3--1#、2#、3#楼梯AT4梯板计算书

1#、2#、3#楼梯AT4梯板计算书
一、基本参数
1、几何参数
楼梯类型：AT
斜梯段板水平长度 L1 = 3920 mm
梯段板高度 H = 2250 mm
梯板厚度 t = 160 mm
梯板两端搁置梁宽 b1 = 250 mm b2 = 250 mm
踏步数 n = 15 踏步宽 b = 280 mm 踏步高 h = 150 mm
左端支座：铰支右端支座：弹性系数 0.60
( 转动弹性系数，取值在0～1之间，取0表示铰支，取1表示固支 )
2、荷载参数
栏杆重 q1 = 0.20 kN/m2
面层重 q2 = 1.50 kN/m2
活荷载 q3 = 3.50 kN/m2活载准永久值系数 0.40
3、材料参数
混凝土等级：C30 钢筋等级：HRB400
钢筋保护层厚 c = 15 mm
梯板受力筋合力点至边缘距离 a s = c + 10 = 25 mm
二、内力计算 (按1m宽梯板计算)
1、几何参数计算
计算长度 L0 = b1/2 + L1 +b2/2 = 4.170 m
梯段板与水平方向夹角余弦值 cosα = 0.881
2、荷载计算
梯段板恒载：
恒载标准值 = 栏杆重 + 面层重x(1+h/b) + 板底粉刷
+ 梯板重 + 踏步重
= 0.20 + 1.50x(1+150/280) + 20x0.02/cosα + 25x0.160/cosα + 25x0.150/2
三、配筋计算
1、左端支座处面筋计算
弯矩设计值： 0.0 kN·m
实际配筋 D 10 @ 150
ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %
构造所需最小配筋面积 A s = 286.0 mm2
实际配筋面积 = 523.6 mm2，满足 !
2、右端支座处面筋计算
弯矩设计值： 21.1 kN·m
实际配筋 D 10 @ 150
h0 = 135 mm
β1 = 0.80 mm
α1 = 1.00
ξb = β1 / (1 + f y / 0.0033 / E s) = 0.518
ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %
ρmax = ξb x α1 x f c / f y = 2.056 %
αs = M /α1/f c/b/h02 = 0.081
γs = ( 1 + sqrt( 1 - 2αs ) ) / 2 = 0.958
A s0 = M / γs / f y / h0 = 452.3 mm2
A s,min = ρmin x b x h = 286.0 mm2
计算配筋面积 A s = Max( A s,min , A s0 ) = 452.3 mm2实际配筋面积 = 523.6 mm2，满足 !
3、板底配筋计算
弯矩设计值： 25.3 kN·m
实际配筋 D 12 @ 100
h0 = 135 mm
β1 = 0.80 mm
α1 = 1.00
ξb = β1 / (1 + f y / 0.0033 / E s) = 0.518
ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %
ρmax = ξb x α1 x f c / f y = 2.056 %
αs = M /α1/f c/b/h02 = 0.097
γs = ( 1 + sqrt( 1 - 2αs ) ) / 2 = 0.949
A s0 = M / γs / f y / h0 = 547.9 mm2
A s,min = ρmin x b x h = 286.0 mm2
计算配筋面积 A s = Max( A s,min , A s0 ) = 547.9 mm2实际配筋面积 = 1131.0 mm2，满足 !
四、裂缝验算
1、右端支座处最大裂缝宽度计算
弯矩准永久值： 14.0 kN·m
A s = 523.6 mm2
A te = 80000.0 mm2
ρte = A s/A te = 0.007 取ρte = 0.010
v = 1.0
d eq = 10.00 mm
h0 = 140 mm
σs = M q/(0.87*h0*A s) = 220.25 MPa
f tk = 2.01 MPa
ψ＝ 1.1-0.65*f tk/ρte/σsk = 0.507
c = 15 mm < 20 mm 取 c = 20 mm
αcr = 1.9
ωmax = αcr*ψ*σs*(1.9*c+0.08*d eq/ρte)/Es = 0.13 mm ≤ 0.3 mm 满足 !
2、板底最大裂缝宽度计算
弯矩准永久值： 16.9 kN·m
A s = 1131.0 mm2
A te = 80000.0 mm2
ρte = A s/A te = 0.014
v = 1.0
d eq = 12.00 mm
h0 = 139 mm
σs = M q/(0.87*h0*A s) = 123.24 MPa
f tk = 2.01 MPa
ψ＝ 1.1-0.65*f tk/ρte/σsk = 0.350
c = 15 mm < 20 mm 取 c = 20 mm
αcr = 1.9
ωmax = αcr*ψ*σs*(1.9*c+0.08*d eq/ρte)/Es = 0.04 mm ≤ 0.3 mm 满足 !
计算短期刚度 B s :
σs = M q / 0.87h0A s (混凝土规范7.1.4-3)
= 16855337 / ( 0.87 * 135 *1131 )
= 126.9 MPa
ρte = A s / A te = A s / 0.5bh (混凝土规范7.1.2-4)
= 1131 / ( 0.5 * 1000 *160 ) = 0.014
ψ = 1.1 - 0.65f tk / ρteσs (混凝土规范7.1.2-2)
= 1.1 - 0.65 * 2.01 / ( 0.014 *126.9 ) = 0.372
αE = E s / E c = 6.67
ρ = A s / bh0 = 0.008
B s = E s A s h02 / ( 1.15ψ + 0.2 + 6αEρ ) (混凝土规范7.2.3-1)
= 200000 * 1131 * 1352 / ( 1.15 * 0.37 + 0.2 + 6 * 6.67 *0.008 ) = 4282791792560 N·m2
计算长期刚度 B :
ρ' = A s' / bh0 = 524 / ( 1000 * 135 ) = 0.004
根据混凝土规范7.2.5得影响系数θ = 1.81
长期刚度 B = B s / θ = 2359905681615 N·m2
弹性刚度 EI = 30000 x 341333333 = 10240000000000 N·mm2
根据矩阵位移法计算结果，最大弹性挠度为 3.03 mm ( 距左端1.88 m处)
长期挠度 = 弹性挠度 * 弹性刚度EI / 长期刚度B = 13.14 mm
挠跨比 = 1 / 317 ≤ 1 / 200，满足 !。