab<0,则()a.a>0,b>0b.a<0,b<0c、 A,B两个数一正一负,正数的绝对值大于负数D的绝对值。
A,B两个数一正一负,负数的绝对值大于正数的绝对值2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()a.0.8kgb.0.6kgc.0.5kgd.0.4kg3.第一次切断一根1米长的棍子,第二次切断其余的棍子。
如果以这种方式切割,第五次切割后剩余木棍的长度为()A.()M5b、 [1()]mc.()m55d、 [1()]m54.如果ab≠ 0,的值不能为()a.0b.1c.2d.25.绝对值大于或等于1但小于4的所有正整数之和为()A.8B。
7C。
6D。
5.1001016.计算(2)+(2)的结果为()100100a、 2b.1c.2d.27.比7.1大,而比1小的整数的个数是()a.6b.7c.8d.98、2022年5月19日,国家邮政局专门发布了“一心一心”的《菲律宾法典》。
所有收入都捐给了卫生部,以支持打击“菲律宾法典”。
邮票发行量为1205万枚。
用科学记数法表示的正确数字是()7874a、 1.205×10b.1.20×10c.1.21×10d.1.205×109.下列代数式中,值一定是正数的是()二百二十二a.xb.|x+1|c.(x)+2d.x+12210.已知8.62=73.96,若x=0.7396,则x的值()a.86.2b.0.862c.±0.862d.±86.2二完成6711.计算(1)+(1)=_____212.如果a和B相互倒数,C和D相互相反,M=1,则代数公式2Ab(C+D)+M=______小初高k12学习教材初中K12学习材料13.+5.7的相反数与7.1的绝对值的和是__________.14.如果已知每辆车需要配备4个轮胎,则一辆车最多可装配51个轮胎三、解答题15.计算:(1)()? ();53(2)(3)÷3.16.规定*是一种运算符号,且a*b=ab2a,试计算4*(2*3).17.遵循以下公式,你会发现什么规则?21×3+1=4=2:22×4+1=9=3:2三×5+1=16=4:2四×6+1=25=5…请你把发现的规律用含字母n(n≥2且n为整数)的式子表示出来.18.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表.又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生的热量分别为16.8j、37.8j、16.8j.当牛奶和鸡蛋各取几克时,使它们质量之比为3:2,且产生1260j的热量?成分蛋白质品名(%)牛奶3.5脂肪(%)3.8碳水化合物(%)4.9水份及其他(%)87.82二鸡蛋13.210.71.874.319.某学校社会实践小分队走访100户家庭,发现一般洗衣水的浓度以0.2%0.5%为合适,即100kg洗衣水里含200500g的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水(包括衣服),已知缸中的已有衣服重4kg,所需洗衣水的浓度为0.4%,已放了两匙洗衣粉(1匙洗衣粉约为0.02kg)问还需加多少kg洗衣粉,添多少kg水比较合适?20.“丽海”通信设备商城计划以6万元的价格从厂家购买若干的新款手机,以满足市场需求。
)
.
(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可
作条直线;
(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定
条直线、n个点(n≥2)最多能确定条直线.
19.(20xx秋•××市期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
20.(20xx秋•××县校级期末)在一条直线上取两上点A、B,共得
几条线段在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段在一条直线上取n个点时,
共可得多少条线段?
)
错误;
【解答】解:
.
.答案.
,…
【解答】解:∵1,,,,,∴要填入的数据是﹣.
故答案为:﹣.
.
)可求.
)=2+×4=4cm.
条直线.
点(n≥2)时最多能确定:条直线.
,.
进行计算;
;
.
∴MC=AC=×8cm=4cm,NC=BC=×6cm=3cm,
.理由如下:
,
∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm;
,
.
+…+3+2+1=条线段.
)+…+3+2+1=条线段.+…+3+2+1=条线段是解题的关键.。
七年级数学上册第二次月考试题(新人教版) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学上册第二次月考试题(新人教版),希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学上册第二次月考试题(新人教版)一、选择题(每小题3分,共30分)1、-│- │的倒数是( ).A.2B.C.-D.-22、2019年5月19日,国家××局特别发行万众一心,抗击非典邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以支持抗击非典斗争,其邮票发行量为12500000枚,用科学记数法表示正确的是( ).A.1.2510 枚B.1.2510 枚C.1.2510 枚D.1.2510 枚3、下列各组数中,互为相反数的是( ).A.2与B.(- 1)2与1C.- 1与(- 1)2D.2与| -2|4、下列说法正确的是( ).A.符号不同的两个数互为相反数B.有理数分为正有理数和负有理数C.两数相加,和一定大于任何一数D.所有有理数都能用数轴上的点表示5、4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )A.4.6010B.4600000C.4.6110D.4.605106、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入1 2 3 4 5输出那么,当输入数据是8时,输出的数据是( )第一页A. B. C. D.7、已知| a |=3,| b |=5,且ab0,那么a+b的值等于( ).A.8B.-2C.8或-8D.2或-28、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成( ).A.511个B.512个C.1023个D.1024个9、已知:|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a c,则=( ).A.16B.0C.4或0D.3610、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:已知该班共有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的共有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为( ).A.3项B.4项C.5项D.6项二、填空题(每小题4分,共32分)11、在数轴上,与表示- 1的点距离为2的所有数是______________;12、如果一个数的倒数等于本身,则这个数是___________,如果一个数的相反数等于本身,这个数是_____________,如果一个数的平方等于本身,这个数是_____________,如果一个数的立方等于本身,这个数是___________;13、某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高了4℃,再过一会儿又下降了11℃, 这时气温是;14、平方等于25的数是_________,绝对值等于3的数是___________;15、在数轴上,A点表示-2,B点表示10,C点是线段AB 的一个三等分点,那么C点表示的数是________________或_______________ ;16、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的第二页第一次捏合第二次捏合第三次捏合这样到第五次捏合时,是__________ 根面条;17、定义新运算:我们定义=ad-bc,例如:=25-34=-2,则_________ (填最后的结果);18、探究数字黑洞:黑洞原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再爬出来.无独有偶,数字中也有类似的黑洞,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和,,重复运算下去,就能得到一个固定的数T= __________ ,我们称它为数字黑洞.三、解答题(共88分)19、计算(每小题3分,共6分)(1) (2)20、计算(每小题4分,共8分)(1)-10+8(-2) -(-4)(-3)21、(8分)遵义高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向北为正,向南为负,当天的行驶记录如下(单位:千米)+17,-9,+7,-15,-3,+11,-6,-8,+5,+16(1)养护过程中,最远处离出发点_____________千米;(2)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(3)若汽车耗油量为0.5L/km,则这次养护共耗油多少升? 22、(10分)某股民上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(单价:元)星期一二三四五六每股涨跌(与前一天比较) +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2(1)星期三收盘时,每股是________________元?(2)本周内最高价是每股_____________元,最低价是每股_____________元;(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税,如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出,请算算他本周的收益如何?23、(10分)已知:a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是3,求:代数式a+b-4cdx+5x2的值24、(10分)由地理知识可知:各地的气温受海拔高度的影响,海拔每升高100米,气温就下降0.6℃,现已知重庆的海拔高度约为260米,峨眉山的海拔高度约为3100米,则当重庆气温为28℃时,峨眉山山顶的气温为多少?(计算结果精确到个位)25、(10分)根据下面给出的数轴,解答下面的问题:(1) 请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A:_____________ B:_____________ ;(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是:;(3)若将数轴折叠,使得A点与-3表示的点重合,则B点与数___ 表示的点重合; [来源:](4)若数轴上M、N两点之间的距离为2019(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M: __________ ______ N: __________________ .26、(12分)填空(每空2分)(1)观察如下的图形①第38个图形是什么颜色? (填阴影或空白);②第19个图形是________________________边形;(2)一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。
人教版七年级上学期第二次月考数学试题含解析一、选择题1.一列数1a,2a,3a,…… n a,其中1a=﹣1,2a=111a-,3a=211a-,……,na=111na--,则1a×2a×3a×…×2017a=()A.1B.-1C.2017D.-20172.如图,网格中的每个小正方形的边长为1,则图中正方形ABCD的边长是()A.2 B.5C.6D.33.有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论成立的是()A.a+b> 0 B.a-b> 0 C.ab>0 D.0ab>4.若一个正数x的平方根为27a-和143a-,则x=()A.7 B.16 C.25 D.495.如图,数轴上O、A、B、C四点,若数轴上有一点M,点M所表示的数为m,且5m m c-=-,则关于M点的位置,下列叙述正确的是()A.在A点左侧B.在线段AC上C.在线段OC上D.在线段OB上6.15a,小数部分为b,则a-b的值为()A.615-B156C.815D158 7.估计20的算术平方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间8.在下列实数中,无理数是( )A.337B.πC25D.139.下列说法:①±3都是27的立方根;②116的算术平方根是±14;③﹣38-=2;④16的平方根是±4;⑤﹣9是81的算术平方根,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.16的平方根是( )A .4B .4-C .4±D .2±二、填空题11.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ,规定a ☆b=. 例如:(-3)☆2= 32322-++-- = 2.从﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a ,b(a≠b)的值,并计算a ☆b ,那么所有运算结果中的最大值是_____.12.观察下列各式:123415⨯⨯⨯+=;2345111⨯⨯⨯+=;3456119⨯⨯⨯+=;121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____.13.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论: ①[][]2.112-+=-;②[][]0x x +-=;③若[]13x +=,则x 的取值范围是23x ≤<;④当11x -≤<时,[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____(写出所有正确结论的序号).14.一个数的立方等于它本身,这个数是__.15.对任意两个实数a ,b 定义新运算:a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若<,并且定义新运算程序仍然是52)⊕3=___.16.定义新运算a ☆b =3a ﹣2b ,则(﹣2)☆1=_____.17.对于任意有理数a ,b ,定义新运算:a ⊗b =a 2﹣2b +1,则2⊗(﹣6)=____.18.11133+=112344+=113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.19.若实数x ,y 满足()2230x y +++=,则()22x y --的值______.20.若x ,y 为实数,且|2|30x y ++-=,则(x+y) 2012的值为____________.三、解答题21.先阅读第()1题的解法,再解答第()2题:()1已知a ,b 是有理数,并且满足等式253a 2b 3a 3-=+-,求a ,b 的值. 解:因为253a 2b 3a 3-=+- 所以()253a 2b a 33-=-+所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ,y 是有理数,并且满足等式2x 2y 2y 1742--=-,求x y +的值. 22.如图,用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是___________; (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为2360cm ?23.探究与应用:观察下列各式:1+3= 21+3+5= 21+3+5+7= 21+3+5+7+9= 2……问题:(1)在横线上填上适当的数;(2)写出一个能反映此计算一般规律的式子;(3)根据规律计算:(﹣1)+(﹣3)+(﹣5)+(﹣7)+…+(﹣2019).(结果用科学记数法表示)24.探究:()()()211132432222122222222-=⨯-⨯=-==-== …… (1)请仔细观察,写出第5个等式;(2)请你找规律,写出第n 个等式;(3)计算:22018201920202222-2++⋅⋅⋅++.25.我们在学习“实数”时画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O 为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”,请根据图形回答下列问题:(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A .数形结合B .代入C .换元D .归纳26.已知:b 是立方根等于本身的负整数,且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0,请回答下列问题:(1)请直接写出a 、b 、c 的值:a=_______,b=_______,c=_______.(2)a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ,点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点),其对应的数为m ,则化简|m+12|=________. (3)在(1)、(2)的条件下,点A 、B 、C 开始在数轴上运动,若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动,同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点A 与点C 之间的距离表示为AC ,点A 与点B 之间的距离表示为AB ,请问:AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB−AC 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---(),3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1 2, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B. 2.B解析:B【分析】由图可知;正方形面积为5.再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.【详解】解:由图可知,正方形面积= 133-421=52⨯⨯⨯⨯, ∴正方形边长故选:B .【点睛】本题考查勾股定理,无理数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.B解析:B【解析】根据数轴的意义,由图示可知b <0<a ,且|a|<|b|,因此根据有理数的加减乘除的法则,可知a+b <0,a-b >0,ab <0,a b<0. 故选B. 4.D解析:D【解析】【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数,列的方程:(27a -)+(143a -)=0,解方程即可求得a 的值,代入即可求得x 的两个平方根,则可求得x 的值.【详解】∵一个正数x 的平方根为27a -和143a -,∴(27a -)+(143a -)=0,解得:a=7.∴27a -=7,143a -=-7,∴x=(±7)2 =49.故选D.【点睛】此题考查平方根,解题关键在于求出a 的值.5.D解析:D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案.【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离,|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离,|m-5|=|m−c|,∴MB =MC .∴点M 在线段OB 上.故选:D .【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键.6.A解析:A【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值,由此即可得.【详解】91516<<,<<34<<,3,3a b ∴==,)336a b ∴-=-=, 故选:A .【点睛】 本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.7.C解析:C【解析】试题分析:∵16<20<25, ∴∴4<5.故选C .考点:估算无理数的大小.8.B解析:B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解:337,13是有理数, π是无理数,故选B .【点睛】 此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.9.A解析:A【分析】根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.【详解】①3是27的立方根,原来的说法错误; ②116的算术平方根是14,原来的说法错误;2是正确的;4,4的平方根是±2,原来的说法错误;⑤9是81的算术平方根,原来的说法错误.故其中正确的有1个.故选:A .【点睛】本题考查了立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.10.D解析:D【分析】,再求出4的算术平方根即可【详解】,4的平方根是±2,2±故选D.【点睛】本题主要考查了算术平方根与平方根的求法,求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.二、填空题11.8【解析】解:当a >b 时,a☆b= =a,a 最大为8;当a <b 时,a ☆b==b,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 解析:8【解析】解:当a >b 时,a ☆b =2a b a b ++- =a ,a 最大为8; 当a <b 时,a ☆b =2a b a b ++-=b ,b 最大为8,故答案为:8.点睛:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.181【分析】观察各式得出其中的规律,再代入求解即可.【详解】由题意得将代入原式中故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键. 解析:181【分析】观察各式得出其中的规律,再代入12n =求解即可.【详解】由题意得()31n n =⨯++n=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.13.①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x取小数时,显然不成立,例如x取2.6,[x]解析:①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数,即可解答.【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2,故①正确;②中,当x取小数时,显然不成立,例如x取2.6,[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误;③中,若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确;④中,当-1≤x<1时,在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误;所以正确的结论是①③.14.0或±1.【分析】根据立方的定义计算即可.【详解】解:∵(﹣1)3=﹣1,13=1,03=0,∴一个数的立方等于它本身,这个数是0或±1.故答案为:0或±1.【点睛】本题考查了乘方的解析:0或±1.【分析】根据立方的定义计算即可.【详解】解:∵(﹣1)3=﹣1,13=1,03=0,∴一个数的立方等于它本身,这个数是0或±1.故答案为:0或±1.【点睛】本题考查了乘方的定义,熟练掌握立方的定义是解题关键,注意本题要分类讨论,不要漏数.15.【分析】根据“⊕”的含义,以及实数的运算方法,求出算式的值是多少即可.【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关解析:【分析】根据“⊕”的含义,以及实数的运算方法,求出算式的值是多少即可.【详解】2)⊕3=3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.16.﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解析:﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】解:根据题中的新定义得:(﹣2)☆1=3×(−2)−2×1=−6−2=−8,故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.17.【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1,∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为:17.【点睛】此题考查新定义计算公式,正解析:【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1,∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为:17.【点睛】此题考查新定义计算公式,正确理解公式并正确计算是解题的关键.18.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找=+≥(1)n n【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3=+≥(1)n n【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是=+≥(1)n n(1)n n =+≥ 【点睛】 本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.19.【分析】利用非负数的性质求出x ,y 的值,代入原式计算即可得到结果【详解】解:∵∴∴∴故答案为:-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性,解题的关键是掌握计算的方法,准确地进解析:1-【分析】利用非负数的性质求出x ,y 的值,代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为:-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性,解题的关键是掌握计算的方法,准确地进行化简求值.20.1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:解得则故答案为:1.【点睛】本题考查了解析:1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为:1.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.三、解答题21.x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同,建立方程组,然后解方程即可.【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩, 解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=,所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目,主要考查了实数的运算,其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分,然后依照同样的方法和思路解题.22.(1)20cm ;(2)不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形,理由详见解析【分析】(1)根据已知得到大正方形的面积为4002cm ,求出算术平方根即为大正方形的边长; (2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,根据面积列得54360x x ⋅=,求出x =520x =>,由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】(1)∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形,∴大正方形的面积为4002cm ,20cm =故答案为:20cm ;(2)设长方形纸片的长为5xcm ,宽为4xcm ,54360x x ⋅=,解得:x =520x =>,答:不能剪出长宽之比为5:4,且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题,利用平方根解方程,正确理解题意是解题的关键.23.(1)2、3、4、5;(2)第n 个等式为1+3+5+7+…+(2n+1)=n 2;(3)﹣1.008016×106.【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号,再用规律解题.【详解】解:(1)1+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=52……故答案为:2、3、4、5;(2)第n 个等式为1+3+5+7+…+(2n+1)=2(1)n +(3)原式=﹣(1+3+5+7+9+ (2019)=﹣10102=﹣1.0201×106.【点睛】本题考查数字变化规律,解题的关键是找到第一个的规律,然后加以运用即可.24.(1)655552222122-=⨯-⨯=;(2)12222122n n n n n +--=⨯⨯=;(3)-2【分析】(1)直接根据规律即可得出答案;(2)根据前3个式子总结出来的规律即可求解;(3)利用规律进行计算即可.【详解】解(1)26﹣25=2×25﹣1×25=25 ,(2)2n +1﹣2n =2×2n ﹣1×2n =2n ,(3)21+22+…+22018+22019﹣22020=21+22+…+22018+(22019﹣22020)=21+22+…+22018﹣22019=21+22+…+22017+(22018﹣22019)=…=21﹣22=-2.【点睛】本题主要考查有理数的运算与规律探究,找到规律是解题的关键.25.;(2)数轴上的点和实数是一一对应关系;(3)A.【分析】(1)首先根据勾股定理求出线段OB 的长度,然后结合数轴的知识即可求解; (2)根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解;(3)本题利用实数与数轴的对应关系即可解答.【详解】解:(1)OB 2=12+12=2,∴OB ,∴OA =(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式,体现的数学思想方法是数形结合.故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系,此题综合性较强,不仅要结合图形,还需要熟悉平方根的定义.也要求学生了解数形结合的数学思想.26.(1)2;-1;12-;(2)-m-12;(3)AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变,AB -AC=12【分析】 (1)根据立方根的性质即可求出b 的值,然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c 的值;(2)根据题意,先求出m 的取值范围,即可求出m+12<0,然后根据绝对值的性质去绝对值即可;(3)先分别求出运动前AB 和AC ,然后结合题意即可求出运动后AB 和AC 的长,求出AB−AC即可得出结论.【详解】解:(1)∵b是立方根等于本身的负整数,∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0,(a+2b)2≥0,|c+12|≥0∴a+2b=0,c+12=0解得:a=2,c=1 2 -故答案为:2;-1;12 -;(2)∵b=-1,c=12-,b、c在数轴上所对应的点分别为B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点),其对应的数为m,∴-1<m<1 2 -∴m+12<0∴|m+12|= -m-12故答案为:-m-12;(3)运动前AB=2-(-1)=3,AC=2-(12-)=52由题意可知:运动后AB=3+2t+t=3+3t,AC=52+2t+t=52+3t∴AB-AC=(3+3t)-(52+3t)=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变,AB-AC=12.【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题,掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键.。
山东省德州市夏津县万隆中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题一.选择题1.一个数的平方为16,则这个数是()A.4或﹣4 B.﹣4 C.4 D.8或﹣82.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是()A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.53.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升4.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为()A.2cm B.6cm C.2或6cm D.无法确定5.下列说法正确的是()A.延长直线AB到C B.延长射线OA到CC.平角是一条直线D.延长线段AB到C6.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子()A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个7.点P在线段EF上,现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个8.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB 的长度是()A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm9.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外10.下列说法错误的是()A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中,线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行二.填空题11.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点,M,N分别是AC和CB的中点,则MN= .12.经过1点可作条直线;如果有3个点,经过其中任意两点作直线,可以作条直线;经过四点最多能确定条直线.13.某同学用计算器计算“2÷13”时,计算器上显示结果为0.153846153,将此结果保留0.001为.14.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,,,…三.解答题15.(2011秋•新疆期末)×(﹣36).16.(2015秋•夏津县校级月考)求值:(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣)+(﹣1)2012.17.(2009秋•南县期末)如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.18.(2015秋•南通校级期末)观察图①,由点A和点B可确定条直线;观察图②,由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可作条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点(n≥2)最多能确定条直线.19.(2013秋•宜城市期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.20.(2009秋•塔河县校级期末)在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段在一条直线上取三个点A、B、C,共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?2015-2016学年山东省德州市夏津县万隆中学七年级(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.一个数的平方为16,则这个数是()A.4或﹣4 B.﹣4 C.4 D.8或﹣8【考点】有理数的乘方.【专题】计算题.【分析】根据有理数的乘方的定义解答.【解答】解:∵一个数的平方为16,∴这个数是±4.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘方,是基础题,乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.2.比较﹣2.4,﹣0.5,﹣(﹣2),﹣3的大小,下列正确的是()A.﹣3>﹣2.4>﹣(﹣2)>﹣0.5 B.﹣(﹣2)>﹣3>﹣2.4>﹣0.5C.﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3 D.﹣3>﹣(﹣2)>﹣2.4>﹣0.5【考点】有理数大小比较.【专题】数形结合.【分析】先把各数化简再在数轴上表示出来,根据数轴的性质便可直观解答.【解答】解:﹣(﹣2)=2,各点在数轴上表示为:由数轴上各点的位置可知,﹣(﹣2)>﹣0.5>﹣2.4>﹣3.故选C.【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.3.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是()A.收入200元与支出20元B.上升10米和下降7米C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升【考点】正数和负数.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.岁与升不能比较.【解答】解:增大2岁与减少2升不是互为相反意义的量.故选D.【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.4.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=4cm,BC=2cm,那么AC两点之间的距离为()A.2cm B.6cm C.2或6cm D.无法确定【考点】两点间的距离.【专题】计算题.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题.【解答】解:本题有两种情形:(1)当点C在线段AB上时,如图:AC=AB﹣BC,又∵AB=4cm,BC=2cm,∴AC=4﹣2=2cm;(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:AC=AB+BC,又∵AB=4cm,BC=2cm,∴AC=4+2=6cm.故选C.【点评】在画图类问题中,正确画图很重要,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.5.下列说法正确的是()A.延长直线AB到C B.延长射线OA到CC.平角是一条直线D.延长线段AB到C【考点】直线、射线、线段.【分析】利用线段有两个端点,不能延伸;射线只有一个端点,可向射线延伸方向延伸;直线无端点,可两向延伸,解答即可.【解答】解A、直线向无穷远延伸,故此说法错误;B、射线向无穷远延伸,故此说法错误;C、平角的特点是两条边成一条直线,不能说直线是平角,故本选项错误;D、线段不能延伸,故可以说延长线段AB到C.故选D.【点评】本题考查直线射线及线段的知识,属于基础题,注意掌握线段可以延长,射线只能反方向延长,直线不能延长.6.如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子()A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个【考点】直线的性质:两点确定一条直线.【分析】根据公理“两点确定一条直线”,来解答即可.【解答】解:∵两点确定一条直线,∴想将一根细木条固定在墙上,至少需要两个钉子.故选:B.【点评】本题考查的是直线的性质,即两点确定一条直线.7.点P在线段EF上,现有四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】比较线段的长短.【专题】常规题型.【分析】根据中点的定义判断各项即可得出答案.【解答】解:①PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;②PE=EF,则PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;③EF=2PE,则EF=4PE,点P在线段EF上,可判断P不是EF中点,故错误;④2PE=EF,则PE=PF,点P在线段EF上,可判断P是EF中点,故正确;综上可得①②④正确.故选B.【点评】本题考查线段及重点的知识,有一定难度,注意考虑线段的延长线可能满足条件.8.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OB 的长度是()A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm【考点】两点间的距离.【专题】计算题.【分析】作图分析由已知条件可知,AB+BC=AC,又因为O是线段AC的中点,则OB=AB﹣AO,故OB可求.【解答】解:根据上图所示OB=5cm﹣OA,∵OA=(AB+BC)÷2=4cm,∴OB=1cm.故选B.【点评】此题考查的知识点是两点间的距离,关键明确在未画图类问题中,正确画图很重要.所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.9.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外【考点】比较线段的长短.【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【解答】解:从图中我们可以发现AC+BC=AB,所以点C在线段AB上.故选A.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.10.下列说法错误的是()A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间的所有连线中,线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】平行公理及推论;直线的性质:两点确定一条直线;线段的性质:两点之间线段最短;垂线.【分析】根据垂线的性质可知A正确;根据线段的性质可知B正确;根据直线的性质可知C正确;根据平行公理可知D不正确.所以选D.【解答】解:由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A、B、C正确;由平行公理可知D不正确.故选D.【点评】本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理.二.填空题11.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点,M,N分别是AC和CB的中点,则MN= .【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】理解线段的中点及概念,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系.【解答】解:根据题意可得:M,N分别是AC和CB的中点,故有MN=MC+NC=(AC+BC)=.答案.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,其次利用中点性质转化线段之间的倍分关系,得到关系式,解或者化简即可得出答案.12.经过1点可作无数条直线;如果有3个点,经过其中任意两点作直线,可以作1或3 条直线;经过四点最多能确定 6 条直线.【考点】直线的性质:两点确定一条直线.【专题】探究型.【分析】分别根据直线的性质解答.【解答】解:因为“两点确定一条直线”,所以经过1点可作无数条直线;若三个点在同一条直线上时,可以作一条直线,若三点不在同一条直线上则可以作1条或3条直线;当四点在同一条直线上时可以确定一条直线,当三点在同一条直线上时可以确定四条直线,当任意三点不在同一条直线上时可以确定六条直线,故经过四点最多能确定6条直线.故答案为:无数、1或3、6.【点评】本题考查的是直线的性质,即两点确定一条直线.13.某同学用计算器计算“2÷13”时,计算器上显示结果为0.153846153,将此结果保留0.001为0.154 .【考点】近似数和有效数字.【分析】精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.【解答】解:将这个结果精确到0.01,即对万分位的数字进行四舍五入,是0.154;故答案为:0.154.【点评】考查了近似数及有效数字的知识,精确到哪一位,即对下一位的数字进行四舍五入.这里对千分位的7入了后,百分位的是9,满了10后要进1.14.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:1,,,,,﹣,…【考点】规律型:数字的变化类.【专题】规律型.【分析】分子是从1开始的连续奇数,分母是相应序数的平方,并且正、负相间,然后写出即可.【解答】解:∵1,,,,,∴要填入的数据是﹣.故答案为:﹣.【点评】本题是对数字变化规律的考查,确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键.三.解答题15.(2011秋•新疆期末)×(﹣36).【考点】有理数的乘法.【专题】计算题.【分析】根据乘法分配律,将﹣36与每一个数相乘,然后将其积相加.【解答】解:原式=,=﹣18+20﹣30+21,=﹣48+41,=﹣7.【点评】此题考查了乘法分配律,由于36是2,9,6,12的最小公倍数,所以可以约去分母,使计算简化.16.(2015秋•夏津县校级月考)求值:(﹣3)3÷2×(﹣)2+4﹣22×(﹣)+(﹣1)2012.【考点】有理数的混合运算.【分析】按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减.【解答】解:原式=﹣27××+4﹣4×(﹣)+1=﹣+4++1=1.【点评】本题考查的是有理数的混合运算.注意:要正确掌握运算顺序,即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.17.(2009秋•南县期末)如图,已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF.【考点】比较线段的长短.【分析】由已知条件可知,BC=AC+BD﹣AB,又因为E、F分别是线段AB、CD的中点,故EF=BC+(AB+CD)可求.【解答】解:∵AD=6cm,AC=BD=4cm,∴BC=AC+BD﹣AD=2cm;∴EF=BC+(AB+CD)=2+×4=4cm.【点评】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算,首先明确线段间的相互关系,最好准确画出几何图形,再根据题意进行计算.18.(2015秋•南通校级期末)观察图①,由点A和点B可确定 1 条直线;观察图②,由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定 3 条直线;(1)动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线,最多共可作 6 条直线;(2)在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10 条直线、n个点(n≥2)最多能确定n(n﹣1)条直线.【考点】直线、射线、线段.【专题】规律型.【分析】根据两点确定一条直线可得出①的答案;动手画出图形可得出②的答案,注意根据特殊总结出一般规律.【解答】解:①由点A和点B可确定1条直线;②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线;经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线;直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点(n≥2)时最多能确定:条直线.故答案为:1;3,6,10,.【点评】本题考查了点确定直线的知识,有一定难度,注意动手操作及总结规律能力的培养.19.(2013秋•宜城市期末)如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【考点】两点间的距离.【专题】计算题.【分析】(1)根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm,NC=BC=3cm,然后利用MN=MC+NC进行计算;(2)根据线段中点的定义得到MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC+NC得到MN=acm;(3)先画图,再根据线段中点的定义得MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC﹣NC得到MN=bcm.【解答】解:(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC=×8cm=4cm,NC=BC=×6cm=3cm,∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm;(2)MN=acm.理由如下:∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm;(3)解:如图,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC,NC=BC,∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=(AC﹣BC)=bcm.【点评】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.20.(2009秋•塔河县校级期末)在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段在一条直线上取三个点最新试题资料A、B、C,共得几条线段在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?【考点】直线、射线、线段.【专题】规律型.【分析】可以发现,三个点时比原来多了3条,四个点时原来多了4条,…,n个点时比原来多了n 条.∴n个点时有(n﹣1)+(n﹣2)+…+3+2+1=条线段.【解答】解:2个点时1条线段,3个点时有2+1=3条线段;4个点时有3+2+1=6条线段;…n个点时有(n﹣1)+(n﹣2)+…+3+2+1=条线段.【点评】本题是找规律题,找到n个点时有(n﹣1)+(n﹣2)+…+3+2+1=条线段是解题的关键.欢迎下载这些资料库资料!。