高一第一学期数学期末考试考前训练专用卷

【冲刺卷】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞D ．()1,+∞8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝x9．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.14．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x ，则1ni i x ==∑__________．15．求值： 233125128100log lg += ________16．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．17．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.18．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 19．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 22．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 23．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）24．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．3．C解析：C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．B解析：B【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．7．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞.故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.8．D解析：D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．B解析：B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 10．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】 【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=， ()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.14．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.15．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32- 【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 16．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝ 解析：0232m <<-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2,2f x x x =-是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2| 当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.18．【解析】因为所以所以故填 15【解析】因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg15lg 152k ==，15k =，故填15 19．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】 【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++，11x e +>，1011xe ∴<<+， 2201xe∴-<-<+， 19195515xe ∴-<-<+， 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.【详解】 （1）依题意可知301310x x x ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故该函数的定义域为(1,3)-；（2）2222()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>． 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.22．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤< 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.23．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】 【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b-=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 24．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩ 令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110，解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =. 由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.25．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天. 【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元,当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭, 可知()f x在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26．（1）2a =，1b =；（2）单调递减，见解析；（3）(,1)-∞- 【解析】 【分析】（1）根据(0)0f =得到1b =，根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =，得到答案. （2）化简得到11()221x f x =++，12x x <，计算()()210f x f x -<，得到是减函数. （3）化简得到212kx x <-，参数分离212x k x -<，求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】（1）因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =，即102b a-+=+，所以1b =．又由(1)(1)f f -=-，即111214a a-+-=++， 所以2a =，检验知，当2a =，1b =时，原函数是奇函数.（2）()f x 在R 上单调递减.证明：由（1）知11211()22221xx xf x +-==+++， 任取12,x x R ∈，设12x x <，则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++，因为函数2xy =在R 上是增函数，且12x x <，所以12220x x -<，又()()1221210x x ++>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <， 所以函数()f x 在R 上单调递减.（3）因为()f x 是奇函数，从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-，因为()f x 在R 上是减函数，由上式推得212kx x <-， 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x-<恒成立，设221211()2()x g x x x x -==-⋅， 令1t x =，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-，1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，所以min min ()()(1)1g x h t h ===-，所以1k <-，即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查了函数解析式，单调性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.。

高一数学上学期期末模拟综合检测试卷含答案一、选择题1．已知全集{}12A x x =≤≤，集合{}1B x x =≤，则()A B =R（ ）A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥C ．{}12x x <≤D ．{}12x x ≤≤2．函数()()3log 3f x x =- ） A ．(]3,5B ．(),5-∞C ．()3,5D ．()3,+∞3．如果已知sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，那么角2α的终边在（ ） A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第四或第三象限4．在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =-上，则sin 2α的值为（ ）．A ．45-B ．45±C ．35D ． 5．函数()e 6xf x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A ．大于10gB ．小于10gC ．大于等于10gD ．小于等于10g7．定义在[]22-，上的函数()()22?lg 1f x x x =++，则满足()()21f x f x <-的x 的取值范围是（ ） A ．12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．113,1,232⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭8．函数()2cos 1xx ee x y x--=-（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--，对任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若,a b ∈R 且()()0f a f b +<，则下列结论可能成立的有（ ）A ．0a b +> 且0ab <B ．0a b +< 且0ab <C ．0a b +< 且0ab >D ．以上都可能10．下列结论不正确的是（ ） A ．“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件 B ． “*x N ∃∈，230x -<”是假命题C ．ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D ．命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 11．若0a b >>，则（ ） A ．a c b c -<-B ．22a b >C ．ac bc >D ．11a b<12．已知函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞，()()()f xy f x f y =+，则（ ）A ．()f x 的图象过点()1,0和()1,0-B ．()f x 在定义域上为奇函数C ．若当1x >时，有()0f x >，则当10x -<<时，()0f x <D ．若当01x <<时，有()0f x <，则()0f x >的解集为()1,+∞三、多选题13．已知命题“x R ∀∈，240x x a -+>”的否定是______.14．已知实数x y ，，正实数a b ，满足2x y a b ==，且213x y+=-，则2a b +的最小值为__________．15．已知0a >，且1a ≠．若函数223()xx f x a -+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为_________．16．已知()()11,024,24x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-<<⎩，若()y f x =与直线y m =有四个不同的交点，其横坐标从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则()2221234x x x x ++-的取值范围为_____________. 四、解答题17．已知{}2230A x x x =--≤，()(){}40B x x k x k =--+>．（1）若[]0,3AB =R，求实数k 的值；（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数k 的取值范围． 18．已知函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<的图像的一条对称轴是直线8x π=.（1）求ϕ的值；（2）若函数()2()y f x a a R =+∈在113,244ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为1，求a 的值. 19．已知函数()21x b f x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且()112f =． （1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设()52g x kx k =+-，若对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数k 的取值范围．20．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x xf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.21．如图，现有一块半径为2m ，圆心角为3π的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB 上任取一点P (异于A ､B )，过点P 分别作PC ､PD 平行于OB ､OA ，交OA ､OB 分别于C ､D 两点，记AOP α∠=.（1）当点P 位于何处时，使得平行四边形OCPD 的周长最大？求出最大值；（2）试问平行四边形OCPD 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由.22．已知函数()()24x xa g x f x a ⋅+=⋅（a为常数，且0a ≠，a R ∈）.请在下面四个函数：①()12g x x =，②()22log g x x =，③()23g x x =，④()48xg x =，中选择一个函数作为()g x ，使得()f x 具有奇偶性.（1）请写出()g x 表达式，并求a 的值；（2）当()f x 为奇函数时，若对任意的[]1,2x ∈，都有()()2f x mf x ≥成立，求实数m 的取值范围；（3）当()f x 为偶函数时，请讨论关于x 的方程()()2f x mf x =解的个数.【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】先求集合B 的补集B R，再进行交集运算即可.【详解】集合{}1B x x =≤，则{}1R B x x =>， 又{}12A x x =≤≤，故(){}12R A B x x ⋂=<≤. 故选：C. 2．A 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数()()3log 3f x x =-3050x x ->⎧⎨-≥⎩，得35x <≤，所以函数()()1log 3f x x =-(]3,5， 故选：A. 3．B 【分析】sin cos 0αα⋅<，sin tan 0αα⋅<，则sin 0,cos 0,tan 0ααα><<，可得α在第二象限，进而得出结论． 【详解】∵sin cos 0,sin tan 0αααα⋅<⋅<， ∴sin 0,cos 0,tan 0ααα><<， ∴α在第二象限， ∴2k 2,2k k ππαππ+<<+∈Z ．∴422k k παπππ+<<+，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限，当21,k n n Z =-∈时，2α在第三象限 那么角2α的终边在第一或第三象限． 故选：B ． 4．A 【分析】根据角的终边所在直线斜率得tan α，然后应用二倍角公式并转化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，化为tan α，代入计算． 【详解】 由题意tan 2α，22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos tan 1(2)15ααααααα⨯-====-++-+．故选：A ． 5．B 【分析】将区间端点代入函数，只要保证函数值异号，即可得答案； 【详解】易知()f x 是R 上的增函数，且()1e 50f =-<，()22e 40f =->，所以()f x 的零点所在的区间为()1,2． 故选：B. 6．A 【分析】设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m .根据天平平衡，列出等式，可得12,m m 表达式，利用作差法比较12m m +与10的大小，即可得答案.【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >）， 先称得的黄金的实际质量为1m ，后称得的黄金的实际质量为2m . 由杠杆的平衡原理：15bm a =⨯，25am b =⨯．解得15a m b =，25bm a=， 则1255b a m m a b+=+. 下面比较12m m +与10的大小：（作差比较法）因为()()2125551010b a b a m m a b ab-+-=+-=， 因为a b ，所以()250b a ab->，即1210m m +>. 所以这样可知称出的黄金质量大于10g . 故选：A【分析】根据偶函数的性质和函数在[0,2]上的单调性，将要解不等式等价转化为不等式求解即得. 【详解】()()22lg 1f x x x =++为[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上为单调递增，∴()()21f x f x <-等价于212,x x <-≤即()()2112122x x x ⎧<-⋯⎪⎨-≤⋯⎪⎩，由（1）得()2221x x <-,即23410x x -+>,解得13x <或1x >,由（2）得2212x -≤-≤，解得1322x -≤≤,∴1123x -≤<或312x <≤,即不等式的解集为：113,1,232⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,故选：C. 8．A 【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，即可排除BD ，最后利用特殊值，排除C ，即可判断； 【详解】 解：因为()()2cos 1xx e e x y f x x --==-，令210x -≠，解得1x ≠±，故函数的定义域为{}|1x x ≠±，()()()()()()22cos cos 11xx xx e e x e e x f x f x x x ------==-=----，故函数()()2cos 1xx e e x f x x--=-为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除BD ；又11211222211c 3os4cos 2212112e e e e f --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为1cos 02>，21211e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以11220e e-->，即102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故排除C 故选：A二、填空题【分析】先求出幂函数的解析式，3()f x x =，根据奇函数和增函数解不等式，即可得到0a b +<. 【详解】因为223()(1)m m f x m m x +-=--为幂函数， 所以211m m --=，解得：m =2或m =-1. 因为任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，不妨设12x x >，则有12())0(f x f x ->，所以()y f x =为增函数， 所以m =2，此时3()f x x =因为()33()()f x x x f x -=-=-=-，所以3()f x x =为奇函数. 因为,a b ∈R 且()()0f a f b +<， 所以()()f a f b <-. 因为()y f x =为增函数， 所以a b <-，所以0a b +<. 故BC 正确. 故选：BC 10．BC 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC ；利用特例法判断B ；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D. 【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件，A 正确；2130-<，所以“*x N ∃∈，230x -<”是真命题，B 错误；由222+=a b c ，可得90C =︒，ABC 是直角三角形，但是ABC 是直角三角形不一定意味着90C =︒，所以“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误； 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤”，D 正确. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.【分析】A. 取2,1,1a b c ===判断；B. 利用不等式的乘方性质判断；C. 取0c 判断；D.利用 不等式的取倒数性质判断. 【详解】A. 当2,1,1a b c ===时，a c b c ->-，故错误；B. 由不等式的乘方性质得22a b >，故正确；C. 当0c 时，ac bc =，故错误；D. 由不等式的取倒数性质得11a b<，故正确； 故选：BD 12．AC 【分析】根据抽象函数的性质，利用特殊值法一一判断即可； 【详解】解：因为函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞，()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则()()()111f f f =+，则()10f =，令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-，则()10f -=，所以()f x 过点()1,0和()1,0-，故A 正确；令1y =-，则()()()1f x f x f -=+-，即()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，故B 错误； 令1y x =-，则()()110f f x f x ⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭，则()1f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭当1x >时，所以()11,0x-∈-，又()0f x >，则10f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即当10x -<<时，()0f x <，故C 正确； 令1y x =，则()()110f f x f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当01x <<时，所以()11,x ∈+∞，又()0f x <，则10f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即当1x >时，()0f x >，因为()f x 是偶函数，所以1x <-时，()0f x >，所以()0f x >的解集为()(),11,-∞-+∞，故D 错误；故选：AC 【点睛】本题考查抽象函数的性质的应用，解答的关键是根据题干所给信息及需证明的性质合理利用特殊值法；三、多选题13．x R ∃∈，240x x a -+≤由全称命题的否定即可得解. 【详解】因为命题“x R ∀∈，240x x a -+>”为全称命题， 所以该命题的否定为“x R ∃∈，240x x a -+≤”. 故答案为：x R ∃∈，240x x a -+≤.14 【分析】由条件化简可得218a b =，利用均值不等式求最小值即可. 【详解】正实数a b ，满足2x y a b ==, 取对数可得log 2,log 2a b x y ==，所以2222212log log log 3a b a b x y +=+==-，所以218a b =，由均值不等式知，22a b +≥=，当且仅当2a b =，即a =，b =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．()2,3【分析】由复合函数单调性可确定223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；由函数有最大值可知()uf u a =单调递减，得到01a <<；根据对数函数单调性可将不等式化为20571x x <-+<，解不等式求得结果.【详解】223()xx f x a -+=，()f x ∴定义域为R223u x x =-+在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增()f x 有最大值，()u f u a ∴=需在R 上单调递减，01a ∴<<由()2log 570a x x -+>，得20571x x <-+<，解得：23x <<∴不等式的解集为()2,3故答案为：()2,3 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数单调性求解函数不等式，涉及到复合函数单调性的求解、根据函数有最值求解参数范围等知识，解题的关键是通过复合函数的单调性确定函数有最值时，对数的底数所处的范围，再利用对数函数的单调性解不等，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.16．56(2,)9【分析】作分段函数的图象，根据图象可得1x ，2x ，3x ，4x 之间的关系，利用y m =，将()2221234x x x x ++-转化为关于m 的函数，求其值域即可.【详解】()()11,024,24x x f x f x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-<<⎩，图象如图，()112|1|22f =-=，且()y f x =与直线y m =有四个不同的交点， 所以102m <<， ()y f x =图象关于直线2x =对称14234x x x x ∴+=+=，且121111m x x -=-=， 即1211,11x x m m==+-，12122x x x x +=⋅ ()222221212121222222()3()2311x x x x x x x x m m ⎛⎫∴++-=+-+=- ⎪--⎝⎭， 令221t m =-，由102m <<可得823t <<，()21212222212128)23(2)2()3(3x x x x x x x x t t t =+-∴++-+=-<<，2823(2)3y t t t =-<<的对称轴为3t 4=，223y t t ∴=-在8(2,)3t ∈上单调递增，5629y ∴<<， 故()2221234x x x x ++-的取值范围为56(2,)9故答案为：56(2,)9【点睛】关键点点睛：本题关键在于作出分段函数的图象，由图象得出102m <<，并能够看出1x ，2x ，3x ，4x 之间的关系，是解题的关键所在，最终利用关系转化为关于m 的函数求解，属于难题.四、解答题17．（1）4k =；（2）7k >或1k <-． 【分析】（1）化简集合,A B ,求出B R,解不等式40,3,k k -=⎧⎨≥⎩得解； （2）由题得A B ⊆，即43k ->或1k <-，解不等式即得解. 【详解】解：因为{}2230A x x x =--≤，所以{}13A x x =-≤≤，因为()(){}40B x x k x k =--+>，所以{B x x k =>或4}x k <-． （1）因为{}4R B x k x k =-≤≤， 若[]0,3RAB =，则40,3,k k -=⎧⎨≥⎩即4,3,k k =⎧⎨≥⎩所以4k =．（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，p 是q 的充分条件，即A B ⊆，所以43k ->或1k <-， 即7k >或1k <-． 18．（1）34πϕ=-，（2）-1 【分析】（1）通过函数的对称轴，结合0πϕ-<<，求出ϕ的值；（2）利用（1）以及函数()2()y f x a a R =+∈，求出含a 的函数表达式，利用最大值和最小值的和，求出a 的值即可 【详解】解：（1）因为函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<的图像的一条对称轴是直线8x π=，所以2()82k k Z ππϕπ⨯+=+∈，所以()4k k ϕπ=π+∈Z ，因为0πϕ-<<， 所以34πϕ=-， （2）由（1），得3()sin(2)4f x x π=-， 所以32sin(2)4y x a π=-+， 当113,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，332,464x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 所以当3242x ππ-=时，max 2y a =+，当3246x ππ-=时，min 1y a =+， 所以231a +=，解得1a =-19．（1）1,0a b ==；（2）()f x 在[]1,1-上递增，证明详见解析；（3）92k ≤. 【分析】（1）利用()()100,12f f ==求得,a b 的值. （2）利用定义法判断出()f x 在区间[]1,1-上的单调性.（3）将问题转化为()()max max f x g x ≤，对k 进行分类讨论，结合一次函数的单调性，求得k 的取值范围.【详解】（1）依题意函数()21x bf x ax +=+是定义在[1-，1]上的奇函数， 所以()00f b ==， ()111112f a a ==⇒=+， 所以()21xf x x =+，经检验，该函数为奇函数. （2）()f x 在[]1,1-上递增，证明如下： 任取1211x x ，()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()()()()()12212112212222121211111x x x x x x x x x x x x x x -----==++++， 其中122110,0x x x x -<->，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<， 故()f x 在[]1,1-上递增.（3）由于对任意的[]111x ∈-，，总存在[]201x ∈，，使得()()12f x g x ≤成立，所以()()max max f x g x ≤. ()()max 112f x f ==. 当0k ≥时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递增，()()max 15g x g k ==-， 所以195022k k ≤-⇒≤≤. 当0k <时，()52g x kx k =+-在[]0,1上递减，()()max 052g x g k ==-， 所以15202k k ≤-⇒<. 综上所述，92k ≤. 20．（1）3a =；0,；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）解方程()3log 31a f ==即得函数的解析式和定义域；（2）先求出函数()g x 的定义域，再利用奇函数的定义判断函数的奇偶性；（3）等价于2114122x x x xt ≥=++，令122xx y =+，利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】（1）()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>（2）()()()11g x f x f x =+--∴1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<< ()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；（3）()3log f x x =∴()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-∴420x xt t ⋅≥->∴()412x x t +≥∴2114122x x x xt ≥=++令122xxy =+，[]1,2x ∈时该函数为增函数， ∴min15222y =+=∴12552t ≥=又∵20x t ->∴()min22xt <=.综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判定，考查不等式的恒成立问题和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．（1）点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD；（2【分析】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，从而可得PH =2sin α，OH =2cos α，PC =CH =，得出2cos OC OH CH α=-= （1）平行四边形OCPD 的周长为f (α) 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用三角函数的性质即可求解. （2）()26S OC PH παα⎛⎫=⋅=+ ⎪⎝⎭. 【详解】过P 点作OC 的垂线，垂足为H ，因为OP =2，∠AOP =α，则PH =2sin α，OH =2cos α，2sin 43sin sin3PC ααπ=，123sin 2CH PC α== 所以23sin 2cos OC OH CH αα=-= （1）设平行四边形OCPD 的周长为f (α)， 则43sin 83sin 43sin ()2()4cos 4cos f OC PC αααααα=+=833πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 因为点P 异于A ､B 两点，所以03πα<<，所以当6πα=，即点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 83. （2）设平行四边形OCPD 的面积为S (α)，则23sin ()2cos 2sin S OC PH αααα⎛=⋅=⋅ ⎝⎭243sin 4sin cos ααα=23(1cos 2)2sin 2αα-=432326πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由（1）得，03πα<<，所以52666πππα<+<， 所以当262ππα+=，即6πα=，也就是点P 位于弧AB 的中点时，使得平行四边形OCPD 2322．（1）答案见解析；（2）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）答案见解析.【分析】（1）根据所选条件，结合奇函数和偶函数的定义可得出a 的等式或表达式，可求得对应的实数a 的值；（2）由已知条件可得出()22x xf x -=-，由参变量分离法得出22x x m -≤+，求出函数22x x y -=+在区间[]1,2上的最小值，由此可求得实数m 的取值范围；（3）设222x x s -=+≥，由参变量分离法得出()2m s h s s=-=，分析函数()h s 在区间[)2,+∞上的单调性，由此可得出当m 在不同取值下方程()()2f x mf x =的解的个数.【详解】（1）若选①，()2g x x =，则()224xx ax f x a +=⋅，该函数的定义域为R若函数()f x 为奇函数，则()100f a=≠，不合乎题意； 若函数()f x 为偶函数，则()()422222244x x x x x xax ax ax f x a a a-----+-⋅-===⋅， 由()()f x f x -=，可得224224x x x x ax ax a a -⋅+=⋅，化简可得()822016x xxa x x x -=≠+⋅，则a 不为常数，即函数()224x xax f x a +=⋅不可能为偶函数，不合乎题意；若选②，()2log g x x =的定义域为()0,∞+，所以，函数()f x 的定义域为()0,∞+， 此时，函数()f x 为非奇非偶函数，不合乎题意；若选③，()2g x x =，则()224xxax f x a +=⋅. 若函数()f x 为奇函数，则()100f a=≠，不合乎题意； 若函数()f x 为偶函数，则()()222422244x x x x x x ax ax ax f x a a a---+++⋅-===⋅， 由()()f x f x -=，可得222424x x xxax ax a a +⋅+=⋅， 整理可得()()()()()222221428201611414x x x x xx x x a x x x x --==-=-≠--+， 则a 不为常数，不合乎题意.选④()8xg x =，()821224x x xx x a f x a a-⋅+==+⋅⋅，()122x x f x a --=+⋅， 当()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，即()()()11220x xf x f x a -⎛⎫+-=++= ⎪⎝⎭，可得1a =-；当()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，则()()()11220x xf x f x a -⎛⎫--=--= ⎪⎝⎭，可得1a =；（2）当()f x 为奇函数时，()22x x f x -=-，[]1,2x ∈，则[]22,4x∈，由于函数12x y =在[]1,2上为增函数，函数22xy -=在[]1,2为减函数，所以，函数()22x xf x -=-在[]1,2上为增函数，则()315,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若对于任意的[]1,2x ∈，都有()()2f x mf x ≥成立 ()(){}22minminmin 2222222x x x x x x f x m f x ---⎧⎫⎧⎫-⎪⎪⇔≤==+⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎩⎭⎩⎭，设[]22,4xt =∈，()1t t tϕ=+，任取1t 、[]22,4t ∈，且12t t <，即1224t t ≤<≤，则()()()()21121212121212121111t t t t t t t t t t t t t t t t ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212121t t t t t t --=，1224t t ≤<≤，则120t t -<，124t t >，可得()()120t t ϕϕ-<，即()()12t t ϕϕ<，所以，函数()t ϕ在[]2,4上为增函数，所以，()()min 522t ϕϕ==，52m ∴≤. 所以m 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（3）当()f x 为偶函数时，()22x xf x -=+，()()222222222x x x x f x --=+=+-，令222x x s -=≥=+，当且仅当0x =时，等号成立，则()222s ms s -=≥，()2m s h s s=-=， 又()2h s s s=-在[)2,+∞单调递增，所以()1h s ≥.①当1m <，此时方程无解； ②当m 1≥，存在唯一解[)02,s ∈+∞，又因为()22x xf x -=+为偶函数，不妨设120x x ≤<，()()()()()2111212121212212112222222222222x x x x x x x x x x x x x x f x f x --+-⎛⎫-=+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭()()12121222212x x x x x x ++--=，因为120x x ≤<，则12220x x -<，120x x +>，所以，1221x x +>，()()12f x f x ∴<， 所以()f x 在[)0,+∞单调递增，在(],0-∞单调递减， （i ）当1m =时，02s =，此时方程有唯一解0x =； （ii ）当1m 时，02s >，此时方程有两个解；下证必要性：令()022x xh x s -=+-，该函数的定义域为R ，()()022x x h x s h x --=+-=，则()h x 为偶函数，()h x 在[)0,+∞单调递增， ()0020h s =-<，()202020log log log 200log 2220s s s h s s --=+-=>，所以()h x 在()200,log s 有一个零点，又因为函数()h x 是偶函数，则函数()h x 在()20log ,0s -也有一个零点， 所以当1m ，02s >时原方程一共有两个解. 【点睛】方法点睛：判定函数()f x 的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令()0f x =，将函数()f x 的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.。

高一第一学期期末考试数学试卷 满分：150分 时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（ ）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（ ） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则 长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（ ）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（ ）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð； （2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点； （2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥； （Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试 数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分 （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分 综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角． 又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由 得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（ 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

高一数学上册期末检测试卷一、选择题1．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,3A =，则UA（ ）A ．{}1,3B ．{}5,7,9C ．{}1,3,5,7,9D ．∅2．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（ ） A ．(][),43,-∞-+∞B ．(-∞，-4)∪(3，+∞)C ．(-4，3)D ．[-4，3]3．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知角α的终边过点P (4，－3)，则sinα＋cosα的值是（ ）A ．15B ．15-C ．75D ．75-5．已知函数()335f x x x =+-，则零点所在的区间可以为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,0-D ．()2,1--6．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为a 和b ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）．A ．)0,02a bab a b +≥>> B ．()22200a b ab a b +≥>>，C ()20,011ab a b a b>>+ D ()220022a b a b a b ++≥>>，7．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图象上的两点，那么|(2sin 1)|1f x +≤ 的解集为（ ）A ．,33xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ B ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ C ．,63xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ D ．722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣ 8．已知()()2ln 1f x x =+，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题9．定义在(1,1)-上的函数()f x 満足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，且当(1,0)x ∈-时，()0f x <，则有（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为增函数C ．115236f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．存在非零实数a ，b ，使得1()()2f a f b f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭10．命题“[]21,2,0x x m ∃∈--≥”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．5m ≤B ．4m ≤C ．3m <D ．4m <11．下列说法中，正确的有（ ） A ．若0a b <<，则2ab b > B ．若0a b >>，则b a a b> C ．若对(0,)x ∀∈+∞，1x m x+≥恒成立，则实数m 的最大值为2 D ．若0a >，0b >， 1a b +=，则11a b+的最小值为4 12．已知函数()f x ，(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，对于任意的,(,0)(0,)x y ∈-∞+∞，()()()f xy f x f y =+，则（ ）A ．()f x 的图象过点()1,0和()1,0-B ．()f x 在定义域上为奇函数C ．若当1x >时，有()0f x >，则当10x -<<时，()0f x <D ．若当01x <<时，有()0f x <，则()0f x >的解集为()1,+∞三、多选题13．若命题p ：“2220x R x ax a ∃∈++-=，”是真命题，则实数a 的取值范围为___________. 14．设22a b m ==，且112a b+=，则m =_________.15．已知正数x ，y 满足1x y +=，则11x y+的最小值为_____．16．定义域为R 的函数()2x F x =可以表示为一个奇函数()f x 和一个偶函数()g x 的和，则()f x =_________；若关于x 的不等式()()f x a bF x +≥-的解的最小值为1，其中,R a b ∈，则a 的取值范围是_________.四、解答题17．已知全集为R ，集合6|03x A x x -⎧⎫=∈>⎨⎬+⎩⎭R ，{}2|2(10)50B x x a x a =∈-++≤R . （1）若B A ⊆R，求实数a 的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是B A ⊆R的什么条件（充分必要性）.①[7,12)a ∈-；②(7,12]a ∈-；③(6,12]a ∈.18．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，且()f x 图像的两条相邻对称轴间的距离为4π. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间和最值.19．已知函数()42x xn g x +=是奇函数，()()4log 41xf x mx =+-是偶函数． （1）求m n +的值； （2）设()()12h x f x x =+，若()()4log 21g x h a >+⎡⎤⎣⎦对任意1≥x 恒成立，求实数a 的取值范围． 20．杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()()()1802,0202000900070,201x x G x x x x x ⎧-<≤⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数()2f x x a =-，()()11g x x a =-++，x ∈R . （1）若0a =，试求不等式()()2f x g x ≥的解集；（2）若[]0,6a ∈，求函数()()(){}max ,h x f x g x =在[]2,6x ∈上的最小值.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】根据集合的运算直接求解即可 【详解】由全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,3A = 则5,7,9UA故选：B 2．A根据函数定义域的求法列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】依题意()()21204304x x x x x +-≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以x 的取值范围是(][),43,-∞-+∞.故选：A 3．B 【分析】由α是第三象限角，知2α在第二象限或在第四象限，再由cos cos 22αα=-，知cos 02α≤，由此能判断出2α所在象限． 【详解】α是第三象限角，()180360270360k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈， ()901801351802k k k Z α∴+⋅<<+⋅∈.当k 是偶数时，设()2k n n =∈Z ，则()903601353602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第二象限角； 当k 是奇数时，设()21k n n Z =+∈，则()2703603153602n n n Z α+⋅<<+⋅∈，此时2α为第四象限角. 综上所述，2α为第二象限角或第四象限角，coscos22αα=-，cos02α∴≤，2α∴为第二象限角．故选：B ． 【点睛】本题考查角所在象限的判断，属于基础题，关键在于由所在的象限，得出关于α的不等式，再求出2α的范围． 4．A 【分析】由三角函数的定义可求得sin α与cos α，从而可得sin α+cos α的值∵知角α的终边经过点P （4，-3）， ∴sin α35-==，cos α45=， ∴sin α+cos α15=． 故选：A ． 5．B 【分析】先判断函数的单调性，并判断各区间端点处的函数值的正负，再结合零点存在性定理判断即得. 【详解】显然函数()335f x x x =+-在R 上单调递增，(2)(1)(0)(1)10f f f f -<-<<=-<，而(2)90f =>，所以零点所在的区间可以为(1,2). 故选：B 6．B 【分析】由图可知大正方形的面积大于等于4个直角三角形的面积和，从而可得结论 【详解】解：因为直角三角形的直角边长分别为a 和b ，所以大正方形的面积为22a b + 由图可知大正方形的面积大于等于4个直角三角形的面积和， 所以221422a b ab ab +≥⨯=（0,0a b >>）故选：B 7．D 【分析】由题意可得()01f =-，()31f =，所要解的不等式等价于()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤，再利用单调性脱掉f ，可得02sin 13x ≤+≤，再结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】由|(2sin 1)|1f x +≤可得1(2sin 1)1f x -≤+≤， 因为()0,1A -，()3,1B 是函数()f x 图象上的两点，所以()01f =-，()31f =，所以()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤， 因为()f x 是定义在R 上的增函数，可得02sin 13x ≤+≤，解得：1sin 12x -≤≤，由正弦函数的性质可得722,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 所以原不等式的解集为722,66xk x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是将要解得不等式转化为()()0(2sin 1)3f f x f ≤+≤利用单调性可得02sin 13x ≤+≤. 8．D 【分析】由题意可得出()()min min f x g x ≥，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则()()min min f x g x ≥.由于函数()()2ln 1f x x =+在区间[]0,3上为增函数，则()()min 00f x f ==，由于函数()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]1,2上为减函数，则()()min 124g x g m ==-，所以，104m -≤，解得14m ≥.故选：D. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()y f x =，[],x a b ∈，()y g x =，[],x c d ∈.（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，有()()12f x g x <成立，则()()max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，则()()max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，则()()min max f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈。

高一数学上学期期末考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数f(x)=x^2+2x+1的最小值？A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 函数y=2^x的反函数是？A. y=log2(x)B. y=2^(1/x)C. y=1/(2^x)D. y=2^(-x)4. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、c的值分别是？A. 2, 8B. 3, 7C. 4, 6D. 5, 55. 已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1,1)到直线l的距离为？A. √5B. √10C. √13D. √176. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值是？A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则向量a+b的坐标为？A. (1,5)B. (1,1)C. (3,5)D. (-1,5)8. 函数y=x^2-4x+m的顶点坐标为？A. (2,m-4)B. (2,m+4)C. (-2,m-4)D. (-2,m+4)9. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则该双曲线的渐近线方程为？A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x10. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域是？A. [-1,1]B. [-√2,√2]C. [-2,2]D. [0,2]二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

12. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，求向量a·b的值。

13. 已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，求该椭圆的长轴和短轴的长度。

14. 已知抛物线y=x^2-2x+1，求该抛物线的顶点坐标。

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>9．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( )A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,210．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．411．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．15．函数20.5log y x =的单调递增区间是________16．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.17．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.18．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。

高一数学第一学期期末考试模拟题3一、选择题：本大题共12小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x xC ．},{},{a b b a =D ．)}2,1{(∈∅2. 函数()lg(31)f x x =-的定义域为 （ ） A ．R B ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3+∞3．函数f(x)=(a-1)x在R 上是减函数，则a 的取值范围（ ） A 、0<a<1 B 、1<a<2 C 、a>1 D 、a>2 4．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）A ．x =a +3b －cB ．cab x 53=C ．53cab x =D ．x =a +b 3－c 35. 6．茎叶图0 4 9 1 1 6 6 7 94 5 2 5甲 54321019 8 38 6 364 38乙中，甲组数据的中位数是（A ）31 （B ）5.3323631=+ （C ）36 （D ）以上都不对 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16第6题7. 已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为A．13或－5 B．13C．－5 D．13或58. 一组数据的方差是2s，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差Ａ.22s；Ｂ. 22s；Ｃ．24s；Ｄ．2s9.若函数f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是（）A..[-5,-1]B.[-2,0]C.[-6,-2]D.[1,3]10.已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．A．732B．741C．941D．93211.已知实数满足等式下列五个关系式①②③④⑤其中不可能．．．成立的关系式A．1个B．2个C．3个D．4个12. 某商店店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”酬宾促销方式，即顾客在商店内花钱满100元（可以是现金，也可以是奖券或者二者合计），就送20元奖励券；满200元就送40元奖励券；满300元就送60元奖励券…….当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040，如果按酬宾促销方式，他最多能得到优惠＿＿＿＿元。

高一数学上册期末模拟综合试卷一、选择题1．已知全集{}2,4,6,8,10U =，集合{}2,4A =，则UA（ ）A ．{}2,4B ．{}6,8,10C ．{}2,4,6,8D ．{}2,4,6,8,102．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域为（ ） A ．()()0,22,+∞B ．[)()0,22,+∞C ．()()1,22,⋃+∞D ．[)()1,22,⋃+∞3．以下各角中，是第二象限角的为（ ） A ．83π-B ．76π- C ．76π D ．53π 4．在平面直角坐标系中，角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()3,4P -，那么sin 2cos θθ+=（ ）A ．15B ．15-C ．25-D ．255．已知关于x 的方程62x ax +=在区间()1,2内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()4,1--B ．[]4,1--C ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，2x y =与()2log y x =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知定义在[]22-,上的奇函数()f x 满足：对任意的[]12,2,2x x ∈-都有()()1212f x f x x x -<-成立，则不等式()()1140f x f x ++->的解集为（ ） A ．13,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,43⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦8．已知函数()()cos 333f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)2,3D ．)21,3⎡⎣二、填空题9．已知幂函数9()5m f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（ ）A ．()13216f -=B ．()f x 的定义域是RC ．()f x 是偶函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集是[)(]1,11,3-10．21x ≤的一个充分不必要条件是（ ） A ．10x -≤<B ．1≥xC ．01x <≤D ．11x -≤≤11．下列结论正确的是（ ）A ．命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃≤，0202x x ≤B ．已知0a b >>，则22b ba a+>+ C ．已知1x y >>，01a <<，则a a x y --< D ．()00,πx ∃∈，使得222sin x=成立 12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()3,33A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()sin()0,0,2y f t R t t πωϕωϕ⎛⎫==+≥>< ⎪⎝⎭，则下列叙述正确的是（ ）A ．3πϕ=-B ．当[]0,60t ∈时，函数()y f t =单调递增C ．当[]0,60t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为33D ．当100t =时，6PA =三、多选题13．已知集合{}{}1,2,2,3A m B =-=，且{}2A B ⋂=，则实数m 的值为____14．已知函数()ln f x x m =-的零点位于区间()1,e 内，则实数m 的取值范围是________. 15．已知,a b 2222a a b ++的取值范围是_______.16．已知函数4,02,()3, 2.2x x xf x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若方程()()f x a a R =∈有两个不同的实根1x ，2x，且满足124x x <，则实数a 的取值范围为______.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}27A x x =<<，{4B x x =<-或}2x >，{}621,C x a x a a R =-≤≤-∈（1）求A B ； （2）若()UA B C ⋃⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数()cos()(0,12,0)f x A x A ωϕωϕπ=+><<<<的图象经过点()0,1，且一个最高点的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式：（2）设P ，Q 分别为函数()f x 的图象在y 轴右侧且距y 轴最近的最高点和最低点，O 为坐标原点，实数m OP OQ =⋅，若函数()9cos 24cos 3g x m x n x =+-在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为8-，求实数n 的值.19．已知函数22()log (1)log (1)f x x x =-++. （1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断并证明该函数的单调性，写出该函数在区间2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上的值域. 20．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H (t )=A sin(ωt +φ)+B 其中A >0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H (t )； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.21．已知()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数. （1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）判断函数()f x 在其定义域上的单调性； （3）解关于t 不等式()()12130f t f t t -++->.22．已知{0M x R x =∈≠且}1x ≠，()(1,2)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：1()f x x =，()11()i i x f x f i N x ++-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（1）求()3f x ，()4f x 的解析式；（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且1()1x g x g x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式；②若方程()22(21)2(1)()318420x m x x g x x x x x ---++++++=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】根据补集的概念可得结果. 【详解】根据补集的概念可得UA{}6,8,10.故选：B 2．C 【分析】由题可得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，即可解出定义域.【详解】1()ln(1)2f x x x =-+-， 1020x x ->⎧∴⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠， ()f x ∴的定义域为()()1,22,⋃+∞.故选：C. 3．B 【分析】将各选项中的角表示为()202,k k Z απαπ+≤<∈，利用象限角的定义可得出合适的选项. 【详解】 对于A 选项，84433πππ-=-，43π为第三象限角，则83π-为第三象限角； 对于B 选项，75266πππ-=-，56π为第二象限角，则76π-为第二象限角；对于C 选项，76π为第三象限角； 对于D 选项，53π为第四象限角. 故选：B. 4．C 【分析】由三角函数的定义得43sin ,cos 55αα==-,进而得sin 2cos θθ+=25-【详解】解：由三角函数的定义得5r ==，所以43sin ,cos 55αα==-，所以sin 2cos θθ+=25-.故选：C. 5．A 【分析】把方程解的问题转化为函数图像交点问题，结合图像即可得解. 【详解】根据题意可得26x ax =-，故转化为函数y ax =和26x y =-的图像的交点，如图所示， 易知26x y =-的图像的两个交点为(1,4)-和(2,2)-， 当y ax =过(1,4)-点时4a =-， 当y ax =过(2,2)-点时1a =-， 所以a 的取值范围是(4,1)--. 故选：A 6．B 【分析】结合指数函数和对数函数的图像即可. 【详解】2x y =是定义域为R 的增函数，2log ()y x =-：-x >0，则x <0.结合选项只有B 符合. 故选：B 7．D 【分析】先由题中条件，得到函数单调性，利用函数奇偶性与单调性，将所求不等式化为141x x +<-，结合定义域，即可求出结果.【详解】因为对任意的[]12,2,2x x ∈-都有()()12120f x f x x x -<-成立，所以()f x 是定义在[]22-,上的单调递减函数，所以212x -≤+≤且2142x -≤-≤，解得1344x -≤≤.又()f x 是奇函数，所以()()()11441f x f x f x +>--=-， 所以141x x +<-，解得23x >，所以2334x <≤. 故选：D. 8．C 【分析】本题首先可根据函数()f x 是偶函数得出33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过计算得出1a =-，然后通过转化得出()2sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过图像变换得出()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最后根据正弦函数对称性得出52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，通过求出此时()g x 的值域即可得出结果. 【详解】因为函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数，所以33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22cos 00cos 33a a ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322a a =--，解得1a =-，()cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()1cos 2cos 33323f x x x x x ππππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=---⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 32sin 62x x πππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，则()22sin 22y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，向左平移12π个单位长度后，得到2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 向上平移1个单位长度，得到()2sin 213y g x x π⎛⎫- ⎝=+⎪⎭=，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数对称性易知，()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，此时()[)2,3g x ∈，实数m 的取值范围是[)2,3， 故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图像变换、正弦函数性质、偶函数的性质的应用以及两角差的正弦公式，能够根据偶函数的性质求出1a =-是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题.二、填空题9．ACD 【分析】首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式. 【详解】因为函数是幂函数，所以915m +=，得45m =-，即()45f x x -=， ()()()45451322216f --⎡⎤-=-=-=⎣⎦，故A 正确；函数的定义域是{}0x x ≠，故B 不正确； ()()f x f x -=，所以函数是偶函数，故C 正确；函数()45f x x -=在()0,∞+是减函数，不等式()()12f x f -≥等价于12x -≤，解得：212x -≤-≤，且10x -≠，得13x -≤≤，且1x ≠，即不等式的解集是[)(]1,11,3-，故D正确. 故选：ACD 10．AC 【分析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得： 选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件； 选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件； 选项D 为21x ≤的一个充要条件, 故选：AC. 11．BCD 【分析】根据全称命题的否定是变量词否结论可判断A ；利用作差法比较22b a ++和ba的大小可判断B ；由幂函数的单调性可判断C ；解方程2sin x=D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃>，0202x x ≤，故选项A 不正确；对于B ：当 0a b >>时，()()()()()22220222a b b a a b b b a a a a a a+-+-+-==>+++，所以22b ba a +>+， 故选项B 正确；对于C ：当01a <<时，10a -<-<，因为幂函数a y x -=在()0,∞+上单调递减，所以1x y >>可得a a x y --<，故选项C 正确；对于D ：由2sin x =2sin 2x ，解得：04x π=或34π，所以存在04x π=或34π使得2sin x=D 正确； 故选：BCD. 12．AD 【分析】求出函数的解析式，再分析选项，即可得出结论. 【详解】由题意，R 6，T ＝120＝2πω，∴ω＝60π，当t ＝0时，y ＝f (t )＝-代入可得-6sin φ，∵2πϕ<，∴φ＝－3π.故A 正确； 所以()6sin()603f t t ππ=-，当[]0,60t ∈时，260333t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，所以函数()y f t =在[]0,60不是单调递增的，故B 不正确；因为260333t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，max 66y ==，所以点P 到x 轴的距离的最大值为6，故C 不正确；当100t =时，46033t πππ-=，此时y =-(3,P --，()336PA =--=，故D 正确， 故选：AD ． 【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果，属于中档题.三、多选题13．4【分析】利用交集定义直接求解．【详解】解：∵集合A ＝{1，m ﹣2}，B ＝{2，3}，且A ∩B ＝{2}，∴m ﹣2＝2，解得m ＝4，∴实数m 的值为4．故答案为4．【点睛】本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14．（0,1）【分析】结合零点的概念,可得ln m x =,然后由()1,e x ∈,可求得ln x 的取值范围,进而可得到m 的取值范围.【详解】由题意,令()ln 0f x x m =-=,得ln m x =,因为()1,e x ∈,所以()ln 0,1x ∈,故()0,1m ∈.故答案为:()0,1.【点睛】本题考查了函数的零点,利用参变分离及对数函数的性质是解题的关键,属于基础题.15．⎫⎪⎪⎣⎭【分析】先将分式的分子分母同除以a ，然后采用换元的方法令5b t a=+，根据基本不等式的变形()0,02x y x y +>>求解出原式的最小值，再根据t →+∞分析原式的最大值，由此求解出原式的取值范围.【详解】5a +5b t a =+，因为0,0a b >>，所以5t >，所以原式=()()2215215t t +-≥⨯⨯-，所以()()22221515t t ⎡⎤+-≥+-⎣⎦，22t -=≥==， 取等号时15t =-，即6b t a ==， 又因为t →+∞1=→， 综上可知原式的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭， 故答案为：⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．（4,5）【分析】分别作出(),y f x y a ==的图像，有两个交点得4a >，由2114=,32x x a a x ++=找到1x ，2x 的关系，把124x x <转化为2112684x x -+<解出1x 的范围，从而确定a 的范围.【详解】分别作出(),y f x y a ==的图像，如图示，∴4a >；方程()()f x a a R =∈有两个不同的实根1x ，2x 如图示，则有12x ≤， 且2114=,32x x a a x ++=， ∴21211148=3=262x x x x x x +++-，∴ ∴124x x <可化为2112684x x -+<解得：112x <<， ∴()114=4,5a x x +∈ 即实数a 的取值范围为（4,5）故答案为：（4,5）【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．四、解答题17．（1）{}27x x <<；（2）322a ≤≤. 【分析】(1)根据题意，画出数轴即可得到A B ；(2)现根据题意，求出()U A B ，再结合()U A B C ⋃⊆，即可求出实数a 的取值范围.【详解】(1)根据题意得，{}27A B x x ⋂=<<.(2)根据题意得，{4A B x x ⋃=<-或}2x >，因此(){}U 42A B x x ⋃=-≤≤，又因()U A B C ⋃⊆，所以21264a a -≥⎧⎨-≤-⎩，解得322a ≤≤.18．（1）()2cos 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2） 【分析】（1）由最高点坐标求得A ，坐标(0,1)代入解析式可求得ϕ，由最高点坐标可求得ω，得解析式；（2）由三角函数性质求得,P Q 点坐标同，由数量积的坐标表示求得m ，()g x 化为关于cos x 的二次函数，换元后由二次函数性质求最小值，再根据最小值为8-求得n ．【详解】解析（1）由函数图象最高点的纵坐标为2知2A =，将点()0,1代入函数的解析式中，得1cos 2ϕ=， 0ϕπ<<，故3πϕ=. 将点2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭代人() f x 的解析式中，得2cos 133πω⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 所以2233k πωπ-+=，k ∈Z ， 即32k πωπ=-+，k ∈Z ，又由 1 2 ω<<，从而 2πω=， 所以()2cos 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）23x k πππ+=，k ∈Z ，则取1k =得4,23Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；取2k =得10,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以410422339m OP OQ =⋅=⨯-⨯=， 于是2()4cos 24cos 38cos 4cos 7g x x n x x n x =+-=+-. 当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，设 cos t x =，则1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 于是2()()847g x h t t nt ==+-，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 当142n -≤-，即2n ≥时，()h t 单调递增，由182h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得32n =，矛盾；当1124n -<-<，即42n -<<时，由 84n h ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得 n = 当14n -≥，即 4n ≤-时，()h t 单调递减，由(1)8h =-，得94n =-，矛盾．所以实数n 的值为19．（1）偶函数，理由见解析（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数，证明见解析，值域为(,1]-∞-.【分析】（1）令1010x x +>⎧⎨->⎩求得函数的定义域关于原点对称，再根据()()f x f x -=，可得函数()f x 为偶函数；（2）利用函数单调性的定义证明，根据单调性求值域即可.【详解】（1）由1010x x +>⎧⎨->⎩解得11x -<<， 所以函数定义域为()1,1-，关于原点对称，又22()log (1)log (1)()f x x x f x -=++-=，所以函数()f x 为偶函数.（2）函数在(1,0)-上为增函数，在[0,1)上为减函数.设12,[0,1)x x ∀∈且12x x <，则210x x x ∆=->，2222()log (1)log (1)log (1)f x x x x =-++=-，22212211()()()log 1()x f x f x x -∴-=-， 而222112121()[1()]()()0x x x x x x ---=-+<， 所以22211()011()x x -<<-， 故22212211()()()log 01()x f x f x x --=<-， 所以函数在[0,1)上为减函数，因为函数为偶函数，所以函数在(1,0)-上为增函数,当x ⎫∈⎪⎪⎣⎭时，()f x 为减函数，所以21()(log 122f x f ≤==-， 即函数值域为(,1]-∞-【点睛】关键点点睛：根据奇偶函数的定义判断函数奇偶性注意分析函数定义域；利用函数单调性的定义证明，要注意做差后变形求证，属于中档题.20．(1)()40cos50(030)15H t t t π=-+≤≤;(2)答案见解析;(3)h 的最大值为40米【分析】 (1)设()sin()H t A t B ωϕ=++,根据最高点和最低点可得A 与B ,由周期求ϕ值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t ;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h 关于t 的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值.【详解】(1)由题意可设()sin()(0,0,0)H t A t B A B ωϕω=++>>≥,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩,得40,50A B ==. 又函数周期为30,23015ππω==, ()40sin()5015H t t πϕ=++(030t ≤≤), 又0t =时,()10H t =,所以1040sin(0)5015πϕ=⨯++,即sin 1ϕ=-,ϕ可取2π-, 所以()40sin()5040cos 50(030)15215H t t t t πππ=-+=-+≤≤ (2) ()40cos 503015H t t π=-+=,1cos 152t π=解得5t =, 所以游客甲坐上摩天轮5分钟后，距离地面的高度恰好为30米;(3)由题意知相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为3036,游客甲,乙中间相隔5个座舱, 则游客乙在游客甲之后5分钟进入座舱,若甲在摩天轮上坐了t (530t ≤≤)分钟,则游客乙在摩天轮上坐了5t -分钟,所以高度差为:40cos50[40cos (5)50]1515140[cos cos (5)]40[cos ]151********cos()153h t t t t t t t ππππππππ=-+---+=---=-=-+ 当153t πππ+=即10t =时,h 取得最大值40.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求解析式,以及三角函数性质的实际应用,属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查数学知识,解决这类问题的关键是将实际问题转化为数学模型进行解答.21．（1）()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪；（2）详见解析；（3）()1,0-. 【分析】（1）根据()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，得到()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立求解.（2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，令24122x t x x-==-+++，用函数单调性的定义，证明t 在()2,2-上递减，再利用复合函数的单调性证明.（3）将()()12130f t f t t -++->转化为()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()g x f x x =-，()()121g t g t ->-+再研究()g x 在()2,2-上的单调性和奇偶性求解.【详解】（1）()()()2log 2f x g x x +=-，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.所以()()()2log 2f x g x x -+-=+，即()()()2log 2f x g x x -+=+，两式联立解得()()()()22121log log 22222,x f x g x x x x ⎛⎫-==+ ⎝+⎭-⎪. （2）由（1）知()f x 的定义域为()2,2-， 令24122x t x x-==-+++， 任取()1212,2,2,x x x x ∈-<， 则()()()21121212444112222x x t t x x x x -⎛⎫-=-+--+= ⎪++++⎝⎭， 因为()12,2,2∈-x x ，所以()()12220x x ++>，因为12x x <，所以210x x ->，所以120t t ->，即12t t >，所以t 在()2,2-上递减， 又21log 2y x =在()0,∞+上递增， 由复合函数的单调性得：()f x 在()2,2-上递减.（3）因为()()12130f t f t t -++->，所以()()()()112121f t t f t t --->-+-+⎡⎤⎣⎦,令()()h x f x x =-，由（2）知()h x 在()2,2-上递减，又()()221212log log 2222x x h x x x h x x x +⎡-⎤⎛⎫⎛⎫-=+=--=- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以()h x 在()2,2-上是奇函数，即()()()12121h t h t h t ->-+=--，则2122212121t t t t -<-<⎧⎪-<--<⎨⎪-<--⎩， 解得10t -<<，所以不等式的解集是()1,0-.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数．22．（1）23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==。

第一学期期末考试卷高一数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合M ={x |﹣1≤x ≤3}，N ={x |﹣2≤x ≤1}，则M ∪N =（ ） A ． [﹣2，1]B ．[﹣1，1]C ．[1，3]D ．[﹣2，3]2．计算cos(－780°)的值是( ) A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 3．下列命题中正确的是( ) A ．AB OB OA =-B ．0=+BA ABC ．00=⋅ABD ．AD CD BC AB =++4．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）A. B.C.D.5．下列各组函数表示相同函数的是( )． A ． f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ． f (x )＝1，g (x )＝x 2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，||)(t t g = D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝x 2－1x －16．若)(x f 满足关系式x xf x f 3)1(2)(=+，则)2(f 的值为（ ）A ． 1B ．1-C ．23-D ．23 7．已知O ，A ，M ，B 为平面上的四点，且)1,0(,)1(∈⋅-+⋅=λλλOA OB OM ，则( ) A ． 点M 在线段AB 上 B ． 点B 在线段AM 上 C ． 点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点一定共线 8．函数f (x )＝cx 2x ＋3(x ≠－32)满足x x f f =))((，则常数c 等于( )． A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．5或－39．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则( )A ．)32sin(2)(π-=x x fB ．)62sin(2)(π-=x x fC ．)34sin(2)(π+=x x fD ．)64sin(2)(π+=x x f10．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(8[)(->x f x f 的解集是（ ）A ． ),0(+∞B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．)716,2( 11．已知函数313)(23-+-=ax ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 012≤<-aB ．31>aC ．012<<-aD ．31≤a12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=)1()1(5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ． 03<≤-aB ．23-≤≤-aC ．2-≤aD ． 0≤a二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2,8(，则)27(f 的值为 ．14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4，一个内角为60的棱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ．15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)3)(1()3()31()(x x f x x f x，则=)5(log 3f ．16.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角C BD A --，有如下四个结论： ①BD AC ⊥； ②ACD ∆是等边三角形；③AB 与CD 所成的角为90；④二面角D BC A --的平面角正切值是2.其中正确结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线l 经过点)2,0(-，其倾斜角的大小是60. （1）求直线l 的一般方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积.18. 已知集合}1log |{},2733|{2>=≤≤=x x B x A x. （1）分别求A B C B A R ⋃⋂)(,；（2）已知集合}1|{a x x C <<=，若A C ⊆，求实数a 的取值集合.19. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20. 如图在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，边长为O ,1是正方形的中心，⊥PO 底面E PO ABCD ,3,=是PC 的中点.求证：（1）//PA 平面BDE ； （2）平面⊥PAC 平面BDE ； （3）求三棱锥PBC A -的体积.21. 已知定义域为R 的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求b a ,的值；（2）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意]3,21[∈x 都有0)12()(2>-+x f kx f 成立，求实数k 的取值范围.22. 设函数),()(*R c b N n c bx x x f n n ∈∈++=、.（1）当1,1,2-===c b n 时，求函数)(x f n 在区间)1,21(内的零点； （2）设1,1,2-==≥c b n ，证明：)(x f n 在区间)1,21(内存在唯一的零点； （3）设2=n ，若对任意]1,1[,21-∈x x ，有4|)()(|2211≤-x f x f ，求b 的取值范围.试卷答案一、选择题二、填空题13. 3 14. π 15.45116.①②④ 三、解答题17.解：（1）因为直线l 的倾斜角为60，故其斜率为360tan =，又直线l 经过点)2,0(-，所以其方程为x y 3)2(=--，即023=--y x .（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是232-、， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积33223221=⨯⨯=S . 18.解：（1）}2|{}1log |{},31|{}2733|{2>=>=≤≤=≤≤=x x x x B x x x A x}32|{≤<=⋂x x B A .}3|{}31|{}2|{)(≤=≤≤⋃≤=⋃x x x x x x A B C R（2）当1≤a 时，=C ∅，此时A C ⊆. 当1>a 时，A C ⊆，则31≤<a . 综上所述，a 的取值范围是]3,(-∞.19.解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未出租的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元)0(>x ，则公司月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f .整理得：307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f ∴当4050=x 时，)(x f 最大，最大值为304050)4050(=f 元答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大值为304050元. 20.证明：（1）连接O BD AC OE AC =⋂,、，在PAC ∆中，E 为PC 中点，O 为AC 中点. EO PA //∴ 又⊂EO 平面⊄PA BDE ,平面BDE ，//PA ∴平面BDE .（2）⊥PO 底面⊂BD ABCD ,平面ABCDBD PO ⊥∴又 底面ABCD 是正方形，AC BD ⊥∴， 又PO AC ,是平面PAC 内的两条相交直线，⊥∴BD 平面PAC 0又⊂BD 平面∴,BDE 平面⊥PAC 平面BDE .（3）6331213131=⨯⨯⨯=⨯==∆--PO S V V ABC ABC P PBC A .21.解：（1）因为)(x f 是奇函数，所以0)0(=f ，即021=++-a b，解得1=b . a x f x x++-=+1212)(，又由aa f f ++--=++---=1121412),1()1(，解得2=a经检验，2,2==b a 满足题意.（2）证明：由（1）可得：21121212)(1++=++-=+x x x a x f . 任意022,1221>>∴<x x x x ，则0)12)(12(22121121)()(21122121>++-=+-+=-x x x x x xx f x f ， )(),()(21x f x f x f ∴>∴在R 上是减函数.（3） 含税)(x f 是奇函数.0)12()(2>-+∴x f kx f 成立，即)21()12()(2x f x f kx f -=-->成立，)(x f 是R 上是减函数，x kx 212-<∴∴对于任意]3,21[∈x 都有x kx 212-<成立，即221x xk -< 设)1(2)1(21)(,21)(222x x x x x g x x x g -=-=∴-=，令]2,31[,1∈=t x t ， 则有1)1()()(],2,31[,1)1(2)(min min 22-===∴∈--=-=h t h x g t t t t t h1-<∴k ，即k 的取值范围为)1,(--∞.22.解：（1）1)(22-+=x x x f ，令0)(2=x f ，得251±-=x ， 所以)(2x f 在区间)1,21(内的零点是251+-=x （2）证明：,0111)1(,0121)21()21(,1)(>-+=<-+=∴-+=n nn nn f f x x x f )(,0)1()21(x f f f n n n <⋅∴在)1,21(内存在零点.任取)1,21(21∈x x 、，且21x x <，则0)()()()(212121<-+-=-x x x x x f x f nn n n所以)(x f n 在)1,21(内单调递增，所以)(x f n 在)1,21(内存在唯一零点.（3）当2=n 时，c bx x x f ++=22)(，若对任意]1,1[,21-∈x x ，有4|)()(|2212≤-x f x f ，等价于)(2x f 在]1,1[-上的最大值与最小值之差4≤M ， 据此分类讨论如下：①当1|2|>b，即2||>b 时，4||2|)1()1(|22>=--=b f f M ，与题设矛盾. ②当021<-≤-b ，即20≤<b 时，4)12()2()1(222≤+=--=b b f f M 恒成立.③当120<-≤b ，即02≤≤-b 时，4)12()2()1(222≤-=---=b b f f M 恒成立.综上可知，22≤≤-b .。

高中数学高一第一学期期末模拟试卷（一）姓名班级得分一、选择题（12×5=60分）1.设A=｛（y x ,）??1+x ?+(2-y )20=｝B ??-1,0,1,2??则A.B 两个集合的关系是（）A.A ?BB.A ??C.???D.以上都不对 2.21313log -等于（） A.21B.41C.2D.4 3.已知向量a =(3,1),b 是不平行于x 轴的单位向量,且a ·b =3,则b 等于() A.(23,21)B.(21,23)C.(41,433)D.(1,0) 4.关于x 的不等式0)(2<++-ab x b a x （0≠•<b a b a 且）的解集是（） A.{}b x a x << B.{}b x a x x <>或 C.{}a x b x << D.{}b x a x x ><或5.已知函数)(x f 在[]55，-上是偶函数，)(x f 在[]5,0上是单调函数，且)1()3(f f <-,则下列不等式中一定成立的是（）A.)3()1(-<-f fB.)3()2(f f <C.)5()3(f f <-D.)1()0(f f >6.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(1,2)B ，(0,)C c ，若AB BC ⊥u u u r u u u r ，那么c 的值是()A.1-B.1C.3-D.37.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在∈x ［0,+∞］上为增函数，且0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.()+∞,2 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0∪()+∞,2 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，∪()+∞,2 8.定义R 在上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,4]x ∈时，()-2f x x =，则A ．11()()22f sin f cos <B ．()()33f sin f cos ππ> C ．(1)(1)f sin f cos <D ．33()()22f sin f cos > 9.点O 是ABC ∆所在平面内一点，且222222OC AB OB AC OC BC +=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则点O 是ABC ∆的（）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心10.设向量(,)a m n =r ，(,)b s t =r ，定义两个向量,a b r r 之间的运算“⊗”为(,)ms nt ⊗=r r a b .若向量(1,2)p =u r ，(3,4)⊗=--u r r p q ，则向量q r 等于()A.(3,2)--B.(3,2)-C.(2,3)--D.(3,2)-11.若函数]40)6(2lg[)(2+-+=x a x x f 在)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.]2,1[-B.]2,(-∞C.]10,(-∞D.]10,1[-12.如图，△ABC 中，底BC=a ,高AD=h,MNPQ 为一边在底边上的内接矩形，设MN=x,矩形周长为y ，把y 表示成x 的函数应为（） A.)(2x ha x a y -+=(0<x<h) B.)(x ha x a y -+=(x>0) C.)(2x h a x a y -+=(20h x ≤<) D.)(x h a x a y -+=(0<x<h) 二、填空题（4×4=16分）13.1sin10-︒. 14._________________40lg )5(lg 250lg )2(lg 22=+．15.定义运算b a *为：⎩⎨⎧>≤=*)()(b a b b a a b a ，例如121=*,则函数]2,0[,cos sin )(π∈*=x x x x f 的值域为 .16.若2[log (3)]f x -的定义域是[4,11],则)(x f 的定义域是________.B N P三、解答题（总分74分）17(本小题满分12分)已知集合{}260A x x x =--<,{}08B x x m =<-<.(1)若A B B =U ，求实数m 的取值范围；(2)若A B =∅I ,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？19.(本小题满分12分)已知244)(+=x xx f . (1)求()(1)f x f x +-的值；(2)求和式)10011000()10012()10011(f f f +++Λ的值. 20.(本小题满分12分)若向量(2,4)a =-r ，(2,1)b =-r .（1）求|2|a b -r r 的值；（2）设向量,a b r r 的夹角为θ，求tan θ的值；（3）求与向量a r 平行的单位向量.21.(本小题满分12分)设()f x 是定义在（0，＋∞）上的单调函数，满足()()()f xy f x f y =+，且(3)1f =.（1）求(1)f ；（2）判断()f x 是增函数还是减函数？并说明理由；（3）若()(8)2f x f x +-≤，求x 的取值范围.22.(本小题满分14分)季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.(1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式.(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为[]2*=--+∈∈，试问0.125(8)12,0,16,Q t t t N该服装第几周每件销售利润L最大?(注：每件销售利润＝售价－进价)。