八年级下册数学菱形教案

《菱形》数学教案
标题：《菱形》数学教案
一、教学目标
（1）知识与技能：理解并掌握菱形的概念，性质以及判定方法。

（2）过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

（3）情感态度价值观：激发学生对几何学的兴趣，提高他们的学习积极性。

二、教学重点难点
（1）重点：菱形的性质和判定方法。

（2）难点：理解和运用菱形的性质和判定方法。

三、教学过程
1. 导入新课：
教师可以通过展示一些生活中的菱形图案，引导学生思考这些图案有什么共同特点，从而引出菱形的概念。

2. 新课讲解：
（1）定义：四边都相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质：
- 对角线互相平分；
- 对角线互相垂直；
- 对角线平分一组对角。

（3）判定：
- 四边都相等的四边形是菱形；
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
- 对角线互相平分的一组对角的四边形是菱形。

在讲解过程中，教师可以通过举例、画图、做实验等方式，帮助学生理解和记忆。

3. 课堂练习：
设计一些相关的习题，让学生自己尝试解答，以此检验他们是否真正掌握了菱形的知识。

4. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调菱形的重要性质和判定方法。

5. 布置作业：
设计一些关于菱形的题目，让学生在课后继续巩固和深化所学知识。

四、教学反思：
总结本节课的教学效果，分析存在的问题，提出改进措施。

18.2.2菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt △COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt △DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE ≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．83C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。

第2课时菱形的判定教学设计课题菱形的判定授课人素养目标 1.理解并掌握菱形的判定方法，体会类比数学思想方法的作用．2.引导学生从边和对角线探究菱形的判定定理，养成主动探索的学习习惯．3.运用菱形的判定方法进行证明或计算，发展学生的推理能力.教学重点菱形的判定方法的理解与应用．教学难点菱形的判定定理与性质定理的区别和联系教学活动教学步骤师生活动活动一：类比推理，导入新课设计意图通过类比学习，激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.【类比导入】前面我们学习平行四边形和矩形时，都可以用性质得出相应的判定，那么我们学习菱形的判定时是否也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢？我们大家一起来尝试一下吧！【教学建议】引导学生进行类比、思考、分析，由平行四边形和矩形的判定推断菱形的判定，并回忆上一课时菱形的概念．活动二：动手验证，探究新知设计意图通过图形的变化，让学生感受四边形是菱形时对角线的特征，引导学生得出菱形的判定方法．探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．(1)转动木条，这个四边形总有什么特征？它是什么四边形？答：这个四边形的对角线总是互相平分，它是平行四边形．(2)继续转动木条，观察橡皮筋围成的四边形什么时候变成菱形？答：当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【教学建议】让学生动手实践得到菱形的判定方法，教师注意提醒学生：这里对角线互相垂直的前提条件是在平行四边形内，如果是一般的四边形，则应教学步骤师生活动设计意图利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理.下面我们来进行验证：已知：如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD ⊥AC.求证：ABCD 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO.∵BD ⊥AC ，∴AB ＝BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∴ABCD 是菱形．归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形．例1(教材P 57例4)如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3.求证：ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝5，AO ＝4，BO ＝3，∴AB 2＝AO 2＋BO 2，∴∠AOB ＝90°.∴AC ⊥BD ，∴ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，则该条件可以是(C )A.AB ＝AC B ．AC ＝BD C.AC ⊥BD D ．AB ⊥AC2.教材P58练习第2题.探究点2四条边相等的四边形是菱形老师拿四根长度一样的新粉笔，首尾顺次相接拼成一个四边形，在黑板上画出相应的图形并标上字母(如图)，得到的四边形ABCD 是菱形吗？是猜想：四条边相等的四边形是菱形.下面我们来进行验证：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD.求证：四边形ABCD 是菱形.证明：∵AB ＝CD ，BC ＝AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形.归纳总结：四条边相等的四边形是菱形.几何语言：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形.【对应训练】1.如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点．求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AB ＝CD.满足对角线互相垂直且平分．【教学建议】提醒学生：若已知邻边相等，要证明这个四边形是菱形，可用两种方法：(1)先证明这个四边形是平行四边形，再利用邻边相等得到菱形；(2)直接证明四条边都相等.教学步骤师生活动∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴AH ＝DH ＝BF ＝CF ，AE ＝BE ＝CG ＝DG.∴△AHE ≌△BFE ≌△CFG ≌△DHG(SAS)，∴HE ＝FE ＝FG ＝HG ，∴四边形EFGH 是菱形.2.教材P58练习第3题.活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对菱形的判定的认识.例2如图，在ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，AE ⊥BF于点O ，交BC 于点E ，连接EF.(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE ＝6，BF ＝8，CE ＝3，求ABCD 的面积.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝EO ，AD ∥BC ，∴∠EBF ＝∠AFB.∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠EBF ，∴∠ABF ＝∠AFB ，∴AB ＝AF.∵BO ⊥AE ，AO ＝EO ，∴AB ＝EB ，∴BE ＝AF.∵BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形.又AB ＝AF ，∴ABEF 是菱形.(2)解：如图，过点F 作FG ⊥BC 于点G.∵四边形ABEF 是菱形,AE ＝6，BF ＝8，OE ＝12AE ＝3，OB ＝12BF=4.在Rt △BOE 中，BE ＝OB 2＋OE 2＝42＋32＝5.∵S 菱形ABEF ＝12AE·BF ＝BE·FG ，∴12×6×8＝5FG ，∴FG ＝245.∵BC ＝BE ＋CE ＝5＋3＝8，∴SABCD ＝BC·FG ＝8×245＝1925.【教学建议】学生独立思考并完成例题，教师点评．提醒学生注意：(1)已知角方面的条件可考虑利用其得到边的相等关系，为证明菱形创造条件；(2)进行第(2)问计算时，求ABCD 的面积，可利用第(1)问的结论，先由菱形的两种面积计算方法求得关键的线段长.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：菱形的判定方法有哪几种？矩形和菱形小结：【知识结构】【作业布置】1．教材P 60习题18.2第6，10题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.2菱形第2课时菱形的判定解题方法：根据题设条件灵活选择菱形的判定方法．(1)用边来判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等；②说明四边形的四条边都相等．(2)用对角线进行判定：①先说明四边形是平行四边形，再说明四边形的对角线互相垂直；②说明四边形的对角线互相垂直平分．注意：对角线垂直的四边形不一定是菱形，必须是对角线互相垂直的平行四边形才是菱形．例1如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ∥BF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接BE ，DF.(1)求证：AE ＝CF ；(2)若BE ＝DE ，求证：四边形EBFD 为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAE ＝∠BCF.∵DE ∥BF ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴∠AED ＝∠CFB.在△ADE 和△CBF中，∠DAE ＝∠BCF ，∠AED ＝∠CFB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF(AAS )，∴AE ＝CF.(2)由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF.∵DE ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BE ＝DE ，∴四边形EBFD 为菱形．例2如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接AF ，CE.(1)若OE ＝32，求EF 的长；(2)判断四边形AECF 的形状，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AO ＝CO ，∴∠FCO ＝∠EAO.在△AOE 和△COF 中，∠FCO ＝∠EAO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA )．∴OE ＝OF ＝32，∴EF ＝2OE ＝3.(2)四边形AECF 是菱形．理由：∵△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF.∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．1．菱形的概念．2．菱形的判定定理1.3．菱形的判定定理2.教学反思新课导入时让学生动手制作菱形，感知菱形判定的条件，让学生在轻松愉快的氛围中自然、水到渠成地得到菱形的判定定理．在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．又EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．例1如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，AB ＝3，AC ＝2，则四边形ABCD 的面积为(A )A ．42B ．62C ．82D ．5解析：如图，过点A 分别作AE ⊥CD 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，连接BD 交AC 于点O.∵两条纸条宽度相同，∴AE ＝AF.∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ABCD ＝BC·AF ＝CD·AE ，AE ＝AF ，∴BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AO ＝CO ＝12AC ＝12×2＝1，BO ＝DO ，AC ⊥BD.∴BO ＝AB 2－AO 2＝32－12＝22，∴BD ＝4 2.∴四边形ABCD 的面积＝12BD·AC ＝12×42×2＝42.故选A .例2如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF.(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)连接AF ，CE.当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AD ＝CB.∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△ADE 和△CBF ＝CB ，ADE ＝∠CBF ，＝BF ，∴△ADE ≌△CBF(SAS )．(2)解：当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形．理由：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD.∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF.∵DE ＝BF ，∴OE ＝OF.又OA ＝OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形．。

菱形的判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解菱形的定义和性质；
2.学会根据菱形的性质判定一个图形是否为菱形；
3.能够利用菱形的性质解决一些实际问题。

二、教学重点和难点
1.教学重点：菱形的定义和性质；
2.教学难点：根据菱形的性质判定一个图形是否为菱形。

三、教学内容及安排
第一课时
1. 教学内容
1.通过探究发现菱形的定义和性质；
2.初步学会利用菱形的性质判定一个图形是否为菱形。

2. 教学安排
1.通过引导学生观察和实践，让他们自己发现什么是菱形；
2.学生们通过讨论归纳出菱形的定义和性质；
3.老师讲解菱形的定义，让学生进一步理解和巩固；
4.根据已经掌握的知识，通过判定图形是否对称来让学生初步学会利用菱形的性质判定一个图形是否为菱形。

第二课时
1. 教学内容
1.完善菱形的定义和性质；
2.学会更加准确地判定一个图形是否为菱形。

2. 教学安排
1.老师讲解完善菱形的定义和性质；
2.通过实例让学生更加准确地判定一个图形是否为菱形；
3.让学生自己找一些实际问题并利用菱形的性质解决。

四、教学方法
1.探究式学习；
2.合作学习；
3.讲解与演示。

五、教学评价
1.学生能够准确地定义和描述什么是菱形；
2.学生能够根据菱形的性质准确地判定一个图形是否为菱形；
3.学生能够利用菱形的性质解决一些实际问题；
4.学生能够在小组中合作学习，提高团队协作能力。

六、拓展学习
1.制作一个关于菱形的知识卡片；
2.在日常观察中寻找菱形；
3.使用菱形布置一些数学题目。

八年级数学菱形的教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及其性质；（2）掌握菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的观察能力；（2）利用菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神；（3）培养学生遵守纪律、合作共赢的价值观。

二、教学内容：1. 菱形的定义：菱形是指四条边相等，对角线互相垂直平分的四边形。

2. 菱形的性质：（1）四条边相等；（2）对角线互相垂直平分；（3）对角相等；（4）相邻角互补；（5）菱形的对角线将菱形分成的角都是直角。

3. 菱形的判定方法：（1）四条边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）菱形的定义及其性质；（2）菱形的判定方法。

2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的运用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解菱形的定义及其性质；2. 采用讲解法，引导学生掌握菱形的判定方法；3. 利用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。

五、教学准备：1. 教具：菱形模型、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。

六、教学过程：1. 导入新课：（1）展示菱形实物，引导学生观察；（2）提问：你们观察到了菱形的哪些特点？2. 讲解菱形的定义及其性质：（1）根据学生的回答，总结出菱形的定义；（2）讲解菱形的性质，结合教具演示。

3. 讲解菱形的判定方法：（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？（2）讲解判定方法，结合教具演示。

4. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的练习题；（2）引导学生总结解题思路和方法。

5. 小组合作探究：（1）给出实际问题，让学生分组讨论；（2）引导学生运用菱形的性质和判定方法解决问题。

18.2.2第1课时菱形的性质教学设计一、教学目标1.理解菱形的概念,理解菱形与平行四边形的关系；2.探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题；3.经历菱形性质的探索过程,体会观察、类比、猜想、证明等研究几何图形的一般步骤和方法．二、重难点重点：菱形性质的探索、证明和应用.难点：菱形性质的探索、证明和应用.三、教学过程（一）温故导新：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?平行四边形矩形边角对角线对称性（二）探究生成：活动一：演示图片，学生欣赏。

课件展示一组图片：窗户形状、中国结、衣架、钥匙链、有菱形图案的图片。

引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。

活动二：通过教师多媒体演示，学生归纳定义。

教师引领学生思考，利用多媒体演示平行四边形较短的边CD来回平行移动，当移动到AD=AB时，四边形ABCD就变成了菱形。

问学生什么是菱形？小组内互相交流学习，拓展思维，并用语言叙述，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。

活动三：学生利用手中的菱形通过反复折叠、展开，大胆猜想菱形的性质（引导学生从边、角、 对角线、对称性等方面分析）1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？分析说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感。

结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的周长=4边长， ， 菱形是轴对称图形。

三、互助提升：例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC=8cm ，BD=6cm ， 求菱形ABCD 的面积和周长.（小组内讨论、交流，找出解决问题的方法，教师巡回指导，并找小组代表展示成果）。

分析说明：学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求解，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是以菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便与他们理解掌握。

菱形数学教案
标题：初中几何——菱形的性质与应用
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握菱形的概念及其基本性质。

2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对几何的学习兴趣，培养他们的探索精神和创新意识。

二、教学重难点
重点：理解和掌握菱形的基本性质。

难点：运用菱形的性质解决实际问题。

三、教学过程
1. 导入新课
教师可以通过提问的方式引导学生回忆平行四边形的相关知识，然后引入菱形的概念。

2. 新课讲解
（1）菱形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形叫做菱形。

（2）菱形的性质：对角线互相垂直平分；邻边相等；对角线平分一组对角。

3. 实践活动
设计一些实践活动，如让学生自己动手画出菱形，并测量其各边和对角线的长度，验证菱形的性质。

4. 课堂练习
设计一些习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

5. 小结
回顾本节课的主要内容，强调菱形的重要性质。

6. 作业布置
布置一些巩固菱形性质的习题，以及一些需要运用菱形性质解决的实际问题。

四、教学反思
在教学过程中，要注意学生的反馈，及时调整教学策略，确保每个学生都能理解和掌握菱形的性质。

菱形教学设计第一课时教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。

教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。

讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。

教学目标知识与技能：1．知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式；2．会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；3．总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；4．会根据已知条件画出菱形。

过程与方法：1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。

2．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。

情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想。

重点难点教学重点：1．菱形的性质与应用；2．菱形的判定方法。

教学难点：1．应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。

2．探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。

教学方法观察分析讨论相结合的方法课时安排2课时教学媒体长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。

教学过程第一课时（一）创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。

这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。

平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。

播放几何画板课件：菱形的形成。

菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：让同学们举出更多的例子。

（二）讲授新课我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。

首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。

那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

19．2菱形19．2.1菱形的性质教学目标【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题．【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识．【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣．【教学重点】菱形的性质及其应用．【教学难点】菱形的性质的证明．教学过程一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB ＝AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流．【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解．二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？【探究】如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形．观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质．然后让学生证明．在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．看一看 (1)如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形具有什么特征？(2)对于图中的菱形ABCD ，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法．三、典例精析，掌握新知【例1】菱形的花坛ABCD 的边长为20 m(如图所示)，∠ABC ＝60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】∵∠ABC ＝60°，又AB ＝BC ，故△ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝20 m ．由菱形性质可知，AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝10 m ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°.∴OB ＝OD ＝10 3 m ，即BD＝20 3 m ；故S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝200 3 m 2.【例2】如图，四边形ABCD 是菱形．对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，DH ⊥AB 于H .求DH 的长．【分析】由菱形性质及AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，易得菱形边长AB ＝5 cm.又DH ⊥AB 于H ，这样可由S △ABD ＝12S 菱形ABCD 得到AB ·DH ＝12AC ·BD ，从而可求线段DH 的长，即DH ＝12AC ·BD AB ＝12×8×65＝245(cm)．【教学说明】本题的解答过程应在师生共同分析后由学生自己完成．教师巡视，对仍有困难的同学给予适当帮助，让学生增强分析问题、解决问题的能力．四、运用新知，深化理解1．如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB ＝5 cm ，AO ＝4 cm ，求两条对角线AC 和BD 的长．解：由菱形的性质知：BD ⊥AC ，AC ＝2AO ＝8 cm ，BD ＝2BO.在Rt △AOB 中，BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3 cm.∴BD ＝6 cm.故两条对角线AC 长为8 cm ，BD 长为6 cm.2．如图，菱形ABCD 的内角∠ABC ＝120°，AB ＝4 cm ，求菱形ABCD 的面积．解：设菱形对角线的交点为O ，由菱形性质及∠ABC ＝120°知：∠ABO ＝60°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝90°－60°＝30°.又∵AB ＝4 cm ，∴OB ＝2 cm ，AO ＝AB 2－OB 2＝2 3 cm.∴S 菱形ABCD ＝12×23×2×4＝8 3 cm 2.【教学说明】让学生独立完成，进一步巩固对菱形的理解，教师巡视指导． 五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你认为菱形的性质有哪些？你有何心得体会？ 课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习． 教学反思本课时涉及有关菱形性质的问题，在此教师要引导学生比较其与一般平行四边形的区别在于是否有一组邻边相等．同样本课时教学可以先从日常的生活入手让学生回忆身边的菱形物体，然后再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流，教师可从中抽出一两个组的学生，让他们作为代表总结所得出的结论，教师再予以点评．在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力．19．2.2 菱形的判定教学目标【知识与技能】经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法． 【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力．【情感态度】通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心．【教学重点】菱形的判定定理的探究． 【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用． 教学过程一、情境导入，初步认识要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？【教学说明】教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法．在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣．二、思考探究，获取新知【探究】如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形．(1)任意转动木条(如图(1)中四边形ABCD)，这个四边形总是平行四边形吗？为什么？(2)在木条的转动过程中，当它们互相垂直时(如图(2)中MN⊥EF)，四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？证明：在图(2)中，∵四边形EMFN是平行四边形，∴OE＝OF.又MN⊥EF，即∠EON ＝∠FON＝90°，且ON＝ON，∴△EON≌△FON，∴EN＝NF，∴▱EMFN是菱形．【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考．在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导．想一想在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识．菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．三、典例精析，掌握新知【例1】如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．【分析】在△ABO中，AB＝5，AO＝4，BO＝3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB＝90°，即AC⊥BD，故▱ABCD是菱形．【例2】如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、EH ，求证：四边形EFGH 是菱形．【分析】因为E 、F 、G 、H 分别为四边中点，故可连接对角线AC 、BD ，由三角形中位线性质易得EH ＝FG ＝12BD ，EF ＝GH ＝12AC ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以有AC ＝BD ，从而EF ＝FG ＝GH ＝EH ，因此四边形EFGH 是菱形．【教学说明】以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流．教师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用．四、运用新知，深化理解1．对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明． 解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，反例如下：2．一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长分别为12和65，求这个平行四边形的面积．解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝9，AC ＝12，BD ＝6 5.显然：AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝3 5.在△AOB 中，AB 2＝81，BO 2＝45，AO 2＝36，AB 2＝BO 2＋AO 2，∴∠AOB ＝90°，∴▱ABCD 是菱形．∴S 菱形ABCD ＝12AC·BD ＝12×12×65＝36 5.3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？解：四边形ABCD 是一个菱形，理由如下：显然AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形．过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，则AE ＝AF.又∵S ▱ABCD ＝AE·BC ＝AF·CD，∴BC＝CD，∴▱ABCD是菱形．【教学说明】学生自主探究，教师巡视指导．第1题旨在让学生加深对“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解，而第2题既是回顾平行四边形性质、勾股定理逆定理等重要知识，又是菱形判定方法的再认识，第3题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度(即平行线间距离)是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE＝AF来推理说明．五、师生互动，课堂小结判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看．课后作业完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．教学反思定理的形成是长期演绎推理的结果，菱形的判定定理也不例外．因此本课时教学应以学生自主探究为主，教学时，教师可让学生用两根钉着的木条进行演示，共同探究出菱形的判定定理，然后师生一同完成例题和习题．这样能使学生经历实践、推理、交流等教学活动过程，体会学习的乐趣．。

人教版数学八年级下册《菱形的判定》教学设计一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能够运用菱形的知识解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究菱形的判定方法，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对图形的变换有一定的了解。

但学生对菱形的认识较少，对于如何判定一个四边形为菱形可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例和活动，帮助学生理解和掌握菱形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生体会数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法。

2.难点：如何理解和运用菱形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作交流法等多种教学方法，引导学生观察、思考、操作、验证，从而掌握菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的图片、实例等教学素材。

2.准备课件，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如蝴蝶、风筝等，引导学生观察这些实例中的四边形，让学生思考这些四边形有什么特殊的性质。

从而引出本节课的主题——菱形。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并解释菱形的判定方法。

同时，让学生尝试解释为什么这些四边形是菱形。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个四边形，尝试用菱形的判定方法判断该四边形是否为菱形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。