2016年春季新版沪科版八年级数学下学期19.3、矩形 菱形 正方形学案

八年级数学下册19.3矩形菱形正方形教学设计新版沪科版一. 教材分析教材是新版沪科版的八年级数学下册，本节课的内容是19.3节矩形、菱形、正方形的性质。

这部分内容是学生学习了平行四边形的性质之后，进一步深化对特殊平行四边形的理解。

教材通过引导学生在探究中发现矩形、菱形、正方形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但是，对于矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过探究和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质。

2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质。

2.运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、合作交流法。

通过提出问题，引导学生进行探究和实践活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、学生活动手册等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形有哪几个性质？特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形有哪些共同的性质？2.呈现（10分钟）引导学生观察矩形、菱形、正方形的图形，提出问题：它们有哪些特殊的性质？引导学生通过观察、操作和推理，发现矩形、菱形、正方形的性质。

3.操练（15分钟）让学生通过实际操作，验证矩形、菱形、正方形的性质。

可以让学生分组进行，每组选择一个图形进行探究。

4.巩固（10分钟）通过一些实际的例子，让学生运用矩形、菱形、正方形的性质解决问题。

可以让学生分组讨论，每组解决一个例子。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：矩形、菱形、正方形这些性质在实际生活中有哪些应用？可以让学生分组进行讨论，每组提出一个实际应用的例子。

菱形一、教学设计说明本节课的主要内容是菱形的概念和性质。

为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。

通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。

在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析1.教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。

2.教学对象分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标知识技能经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。

数学思考通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。

找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

解决问题运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。

第十九章四边形19.3.2 菱形第2课时菱形的判定一、教学目标1．理解并掌握菱形的判定方法.2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．二、教学重点及难点重点：菱形的判定方法的理解与掌握.难点：菱形的判定方法的灵活应用.三、教学用具多媒体课件四、相关资料各种《菱形例题》图片，微课五、教学过程【情景引入】木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试说明四边形ABCD是菱形．设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】（一）以题带点，复习旧知：选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（A）①.四条边相等②.对边相等③.对角线相等④.对角线互相平分⑤.对角线互相垂直A. ①⑤B. ①③C. ②⑤D. ①③⑤（二）回顾定义，引入新知：根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形（三）合作交流，探索新知：思考：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形(小组合作探究).已知：在ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.（学生叙述过程）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形猜想2：四条边相等的四边形是菱形证明猜想2：四条边相等的四边形是菱形（小组合作）已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.（学生）判定方法2：四条边都相等的四边形是菱形.数学语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形（四）总体评价，归纳总结：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）有四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.【新知运用】【类型一】四边相等的四边形是菱形例1如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．解析：根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据“四边相等的四边形是菱形”得到结论．证明：由平移变换的性质得CF ＝AD ＝10cm ，DF ＝AC . ∵∠B ＝90°，AB ＝6cm ， BC ＝8cm ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm)， ∴AC ＝DF ＝AD ＝CF ＝10cm ， ∴四边形ACFD 是菱形．方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．【类型二】 对角线互相垂直的平行四边形是菱形例2 如图所示，▱ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .求证：四边形DEBF 是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC . ∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA )． ∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形． 又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分．【类型三】菱形的判定和性质的综合运用例3如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形BCFE 的边长为4，高为23，∴S菱形BCFE＝4×23＝8 3.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．【随堂检测】1.下列给出条件中，能识别一个四边形是菱形的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C.对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；D.两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．2.顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是____________.3.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．【课堂小结】菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.有四条边相等的四边形是菱形.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.【板书设计】第2课时菱形的判定菱形的判定定理（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）有四条边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.。

第十九章四边形19.3.1 矩形第2课时矩形的判定一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法.2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用.二、教学重点及难点重点：矩形的判定定理的掌握.难点：矩形的判定及性质的综合应用.三、教学用具直尺、三角板、多媒体课件四、相关资料微课，图片五、教学过程【情景引入】小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！设计意图：通过问题的设计引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】【探究1】矩形的判定定理1从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究(鼓励学生自己作图说明)一个角为直角的情况：两个角为直角的情况：三个角为直角的情况：四个角为直角的情况：结论1：三个角是直角的四边形是矩形．证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形的定义得出为矩形．【探究2】矩形的判定定理2活动：画出对角线条数为2的四边形．问题：能画多少个？(动手操作，无数个)活动：画出对角线条数为2的矩形．问题：能画多少个？(动手操作，只有一个)结论：对角线相等的平行四边形是矩形．注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，如下图【新知运用】【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形例1如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ 是矩形．解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM ＋ON ＝OQ ＋OP ，∴MN ＝PQ .∴平行四边形MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形例2 如图，GE ∥HF ，直线AB 与GE 交于点A ，与HF 交于点B ，AC 、BC 、BD 、AD 分别是∠EAB 、∠FBA 、∠ABH 、∠GAB 的平分线．求证：四边形ADBC 是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC 有三个角是直角．证明：∵GE ∥HF ，∴∠GAB ＋∠ABH ＝180°.∵AD 、BD 分别是∠GAB 、∠ABH 的平分线，∴∠1＝12∠GAB ，∠4＝12∠ABH ， ∴∠1＋∠4＝12(∠GAB ＋∠ABH )＝12×180°＝90°， ∴∠ADB ＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB ＝90°.又∵∠ABH ＋∠FBA ＝180°，∠4＝12∠ABH ，∠2＝12∠FBA ， ∴∠2＋∠4＝12(∠ABH ＋∠FBA )＝12×180°＝90°，即∠DBC ＝90°. ∴四边形ADBC 是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．【类型三】 有一个角是直角的平行四边形是矩形例3 如图所示，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD .连接BF .(1)BD 与DC 有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE ＝∠DCE ，然后利用“AAS ”证明△AEF 和△DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AF ＝CD ，再利用等量代换即可得BD ＝CD ；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB ＝90°.由等腰三角形“三线合一”的性质可知△ABC 满足的条件必须是AB ＝AC .解：(1)BD ＝CD .理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS )．∴AF ＝CD .∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ；(2)当△ABC 满足AB ＝AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ADB ＝90°.∴四边形AFBD 是矩形．方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有“一个角是直角的平行四边形是矩形”是解本题的关键．【随堂检测】1.已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形2.判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3）)1()3()2(【课堂小结】矩形的判定定理有哪些？1.从定义上：有一个角是直角的平行四边形2.从内角上：有三个角是直角的四边形3.从对角线上：对角线相等的平行四边形设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.【板书设计】第2课时矩形的判定1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形。

第十九章四边形19.3.2 菱形第1课时菱形的性质一、教学目标1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.二、教学重点及难点重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导.难点：菱形性质的探究及灵活应用.三、教学用具能活动的矩形框架、多媒体课件四、相关资料各种《生活中菱形实例》图片，动画五、教学过程【情景引入】在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看看每幅图案是由哪种基本图形组成的？菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的性质.设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课.【探究新知】1．菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．剪一剪：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可．你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？3．探究菱形的性质(1)图中有哪些相等的线段？_______________________________(2)图中有哪些相等的角？________________________________(3)图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？________________________________、_______________________________(4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ ________________________________4．根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？师生共同将菱形的性质从边、角、线三个方面进行归纳.⎩⎨⎧菱形的四条边都相等。

相等；菱形的两组对边平行且边⎩⎨⎧菱形的邻角互补。

等；菱形的两组对角分别相角⎩⎨⎧角线平分一组对角。

《矩形、菱形、正方形》教案设计
“矩形及其性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形，矩形的有关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，
是一种特殊的矩形，具有承上启下的作用。

同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。

另外，通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。

因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。

【知识与能力目标】
使学生掌握矩形的概念及性质，会用它们进行有关论证和计算，理解两条平行线的距离的概念。

【过程与方法目标】
通过定义的产生、定理的推导、智能的训练，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力，渗透“转化”的数学思想。

【情感态度价值观目标】
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。

【教学重点】
矩形特殊特征与性质的探索过程。

【教学难点】
学生数学说理能力的培养。

多媒体课件。

一、回顾思考
概念：有两组对边分别平行的四边行是平行四边形。

两组对边分别平行；即：AD∥BC；AB∥CD
两组对边相等；即：AB=CD；AD=BC
对角相等；即：∠DAB=∠ BCD ；∠ABC=∠CDA
对角线互相平分；即 AO=CO；BO=DO
二、引导观察。

观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？。